高二数学必修5《不等关系与不等式》练习卷

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人教新课标A版必修5数学3.1不等关系与不等式同步检测同步测试

人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测同步测试共 24 题一、选择题1、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的取值范围是（）A.[2，3]B.[1，3]C.（1，2）D.（1，3）5、设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A. B.C.a2＜b2D.|a|＞|b|7、若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件8、设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C.|a|＞﹣bD.9、设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a10、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（）A.f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）B.f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）C.f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）D.f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）11、比较a，b，c的大小，其中a=0.22， b=20.2， c=log0.22（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c12、设a=log54，b=（log53）2， c=log45则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c13、设，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a14、以下四个数中的最大者是（）A.（ln2）2B.ln（ln2）C.lnD.ln215、设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A.f（a+1）=f（2）B.f（a+1）＞f（2）C.f（a+1）＜f（2）D.不能确定16、设偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A.f（b﹣2）=f（a+1）B.f（b﹣2）＞f（a+1）C.f（b﹣2）＜f（a+1）D.不能确定17、设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（）A.a＜b＜c＜dB.c＜d＜a＜bC.c＜b＜d＜aD.b＜d＜c＜a18、若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B.a3＞b3C.a2＞b2D.a＞|b|二、填空题19、设方程2lnx=7﹣2x的解为x0，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为________．20、已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为________．（填“＜”或“=”或“＞”）．21、已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为________．22、如图，已知函数y=a x， y=b x， y=c x， y=d x的图象分别是曲线C1， C2， C3， C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜”连接为________．23、y=log a x ， y=log b x ， y=log c x ， y=log d x（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是________．三、解答题24、、设0＜a＜1，，(1)求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；(2)解关于x的不等式：f（a x）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣a x）参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】解答：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜ ”或“0＞b＞ ”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜ ”或“b＞ ”．“a＜ ”或“b＞ ”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的充分而不必要条件．故选A．分析：因为“0＜ab＜1”⇒“a＜ ”或“b＞ ”．“a＜ ”或“b＞ ”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的充分而不必要条件．2、【答案】B【解析】【解答】∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选B．【分析】由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．3、【答案】A【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选A．【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．4、【答案】C【解析】解答：由题意：得b=﹣1，∴a+c=2．又0＜c＜1，∴0＜2﹣a＜1，∴1＜a＜2．故选C分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．5、【答案】B【解析】解答：因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx ，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件故选B．分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．【解析】解答：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．7、【答案】A【解析】【解答】若a＞0，b＞0，∵a2＞b2，∴a2﹣b2＞0，∴a＞b或a＜﹣b，∴a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A．【分析】当a，b＞0时，由题意解出a2＞b2为a＞b或a＜﹣b，然后再判断命题的关系；8、【答案】D【解析】解答：∵a＜b＜0，∴，A正确，﹣a＞﹣b＞0，，B正确，|a|＞|b|=﹣b，C正确；，故D不正确．故选D．分析：利用不等式的基本性质可逐个判断.9、【答案】C【解析】解答：0＜，∴c＜a＜b故选C．分析：根据x＞1，可判定a与1的大小，b与1的大小，以及c与零的大小，从而判定a，b，c的大小关系．10、【答案】D【解析】【解答】∵函数f（x）在区间（0，+∞）是单调增函数又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称即函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数∴直线x=0是函数的对称轴且左减右增，即自变量x离直线x=0距离越远函数值越大，故选D．【分析】由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，结合图象便可知答案选D．【解析】【解答】根据对数函数的性质可知c=loɡ0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D【分析】将loɡ0.22看作函数y=loɡ0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．12、【答案】D【解析】【解答】∵a=loɡ54＜loɡ55=1，b=（loɡ53）2＜（loɡ55）2， c=loɡ45＞loɡ44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．【分析】因为a=loɡ54＜loɡ55=1，b=（loɡ53）2＜（loɡ55）2， c=loɡ45＞loɡ44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．13、【答案】A【解析】解答：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln ＜lne=1c= ＜loɡ31=0∴a＞b＞c故选A．分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．14、【答案】D【解析】解答：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln = ln2＜ln2，∴最大的数是ln2，故选D．分析：根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．15、【答案】B【解析】解答：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B分析：本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）16、【答案】C【解析】【解答】偶函数f（x）=loɡa|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故 b=0，a＞1．故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．综上，f（b﹣2）＜f（a+1），故选C．【分析】由条件可得 b=0，a＞1，故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），由此求得结论．【解析】解答：∵e＜x＜10∴lnx＞1，lɡx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lɡ（lɡx）＜0，c=ln（lɡx）＜0，d=lɡ（lnx）＞0，令x=e2，则a=ln2，d=lɡ2显然a＞d令x= ，则b=lɡ =﹣lɡ2，c=ln =﹣ln2，显然b＞c所以c＜b＜d＜a故选C．分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系18、【答案】B【解析】解答：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．a2=1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B．分析：用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．二、填空题19、【答案】【第1空】4【解析】【解答】∵方程2Inx=7﹣2x的解为x0，∴x0为函数函数y=2Inx﹣7+2x的零点由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，y=7﹣2x在其定义域为单调递减，故函数函数y=2Inx﹣7+2x至多有一个零点由f（2）=2In2﹣7+2×2＜0f（3）=2In3﹣7+2×3＞0故x0∈（2，3），则x﹣2＜x0可化为x＜x0+2则满足条件的最大整数解为4故答案：4【分析】由方程2Inx=7﹣2x的解为x0，我们易得函数y=2Inx﹣7+2x的零点为x0，根据函数零点的判定定理，我们可得x0∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2＜x0的最大整数解．20、【答案】【第1空】＞【解析】【解答】根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，由函数的性质可得：f（x）是单调函数，因为f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（﹣1）=（﹣1+b）（﹣1+c）=（1﹣b）（1﹣c）＞0，所以﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞﹣1．故答案为：＞．【分析】根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是单调函数，结合条件可得f（1）＞0，f（﹣1）＞0，进而得到﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，则有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，进而得到答案．21、【答案】【第1空】f（3）＞f（2）＞g（0）【解析】【解答】∵f（x）是R上的奇函数，ɡ（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣ɡ（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣ɡ（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣ɡ（x）=2﹣x，即f（x）+ɡ（x）=﹣2﹣x，②由①②知f（x）= ，ɡ（x）=﹣故有f（2）= ，f（3）= ，ɡ（0）=﹣1，故有f（3）＞f（2）＞ɡ（0）故答案为：f（3）＞f（2）＞ɡ（0）【分析】本题中两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，且知道两个函数的差，要比较f（2），f（3），ɡ（0）的大小，需要先根据函数的奇偶性求出两个函数的解析式，求出三个函数值，即可比较大小．22、【答案】【第1空】b＜a＜d＜c【解析】【解答】作一条直线x=1，它与图象从上到下的交点的纵坐标分别为：c，d，a，b．∴c＞d＞a＞b．即b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【分析】欲比较指数函数中底数的大小，可作一条直线x=1，它与各个指数函数的交点的纵坐标恰在此时好是底数，通过观察交点的上下位置即可解决问题．23、【答案】【第1空】c＜d＜a＜b【解析】【解答】如图作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图知四大小关系为以c＜d＜a＜b故应填c＜d＜a＜b【分析】作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图象即可得出a、b、c、d大小关系．三、解答题24、【答案】(1) 解：令t=log a x，则x =a t ， ∴ ，∴f （x ）= ），x ∈R ．∵f （﹣x ）=f （x ），∴奇函数．∵0＜a ＜1，∴函数为增函数(2) ∵f （a x ）﹣f （2）＞f （2）﹣f （a x ）∴f （a x ）＞f （2），a x ＞2，∵0＜a ＜1，∴x ＜log a 2【解析】【分析】（1）令t=lo ɡa x ，则x=a t ， ∴，从而可得函数f （x ）的表达式；（2）问题等价于f （a x ）＞f （2），从而a x ＞2，由于0＜a ＜1，∴x ＜lo ɡa 2；2。

高中数学必修5第3章《不等式》基础训练题

必修5第三章《不等式》基础训练题一、选择题1．若b <0，a ＋b >0，则a －b 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不能确定2．已知M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，若x ≠2或y ≠－1，则( )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不能确定3．不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集是( )A ．(－3,2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)4．函数y ＝x (x －1)＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}5．不论x 为何值，二次三项式ax 2＋bx ＋c 恒为正值的条件是( )A ．a >0，b 2－4ac >0B ．a >0，b 2－4ac ≤0C ．a >0，b 2－4ac <0D ．a <0，b 2－4ac <06．下列命题中正确的是( )A ．不等式x 2>1的解集是{x |x >±1}B ．不等式－4＋4x －x 2≤0的解集是RC ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集D ．不等式x 2－2ax －a －54>0的解集是R7．若关于x 的不等式2x －1>a (x －2)的解集是R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．a ＝2C ．a <2D ．a 不存在8．已知点M (x 0，y 0)与点A (1,2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的两侧，则( )A ．3x 0＋2y 0>10B ．3x 0＋2y 0<0C ．3x 0＋2y 0>8D ．3x 0＋2y 0<89．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋1)(x ＋y －1)≥00≤x ≤2，表示的平面区域的面积是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．在直角坐标系内，满足不等式x 2－y 2≤0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )二、填空题11．一个两位数个位数字为a ，十位数字为b ，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________．12．已知x <1，则x 2＋2与3x 的大小关系为________．13．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x －7，x ∈R }，则集合A ∩Z 中有________个元素．14．不等式x ＋1x －2>0的解集是________．15．原点O (0,0)与点集A ＝{(x ，y )|x ＋2y －1≥0，y ≤x ＋2,2x ＋y －5≤0}所表示的平面区域的位置关系是________，点M (1,1)与集合A 的位置关系是________．必修5第三章《不等式》基础训练题命题：水果湖高中胡显义答案1．解析：由题意知a >0，又b <0，∴a －b >0.答案：A2．解析：∵M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y＝(x －2)2＋(y ＋1)2－5>－5＝N ，∴M >N .答案：A3．解析：不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故选C.答案：C4．解析：要使函数有意义，需，即x ≥1，或x ＝0.所以函数的定义域为{x |x ≥1}∪{0}，故选C.答案：C5．解析：须a >0且Δ<0.答案：C6．解析：结合三个二次的关系．答案：B7．解析：不等式即为(2－a )x >1－2a ，当a ≠2时，不等式为条件不等式，不合要求；当a ＝2时，不等式即0·x >－3对一切x 成立，故a 的取值范围是a ＝2.答案：B8．解析：∵点M 和点A 在直线l 的两侧，又把点A 代入得3×1＋2×2－8＝－1<0，∴3x 0＋2y 0－8>0，即3x 0＋2y 0>8，故选C.答案：C9．解析：如图，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ (x －y ＋1)(x ＋y －1)≥00≤x ≤2表示的平面区域为一等腰直角三角形，其斜边长为4，斜边上的高为2，得其面积为4.故选B.答案：B10．解析：不等式x 2－y 2≤0可化为(x ＋y )(x －y )≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥0x －y ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤0x －y ≥0，作出直线x ＋y ＝0和x －y ＝0，判定区域，可知选D.答案：D11．答案：50<10b ＋a <10012．解析：(x 2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)．∵x<1，∴x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)>0，∴x2＋2>3x.答案：x2＋2>3x13．解析：由(x－1)2<3x－7得x2－5x＋8<0，∵Δ<0，∴集合A为Ø，因此A∩Z的元素不存在．答案：014．解析：不等式等价于(x＋1)·(x－2)>0，∴x>2或x<－1.答案：{x|x<－1，或x>2}15．解析：若点满足各不等式⇒点在不等式组所表示的平面区域内，否则，点不在不等式组所表示的平面区域内，代入原点(0,0)，显然0＋2×0－1<0.故原点不满足不等式x＋2y－1≥0.∴点O在平面区域之外，同理点M在平面区域之内．答案：原点O在集合A所表示的平面区域之外点M在集合A所表示的平面区域之内。

