14-8衍射光栅2
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o ，则缝宽的大小（ ）(A) a =。
(B) a =。
(C)a =2。
(D)a =3。
答：[ C ]6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a 等于（ ）(A) a = 。
(B) a =2。
(C) a =23。
(D) a =3。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) 。
(B) 。
(C) 2。
(D) 3。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光栅衍射及光栅常数的测定新(2
蓝紫光—435.83nm、绿光—546.07nm、
黄光2—576.96nm和黄光1—579.09nm
实验步骤
一、将分光仪调至工作状态
将游标盘的两个游标锁到身 体的两侧
粗调望远镜水平
粗调（狭缝打开+平行光管水平）
粗调载物台水平（ 从三个支
撑螺钉位置水平目测使得三个 位置的狭缝宽度大致相等 ）
任意相邻两狭缝间的光程差为：δ=(a+b)sinφ
= ±k k=0, 1, 2, ···
则它们相干加强，形成明条纹。 ➢ 狭缝越多，条纹就越明亮。
d
a b
C
➢ 多缝干涉明条纹也称为主极
B
大明条纹
因此，光栅常数d=a+b越小，各明纹对应的衍射 角越大，相邻条纹间距越大，有利于分辨和测量。
2. 衍射对主极大的影响和缺级现象(不讲)
由明纹公式（光栅方程）：
(a b)sin k k 0,1,2,
由单缝衍射的暗纹公式：
a sin k k 1,2,3,
在同一衍射方向同时满足，得缺级公式：
ab k a k
缺 级 公 式
k k a b k d
a
a
k 1,2,3,
实验原理——光谱现象
在本实验中，所用的光源为汞灯，其衍射谱线如
A）干涉各级主极大的衍射光的强度并不相等，因为 受到了单缝衍射分布的影响。
单缝衍射
I
-2
-1
0
多缝干涉
I
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 I 1 2 光栅衍射
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
1 34
34
2 56
56
sin
第3章光的衍射2(光栅夫琅禾费)_168209982
a0 -- 单缝衍射 = 0
处的振幅
9
图示光栅衍射的物理机制
1
再进行 一次多 光束干 涉
2
f
f
π sin sin N d sin A a0 sin
10
sin N A A0 sin
光栅衍射的光强： 1）单缝衍射和多光束干涉的结果共同决定。 2）干涉主极大处受到衍射极小的影响，导 致所谓的“缺级”现象。
12
四. 光栅夫琅禾费衍射光强分布特点 （1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
I0 I单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 多光束干涉因子 N2 0
例 N 4 , d 4a
2
sin
sin N sin
单缝衍射因子
2
多光束干涉因子
11
光强分布与缺级现象
sin I I0
2
sin N sin
2
π
a sin
π d sin
内的干涉主极大个数减少， 若出现缺级的话，
则缺级的级次变低。
15
▲
若 d 不变 各干涉主极大位置不变；
单缝中央亮 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹内的干涉主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 极端情形： 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 干涉主极大光强几乎相同。
§3.3 多缝的夫琅禾费衍射
一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
衍射光栅衍射
式中： 22(dsin)
19
可知：（1）若 a
a0, sin 2sin(2 aassi(ndins)in )1
则有
I
4I0c
o2s()
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则 I4I0si2n2co2(s2)
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
sin2a2 b2sin10.684
得 2 439
23
例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有 250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍.求:(1)第 一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
6
3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若da3,则kk21时 时，，缺 缺63级 级主 主极 极，，大 大 缺级：k=±3, ±6, ±9,...
....以 .. 此类推 11
四. 对光栅衍射图样的几点讨论 ①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线.
