安徽省安庆市五校联盟2020届高三数学上学期开学考试试题 理
2020年1月安徽省安庆市普通高中2020届高三年级上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前安徽省安庆市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量统一监测数学(理)试题(解析版)2020年1月一、选择题：1.设集合{|A x y ==，{|ln(1)}B x y x ==-，则()A R B =（ ）A. (1,2)-B. (1,2)C. (1,2]-D. (1,2]【答案】B【解析】【分析】分别将集合A 和集合B 求出来，再求A R ，最后求()A R B 即可.【详解】{| 2 1}A x x x =≥≤-或，{|1}B x x =>，{|12}R A x x =-<<， 故()A B {|12}R x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查集合的运算,属于基础题.2.若2020i 3i 1i z -=+,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】因为2020i 1=,故2020i 3i 13i 12i 1i 1iz --===--++,然后根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为13121i z i i-==--+,所以z 在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的代数运算,考查复数的几何意义,属于基础题.3.已知2513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,32log 5c =,则（ ） A. c a b << B. c b a << C. b c a << D. a b c <<【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较即可. 【详解】因为2153110133⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭<⎝⎭,332log log 105<=,所以c a b <<. 故选：A.【点睛】本题考查利用利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,此类题常用中间值0和1进行比较,属于常考题.4.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2: 6: 4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中青年人数为100,则n =（ ）A. 400B. 200C. 150D. 300【答案】D【解析】【分析】直接利用分层抽样的定义计算即可.【详解】用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中青年人数为10,则1004264n =++, 解得300n =.故选：D.【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题.。
安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考试题 理(含解析)
14.已知所有项均为正数的等比数列 的前项和为 ,若 ， ，则公比 _________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题意可得 ，设等比数列的公比为 ，利用等比数列的求和公式表示出 ，得出关于 的方程,求解即可得到 的值.
【点睛】该题考查的是有关椭圆的性质，属于简单题目.
4.已知 ， , ，则( ）
A. B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
故选B
【点睛】该题考查的是有关指数函数和对数函数的单调性,比较大小，属于基础题目.
5。曲线 在 处的切线方程为（ )
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写在答题卡上的指定区域内
17。在 中，内角 所对的边分别为 ，且
（1）求角 的大小;
（2)若 的面积为 ，求 的值。
【答案】（1) ；(2）7
【解析】
【分析】
(1）利用同角三角函数关系和正弦定理可将已知关系式化为 ；利用余弦定理可求得 ，从而得到 ；(2)利用三角形面积公式可求得 ；利用余弦定理可构造关于 的方程，解方程求得结果.
①先从5个人里选2人，其位置不变，有 种选法，
②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，
因此第一个人有两种站法，
被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,
因此三个人调换有2种调换方法,
故不同的调换方法有 种。而基本事件总数为 ,
所以所求概率为 ,
故选C。
【点睛】该题考查的是有关古典概型求概率的问题，涉及到的知识点有分步计数原理,排列组合的综合应用,古典概型概率求解公式，属于简单题目。
2020届皖北五校联考 理科数学+答案
2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）命题单位：安徽省怀远第一中学 审题单位：安徽省怀远第一中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={4,a },B ={1,a2}，a ∈R ，则A B 不可能．．．是 A.{}1,1,4- B.{}1,0,4 C.{}1,2,4 D.{}2,1,4-2.复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为A.iB. i -C.1D.1-3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为1.732≈≈）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945 米4.数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k = A.10 B.15 C.20 D.255.已知向量(),1λ=-a ，()1,3=-b ，若，则λ的值为（ ）A.3-B.2-C.0D.16.曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为 A.1 B.3 C.6 D.87.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1>q ”是“1012112+>S S S ”的()怀远一中 蒙城一中 淮南一中 颍上一中 涡阳一中A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数2211()sin 4f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为9.已知平面,,αβγ仅有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系 A.两两平行 B.两两异面 C.两两垂直 D.两两相交10.安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A.0.04y x =B. 1.0151x y =-C.tan 119x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()11log 310y x =-11.设函数()()21ln x f x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．则函数()f x 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2D.312.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin5A C b A a+=，BA BC AB AC ⋅+⋅=． 则ABC ∆面积的取值范围是A.14,33⎛⎫⎪⎝⎭B. C.()1,2 D.⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR的最大值是 ．14.cos102cos 20cos10-⋅= ．15.若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则b = ．16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一 种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底 边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的 表面积为 平方分米.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知221a b +=.（1）求证：1a b ab -≤-；（2）若0a b ⋅>，求()()33a b a b +⋅+的最小值.18.（12分）把正弦函数函数图象沿x 轴向左平移6π个单位，向上平移12个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来1ω()0ω>，所得曲线是()f x .点,,P Q R 是直线()0y m m =>与函数()f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且123PQ QR π==. （1）求()f x 解析式； （2）求m 的值.19.（12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1a b ==-，131144n n n a a b +-=+ ，111443n n n b b a +-=-.（1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （2）若22n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥，BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，若沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连结,GC BD .（1）求证：平面GBD ⊥平面BCE ； （2）求二面角C GB D --的余弦值.21.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =.（1）求C ；（2）若D 为BC 边上的点，M 为AD 上的点，1CD =，CAB MBD DMB ∠=∠=∠. 求AM ．22.（12分）已知函数()1()cos 1()x f x ex ax a R +=++-∈.（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<.安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBAADCCADCD二、填空题13.90； 14. 15.0或1-； 16.33π三、解答题17.【解析】（1）要证原不等式，即证： ()()221a b ab -≤-，只需证：()()22110a b--≤，∵221a b +=， ∴221,1a b ≤≤ ∴()()22110a b --≤，故原不等式成立. …………………………5分（2）()()334334a b a baab a b b +⋅+=+++44a b ≥+ ()2221a b=+=…………………………10分18.【解析】（1）由题意可得()()1sin 062f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭， T PQ QR π=+=，∵2T πω=，且0ω>，∴2ω=.()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. …………………………6分 （2）设()0,P x m ，0,3Q x m π⎛⎫+⎪⎝⎭， 则0011sin 2sin 262362x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即005sin 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得02k x π=()k Z ∈，则1sin 62m k ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵0m >∴1m =. …………………………12分19.【解析】（1）由题意可知131144n n n a a b +-=+，111443n n n b b a +-=-，111a b +=，113a b -=，∴()11313111144442n n n n n n n n a b a b b a a b ++=++=+---+，即()1112n n n n a b a b ++=++，∴数列{}n n a b +是首项为1、公比为12的等比数列，故112n n n a b -+=，…………………………3分∵1131311124444n n n n n n n n a b a b b a a b ++⎛⎫ ⎪=+-=-+ ⎪⎝⎭----，∴数列{}n n a b -是首项3、公差为2的等差数列， 故21n n a b n -=+.