专题复习-力与曲线运动

北京四中审稿：李井军责编:周建勋专题复习－力与曲线运动知识点能力点回顾复习策略：曲线运动、曲线运动的条件及其应用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及天体运动问题，带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题，动力学问题，功能问题，动量和冲量问题。

本章知识多以现实生活中的问题（如体育竞技，军事上的射击，交通运输等）和空间技术（如航空航天）等立意命题，体现了应用所学知识对自然现象进行系统的分析和多角度、多层次的描述，突出综合应用知识的能力。

本章高考几乎年年有题年年新，那么“新”在什么地方呢？“新”主要表现在：情景新、立意新、知识新、学科渗透新，新题虽然难度往往不大，但面孔生疏。

难题和新题都要有丰厚的基础知识、丰富的解题经验和灵活的解题能力。

不过万变不离其宗，在每一章节都有典型的习题，在题型的解题方法和规律上下功夫，在复习的过程中有意识注意各题型之间的区别、联系和渗透，就能够做到“任凭风浪起，稳坐钓鱼台”。

知识要求：一、物体做曲线运动的条件和特点1.当物体所受合外力（或加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动2. 曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

3.物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。

二、恒力作用下的匀变速曲线运动1.恒力作用下的曲线运动，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。

物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。

2.最典型的匀变速曲线运动有三类形式：（1）只受重力作用的平抛（和斜抛）物体的运动；（2）带电粒子以某一初速度，垂直电场方向射入匀强电场中，只受电场力作用的运动（类平抛运动）；（3)物体所受各种外力的合力恒定，而且具有的初速度方向与合外力方向成一夹角的运动。

3.恒力作用下的曲线运动，物体的速度大小和方向时刻都在变，恒力做功，物体具有的各种形式的能量在不断转化；研究速度变化规律、恒力做功的特点、各种不同形式的能相互转化的过程是我们的主要目标和任务。

4.恒力作用下的曲线运动，是沿初速度方向的匀速直线运动与恒力方向上初速度为零的匀加速直线运动的合运动。

这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础，这种观点是力的独立作用原理的体现，这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方法和出发点。

三、圆周运动1.圆周运动是变速运动，因物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。

圆周运动不可能是匀变速运动，因为即使是等速率的匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。

2.最典型的圆周运动有：（1）天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；（2）核外电于在库仑力作用下绕原子核的运动；（3）带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；（4）带电物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。

3.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。

做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。

非匀速圆周运动的物体所受的合外力，沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

4.做匀速圆周运动的物体，其动能不变，合外力所做的功为零；但其动量时刻都在变，合外力在某段时间内的冲量不等于零。

做非匀速圆周运动的物体，其动能、动量都变化，合外力所做的功不为零，合外力的冲量也不为零。

能力要求：一、平抛运动的求解方法1.常规解法是运动的分解（1）水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响。

（2）水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。

由tt只取决于物体抛出时离地的高度h，而与抛出时的初速度v0无关。

2.特殊的解题方法是选择一个适当的参考系。

选择一个做自由落体运动的物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系，是水平匀速直线运动。

选择一个相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是做自由落体运动。

这种方法在解判断题时是方便的。

3.类平抛运动（1）平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这一问题的处理思路、方法，并迁移到讨论类平抛（如带电粒子在匀强电场中的偏转等）问题上来，这一问题也是高考的热点。

物体所做的运动不是真正的平抛运动，而是类平抛运动，即该运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动，这类运动在电场中会涉及，处理方法与平抛运动类似。

类平抛运动的解题方法与平抛运动解题方法一样，但要分清其加速度如何。

（2）所有的抛体运动，都做加速度相同的匀变速运动，其运动规律有着必然的联系。

二、匀速圆周运动的分析方法对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：（1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

（2）明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。

只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圆心）。

（3）分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。

（4）选用公式2222vF m mR mRR Tπω⎛⎫=== ⎪⎝⎭解得结果。

三、圆周运动中向心力的特点（1）匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。

可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。

（2）变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。

求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。

合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

（3）当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R时，物体做离心运动。

四、竖直面内完成圆周运动的临界条件要完成圆周运动，对图甲和图戊在最高点：2vmg mR=，所以v=v>v<力情况。

对图甲、图乙、图丁，在最高点：v=0，并要会分析v ＞0时，受力情况及图丁v >五、若除重力外，还受其他恒定的外力，可将该力与重力等效为新的重力mg ’，进行分析，并要注意相应的最高点的变化。

特别提示：1.匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别：加速度方向与初速度方向不共线是曲线运动的共同特点。

加速度矢量恒定，则物体做匀速曲线运动：加速度矢量变化，则物体做非匀速曲线运动。

平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动（g 恒定），一切圆周运动均为非匀变速曲线运动（a 方向一定变）。

2.皮带轮传动系统中各点v 线、a 向、ω大小关系：在同一个圆盘上各点（或同一个球体上各点）ω相等，a 向与r 成正比；在同一圆周上或同一皮带轮上各点v 线相等，a 向与r 成反比。

3.解答圆周的运动动力学问题，首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向和半径的大小。

例如地球绕地轴自转，非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地球球心，而是圆平面与地轴的交点。

再如：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径和圆心，并据几何关系求出半径的大小。

其次必须明确向心力是按效果来命名的力，它不是受力分析中的新的力，而是一个力或某几个力的合力。

最后对圆周运动过程中的临界问题应加以分析，轻杆、轻绳、光滑轨道等名词均属隐含条件。

4.若是恒力作用下的曲线运动，要注意运动的分解，一般地把运动分解为恒力作用下的直线运动和与恒力垂直方向上的匀速直线运动，分解后分方向求出加速度、速度、位移等，要注意分运动的独立性与同时性的应用。

例题精讲例题1.如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。

若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为（ ）A.1:1B.4:3C.16:9D.9：16 解析：由平抛运动的位移规律可知：t v x 0=221gt y =∵x y /tan =θ ∴g v t /tan 20θ=∴16953tan 37tan =︒︒=BA t t 故D 选项正确。

点评：灵活运用平抛运动的位移规律解题，是基本方法之一。

应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。

例题 2. 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为0201v v 和，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？ 解析：经过时间t ，两小球水平分速度01v 、02v 不变，竖直分速度都等于gt ，如图2-2所示，t 时刻小球1的速度x v 与1轴正向夹角1a 为011/tan v gt a =小球2的速度x v 与2轴正向夹角2a 为022/tan v gt a -=由图可知212π+=a a联立上述三式得gv v t /0201=点评：弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。

例题3.如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度0v ，自A 处进入电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。

当粒子到达图中B 处时，速度大小仍为0v ，但方向变为水平向右，那么A 、B 之间的电势差等于多少？从A 到B 经历的时间为多长？解析：带电粒子从A →B 的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。

依题意有 Eq mg =根据动能定理： )(0动能不变，=-mgh q U AB 在竖直方向上做竖直上抛运动，则gt v gh v ==-020,20解得：g v t g v h 0,22==。

∴g Ev gq Eqv g v q mg q mgh UAB 222202020==∙== 点评：当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。