(完整word版)高二数学必修五不等式测试题(含答案)

不等式测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

） 1. 设 a<b<0，则以下不等式中不可以建立的是 ( )1 1 １ 1 C ． a > b2 2A ．a >bB ．a-b ＞a D ．a >b2. 设 a, b R ，若 a | b | 0 ，则以下不等式中正确的选项是 ()A ． b a 0B ． a 3 b 3C ． a 2 b 2 0D ． b a 03. 假如正数 a ，b ，c ， d 知足 a b cd 4 ，那么（） A ． ab ≤ cd ，且等号建即刻 a ，b ，c ， d 的取值独一 B ． ab ≥ cd ，且等号建即刻 a ，b ，c ， d 的取值独一C ． ab ≤ cd ，且等号建即刻 a ，b ，c ， d 的取值不独一 D ． ab ≥ cd ，且等号建即刻 a ，b ，c ， d 的取值不独一 4. 已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（）A ．3－2 2B ．3＋2 2C ．3－ 2D ．3＋ 25. 已知 a0, b 0，则112 ab 的最小值是（）a 2 b．．A ．2B ．24D 5C6. 若 0 a a ,0 b b , 且a a b b1，则以下代数式中值最大的是（）121212 12A ． ab abB ． aabbC ． ababD ．11 12 21 21 21 22 128sin 2 x 的最小值为（7. 当 0<x< 时，函数 f( x)=1cos2x）2sin 2x338. 以下不等式中，与不等式“ x<3”同解的是（）A ．x( x+4) 2＜3( x+4) 2B ．x( x-4) 2＜3( x-4) 2C ．x+ x-4 ＜ 3+ x-4D ．x+ 1 ＜3+ 1x 2x 22x 1-2 x 1 9. 对于 x 的不等式 (x-2)(ax-2) ＞0 的解集为｛ x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则 a=( )A ． 2B ．-2C ．-1D ． 1 10. 不等式∣ x 2-x-6 ∣ >∣3-x ∣的解集是（）A ．（3，+∞）B ．( －∞， -3) ∪（ 3，+∞）C ． ( －∞，－ 3) ∪（－ 1，+∞）D ．( －∞，－ 3) ∪（－ 1，3）∪（ 3， +∞）11. 设 y=x 2+2x+5+x 21 5 ，则此函数的最小值为（）2x1726A ． 4B ．2C． 5D ．以上均不对12. 若方程 x 2 －2x ＋ lg(2a 2－a)=0 有两异号实根，则实数 a 的取值范围是（）11 A ．(2 ，+∞) ∪( －∞， 0)B ．(0 ，2 )1 11C ．( －2 ，0) ∪( 2 ，1) D．( －1，0) ∪( 2 ，+∞) 二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

高中数学不等关系与不等式练习新人教版必修5-新人教版高二必修5数学试题

不等关系与不等式【考点1】不等关系两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a<b;a=b ；0>-⇔>b a b a ；0<-⇔<b a b a ；0=-⇔=b a b a ．例1某人上午7时乘摩托艇以v 海里/时()420v ≤≤的速度从A 港匀速出发，向距A 港50 海里的B 港驶去，到达B 港后马上乘汽车以w 千米/时()30100w ≤≤的速度从B 港匀速出发，向距B 港300千米的C 市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C 市，则汽车所需时间x 小时与摩托艇所需时间y 小时应满足怎样的不等关系为________．【点拨】根据实际问题抓住关键词，如至少、最多、不少于等，注意变量的取值范围．【解析】在同一天下午4时至9时到达C 市,可得914x y ≤+≤；上午7时乘摩托艇以v 海里/时()420v ≤≤的速度从A 港匀速出发，向距A 港50海里的B 港驶去可得52522y ≤≤；到达B 港后马上乘汽车以w 千米/时()30100w ≤≤的速度从B 港匀速出发，向距B 港300千米的C 市驶去310x ≤≤．故9,14,310,525,22x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎪⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪⎩．【答案】9,14,310,525,22x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎪⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪⎩【小结】本题考查根据实际问题列不等关系式．练习1：某蔬菜收购点租用车辆，将100t 新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2．5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．【解答过程】【解析】设租用大卡车x 辆，农用车y 辆8 2.5100010020,x y x y x Z y Z+≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈∈⎩【考点2】不等式性质①（对称性）a b b a >⇔> ②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒<>,④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> （异向正数可除性）0,0a ba b c d c d>><<⇒>⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且 ⑧（倒数法则）ba b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>>例2若a ＜b ＜0,则下列结论中正确的是（）（A ）1111a b a b ＞和＞｜｜｜｜均不能成立；（B ）1111a b a a b -＞和＞｜｜｜｜均不能成立；（C ）不等式221111a b a b a b a++-＞和（）＞（）均不能成立；（D ）不等式221111a b a b b a++＞和（）＞（）｜｜｜｜均不能成立；【点拨】利用不等式的性质进行判断．【解析】∵b ＜0,∴-b ＞0,∴a-b ＞a,又a ＜b,∴a ＜a-b ＜0．1111,a a b a b a∴--＞故＞不成立，∵a ＜b ＜0,11a b ∴＞成立，排除A ．又1111a b 0,0,a b 0.b a b a ∴∴++＜＜＜＜＜＜221111a b 0,a b b a b a∴++∴++｜｜＞｜｜＞（）＞（）成立，排除C 、D ，故选B ．【答案】选B ．【小结】本题考查不等式的性质．练习2：若a ＞b ＞c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是（）（A ）ac ＞bc （B ）ab ＞ac （C ）a ｜b ｜＞c ｜b ｜（D ）a 2＞b 2＞c 2【解析】选B ．由a ＞b ＞c,a+b+c=0得a ＞0,c ＜0,∵b ＞c,a ＞0,∴ab ＞ac ．故选B ．【考点3】比较大小（1）作差法；（2）作商法；（3）利用函数思想；例3已知a 、b 为正数,且a ≠b,比较a 3+b 3与a 2b+ab 2．【点拨】利用作差法结合提公因式及公式法分解因式．【解析】（a 3+b 3）-（a 2b+ab 2）=a 3+b 3-a 2b-ab 2=a 2（a-b ）-b 2（a-b ） =（a-b ）（a 2-b 2）=（a-b ）2（a+b ）,∵a>0,b>0且a ≠b,∴（a-b ）2>0,a+b>0,∴（a 3+b 3）-（a 2b+ab 2）>0,即a 3+b 3>a 2b+ab 2．【答案】a 3+b 3>a 2b+ab 2．【小结】本题考查作差法比较大小，在分析这类问题时要注意：（1）变形一步，最为关键，不管用什么方法变形，一定要变到能够判断差的符号为止；（2）含有字母的，需分类讨论；（3）如果直接比较两个数或式（均大于零）的大小，不如比较这两个数或式的平方容易，可比较这两个数或式的平方的大小．练习3：已知R a ∈，试比较a+24与a -2的大小．【解题过程】【解析】a a a a a +-+-=--+2)2)(2(4)2(24224(4),22a a a a --==++ ①当2-<a 时，0)2(24<--+a a ，<+a24a -2； ②当02≠->a a 且时，0)2(24>--+a a ，>+a 24a -2； ③当0=a 时，0)2(24=--+a a ，=+a24a -2．例4若0ab >>，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b b a +>+B ．11b b a a +>+ C ．11a b b a->-D ．22a b aa b b+>+ 【点拨】利用特殊值法；函数法判断不等关系．【解析】取特殊值法，取2,1a b ==，排除B 与D ；另外，函数1()f x x x=-是()0,+∞上的增函数，但函数1()g x x x=+在(]0,1上递减，在[)1,+∞上递增，所以，当0a b >>时，()()f a f b >必定成立，但()()g a g b >未必成立，可得，1111a b a b a b b a->-⇒+>+．【答案】A ．【小结】本题考查不等关系．练习4：若实数a b c 、、满足2346b c a a +=-+，244b c a a -=-+，试确定a b c 、、的大小．【解题过程】【考点4】求范围例5设(0,),[0,],22ππα∈β∈则23βα-的范围是．【点拨】利用不等式性质可加性求解．【解析】0＜2α＜π,0,0,3663βππβ≤≤-≤-≤同向不等式相加得到2.63πβ-α-π＜＜．【答案】2.63πβ-α-π＜＜．【小结】本题考查不等式的性质．练习5：若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2αβ-的取值范围是．【解题过程】例6若二次函数f （x ）的图象关于y 轴对称且1≤f （1）≤2,3≤f （2）≤4,求f （3）的范围．【点拨】本题考查不等式性质在求范围中的应用，先用f （1）、f （2）将f （3）表示出来，通过f （1）、f （2）范围确a 定f （3）的范围．【解析】设f （x ）=ax 2+c （a ≠0）．()()()()()()f 2f 1a f 1a c 3,,f 24a c 4f 1f 2c 3-⎧=⎪=+⎧⎪⎪∴⎨⎨=+-⎪⎪⎩=⎪⎩()()()()()()()4f 1f 28f 25f 1f 39a c 3f 23f 1.33--∴=+=-+=∵1≤f （1）≤2,3≤f （2）≤4,∴-10≤-5f （1）≤-5,24≤8f （2）≤32,∴14≤8f （2）-5f （1）≤27,()()()8f 25f 114149,f 39.333-∴≤≤≤≤即【答案】()14f 393≤≤．【小结】本题考查不等式的性质．练习6：已知()2f x ax b =+，若()()112,223f f ≤≤≤≤，求()3f 的范围．【解题过程】【解析】解法1：整体代换．令()()()()()3944f a b m a b n a b m n a m n b =+=+++=+++，则49,1,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得5,38,3m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即()()()583433f a b a b =-+++．因为12,243a b a b ≤+≤≤+≤，所以()19233f ≤≤，即()3f 的范围是1923⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．解法2:巧妙换元．令a b x +=，4a b y +=，则4,,12,2 3.33y x x ya b x y --==≤≤≤≤ 因为()8539,68519,3y xf a b y x -=+=≤-≤ 所以()19233f ≤≤，即()3f 的范围是1923⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．【考点5】证明不等式例7已知a ＞b ＞c ＞0，求证：b b c.a b a c a c---＞＞【点拨】观察好结论中相邻两项的关系，然后寻找证明方法．【证明】∵b ＞c,∴-b ＜-c ．∴a-b ＜a-c ．∵a ＞b ＞c,∴0＜a-b ＜a-c ．11.a b a c∴--＞又∵b ＞0,b b ,a b a c∴--＞1b c b b cb c 0,0...a c a c a c a b a c a c∴∴------＞＞＞＞＞＞【小结】本题考查不等式性质的运用．练习7：（1）设0x y <<，比较22()()x y x y +-与22()()x y x y -+的大小；（2）已知,,a b c ∈{正实数}，且222a b c +=，当n ∈N ，2n >时，比较n c 与n n a b +的大小．【解题过程】【解析】（1）2222()()()()x y x y x y x y +---+222()[()]x y x y x y =-+-+2()xy x y =--．∵0x y <<，∴00xy x y >-<，，∴2()0xy x y -->，∴2222()()()()x y x y x y x y +->-+．（2）∵,,a b c ∈{正实数}，∴0nnna b c >，，， n nn n na b a b c c c +⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝．∵222a b c +=，∴221 a b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝．∴0 10 1a b c c <<<<，．∵2n n ∈>，N ，∴22n n a a b b c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，∴2221 nnn n n a b a b a bc c c c ++⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝．∴n n n c a b >+．延伸：已知010101a b c <<<<<<，，．求证：(1)(1)(1)a b b c c a ---，，不能都大于14．证明：假设1(1)4a b ->,1(1)4b c ->,1(1)4c a ->．将20≥，展开，得(1)122a b -+≥．同理(1)122b c -+>，(1)122c a -+>．∴ (1)(1)(1)32222a b b c c a -+-+-+++>，即3322>，矛盾．∴ 原结论成立．基础练习（时间：40分钟）1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x 人，瓦工y 人,则工人满足的关系式是（）（A ）5x+4y<200 （B ）5x+4y ≥200 （C ）5x+4y=200 （D ）5x+4y ≤2002．（昌平区2015届高三上学期期末）已知0a b >>，则下列不等式成立的是（）A. 22a b <B.11a b> C. a b < D. 22a b > 3．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 4．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题： ①若ab>0，bc-ad>0，则c a -db>0； ②若ab>0，c a -db >0，则bc-ad>0； ③若bc-ad>0，c a -db>0，则ab>0．其中正确命题的个数是．5．已知a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2+b 2+c 2+3,Q=2（a+b+c ）,那么P 与Q 的大小关系是（）（A ）P ＞Q （B ）P ≥Q （C ）P ＜Q （D ）P ≤Q6．若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是．7．已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是．（用区间表示）8．已知函数f （x ）＝ax 2－c 满足－4≤f （1）≤－1，－1≤f （2）≤5．求证：－1≤f （3）≤20．9．设长方体的体对角线长为1，经过一个顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ．求证：1ab bc ca ++≤．10．已知,,a b c 是不全相等的正数，求证：222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>．..DOC 版. 参考答案1．【解析】选D ．据题意知,500x+400y ≤20 000,即5x+4y ≤200,故选D ．2．D ．3．D ．4．【解析】由bc-ad>0得bc>ad ，又ab>0，∴bc ab >ad ab ，即c a >d b ，∴ c a -d b >0，故①正确；由ab>0，c a -d b >0，得ab （c a -d b ）>0，即bc-ad>0，故②正确；由c a -d b >0，得bc ad ab ->0，又 bc-ad>0，∴ ab>0，故③正确．5．【解析】选A ．P-Q=a 2+b 2+c 2+3-2（a+b+c ）=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2．∵a 、b 、c 为不全相等的实数，∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2＞0．∴P ＞Q ．故选A ．6．（-2,4）．7．（3,8）．8．略．9．证明：由于()()()2220a b b c c a -+-+-≥，即222ab bc ca a b c ++≤++，又在正方体中，222211a b c ++==，所以1ab bc ca ++≤．10．证明：∵2()0b c -≥，∴22 20b c bc +-≥，即222b c bc +≥．又0a >，∴22()2a b c abc +≥．同理2222()2()2b c a abc c a b abc +≥+≥，．∵,,a b c 不全相等，∴ 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号（这在论证中极易被忽略的）．故222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>．。

