飞机时间最优导引律剩余时间计算方法

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初始坐标(xP0 ，yP0 )以及初始角 γP 0 的情况下，点 O、P 1 的坐标分别为：
R
Pf
Tf
O
P0
P0

r
P 1 P1 f
T0
P0
T
图 2 载机与目标飞机时间最优导引运动的轨迹示意图
X O X P 0 r sin( P 0 ) YO YP 0 r cos( P 0 )
中国 2013 年飞行力学与飞行试验学术年会论文
飞机时间最优导引律剩余时间计算方法
摘 要：在飞机的最优律研究中，精确的剩余时间计算十分重要。本文主要针对飞机的时间最 优导引中剩余时间以及计算剩余时间所必须的末端视线角的值的求取进行了研究，提出了一种 在导引开始前就利用导引轨迹之间的几何关系来计算准确的剩余时间与末端视线角的计算方 法。仿真结果表明，该算法能够有效地实现飞机的最优导引。 关键词：飞机导引；最优控制；剩余时间；末端视线角
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是在忽略战机转弯段的前提下，由如下公式迭代求取：
பைடு நூலகம்
VP t f [( X Tf X P 0 ) 2 (YTf YP 0 ) 2 ]1/ 2 R
f arctan[(YTf YPf ) ( X Tf X Pf )]
其中，
X Pf X P 0 VP t f cos f YPf YP 0 VP t f sin f
X P1 X O r sin( f ) YP1 YO r cos( f )
另外，P f 、Tf 的坐标可表示为：
X Tf X T 0 VT t f cos( T ) YTf YT 0 VT t f sin( T ) X Pf X Tf D f cos( f ) YPf YTf D f sin( f )
[1] 吴文海, 刁军. 现代战机导引系统及其关键技术[J]. 飞行力学, 2004, 22(4): 1-4.
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吴文海, 刁军. 时间最优的飞机追踪导引律研究[J]. 系统工程与电子技术, 2004, 26(9): 1267- 1270. 李传江, 马广富. 最优控制[M ]. 北京：科学出版社，2011：114-194. 杨春泉, 倪世宏. 现代战机的导引及其控制律仿真研究[J]. 系统仿真学报, 2003, 15(7)：999-1001. 施建洪，张友安，梁勇. 飞行器落角与撞击时间控制研究[J]. 海军航空工程学院学报，2011，26(4)： 398-404. Song T L， Shin S J. Time-Optimal Impact Angle Control For Vertical Plane Engagements[J]. IEEE Transactions On Aerospace And Electronic Systems ，1999，35(2)：738-742.
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1 方法描述
图 1 所示为载机与目标飞机之间的相对运动关系， 其中目标线 PT 与基准线之间的夹角 θ，称之为目标视线角，导引结束时的视线角称之为末端视线角，表示为 θf 。γ P 、γ T 分别表 示载机与目标飞机的速度矢量与基准线之间的夹角，若由基准线逆时针转到各自的速度矢 量上时， 则该角度为正。 VP、 V T 分别表示载机与目标飞机速度的大小， 假设均为常值且 VP >V T。
VT
VP
T
r
S LO
T