§23.5 光 栅 衍 射
一、光栅衍射现象
1.光栅的概念
G
P
大量等宽等间 隔的平行狭缝,
什么是全息光栅透射光栅2
显影
10s-3min，视温度和显 影液（D-19）浓度而定
在暗绿灯下观察出现 黑色斑纹即可
干燥
停显
水洗
脱水
定影
F-5定影液 5-10min
水洗
冷风
在照相暗室中，可在暗绿灯下操作，整个过程 不能用手触摸全息干版的表面。
三维全息术光路图
反射镜
被摄物体
扩束镜
激 光 器
光
参考光R 5%
阑
扩束镜
分束镜 物光O 95%
1948年Gabor提出了全息术的概念， 1971年获得诺贝尔物理学奖
1960年Maiman研制成功了红宝石激 Dennis Gabor 光器，激光器的诞生使得全息术迅速发展
1961年Javan等研制成功氦氖激光器 1962年Leith和Uptnieks提出了离轴全息图，全息
术进入全面发展阶段 近60年来，全息术的研究日趋深入，已成为近代
全息图-根
思考题
1.全息照相与普通照相有什么不同？ 2.全息照相的主要特点是什么？ 3.要尽量让物光和参考光的光程相等，其目的是什么？ 4.为什么全息照片的每一碎片都能使整个物体再现？ 5.为什么要尽量要把物光和参考光的夹角取小一些？ 6.为什么参考光的强度必须比物光强？ 7.怎样才能获得理想的全息照片? 8.全息照片上干涉条纹的间距有什么决定？条纹明暗由什
全息图能完全再现原物的波前，因而能观察到 一幅非常逼真的立体图像。
全息照相是干涉,因此要求光源有很高的相干性。 光源的相干长度越大、波前上相干区越大，就 能越有效地实现全息照相。
普通照相过程是以几何光学的 规律为基础的。
普通照相底片记录的仅是物体 各点的光强（或振幅）。
普通照相过程中物像之间是点 点对应的关系，即一个物点对 应像平面中的一个像点。
大学物理下册衍射光栅
衍射角 L
P
Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
dsin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足
dsink
d
k 0 , 1 , 2 ,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
光栅方程
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
2
1
（2）由 sin1，可求得最高明纹级次为
2
ka b4 .8 1 6级 0 9 .6 级 9 级
m
5 1 70
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角 410方向上看到165.62nm和241.10nm
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
第14章-波动光学
39
14-6 单缝衍射
二 光强分布
bsin 2k k
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
o 2 3 sin
bbb
40
14-6 单缝衍射
S
L1 R
b
L2
Px
x
O
f
I
当 较小时，sin
x f
3 2 o 2 3 sin
b
b
栅）；偏振
1
第十四章 波动光学
14-1 相干光 14-2 杨氏双缝干涉 光程 14-3 薄膜干涉 14-4 迈克尔逊干涉仪 14-5 光的衍射 14-6 单缝衍射 14-7 圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
14-8 衍射光栅 14-9 光的偏振性 马吕斯定律 14-10 反射光和折射光的偏振 *14-11 双折射现象 *14-12 旋光现象 14-13 小结 14-14 例题选讲
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
25
14-3 薄膜干涉
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
3）条纹间距（明纹或暗纹）
D L n 2
b
b D n L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b 劈尖干涉
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f b
2 f b
3 f b
x
41
14-6 单缝衍射
衍射光栅常数与光波长的测量 ppt课件
光栅的分辨本领与谱线的级次和光栅的缝数成正比。当要求在某一级次的谱 线上提高光栅的分辨本领时，必须增大光栅的总缝数。这就是光栅之所以要刻上
上万条甚至几十万条刻痕的原因.
ppt课件
四、实验内容及要求 Ⅰ、调节分光计 平行光管产生平行光（平行光管的狭缝位于其 物镜焦平面上），且光轴与仪器主轴垂直。 望远镜能接受平行光（分划板位于物镜焦平面 上），且光轴与仪器主轴垂直。 载物台平面与仪器主轴垂直。
k k
19°52' 19°49' 18°44' 14°55' k=1 绿光 9°22' 0.16267 0.026462 80°38' 0.986551 0.973282 3.357099 0.001717
k k
19°54' 19°52' 18°45' 14°54'
衍射角
5803.0483 0.0004024 5
①、光栅常数
k2
m d 3.3199 0.0004 m d 3.316 0.002
ppt课件 18
k 1
②、各光波波长
k 2
黄2 5793 2A
0
k 1
黄1 5779 3A
紫 4374 3A
②、用公式dsinψk =± kλ测d和λ时，实验要保证什么条件？如何实现？③、当 狭缝太宽或太窄时将会出现什么现象，为什么？
（10）教师签字数据!!!
