第三章总结
物理必修一第三章知识点总结
物理必修一第三章知识点总结
第三章：牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
1、牛顿第一定律又称惯性定律，指出“物体如果没有外力作用，或外力的合力为零，物体
就保持静止或匀速直线运动的状态”。
（还可以理解为：物体不受外力作用时，它要么保
持原来的状态（包括速度为零的状态），要么不受力的物体做自由落体运动。
）
2、质点的惯性系和非惯性系的判断方法，非惯性系的例子。
3、坐标系的选取和表示。
二、牛顿第二定律
1、牛顿第二定律又称运动定律，明确了力的概念，即：当物体受到外力（总的力）作用时，会产生加速度，且加速度的大小与力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与
力的方向相同。
用公式表达 F=ma。
2、等效力：将多个作用在物体上的力合成为一力。
3、重力和重力的计算。
4、弹力和弹力的计算。
5、摩擦力和摩擦力的计算。
三、牛顿第三定律
1、牛顿第三定律又称作用-反作用定律，明确了力的相互作用联系。
指出“两个物体相互作用时，彼此之间的作用力与受力物体方向相反，作用力和反作用力大小相等，方向相反”。
四、应用
1、在现实生活中，各种力的应用情况。
2、受力物体的运动情况。
综上所述，牛顿运动定律是物理学的基础理论之一，它揭示了物体的运动规律，对我们认
识和描述物体的运动过程有着重要意义。
通过学习牛顿运动定律，可以更好地理解和分析
物体的运动情况，更好地指导实际应用。
第三章：物态变化知识点总结
第三单元：物态变化➢知识点1：温度和温度计1.定义：表示物体冷热程度的物理量。
2.常用的温度计：体温计、寒暑表、实验室液体温度计、测温枪（1）实验室常用的液体温度计原理：液体的热胀冷缩（2）体温计原理：液体的热胀冷缩构造：玻璃泡上方有细而弯的“缩口”分度值：0.1摄氏度（3）寒暑表原理：液体的热胀冷缩构造：玻璃泡、内径很细的玻璃管、刻度及温标量程：零下30摄氏度—50摄氏度分度值：1摄氏度3.液体温度计的使用（1）看：使用温度计时,要看清它的量程,即温度计所能测量的范围。
还要看清温度计的分度值，也就是一个小格代表的值（2）选：估计被测量物体的温度,选择量程合适的温度计。
（3）放：用温度计测量液体温度时,要使温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中,不能碰到容器壁或容器底。
（4）读：温度计的玻璃泡浸入被测液体后要稍微等一会儿,待温度计的示数稳定后再读数,读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中,视线要与温度计中液柱的液面相平。
俯视读数偏大，仰视读数偏小。
（俯大仰小）（5）记：记录温度值,不要漏写或错写单位。
4.常见温度的估计（单位：摄氏度）人体正常的体温：３６.５℃－３７.３℃人感觉舒适的室内温度：１５℃－２５℃冰箱冷藏室：０－４冰箱冷冻室：零度——零下24 ℃（-24）人感觉舒适的洗澡水：４０℃➢知识点2：熔化和凝固1.熔化及其应用（1）定义：物质从固态变为液态的过程叫熔化，熔化需要吸收热量（熔化吸热）。
（2）应用：冰雪消融、铁块熔化、蜡烛“流泪”、雪糕化水、吃雪糕解暑2.凝固及其应用（1）定义：物质从液态变为固态的过程叫凝固，凝固需要放出热量（凝固放热）。
（2）应用：水结冰、铁水烧铸兵器、冬天在菜窖里面放水防止蔬菜冻坏.（利用液体凝固放热）3.探究固体熔化规律（1）实验器材：铁架台、酒精灯、石棉网、烧杯、试管、温度计、停表、磨碎的固体（海波和石蜡）（2）实验过程：把分别装有海波和石蜡的试管放在盛有水的烧杯中,用酒精灯加热,并用搅拌棒不断搅动。
高中化学必修一第三章知识点总结
高中化学必修一第三章知识点总结一、金属及其化合物（一）金属的化学性质1. 金属与非金属的反应- 钠与氧气反应- 常温下：4Na + O_{2}=2Na_{2}O，氧化钠为白色固体。
- 加热时：2Na+O_{2}{}{=!=!=}Na_{2}O_{2}，过氧化钠为淡黄色固体。
- 铝与氧气反应- 在常温下，铝能与空气中的氧气反应，表面生成一层致密的氧化铝薄膜，4Al + 3O_{2}=2Al_{2}O_{3}。
这层薄膜可以阻止内部的铝进一步被氧化。
2. 金属与酸和水的反应- 钠与水反应- 化学方程式：2Na + 2H_{2}O = 2NaOH+H_{2}↑。
- 现象：“浮（钠的密度比水小）、熔（反应放热，钠的熔点低）、游（有气体生成）、响（反应剧烈）、红（溶液呈碱性，使酚酞变红）”。
- 铁与水蒸气反应- 化学方程式：3Fe + 4H_{2}O(g){高温}{=!=!=}Fe_{3}O_{4}+4H_{2}。
3. 铝与氢氧化钠溶液反应- 化学方程式：2Al+2NaOH + 2H_{2}O=2NaAlO_{2}+3H_{2}↑。
（二）几种重要的金属化合物1. 氧化物- 氧化钠和过氧化钠- 氧化钠（Na_{2}O）- 属于碱性氧化物，与水反应：Na_{2}O + H_{2}O = 2NaOH；与酸反应：Na_{2}O+2HCl = 2NaCl + H_{2}O。
- 过氧化钠（Na_{2}O_{2}）- 与水反应：2Na_{2}O_{2}+2H_{2}O = 4NaOH+O_{2}↑。
- 与二氧化碳反应：2Na_{2}O_{2}+2CO_{2}=2Na_{2}CO_{3}+O_{2}，因此过氧化钠可用于呼吸面具和潜水艇中作为氧气的来源。
- 氧化铝（Al_{2}O_{3}）- 两性氧化物，既能与酸反应：Al_{2}O_{3}+6HCl = 2AlCl_{3}+3H_{2}O，又能与碱反应：Al_{2}O_{3}+2NaOH = 2NaAlO_{2}+H_{2}O。
初中地理第三章天气与气候知识点总结
三天气与气候第一节多变的天气【考点 1】天气与气候及其影响1.天气：反映一个地方短时间里的大气状况；变化大同一时刻，不同地方天气可能差别很大.人们常用阴晴、风雨、冷热等来描述天气。
2.天气的影响天气与人类息息相关，它影响人们的生工农业生产、生活活动、交通、军事战争等。
3.气候：反映长时间的大气状况，时间长较稳定，变化不大【考点 2】风向及风力参见右图【考点 3】天气预报1.天气预报：说明一日内阴晴、风、气温和降水等方面情况。