高二数学必修5《不等关系与不等式》练习卷

必修5《不等关系与不等式》练习卷知识点：1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+；⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．同步练习：1、已知a b >，c d >，且c 、d 不为0，那么下列不等式成立的是（）A ．ad bc >B ．ac bc >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+2、下列命题中正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b <D ．若a b >，c d <，则a b c d> 3、下列命题中正确命题的个数是（） ①若x y z >>，则xy yz >；②a b >，c d >，0abcd ≠，则a b c d >； ③若110a b <<，则2ab b <；④若a b >，则11b b a a ->-． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、如果0a <，0b >，则下列不等式中正确的是（）A ．11a b 5、下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（）A ．()2lg 1lg 2x x +≥B ．212x x +>C ．2111x ≤+D ．12x x+≥ 6、若a 、b 是任意实数，且a b >，则（）A ．22a b >B ．1b a <C ．()lg 0a b ->D ．1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7、如果a R ∈，且20a a +<，那么a ，2a ，a -，2a -的大小关系是（）A ．22a a a a >>->-B ．22a a a a ->>->C ．22a a a a ->>>-D ．22a a a a >->>- 8、若231x x M =-+，22x x N =+，则（）A ．M >NB ．M <NC ．M ≤ND ．M ≥N9、若2x ≠或1y ≠-，2242x y x y M =+-+，5N =-，则M 与N 的大小关系是（）A ．M >NB ．M <NC ．M =ND ．M ≥N 10、不等式①222a a +>，②()2221a b a b +≥--，③22a b ab +>恒成立的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 11、已知0a b +>，0b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（） A ．a b b a >>->-B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->- 12、给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②22a b a b >⇒>；③33a b a b >⇒>；④22a b a b >⇒>．其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13、已知实数a 和b 均为非负数，下面表达正确的是（）A ．0a >且0b >B ．0a >或0b >C ．0a ≥或0b ≥D ．0a ≥且0b ≥14、已知a ，b ，c ，d 均为实数，且0ab >，c d a b -<-，则下列不等式中成立的是（） A ．bc ad C ．a b c d > D ．a b c d< 15、若()231f x x x =-+，()221g x x x =+-，则()f x ，()g x 的大小关系是（）A ．()()f x g x D ．随x 值的变化而变化16、某一天24小时内两艘船均须在某一码头停靠一次，为了卸货的方便，两艘船到达该码头的时间至少要相差两小时，设甲、乙两船到达码头的时间分别x ，y 小时，且两船互不影响，则x ，y 应满足的关系是（）A ．200y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩B ．200x y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩C ．200y x x y ->⎧⎪≥⎨⎪≥⎩D ．2024024y x x y ⎧-≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩17、某商场对顾客实行优惠活动，规定一次购物付款总额：①200元以内（包括200元）不予优惠；②超过200元不超过500元，按标价9折优惠；③超过500元其中500元按②优惠，超过部分按7折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，若他一次购物，应付款_______________元．18、某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于70分；数学应高于80分；语、数、英三科的成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，设该生的语、数、英的成绩分别为x ，y ，z ，则x ，y ，z 应满足的条件是____________________________．19、用“>”“<”号填空：如果0a b c >>>，那么c a ________c b． 20、某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5％，蛋白质的含量p 应不少于2.3％，写成不等式组就是____________________．21、某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 不低于380分，体育成绩z 不低于45分，写成不等式组就是____________________．22、若0a b <<，且12a b +=，则12，a ，2ab ，22a b +中最大的是_______________． 23、a 克糖水中有b 克糖（0a b >>），若再添进m 克糖（0m >），则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式______________________．24、已知a 、b R +∈，且a b ≠，比较55a b +与3223a b a b +的大小．25、比较下列各组中两个数或代数式的大小：⑴ ⑵ ()()4422a b a b ++与()233a b +． 26、已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d >--．。