ppt课件 16
[数据处理要求案例]
光栅(1)衍射实验数据处理
Hale Waihona Puke 级次 谱线 黄光2 k=2左游标
ө-k 246°44' 246°46' 247°55' 251°54' 257°4' 257°5'
衍射光栅_精品文档
衍射光栅衍射光栅（Diffraction Grating）是一种用于分散光束及研究光波性质的光学器件。
它是由透明的平行斑纹组成的光学元件，其中每个斑纹都具有相等的宽度，并且间隔均匀。
衍射光栅的主要作用是将入射的光束分解成不同波长的光，并使它们以不同的角度进行衍射。
光的波动性是光学研究中的一个重要方面。
光在传播过程中会受到衍射现象的影响，即光通过一个物体的边缘或孔洞时，会发生偏离传播方向的现象。
而光栅正是基于衍射现象而设计出来的光学器件。
一维衍射光栅是最简单的光栅形式，它由一系列平行的凹槽或凸起构成。
这些凹槽或凸起被等间距地排列，其间距称为衍射光栅的线密度，用单位长度中所含凹槽或凸起的数量来表示。
常见的线密度单位是每毫米凹槽或凸起的数量。
当光束通过衍射光栅时，光波会在每个凹槽或凸起上发生衍射，形成一系列的衍射波。
由于各个波长的光波具有不同的传播速度，因此它们在通过衍射光栅后会以不同的角度进行衍射。
这样，不同波长的光将会分散开来，从而实现对光的分光。
衍射光栅的分光效果可以通过光波的干涉来解释。
当光波通过衍射光栅时，每个凹槽或凸起上的光波会形成一组衍射波，这些衍射波在空间中相互干涉。
具体来说，通过干涉效应，分布在不同位置的衍射波会相互加强或相互抵消，从而形成一系列明暗相间的条纹。
这些条纹被称为衍射顺序，而每个顺序对应着不同的角度和波长。
衍射光栅的分光效果可以应用于许多领域，特别是光谱学和光学测量。
通过分散光束，衍射光栅可以将复杂的光信号分解成不同波长的成分，从而使我们能够对光进行精确的分析和研究。
此外，衍射光栅还被广泛应用于激光和光纤通信领域，用于解调和发射光信号。
除了一维衍射光栅外，还存在二维和三维衍射光栅。
二维衍射光栅在一个平面上具有两个正交的衍射方向，可以实现更复杂的分光效果。
而三维衍射光栅则可以在三个坐标方向上进行分光，具有更高的分光分辨率。
总结起来，衍射光栅是一种用于分散光束以及研究光波性质的重要光学器件。
实验十四 波动光学综合实验 - 卓越课程中心
实验十四 波动光学综合实验1801年英国科学家杨（T. Young）通过双缝干涉实验证实了光的波动性。
以光的波动性质为基础研究光的传播现象的光学称为波动光学，它涉及光的干涉、衍射和偏振等现象。
波动光学的研究成果使人们对光的本性的认识得到了深化。
在应用领域，以干涉原理为基础的干涉计量术为人们提供了精密测量和检验的手段，其精度提高到前所未有的程度；衍射理论指出了提高光学仪器分辨本领的途径；衍射光栅已成为分离光谱线以进行光谱分析的重要色散元件；各种偏振器件和仪器可对晶体和溶液进行检验和测量，等等。
所有这些构成了应用光学的主要内容。
在生命科学领域，荧光偏振技术已用于研究分子之间的相互作用，以及分子与所处环境的相互作用，这里的环境可以小至核酸和蛋白结构，大至整个细胞。
20世纪50年代开始，特别在激光器问世后，从光的波动性出发又发展出光学信息处理、全息术、纤维光学和非线性光学等新的分支，大大地扩展了波动光学的研究和应用范围。
本实验通过对光的干涉、衍射、偏振进行实验观测，以加深对光的波动理论的理解。
实验原理一、光的干涉现象从两个完全独立的普通光源发出的光波不能产生干涉现象。
要产生光的干涉现象需要获得相干光源，通常是把由同一光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束，使它们经过不同路径后再相遇以产生干涉。
产生相干光的方式有两种：以杨氏双缝干涉实验为代表的分波阵面法和以牛顿环（详见实验七）为代表的分振幅法。
二、夫琅禾费衍射现象当光源和观察屏都距离狭缝或圆孔无限远或相当于无限远时，所产生的衍射为夫琅禾费衍射。
由于实验中使用的激光束具有良好的方向性，发出的光束发散角很小，可视为平行光。
将其照射在狭缝上，根据惠更斯-菲涅耳原理，狭缝上每一点都可看成是发射子波的新波源。
由于子波相干叠加，当观察屏放置在距狭缝较远处时，就可以在屏幕上看到一组平行于狭缝的明暗相间的衍射条纹，中央条纹最亮最宽。
理论计算表明单缝衍射的光强分布规律为 220sin u u I I = （14-3）其中u = π a sin ϕ /λ，a 为单缝宽度，ϕ为衍射角，λ为入射光波长。