2.卫星云图：绿色表示陆地，蓝色表示海洋，白色表示云区，颜色越白表示云越厚。
云层厚的地方一般是阴雨区。
降水概率表示降水可能性的大小。
3.风向是的风来向。
分力是风的强弱。
一道风尾2级，一面风旗8级。
【考点 4】空气质量预报空气质量的高低，与空气中所含污染物的数量有关，可用污染指数来表示。
空气污染指数划分：空气质量级别空气污染指数（API）空气质量状况一级 0-50 优二级 51-100 良三级 101-200 轻度污染四级 201-300 中度污染五级 >300 重度污染第二节气温和气温的分布【考点 1】气温及变化1.气温反映大气冷热的程度。
气温影响人们的饮食习惯。
气温的高低不同，人们的住房建筑特色也不同。
气温影响商业。
1.气温的测量工具是温度计，测量时放在百叶箱里，百叶箱距地面1.5米。
测量单位一般采用摄氏度，记做“℃”。
在8时、14时、20时、2时进行测量。
一天中不同时间气温值的平均数，就是日平均气温。
【考点 2】气温的变化1.以一天为周期的气温变化，叫做气温日变化；以一年为周期的气温变化，就做气温年变化。
2.一天中，最高气温出现在午后2时左右，最低气温出现在日出前后；最高气温与最低气温的差，叫做气温日较差。
2.一年中，北半球气温，大陆上7月最高，1月最低；海洋8月最高，2月最低（南半球相反）。
4.一年内的最高月平均气温与最低月平均气温的差，叫做气温年较差。
【考点 3】气温的分布1.等温线：把同一时间气温相同的地点，在地图上用线连接起来，这种气温相同的各点连接起来的平滑曲线，就是等温线。
第三章 知识点归纳
第三章知识点归纳第一节新民主主义革命的形成1.近代中国国情——社会性质“两半论”、★2.近代中国主要矛盾——最主要矛盾论、★3.近代中国革命的根本任务——推翻三座大山。
4.近代中国革命的时代特征——帝国主义和世界无产阶级革命的时代：新民主主义革命，属于世界无产阶级革命的一部分。
5.中国革命经验的概括和总结（1921-1949）教材p67-69第2-6自然段：（按历史时期划分）（1）1921-1926：党的一大到四大的理论探索，新民主主义革命思想的逐步形成；（2）第二次国内革命战争时期（1927-1937）：中国特点的民主革命道路理论初步形成（农村包围城市，武装夺取政权）；（3）抗日战争时期：三大法宝、基本纲领、人民军队建设、革命根据地建设、党的建设等理论。
新民主主义革命理论成熟。
（4）解放战争时期：新民主主义革命总路线，新民主主义向社会主义转变的思想，人民民主专政的思想。
第二节新民主主义革命总路线和基本纲领6. 毛泽东关于新民主主义革命总路线的提出和表述的2篇重要历史文献。
7.新民主主义革命总路线的内容（教材p69-75）8. 关于阐述新民主主义革命的基本纲领2篇重要历史文献。
（p76）9. 新民主主义革命的基本纲领的内容（三大纲领：政治-经济-文化p776-78）★第三节新民主主义革命的道路和基本经验10. 新民主主义革命的道路相关知识点：（1）对中国革命道路的艰难探索红军长征前毛泽东的理论著述及其内容★红军长征后抗战初期毛泽东的理论著作及其内容。
★（2）农村包围城市，武装夺取政权道路的必要性和可能性（为什么中国革命只能取暴力革命方式？中国红色政权为什么能过存在？p80-81）★（3）在新民主主义革命道路实践中，如何正确处理土地革命、武装斗争、农村革命根据地建设三者之间的关系？（4）中国革命道路理论的意义是什么？（马克思主义中国化的典型成功案例）★11. 新民主主义革命的三大法宝（p81-87）（1）毛泽东总结了“中国革命两次胜利和两次失败的经验教训”中两次胜利和两次失败指的是什么？★（2）什么是统一战线？其必要性、可能性是什么？(p82)（3）中国共产党领导的革命统一战线中“两个联盟”及其作用（p83）★（4）中国共产党领导的抗日民族统一战线中坚持的基本原则有哪些？★（5）新民主主义革命党领导统一战线最根本的经验是什么？12. 武装斗争相关知识点（1）军队建设的根本原则是什么？（2）军队的唯一宗旨是什么？（3）战略战术原则（4）武装斗争与其他战线斗争形式的关系13.党的建设（p84-87）（1）中国共产党区别于其他任何政党的显著标志是什么？（p 85）（2）么是党内的“城市中心论”，什么事“左”倾教条主义？其主要表现是什么？（3）三大法宝之间的辩证关系式什么？(p 86) ★14. 新民主主义革命的理论意义（p 86-87）马克思主义理论中国化的主要理论成果★（1）近代中国革命实践的理论指导意义（2）马克思主义革命理论发展的意义（3）中国历史意义（4）国际历史意义。
地理第三章知识点总结
《第三章陆地与海洋》知识点总结一、陆地与海洋的分布★★★1、基本概念①大陆：面积广大的陆地；②岛屿：面积较小，分布在海洋中的四面环水的陆地；③半岛：深入海洋三面临水，一面与陆地相连的部分；④海峡：两块陆地之间连接两个海洋水域的较窄水道；⑤大洲：大陆及其附近岛屿的合称；⑥海洋：地球上最广阔的水体的总称，中心部分为洋，边缘部分为海，彼此沟通。
2、海陆比例：陆地面积占29%，海洋面积占71%（三分陆地，七分海洋）。
3、海陆分布：陆地主要分布在东半球、北半球；海洋主要分布在西半球、南半球。
七大洲：（按面积从大到小）亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲；四大洋：（按面积从大到小）太平洋、大西洋（S形）、印度洋、北冰洋。
①位于东半球的大洲：亚洲、欧洲、非洲、大洋洲；②位于西半球的大洲：北美洲、南美洲；③横跨东西半球的大洲：南极洲；④位于北半球的大洲：欧洲、北美洲的全部；亚洲、非洲的大部；⑤位于南半球的大洲：南极洲的全部；南美洲、大洋洲的大部；⑥赤道横穿的大陆：南美洲、非洲大陆；4、重要的大洲、大洋分界线①亚洲、欧洲分界线：乌拉尔山脉--乌拉尔河--里海--大高加索山脉--黑海--土耳其海峡；②亚洲、非洲分界线：苏伊士运河--红海--曼德海峡；③欧洲、非洲分界线：地中海--直布罗陀海峡；④亚洲、北美洲分界线：白令海峡；⑤欧洲、北美洲分界线：丹麦海峡；⑥南美、北美洲分界线：巴拿马运河；⑦南美、南极洲分界线：德雷克海峡；⑧沟通北冰洋、太平洋：白令海峡；⑨沟通北冰洋、大西洋：丹麦海峡⑩沟通太平洋、大西洋：巴拿马运河、德雷克海峡；⑪沟通太平洋、印度洋：马六甲海峡。
