航行问题
航行问题
1.小船从A港顺流到B港需行6小时，从B港到A港逆流需行8小时。
一天，小船从早晨6时由A港出发流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到就生圈。
（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中？解：（1）设小船自身速度为V，水流速度为U，则从A到B距离为：6*（V+U），同理从B 到A距离为：8*（V-U），二者相等，得出V=7U。
设小船按水流速度由A港漂流到B港需要h小时，则有：6*（V+U）=h*U，将V=7U带入，解得h=48；（2）设救生圈从A出发经过H时掉入水中，掉入水中前走的路程为H*（V+U），掉入水中后走的路程就是从B返回到入水位置的路程，为1*（V-U），二者之和等于A到B距离，有：H*（V+U）+1*（V-U）=6*（V+U），将V=7U代入，解得H=5.25，因为小船从早晨6时，故救生圈是11时15分掉入水中。
2.轮船每小时顺流航行m千米,逆流航行n千米(m>n>0),则水流的速度为多少?解：水流的速度为y,轮船本身速度为xx+y=mx-y=nx=(m+n)/2 y=(m-n)/2水流的速度为(m-n)/2 千米/小时3.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差÷船速=追即时间2÷4=0.5（小时）。
答：他们二人追回水壶需用0.5小时。
4.一艘船航行在甲、乙两地顺流航行所需的时间是逆流所需时间的4\5，如果水流速度是18千米/小时,那么船在静水中的速度是什么？解：设船在静水中的速度为X千米/小时，则顺水速度为（X+18）千米/小时，逆水速度为（X-18）千米/小时，设逆流用时为5K，则顺流用时为4K（X+18)×4K＝（X-18）×5K解得：X=162船在静水中的速度为162千米/小时5.一艘船从甲港开往乙港需12小时,另一艘船从乙港开往甲港需13小时.两艘船同时从两港相对开出,经过几小时相遇?解：1÷(1/12+1/13)=6.24(小时)答：经过6.24小时相遇6. A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
(9)流水行船问题
(9)流水行船问题流水行船问题航行问题中常用的概念有：船速、水速、下游速度和上游速度。
船在静水中航行的速度称为船速；河流水流的速度称为水流速度；船舶从上游向下游移动的速度称为下游速度；船舶从下游向上游移动的速度称为上游速度。
除了旅行问题中距离、速度和时间之间的基本定量关系外，还有几个基本公式可用于航海问题。
顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度－水速在已知下游速度和上游速度的情况下，可以用和差问题的解法计算船速和水速。
静水速度=（下游速度+上游速度）÷2水流速度=（下游速度-上游速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？[练习]一、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流的速度是多少千米？2.船在静水中航行，每小时航行15公里，水流速度为每小时3公里。
这艘船顺流而下航行270公里到达目的地。
花了多少小时？返回原频道需要多少小时？例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？[练习]1、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。
2.一艘船从A地顺流而下航行到B地，时速28公里。
返回a地点花了6个小时。
已知的水流速度为每小时4公里。
a和B之间有多少公里？1例3：a港和B港相距200公里。
一艘船在A港下游10小时抵达B港。
已知该船的速度是水的9倍。
船从B港返回a港需要多少小时？【练习】1.A、B两个码头相距112公里。
一艘船从B码头逆流而上，8小时后抵达A码头。
众所周知，这艘船的速度是水的15倍。
船从a码头返回B码头需要多少小时？2、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？例4：端口a和B之间的距离为360公里。
东南西北航行问题数学
东南西北航行问题数学摘要：一、东南西北航行问题简介1.东南西北航行问题的来源2.东南西北航行问题的数学模型二、东南西北航行问题的解决方法1.利用地球曲率2.利用天文学方法3.利用数学工具三、东南东北航行问题的实际应用1.航海领域的应用2.航空航天领域的应用3.地理信息系统领域的应用四、东南西北航行问题的发展趋势1.跨学科研究的发展2.智能化技术的应用3.未来研究方向正文：东南西北航行问题数学：东南西北航行问题是指在地球表面上，由于地球的曲率，航行方向从东、南、西、北四个方向出发，到达目的地时，船舶的航线轨迹呈现出特殊的形状。
为了解决这个问题，数学家们发展了一系列的数学模型和方法。
首先，为了解决东南西北航行问题，需要利用地球曲率。
地球表面是一个近似的椭球体，因此，地球的曲率对航行方向产生了影响。
利用地球曲率的概念，可以推导出东南西北航行问题的数学模型。
其次，天文学方法也是解决东南西北航行问题的重要手段。
天文学方法主要依赖于观测天体，如太阳、星辰等，来确定船舶的位置和方向。
通过观测和计算，可以得到船舶在地球表面的位置和航向。