…………………………6分 (2)由(1)可知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=+， ∴()()221212n n n n n n n n n c a b a b a b -+=-=-⋅+=，…………………………8分()0111113521222n n S n -=⨯+⨯+++⨯ ①①式两边同乘12，得()()1211111135212122222n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯++⨯ ② ①－②得()0111111132122222n n n S n -⎛⎫=++++-+⨯ ⎪⎝⎭ ∴125102nn n S -+=-…………………………12分20.【解析】（1）取,BD BE 的中点分别为,O M ，连结,,GO OM MF .OM ED ∥且12OM DE =，又∵GF ED ∥，且12GF ED =∴GF OM ∥且GF OM=∴四边形OMFG 是平行四边形，故GO FM ∥∵M 是EB 的中点，三角形BEF 为等边三角形，故FM EB⊥∵平面EFM ⊥平面BCDE∴FM ⊥平面BCDE ，因此GO ⊥平面BCDE 故平面GBD ⊥平面BCE …………………………6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B ，()0,1,2C ，()0,0,2D，1,12G ⎫⎪⎪⎝⎭，故()0,0,2BC =，1,12BG ⎫=-⎪⎪⎝⎭，()0,1,2BD =-设平面CBG 的法向量为m (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m BC m BG，即2020z y z =⎧⎪-+=， 令1x =得m ()=，设平面DBG 的法向量为n (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n BD n BG，即2020y z y z -=⎧⎪-+=， 令1z =得n ()0,2,1=，cos ,m n =⋅⋅m n mn ==∵二面角C GB D --的平面角是锐角，设为θ∴cos θ= (12)分21.【解析】（1）由(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =，得()222a b c ab +-=，即222a b c +=∴90C =； …………………………4分 （2）令CAB MBD DMB θ∠=∠=∠=，则在AMB ∆中，902,180MBA BMA θθ∠=-∠=- 由正弦定理得：()()sin 902sin 180AM ABθθ=--， 即cos 2sin AB AM θθ⋅=…………………………8分在ACD ∆中，90,2ACD CDA θ∠=∠=由正切定义：tan 2AC θ=在ACB ∆中，90,ACB BAC θ∠=∠= 由正切定义：tan 2cos cos AC AB θθθ==，…………………………10分 ∴tan 2cos 2cos 2sin AM θθθθ⋅==.…………………………12分22.【解析】（1）()1()sin 1x f x e x a +'=-+-由()f x 在()1,-+∞上单调递增， 故当1x >-时，()1sin 10x e x a +-+-≥恒成立即()1sin 1x a ex +≤-+设()()()1sin 11x g x ex x +=-+>-，()()1cos 1x g x e x +'=-+，∵1x >-，∴()11,cos 11x ex +>+≤∴()0g x '>，即()g x 在()1,-+∞上单调递增， 故()()11g x g >-=∴1a ≤；…………………………5分 （2）当1a =-时，()()1cos 1x f x ex x +=+++，()()1sin 110x f x e x +'=-++>∴()fx 在R 上单调递增，又∵()11f -=且()()122f x f x +=， 故121x x <-<要证120x x +<，只需证21x x <-即证()()21f x f x <-，只需证()()112f x f x -<- 即证()()1120f x f x +--> 令()()()2h x f x f x =+--，()h x '()()()()11sin 11sin 11x x e x e x +-=-+++-+--112cos1sin x x e e x +-=--⋅令()112cos1sin x x x ee x ϕ+-=--⋅，()112cos1cos 22cos1cos 0x x x e e x e x ϕ+-'=+-⋅≥-⋅>∴()x ϕ在(),1-∞-上单调递增∴()()211sin 20x e ϕϕ<-=--<，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，∴()()()12120h x h f >-=--=，故原不等式成立. …………………12分。
2020届安徽省五校高三联考数学(理)试题Word版含解析
2020届安徽省五校高三联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则A B U 不可能．．．是（ ） A ．{}1,1,4- B ．{}1,0,4 C ．{}1,2,4 D ．{}2,1,4-【答案】A【解析】由题选择A B U 不可能．．．的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】 依次检验：如果是A 选项，则只能考虑1a =-，集合B 不满足元素互异性； 当0a =，B 选项正确； 当2a =，C 选项正确； 当2a =-，D 选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 2．复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】根据复数实部为1，设出复数，求出模长，便可解得. 【详解】设复数1,1(1)1z bi z i b i =+-=+-=1=，解得1,1b z i ==+ 故选：C 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，容易出现概念混淆不清，把虚部弄错.3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） （参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B【解析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长. 【详解】由题：“弓”所在弧长54488l ππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离2 1.25 1.768d =≈.故选：B 【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息. 4．数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k =（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】A【解析】通过数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-计算出n a ，再根据k a 求出k . 【详解】由题：()1n S n n =-，()11(2),2,n S n n n n N -+=--≥∈, 所以22n a n =-，2,n n N +≥∈ 当=1n 时，110212a S ===⨯-， 所以22n a n =-，n ∈+N510k a a -=，即22810k --=，解得：10k =. 故选：A 【点睛】此题考查数列前n 项和与通项n a 的关系，依据n S 求n a 还应注意考虑n 的取值范围.5．已知向量(),1a λ=-v，若()1,3b =-r ，33a a =v v v v ，则λ的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【解析】两个向量模长相等，平方处理，即可转化成通过求a b ⋅r r的值解得未知数. 【详解】由题：33a a =v v v v ，所以2233a a -=+v v ，化简得：0a b ⋅=r r，即30λ--= 所以3λ=-. 故选：A 【点睛】此题考查向量的基本运算，对运算能力要求较高，在具体问题中适当处理坐标利于简化运算，如果此题先代入坐标运算，计算量很大，先处理模长大大降低计算量.6．曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8【答案】D【解析】根据微积分基本定理，求出积分即是封闭图形面积 【详解】 由题：2222220((4))428x x x dx xdx x --===⎰⎰，所以，封闭图形面积为8. 故选：D 【点睛】此题考查用微积分基本定理进行简单计算，用来解决曲线围成封闭图形的面积.7．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“1012112+>S S S ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题1012112+>S S S ，变形得1211a a >即可选出选项 【详解】由题：1012112+>S S S ，12111110S S S S ->-，即1211a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >. 故选：C 【点睛】此题考查与等比数列有关的两个条件充分性与必要性，关键在于题目给定各项均为正的前提下如何利用1012112+>S S S .8．函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据奇偶性排除A ，D ，根据()0,f π=(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负可选出选项. 【详解】由题可得2211()sin f x x x x π=+-是偶函数，排除A,D 两个选项， ()0,f π=当(0,)x π∈时，2211sin 0,x x x π>>，()0f x >， 当(,2)x ππ∈时，2211sin 0,x x x π<<，()0f x <， 所以当(2,2)x ππ∈-时，()f x 仅有一个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数的奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负便可得出选项.9．已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系（ ） A ．两两平行 B ．两两异面C ．两两垂直D ．两两相交【答案】A【解析】三个平面一有个公共点说明三个平面两两相交，且三条交线交于一点，可以考虑在长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，发现可以满足两两异面，两两垂直，两两相交的情况，不能满足两两平行. 【详解】取长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，三条交线就可以满足两两垂直，两两相交，也易作出两两异面，如图：平面1ADD ，平面11C DD ，平面111C A D ，取11C D 中点E ，111,,AD AC DE 两两异面，11111,,DD AD D C 两两相交，两两垂直，对于两两平行，考虑反证法：假设符合题意的三个平面内直线,,a b c 两两平行，则任意两条直线形成的平面共三个，这三个平面要么相交于同一条直线，要么三条交线两两平行，均与题目矛盾. 【点睛】此题考查线面位置关系，对空间图形的直观认识能力要求较高，解决这类问题可以作图处理，更可以考虑利用好身边的墙壁，桌面，笔模拟线面位置关系，更能直观地判定.10．安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A ．0.04y x =B ． 1.0151xy =-C ．tan 119x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()11log 310y x =- 【答案】D【解析】根据奖励规则，函数必须满足：(6,100]x ∈，增函数，3,0.2y y x ≤≤ 【详解】对于函数：0.04y x =，当100x =时，43y =>不合题意； 对于函数： 1.0151xy =-，当100x =时， 3.4323y =>不合题意；对于函数：tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不满足递增，不合题意；对于函数：()11log 310y x =-，满足：(6,100]x ∈，增函数， 且()111111log 310010log 290log 13313y ≤⨯-=<=，结合图象：符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.11．设函数()()21ln xf x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】利用导函数，得出函数单调性，分析函数极值与0的大小关系即可求解. 