（苏伊士运河沟通红海和地中海；土耳其海峡沟通黑海和地中海；直布罗陀海峡沟通地中海和大西洋）二、海洋与陆地的变迁★★1、海陆变迁的原因：地壳的运动、海平面的升降2、大陆漂移说（1）人物与时间：德国科学家魏格纳，1912年提出（2）基本内容：在2亿年前，地球上各大洲是相互连接的一块大陆，它的周围是一片汪洋，后来原始大陆分裂成几块大陆，缓慢地漂移分离，逐渐形成今天的七大洲、四大洋分布状况。
第三章 有机化学知识点总结
第三章有机化学知识点总结有机化合物：含有碳元素的化合物。
常有氢和氧，还含有氮、磷、硫、卤素等元素。
【注意】（碳的氧化物、碳酸及其盐、碳的金属化合物是无机化合物）。
烃：只含有碳和氢两种元素的有机物，甲烷是最简单的烃。
）2、物理性质：甲烷是一种没有颜色，没有气味的气体。
密度比空气小，极难溶于水。
（可以用排水法和向下排空气法收集甲烷）3、化学性质：通常情况下，甲烷比较稳定，与酸性高锰酸钾等强氧化剂不反应，与强酸、强碱也不反应。
但在一定条件下，甲烷也会发生某些反应。
1）燃烧反应：CH4+2O2CO2+2H2O 。
（纯净的甲烷在空气中安静地燃烧，火焰呈淡蓝色）2）取代反应：（有机化合物分子里的原子或原子团被其它原子或原子团所代替的反应）甲烷与氯气的反应方程式①。
②。
③。
④。
★（条件：光照）五种产物（两种气体：一氯甲烷和氯化氢，其他三种均为液体）甲烷与氯气取代反应实验现象：气体颜色逐渐变浅，试管壁有油状液滴出现，同时试管上方有白雾生成，试管内液面逐渐降低。
二、烷烃：（烃分子中碳原子之间都以碳碳单键结合成链状，剩余价键均与氢原子结合，使每个碳原子的化合价都达到“饱和”，这样的烃叫做饱和烃，也称为烷烃）。
分子通式为C n H2n+21、烷烃的命名：烷烃碳原子数在十以内时，以甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸依次代表碳原子数，其后加“烷”字，碳原子数在十以上时，以“汉字数字”代表。
例如：十一烷。
2、烷烃的物理性质：常温下的状态（设碳原子数为n），当n ≤4 时为气态；随着碳原子数的增加，烷烃的熔沸点依次升高，烷烃的密度依次增大。
3. 烷烃的化学性质：1、稳定性：与甲烷类似，通常情况下，不与强酸、强碱、高锰酸钾等强氧化剂反应。
2、可燃性：都能燃烧，反应通式为C n H2n+2+213nO2nCO2+(n+1)H2O。
3、在光照条件下能与氯气发生取代反应。
4、同系物和同分异构体1. 结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质互称同系物。
【高中生物】第三章高中生物知识点总结
【高中生物】第三章高中生物知识点总结高中生物知识点总结，希望可以帮助到大家!第三章、新陈代谢第一节新陈代谢与酶名词：1、酶：就是活细胞(来源)所产生的具备催化作用(功能)的一类有机物。
大多数酶的化学本质就是蛋白质(合成酶的场所主要就是核糖体，水解酶的酶就是蛋白酶)，也有的是rna。
2、酶促发展反应：酶所催化剂的反应。
3、底物：酶催化作用中的反应物叫作底物。
语句：1、酶的发现：①、1783年，意大利科学家斯巴兰让尼用实验证明：胃具有化学性消化的作用;②、1836年，德国科学家施旺从胃液中提取了胃蛋白酶;③、1926年，美国科学家萨姆纳通过化学实验证明脲酶是一种蛋白质;④20世纪80年代，美国科学家切赫和奥特曼发现少数rna也具有生物催化作用。
2、酶的特点：在一定条件下，能使生物体内复杂的化学反应迅速地进行，而反应前后酶的性质和质量并不发生变化。
3、酶的特性：①高效性：催化效率比无机催化剂高许多。
②专一性：每种酶只能催化一种或一类化合物的化学反应。
③酶需要适宜的温度和ph值等条件：在最适宜的温度和ph下，酶的活性最高。
温度和ph偏高和偏低，酶的活性都会明显降低。
原因是过酸、过碱和高温，都能使酶分子结构遭到破坏而失去活性。
4、酶是活细胞产生的，在细胞内外都起作用，如消化酶就是在细胞外消化道内起作用的;酶对生物体内的化学反应起催化作用与调节人体新陈代谢的激素不同;虽然酶的催化效率很高，但它并不被消耗;酶大多数是蛋白质，它的合成受到遗传物质的控制，所以酶的决定因素是核酸。
5、既要除去细胞壁的同时不损伤细胞内部结构，正确的思路是：细胞壁的主要成分是纤维素、酶具有专一性，去除细胞壁选用纤维素酶使其分解。
血液凝固是一系列酶促反应过程，温度、酸碱度都能影响酶的催化效率，对于动物体内酶催化的最适温度是动物的体温，动物的体温大都在35℃左右。
6、通常酶的化学本质是蛋白质，主要在适宜条件下才有活性。
胃蛋白酶是在胃中对蛋白质的水解起催化作用的。
初三化学第三章知识点完全总结
第三单元物质构成的奥秘知识点完全总结第一节分子和原子一、分子和原子的异同分子原子定义分子是保持物质化学性质的最小粒子。
原子是化学变化中的最小粒子。
性质质量小、体积小；不断运动；有间隔；同种粒子的化学性质相同。
联系分子是由原子构成的。
分子、原子都是构成物质的微粒。
区别在化学变化中，分子可以再分，而原子不可以再分。
备注1.所有金属、稀有气体、金刚石（石墨）和硅是由原子构成的，其他大多数物质是由分子构成的。
2.在受热的情况下，粒子能量增大，运动速率加快。
3.物体的热胀冷缩现象，原因是构成物质的粒子的间隔受热时增大，遇冷时缩小。
4.气体容易压缩是因为构成气体的粒子的间隔较大。
5.不同液体混合后总体积小于原体积的和，说明粒子间是有间隔的。
6.一种物质如果由分子构成，那么保持它化学性质的最小粒子是分子；如果它由原子构成，那么保持它化学性质的最小粒子是原子。
二、验证分子运动的探究实验【实验操作】如右图，取适量的酚酞溶液，分别倒入A、B两个小烧杯中，另取一个小烧杯C，加入约5mL浓氨水。
用一个大烧杯罩住A、C两个小烧杯，烧杯B置于大烧杯外。
观察现象。
【实验现象】烧杯A中的酚酞溶液由上至下逐渐变红。
【实验结论】分子是不断运动的。
【注意事项】浓氨水显碱性，能使酚酞溶液变红。
浓氨水具有挥发性，能挥发出氨气。
三、从微观角度解释问题1.用分子观点解释由分子构成的物质的物理变化和化学变化物理变化：没有新分子生成的变化。
（水蒸发时水分子的间隔变大，但水分子本身没有变化，故为物理变化）化学变化：分子本身发生变化，有新分子生成的变化。
