高等数学_大一_上学期知识要点
大一数学高数上册知识点
大一数学高数上册知识点高等数学是大一学生学习的一门重要的数学课程，包含了很多重要的知识点。
在本文中，我将为您详细介绍大一数学高数上册的知识要点。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念，函数的奇偶性、周期性等性质。
2. 极限的概念与性质：数列极限与函数极限的概念，极限存在的判定准则，极限运算法则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算：导数的定义与几何意义，导数的计算方法，常见函数的导数公式。
2. 微分与微分中值定理：微分的定义与几何意义，微分中值定理的形式与应用，泰勒公式与高阶导数的计算。
三、微分中的应用1. 曲线的切线与法线：曲线的切线与法线的定义与计算方法。
2. 函数的单调性与极值点：函数单调性的判定方法，极值点的定义与计算。
3. 函数的凹凸性与拐点：函数凹凸性的判定方法，拐点的定义与计算。
四、定积分1. 定积分的概念与性质：定积分的定义与几何意义，定积分的性质与基本公式。
2. 定积分的计算：定积分的计算方法，变上限与变下限的定积分，定积分的换元法。
五、不定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的定义与基本公式，反导数的概念与计算方法。
2. 不定积分的计算：基本积分表与常见函数的积分公式，分部积分法与换元法。
六、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义与基本术语，初值问题与解的存在唯一性。
2. 常微分方程的解法：可分离变量的方程，一阶线性齐次方程，二阶线性非齐次方程。
以上是大一数学高数上册的主要知识要点。
通过学习这些知识，学生能够建立起对数学的基础认识，并为以后的学习打下坚实的基础。
在学习过程中，要注重理论与实际应用相结合，多做习题，提高解题能力与应用能力。
希望本文对您的学习有所帮助。
大一上学期高数知识点大全
大一上学期高数知识点大全1. 代数的基本概念1.1. 实数和复数1.2. 整式与分式1.3. 幂与根1.4. 指数与对数2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.2. 一次函数与二次函数2.3. 指数函数与对数函数2.4. 极限的定义与性质3. 导数与微分3.1. 导数的定义与性质3.2. 常见函数的导数3.3. 高阶导数3.4. 微分的定义与应用4. 积分与不定积分4.1. 不定积分的定义与性质 4.2. 基本积分公式4.3. 定积分的定义与性质4.4. 牛顿-莱布尼茨公式5. 一元函数的应用5.1. 函数的增减性与最值问题 5.2. 函数与导数的几何意义 5.3. 曲线的图像与拐点5.4. 泰勒展开与近似计算6. 二元函数与多元函数6.1. 二元函数的性质与图像 6.2. 多元函数的极值与最值6.3. 偏导数与全微分6.4. 隐函数与参数方程7. 重积分与曲线积分7.1. 二重积分的定义与计算 7.2. 三重积分的定义与计算 7.3. 曲线积分的定义与计算 7.4. 曲面积分的定义与计算8. 空间解析几何8.1. 点、直线和平面的方程 8.2. 空间曲线与曲面8.3. 空间向量与坐标系8.4. 空间几何运算和投影9. 常微分方程9.1. 基本概念与一阶微分方程9.2. 可降阶的一阶微分方程9.3. 二阶线性常微分方程9.4. 高阶常微分方程的初值问题以上是大一上学期高等数学的主要知识点，通过深入学习这些内容，可以为后续学习及应用数学打下坚实的基础。
希望对你的学习有所帮助！。
大一高数上册课本知识点
大一高数上册课本知识点高等数学作为大一学生必修的一门课程，是培养学生抽象思维、逻辑推理和数学建模能力的基础。
下面将介绍大一高数上册课本的主要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。
一、函数与极限1. 函数概念：函数的定义、函数的三要素、常用函数的性质等；2. 一次函数与二次函数：函数的图像、基本性质、解析式、最值、单调性等；3. 指数函数与对数函数：指数函数、对数函数、性质与图像、指数方程与对数方程；4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、性质与图像、和差化积等；5. 极限与连续：函数极限的定义、性质、常用极限运算法则、连续函数的定义与性质等。
二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、基本性质、几何意义、导数运算法则等；2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算；3. 高阶导数与导数的应用：高阶导数的定义、求解、函数的单调性与凹凸性、传导方程等；4. 微分学基本定理与应用：微分中值定理、极值判别法、应用题等。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念：定积分的定义、性质、几何意义；2. 定积分的计算：基本初等函数的定积分计算、换元法、分部积分法、定积分的几何应用等；3. 不定积分：不定积分的定义、性质、基本性质、变量代换法、分部积分法等；4. 定积分与不定积分的关系：牛顿—莱布尼茨公式、微积分基本定理等。
四、微分方程1. 微分方程基本概念：微分方程的定义、阶数、线性微分方程、常微分方程等；2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程、齐次线性方程、一阶线性齐次方程等；3. 高阶常微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程、常系数齐次线性方程等；4. 微分方程的应用：生物、物理、工程、经济等领域实际问题的建模和求解。