【详解】由题()()222,0x x e ef x e f x e x x'''=-=+>，所以()f x ¢在(0,)x ∈+∞单调递增， ()10f e '=-<，()220f e e '=->，所以()f x ¢的零点0(1,2)x ∈，且002xe e x =，且当0(0,)x x ∈时，()0f x ¢<，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x ¢>，即()f x 在0(0,)x x ∈单调递减，在0(,)x x ∈+∞单调递增，()f x 的极小值()()000002221ln 2(1ln )xx e e f x e e x e x e=-+=-+= 0000112((1ln 2))2(2ln 2)e e x e x x x -+-=+--，00015(1,2),2x x x ∈+<， ()0512ln 2ln 2ln 2022f x e <--=-=<， 当0x +→时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 所以共两个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数单调性与极值和函数零点问题，其中重点考查隐零点问题的处理，和极限思想的应用.12．锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin5A C b Aa+=，22BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r．则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()3,23C ．()1,2D ．433,⎛⎫ ⎪ ⎪⎭【答案】D【解析】根据三角关系求出角B ，根据向量数量积求出边c ，作出三角形，数形结合求解. 【详解】由题sin sin5A C b Aa+=，三角形ABC ∆中，A B C π++=，A C B π+=-， 结合正弦定理，sin sin sin 5sin B B A A π-=，sin sin 5BB π-=，B 为锐角， 所以5B B π-=，=6B π， 22BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，即cos cos 22ac B bc A c +=，由射影定理：22c =， 作图：在1Rt ABC ∆中，122cos 66BC π==u u u r 在2Rt ABC ∆中，22246cos6BC π==u u u r 当点C 在线段12C C 之间（不含端点）时，三角形ABC ∆为锐角三角形，1143223,22ABCS BC =⨯⨯∈⎭V u u u r ， 所以面积取值范围433,3⎭故选：D【点睛】此题考查锐角三角形三内角和关系，正余弦定理，边角互化综合应用，重在数形结合思想.二、填空题13．已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR u u u r u u u r的最大值是____________．【答案】90o【解析】平面直角坐标系中作出可行域，观察图象,PR QR u u u r u u u r 即,RP RQ u u u r u u u r的最大值，由图便知.【详解】作出可行域如图所示：解出(0,3),(3,0)A B ，结合图象观察可得,RP RQ u u u r u u u r 的最大值即0,90RA RB =u u u r u u u r .故答案为：90o 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，向量夹角，数形结合思想，属于简单题目，如果不结合图象分析，计算量会很大.14．cos102cos20cos10-⋅=o o o ____________． 【答案】3 【解析】三角恒等变换，处理角度cos10cos(2010)=-o o o 即可. 【详解】由题：cos102cos20cos10cos(2010)2cos20cos10-⋅=--⋅o o o o o o ocos20cos10sin 20sin10cos20cos10(cos20cos10sin 20sin10)=⋅+⋅-=-⋅-⋅o o o o o o o o o o 3cos30=-=-o 故答案为：3- 【点睛】此题考查三角恒等变换，关键在于合理处理两个角度，便于运算，此题陷阱在于两个角度有很多特殊关系，不易找准方向.15．若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则k =________.【答案】1或1e【解析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案。
安徽省皖江名校联盟2020届高三5月联考数学(理)试题及答案
1 6 .于是该圆锥的体积为 (
6)2
2 2 2 .
3
15.【答案】 4038 【解析】∵等差数列 an 的首项 a1 0 , a2019 a2020 0, a2019 a2020 0,
∴ a2019
0, a2020
0
.于是 S4038
4038(a1 2
a4038 )
4038(a2019 2
2
7.【解析】设各小长方形的宽度为 m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为 1 可得,
(0.08 0.10 0.14 0.12 0.04 0.02)m 1, 解 得 m 2. 各 小 组 依 次 是
0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，其 中 点 分 别 是 1,3,5,7,9,11，对 应 的 频 率 分 别 为
所以 CI BE . 由于 AB BE B ，所以 CI 平面 ABC .
………………………………………3 分
2020 届金榜教育五月联考·理科数学参考答案 第 3 页（共 7 页）
1 点 N、I 是边 AE、AB 的中点，所以 NI // BE, NI BE 1.
2
又因为 CM // BE,CM 1 ,所以 NI / /CM .
因为 a 2, c 1, 所以 b2 a2 c2 1.于是 E 的方程是 x2 y2 1. ………………………5 分 2
x2 2y2 2 0
（Ⅱ）设 A(x1, y1), B(x2, y2 ), 联立
消去 y 得到，
y kx m
x2 2(kx m)2 2 0 ，即（1 2k 2 )x2 4kmx 2m2 2 0 .
(x 2)8 441x5 的展开式中含 x5 项的系数 a5 448 441 7.
2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考理科数学附答案
2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考理科数学附答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则AB =A.3,2,1,0,1}---{B.1,2}{C.3x 1}x -≤≤{D.1x 2}x ≤≤{ 2.已知复数134z i=+，则下列说法正确的是 A.复数z 的实部为3 B.复数z 的虚部为425i C.复数z 的共轭复数为342525i + D.复数z 的模为1 3.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，5) ，0) D.(04.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m 5.曲线32()xy x x e =+在x ＝1处的切线方程为A.y ＝7ex －5eB.y ＝7ex ＋9eC.y ＝3ex ＋5eD.y ＝3ex －5e 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝ A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函数y 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A.12 B.14 C.16 D.189.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()xxf x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.(,1)(3,)-∞-+∞ D.(,3)(1,)-∞-+∞10.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为1 2 C.1 D.2 11.已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的侧面积为A. B. C. D.12.已知点A 是双曲线22221x y a b+=（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a ，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率A.存在最大值4 B.存在最大值3 C.存在最小值4 D.存在最小值3第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
安徽省大教育全国名校联盟2020届高三上学期质量检测第一次联考数学(理)试题 Word版含解析
大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考理科数学一、选择题1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则AB =( )A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D.{}2,1,0,1,2--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再与集合A 求交集即可. 【详解】由已知，22172()024x x x，故B R =，所以A B ={}2,1,0,1,2--. 故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 2.若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( ) A. 3 B. 55 D. 35【答案】C 【解析】 【分析】先由已知，求出1m =-，进一步可得63i12i z+=-，再利用复数模的运算即可 【详解】由z 是纯虚数，得10m +=且20m -≠，所以1m =-，3z i =.因此，63631253i ii z i++==-=故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题. 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b “是“α//β”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据面面平行的判定及性质求解即可． 【详解】解：a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α， 由a ∥b ，不一定有α∥β，α与β可能相交； 反之，由α∥β，可得a ∥b 或a 与b 异面，∴a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α， 则“a ∥b “是“α∥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D .【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 4.函数()221x x x f x =+-的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由()f x 是偶函数可排除A 、B ；再由，0x >有()0f x >可排除D.【详解】由已知，()()()2111221221xx xx f x x +⎛⎫=+= ⎪--⎝⎭， 则()()()()()()()2121221221xx xxx x f x f x --+-+-===--，所以()f x 为偶函数，故可排除A 和B ； 当0x >时，()0f x >，故可排除D. 故选：C.【点睛】本题考查已知函数解析式确定函数图象的问题，在处理这类问题时，通常利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值来处理，是一道容易题.5.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】模拟程序的运行即可求出答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得：p ＝1，S ＝1，输出S 的值为1，满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝3，S ＝7，输出S 的值为7， 满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝5，S ＝31，输出S 的值为31， 满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝7，S ＝127，输出S 的值为127， 满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝9，S ＝511，输出S 的值为511， 此时，不满足条件p ≤7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题．