（电解水时水分子变成了新物质的分子，故为化学变化）2.纯净物和混合物（由分子构成的物质）的区别：纯净物由同种分子构成，混合物由不同种分子构成。
3.分子和原子的联系：分子是由原子构成的，同种原子结合成单质分子，不同种原子结合成化合物分子。
4.分子和原子的本质区别：在化学变化中，分子可以再分，而原子不能再分。
第三章知识点总结矩阵的初等变换与线性方程组
第三章知识点总结矩阵的初等变换与线性方程组第三章主要介绍了矩阵的初等变换与线性方程组的关系，以及利用矩阵的初等变换来求解线性方程组的方法。
一、矩阵的初等变换1.矩阵的初等变换包括三种操作：互换两行、用一些非零标量乘以其中一行、将其中一行的若干倍加到另一行上。
2.初等变换的性质：初等变换保持矩阵的秩不变；有逆变换；多次初等变换的结果等于这些变换分别作用于单位矩阵的结果的乘积。
二、线性方程组的解1.线性方程组可用矩阵表示为AX=B，其中A为系数矩阵，X为未知向量，B为常数列。
2.系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A，B)的秩，即r(A)=r(A，B)。
3.齐次线性方程组与非齐次线性方程组：-齐次线性方程组为AX=0，其中0为零向量。
它总有零解，即使有非零解也有无穷多个。
-非齐次线性方程组为AX=B，其中B不为零向量。
它只有唯一解或无解两种可能。
4.矩阵的秩和线性方程组解的关系：r(A)=n，即系数矩阵A的秩等于未知数的个数，则线性方程组只有唯一解；r(A)<n，则线性方程组有无穷多解或无解。
三、求解线性方程组的方法1.初等变换法：-将线性方程组的系数矩阵A和常数列B增广为(A，B)的增广矩阵。
-利用初等变换将增广矩阵化为行简化形式。
-根据化简后的增广矩阵，确定线性方程组的解。
2.矩阵的逆法：-若系数矩阵A可逆，则可将AX=B两边同时左乘A的逆矩阵A-1，得到X=A-1B。
-利用矩阵的逆可以直接求解线性方程组的解。
3.克拉默法则：-若系数矩阵A可逆，则线性方程组AX=B的解可以表示为Xi=，Ai，/，A，其中Ai是将系数矩阵A的第i列替换为常数列B后所得到的矩阵，A，是系数矩阵A的行列式。
-克拉默法则可以用来求解二元线性方程组和三元线性方程组的解。
综上所述，矩阵的初等变换与线性方程组有着密切的关系。
利用矩阵的初等变换可以简化线性方程组的求解过程，而线性方程组的解与系数矩阵的秩有关。
在求解线性方程组时，可以通过初等变换法、矩阵的逆法或克拉默法则来得到方程组的解。
简爱第3章的总结
简爱第3章的总结《简爱》是英国女作家夏洛蒂·勃朗特于1847年出版的一部长篇小说，是世界文学史上的经典之作。
第3章是本小说中的重要章节之一，通过对主人公简爱在格雷斯教堂学校的经历和成长描写，展现了她对自由和独立的追求、对平等和尊严的渴望。
本文将对《简爱》第3章进行总结与分析。
简爱的成长与进步在第3章中，简爱进入了格雷斯教堂学校接受教育。
这是她离开盖茨黑德府进入社会的第一步，也是她实现个人价值的重要阶段。
在学校里，简爱经历了严格的纪律和艰苦的生活条件，但她从中得到了锻炼和成长。
首先，学校的环境使得简爱开始学会独立和自立。
在盖茨黑德府，她长期受到虐待和压制，没有得到应有的教育和关爱。
而在格雷斯教堂学校，简爱必须自己管理个人时间和生活，学会照顾自己。
这种艰难的环境培养了她的坚强意志和自主能力。
其次，学校中的知识和学习让简爱的眼界得到拓宽。
在学校里，她接触到了各种学科的知识，从文字和数字的认识到自然科学和历史文化的学习，开阔了她的视野，丰富了她的内涵。
这使得简爱能够在后来的生活中更好地与人交流，并拥有更多的选择和机会。
最后，学校中的友谊和爱情也对简爱的成长产生了深远影响。
在学校中，简爱结识了好友海伦.伯恩，两人在困难中相互扶持，培养了互助和信任。
同时，简爱还与同学桑德系统雷结下了深厚的感情，并受到了他的帮助和鼓励。
这些友谊和爱情的经历不仅让简爱懂得了关心和照顾他人，也赋予了她勇气和支持，助力她度过后来的挑战和困境。
简爱的内心和情感变化第3章中，我们可以看到简爱的内心和情感经历了明显的变化和成熟。
在学校的生活中，简爱逐渐产生了对自由和独立的渴望，对平等和尊严的追求。
首先，简爱在学校中的自由与独立意识逐渐觉醒。
她不再是受人支配和控制的小孩，而是一个能够独立思考和行动的个体。
这在她描述自己在学校生活中的感受时可以看到，她说：“我翻过红墙，在低洼的教室里，与那些在颓废中恢复活力的同学们共处。
”其次，简爱对平等和尊严的追求变得更加坚定。
新版七年级上科学第三章人类家园知识点总结
第三章 人类的家园——地球第一节 地球的形状和内部结构1.地球的形状：地球是一个 的球体。
2.地球的大小：地球的平均半径为6371千米；赤道半径为 千米；两极半径为6357千米（两极半径比赤道半径短 千米）；赤道周长约为 万千米。
4.能证明地球是个球体的事例：（1）远去的帆船总是 先消失； （2）站的高看得远；（3）地球在月球表面的影子的轮廓是弧线（月食）；（4）卫星拍摄的地球照片； （5）麦哲伦航海；5. 地球内部的结构特点：地壳：0-17千米岩石圈：地壳和上地幔的顶部。
上地幔 -----→软流层：岩浆的发源地。
地幔：17-2900千米下地幔内地核2900-6371千米外地核第二节地球仪和地图一.地球仪：1. 经线和经度（1） 经线：也叫 。
经线是 ，所有经线长度 。
经线指示 方向。
（2） 经度：零度经线也叫 。
从本初子午线向东、西各分作 ，以东的180°属于 ，用“ ”作代号；以西的180°属于 ，用“ ”作代号。
（3） 东西180°经线合为一条经线。
2. 纬线和纬度：（1） 纬线：纬线都是 ，也称为纬线圈，长度 。
最长，由赤道向两极逐渐缩短，最后成一点。
纬线指示 方向。
（2） 纬度： 是零度纬线。
赤道以北的纬度，叫做 ，用“ ”作代号；赤道以南的纬度叫 ，用“ ”作代号。
（3） 北纬、南纬各有 。
3. 东西半球的划分（1） 习惯上以（20 °w ）和（160 °E ）两条经线组成的经线圈把地球平分成东西半球。
（2） 注意：东半球不全是东经度；西半球不全是西经度。
4. 南北半球的划分：赤道以北为；赤道以南为。
二. 地图地图的三要素：、、1.比例尺：表示实地距离在地图上的。
即：比例尺=图上距离÷实地距离。