此外，数学工具在解决东南西北航行问题中也发挥了重要作用。
例如，利用微积分、三角学和代数等数学方法，可以对东南西北航行问题进行求解。
这些数学工具为解决航行问题提供了理论基础。
在实际应用中，东南西北航行问题广泛应用于航海、航空航天和地理信息系统等领域。
在航海领域，船舶需要根据东南西北航行问题的解决方案来规划航线，以保证船舶能够顺利到达目的地。
在航空航天领域，东南西北航行问题对于飞行器的轨道设计和导航系统具有重要意义。
在地理信息系统领域，东南西北航行问题与地图投影和地理信息的表达密切相关。
随着科学技术的不断发展，东南西北航行问题的研究也呈现出新的趋势。
跨学科研究的发展使得东南西北航行问题与地球物理学、气象学等领域相互交叉，推动了航行问题研究的深入。
此外，智能化技术的应用，如人工智能、大数据等，为解决东南西北航行问题提供了新的手段。
初中数学航行问题演示
初中数学中的航行问题主要考察的是速度、时间和距离之间的关系，以及相对速度的概念。
以下是一个简单的航行问题示例，通过这个例子，你可以更好地理解这类问题的解决方法。
假设有两个船只在同一时刻从两个不同的地点出发，朝着彼此的方向航行。
船只A从点A出发，以每小时10海里的速度向点B航行。
船只B从点B出发，以每小时12海里的速度向点A航行。
两个船只同时出发，经过2小时后相遇。
我们需要找出两个船只相遇时的距离。
首先，我们使用公式来描述速度、时间和距离之间的关系：
距离 = 速度 × 时间
船只A在2小时内航行的距离是 10 × 2 = 20 海里。
船只B在2小时内航行的距离是 12 × 2 = 24 海里。
由于两艘船是从相对的方向出发的，所以它们航行的总距离是两者之和：
总距离 = 20 + 24 = 44 海里
所以，两艘船在2小时后相遇时，它们之间的距离是44海里。
这个问题涉及到相对速度的概念，即当两个物体以相对的方向移动时，它们的相对速度是它们速度的和。
在这个问题中，两艘船从相对的方向出发，所以它们的相对速度是10+12=22海里/小时。
因此，在2小时内，它们能够航行44海里。
航行问题-顺水速度-逆水速度
平方和公式 n(n+1)(2n+1)/6平方差公式 a2-b2=(a+b)乘(a-b)【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
经典题;平方和：1的平方+2的平方+……+10的平方=？平方差：2000 的平方-1998 的平方=？（199+176）X（199-176）=（）的平方-（）的平方这个只要记住公式就行行程问题：例1：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，2小时相遇，A、B两地相距多少千米？例2：A、B两地相距210千米，甲乙两车同时从A、B两地相向开出，2小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时多少千米？例3：环形跑道周长是400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是400米/分，乙的速度是375米/分。
08列一元一次方程解应用题(航行问题)
08列一元一次方程解应用题(航行问题)1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解析：设船在静水中的速度为v，甲、乙两地的距离为d。
则有：d = (v+3)×2.（顺流行驶的距离）d = (v-3)×3.（逆流行驶的距离）解得：v=15（千米/小时），船在静水中的平均速度为15千米/小时。
2.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h。
求1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；2）两机场之间的航程是多少？解析：设飞机在无风状态下的速度为v，机场间的距离为d。
则有：d = 2.8(v+24)。
（顺风行驶的距离）d = 3(v-24)。
（逆风行驶的距离）解得：v=360（千米/小时），d=1008（千米）。
1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为（1008/5.8）= 174.48（千米/小时）。
2）两机场之间的航程是1008千米。
3.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时。
已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）解析：设甲、乙两地间的距离为x，乙、丙两地间的距离为y。
则有：x/y = 3/2.（由题可知逆流行驶的时间是顺流行驶的1.5倍）x+y = 2.（甲、丙两地间的距离为2km）解得：x=1.2（千米），甲、乙两地间的距离是 1.2千米。
4.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离。
解析：设A与B的距离为x，B与C的距离为y。
则有：x/y = 3/2.（由题可知逆流行驶的时间是顺流行驶的1.5倍）x-y = 40.（A与C的距离比A与B的距离少40千米）2(x+y) = 20(7.5+2.5)。
航行问题知识点总结大全
航行问题知识点总结大全航行是指船舶在海洋或内陆水域中进行的航行活动。