人教版高中数学必修五不等关系与不等式第课时配套练习题

第三章 3.1 第2课时一、选择题1．若x >1>y ，下列不等式不成立的是( ) A ．x －1>1－y B ．x －1>y －1 C ．x －y >1－y D ．1－x >y －x[答案] A[解析] 特殊值法．令x ＝2，y ＝－1，则x －1＝2－1<1－(－1)＝1－y ，故A 不正确． 2．设a ＝100.1, b ＝0.110，c ＝lg0.1，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b >c C ．b >a >c D ．c >a >b [答案] B[解析] ∵100.1>100，∴100.1>1. 又∵0.110<0.10，∴0<0.110<1. ∵lg0.1<lg1，∴lg0.1<0.∴a >1,0b >c ，选B ． 3．设a ＋b <0，且a >0，则( ) A ．a 2<－ab 0，∴0<a <－b ， ∴a 2<－ab －a 2>a ， ∴a <－a 2<a 2<－a ，故选B ．[点评] 可取特值检验，∵a 2＋a <0，即a (a ＋1)<0，令a ＝－12，则a 2＝14，－a 2＝－14，－a ＝12，∴12>14>－14>－12，即－a >a 2>－a 2>a ，排除A 、C 、D ，选B ． 5．设a ，b ∈R ，则(a －b )·a 2<0是a <b 的( ) A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由(a －b )·a 2<0得a ≠0且a <b ；反之，由a <b ，不能推出(a －b )·a 2<0.即(a －b )·a 2<0是a 1，则a 3>a 2，∴a 3＋1a 2＋1>1，∴log a a 3＋1a 2＋1>0，∴M >N ，若0<a <1，则0<a 3<a 2，∴0<a 3＋1<a 2＋1，∴0<a 3＋1a 2＋1<1，∴log a a 3＋1a 2＋1>0，∴M >N ，故选A ．二、填空题7．已知a ＞b ＞0，且c ＞d ＞0，则a d与bc的大小关系是________． [答案]ad＞b c[解析] ∵c ＞d ＞0，∴1d ＞1c ＞0，∵a ＞b ＞0，∴a d ＞bc ＞0，∴a d＞b c. 8．若a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式a b >cd >0和ad <bc 都成立的一组值(a ，b ，c ，d )是________(只要举出适合条件的一组值即可)．[答案] (2,1，－1，－2)[解析] 由a b >c d >0知，a 、b 同号，c 、d 同号，且a b －c d ＝ad －bcbd >0.由ad <bc ，得ad －bc <0，所以bd <0.所以在取(a ，b ，c ，d )时只需满足以下条件即可： ①a 、b 同号，c 、d 同号，b 、d 异号； ②ad <bc .令a >0，b >0，c <0，d <0，不妨取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，则d <bc a ＝－12，取d ＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．三、解答题9．已知a ＞0，b ＞0，a ≠b ，n ∈N 且n ≥2，比较a n ＋b n 与a n －1b ＋ab n－1的大小．[解析] (a n ＋b n )－(a n －1b ＋ab n －1)＝a n －1(a －b )＋b n －1(b －a )＝(a －b )(a n －1－b n －1)， (1)当a ＞b ＞0时，a n －1＞b n －1，∴(a －b )(a n －1－b n －1)＞0， (2)当0＜a ＜b 时，a n －1＜b n －1，∴(a －b )(a n －1－b n －1)＞0，∴对任意a ＞0，b ＞0，a ≠b ，总有(a －b )(a n －1－b n －1)＞0.∴a n ＋b n ＞a n －1b ＋ab n －1. 10．如果30＜x ＜42,16＜y ＜24.分别求x ＋y 、x －2y 及xy 的取值范围．[解析] 46＜x ＋y ＜66；－48＜－2y ＜－32， ∴－18＜x －2y ＜10；∵30<x <42，124＜1y ＜116，∴3024＜x y ＜4216，即54＜x y ＜218.一、选择题1．若－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是( )A ．(－π，π)B ．(0，π)C ．(－π，0)D ．{0}[答案] C[解析] ∵－π2<β<π2，∴－π2<－β<π2，又－π2<α<π2，∴－π<α－β<π，又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.2．(2014·天津理，7)设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 本题考查简易逻辑中充分性、必要性．当a >b >0时，a |a |－b |b |＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )>0成立，当b <a <0时，a |a |－b |b |＝b 2－a 2＝(b －a )(b ＋a )>0成立，当b <0<a 时，a |a |－b |b |＝a 2＋b 2>0成立， ∴a >b ⇒a |a |>b ·|b |；同理由a |a |>b |b |⇒a >b .选C ．3．若a >b >0，则下列不等式中总成立的是( ) A ．b a >b ＋1a ＋1B ．a ＋1a >b ＋1bC ．a ＋1b >b ＋1aD ．2a ＋b a ＋2b >ab[答案] C[解析] 解法一：由a >b >0⇒0<1a <1b ⇒a ＋1b >b ＋1a，故选C ．解法二：(特值法)令a ＝2，b ＝1，排除A 、D ，再令a ＝12，b ＝13，排除B ．4．若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④b a ＋ab ＞2.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [答案] B[解析] ∵1a ＜1b ＜0，∴a ＜0，b ＜0，a ＞b ，故③错；∴ab ＞0，∴a ＋b <0<ab ，故①成立；又0＞a ＞b ，∴|a |＜|b |.∴②错；∵b a ＋a b ＝b 2＋a 2ab ＝(a －b )2＋2ab ab ＝(a －b )2ab ＋2 且a －b ＜0，ab ＞0，∴b a ＋ab ＞2，∴④成立．∴①④正确．选B ．二、填空题5．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc (a 、b ∈R ，a ≠b )，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a 与⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b 的大小关系为________．(填“>”“＝”“<”)[答案] > [解析] ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a ＝a 2＋b 2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b ＝ab －(－ab )＝2ab ，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a －⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2. ∵a ≠b ，∴(a －b )2>0， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a >⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －ab b .6．若a >b >c ，则1a －b ＋1b －c ________3a －c(填“>”、“＝”、“<”)． [答案] >[解析] ∵a >b >c ，∴a －b >0，b －c >，a －c >0. ∴1a －b ＋1b －c －3a －c＝(a －b ＋b －c )(a －c )－3(a －b )(b －c )(a －b )(b －c )(a －c )＝[(a －b )＋(b －c )]2－3(a －b )(b －c )(a －b )(b －c )(a －c )＝[(a －b )－(b －c )]2＋(a －b )(b －c )(a －b )(b －c )(a －c )>0.∴1a －b ＋1b －c >3a －c. 三、解答题7．设a ＞0，a ≠1，t ＞0比较12log a t 与log a t ＋12的大小．[解析] 12log a t ＝log a t ，∵t ＋12－t ＝t －2t ＋12＝(t －1)22，∴当t ＝1时，t ＋12＝t ；当t ＞0且t ≠1时.t ＋12＞t .∵当a ＞1时，y ＝log a x 是增函数，∴当t ＞0且t ≠1时，log a t ＋12＞log a t ＝12log a t .当t ＝1时，log a t ＋12＝12log a t .∵当0＜a ＜1时，y ＝log a x 是减函数，∴当t ＞0且t ≠1时，log a 1＋t 2＜log a t ＝12log a t ，当t ＝1时，log a t ＋12＝12log a t .综上知，当t ＝1时，log a 1＋t 2＝12log a t ；当t ＞0且t ≠1时，若a ＞1则log a 1＋t 2＞12log a t ；若0＜a ＜1则log a 1＋t 2＜12log a t .8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)满足1≤f (－1)≤2,3≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围． [解析] ∵f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，∴f (－2)＝4a －2b . 又∵1≤f (－1)≤2,3≤f (1)≤4，∴⎩⎪⎨⎪⎧1≤a －b ≤23≤a ＋b ≤4，设存在实数m 、n 使得4a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(m －n )b .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4m －n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝3.∴4a －2b ＝(a ＋b )＋3(a －b )．又∵3≤a ＋b ≤4,3≤3(a －b )≤6， ∴3＋3≤4a －2b ≤4＋6，即6≤f (－2)≤10.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

人教版高中数学必修五不等关系与不等式同步练习题

课时训练15不等关系与不等式一、不等式性质的直接应用与判断1.若1a <1b<0,则下列结论不正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.b a +ab>2 D.ba<1答案:D解析:由1a <1b<0可知,b<a<0,所以ba<1不成立,故选D.2.(2015山东威海高二期中,1)已知a>b,则下列不等式中成立的是()A.a2>b2B.1a <1bC.1a-b>1aD.a3>b3答案:D解析:A.虽然-1>-2,但(-1)2>(-2)2不成立;B.虽然3>-2,但是13<1-2不成立;C.虽然2>-3,但是12-(-3)>12不成立;D.∵a>b,∴a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0.(∵a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2>0)成立.综上可知,只有D正确.故选D.3.已知下列说法:①若a<b<0,则a2>ab;②若a≥b,ac≥bc,则c≥0;③若a>b>0,c<0,则ca >cb;④若0<a<1,则log a(1+a)>log a(1+1a)其中正确的有.答案:①③④解析:对于①,由a<b,a<0,可得a2>ab,故①正确;对于②,当a=b时,c可以为负数,故②错误;对于③,当a>b>0时,得0<1a <1b,又c<0,∴c a >c b,故③正确;对于④,当0<a<1时,1a>1,则1+a<1+1a,∴log a (1+a )>log a (1+1a ),故④正确. 二、利用不等式的性质比大小4.(2015山东威海高二期中,2)不等式:①a 2+2>2a ;②a 2+b 2≥2(a-b-1);③a 2+b 2≥ab 恒成立的个数是( ) A.0 B.1C.2D.3答案:D解析:①a 2+2-2a=(a-1)2+1≥1,∴a 2+2>2a ,正确;②∵a 2+b 2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0, ∴a 2+b 2≥2(a-b-1),正确; ③a 2+b 2-ab=(a -12b)2+34b 2≥0,当且仅当a=b=0时取等号,正确.综上可得:①②③都恒成立.故选D . 5.若A=a 2+3ab ,B=4ab-b 2,则A ,B 的大小关系是 ( )A.A ≤BB.A ≥BC.ABD.A>B答案:B解析:∵A-B=a 2+3ab-4ab+b 2=a 2-ab+b 2=(a -b 2)2+34b 2≥0,∴A ≥B.6.(2015河南郑州高二期末,16)现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v 1,下山的速度为v 2(v 1≠v 2),乙上山和下山的速度都是v 1+v 22(甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人上下山所用的时间t 1,t 2的大小关系为 . 答案:t 1>t 2解析:由题意知,甲用的时间t 1=S v 1+S v 2=S ·v 1+v2v 1v 2,乙用的时间t 2=2×Sv1+v 22=4Sv 1+v 2. ∵t 1-t 2=S ·v 1+v 2v1v 2−4Sv 1+v 2=S (v 1+v 2v 1v 2-4v 1+v 2)=S (v 1-v 2)2v 1v 2(v 1+v 2)>0.∴t 1>t 2.7.已知a ,b ,x ,y 均为正实数,且1a >1b ,x>y ,试判断x x+a 与y y+b的大小关系. 解:因为x x+a −y y+b=bx -ay(x+a )(y+b ),又1a >1b 且a>0,b>0,所以b>a>0. 又x>y>0,所以bx>ay ,即bx-ay>0. 又x+a>0,y+b>0, 所以bx -ay (x+a )(y+b )>0,即xx+a>yy+b. 三、利用不等式的性质求代数式范围8.设x ,y 为实数,满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9,则x 3y 4的最大值是 . 答案:27解析:∵4≤x 2y ≤9,∴16≤x 4y 2≤81.① ∵3≤xy 2≤8,∴18≤1xy 2≤13.②由①②可得2≤x 4y 2·1xy 2≤27,即2≤x 3y 4≤27.∴x 3y 4的最大值为27.9.已知1<a<2,3<b<4,求下列各式的取值范围: (1)2a+b ;(2)a-b ;(3)a b.解:(1)因为1<a<2,所以2<2a<4.又3<b<4,所以5<2a+b<8. (2)因为3<b<4,所以-4<-b<-3. 又1<a<2,所以-3<a-b<-1. (3)因为3<b<4,所以14<1b <13. 又1<a<2,所以14<ab <23.四、利用不等式的性质证明10.已知a>b>0,c<d<0. 求证:√ad 3<√bc 3.思路分析:解答本题可先比较a d 与b c的大小,进而判断√a d3<√b c3. 证明:∵c<d<0,∴-c>-d>0.∴0<-1c <-1d.又a>b>0,∴-a d >-b c>0.∴√-a d 3>√-b c 3,即-√a d 3>-√b c 3.两边同乘以-1,得√a d3<√b c3.(建议用时:30分钟)1.若a ,b ∈R ,且a>b ,则( )A.a 2>b 2B.b a<1 C.lg(a-b )>0 D.(12)a<(12)b答案:D解析:∵a>b ,无法保证a 2>b 2,ba <1和lg(a-b )>0,∴排除A 与B,C,故选D .2.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( ) A.1a <1b B.abb>c ,则下列不等式成立的是( ) A.1a -c >1b -c B.1a -c <1b -c C.ac>bc D.ac<bc答案:B解析:∵a>b>c ,∴a-c>b-c>0.∴1a -c <1b -c .故选B.4.下列结论正确的是()A.若a>b>0,a>c,则a2>bcB.若a>b>c,则ac >bcC.若a>b,n∈N*,则a n>b nD.a>b>0,则ln a<ln b答案:A解析:对于B,当c<0时,不成立,对于C,当a=1,b=-2,n=2时,a n>b n不成立.对于D,由对数函数性质得不正确,故选A.5.若α,β满足-π2<α<β<π2,则2α-β的取值范围是()A.-π<2α-β<0B.-π<2α-β<πC.-3π2<2α-β<π2D.0<2α-β<π答案:C解析:∵-π2<α<π2,∴-π<2α<π.又-π2<β<π2,∴-π2<-β<π2.∴-3π2<2α-β<3π2.又α-β<0,α<π2,∴2α-β<π2.故-3π2<2α-β<π2.6.若实数a≠b,则a2-ab ba-b2(填不等号).答案:>解析:(a2-ab)-(ba-b2)=a2-ab-ba+b2=(a-b)2,∵a≠b,∴(a-b)2>0.∴a2-ab>ba-b2.7.已知2b<a<-b,则ab的取值范围为.答案:-1<ab<2解析:∵2b<a<-b,∴2b<-b.∴b<0.∴-bb <ab<2bb,即-1<ab<2.8.若m<n,p<q且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,则m,n,p,q从小到大顺序是.答案:m<p<q<n解析:∵(p-m)(p-n)<0,∴{p -m >0,p -n <0或{p -m <0,p -n >0.又m<n ,∴m<p<n. 同理m<q<n ,又p<q ,∴m<p<q<n.9.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种),两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,谁的购粮方式更合算? 解:设两次价格分别为a 元、b 元,则甲的平均价格为m=a+b2元, 乙的平均价格为n=2 0001 000a +1 000b=2aba+b ,∴m-n=a+b 2−2ab a+b=(a -b )22(a+b )>0. ∴乙更合算.10.已知函数f (x )=ax 2-c ,-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5,求f (3)的取值范围. 解:因为f (x )=ax 2-c ,所以{f (1)=a -c ,f (2)=4a -c .即{a -c =f (1),4a -c =f (2), 解得{a =13[f (2)-f (1)],c =13f (2)-43f (1),所以f (3)=9a-c=83f (2)-53f (1). 又因为-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5, 所以53≤-53f (1)≤203,-83≤83f (2)≤403, 所以-1≤83f (2)-53f (1)≤20, 即-1≤f (3)≤20.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