第十四章光的衍射上一章我们讨论了光的干涉,本章将讨论光的衍射。光
第十四章光的衍射上一章我们讨论了光的干涉，本章将讨论光的衍射。
光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
和干涉一样，衍射也是波动的一个重要特征，它为光的波动说提供了有力的证据。
当激光问世以后，人们利用其衍射现象开辟了许多新的领域。
§14.1 光的衍射惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射现象及分类在讨论机械波时我们已经知道，衍射现象显著与否取决于孔隙（或障碍物）的线度与波长的比值，当孔隙（或障碍物）的线度与波长的数量级差不多时，才能观察到明显的衍射现象。
然而，对于光波，由于波长远小于一般障碍物或孔隙的线度，所以光的衍射现象通常不易观察到。
而光的直线传播却给人们留下了深刻的印象。
在实验室中，采用高亮度的激光或普通的强点光源，并使屏幕的距离足够大，则可以将光的衍射现象演示出来。
图14-1（a）是一个光通过单缝的实验，S为一单色点光源，K是一个可调节的狭缝，E为屏幕。
实验发现，当S，K，E三者的位置固定的情况下，屏幕E上的光斑宽度决定于缝K的宽度。
当缝K的宽度逐渐缩小时，屏E上的光斑也随之缩小，这体现10m），屏E上的光斑不但不缩小，反而了光的直线传播特征。
但缝K宽度继续减小时（<-4增大起来，这说明光波已“弯绕”到狭缝的几何阴影区，光斑的亮度也由原来的均匀分布变成一系列的明暗条纹（单色光源）或彩色条纹（白光光源），条纹的边缘也失去了明显的界限，变得模糊不清，如图14-1（b）所示。
衍射系统是由光源、衍射屏和接收屏组成，通常根据三者相对位置的大小，把衍射现象分为两类。
一类是光源和接收屏（或其中之一）与衍射屏的距离为有限远时的衍射，称菲涅耳衍射；另一类是光源和接收屏与衍射屏的距离都是无限远时的衍射，即入射到衍射屏和离开衍射屏的光都是平行光的衍射，称为夫琅禾费衍射。
如图14-2所示。
本章着重讨论单缝和光栅的夫琅禾费衍射及应用。
图14-1 光的衍射现象实验（a）菲涅耳衍射（b）夫琅禾费衍射图14-2 衍射分类二、惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理指出：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。
14-8 衍射光栅
I
中央明纹
(a b) sin
3 2
0
2
3
理论计算表明，在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹 和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹， 所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
(a b) sin k
I
单缝中央衍 射包络线
2
b
b
0
b
2
b
sin
k=1
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 小结： 1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。
物理学教程 （第二版）
亮：每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝 的光强叠加起来，光强会增强。 细、疏：光栅的单缝数量很大，光栅常数很小， 在相邻两个主极大明纹之间占着很大的角宽度。 2）主要公式
k , k 1, 38
1 N 9729 条 ab
o
(a b) 1.028μm
o
(a b) sin 只能看到第 （2） 90 k 1.62一级衍射明纹
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 例5 ： 一平行衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距f = 100cm 1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度
7
2
(k 0,1,2,)
π , 2
物理学教程 （第二版）
2） 条纹最高级数
k sin k ab