在航行中，船舶需要面对各种各样的问题，包括航行安全、航行规则、导航、航海电子设备、天气条件等等。
本文将从这些方面对航行问题进行知识点总结。
一、航行安全1. 航行安全意识航行安全是船舶航行中最重要的问题之一。
船员需要具备强烈的航行安全意识，时刻保持警惕，做好各种应对措施，确保船舶和船员的安全。
2. 船舶结构安全船舶结构安全是指船舶的船体、机电设备、船用设备等方面的安全。
船员需要定期检查船舶的结构安全，并对可能存在的安全隐患进行修复和改善。
3. 灭火安全船舶在航行中可能发生火灾，船员需要掌握灭火技能，并了解船舶灭火设备的使用方法。
4. 漂流物管理航行中可能会遇到漂流物，船员需要及时发现和清除漂流物，以避免对船舶造成危险。
5. 航行意外应对船舶在航行中可能会遇到意外情况，船员需要具备紧急应对能力，做好应急准备，保障船舶和船员的安全。
二、航行规则1. 船舶航行规则船舶在航行中需要遵守一系列航行规则，包括避让规则、航行通告规定、船舶航行区划规则等。
2. 交通管理航行中可能会遇到其他船舶和航行器，船员需要遵守交通管理规则，确保航行安全。
3. 航行标志航行中遇到各种各样的航行标志，船员需要了解航行标志的含义，并根据标志指示进行航行。
4. 船舶通信航行中需要与其他船舶、航行机构进行通信，船员需要掌握船舶通信规则和通信设备的使用方法。
5. 船舶事故处理航行中可能会发生船舶事故，船员需要了解船舶事故处理程序和相关规定，做好事故应对工作。
三、导航1. 航海图航海图是航行中必备的导航工具，船员需要掌握航海图的使用方法，了解航海图上的各种信息。
2. 罗盘导航罗盘是航行中重要的导航工具，船员需要掌握罗盘的使用方法、误差调整和罗盘航向记录。
3. 卫星导航卫星导航在航行中起着至关重要的作用，船员需要了解卫星导航系统的原理和使用方法。
4. 测绘学测绘学是导航的基础知识，船员需要了解测量方法、绘图原理和测绘工具的使用方法。
七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3航行问题
8.3航行问题知识讲解航行问题：航行问题也是行程问题中的一个重要考察点，它主要分为顺水与逆水，会综合一起考察。
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速例1.两地相距300千米，一艘船在其间航行，顺流用10小时，逆流用15小时，求船在静水中的速度和水流速度。
例1【解析】：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：⎧⎨⎩15(x-y)=300①10(x+y)=300②解得：答：这艘轮船在静水中的速度30千米/小时、水流速度10千米/小时.例2.在地表面上方10千米高空有一条高速风带，假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行，其中一飞机从A地到B地，花了6.5小时：同时另一飞机从B地到A地用了5.2小时，已经知道A-B的距离是4000千米求飞机和风平均的速度各是多少？例2【解析】：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。
由题意可列方程：4000 5.24000 6.5{x yx y+=÷-=÷解得:900013100013{xy==答:飞机和风平均的速度各是900013km/h、100013km/h。
（或列方程组5.2()40006.5()4000 {x yx y+=-=）练习1.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
练习1：【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为y千米/时，则14()28020()280x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：173xy=⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。
航行问题
问题4.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
变式练习：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞 行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及 两城之间的飞行路程. 17 2 小时 50 分 小时 解: 6
设:飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速 度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时. 根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 17 ( x 24) 3( x 24) 6 解得 x=840 答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 5.5 x 里/小时，逆风速为 公里/小时
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 x x 24 24 依题意得： 5.5 6 x=3168 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