五、向量代数与空间解析几何1. 向量的定义、性质与运算：向量的概念、向量的线性运算、数量积、向量积等；2. 空间直线与平面：直线的方程与性质、平面的方程与性质、空间几何问题求解等；3. 空间向量的相关内容：向量方程、点线面距离、平面与平面的位置关系等。
高数大一最全知识点
高数大一最全知识点高等数学作为大一学生的必修课程，是一门基础而又重要的学科。
掌握好高数知识点，不仅对后续的学习有着重要的影响，也对提高数理思维和解决实际问题具有重要的帮助。
下面将为大家整理总结大一高数中最全的知识点。
第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数定义、定义域和值域、函数的图像和性质等。
2. 极限的概念和性质数列极限、函数极限、几何意义以及重要的极限性质。
3. 连续与间断连续函数的概念、连续函数的性质、间断点和间断函数等。
第二章：导数与微分1. 导数的概念和计算导数的定义、导数的计算方法、各种函数导数的计算公式等。
2. 高阶导数与导数的应用高阶导数的定义、高阶导数的计算、导数在几何和物理问题中的应用等。
3. 微分学基本定理微分中值定理、极值与最值、凹凸性等重要的微分学定理。
第三章：积分与不定积分1. 定积分和不定积分的概念和性质定积分的定义、定积分的计算、不定积分的定义和基本积分表等。
2. 定积分的应用定积分的几何应用、定积分的物理应用、定积分的概率统计应用等。
3. 反常积分反常积分的概念和性质、反常积分判敛方法、特殊函数的反常积分等。
第四章：常微分方程1. 常微分方程的基本概念常微分方程的定义、初值问题、解的存在唯一性定理等。
2. 一阶常微分方程解法可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等解法。
3. 高阶线性微分方程高阶线性齐次和非齐次微分方程的解法、常系数线性微分方程等。
第五章：多元函数与偏导数1. 多元函数的概念和性质多元函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。
2. 偏导数与全微分偏导数的定义和计算、全微分的定义以及全微分近似等。
3. 隐函数与参数方程隐函数的存在定理、隐函数的求导、参数方程的定义和性质等。
第六章：多元函数的积分学1. 二重积分的概念和性质二重积分的定义、二重积分的计算、二重积分的性质等。
2. 三重积分和曲线、曲面积分三重积分的定义、三重积分的计算、曲线积分、曲面积分的概念与计算等。
高等数学大一上必背知识点
高等数学大一上必背知识点在大一上学期，学习高等数学是大多数工科专业的必修课。
高等数学既是数学基础课程，也是学习其他高级专业课程的重要支撑。
下面将介绍高等数学大一上必背的知识点，帮助大家更好地复习和巩固相关内容。
一、极限和连续1. 数列极限：介绍了数列极限的定义和性质，以及定义极限时所用到的ε－N语言。
2. 函数极限：介绍了函数极限的定义和性质，特别是无穷小和无穷大的概念。
3. 无穷级数：介绍了无穷级数的收敛与发散的判定方法，如比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
二、导数与微分1. 导数和微分的定义：介绍了导数和微分的定义，以及导数的几何意义和物理意义。
2. 基本导数公式：列举了常见函数的导数公式，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
3. 导数的运算法则：介绍了导数的四则运算法则和复合函数求导法则。
4. 高阶导数：介绍了高阶导数的定义，以及高阶导数与原函数之间的关系。
三、微分中值定理与应用1. 罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理：介绍了微分中值定理的基本思想和应用场景，以及如何利用这些定理求解实际问题。
2. 曲线的凸凹性与拐点：介绍了曲线的凹凸性和拐点的判定方法，以及如何利用凹凸性和拐点求解问题。
四、不定积分与定积分1. 基本不定积分公式：列举了常见函数的不定积分公式，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2. 线性积分与曲线积分：介绍了线性积分与曲线积分的定义和性质，以及如何利用积分求解曲线下面的面积和弧长问题。
3. 定积分的基本性质：介绍了定积分的基本性质，如线性性质、积分中值定理和变量代换法等。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：介绍了微分方程的定义和基本术语，如常微分方程和偏微分方程等。
2. 可分离变量方程和一阶线性方程：介绍了可分离变量方程和一阶线性方程的求解方法，以及一阶线性方程的常数变异法。
3. 高阶线性微分方程：介绍了高阶线性微分方程的求解方法，包括齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。
大一高数上半册知识点总结
大一高数上半册知识点总结高等数学是大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说，学习高等数学是非常重要的。
以下是大一高数上半册的主要知识点总结。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 极限的概念与性质：无穷大极限、无穷小极限、左极限、右极限等。
3. 函数的极限：极限的四则运算、夹逼准则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数与函数的关系、导数的四则运算等。
2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分与导数的关系等。