（1）比例尺的大小与地图的详略：在同样的图幅上：○1比例尺越大，地图上所表示的实际距离范围，但表示的内容越，精确度越。
○2比例尺越小，则表示的范围，内容越，精确度越。
近现代史重点总结第三章
第三章辛亥革命孙中山建立中国第一个资产阶级性质的政党------中国同盟会。
1894年孙中山在檀香山组织了中国第一个资产阶级革命组织------兴中会。
1895年在香港成立兴中会总部，并以“驱除鞑虏，恢复中国，创立合众政府”为誓词，决心推翻清政府，建立资产阶级政权。
1904年孙中山发表《中国问题的真解决》指出只有推翻清政府的统治，建立中华民国才能真正解决中国问题。
1905年8月20日，孙中山、黄兴等人在东京成立中国同盟会。
机关报为《民报》。
以“驱除鞑虏，恢复中华，创立民国，平均地权”为纲领。
1905年11月，孙中山在《民报》发刊词中将中国同盟会纲领概括为民族、民权、民生的三民主义。
民族主义：驱除鞑虏，恢复中华。
以革命手段推翻清王朝，变次殖民地的中国为独立的中国。
民权主义：创立民国。
推翻封建君主专制制度，建立资产阶级的民主共和国。
民生主义：平均地权。
核定地价，按地价征税，涨价归公，按价收买。
1904年至1905年，日、俄两国为了争夺在华利益而在中国东北进行战争。
资产阶级革命派的阶级基础是：中国民族资产阶级。
骨干力量是：资产阶级和小资产阶级知识分子。
《辛丑条约》的签订标志着以慈禧太后为首的清政府已彻底放弃了抵抗外国侵略者的念头甘为“洋人的朝廷”1901年4月清政府设立督办政务处，宣布实行“新政”。
1906年正式废除科举考试。
20世纪初，资产阶级革命派章炳麟发表《驳康有为论革命书》，歌颂革命是“启迪民智，除旧布新”的良药。
邹容的《革命军》号召人民推翻清朝统治。
陈天华的《警世钟》、《猛回头》号召人民推翻这个洋人的朝廷。
1905年至1907年，以孙中山为代表的革命派和以康有为为代表的改良派，分别以《民报》和《新民丛报》为主要舆论阵地展开论战。
论战的焦点：第一、要不要以革命手段推翻清政。
第二、要不要推翻帝制，实行共和。
第三、要不要社会革命。
1911年10月10日，湖北新军中的共进会和文学社两个革命团体决定联合行动，在武昌举行起义，武昌起义爆发，推翻了封建君主专制制度，创建了中华民国，掀起了辛亥革命的高潮。
初一数学第三章知识点总结
初一数学第三章知识点总结第三章主要是讲了有理数的加法、减法、乘法和除法运算，以及有理数的应用。
一、有理数的加法、减法、乘法和除法运算1. 有理数加法的规律(1) 同号相加，取绝对值相加，并用同号；(2) 异号相加，取绝对值相减，并用较大的符号。
2. 有理数减法的规律引入相反数概念，将减法转化为加法，然后根据加法规律进行运算。
3. 有理数乘法的规律(1) 同号相乘，积为正；(2) 异号相乘，积为负。
4. 有理数除法的规律(1) 同号相除，商为正；(2) 异号相除，商为负。
二、有理数的应用1. 有理数的应用问题(1) 有关生活、实际问题中的正、负数表示；(2) 温度计上的正负数；(3) 钱的收入和支出等。
2. 有理数的绝对值任何有理数a的绝对值都记作|a|，|a|表示a到原点的距离，若a>0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a。
3. 有理数的比较(1) 可以通过加数的绝对值比较大小；(2) 可以先化为同号数再比较。
三、知识点总结本章主要是对有理数的四则运算进行了深入的学习和应用。
首先是对有理数的加法和减法进行了详细的规律介绍，使学生能够根据规律运用有理数的加法和减法进行计算，同时还学习了关于有理数的乘法和除法的规律，掌握了同号相乘、异号相乘、同号相除、异号相除等运算规律。
通过这些规律的掌握，学生能够更加熟练地进行有理数的四则运算。
其次，本章还介绍了有理数的应用问题，通过生活中的实际问题引导学生运用有理数进行计算，如温度计上的正负数、钱的收入和支出等，使学生了解有理数在实际问题中的应用，并通过练习来提高学生对有理数应用问题的解决能力。
另外，本章还介绍了有理数的绝对值和比较，通过学习绝对值的概念，使学生能够准确地理解有理数的绝对值，并掌握了有理数的比较方法，使学生能够利用比较方法解决实际问题，并对有理数的大小关系有更深入的理解。
总的来说，本章的学习内容比较丰富，通过对有理数四则运算、应用问题、绝对值和比较的学习，使学生对有理数的认识更加全面，能够灵活运用有理数进行计算，并且能够理解和应用到生活中的实际问题中。
第三章磁场知识点总结
（第三章）磁场知识点1．了解磁现象和磁场：能说出电流的磁效应；能描述磁场和地磁场；知道我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响；能举例说明磁现象在生产和生活中的应用．用罗盘指引航向，探索航道，将船舶航向的变动与指南针指向变动的对应关系总结出来，画出的航线在古代称作“针路”或“针径”。
利用“针路”，船能够靠指南针导航。
1．磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，本质上讲磁场是由于电荷运动所产生的。
变化的电场空间也产生磁场。
2．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。
3．磁场的方向：规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N极的指向）为该点处磁场方向。
4．磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。
5地磁场（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。
知识点2．理解磁感应强度：知道磁感应强度的概念，会运用磁感应强度的概念描述磁场．1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，定义式为B＝F/IL。
2．对定义式的理解：（1）式中反映的F、B、I方向关系为：B⊥I，F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面。
毛概第三章知识点总结