应用一元一次方程
———航行问题
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度 （3）顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速 （4）顺水的路程 = 逆水的路程
航行问题
类型一： 求水流速度
例1、某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的 速度为16km/h，则水流速度为多少？
例3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
一元一次方程的应用专题六(航行问题)
问题3:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙 地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度 18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙 地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题4 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
学习小结
1、说说你在本节课中的收获和体会。 2、说说在航行问题中的基本关系有哪些？
航行问题常用的等量关系是：
四年级航行问题练习题
四年级航行问题练习题1. 小明从家里出发，向东行驶了5公里，然后向北行驶了3公里，最后向西行驶了2公里。
请问小明最后所在的位置是哪里？解答：根据题目描述，小明先向东行驶了5公里，位置标记为A；然后向北行驶了3公里，位置标记为B；最后向西行驶了2公里，位置标记为C。
根据方向和距离的关系，我们可以得知，在水平方向上向西行驶2公里等价于向东行驶2公里的反方向，即位置C与位置A在同一个水平线上，位置之间的距离为2公里。
因此，小明最后所在的位置是B点。
2. 小华想从学校回家，他先向东行驶了4公里，然后向南行驶了6公里，最后向西行驶了3公里。
请问小华最后离家的距离是多少？解答：根据题目描述，小华先向东行驶了4公里，位置标记为A；然后向南行驶了6公里，位置标记为B；最后向西行驶了3公里，位置标记为C。
在水平方向上，小华先向东行驶了4公里，然后向西行驶了3公里，与位置A相比，相当于向东行驶了1公里。
因此，在水平方向上，小华最后离家的距离是1公里。
在垂直方向上，小华向南行驶了6公里。
因此，在垂直方向上，小华最后离家的距离是6公里。
根据勾股定理，我们可以计算出小华最后离家的总距离：√(1^2+6^2) ≈ √37 ≈ 6.08公里。
所以，小华最后离家的距离约为6.08公里。
3. 小杰从学校沿着一条笔直的路向东行驶了8公里，然后沿着同一条路向西行驶了5公里，最后沿着同一条路向东行驶了3公里。
请问小杰最后所在的位置是哪里？解答：根据题目描述，小杰先向东行驶了8公里，位置标记为A；然后向西行驶了5公里，位置标记为B；最后向东行驶了3公里，位置标记为C。
在水平方向上，小杰先向东行驶了8公里，然后向西行驶了5公里，与位置A相比，相当于向东行驶了3公里。
而最后又向东行驶了3公里，相当于位置C又回到了位置A。
因此，小杰最后所在的位置是A点。
4. 小红从家里出发，先向北走了7公里，然后向西走了4公里，再向南走了2公里，最后向东走了6公里。
二元一次方程应用题航行问题
二元一次方程应用题航行问题标题，航行问题，二元一次方程的应用。
航行问题是数学中常见的二元一次方程应用题之一。
在现实生活中，航行问题可以涉及船只或飞机的航行路线、速度和时间等问题。
通过建立二元一次方程，我们可以解决这些问题，帮助船长或飞行员计算出最佳的航行路线和速度，以确保航行的安全和高效。
假设一艘船以固定的速度航行，我们想要计算它离开港口后经过多长时间才能到达目的地。
这个问题可以用二元一次方程来解决。
假设船的速度为v（km/h），航行的时间为t（h），船行的距离为d（km）。
根据速度、时间和距离的关系，我们可以建立以下的二元一次方程：d = v t.在这个方程中，d表示距离，v表示速度，t表示时间。
通过这个方程，我们可以根据已知的速度和距离来计算出航行所需的时间，或者根据已知的时间和距离来计算出所需的速度。
举个例子，假设一艘船以20km/h的速度航行，需要经过150km的距离才能到达目的地。
我们可以通过二元一次方程来计算出船行所需的时间：150 = 20 t.通过解这个方程，我们可以得出t=7.5。
这意味着船需要航行7.5小时才能到达目的地。
除了航行时间的计算，二元一次方程还可以用来解决其他航行问题，比如船只的相对速度、逆风航行等。
通过建立正确的二元一次方程，我们可以更好地理解航行问题，并找到解决方案。
总之，航行问题是二元一次方程在现实生活中的典型应用之一。
通过建立和解决二元一次方程，我们可以更好地理解航行问题，并为船长或飞行员提供有效的解决方案。
希望本文能够帮助读者更好地理解二元一次方程的应用，以及航行问题的解决方法。
【例题讲解】航行问题例题完整版课件
个方向航行．
N
Q
分析：
（2）因为PQ=40海里，PR=24海里,PQ=32海里
32
海天
R
远航
40
24
P E