三、一元函数求导法则1. 基本函数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数求导法则：链式法则、内外函数法则等。
3. 反函数求导法则：反函数与导数的关系等。
四、高阶导数与微分中值定理1. 高阶导数与迭代法则：高阶导数的定义、高阶导数的迭代法则等。
2. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的四则运算等。
2. 不定积分的定义与性质：不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等。
3. 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系等。
六、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程的定义、微分方程的分类等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量型、一阶线性微分方程等。
3. 二阶常系数齐次线性微分方程：特征方程法、常数变易法等。
七、应用题1. 最大值与最小值问题：极值的判定条件、最大最小值的求解等。
2. 曲线的凹凸性和拐点：凹凸性的判定条件、拐点的求解等。
3. 曲线与曲面的面积与体积：旋转体的体积、平面图形的面积等。
以上是大一高数上半册的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
在学习过程中，要注重理论与实际应用的结合，不断进行练习和巩固，提高数学思维与解决问题的能力。
大一高数上册必考知识点
大一高数上册必考知识点一、函数与极限在大一高数上册中，函数与极限是学习的重点和基础。
学生需要了解以下几个必考知识点：1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、自变量、因变量等基本概念。
此外，还要了解一些特殊函数的性质，如一次函数、二次函数、常函数、反函数等。
2. 极限的定义与性质：了解极限的定义和符号表示，掌握极限存在与不存在的判定方法。
此外，还要熟悉一些常用的极限性质，如四则运算的极限、极限的唯一性等。
3. 无穷大与无穷小：理解无穷大和无穷小的概念及其性质。
掌握无穷小的比较、运算和性质。
4. 函数的连续性：了解连续函数的定义和性质，掌握函数连续性的判定方法，如极限存在的性质、闭区间上连续函数的性质等。
二、导数与微分导数与微分是大一高数上册的另一个重要内容，学生需要掌握以下必考知识点：1. 导数的概念和性质：了解导数的定义和符号表示，理解导数的几何意义和物理意义。
掌握导数与函数图像的关系，掌握导数的运算法则。
2. 可导性与连续性的关系：了解可导函数与函数的连续性的关系，掌握可导函数的判定方法。
3. 微分的概念与运算：了解微分的定义和性质，掌握微分的运算法则，如函数和的微分、函数积的微分、复合函数的微分等。
4. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的概念，掌握高阶导数和高阶微分的定义和计算方法。
三、曲线图形与极值曲线图形与极值是大一高数上册的另一个考查重点，以下是必考知识点：1. 曲线的绘制和性质：学生需要掌握曲线的绘制方法，了解曲线的对称性、奇偶性等性质。
2. 函数的单调性与增减性：理解函数的单调性和增减性的概念，掌握单调性与增减性的判定方法。
3. 驻点与极值：了解驻点和极值的概念，掌握极值与导数的关系，掌握极值的判定方法。
四、不定积分与定积分不定积分和定积分也是大一高数上册必考的内容，以下是必考知识点：1. 不定积分的概念和性质：了解不定积分的定义和性质，掌握常用函数的不定积分表达式，如多项式函数、三角函数、指数函数等。
大一高数上册笔记知识点
大一高数上册笔记知识点一、函数与极限1. 定义和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。
- 函数的性质：唯一性和有界性。
2. 极限的定义和性质- 极限的定义：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近于一个确定的常数。
- 极限的性质：唯一性、局部有界性和保号性。
3. 无穷大与无穷小- 无穷大：当自变量趋近于无穷时，函数的值无限增大。
- 无穷小：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值无限接近于零。
二、导数与微分1. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数在某一点的变化率。
- 导数的性质：线性性、乘积法则和除法法则。
2. 常用函数的导数- 幂函数的导数：幂函数的导数是其指数乘以底数的幂减一。
- 指数函数和对数函数的导数：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的导数。
- 三角函数的导数：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的导数。
3. 微分的定义和性质- 微分的定义：函数在某一点的线性逼近。
- 微分的性质：可加性、恒等关系和乘积关系。
三、一元函数的应用1. 函数的极值- 极值的定义：函数取得最大值或最小值的点。
- 极值的判别法：一阶导数判别法和二阶导数判别法。
2. 函数的凸性和拐点- 函数的凸性：函数图像在某一区间上向上凸或向下凸。
- 函数的拐点：函数图像由凹变凸或由凸变凹的点。
3. 泰勒公式- 泰勒公式的定义：将一个函数在某一点展开成无穷级数的形式。
- 泰勒公式的应用：求函数的近似值和导数的近似值。