第三章新民主主义革命理论第一节新民主主义革命理论的形成一、近代中国的国情和中国革命的时代特征1.近代中国的国情认清国情，是认清和解决革命问题的基本依据。
近代中国，已经沦为一个半殖民地半封建性质的社会，这是最基本的国情。
近代中国半殖民地半封建的社会性质，决定了社会主要矛盾是帝国主义和中华民族的矛盾、封建主义和人民大众的矛盾。
而帝国主义和中华民族的矛盾，又是各种矛盾中最主要的矛盾。
近代中国社会的性质和主要矛盾，决定了近代中国革命的根本任务是推翻帝国主义、封建主义和官僚资本主义的统治，从根本上推翻反动腐朽的政治上层建筑，变革阻碍生产力发展的生产关系，为建设富强民主的国家、改善人民的生活、确立人民当家作主的政治地位扫清障碍，创造必要的前提。
2.中国革命的时代特征近代中国的社会性质和主要矛盾，决定了中国革命是资产阶级民主革命。
第一次世界大战和俄国十月革命以后，中国的资产阶级民主主义革命从原来的旧的世界资产阶级民主主义革命，转变为新的资产阶级民主主义革命，属于世界无产阶级社会主义革命的一部分。
1914年五四运动之后，中国资产阶级开始以独立的政治力量登上历史舞台，由自在阶级转变为自为的阶级。
近代中国革命以五四运动为开端，进入新民主主义革命阶段。
二、中国革命经验的概括和总结中国共产党早期的主要观点。
1.1921年7月中国共产党成立后，开始把马克思主义与中国革命具体实际相结合。
2.1922年党的二大明确提出了党在民主革命时期的纲领是反帝，反封建。
3.1923年党的三大提出了建立国共合作统—战线的思想。
4.1925年党的四大，第一次明确提出了坚持无产阶级领导权和农民同盟军的思想。
在抗日战争时期，毛泽东系统论述了新民主主义革命的基本问题、新民主主义革命的三大法宝、新民主主义基本纲领、人民军队建设、革命根据地建设和党的建设等理论，使新民主主义革命理论达到成熟。
在解放战争时期，毛泽东完整地表述了新民主主义革命的总路线，提出了从新民主主义向社会主义转变的思想。
第三章 地球上的水知识点总结
第三章地球上的水知识点总结第一节水循环1.水循环的概念自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈中，通过蒸发(蒸腾)、水汽输送、降水、下渗、径流等环节连续运动的过程。
2.分类：根据发生的空间范围，水循环可分为海陆间循环、陆地内循环和海上内循环。
类型海陆间循环陆地内循环海上内循环领域海洋与陆地之间陆地上空海洋上空环节海水蒸发变成水汽。
水汽上升到空中，被气流输送到大陆空中，部分在适当条件下凝结，形成降水。
一部分在地面流动。
形成地表径流；陆地上的水通过蒸发和植物蒸腾，形成水汽。
被气流带到陆地上空，冷却凝结形成降水海水蒸发形成水汽，进入大气后在海洋上空凝结形成降水，一部分渗入地下，形成地下径流。
两者经过江河汇集，最后又回到海洋。
又降到海面意义使陆地水得以补充，水资源得以再生，是最重要的水循环补充陆地水的数量很少，对内陆地区意义重大水循环的参与水量最大【知识拓展】（1）三种水循环跨越领域最大的是海陆间循环；从参与水量看最大的是海上内循环。
（2）百川入海属于地表径流；台风登陆属于水汽输送。
（3）长江是外流河，参与海陆间循环；塔里木河是内流河，参与陆地内循环。
3.水循环的地理意义①更新陆地淡水资源水循环把大气圈、水圈、岩石圈和生物圈有机联系起来，使地球上各种水体处于不断更新状态，从而维持全球水量的动态平衡。
②进行物质迁移与能量转换4.水循环是地球上物质迁移和能量转换的重要过程。
①物质迁移:降水和地表径流不断塑造着地表形态,地表径流源必修源不断地向海洋输送大量的泥沙、有机物和无机盐类,水循环成第为海陆间联系的主要纽带。
②能量转换:水循环对到达地表的太阳辐射能起到吸收、转化和传输的作用,缓解了不同纬度地区热量收支不平衡的矛盾。
③维持全球水量的动态平衡由于水循环的存在，在定时期内，全球的海洋水、陆地水和大气水不会增多，也不会减少，从而维持全球水量的动态平衡。
④影响全球的气候和生态水循环还影响着全球的气候和生态,对全球自然环境产生深刻而广泛的影响。
高中化学选修一第三章知识点总结
高中化学选修一第三章知识点总结一、合金。
1. 定义。
- 由两种或两种以上的金属（或金属与非金属）熔合而成的具有金属特性的物质。
2. 性能特点。
- 硬度：一般比它的各成分金属的硬度大。
例如，纯铝较软，而硬铝（含铜、镁、锰等）是制造飞机和宇宙飞船的理想材料，硬度比纯铝大得多。
- 熔点：一般比它的各成分金属的熔点低。
如保险丝是由铋、铅、锡、镉等金属组成的合金，其熔点比这些金属都低，在电流过大时能及时熔断，起到保护电路的作用。
二、金属的腐蚀和防护。
1. 金属腐蚀的本质。
- 金属原子失去电子变成金属阳离子，即M - ne^-→ M^n +。
2. 金属腐蚀的类型。
- 化学腐蚀。
- 定义：金属跟接触到的物质（如O_2、Cl_2、SO_2等）直接发生化学反应而引起的腐蚀。
- 特点：反应简单、金属与氧化剂之间的氧化还原反应。
例如，铁与氯气直接反应2Fe + 3Cl_2 = 2FeCl_3，铁被腐蚀。
- 电化学腐蚀。
- 定义：不纯的金属（或合金）跟电解质溶液接触时，会发生原电池反应，比较活泼的金属失去电子而被氧化的腐蚀。
- 吸氧腐蚀（以钢铁为例）- 正极反应：O_2+2H_2O + 4e^-=4OH^-。
- 负极反应：Fe - 2e^- = Fe^2 +。
- 总反应：2Fe+O_2 + 2H_2O = 2Fe(OH)_2，后续Fe(OH)_2还会被氧化为Fe(OH)_3，Fe(OH)_3分解为Fe_2O_3· xH_2O（铁锈的主要成分）。
- 析氢腐蚀（酸性较强条件下，以钢铁为例）- 正极反应：2H^++2e^- = H_2↑。
- 负极反应：Fe - 2e^- = Fe^2 +。
- 总反应：Fe + 2H^+=Fe^2 ++H_2↑。
3. 金属的防护。
- 改变金属的内部结构。
- 例如，把铬、镍等加入普通钢里制成不锈钢，就大大地增加了钢铁对各种侵蚀的抵抗力。
- 覆盖保护层。
- 在金属表面覆盖一层保护膜，使金属与周围具有腐蚀性的气体或电解质溶液隔离。
高考数学第三章知识点总结
高考数学第三章知识点总结第一节直线和方程1. 直线的方程直线的方程有两种常见的表示方法：一般式和斜截式。
一般式是Ax+By+C=0，斜截式是y=kx＋b。
2. 直线的性质直线有斜率和倾斜角的概念，斜率是直线的倾斜程度，倾斜角是与x轴的夹角。