6.小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A.17B. 27C.13D.1835【答案】A 【解析】 【分析】 利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( ) A. 9 B. 12C. 15-D. 18-【答案】A 【解析】 【分析】由80S =，33a =-可得1,a d 以及9a ，而989S S a =+，代入即可得到答案.【详解】设公差为d ，则1123,8780,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得17,2,a d =-⎧⎨=⎩ 9189a a d =+=，所以9899S S a =+=.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.8.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F到直线20bx ay -=，则E 的离心率为( )B.12【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得到直线20bx ay -=的倾斜角为45，有21ba=，再利用222a b c =+即可解决.【详解】由F 到直线20bx ay -=，得直线20bx ay -=的倾斜角为45，所以21ba=，即()2224a c a -=，解得e =故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,a b c 的方程或不等式，本题是一道容易题. 9.已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D. 函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到【答案】D 【解析】 【分析】由2πT ω=可判断选项A ；当π12x =时，ππ2=32x +可判断选项B ；利用整体换元法可判断选项C ；πsin 212y x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()πcos 23x f x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭可判断选项D .【详解】由题知()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==，所以A 正确；当π12x =时， ππ2=32x +，所以B 正确；当π2π,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π5π2π,33x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以C 正确；由sin 2y x = 的图象向左平移π12个单位，得ππππsin 2sin 2sin 212623y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()πcos 23x f x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，所以D 错误.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.10.已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ） A. ﹣2 B. ﹣1C. 2D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据对称性即可求出答案．【详解】解：∵点（5，f （5））与点（﹣1，f （﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f （5）+f （﹣1）＝2， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．11.已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A. 13y x =±B. 12y x =±C. 2y x =±D. 3y x =±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线定义得24PF a =，12PF a =，OM 是12PF F △的中位线，可得OM a =，在2OMF △中，利用余弦定理即可建立,a c 关系，从而得到渐近线的斜率. 【详解】根据题意，点P 一定在左支上.由212PF PF =及212PF PF a -=，得12PF a =，24PF a =， 再结合M 为2PF 的中点，得122PF MF a ==，又因为OM 是12PF F △的中位线，又OM a =，且1//OM PF ， 从而直线1PF 与双曲线的左支只有一个交点.在2OMF △中22224cos 2a c aMOF ac+-∠=.——①由2tan b MOF a ∠=，得2cos aMOF c∠=. ——② 由①②，解得225c a=，即2b a =，则渐近线方程为2y x =±.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A .①③B. ②④C. ①②③D. ②③④【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式得224x y +≤，可判断②；224x y +=和()3222216x y x y +=联立解得222x y ==可判断①③；由图可判断④.【详解】()2223222216162x y x yx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，解得224x y +≤（当且仅当222x y ==时取等号），则②正确；将224x y +=和()3222216x y x y +=联立，解得222x y ==，即圆224x y +=与曲线C相切于点，(，(，，则①和③都错误；由0xy <，得④正确. 故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题. 二、填空题13.已知向量()1,1a =，2b =，且a 与b 的夹角为34π，则()a ab ⋅+=______. 【答案】0 【解析】 【分析】直接根据向量数量积的概念以及分配律即可得结果.【详解】由题知22a =，2222a b ⎛⎫⋅=⋅⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()20a a b a a b ⋅+=+⋅=， 故答案为：0.【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算，属于基础题.14.定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y -=-；②当0x <时，()0f x >，则函数()f x 的解析式可以是______________. 【答案】()f x x =-（或()2f x x =-，答案不唯一） 【解析】 【分析】由()()()f x y f x f y -=-可得()f x 是奇函数，再由0x <时，()0f x >可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在()()()f x y f x f y -=-中，令0x y ==，得(0)0f =；令0x =， 则()()()()0y f y f y f f -==--，故()f x 是奇函数，由0x <时，()0f x >， 知()f x x =-或()2f x x =-等，答案不唯一.故答案为：()f x x =-（或()2f x x =-，答案不唯一）.【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(21)3n n S a +=，若108a ka =，则k =______________. 【答案】9 【解析】 【分析】用1n -换(21)3n n S a +=中的n ，得11233(2)n n S a n --=+≥，作差可得13(2)n n a a n，从而数列{}n a 是等比数列，再由2810a k q a ==即可得到答案. 【详解】由233n n S a =+，得11233(2)n n S a n --=+≥，两式相减，得1233n n n a a a -=-，即13(2)n n a a n；又11233S a =+，解得13a =-，所以数列{}n a 为首项为-3、公比为3的等比数列，所以28109a k q a ===. 故答案为：9.【点睛】本题考查已知n a 与n S 的关系求数列通项的问题，要注意n 的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.16.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且90PAB ∠=︒.若四棱锥P-ABCD 的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA 最长时，则PDA ∠=______________；四棱锥P-ABCD 的体积为______________.【答案】 (1). 90° (2). 3【解析】 【分析】易得AB ⊥平面PAD ，P 点在与BA 垂直的圆面1O 内运动，显然，PA 是圆1O 的直径时，PA 最长；将四棱锥P ABCD -补形为长方体111A B C P ABCD -，易得PB 为球的直径即可得到PD ，从而求得四棱锥的体积.【详解】如图，由90PAB ∠=及AB AD ⊥，得AB ⊥平面PAD ， 即P 点在与BA 垂直的圆面1O 内运动，易知，当P 、1O 、A 三点共线时，PA 达到最长， 此时，PA 是圆1O 的直径，则90PDA ∠=； 又AB PD ⊥，所以PD ⊥平面ABCD ，此时可将四棱锥P ABCD -补形为长方体111A B C P ABCD -， 其体对角线为28PB R ==，底面边长为2的正方形，易求出，高PD =故四棱锥体积1433V =⨯⨯=.故答案为：(1) 90° ； (2) 8143.【点睛】本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.三、解答题17.我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.（1）在93颗新发现脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.【答案】（1）79颗；（2）5.5秒.【解析】【分析】（1）利用各小矩形的面积和为1可得a，进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数；（2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到. 【详解】（1）第一到第六组的频率依次为 0.1，0.2，0.3，0.2，2a ，0.05，其和为1所以()210.10.20.30.20.05a =-++++，0.075a =，所以，自转周期在2至10秒的大约有()9310.1579.0579⨯-=≈（颗）. （2）新发现的脉冲星自转周期平均值为0.110.230.350.270.1590.0511 5.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）.故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题.18.在ABC ∠中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin C c B =-.（1）求B ；（2）若b =AD 为BC 边上的中线，当ABC 的面积取得最大值时，求AD 的长.【答案】（1）23π；（2. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理及A B C π++=可得sin sin sin B C C B =-，从而得到tan B =（2）在ABC 中，利用余弦定可得22123a c ac ac =++≥，4ac ≤，而1sin 24ABC S ac B ac ∆==，故当4ac =时，ABC 的面积取得最大值，此时2a c ==，π6C =，在ACD 中，再利用余弦定理即可解决.【详解】（1cos sin sin A B C C B =-， 结合()sin sin A B C =+，sin sin sin B C C B =-，因为sin 0C ≠，所以tan B =，由()0,πB ∈，得2π3B =. （2）在ABC 中，由余弦定得2212a c ac =++， 因为223a c ac ac ++≥，所以4ac ≤，当且仅当2a c ==时，ABC 的面积取得最大值，此时π6C =. 在ACD 中，由余弦定理得222π32cos 121223176AD CA CD CA CD ⎛⎫=+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 即7AD =.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.19.在三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，14BC BB ==，125AC AB ==，且160BCC ∠=︒.