3） 光栅衍射明纹位置
k kmax
d
ab
L2
k x D tan f sin f ab f 明纹间距 x xk 1 xk ab
光栅衍射光栅方程
1
sin( k
) sin k
d
sin d
k
cos k
/ Nd
Nd cos k
主极大的半角宽度与 N d 成反比，
N d 越大， k 越小，这意味着主
极大的锐度越大（条纹越细）
在给定光栅常数之后，主极大的位置就被确定 单缝衍射因子不改变主极大的位置和半角宽度
d (sin sin ) k
最多明条纹数
(π 2
π) 2
kmax
d
(sin
π 2
sin
)
k max
d
(sin
-
π 2
sin
)
N kmax kmax 1
18
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
d sin 1,k k1 d sin 2,k k2
其中
d cos φ1,k Δφ1,2,k kΔλ
Δφ1,2,k
φ2,k
φ1,k
=
d
kΔλ cos φ1,k
...(1)
波长 1 第 k 级 主极大半角宽度
λ Δφ1,k Nd cos φ1,k
...(2)
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚好能分辨
暗纹公式
2π d sin 2kπ
d sin k
sin( β ) 0
I
I
光栅衍射实验数据处理
光栅衍射实验数据处理参见实验教材P22，本实验采用不确定度来表述测量结果的可靠程度。
1、 测量数据2、（１）计算表中各测量角的平均值ϕ、标准误差S ： 5115i i ϕϕ==∑ （１）S = ( P 23 ) （２） （２）不确定度Ｂ类分量的计算（用弧度表示）： /i n s tu C =∆ ( P 23 ) （３） 式中，inst ∆是指计量器具的示值误差（或最小分辨率）；Ｃ是系数，这里取C（３）计算各测量角的不确定度（用弧度表示）：由式U = ( P 23 ) （４） 分别计算1-11-11-11-1U U U U U U U U ϕϕϕϕϕϕϕϕ绿左绿左绿右绿右黄左黄左黄右黄右、、、、、、、以绿光为例：因为111222θϕϕϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭绿1绿左-1绿左1绿右-1绿右－－，故（14）U θ=绿 （５） 同理可求U θ黄 （４）计算ｄ及其不确定度，已知绿光546.07nm λ=()5511121111125252θθθϕϕϕϕ=⎧⎫⎡⎤⎡⎤+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭∑∑绿绿左绿右1绿左-1绿左1绿右-1绿右＋＝－－ （６） 故sin d λθ=绿（７） ｄ的不确定度、相对不确定度d dU U θθ∂=∂绿绿 （取两位有效数字） ( P 24 ) （８）标准式： d= d d U + (U d 取一位有效数字，对齐，单位)100%drd U U d=⨯ （９） （５）计算黄光波长及其不确定度：()5511121111125252θθθϕϕϕϕ=⎧⎫⎡⎤⎡⎤+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭∑∑黄黄左黄右1黄左-1黄左1黄右-1黄右＋＝－－ （１０）故s i n d λθ=黄 （d 多取一位有效数字） （1１）U λ=（U d 、θU 取两位有效数字） （12）100%r U U λλλ=⨯ （１３）同上：写出标准表达式。
注意：1、对于（6）式由于分光计刻度尺的结构原因，当ϕϕ1绿左-1绿左－与ϕϕ1绿右-1绿右－相差很大，例如当0341ϕϕ=1绿左-1绿左－，0194ϕϕ'=1绿右-1绿右－时，不能直接将0341和0194'代入（6）式进行计算，而应将00360-341和0194'代入（6）式进行计算；当ϕϕ1绿左-1绿左－与ϕϕ1绿右-1绿右－相差很小（如只相差几分）时，则将其直接代入（6）式计算即可。
光栅衍射——精选推荐
光栅衍射实验⼗光栅衍射光栅（⼜称为衍射光栅）是⼀种分光⽤的光学元件。
过去制作光栅都是在精密的刻线机上⽤⾦刚⽯在玻璃表⾯刻出许多平⾏等距刻痕作成原刻光栅，实验室中通常使⽤的光栅是由原刻光栅复制⽽成的。
后来随着激光技术的发展⼜制作出全息光栅。
光栅的应⽤范围很⼴，不仅⽤于光谱学（如光栅光谱仪），还⼴泛⽤于计量（如直线光栅尺）、光通信（光栅传感器）、信息处理（VCD、DVD）等⽅⾯。