高二数学必修5《不等关系与不等式》练习卷

必修5《不等关系与不等式》练习卷知识点：1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>>∈N >．同步练习：1、已知a b >，c d >，且c 、d 不为0，那么下列不等式成立的是（）A ．ad bc >B ．ac bc >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+ 2、下列命题中正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d <，则a b c d> 3、下列命题中正确命题的个数是（）①若x y z >>，则xy yz >；②a b >，c d >，0abcd ≠，则a bc d>； ③若110a b <<，则2ab b <；④若a b >，则11b b a a ->-． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、如果0a <，0b >，则下列不等式中正确的是（）A ．11a b< B< C ．22a b < D ．a b >5、下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（）A ．()2lg 1lg 2x x +≥ B ．212x x +> C ．2111x ≤+ D ．12x x+≥ 6、若a 、b 是任意实数，且a b >，则（） A ．22a b >B ．1b a <C ．()lg 0a b ->D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7、如果a R ∈，且20a a +<，那么a ，2a ，a -，2a -的大小关系是（） A ．22a a a a >>->- B ．22a a a a ->>-> C ．22a a a a ->>>-D ．22a a a a >->>-8、若231x x M =-+，22x x N =+，则（）A ．M >NB ．M <NC ．M ≤ND ．M ≥N 9、若2x ≠或1y ≠-，2242x y x y M =+-+，5N =-，则M 与N 的大小关系是（） A ．M >NB ．M <NC ．M =ND ．M ≥N10、不等式①222a a +>，②()2221a b a b +≥--，③22a b ab +>恒成立的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．311、已知0a b +>，0b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->-12、给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②22a b a b >⇒>；③33a b a b >⇒>；④22a b a b >⇒>．其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13、已知实数a 和b 均为非负数，下面表达正确的是（） A ．0a >且0b > B ．0a >或0b > C ．0a ≥或0b ≥ D ．0a ≥且0b ≥ 14、已知a ，b ，c ，d 均为实数，且0ab >，c da b-<-，则下列不等式中成立的是（） A ．bc ad C ．a b c d >D ．a b c d<15、若()231f x x x =-+，()221g x x x =+-，则()f x ，()g x 的大小关系是（） A ．()()f x g x D ．随x 值的变化而变化16、某一天24小时内两艘船均须在某一码头停靠一次，为了卸货的方便，两艘船到达该码头的时间至少要相差两小时，设甲、乙两船到达码头的时间分别x ，y 小时，且两船互不影响，则x ，y 应满足的关系是（）A ．200y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩B ．200x y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩C ．200y x x y ->⎧⎪≥⎨⎪≥⎩ D ．2024024y x x y ⎧-≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩17、某商场对顾客实行优惠活动，规定一次购物付款总额：①200元以内（包括200元）不予优惠；②超过200元不超过500元，按标价9折优惠；③超过500元其中500元按②优惠，超过部分按7折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，若他一次购物，应付款_______________元．18、某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于70分；数学应高于80分；语、数、英三科的成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，设该生的语、数、英的成绩分别为x ，y ，z ，则x ，y ，z 应满足的条件是____________________________． 19、用“>”“<”号填空：如果0a b c >>>，那么c a ________cb． 20、某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5％，蛋白质的含量p 应不少于2.3％，写成不等式组就是____________________．21、某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 不低于380分，体育成绩z 不低于45分，写成不等式组就是____________________．22、若0a b <<，且12a b +=，则12，a ，2ab ，22a b +中最大的是_______________． 23、a 克糖水中有b 克糖（0a b >>），若再添进m 克糖（0m >），则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式______________________．24、已知a 、b R +∈，且a b ≠，比较55a b +与3223a b a b +的大小．25、比较下列各组中两个数或代数式的大小：⑴ ⑵ ()()4422a bab++与()233ab+．26、已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d>--．。

高中数学新人教A版必修5习题3.1不等关系与不等式

不等关系与不等式A 组基础稳固1．已知c<d，a>b>0，以下不等式中必建立的一个是()A．a＋c>b＋d B ．a－c>b－da bC．ad<bc D. c>d分析：∵ c<d，∴－ c>－ d.又∵ a>b>0，∴ a－ c>b－d.应选B.答案： B2．以下说法正确的个数为()①若 a>| b|，则 a2>b2；②若 a>b， c>d，则 a－ c>b－d；③若 a>b， c>d，则 ac>bd；④若c ca>b>0，c<0，则a>b.A．1 B ．2C．3 D ．4分析：①∵ a>| b|≥0，∴ a2>b2建立，∴①正确；②取＝2，＝ 1，＝3，d ＝－ 2，则 2－3<1－ ( －2) ，故②错误；ab c③取 a＝4，b＝1， c＝－1， d＝－2，则 4×( －1)<1 ×( － 2) ，故③错误；1 1c c④∵ a>b>0，∴0<a<b且 c<0，∴a>b，∴④正确．答案： B223．若x≠2且y≠－ 1，则M＝x＋y－ 4x＋2y的值与－ 5 的大小关系是()C．M＝－ 5 D ．不可以确立分析： M－(－5)＝ x2＋ y2－4x＋2y＋5＝( x－2)2＋( y＋1)2，∵ x≠2且 y≠－1，∴( x－2)2＋( y＋1) 2>0，∴M>－ 5. 应选 A.答案： A4．设a>b>1，c<0，给出以下三个结论：c cc c①a>b；②a <b；③ log b( a－c)>log a( b－c) ．此中全部的正确结论的序号是()A．① B ．①②C．②③ D ．①②③1 1 c c c c c分析：由 a>b>1，c<0得a<b，a>b；幂函数 y＝x( c<0)是减函数，因此a<b；由于 a－ c>b－ c ，因此 log b ( a － c )>loga (a － c )>log a (b －c ) ，①②③均正确，选D.答案： D5．若 <<，则1 ＋ 1 的值为 ()a b cc － b a － cA ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数1 1 a － c ＋ c － ba － b.分析：c － b ＋ a － c＝c － ba － c＝c － ba － c∵ a 0，a － c <0， a － b <0，a －b∴>0.c － ba － c答案： A6．若 a >1，且＝ log a ( 2 ＋1) ，＝ log a ( － 1) ，＝ log a (2 a ) ，则，， p 的大小关系为m a n a p m n()A ．n >m >pB ． m >p >nC ．m >n >pD ． p >m >n分析：∵ a >1，∴ a 2＋ 1>2a, 2a >a － 1.已知 m ＝ log a ( a 2＋ 1) ， n ＝log a ( a － 1) ， p ＝ log a (2 a ) ，∴m 、 n 、 p 的大小关系为 m >p >n .答案： B1 17．若 1<a log b a ；② |log a b ＋ log b a |>2 ；③ (log b a ) 2<1；④ |log a b | ＋ |log b a |>|log a b ＋ log b a |.此中，正确的结论是 ________( 填序号 ) ．1 1分析：用特别值法．由 1<a <b ，知 0<b <a <1.令 a 1 ， 11 ＝＝，则 log a ＝ 2， log b＝ .2 b4 b a2可判断①②③均正确，④不正确．答案：①②③a8．已知 12<a <60,15< b <36，则 a － b 的取值范围为 ________， b 的取值范围为 ________．1a分析：由 b 的范围，可求－ b 的范围， b 的范围，再由不等式性质，可求 a － b 的范围， b 的－ 36<－b <－ 15， 1 1 1 1 a36< < ，范围．由 15< <36?－－由b 150 且 a ≠1， P ＝ log a ( a 3＋ 1) ， Q ＝ log a ( a 2＋ 1) ，比较 P 与 Q 的大小．解： (1) x －＝ (4－ 3 ) － (3－ 4)＝3(－ )－ 3( － ) ＝ ( － )(3－3)＝( － ) 2(2y m mn n m nm m nn m n m n m nm n m＋ mn ＋n 2) ．∵m ≠ n ，∴ ( m － n ) 2>0.又∵2＋2＝ m ＋ n 2 ＋ 3n 2＋n >0，m mn242 22，∴( m － n ) ( m ＋ mn ＋ n )>0 ∴x － y >0，∴ x >y .(2) －＝ log a (3＋ 1) － log a ( 2＋ 1) a 3＋ 1aa＝loga 2 .P Qa ＋ 1当 a >1 时， a 3 ＋1>a 2＋ 1，a 3＋1a 3＋ 1∴2>1，∴ log a 2>0；a ＋ 1a ＋ 1当 0<a <1 时， a 3＋ 1<a 2＋ 1，a 3＋1a 3＋ 1∴ a 2＋ 1<1，∴ log a a 2＋ 1>0.综上可知，当 a >0 且 a ≠1时， P － Q >0，即 P >Q .bb c10．已知 a >b >c >0，求证： a － b >a － c >a － c .b b b b －cbcb － c证明：由于 a － b － a － c ＝ a － ba － c ，a － c － a － c ＝ a － c . 又 a >b >c >0，则 a － c >0，a －b >0， b －c >0，因此b b －cb －c b b bca －b a － c>0， a － c >0，即 a － b － a － c >0， a － c － a －c >0，所b bc 以>> .a －b a －c a －cB 组能力提高11．若 d >0，d ≠1， m ， n ∈ N * ，则 1＋ d m ＋n 与 d m ＋ d n 的大小关系是 ()A ．1＋ d m ＋ n >d m ＋ d nB ． 1＋ d m ＋n <d m ＋ d nC ．1＋ d m ＋n ≥ d m ＋ d n D ．不可以确立m ＋ n m n m n mm n分析： 1＋ d － ( d ＋d ) ＝ (1 － d ) ＋ d ( d － 1) ＝(1 － d )(1 －d ) ．∵ ， ∈N *, 1－ m 与 1－ n 同号，∴ (1 － m )(1 － n )>0.m ndddd答案： A2x 2x 312．设 x ， y 为实数，知足3≤xy ≤8,4 ≤ y ≤9，则 y 4的最大值是 ________．x 2x 4分析：由 4≤ y ≤9，得 16≤ y 2≤81.21 1 1x 3又∵ 3≤ xy ≤8，∴ 8≤xy 2≤ 3，∴ 2≤ y 4≤27.x 3又∵ x ＝ 3，y ＝ 1 知足条件，这时 y 4＝27.x 3∴ y 4的最大值是 27.答案： 2713．设 f ( x ) ＝ (4 a － 3) x ＋ b － 2a ， x ∈，若 f (0) ≤2， f (1) ≤2，求 a ＋b 的取值范围．解：∵ f (0) ＝ b － 2a ，f (1) ＝ b ＋2a － 3，且 f (0) ≤2， f (1) ≤2，f1 － f 0 ＋ 3f1 ＋ f 0 ＋ 3 3f1 ＋ f0＋917∴a ＝， b ＝2 ? a ＋ b ＝4≤ .4417∴a ＋ b 的取值范围是－∞， 4 .11 114． (1) 设 x ≥1， y ≥1，证明： x ＋ y ＋ xy ≤ x ＋ y ＋ xy ；(2) 设 1<a ≤b ≤ c ，证明： log a b ＋ log b c ＋ log c a ≤log b a ＋log c b ＋ log a c .证明： (1) ∵x ≥1， y ≥1，11 12∴x ＋ y ＋ xy ≤ x ＋ y ＋ xy ? xy ( x ＋ y ) ＋1≤ y ＋x ＋ ( xy ) .将上式中的右式减左式，得－＝－＝( xy ＋ 1)( xy － 1) － ( x ＋ y )( xy － 1) ＝ ( xy － 1)( xy － x－ y ＋ 1) ＝ ( xy －1)( x － 1)( y － 1) ．∵ x ≥ 1， y ≥1，∴ ( xy － 1)( x － 1)( y －1) ≥0，逆推可得所要证明的不等式建立．(2) 设 log a b ＝ x ， log b c ＝ y ，由对数的换底公式得11 1log c a ＝ xy ， log b a ＝ x ， log c b ＝ y ， log a c ＝ xy .11 1于是，所要证明的不等式即为x ＋ y ＋ xy ≤ x ＋ y ＋ xy ，此中 x ＝ log a b ≥1， y ＝ log b c ≥1.故由 (1) 可知所要证明的不等式建立．。