（1）求证：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；（2）设二面角1C AC B --的大小为θ，求sin θ的值.【答案】（1）证明见解析；（215. 【解析】 【分析】（1）要证明平面1ABC ⊥平面11BCC B ，只需证明AB ⊥平面11BCC B 即可；（2）取1CC 的中点D ，连接BD ，以B 为原点，以BD ，1BB ，BA 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面11ACC A 的法向量为n 与平面1ABC 的法向量为1B C ，利用夹角公式111cos ,n B C n B C n B C⋅=计算即可.【详解】（1）在ABC 中，22220AB BC AC +==， 所以90ABC ∠=，即AB BC ⊥. 因为1BC BB =，1AC AB =，AB AB =， 所以1B ABC A B ≌.所以190ABB ABC ∠=∠=，即1AB BB ⊥. 又1BC BB B =，所以AB ⊥平面11BCC B .又AB平面1ABC ，所以平面1ABC ⊥平面11BCC B .（2）由题意知，四边形11BCC B 为菱形，且160BCC ∠=， 则1BCC 为正三角形，取1CC 的中点D ，连接BD ，则1BD CC ⊥.以B 为原点，以BD ，1BB ，BA 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向， 建立空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,0B ，()10,4,0B ，()0,0,2A ，()23,2,0C -，()123,2,0C .设平面11ACC A 的法向量为(),,n x y z =， 且()23,2,2AC =--，()10,4,0CC =.由10,0,AC n CC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得23220,40,x y z y ⎧--=⎪⎨=⎪⎩取(1,0,3n =. 由四边形11BCC B 为菱形，得11BC B C ⊥；又AB ⊥平面11BCC B ，所以1AB B C ⊥； 又1=AB BC B ⋂，所以1B C ⊥平面1ABC ， 所以平面1ABC 的法向量为()1=23,6,0B C -.所以1111cos ,443n B C n B C n B C⋅===.故sin 4θ=.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确，本题是一道中档题.20.已知动圆Q 经过定点()0,F a ，且与定直线:l y a =-相切（其中a 为常数，且0a >）.记动圆圆心Q 的轨迹为曲线C.（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线？（2）设点P 的坐标为()0,a -，过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，则是否存在直线m ，使得AFM AFN ∠=∠？若存在，求出直线m 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24x ay =，抛物线；（2）存在，()(),11,-∞-+∞.【解析】 【分析】（1）设(),Q x y y a =+，化简即得；（2）利用导数几何意义可得()2,A a a ，要使AFM AFN ∠=∠，只需0FM FN k k +=. 联立直线m 与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.【详解】（1）设(),Q x y y a =+，化简得24x ay =，所以动圆圆心Q 的轨迹方程为24x ay =， 它是以F 为焦点，以直线l 为准线的抛物线.（2）不妨设()2,04t A t t a ⎛⎫> ⎪⎝⎭.因为24x y a=，所以2x y a '=，从而直线PA 的斜率为2402t at at a+=-，解得2t a =，即()2,A a a ， 又()0,F a ，所以//AF x 轴.要使AFM AFN ∠=∠，只需0FM FN k k +=.设直线m 的方程为y kx a =-，代入24x ay =并整理， 得22440x akx a -+=. 首先，()221610ak∆=->，解得1k <-或1k >.其次，设()11,M x y ，()22,N x y ，则124x x ak +=，2124x x a =.()()2112121212FM FN x y a x y a y a y a k k x x x x -+---+=+= ()()()21121212122222x kx a x kx a a x x k x x x x -+-+==-224204a akk a ⋅=-=. 故存在直线m ，使得AFM AFN ∠=∠， 此时直线m 的斜率的取值范围为()(),11,-∞-+∞.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题. 21.已知函数21()(1)ln ,2f x ax a x a R x =+--∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若),(1a ∈-∞，设()ln xg x xe x x a =--+，证明：1(0,2]x ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞，使()()122ln2f x g x ->-.【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】 【分析】 （1）()()()()'110ax x f x x x+-=>，分0a ≥，10a -<<，1a =-，1a <-四种情况讨论即可；（2）问题转化为()()min min 2ln 2f x g x ->-，利用导数找到min ()f x 与min ()g x 即可证明. 【详解】（1）()()()()()'11110ax x f x ax a x x x+-=+--=>.①当0a ≥时，10ax +>恒成立， 当01x <<时，()0f x '<； 当1x >时，()0f x '>，所以，()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数.②当10a -<<时，11a->，()()'11a x x a f x x⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=. 当01x <<时，()'0f x <；当11x a<<-时，()'0f x >； 当1x a>-时，()'0f x <，所以， ()f x 在()0,1上是减函数，在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数. ③当1a =-时，()()2'10x f x x--=≤，则()f x 在()0,∞+上是减函数. ④当1a <-时，11a-<，当10x a<<-时，()0f x '<； 当11x a-<<时，()0f x '>； 当1x >时，()0f x '<， 所以，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数， 在1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数，在()1,+∞上是减函数. （2）由题意，得()()min min 2ln 2f x g x ->-. 由（1）知，当1a <-，(]0,2x ∈时，()()min 1,2f x f f a ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， ()1112ln 1ln 22f f a a a ⎛⎫⎛⎫--=----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令()1ln 1ln 22h x x x =-+-+，()0,1x ∈，()202x h x x-'=< 故()h x 在()0,1上是减函数，有()()11ln 2ln 02h x h >=-=>， 所以()12f f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，从而()()min 22ln 2f x f ==-. ()ln x g x xe x x a =--+，()0,x ∈+∞，则()()'11xg x x e x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 令()1xG x e x=-，显然()G x 在()0,∞+上是增函数，且1202G ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()110G e =->， 所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()0001e 0x G x x =-=，且()g x 在()00,x 上是减函数， 在()0,x +∞上是增函数，()()00000min ln 10x g x g x x e x x a a ==--+=+<，所以()min 2ln 212ln 22ln 2g x a +-=++-<-， 所以()()min min 2ln 2f x g x >+-，命题成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道较难的题.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（α为参数）.以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系. （1）设直线l 的极坐标方程为12πθ=，若直线l 与曲线C 交于两点A.B ，求AB 的长；（2）设M 、N 是曲线C 上的两点，若2MON π∠=，求OMN ∆面积的最大值.【答案】（1；（2）1. 【解析】 【分析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）()1,M ρθ，2π,2N ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由（1）通过计算得到121πsin22S ρρ=πsin 23θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即最大值为1.【详解】（1）将曲线C的参数方程化为普通方程为22112x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即220x y x +-=；再将222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，得2cos sin 0ρρθθ--=，故曲线C 的极坐标方程为π2sin 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，显然直线l 与曲线C 相交的两点中，必有一个为原点O ，不妨设O 与A 重合，即12ππ2sin 612AB OB πθρ=⎛⎫===+=⎪⎝⎭. （2）不妨设()1,M ρθ，2π,2N ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则OMN 面积为121π1πππsin 2sin 2sin 222626S ρρθθ⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ πππ2sin cos sin 2663θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当πsin 213θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即取π12θ=时，max 1S =. 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.23.已知不等式111x x x m +++-≥+对于任意的x ∈R 恒成立. （1）求实数m 的取值范围；（2）若m 的最大值为M ，且正实数a ，b ，c 满足23a b c M ++=.求证11222a b b c+≥++【答案】（1）[]3,1-（2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）法一：()()11112x x x x ++-≥+--=，0x ≥，得112x x x +++-≥，则12m +≤，由此可得答案；法二：由题意()min 111m x x x +≤-+++，令()11f x x x x =+++-，易知()f x 是偶函数，且[)0,x ∈+∞时为增函数，由此可得出答案；（2）由（1）知，1M =，即231a b c ++=，结合“1”的代换，利用基本不等式即可证明结论．【详解】解：（1）法一：()()11112x x x x ++-≥+--=（当且仅当11x -≤≤时取等号），又0x ≥（当且仅当0x =时取等号）， 所以112x x x +++-≥（当且仅当0x =时取等号）， 由題意得12m +≤，则212m -≤+≤，解得31m -≤≤，故m 的取值范围是[]3,1-；法二：因为对于任意x ∈R 恒有111x x x m +++-≥+成立，即()min 111m x x x +≤-+++，令()11f x x x x =+++-，易知()f x 是偶函数，且[)0,x ∈+∞时为增函数，所以()()min 02f x f ==，即12m +≤，则212m -≤+≤，解得31m -≤≤，故m 的取值范围是[]3,1-；（2）由（1）知，1M =，即231a b c ++=， ∴1122a b b c +++()112322a b c a b b c ⎛⎫=++⋅+ ⎪++⎝⎭()()23211222a b b c a b b c +++⎛⎫=⋅+ ⎪++⎝⎭ ()32124222b c a b a b b c +⎡⎤+=++⎢⎥++⎣⎦ 1422⎡≥+=+⎣故不等式11222a b b c +≥++ 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题．。