P
P
基准
图 1 载机与目标飞机的相对位置
关于战机的时间最优导引， 可以根据最优控制理论中的极小值[3]原理证明载机的方向指 向载机与目标的最后视线方向，就能实现最短时间的最优追踪[2]，证明过程这里不再赘述。 为了实现最优时间导引控制，必须计算精确的末端视线角，并且找到计算末端视线角的必 要条件——剩余时间的计算。传统的战机时间最优导引剩余时间以及末端视线角计算方法
f arctan((YPf YP1 ) ( X Pf X P1 ))
利用上述公式进行反复的迭代运算，即可求出满足一定精度的 t1 、tf 与 θf 。 在得出精确的 t1 、tf 与 θf 的值之后，载机的最优控制指令可设计如下：
umax u u 1 0
载机转弯机动的时间：
t1 (q f P 0 ) *VP / a
其中，a 表示载机的最大控制量引起的转弯加速度。另外，载机直线段的飞行时间为：
t2 sqrt (( X P1 X Pf ) 2 (YP1 YPf ) 2 ) VP
导引总的剩余时间以及末端视线角可表示为：
t f t1 t2
[5] 张剑波, 预警机引导战斗机发射空空导弹的仿真研究[D]. 西安：西北工业大学, 2006.
引言
早在美苏冷战时期，如何利用导弹拦截大气层外的卫星，就引起了人们对导引问题的 关注 。经过几十年的发展，导引技术已由最初用于导弹拦截，推广到飞机、舰艇、航天器 和机器人的对抗、追击、拦截、回收等领域。 导弹的导引技术由于需求等原因，一直是研究的热点问题，相关的研究成果也很多。 近年来，由于高端飞行器的发展，以及空中预警机、地面雷达站等战斗辅助单元参与作战 带来的作战效能的提升，关于飞机的导引问题，也逐步被人们所重视。 飞机的导引不同于导弹的导引。导弹导引是以摧毁目标为最终的目的，而飞机导引的 目的是如何在给定的指标下，将携带武器的飞机导引至目标空域，为下一步的攻击做准备。 飞机的导引由于飞机性能以及驾驶员承受能力等条件的限制，在某些方面要求要比导弹的 导引更为严格，但两者原理性的东西却是可以借鉴的，利用现有的导弹导引技术，结合飞 机导引的特殊性，也可将导弹的导引技术运用到飞机导引中去。 文献[2]中在目标机动轨迹已知的前提下，运用最优控制原理，研究了战机时间最优导 引律，并对导引剩余时间以及末端视线角的求解进行了分析，最终实现了战机的时间最优 导引。其中，在对剩余时间以及末端视线角进行求解的过程中，采用的是在计算中变步长 不断修正的计算方法。本文在上述论文的基础上，利用几何关系，对剩余时间以及末端视 线角的求取进行了改进，在导引开始前就已将精确的剩余时间以及末端视线角求解出来。 仿真结果表明，该算法能够满足时间最优导引的需要。
*
0 t t1 t1 t t f
其中，uma x 表示载机的最大转弯控制量，u1 表示载机进入直线段后，修正控制指令的基 准值，Δ φ 为 γ P 与 θf 之间的插值，Δ φ0 表示一个基准偏差量。t1~ tf 段的控制输表达式体现 的是随着角度偏差量的改变，驾驶员操纵渐进变化的特点，直到将载机的 γ P 与 θf 保持一致。
X Tf X T 0 VT cos T dt
0 tf
YTf YT 0 VT sin T dt
0
tf
上述公式中，R 表示指定的捕获距离，下标 f 表示末端量，其中 tf 为导引的剩余时间。 由于上述计算方法存在的不可避免的误差，在实际使用过程中，采用了分段、变步长 优化计算，以不断计算末端轨迹角的方法，来修正产生的误差。当载机处在转弯段时，分 段计算的步长要短一些，当载机速度矢量角基本与计算的末端视线角一致时，分段计算的 步长会相应地变长。该算法被证明是可行的。 在最优导引律设计中，通常假定剩余时间是给定的。精确预测剩余时间是非常重要的， 因为不精确的剩余时间预测不仅极大地降低导引性能，而且会使飞行轨迹偏离最优轨迹 。 文献错误！未找到引用源。中在假设目标固定的前提下，提出推导了反舰导弹在攻击舰艇 时，满足末端碰撞角约束的时间最优导引控制输入模型，并利用几何关系推导了剩余时间 的计算公式。受此启发，本文提出了在导引开始前，利用载机轨迹与目标飞机轨迹之间的 几何关系，迭代计算出精确的 θf 与 tf 值，以及载机转弯段结束时刻 t1 。在导引开始后，载机 先是在 0~ t1 段内作转弯机动，然后在 t1~ tf 段内载机作小幅修正使得 γP =θf 。 图 2 所示的运动轨迹图中，P 0 、P 1 、P f 分别为载机在 t=0、t=t1 、t=tf 时刻的位置，T0 ， Tf 分别为目标飞机在 t=0、t=tf 时刻的位置，点 O 为载机在转弯时圆心的位置。在已知载机
(a)
(b) 图 3 最优导引的轨迹与控制
(c)
上述仿真结果表明，本文提出的飞机最优时间导引剩余时间、末端视线角的计算方法， 能够满足飞机导引的需要，且导引过程中飞机的控制指令变化量较文献[2]中的控制指令变 化要简单地多，进入直线飞行段后只需开始阶段进行微调，即可在后期的直线飞行中保持 控制量为零。
2 仿真算例
为检验上述算法的有效性，对其进行仿真验证。以水平面内的运动例，此时 γ 角即为 载机与目标飞机的偏航角。假设载机的初始坐标为(0 m, 0 m) ，初始偏航角为 10° ，目标飞机 以 120° 的偏航角从点(8000 m, 8000 m)开始作匀速直线运动。载机的最大转弯加速度为± 5g。 载机与目标飞机的速度分别为 300 m/s ，200 m/s 。指定的末端拦截距离 Df =200 m。 通过上述算法的计算，载机的末端视线角 θf =35.28° ，总的导引时间 tf =579.18 s ，转弯 段的时间为 t1 =2.70 s ，导引结束时，载机距离目标飞机的距离 d=198.25 m。载机与目标飞机 的运行轨迹如图 3(a)所示，载机与目标飞机之间的距离变化如图 3(b)所示，载机控制量的变 化规律如图 3(c)所示。
3 结论
本文主要对飞机的时间最优导引中剩余时间以及末端视线角的计算方法进行了研究， 利用载机与目标飞机飞行轨迹线之间的几何关系，推导了剩余时间以及末端视线角的迭代 计算公式，并对导引过程中控制量的变化规律进行了设计。所提出的这种方法，对于飞机 最优导引的研究提供了一个辅助计算工具，具有一定的工程应用价值。 参考文献