四、不定积分1. 不定积分的定义和性质- 不定积分的定义：函数在某一区间上的原函数。
- 不定积分的性质：线性性、换元法则和分部积分法则。
2. 常用函数的不定积分- 幂函数的不定积分：幂函数的不定积分是其指数加一的倒数乘以底数的幂。
- 指数函数和对数函数的不定积分：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的不定积分。
- 三角函数的不定积分：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的不定积分。
大一高等数学基础知识点
大一高等数学基础知识点高等数学是大一学生必修的一门课程，它是现代数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学分析能力具有重要作用。
下面将介绍大一高等数学的一些基础知识点。
一、函数与极限函数是数学中一个重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。
大一高等数学主要研究实数域上的函数。
函数的极限是函数学习的核心内容之一。
当自变量趋于某一值时，函数的极限描述了函数在该点的趋势。
二、导数与微分导数是函数学习中的重要概念，它表示函数在某一点的变化率。
导数可以用于求解函数的极值问题，解析几何中的切线和法线问题等。
微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点的局部线性近似。
三、积分与定积分积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积变化情况。
定积分是积分学习中的重要概念，它表示函数在某一区间上的累积变化量。
定积分可以用于求解曲线下的面积、弧长、体积等问题。
四、多元函数与偏导数多元函数是指有多个自变量的函数，它在大一高等数学中也会有所涉及。
多元函数的导数称为偏导数，它表示函数在某一点沿着某一自变量的变化率。
五、级数级数是由一列数相加而得到的无穷和，它在数学分析、微积分以及其他领域中都有广泛的应用。
大一高等数学主要学习无穷级数的性质、求和以及级数的收敛性等。
六、常微分方程常微分方程是一类描述函数导数与它本身之间关系的方程，它在自然科学和工程技术领域中有广泛的应用。
大一高等数学主要学习一阶常微分方程的求解方法和初值问题等。
七、向量与矩阵向量和矩阵是线性代数的基础概念，它们在大一高等数学中也有所涉及。
向量表示有大小和方向的物理量，矩阵用于描述线性变换和线性方程组等。
以上是大一高等数学的一些基础知识点，它们为后续高等数学的学习打下了坚实的基础。
在学习过程中，我们应注重理论的掌握和实际问题的应用，培养逻辑思维和数学分析能力，为未来的学习和科研打下坚实的基础。
同时，还应注意培养解决问题的能力和团队合作精神，这对于成为一名合格的数学工作者非常重要。
高数笔记大一必备知识点
高数笔记大一必备知识点1. 函数与极限- 函数定义和性质- 极限的定义和性质- 常见函数的极限求解方法2. 微分学- 导数的定义和性质- 常见函数的导数求解方法- 高阶导数与导数的应用- 极值与最值的求解方法3. 积分学- 不定积分的定义和性质- 常见函数的积分求解方法- 定积分的定义和性质- 微积分基本定理的应用4. 函数的应用- 曲线图像的分析- 函数模型的建立与应用5. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与分类- 一阶常微分方程的解法- 高阶常微分方程的解法6. 级数- 级数的定义和性质- 常见级数的求和方法- 级数收敛与发散的判别方法7. 二重积分- 二重积分的定义和性质- 坐标变换与极坐标法的应用8. 三重积分- 三重积分的定义和性质- 坐标变换与球坐标法的应用9. 偏导数与多元函数微分学- 偏导数的定义和性质- 多元函数的全微分与求导10. 曲线积分与曲面积分- 曲线积分的定义和性质- 曲面积分的定义和性质- 根据题目使用参数化与换元法解决具体问题以上是大一学习高等数学所必备的知识点，对于每个知识点，你需要深入理解其定义、性质和基本求解方法。
在学习过程中，可以结合教材和习题集进行实际练习，掌握每个知识点的应用技巧。
尽管高等数学是一门理论与实践相结合的学科，但通过积极参与课堂讨论、与同学组队解题、与教师进行交流等实践方式，你将能更好地理解与应用这些知识点。
最后，要善于总结和整理自己的思路，形成自己的高数笔记。
这将有助于加深对知识点的理解，并为以后的学习打下坚实基础。
祝愿你在大学的高数学习中取得好成绩！。
大一高数知识点笔记
大一高数知识点笔记一、函数与极限1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个数集映射到另一个数集。
在数学中，我们用f(x)表示函数，其中x表示自变量，f(x)表示与x对应的函数值。
2. 极限的定义在函数的定义域内，当自变量趋近于某个值时，如果函数的函数值趋近于一个确定的值，那么这个确定的值就是极限。
数学上用lim表示极限。
3. 重要的极限公式- 极限四则运算法则- 基本初等函数的极限- 夹逼定理- 无穷小量与无穷大量的极限二、导数与微分1. 导数的定义导数是描述函数在某一点的变化率。
对于函数f(x)，其导数可以通过极限的方法定义为f'(x) = lim((f(x+h)-f(x))/h)，其中h趋近于0。
2. 常见函数的导数- 幂函数的导数- 指数函数与对数函数的导数- 三角函数的导数3. 导数的基本运算法则- 常数乘法法则- 和差法则- 乘法法则- 除法法则- 复合函数的导数4. 微分的概念微分是导数的一种形式，它是函数在某一点的线性逼近。
微分可以表示为df(x) = f'(x)dx。
三、积分与应用1. 积分的定义积分是导数的逆运算，用来求解曲线下的面积、求解函数的原函数等。
数学上用∫表示积分。