安徽省安庆市示范高中五校2020届高三数学第一次联考
安徽省安庆市示范高中五校2020届高三第一次联考（数学）姓名____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题1 ．下列函数中，在其定义域是减函数的 （ ） A ．1)(2++-=x x x f B ．x x f 1)(=C ．||)31()(x x f = D ．)2ln()(x x f -= 2 ．已知映射f ：A →B ，其中B=R ，对应法则：f ：x →y=log0.5(2-x)-x 1-，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞0B ．k ＜1C ．k ＜0D ．以上都不对3 ．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4 ．如图，电路中有4个电阻和一个电流表A ，若没有电流流过电流表A ，其原因仅因电阻断路的可能性共有A ．9种B ．10种C ．11种D ．12种5 ．若复数i R a i ia ,(213∈+-为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A ．6B ．－6C ．5D ．－46 ．椭圆1121622=+y x 上的点P 到右焦点距离为38，则P 点的横坐标是 （ ） A ．38 B ．83 C ．316 D ．377 ．函数|1||ln |--=x e y x 的图像大致是 （ ）8 ．若函数f(x)=32ax bx cx d +++的图象如图所示则一定有（ ）A ． a<0 b>0 c>0 d<0B ． a<0 b<0 c>0 d<0C ．a<0 b>0 c<0 d<0D ．a<0 b<0 c<0 d<09 ．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-10．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球 （至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 （ ） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定11．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ）A ．1142+a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b12．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是 A ．(0，22) B ．(0，33) C ．(22，1) D ．(33，1) 二、填空题13．已知函数20,0,()(())2,2cos ,0.x x f x f f x x x π≤==<<⎧⎨⎩若则0x = .14．幂函数y=f(x)的图象经过点(—2，—81)，则满足f(x)=27的x 的值是15．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为 ；16．抛掷两颗骰子，则点数之和出现7点的概率为________ _____. 三、解答题17．某企业实行裁员增效，已知现有员工a 人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0．01万元，但每年需付给下岗工人0．4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的43，设该企业裁员x 人后纯收益为y 万元．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）当140<a ≤280时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）18．请先阅读：在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得： 2(cos 2)(2cos 1) x x ''=-，由求导法则，得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-g g ，化简得等式：sin 22cos sin x x x =g． （1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x ）n ＝0122C C C C n nn n n n x x x++++L （x ∈R ，正整数2n ≥），证明：1[(1)1]n n x -+-＝11C nk k nk k x-=∑．（2）对于正整数3n ≥，求证：（i ）1(1)C nkk nk k =-∑＝0；（ii ）21(1)C nkk nk k =-∑＝0；（iii ）11121C 11n nk n k k n +=-=++∑． 19．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C 。
安徽省安庆市五校联盟2025届数学高三上期末检测试题含解析
安徽省安庆市五校联盟2025届数学高三上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件2．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x4．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞5．设直线l 过点()0,1A -，且与圆C ：2220x y y +-=相切于点B ，那么AB AC ⋅=（ ）A ．3±B ．3C 3D ．16．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．27．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．28．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．9．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β12．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省五校2020届高三数学上学期联考试题 理
安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）命题单位：安徽省怀远第一中学 审题单位：安徽省怀远第一中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则A B 不可能．．．是 A.{}1,1,4- B.{}1,0,4 C.{}1,2,4 D.{}2,1,4-2.复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为A.iB. i -C.1D.1-3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为1.732≈≈）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945 米4.数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k =A.10B.15C.20D.255.已知向量(),1λ=-a ，()1,3=-b ，若，则λ的值为（ ） A.3- B.2- C.0 D.16.曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为A.1B.3C.6D.87.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1>q ”是“1012112+>S S S ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数2211()sin 4f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为9.已知平面,,αβγ仅有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系A.两两平行B.两两异面C.两两垂直D.两两相交10.安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A.0.04y x =B. 1.0151x y =-C.tan 119x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D.()11log 310y x =-11.设函数()()21ln x f x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．则函数()f x 的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.312.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin5A C b A a +=，BA BC AB AC ⋅+⋅= ． 则ABC ∆面积的取值范围是A.14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B.C.()1,2D.⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR 的最大值是 ．14.cos102cos 20cos10-⋅= ．15.若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则b = ．16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的 表面积为 平方分米.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知221a b +=. （1）求证：1a b ab -≤-；（2）若0a b ⋅>，求()()33a b a b +⋅+的最小值.18.（12分）把正弦函数函数图象沿x 轴向左平移6π个单位，向上平移12个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来1ω()0ω>，所得曲线是()f x .点,,P Q R 是直线()0y m m =>与函数()f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且123PQ QR π==. （1）求()f x 解析式；（2）求m 的值.19.（12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1a b ==-，131144n n n a a b +-=+ ，111443n n n b b a +-=-. （1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；（2）若22n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥， BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，若沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连结,GC BD .（1）求证：平面GBD ⊥平面BCE ；（2）求二面角C GB D --的余弦值.21.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+- 2sin sin A B =.（1）求C ；（2）若D 为BC 边上的点，M 为AD 上的点，1CD =，CAB MBD DMB ∠=∠=∠. 求AM ．22.（12分）已知函数()1()cos 1()x f x e x ax a R +=++-∈.（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<.。
安徽省安庆市五校联盟2019届高三上学期开学考试数学(理)试题 含答案