航行问题 例题精讲： 例 .某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，
“远航”号沿北偏东30°方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口
“远航”号沿北偏东30°方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口
2小时后相距40海里．
（1）它们离开港口2小时后，“远航”号与港口P的距离是
海里，“海天”号与港口P的距离是
海里，
（2）按照图中所示标准，作出2小时后“远航”号所在的位置Q和“海天”号所在的位置R，并求出“海天”号沿哪
航行问 题 例题精讲：
例 .某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，
“远航”号沿北偏东30°方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口
2小时后相距40海里．
（1）它们离开港口2小时后，“远航”号与港口P的距离是
2小时后相距40海里．
（1）它们离开港口2小时后，“远航”号与港口P的距离是 32 海里，“海天”号与港口P的距离是 24 海里，
（2）按照图中所示标准，作出2小时后“远航”号所在的位置Q和“海天”号所在的位置R，并求出“海天”号沿哪
个方向航行．
N
Q
解：∵PQ=40海里，PR=24海里,PQ=32海里
海里，“海天”号与港口P的距离是
航行问题应用题
（四）航行问题航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间、和所行的路程，叫做流水行船问题。
常用基本公式是：1）顺水速度=船速+水速（水速=顺水速度-船速船速=顺水速度-水速）2）逆水速度=船速-水速（水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速）3）船速=（顺水速度+逆水速度）÷24）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1、一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行驶了144千米。
如果这是按原路返回，每小时航行多少千米？1、甲乙两港相距120千米，一艘货轮顺流而下速度为每小时20千米，水速是每小时4千米，那么这艘船返回需要几小时？例2、一艘轮船往返于距离176千米的甲乙两港之间。
已知这段水路的水速是每小时3千米，从甲港到乙港顺流而下需要8小时。
这艘船从乙港逆流返回甲港需要几小时？1、甲乙两个码头相距144千米，一条船从甲码头逆水行9小时到达乙码头，已知船在静水中的速度是每小时20千米米，求这条船从乙码头开回甲码头需要几小时？例3、某船在静水中的速度是每小时13千米，水速每小时5千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了12小时，问从乙地返回甲地需要几小时？1、某船在静水中的速度是每小时15千米，水速每小时3千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了8小时，问从乙地返回甲地需要多少小时？2、一艘货轮的船速是水速的5倍，船速是每小时20千米，这艘货轮从甲港下行到乙港共用了10小时，那么它从乙港返回甲港需要几小时?例4、甲乙两港之间的水路长210千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6 小时到达，从乙港返回甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？1、两个码头相距352千米，一只船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完需要16小时，求船速和水速各是多少？2、一艘客轮在河里航行，顺流而下每小时18千米，已知这艘客轮顺水航行2小时与逆水航行3小时所行的路程相等。
一元一次方程的应用专题六(航行问题)
在这个专题中，我们将探索一元一次方程在航行问题中的应用。从静水航行 到对航问题，了解如何建立和解决方程，以及具体的实际应用例子。
航行问题概述
什么是航行问题？
航行问题是指与船只或航空器的行驶相关的计算和应用。
航行问题的重要性
理解航行问题的解决方法可以帮助我们规划航程、估计时间和距离，以及优化航行速度。
实际应用例子
需要求解航行时间
假设我们知道船只的航速和行驶 距离，可以使用一元一次方程计 算航行时间。
需要求解航行距离
假设我们知道船只的航速和航行 时间，可以使用一元一次方程计 算航行距离。
需要求解航行速度
假设我们知道船只的航行距离和 航行时间，可以使用一元一次方 程计算航行速度。
总结
学习航行问题的一元一次方程应用可以帮助我们更好地理解船只或航空器的航行，规划航程，估计时间和距离， 并优化航行过程。
3 对航问题
指计算两个船只或航空器 在相对运动中的行驶距离 和相遇时间。
解决航行问题的一元一次方程
1
方未
方程的解法
2
知数和已知数，建立代表航行关系的一 元一次方程。
使用代数解方程的方法，如可逆运算和
消元法，求解航行方程，计算出未知数
的数值。
3
应用例子
通过具体应用例子，展示如何将一元一 次方程应用于航行问题的求解过程。
为什么要使用一元一次方程？