高中数学必修五同步练习专题3.1 不等关系与不等式(原卷版)

第三章不等式3.1 不等关系与不等式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设木工请x 人，瓦工请y 人，则x ，y 应满足的关系式是 A ．5x ＋4y ＜200 B ．5x ＋4y ≥200 C ．5x ＋4y ＝200D ．5x ＋4y ≤2002．已知a ∈R 且20a a +<，则a ，2a ，a -，2a -的大小关系是 A ．22a a a a >>->- B ．22a a a a ->>-> C ．22a a a a ->>>-D ．22a a a a >->>-3．已知(0,),[0,],22αβππ∈∈则23βα-的取值范围是 A ．(0，56π) B ．(5,66π-π) C ．(0，π)D ．(,6π-π)4．若2(3)1f x x x =-+，2(2)1g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为 A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x <D ．随x 值变化而变化5．对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中正确的有 ①若22ac bc >，则a b >；②若a b >，c d >，则a c b d +>+； ③若a b >，c d >，则ac bd >； ④若a b >，则11a b>． A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个6．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是 A ．如果a b =，0c ≠，那么a b c c= B ．如果a b =，那么22a b =C ．如果a b =，c d =，那么a d b c +=+D ．如果a b =，c d =，那么a d b c -=-7．设,a b ∈R ，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是 A ．0b a -> B ．330a b +< C ．0b a +>D ．220a b -<8．若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 A ．1334a -<<B ．131344a -<< C ．33a -<<D ．1334a -<<二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知－1＜a ＜1，则11a+与1－a 的大小关系为________________． 10．今年夏天，我国遭受特大洪灾，为帮助灾区的小李同学解决开学费用问题，小李所在班级的同学（小李除外）决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多出84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上．该班共有x 人，这笔开学费用共y 元，则上述问题中的不等关系可表示为________________．11．若－2＜c ＜－1＜a ＜b ＜1，则(c －a )(a －b )的取值范围为________________．12．已知c b a <<，且0ac <，那么下列不等式中，一定成立的是________________（填序号）．①ab ac >； ②0()c b a ->； ③22cb ab <； ④0()ac a c -<．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（1）已知x ＞y ＞z ＞0，求证：zx zy x y --＞；（2）已知－3＜a＜b＜1，－2＜c＜－1，求证：－16＜(a－b)c2＜0．14．若二次函数f(x)的图象关于y轴对称且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围．15．解关于x 的不等式2221|log ()||log ()|(02a a ax a x a -<>且1)a ≠．16．已知12-＜a ＜0，A ＝1＋a 2，B ＝1－a 2，C ＝11a +，D ＝11a-，试判断A ，B ，C ，D 的大小关系．。

高中数学必修5不等式与不等关系专题练习

高中数学必修5不等式与不等关系专题练习一、选择题1. 已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是A 、22bc ac b a >⇒>B 、b a bc ac >⇒>22C 、ba b a 1133<⇒> D 、||22b a b a >⇒>2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A 、2b a ab 122+<<B 、2b a 1ab 22+<<C 、12b a ab 22<+<D 、1ab 2b a 22<<+ 3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．222y x =+ D ．1y x x =- 5．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[)2,3D ．[]1,36．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52D ．17、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．108．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A 、11{|}32x x -<或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 ( )二、填空题9．不等式0121>+-x x的解集是 10．已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是． 11．对于任意实数x ，不等式23208kx kx +-<恒成立，则实数k 的取值范围是12、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是。

人教课标版高中数学必修5专项练习：不等关系与不等式

3.1不等关系与不等式一、选择题1．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋1b>b＋1a B．a－1b>b－1a C.ba>b＋1a＋1D.2a＋ba＋2b>ab2．下列命题中，真命题有()①若a>b>0，则1a2<1b2；②若a>b，则c－2a<c－2b；③若a>b，e>f，则f－ac<e－bc；④若a>b，则1a< 1 b.A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知0<x<y<a<1，则有()A．log a(xy)<0 B．0<log a(xy)<1 C．1<log a(xy)<2 D．log a(xy)>2 4．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．lg a>lg b B．a2>b2 C. 1a<1b D．2a>2b5．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是() A．(－1,3) B．(－3,6) C．(－3,3) D．(1,4)6．已知三个不等式：①ab>0；②bc－ad>0；③ca－db>0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题7．以下四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a.其中使1a<1b成立的充分条件是________．8．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)9．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3则(a－b)·c的取值范围是________．10．给出以下四个命题：①a>b⇒a n>b n(n∈N*)；②a>|b|⇒a n>b n (n∈N*)；③a<b<0⇒1a>1b；④a<b<0⇒1a－b>1a，其中真命题的序号是________．三、解答题11．设m∈R，x∈R，比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．12．已知a、b、c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N且n>2时，比较c n与a n ＋b n的大小．13．有三个实数m、a、b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a＜m＜b是否可能成立？请说明你的理由．参考答案：1.解析：由已知a >b >0及不等式的基本性质易得a ＋1b >b ＋1a ，故选A.答案：A2. 解析：①②为真命题，故选B.答案：B3. 解析：由0<x <y <a <1，得xy <a 2，∴log a (xy )>log a a 2＝2，故选D.答案：D4. 解析：只有指数函数y ＝2x 在R 上为增函数，所以D 正确，而A 、C 显然不是对于一切实数都成立的，B 的等价条件是|a |>|b |，显然也错误，故选D. 答案：D5. 解析：∵－40，∴c a －d b >0，故③成立；若①③成立，则ab ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a －d b >0，∴bc －ad >0，故②成立；若②③成立，即bc －ad >0， bc －ad ab >0，∴ab >0，故①成立．故正确命题的个数为3，应选D.答案：D7. 解析：在①中：a <0，b >0，则1a <1b ；在②中：b <a <0，则1b >1a ；在④中：01a ；在③中：当b ＝－2，a ＝1时，1a <1b 不成立．答案：①②④8. 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)>0⇒⎩⎨⎧b >0，a ＋b >0.∴a ＋2b >0.而仅有a ＋2b >0，无法推出f (0)>0和f (1)>0同时成立．答案：必要但不充分9. 解析：∵－1＜a ＜b ＜1，∴－2＜a －b ＜0∴2＞－(a －b )＞0当－2＜c ＜0时，2＞－c ＞0，∴4＞(－c )[－(a －b )]＞0，即4＞c ·(a －b )＞0；当c ＝0时，(a －b )·c ＝0当0＜c ＜3时，0＜c ·[－(a －b )]＜6∴－6＜(a －b )·c ＜0 综上得：当－2＜c ＜3时，－6＜(a －b )·c ＜4.答案：－6＜(a －b )·c ＜410. 解析：①中取a ＝－1，b ＝－2，n ＝2，不成立；②a >|b |，得a >0，∴a n >b n成立；③a 1b 成立；④a a ，故1a －b <1a，④不成立．答案：②③11. 解：解法一：(x 2－x ＋1)－(－2m 2－2mx )＝x 2＋(2m －1)x ＋(2m 2＋1)．关于x 的二次三项式x 2＋(2m －1)x ＋(2m 2＋1)的判别式为Δ＝(2m －1)2－4(2m 2＋1)＝－4m 2－4m －3.二次三项式－4m 2－4m －3的判别式为Δ′＝(－4)2－4×(－4)×(－3)＝－32<0， ∴Δ<0恒成立．∴(x 2－x ＋1)－(－2m 2－2mx )>0，即x 2－x ＋1>－2m 2－2mx . 解法二：∵(x 2－x ＋1)－(－2m 2－2mx )＝x 2＋(2m －1)x ＋(2m 2＋1)＝x 2＋(2m －1)x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －122＋2m 2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －122＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2m －122＋m 2＋m ＋34 ＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2m －122＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 2＋m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋34－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2m －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122＋12≥12>0， ∴x 2－x ＋1>－2m 2－2mx .12. 分析：考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理．解：∵a 、b 、c ∈{正实数}，∴a n ，b n ，c n >0而a n ＋b n c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n ∵a 2＋b 2＝c 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝1∴0<a c <1,02，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n <⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n <⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2∴a n ＋b n c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n <a 2＋b 2c 2＝1∴a n ＋b n <c n 评析：作商法比较大小，作商——变形——判断商与1的关系．13. 解：不妨设P ＝a 2(m －b )＋m 2b ，Q ＝b 2(m －a )＋m 2a .由题意知Q ＜P ，即Q －P ＜0.∴b 2(m －a )＋m 2a －a 2(m －b )－m 2b ＜0，(a －b )m 2＋(b 2－a 2)m ＋ab (a －b )＜0.∴(a －b )(m －a )(m －b )＜0.(*)若a ＜m ＜b 成立，则a ＜b ，这时不等式(*)的解为m ＞b 或m ＜a ，矛盾．故a ＜m ＜b 不可能成立．。

高中数学必修5不等关系与不等式精选题目(附答案)