五校联盟高三开学考数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M ＝{0，x}，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝( ) A. {0，x,1,2} B. {2,0,1,2} C. {0,1,2} D. 不能确定2、若复数1z i =-， z 为z 的共轭复数，则复数1i z z -的虚部为（ ）A. iB. i -C. 1D. 1-3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.5468.0ˆ+=x y （ ）表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．68 B ．68.2 C ．69 D ．754、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为 则正视图中x 的值为（ ）A ．5B ． 4C ．3D ． 26、函数()21xy e x =-的大致图象是（ ）A B C. D.7、两个单位向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D.8、已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为（ ）A. 1，B. 1，C. ，D. ，9、设,,a b c 均为正数，且133log a a =， 131log 3bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 31log 3cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 则（ ）A. ba c ＜＜ B. cb a ＜＜ C.c a b ＜＜ D. a b c ＜＜ 10、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=C 的方程为（）A. ()2211x y +-=B. (223x y +=C. 2212x y ⎛+= ⎝⎭D. ()2224x y +-= 12、设()32f x x b x c xd =+++，又k 是一个常数，已知0k <或4k >时， ()0f x k -=只有一个实根，当04k <<时， ()0f x k -=有三个相异实根，给出下列命题：①()40f x -=和()'0f x =有一个相同的实根； ②()0f x =和()'0f x =有一个相同的实根；③()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根． 其中正确命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题（每题5分，共20分）13、已知正数满足的最小值是__________．14、2112x dx x ⎛⎫+⎪⎝⎭⎰的值为__________. 15、当圆22:4630C xy x y +-+-=的圆心到直线:10lm xy m ++-=的距离最大时， m =__________． 16、已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且212ABC S a ∆=．则使得sin 2B+sin 2C=msinBsinC 成立的实数m 的最大值是 ______ ． 三、解答题（共70分）17（10分）、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c．向量()m a =，()s i n c o s n B A =-，， 且m n ⊥． （1）求A 的大小；（2）若n =，求cos C 的值． 18（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112n n a S -=，又数列{}n b 为等差数列，且109b =，2346b b b ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n a c b b ++=，求数列{}n c 的前n项和n T . 19（12分）如图，在菱形AB C D 中，3BAD π∠=，E D ⊥平面A B C D ，E F D B ∥，M 是线段AE 的中点，12D E E F B D==.（1）证明：D M ∥平面CEF ；（2）求直线DM 与平面D E F 所成角的正弦值.20（12分）、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 21.（本小题满分12分）已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率，O 为坐标原点 （1）求E 的方程（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q 面积最大时，求l 的方程22（12分）、已知函数()214l n 22f x x ax x =---,其中a 为正实数． (1)若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值； (2)求函数()y f x =的单调区间；(3)若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126l n f x f x a +<-． 理科数学参考答案一、单项选择 1、【答案】C【解析】集合M ＝{0，x}，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则2x =.所以{}0,1,2M N ⋃＝. 故选C. 2、【答案】C 【解析】1i z z - 21ii ==-,所以虚部为1,选C. 3、【答案】A【解析】设表中有一个模糊看不清数据为m ．由表中数据得：30x =，3075m y +=，由于由最小二乘法求得回归方程0.6854.6y x =+．将30x =，3075m y +=代入回归直线方程． 4、【答案】B【解析】∵a 1＋a 5＝10，a 4＝7，∴？d ＝25、【答案】C【解析】分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x ，写出几何体的体积，得到关于x 的方程，解出结果．：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x ，∵几何体的体积为，∴π×4x+13×2，∴x=3，6、【答案】A【解析】因为12x =时, 0y =,所以舍B,C; ()12102xy e x x +⇒'===- 当12x >-时, 0y '>; 当12x <-时, 0y '<;因此选A.．7、【答案】D【解析】两个单位向量，的夹角为, 则代入得到. 故答案为：. 8、【答案】D【解析】，相邻两对称轴间的距离为，所以.，其增区间为：，，故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为.考点：三角函数图象与性质.【思路点晴】函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，也就是半个周期为，周期为，由此求得.的增区间的求法就是代入，解出，令可知增区间为，同时可求得减区间为，故当时，取得最大值为.9、【答案】D【解析】因为0a > 所以133lo g 1a a =>,可得103a <<；因为0b > 所以131lo g 13b b =<（）,可得113b << ；因为0c > 所以31l o g 03cc =>（）,可得1c >,所以a b c <<，故选D. 【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质与对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间， ()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 10、【答案】B【解析】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品（A 1）与仅第二个实习生加工一等品（A 2）两种情况， 则P （A ）=P （A 1）+P （A 2）=，故选B ． 11、【答案】A【解析】设圆C 的方程为x 2+(y ？a)2=a 2(a>0)，圆心坐标为(0,a)，∵双曲线2213y x -=的渐近线方程为y∴2222a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a=1，∴圆C 的方程为x 2+(y ？1)2=1. 本题选择A 选项. 12、【答案】A【解析】根据三次函数()32f x x b x c xd =+++，满足对k 是一个常数，当0k <或4k >时， ()0f x k -=只有一个实根，当04k <<时， ()0f x k -=有三个相异实根这样的条件，满足画出函数()f x 的模拟图象如图：()32fx x b x c x d =+++, 当04k k 或时， ()0f x k -=只有一个实数根；当04k <<时， ()0f x k -=有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0，极大值为4，故()40f x -= 与()0f x '=有一个相同的实数根，即极大值点，故（1）正确.()0f x =与()0f x '= 有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；()30f x +=有一实根且函数最小的零点，()10f x -=有3个实根均大于函数的最小零点，故（3）错误； ()50f x +=有一实根且小于函数最小零点，()20f x -=有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）正确；所以A 选项正确. 二、填空题13、【答案】【解析】因为，所以由题设只要求的最大值即可。
安徽省2020届高三数学上学期 联考试题应届理
高三数学上学期联考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合，集合，则A ∩B=( )A ．B ．C ． D．2、下列命题正确的个数为（ ） ①“都有”的否定是“使得”;②“”是“”成立的充分条件;③命题“若，则方程有实数根”的否命题; ④幂函数的图像可以出现在第四象限。
A. 0 B. 1 C.2 D.3 3、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y 轴对称，若，则的值为( )A. -eB. -e 1C. eD. e1 4、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是( )A ．(－∞,1) B．(－∞,2) C．(2,+∞) D．(3,+∞) 5、 函数与函数的图象可能是 （ ）6、已知函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a （a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A.3(0,]4B.3[,1)4C.]43,32[ D.]43,32(7、已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则ɑ，b ，c 的大小关系（ ）A. a c b <<B. c a b <<C. b c a <<D. c b a <<8、已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(－1,1)B ．(－1,+∞) C．(－∞,1) D．(－∞,－1)∪(1,+∞) 9、已知函数()f x x =f (x )有（ ） A ．最小值12 ，无最大值 B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值10、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21[-上递增，则（ ） A )2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f << 11、已知定义在R 上函数f(x),对任意的x 1,x 2∈[2017,+∞)且x 1≠x 2，都有[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,若函数y=f(x+2017)为奇函数，(a-2017)(b-2017)< 0且a+b>4034,则（ ）A.f(a)+f(b)>0B.f(a)+f(b)<0C.f(a)+f(b)=0D.以上都不对12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,则不等式()0xf x >的解集为( )A.(－∞,0)∪(0,1)B. (－∞,－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1,+∞)D. (－1,0)∪(0,1)二．填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、已知f (x)=ax ²+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数，那么a +b=___________14、设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为___________．15、方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范围是___________．16①f（x ）是奇函数；②f（x ）在R 上是单调递增函数；③方程f （x ）=x 2+2x 有且仅有1个实数根；④如果对任意x∈（0，+∞），都有f （x ）＞kx ，那么k 的最大值为2．三．解答题（共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省安庆市2020届高三数学上学期期末教学质量监测试题理