3. 直线与坐标轴的交点直线与x轴的交点是y=0处的x坐标，与y轴的交点是x=0处的y坐标。
第二节函数及其性质1. 函数的概念函数是自变量和因变量之间的对应关系，表示为y=f(x)。
2. 函数的性质函数有定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。
3. 基本初等函数的性质基本初等函数包括常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等。
4. 函数的图像和性质函数的图像可以通过函数的定义域、值域、单调性、极值、奇偶性等来描述。
第三节数列和级数1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的数字序列，可以是等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
2. 数列的通项公式数列的通项公式可以用来表示数列的任意一项的通用表达式。
3. 级数的概念级数是数列的和的概念，可以是等差级数、等比级数等。
4. 级数的性质级数有收敛和发散的性质，可以通过极限的概念来分析级数的和是否存在。
第四节不等式与不等式组1. 不等式的性质不等式有加法、减法、乘法、除法以及取对数、指数等运算的性质。
2. 一元一次不等式一元一次不等式可以用图像法或者代数法来解决。
3. 一元二次不等式一元二次不等式可以通过解二次方程的方法来求解。
4. 不等式组不等式组是由多个不等式组成的方程组，可以用图像法、代数法来解决。
结尾总结高考数学第三章主要涉及直线和方程、函数及其性质、数列和级数、不等式与不等式组等知识点。
这些知识点在解决各种数学问题时起着至关重要的作用，掌握这些知识对于高考数学的学习至关重要。
希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握这些知识，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。
中国文化要略第三章知识点总结归纳
中国文化要略第三章知识点总结归纳第一节：中国古代文化的起源与发展1. 中华文明的起源：中国是世界上最早形成文明的国家之一，中华文明起源于黄河流域和长江流域。
2. 中国古代文化的发展：中国古代文化经历了不同朝代的演变与发展，形成了丰富多样的文化传统。
第二节：儒家文化与儒家思想1. 儒家文化的特点：儒家文化强调人伦关系、尊师重道、崇尚礼仪等特点。
2. 儒家思想的核心观念：仁、义、礼、智、信是儒家思想的核心观念，强调人与人之间的和谐与道德修养。
第三节：道家文化与道家思想1. 道家文化的特点：道家文化注重个体的修养与自然的和谐，强调无为而治、追求自由与自然。
2. 道家思想的核心观念：道、阴阳、五行是道家思想的核心观念，强调人与自然的统一与平衡。
第四节：佛教文化与佛教思想1. 佛教文化的特点：佛教文化强调慈悲与智慧，崇尚修行与解脱。
2. 佛教思想的核心观念：四谛、八正道、因果报应是佛教思想的核心观念，强调人生的苦、空、无常与涅槃。
第五节：中国传统艺术与文学1. 中国传统艺术的特点：中国传统艺术包括绘画、音乐、舞蹈、戏剧等，注重表达情感与审美意境。
2. 中国传统文学的代表作品：《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》等是中国传统文学的代表作品，反映了中国古代社会的风貌与人民的生活。
第六节：中国传统节日与习俗1. 中国传统节日的特点：中国传统节日包括春节、中秋节、端午节等，具有浓厚的民俗风情和文化内涵。
2. 中国传统节日的习俗：贴春联、包饺子、赏月、放鞭炮等是中国传统节日的典型习俗，反映了中国人民的生活习惯与文化传统。
第七节：中国传统医药与养生1. 中国传统医药的特点：中国传统医药包括中药、针灸、推拿等，注重整体观念和平衡调理。
2. 中国传统养生的方法：养生功法、饮食调理、起居调节等是中国传统养生的方法，强调身心健康与长寿。
第八节：中国古代建筑与园林1. 中国古代建筑的特点：中国古代建筑注重与自然环境的融合，具有独特的风格和造型。
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主要内容
1 2 3 4 5 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法
1、电路的图
R1
i R3 R4
1 5
3
8
R2
+
R5
2
7
4
6
u 支路（b ）：流过同一个电流的电路部分为一条支路 S 结点(n)：三条或者三条以上支路的汇集称为节点 回路：三条或者三条以上支路的汇集称为节点 网孔：平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路 树： 一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G 的全部节点，但不含任何回路。树中的支路称为“树支”， 图G中不属于T 的其他支路称为“连支” 基本回路数：只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的 总和为一组独立回路，称为“基本回路”。
网孔电流法是回路电流法的特殊形式
对于具有 l 个基本回路的电路，回路电流法的标准方程 为：
R11il1 R12il 2 R1l ill u sl 1 R i R i R i u 21 l1 22 l 2 2 l ll sl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rll ill u sll
习题3
列写电路的结点电压方程
① 先把受控源当作独立 源列方程；
1 iS1
R1
+ uR _ 2 R3 2
R2
gmuR2
1 1 1 ( )un1 un 2 iS1 R1 R 2 R1 1 1 1 1 )u 1 u1 n1 ( n 2 g m u R2 iS 1 un1R ( R )un 2 g mu R2 iS1 1 1 3 R R1 R1 R u u3 R2 n1
导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和。