一元一次方程是解决航行问题的基础数学工具，可以帮助我们建立和解决关于航行的数学模 型。
常见的航行问题
1 静水航行问题
指在没有水流或风速影响 的情况下，计算船只或航 空器在静止的水面或空中 的行驶距离。
2 带水航行问题
航行问题数学建模
航行问题数学建模一、航线规划在航行问题中，航线规划是至关重要的。
它涉及到船舶的起始位置、目的地、沿途的障碍物和可能遇到的气象条件等因素。
航线规划通常使用地图或电子海图进行，并考虑船舶的尺寸、吃水深度、航速等因素。
数学模型可以用于优化航线，以减少航程、时间和燃料消耗。
二、速度与距离关系速度与距离之间的关系是航行问题的基础。
距离= 速度× 时间。
因此，航速的增加将减少航程所需的时间，但会增加燃料消耗。
数学模型可以用于确定最佳航速，以平衡时间和燃料消耗。
三、风速影响风速对航行有很大的影响。
逆风将减慢船速，而顺风则有助于加速。
数学模型可以用于预测在不同风速条件下的航速和航程。
此外，还需要考虑风向的影响，以确定最佳航线。
四、航行时间预测航行时间预测是航行问题的重要部分。
它涉及到船舶的航速、距离、风速和天气条件等因素。
数学模型可以用于预测航行时间，以帮助船长制定计划和决策。
五、燃料消耗与航程燃料消耗是航行问题中的重要考虑因素。
船长需要了解船舶在不同航速下的燃料消耗情况，以确定最佳航速和航程。
数学模型可以用于预测燃料消耗和航程之间的关系，以帮助船长做出决策。
六、位置与导航位置和导航是航行问题中的关键因素。
船舶需要准确知道自己的位置和目的地位置，以确定最佳航线。
数学模型可以用于计算船舶的位置和方向，以及预测船舶在给定时间和速度条件下的位置。
此外，还需要考虑导航误差和不确定性等因素。
七、船舶稳定性船舶稳定性是航行问题中的重要考虑因素。
它涉及到船舶的浮态、稳性和操纵性等方面。
数学模型可以用于分析船舶在不同条件下的稳定性，以帮助船长制定安全可靠的航行计划。
八、避碰规则建模在航行中，避碰规则是至关重要的，因为它们可以防止碰撞和事故的发生。
避碰规则可以通过数学模型进行建模和实施，以确保船舶之间的安全距离和行驶路线。
这些规则通常包括避让规则、碰撞危险判断等，并根据不同的环境和条件进行调整和优化。
航行问题
顺水速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
1、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24千米时，顺风飞行需要2小时50分，逆风 飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度即 两城之间的飞行路程
2、一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3 小时，逆水要用4小时，已知轮船在静水中 的速度是50千米时，求水流速度
2、小帅存入本金1000元，作为两年期的定 期储蓄，到期后他共取出1039.2元，已知利 息税税率是20％，求该储蓄的年利率．
3、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到 的本息和为3243元,请 你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数 字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数 的1/6，这两个数是多少？
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数 字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成 的两位数比原数小45，求原来这个两位数。
3、一个三位数，几个位上的数字相加之和 为9，百位上的数字比十位上的数字大1， 个位上的数字比十位上的数字小1，求这个 三位数。
4、一个四位数，千位数字是1，若把1移到 个位上去，则所得的新四位数字是原来的5倍 少14，求这个四位数。 5、三个连续偶数的和比其中最小的一个大 14，求这三个连续偶数的积。
三个连续的奇数的和为57，求这三个数 在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相 邻的三个数，和为57，
在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相 邻的三个数，和为57，
本金：顾客存入银行的钱． 利息＝本金×年利率×年数． 从1999年11月1日起，国家对个人在银行 的存款征得利息税20％ ： 税后利息＝本金×年利率×年数×（1－ 20％ ） ． 本息和：本金与税后利息的和． 即：本息和＝本金＋本金×年利率×年数 × （1－20％ ） ．
学数学常见题型解法行船问题含义行船问题也就是与航行有关的问题
学数学常见题型解法行船问题含义行船问题也就是与航行有关的问题在学习数学中，行船问题是一个常见题型，它涉及航行的概念，要求学生根据给定的条件来解决问题。
行船问题按照不同的场景分类，本文将讨论行船问题的基本原理，学习常见的行船问题，以及如何有效解决行船问题。
行船问题的基本原理行船问题按照实际场景分为两类：单程航行和双程航行。
单程航行是指汉尼拔航行者需要从一个地点出发，经过一定距离后到达另一个地点；双程航行是指汉尼拔航行者需要从一个起点出发，经过一定距离后到达目的地，之后再经过一定距离返回起点。