⼀、实验⽬的1．理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；2．掌握⽤衍射光栅精确测量波长的原理和⽅法；3．进⼀步熟悉分光计的⼯作原理和分光计的调节、使⽤⽅法。
⼆、实验原理衍射光栅简称光栅，是利⽤多缝衍射原理使光发⽣⾊散的⼀种光学元件。
它实际上是⼀组数⽬极多、平⾏等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平⾯反射光栅。
透射光栅是⽤⾦刚⽯刻⼑在平⾯玻璃上刻许多平⾏线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。
⽽平⾯反射光栅则是在磨光的硬质合⾦上刻许多平⾏线。
实验室中通常使⽤的光栅是由上述原刻光栅复制⽽成的，⼀般每毫⽶约250-600条线。
20世纪60年代以来，随着激光技术的发展⼜制造出了全息光栅。
由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领⽐棱镜⾼，所以常⽤光栅作摄谱仪、单⾊仪等光学仪器的分光元件，⽤来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。
另外，光栅还应⽤于光学计量、光通信及信息处理。
图10-1光栅⽚⽰意图设平⾯单⾊光波垂直⼊射到光栅（图1）表⾯上，衍射光通过透镜聚焦在焦平⾯上，于是在观察屏上就出现衍射图样，如图2所⽰。
光栅⽅程： sin d k φλ= （0,1,2,...k =±±）图10-2 单⾊光光栅衍射光谱⽰意图图10-3 复合光光栅衍射光谱⽰意图当⼊射光为复合光时，在相同的d 和相同级别k 时，衍射⾓φ随波长增⼤⽽增⼤，这样复合光就可以分解成各种单⾊光。
（如图3所⽰）根据光栅⽅程，若已知光栅常数，条纹级别能数出来，我们可以根据衍射⾓测量某光的波长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
arcsin
31
bb
'
4.300
2
'
arcsin
32
bb
'
4.470
tan1 ' 0.075 tan2 ' 0.078
x1 ' f tan1 ' 0.150(m) x2 f tan2 ' 0.156(m)
x 0.006(m)
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 1条缝
物理学教程 （第二版）
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
狭缝条数N越多(光栅常数越小)，明纹越细亮且间距
越宽。
k级主极大的宽度 1
N
亮纹的光强： I N 2I0 N：狭缝数. I0：入射光强
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 1条缝
3 2
紫
600nm
(b b')sin 2
二级光谱重叠部分:
400 ~ 760nm
600 ~ 760nm
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 （第二版）
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱
线状光谱(分立明线)：钠盐、原子光谱
带状光谱：分子光谱
应用: (1) 测定波长 (2) 光谱分析
衍射角
(k 0,1, 2, )
(2)明纹的最高级次：
b b'
k 0, 0 中央亮纹 b b'
ππ2时,km的ax 条 纹b 看b不到最。高级数
(b b')sin
2
例 已知b b 2106 m, 550nm求：最多看到的明
纹条数。
14 – 8 衍射光栅 二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
L
P
b b' (b b')sin
o
f
物理学教程 （第二版）
每个缝的衍 射光重叠 I
相干叠加
光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。
任意相邻两缝间的光程差： (b b')sin
光栅方程: (b b ') sin k (k 0,1, 2, ) 明纹
物理学教程 （第二版）