高中数学必修5不等关系与不等式精选题目（附答案）1．不等式的概念我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．2．比较两个实数a ，b 大小的依据3.不等式的性质(1)对称性：a >b ⇔b <a ；(2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；(3)可加性：a >b ⇒a ＋c >b ＋c ；推论(同向可加性)： ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； (4)可乘性： ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >0⇒ac >bc ； ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c <0⇒ac <bc ；推论(同向同正可乘性)：⎭⎪⎬⎪⎫a >b >0c >d >0⇒ac >bd ； (5)正数乘方性：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N *，n ≥1)；(6)正数开方性：a >b >0⇒n a >n b (n ∈N *，n ≥2)．题型一：用不等式（组）表示不等关系1．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t 应满足的关系式是________．2．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程将超过2 200 km ，用不等式表示为________．题型二：不等式的性质3.已知b <2a,3d <c ，则下列不等式一定成立的是( )A ．2a －c >b －3dB ．2ac >3bdC ．2a ＋c >b ＋3dD ．2a ＋3d >b ＋c4.下列说法不正确的是( )A ．若a ∈R ，则(a 2＋2a －1)3>(a －2)3B ．若a ∈R ，则(a －1)4>(a －2)4C ．若0<a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13b D ．若0<a 0，试比较a 与1a 的大小． 1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．2．作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤．①作商变形；②与1比较大小；③得出结论．(2)作商法比较大小的适用范围．①要比较的两个数同号；②比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法．7.若m >2，比较m m 与2m 的大小．题型四：用不等式的性质求解取值范围8.已知1＜a ＜4,2＜b ＜8，试求2a ＋3b 与a －b 的取值范围．9．已知－1≤a ＋b ≤1,1≤a －2b ≤3，求a ＋3b 的取值范围．巩固练习：1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －60≥400B ．30x ＋60≥400C ．30x －60≤400D ．30x ＋40≤4002．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( )A ．b ＜0，c ＜0B ．b ＞0，c ＞0C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜03．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b4．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，56π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56π C.()0，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 5．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的x 辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．则题目中所包含的不等关系为________．6．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．参考答案：1.解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t <28 000.2.解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，所以汽车每天行驶的路程为(x ＋19)km ，则在8天内它的行程为8(x ＋19)km ，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km ”可以用不等式8(x ＋19)>2 200来表示．3.解：由于b <2a,3d <c ，则由不等式的性质得b ＋3d <2a ＋c ，故选C.4.解：对于A ，因为(a 2＋2a －1)－(a －2)＝a 2＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34>0，所以a 2＋2a －1>a －2，则(a 2＋2a －1)3>(a －2)3，故A 选项说法正确；对于B ，当a ＝1时，(a －1)4＝0，(a －2)4＝1，所以(a －1)4>(a －2)4不成立；对于C 和D ，因为0<a 0，∴(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34<0. ∴x 3－1<2x 2－2x .6.解：因为a －1a ＝a 2－1a ＝(a －1)(a ＋1)a，因为a >0，所以当a >1时，(a －1)(a ＋1)a >0，有a >1a ；当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)a ＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1a .综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a .7.解：因为m m 2m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m ，又因为m >2，所以m 2>1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m >⎝ ⎛⎭⎪⎫m 20＝1，所以m m >2m . 8.[解] ∵1＜a ＜4,2＜b ＜8，∴2＜2a ＜8,6＜3b ＜24.∴8＜2a ＋3b ＜32.∵2＜b ＜8，∴－8＜－b ＜－2.又∵1＜a ＜4，∴1＋(－8)＜a ＋(－b )＜4＋(－2)，即－7＜a －b ＜2.故2a ＋3b 的取值范围是(8,32)，a －b 的取值范围是(－7,2)．9.解：设a ＋3b ＝λ1(a ＋b )＋λ2(a －2b )＝(λ1＋λ2)a ＋(λ1－2λ2)b ，解得λ1＝53，λ2＝－23.又－53≤53(a ＋b )≤53，－2≤－23(a －2b )≤－23，所以－113≤a ＋3b ≤1.故a ＋3b 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－113，1. 练习：1.解析：选B x 月后他至少有400元，可表示成30x ＋60≥400.2.解析：选D 由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又∵b ＞c ，∴0＜c ＜b 或c ＜b ＜0.3.解析：选B 选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立，选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.4.解析：选D 0＜2α＜π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜π.5.解析：根据题意得：⎩⎨⎧ 30(x －1)<213，30x >213.答案：⎩⎨⎧30(x －1)<213，30x >213 6.解析：∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，－2≤－12(x ＋y )≤12，5≤52(x －y )≤152，∴3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，∴z 的取值范围是[3,8]．答案：[3,8]。

人教A版高中数学必修五 3.1 不等关系与不等式测试(学生版)

3.1 不等关系与不等式（检测学生版）时间:40分钟总分：60分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式(组)表示就是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y ≥380，z >45 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y >380，z ≥45 C.⎩⎪⎨⎪⎧x >95，y >380，z >45D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z >453．设a >1>b >－1，则下列不等式中恒成立的是( )A.1a <1bB.1a >1b C ．a 2>2bD ．a >b 24．若1a <1b <0，则下列不等式：①1a ＋b <1ab ；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b ；④ln a 2>ln b 2中，正确的不等式是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④5．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >ND ．M ≥N6．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，56π B.⎝⎛⎭⎫－π6，56π C ．(0，π)D.⎝⎛⎭⎫－π6，π 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7．给出的四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0，能得出1a <1b 成立的是________.8．某公司有20名技术人员，计划开发A 、B 两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：________万元．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 9．(1)a b ，1a <1b，求证：ab >0.10．(1)已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小；(2)已知12<a <60,15<b <36，求a －b 和ab 的取值范围．。

2020-2021学年高二数学必修五3.1 不等关系与不等式(含答案解析)

A．ad＞bcB．ac＞bdC．a﹣c＞b﹣dD．a+c＞b+d
14．如果实数a，b满足：a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）
A．|a|＞|b|B．பைடு நூலகம்C． D．b2﹣a2＜0
15．已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）
A．a+c＞b+dB．a﹣c＞b﹣dC．ac＞bdD．
16．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）
24．设x∈R，a＝x2﹣4x+4，b＝2x2﹣6x+5，则（）
A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b
25．下列命题中正确的是（）
A．若ab＞0，a＞b，则 B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．若a＞b，c＜d，则
26．设M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（）
A．m＜n＜pB．m＜p＜nC．p＜n＜mD．n＜p＜m
9．已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）
A．若ac＞bc＞0，则a＞bB．若a＞b＞0，则ac＞bc
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bcD．若a＞b，则ac2＞bc2
10．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式不成立的是（）
A． B．lna＞lnb
A．b＜ab＜a2bB．a2b＜ab＜bC．a2b＜b＜abD．b＜a2b＜ab
30．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必然成立的是（）
A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞b，c＞d，则
C．若a2＞b2，则a＞bD．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+b
31．若a，b∈R下列说法中正确的个数为（）
①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2

高二数学5第三章单元检测题：不等关系与不等式

高二数学5第三章单元检测题：不等关系与不等式数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

小编预备了高二数学必修5第三章单元检测题，期望你喜爱。

1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.把握不等式的差不多性质，并能运用这些性质解决有关问题.1.比较实数a，b的大小(1)文字叙述假如a-b是正数，那么a假如a-b等于0，那么a=b;假如a-b是负数，那么a(2)符号表示a-baa-b=0a-ba2.常用的不等式的差不多性质(1)ab(2)ab，bac(传递性);(3)aa+cb+c(可加性);(4)ab，cacb，cac(5)ab，ca+c(6)a0，c0bd;(7)a0，nN，nan(8)a0，nN，nnanb.一、选择题1.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.1a1bB.a2b2C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|答案C解析对A，若ab，则1a0，1b0，现在1a1b，A不成立;对B，若a=1，b=-2，则a2对C，∵c2+11，且ab，ac2+1bc2+1恒成立，C正确;对D，当c=0时，a|c|=b|c|，D不成立.2.已知a0，b-1，则下列不等式成立的是()A.aab2B.ab2aC.abab2D.aba答案D解析取a=-2，b=-2，则ab=1，ab2=-12，aba.3.已知a、b为非零实数，且aA.a2C.1ab21a2bD.ba答案C解析关于A，当a0，b0时，a2关于B，当a0，b0时，a2b0，ab20，a2b关于C，∵a0，1ab2关于D，当a=-1，b=1时，ba=ab=-1.4.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A.aC.b答案C解析∵1e令t=ln x，则-1a-b=t-2t=-t0，ab.c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1)，又∵-1c-a0，ca.cb.5.设a，bR，若a-|b|0，则下列不等式中正确的是()A.b-aB.a3+b30C.a2-b2D.b+a0答案D解析由a|b|得-aa+b0，且a-b0.b-a0，A错，D对.可取特值，如a=2，b=-1，a3+b3=70，故B错.而a2-b2=(a-b)(a+b)0，C错.6.若ac且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是()A.abacB.acbcC.a|b|c|b|D.a2c2答案A解析由ac及a+b+c=0知a0，c0，又∵a0，bc，abac.故选A.二、填空题7.若15，-12，则a-b的取值范畴为________.答案[-1,6]解析∵-12，-21，又15，-16.8.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是_______ _.答案f(x)g(x)解析∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+10，f(x)g(x).9.若xR，则x1+x2与12的大小关系为________.答案x1+x212解析∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0，x1+x212.10.设n1，nN，A=n-n-1，B=n+1-n，则A与B的大小关系为________.答案AB解析A=1n+n-1，B=1n+1+n.∵n+n-1B.三、解答题11.设a0，试比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小.解方法一作差法a2-b2a2+b2-a-ba+b=(a+b)(a2-b2)-(a-b)(a2+b2)(a2+b2)(a+b)=(a-b)[(a+b)2-(a2+b2)](a2+b2)(a+b)=2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)∵a0，a+b0，a-b0,2ab0.2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)0，a2-b2a2+b2a-ba+b.方法二作商法∵a0，a2-b2a2+b20，a-ba+b0.a2-b2a2+b2a-ba+b=(a+b)2a2+b2=a2+b2+2aba2+b2=1+2aba2+b21.a2-b2a2+b2a-ba+b.12.设f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小.解f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx3x4，①当01，或x1，01，即1②当3x4=1，即x=43时，logx3x4=0，即f(x)=g(x);③当01，3x41，即043时，logx3x40，即f(x)g(x).综上所述，当1当x=43时，f(x)=g(x);当043时，f(x)g(x).能力提升13.若0A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.12答案A解析方法一专门值法.令a1=14，a2=34，b1=14，b2=34，则a1b1+a2b2=1016=58，a1a2+b1b2=616=38，a1b2+a2b1=616=38，∵5838，最大的数应是a1b1+a2b2.方法二作差法.∵a1+a2=1=b1+b2且0a2=1-a1a1，b2=1-b1b1，又a1b1+a2b2=a1b1+(1-a1)(1-b1)=2a1b1+1-a1-b1，a1a2+b1b2=a1(1-a1)+b1(1-b1)=a1+b1-a21-b21，a1b2+a2b1=a1(1-b1)+b1(1-a1)=a1+b1-2a1b1，(a1b2+a2b1)-(a1a2+b1b2)=a21+b21-2a1b1=(a1-b1)20，a1b2+a2b1a1a2+b1b2.∵(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=4a1b1+1-2a1-2b1=1-2a1+2b1(2a1-1)=(2a1-1)(2b1-1)=4a1-12b1-120，a1b1+a2b2a1b2+a2b1.∵(a1b1+a2b2)-12=2a1b1+12-a1-b1=b1(2a1-1)-12(2a1-1)=(2a1-1)b1-12=2a1-12b1-120，a1b1+a2b212.综上可知，最大的数应为a1b1+a2b2.14.设x，y，zR，试比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.解∵5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)20，5x2+y2+z22xy+4x+2z-2，当且仅当x=y=12且z=1时取到等号.1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就能够了.a-baa-b=0a-ba2.作差法比较的一样步骤第一步：作差;第二步：变形，常采纳配方、因式分解等恒等变形手段，将差化成积第三步：定号，确实是确定是大于0，等于0，依旧小于0.(不确定的要分情形讨论)最后得结论.概括为三步一结论，那个地点的定号是目的，变形是关键.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