安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为R ，集合2{20}A x x x =-<，{10}B x x =-≥，则=)(B C A R I A ．{01}x x <≤ B ．{01}x x << C ．{12}x x <≤ D ．{02}x x <<2.i是虚数单位，复数z =，则A．12z -=B．4z =C ．322z i=-D．34z =+3.已知,,a b c 满足312346,log 4,,5ab c ===则 A. a b c <<B.b c a <<C. c a b <<D. c b a <<4.二项式261()2x x -的展开式中3x 的系数为 A. 52- B.52 C. 1516 D.316-5.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1)-，则它的离心率为ABCD6.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有 A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种7.函数1()()()x x f x x x e e --=--的图像大致是A B C D8.若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y x -的最大值为A. 72-B. 52-C. 32-D. 1-9.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则A. 1162DF AB AC=--u u u r u u ur u u u rB. 1134DF AB AC =--u u u r u u ur u u u rC. 3142DF AB AC =-+u u u r u u u r u u u rD. 1126DF AB AC=--u u u r u u ur u u u r10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==且对于任意*1,n n N >∈满足=+-+11n n S S)1(2+n S 则A.47a =B.16240S =C.1019a =D.20381S =11.已知圆锥顶点为P ，底面的中心为O ，过直线OP 的平面截该圆锥所得的截面是 面积为33 A ．33πB ．3πC ．32πD ．9π12.已知函数()2(|cos |cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题：①()f x 的最小正周期为π②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-其中所有正确的编号是 A.②④B ．①③④C ．③④D ．②③第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写．．．在试题卷上无效．．．．．．．。
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安徽省安庆市五校联盟2020届高三数学上学期开学考试试题 理考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M ＝{0，x}，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝( ) A. {0，x,1,2} B. {2,0,1,2} C. {0,1,2} D. 不能确定2、若复数1z i =-， z 为z 的共轭复数，则复数1i z z -的虚部为（ ）A. iB. i -C. 1D. 1-3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.5468.0ˆ+=x y （ ） 零件数x 个102030 40 50 加工时间y （min ） 62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．68 B ．68.2 C ．69 D ．754、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为 则正视图中x 的值为（ ）A ．5B ． 4C ．3D ． 26、函数()21xy e x =-的大致图象是（ ）A B C. D.7、两个单位向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D.8、已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为（ ）A. 1，B. 1，C. ，D. ，9、设,,a b c 均为正数，且133log a a =， 131log 3bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 31log 3cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 则（ ）A. ba c ＜＜ B. cb a ＜＜ C.c a b ＜＜ D. a b c ＜＜ 10、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（）A. ()2211x y +-=B. ()2233x y +-= C. 2231x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭D. ()2224x y +-= 12、设()32f x x b x c xd =+++，又k 是一个常数，已知0k <或4k >时， ()0f x k -=只有一个实根，当04k <<时， ()0f x k -=有三个相异实根，给出下列命题：①()40f x -=和()'0f x =有一个相同的实根； ②()0f x =和()'0f x =有一个相同的实根；③()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根． 其中正确命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题（每题5分，共20分）13、已知正数满足的最小值是__________．14、2112x dx x ⎛⎫+⎪⎝⎭⎰的值为__________. 15、当圆22:4630C xy x y +-+-=的圆心到直线:10lm xy m ++-=的距离最大时， m =__________．16、已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且23ABC S ∆．则使得sin 2B+sin 2C=msinBsinC 成立的实数m 的最大值是 ______ ． 三、解答题（共70分）17（10分）、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量()3m a b =，，()s i n c o s n B A =-，， 且m n ⊥． （1）求A 的大小； （2）若64n =，求cos C 的值． 18（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112n n a S -=，又数列{}n b 为等差数列，且109b =，2346b b b ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n a c b b ++=，求数列{}n c 的前n项和n T .19（12分）如图，在菱形A B C D 中，3BAD π∠=，E D ⊥平面A B C D ，E F D B ∥，M 是线段AE 的中点，12D E E F B D==.（1）证明：D M ∥平面CEF ；（2）求直线DM 与平面D E F 所成角的正弦值.20（12分）、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 21.（本小题满分12分）已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>3，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 23，O 为坐标原点 （1）求E 的方程（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q V 面积最大时，求l 的方程22（12分）、已知函数()214l n 22f x x ax x =---,其中a 为正实数． (1)若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值； (2)求函数()y f x =的单调区间；(3)若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126l n f x f x a +<-． 理科数学参考答案一、单项选择 1、【答案】C【解析】集合M ＝{0，x}，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则2x =.所以{}0,1,2M N ⋃＝. 故选C.2、【答案】C 【解析】1i z z - 21ii ==-,所以虚部为1,选C. 3、【答案】A【解析】设表中有一个模糊看不清数据为m ．由表中数据得：30x =，3075m y +=，由于由最小二乘法求得回归方程$0.6854.6y x =+．将30x =，3075m y +=代入回归直线方程． 4、【答案】B【解析】∵a 1＋a 5＝10，a 4＝7，∴？d ＝25、【答案】C【解析】分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x ，写出几何体的体积，得到关于x 的方程，解出结果． ：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形， 侧棱长是3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是3232-=5 下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x ，∵几何体的体积为，∴π×4x+13×(22)2×5=，∴x=3，6、【答案】A【解析】因为12x =时, 0y =,所以舍B,C; ()12102xy e x x +⇒'===- 当12x >-时, 0y '>; 当12x <-时, 0y '<;因此选A.．7、【答案】D【解析】两个单位向量，的夹角为, 则代入得到. 故答案为：. 8、【答案】D【解析】，相邻两对称轴间的距离为，所以.，其增区间为：，，故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为.考点：三角函数图象与性质.【思路点晴】函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，也就是半个周期为，周期为，由此求得.的增区间的求法就是代入，解出，令可知增区间为，同时可求得减区间为，故当时，取得最大值为.9、【答案】D【解析】因为0a > 所以133lo g 1a a =>,可得103a <<；因为0b > 所以131lo g 13bb =<（）,可得113b << ；因为0c > 所以31l o g 03cc =>（）,可得1c >,所以a b c <<，故选D. 【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质与对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10、【答案】B【解析】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品（A 1）与仅第二个实习生加工一等品（A 2）两种情况， 则P （A ）=P （A 1）+P （A 2）=，故选B ． 11、【答案】A【解析】设圆C 的方程为x 2+(y ？a)2=a 2(a>0)，圆心坐标为(0,a)，∵双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =±，圆被双曲线的渐近线截得的弦长为3，∴222322a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a=1，∴圆C 的方程为x 2+(y ？1)2=1. 本题选择A 选项. 12、【答案】A【解析】根据三次函数()32f x x b x c xd =+++，满足对k 是一个常数，当0k <或4k >时， ()0f x k -=只有一个实根，当04k <<时， ()0f x k -=有三个相异实根这样的条件，满足画出函数()f x 的模拟图象如图：()32fx x b x c x d =+++Q , 当04k k 或时， ()0f x k -=只有一个实数根；当04k <<时， ()0f x k -=有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0，极大值为4，故()40f x -= 与()0f x '=有一个相同的实数根，即极大值点，故（1）正确.()0f x =与()0f x '= 有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；()30f x +=有一实根且函数最小的零点，()10f x -=有3个实根均大于函数的最小零点，故（3）错误； ()50f x +=有一实根且小于函数最小零点，()20f x -=有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）正确；所以A 选项正确. 二、填空题13、【答案】【解析】因为，所以由题设只要求的最大值即可。