注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
例 试列写电路的结点电压方程
1 GS + Us _ G1 2 G4 G5 G2 G3
3 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS
例：列出图示电路的支路电流方程
I4 I1 A + IS _ U 2 _ R1 B US1 R2 3 I2 1 R4 R3 I3 + C + US2 _ R5 I5
3、网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分 析电路的方法称网孔电流法。
未知数个数：网孔数l=b-(n-1) 方程数=KVL独立方程数[b-(n-1)] 解题步骤 1、选网孔为独立回路，并确定其绕行方向 2、根据网孔列出l个独立的KVL方程 3、求解上述方程，得到 l 个网孔电流； 4、求各支路电流； 5、其它分析。
i i2 i3
无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。
当网孔电流均取顺（或逆）时 针方向时，Rjk均为负。
4.回路电流法
以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。 未知数个数：基本回路数l=b-(n-1) 方程数=KVL独立方程数[b-(n-1)] 解题步骤 1、选l个独立回路，并确定其绕行方向 2、根据选择的回路，列出l个独立的KVL方程 3、求解上述方程，得到 l 个回路电流； 4、求各支路电流； 5、其它分析。
结点法标准形式的方程：
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导，总为正。 Gij = Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电
Rkk:自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
流相同 , 流过互阻的两个网孔电 流相反 —, 流过互阻的两个网孔电 0，无关
5节点电压法
以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。 未知数的个数：n-1 方程数=独立KCL方程个数（n-1） 解题步骤：
(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2) 对 n -1 个独立结点，以结点电压为未知量，列写其 KCL 方程； (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4)通过结点电压求各支路电流； (5)其它分析。
习题5
求电压U和电流I
解：用结点法
un2 100 110 210V 0.5un1 0.5un2 un3 20
2
2 3 ＋ 110V
2 －
解得：
un3 20 50 105 175V U un3 1 20 195V I (un2 90) / 1 120A
Rkk:自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
流相同 , 流过互阻的两个网孔电 流相反 —, 流过互阻的两个1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R i R i ( R R R )i 0 5 2 3 4 5 3 41
注意：网孔电流法只适用于平面电路
对于具有 l 个网孔的电路，网孔电流法的标准方程为：
R11il1 R12il 2 R1l ill u sl 1 R i R i R i u 21 l1 22 l 2 2 l ll sl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rll ill u sll
_ R 6
2、支路电流法
定义：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 未知数个数：b 方程数=KCL独立方程数(n-1)+KVL独立方程数[b-(n-1)] 解题步骤 1、选定各个支路电流的参考方向； 2、列写n-1独立的KCL电流方程； 3、选b-(n-1)取个独立回路，指定回路的绕行方向，列写KVL 电压方程； 4、联立上述方程式，求解。
习题1
用网孔电流法求图示电路 各支路电流。
图2-22
解：①选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 ②用观察电路的方法直接列出网孔方程：
(1 1)i1 (1)i2 5V 1i1 (1 2)i2 10V
整理为
2i1 i2 5A i1 3i2 10A
③解得： i1 1A i2 3A ④各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A
习题2 用网孔电流法求图示电路各支路电流。
解：①选定各网孔电流的参考方向，如图所示。 ②用观察法列出网孔方程：
(2 1 2)i1 (2)i2 (1)i3 6V 18V (2)i1 (2 6 3)i2 (6)i3 18V 12V (1)i (6)i (3 6 1)i 25V 6V 1 2 3
整理为:
5i1 2i2 i3 12A 2i1 11i2 6i3 6A i 6i 10i 19A 2 3 1
i1 1A i2 2A i3 3A
③解得：
④各支路电流分别为:
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A
＋
1
un1 100V
1 － 90V ＋
I
1 － U 20A ＋
－ 100V
② 用结点电压表示控制量。
习题4 用节点法求图所示的电流i，已知R1=3Ω ，R2=R3=2Ω ， R4=4Ω ，us=2V，is=1A。
解：
uS 1 1 1 1 1 ( )Va （ + ）Vb is R1 R2 R3 R2 R3 R2
uS 1 1 1 1 1 （ + ）Va +( )Vb R2 R3 R2 R3 R4 R2 Va -Vb i= R3