例1. 波长为 5000 Å 和 5200 Å 的光垂直入射到光栅常 数为 0.002 cm的衍射光栅上，透镜焦距为 2m。求（1） 两波长光的第一级光谱线间的距离；（2）两波长光的 第三级光谱线间的距离。
解：（2）光栅方程 (b b ')
bb'
f
屏上各级明纹的衍射角：
k
arc sin( k )
bb'
(k 0,1, 2, )
k tank x f tank
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 （第二版）
三 衍射光谱
光栅方程 (b b ') sink k (k 0,1, 2, )
解：
km
b
b
3.6
第十四章 波动光学
最多为7条 如km 4
仍为7条
14 – 8 衍射光栅 光栅方程
物理学教程 （第二版）
屏
(b b')sin k
(k 0,1, 2, )
bb'
x
o
(3) 屏上各级明纹位置：
x ftg f sin
x f k
一级光谱
1
arcsin
b
1
b
'
2
arcsin
2
bb'
1.430 1.490
tan1 0.025 tan2 0.026
x1 f tan1 0.050(m) x2 f tan2 0.052(m)
x 0.002(m)
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 （第二版）
一 光栅 许多等间距、等宽度的平行狭缝构成的光学元件.
衍射角
b b' b b'
例 1cm有2000条刻痕
第十四章 波动光学
光栅常数
105 ~ 106 m
b：透光部分的宽度
b'：不透光部分的宽度
b b ' 0.01/ 2000 5106 m
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或 化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 四 光栅衍射的应用
物理学教程 （第二版）
1.计算各级明纹对应的衍射角及明纹的位置。
2.计算白光照射时各级光谱的宽度。 3.分析光谱的重叠问题。
物理学教程 （第二版）
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
狭缝条数N越多(光栅常数越小)，明纹越细亮且间距
越宽。
一定，
k
b
b'1减, 少s，inkk11skin增k大．b
b'
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 （第二版）
(b b')sin k 光栅方程
I0单 单缝衍射
01 N2 I0单
sin
2
多缝干涉
sin
0
4
8
N2I0单
光栅衍射
光强曲线
sin
048
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 （第二版）
缝数N =5
理论计算表明，在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹 和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹， 所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 （第二版）
例1. 波长为 5000 Å 和 5200 Å 的光垂直入射到光栅常 数为 0.002 cm的衍射光栅上，透镜焦距为 2m。求（1） 两波长光的第一级光谱线间的距离；（2）两波长光的 第三级光谱线间的距离。
解：（1）光栅方程 (b b ')sin k
入射光为白光时，
不同，
不同，按波长分开形成光谱.
k
I
0 一级光谱
三级光谱
b b'
二级光谱
第十四章 波动光学
sin
14 – 8 衍射光栅
I
物理学教程 （第二版）
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
二级光谱
二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 光栅方程
(b b ')sin k
讨论 (1) 光强分布
-2 -1 N=4
亮纹的光强
I N 2I0单
-8
-4
明纹的位置决定
于缝间光线干涉的结 果（光栅方程），明
缺级
纹的强度受单缝衍射
强度的调制。
第十四章 波动光学
-8 -4
物理学教程 （第二版）