行船问题的解法就是要求拾取最优的航线，即求出从起点到终点所需时间最少的路径。
要做到这一点，需要熟练掌握一些数学知识，如简便路径方程、八卦图、三角差公式、极坐标方程及求微分等。
而如何做到最优的航线，需要我们熟悉行船问题的数学模型，并进行有效的求解，以获得最优解。
学习常见的行船问题熟悉常见的行船问题是行船问题的关键，学生们可以根据实际情况，以及自己的数学水平，选择适当的行船问题进行学习解决。
经常见到的行船问题有：（1）简单的行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发到达B地，其所需时间是多少？（2）双程行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，到达B地，然后经过一段距离后再返回A地，需要花费多少时间？（3）最短路径行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，到达B地，需要经过多少距离才能到达？（4）带有负荷限制的行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，有一定的负荷量，到达B地需要花费多少时间？（5）带有汇总约束的行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，有一定的汇总约束，在指定的时间内到达B地，需要满足怎样的条件？有效解决行船问题掌握行船问题的数学模型，掌握常见行船问题，掌握行船问题的有效解决方式，才能有效地解决行船问题。
（1）搜集并系统化行船问题相关的数据。
搜集有关航行、距离、时间、负荷等行船问题相关的数据，并归类整理，以便及时发现问题，并进行有效解决。
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水流问题归纳
• 题中涉及的数量及公式： 顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度 • 等量关系： 顺流的距离=逆流的距离 • 注意事项： • 抓住两地之间的距离不变，水流速度、静水速 度不变的特点考虑等量关系。
加深理解
• 1、一轮船往返于A、B两港口之间，逆水航 行需3小时，顺水航行需2小时，已知水流 速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度是 多少？ • 变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆 风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和 两城之间的距离。
生活中，我们出行的乘坐工具有哪 些呢？ 有天上飞的… 在路上走的… 航行问题 在水上行的…
水流问题
顺流速度= 顺流速度=？ 顺流速度= 顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度= 逆流速度=？ 逆流速度= 逆流速度=静水速度－水流速度
巩固练习
• 1、一艘船在静水在速度为25千米/时，水流的速 度为5千米/时，那么这艘船的顺水速度为____千 30 20 米/时，逆水速度为____千米/时。 • 2、一艘船在顺水中的速度是40千米/时，已知水 2 40 / 流的速度为5千米/时，则这艘船在静水中的速度 35 30 为____千米/时，逆水速度为____千米/时。 • 3、一艘船在顺水中的速度为40千米/时，在逆水 中的速度为30千米/时，那么这艘船在静水中的速 35 5 度为____千米/时，水流的速度为____千米/时。
• 例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中 的平均速度。 【分析】如果我们设船在静水中的平均速度为X千 米/时，则 船在顺流的速度=(X+3)千米/时， 船在逆流的速度=(X-3)千米/时， 顺流走的路程=顺流速度×顺流时间， 逆流走的路程=逆流速度×逆流时间， 而顺流走的路程=逆流走的路程，则 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间！
能力提高
• 2、某铁路桥长1200米，现在有一列火车从 桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥公 用了50秒，整个火车完全在桥上的时间为 30秒，求火车的长度和速度。
能力提高
• 3、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然 后又逆流而上到丙地，共用3小时。若水流 速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千 米/小时，且甲、丙两地间的距离为2千米， 求甲、乙两地间的距离。
能力提高
• 1、京津城际铁路于2008年8月1日开通运营， 告诉列车在北京、天津间单程直达正常运 行时间为半小时。某次试车时，试验列车 由北京到天津的行驶时间比正常时间多用 了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与正 常时间相同。如果这次试车时，由天津返 回北京比去天津时平均速度每小时多行驶 了40千米，那么这次试车时由北京到天津 的平均速度是每小时多少千米？