高中数学不等关系与不等式检测考试题(附答案)

高中数学不等关系与不等式检测考试题（附答案）试卷分析3.1.1 不等关系与不等式优化训练1．实数_的绝对值不大于2，用不等式表示为()A．|_|＞2 B．|_|2C．|_|＜2 D．|_|2答案：D2．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为()A．h＜4.5 B．h＞4.5C．h4.5 D．h4.5解析：选C.限高也就是不高于，即指小于等于．3．若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则()A．ac B．caC．cb D．bc解析：选C.∵3ln2＝ln8ln9＝2ln3，ab，故排除B，D项，同理可得ca，故选C.4．若_1，则_＋1－__________－_－1.解析：(_＋1－_)－(_－_－1)＝1_＋1＋_－1_＋_－1＝_－1－_＋1_＋1＋__＋_－1，∵_1，0_－1_＋1，_－1_＋1，_－1－_＋1_＋1＋__＋_－10，_＋1－__－_－1.答案：5．请用数学式子描述下面两个不等关系：(1)某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)可享受8折优惠．那么不足20人时，当多少人去参观时，买20人的团体票不比普通票贵？(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？解：(1)设有_(_20，_N＋)人去参观．则8_____(_20)，得_16，即1620且_N＋.(2)设每本杂志价格提高_元，则实际发行量为(10－0.5_0.2)万册，(2＋_)(10－0.5_0.2)22.4，即(2＋_)(10－52_)22.4.化简得：5_2－10_＋4.80,0.81.2.2.8＜2＋_＜3.2即每本杂志的价格应在大于2.8元小于3.2元．1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()A．a－b＞0 B．a－b＜0C．a－b D．a－b0答案：C2．若m2且n－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()A．M ＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不确定解析：选A.M－(－5)＝m2＋n2－4m＋2n＋5＝(m2－4m＋4)＋(n2＋2n＋1)＝(m－2)2＋(n＋1)2，∵m2且n－1，M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0.3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩_不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A._380z＞45B._95y＞380z45C._＞95y＞380z＞45D._95y＞380z＞45答案：D4．若0＜a＜1，c＞1，则ac＋1与a＋c的大小关系为()A．ac＋1＜a＋c B．ac＋1＞a＋cC．ac＋1＝a＋c D．不能确定解析：选A.ac＋1－(a＋c)＝a(c－1)＋1－c＝(a－1)(c－1)，∵0＜a＜1，c＞1，a－1＜0，c－1＞0，ac＋1－(a＋c)＝(a－1)(c－1)＜0，ac＋1＜a＋c.5．已知a，b是任意实数，且ab，则()A．a2 B.ba1C．lg(a－b) D.13a13b解析：选D.当a0时，b0，a2b2；当a0时，ba1；当0a－b1时，lg(a－b)0.从而A、B、C均错．6．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A．5种 B．6种C．7种 D．8种解析：选C.设购买单片软件和盒装磁盘分别为_片、y盒．则60_＋70y3y2_，yN＋，即6_＋7y3y2_，yN＋.(1)当_＝3时，7y32，y327，∵yN＋，y＝2，y＝3，y＝4，此时有3种选购方式．(2)当_＝4时，7y26，y267，∵yN＋，y＝2，y＝3，此时有2种选购方式．(3)当_＝5时，y207，∵yN＋，y＝2，此时有1种选购方式．(4)当_＝6时，y＝2，此时有1种选购方式．共有7种选购方式．7．设偶函数f(_)＝loga|_－b|在(0，＋)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是________．解析：∵f(_)为偶函数，b＝0.∵f(_)＝loga|_|在(0，＋)上单调递增，a1，f(b－2)＝loga2，f(a＋1)＝loga|a＋1|，|a＋1|2，f(a＋1)f(b－2)．答案：f(a＋1)f(b－2)8．实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是________．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)20，cb.又∵b－a＝12[(b＋c)－(c－b)]－a＝1＋a2－a＝(a－12)2＋340，ba，综上可知：ca.答案：ca9．一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________(用含a、b的不等式表示)．解析：这个两位数为10b＋a，且50＜10b＋a＜100.答案：50＜10b＋a＜10010．已知_1，试比较3_3和3_2－_＋1的大小．解：因为3_3－(3_2－_＋1)＝(3_3－3_2)＋(_－1)＝3_2(_－1)＋(_－1)＝(_－1)(3_2＋1)，由_1，得_－10，而3_2＋10，则(_－1)(3_2＋1)0，所以3_33_2－_＋1.11．已知a，b为正实数，试比较ab＋ba与a＋b的大小．解：(ab＋ba)－(a＋b)＝(ab－b)＋(ba－a)＝a－bb＋b－aa＝a－ba－bab＝a－b2a＋bab.∵a，b为正实数，a＋b＞0，ab＞0，(a－b)20，a－b2a＋bab0，ab＋baa＋b.12．已知函数f(_)＝_2＋a_＋b(a，bR)，试比较12[f(_)＋f(y)]与f(_＋y2)的大小．解：∵12[f(_)＋f(y)]－f(_＋y2)＝12[(_2＋a_＋b)＋(y2＋ay＋b)]－[(_＋y2)2＋a(_＋y2)＋b]＝12(_2＋y2)＋12a(_＋y)＋b－14(_＋y)2－a2(_＋y)－b＝14_2＋14y2－12_y＝14(_－y)20，12[f(_)＋f(y)]f(_＋y2)．。

人教A版高中数学必修5单元提分试卷不等关系与不等式

单元提分卷（8）不等关系与不等式1、若0a >且1a ≠,()3log 1a M a =+,()2log 1a N a =+,则,M N 的大小关系为( ) A. M N < B. M N ≤ C. M N > D. M N ≥2、已知a R ∈,()()13p a a =--,()22q a =-,则p 与q 的大小关系为( )A. p q >B. p q ≥C. p q <D. p q ≤3、已知a b a <<,则( ) A.11a b > B. 1ab < C.1ab> D. 22a b >4、若0,0a b a c d >>>-<<,则下列命题:①ad bc >;②0a bd c+<;③()();a c b d a d c b d c ->-->-中能成立的个数是( )A.1B.2C.3D.45、实数m ,是指( )A. m >B. m ≥C. m <D. m ≤6、已知22,5a b c ===-,那么下列各式正确的是( ) A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. c a b <<7、已知22,111P Q a a a a =+=-++,则P 、Q 的大小关系为( ) A. P Q > B. P Q < C. P Q ≤ D.无法确定8、若0a b >>,0c d <<,则一定有 ( )A.a b c d > B. a b c d <C. a b d c <D. a b d c>9、若,x y m n >>,则下列不等式正确的是( )A. x m y n ->-B. xm ym >C.x y n m= D. m y n x ->-10、设01a b <<<,则下列不等式中成立的是( )A. 33a b >B.11a b< C. 1ba >D. lg()0b a -<11、设a,b,c∈R,且a b >,则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B.11a b< C. 22a b > D. 33a b > 12、若ln 22a =,ln 33b =,ln 55c =,则,,a b c 的大小关系是__________(由小到大排列). 13、比较大小: 222a b c ++__________()24a b c ++-. 14、给出下列结论: ①若a b <,则22ac bc <; ②若110a b<<,则a b >; ③若,a b c d >>,则a c b d ->-; ④若,a b c d >>,则ac bd >. 其中正确的结论的序号是__________. 15、若()()()23111,a a a +>+≠-则实数a 的取值范围是__________.16、给出下列四个命题:①若,a b c d >>,则a d b c ->-; ②若22a x a y >,则x y >; ③若ab >,则11a b a>-; ④若110a b<<,则2ab b <. 其中正确命题是__________.(填上所有正确命题的序号)答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：当1a >时, 32a a >,∴3211a a +>+, ∴()()32log 1log 1a a a a +>+,即M N >. 当01a <<时, 32a a <,∴3211a a +<+, ∴()()32log 1log 1a a a a +>+,即M N >. 综上所述: M N >.2答案及解析：答案：C 解析：因为()()()()222132434410p q a a a a a a a -=----=-+--+=-<,所以p q <,故选C.3答案及解析：答案：D解析：由a b a <<,可知0b a ≤<,由不等式的性质可知22b a <,所以22a b >,故选D .考点: 不等式的性质4答案及解析：答案：C解析：对于①,令2,1,2,1a b c d ==-=-=-得ad bc <,故①不成立.对于②,由已知0,0a b c d -<<<<,所以0a b >->,0c d ->->,所以ac bd ->,所以0ac bd +<.又由0c d <<得0cd >. 所以0a bd c+<,故②成立. 对于③,由c d <得c d ->-,又a b >,所以a c b d ->-,故③成立.④成立.故选C .5答案及解析：答案：D解析：“不超过”就是“小于等于”,故选D .6答案及解析：答案：A 解析：∵a<0,b>0,∴a b <.又∵70c b -=->,∴c b >,∴a b c <<.7答案及解析：答案：C 解析：22111P Q a a a a -++-=-+ 4323222111a a a a a a a a a a ---+++---++=()224222111a a a a a a a a -+--==++++ ∵()222210,0,12134a a a a a ++=++>-⎛⎝⎭+ ≤⎫⎪∴()22211a a a a -+++0≤,∴P Q ≤8答案及解析：答案：D解析：由0c d <<可推出110d c->->,又0a b >>,由不等式的性质知0a b d c ->->,∴a bd c>。

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高二数学必修5《不等关系与不等式》练习卷知识点：
1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．
2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>⇒∈N >．
同步练习：
1、若a 、b 是任意实数，且a b >，则（）
A ．22a b >
B ．1b a <
C ．()lg 0a b ->
D ．1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2、如果a R ∈，且20a a +<，那么a ，2a ，a -，2a -的大小关系是（）
A ．22a a a a >>->-
B ．22a a a a ->>->
C ．22a a a a ->>>-
D ．22a a a a >->>- 3、若231x x M =-+，22x x N =+，则（）
A ．
M >N B ．M <N C ．M ≤N D ．M ≥N 4、若2x ≠或1y ≠-，2242x y x y M =+-+，5N =-，则M 与N 的大小关系是（）
A ．M >N
B ．M <N
C ．M =N
D ．M ≥N
5、不等式①222a a +>，②()2221a b a b +≥--，③22
a b ab +>恒成立的个数是（） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6、已知0a b +>，0b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）
A ．a b b a >>->-
B ．a b a b >->->
C ．a b b a >->>-
D ．a b a b >>->-
7、已知实数a 和b 均为非负数，下面表达正确的是（）
A ．0a >且0b >
B ．0a >或0b >
C ．0a ≥或0b ≥
D ．0a ≥且0b ≥
8、已知a ，b ，c ，d 均为实数，且0ab >，c d a b -
<-，则下列不等式中成立的是（） A ．bc ad C ．a b c d > D ．a b c d <
9、若()231f x x x =-+，()221g x x x =+-，则()f x ，()g x 的大小关系是（
） A ．()()f x g x 
D ．随x 值的变化而变化
10、已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e
e
a c
b d >--．。

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