2. 定积分与不定积分- 定积分是求解函数在一定区间上曲线下的面积，可以用定积分符号表示∫[a,b]f(x)dx。
- 不定积分是求解函数的原函数，可以用不定积分符号表示∫f(x)dx。
3. 积分的基本公式- 常数乘法法则- 和差法则- 分部积分法- 替换变量法4. 积分的应用- 面积与曲线长度的计算- 物理学中的应用：质量、能量、功等- 经济学中的应用：消费、生产函数等四、级数与收敛性1. 级数的定义级数是由一列数按照一定规律相加得到的无穷数列。
数学上用∑表示级数。
2. 数项级数与部分和数项级数是级数中的每一项，部分和是前n项的和。
3. 收敛与发散如果数项级数的部分和能够在某个值上趋于有限的数，那么该级数就是收敛的；否则，该级数就是发散的。
高等数学_大一_上学期知识要点
高数总复习(上)一、求极限的方法：1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则(加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB =(除法运算) ()0,lim ()f x AB g x B ≠=若推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n nf x A f x f x A === (n 为正整数)推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x =②结论m n a x b x --+++++11结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则0lim ()()xxf x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；①定义1: 若0lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞=） 则称()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小:若lim1βα=, 则称α与β是等价无穷小, 记为αβ.②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小.性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~ααββ'',且lim βα''存在, 则(因式替换原则)常用等价无穷小:sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x()()2121cos ~,1~,11~,ln 1~,xx x e x x x x x μμ--+-+1~ln ,x a x a -()0→x3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则；①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123;(2)lim lim n nn n y z a →∞→∞==,则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞=.②准则II: 单调有界数列必有极限.4、利用两个重要极限。
大一高数知识点归纳
大一高数知识点归纳一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义与性质- 函数极限的定义与性质- 无穷小与无穷大的概念- 极限的四则运算法则2. 极限的计算- 极限的代入法- 极限的因式分解法- 洛必达法则- 夹逼定理3. 连续函数- 连续性的定义- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理）二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义- 可导与连续的关系2. 常见函数的导数- 基本初等函数的导数- 导数的运算法则- 高阶导数3. 微分- 微分的定义- 微分的运算法则- 隐函数的微分法三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 曲线的凹凸性与拐点- 函数的渐近线四、不定积分1. 不定积分的概念- 原函数与不定积分的定义 - 不定积分的基本性质2. 常见函数的积分方法- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分五、定积分1. 定积分的概念- 定积分的定义- 定积分的性质2. 定积分的计算- 微积分基本定理- 定积分的换元法与分部积分法3. 定积分的应用- 平面图形的面积- 曲线的长度- 旋转体的体积六、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义与分类- 收敛级数与发散级数2. 级数的收敛性判别- 正项级数的比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 交错级数的收敛性判别3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间 - 泰勒级数与麦克劳林级数七、空间解析几何1. 向量与直线- 向量的运算与性质- 直线的方程与性质2. 平面与曲线- 平面的方程- 空间曲线的方程3. 多元函数的微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的链式法则八、重积分1. 二重积分- 二重积分的定义与性质 - 二重积分的计算方法2. 三重积分- 三重积分的定义与性质 - 三重积分的计算方法九、曲线积分与格林公式1. 曲线积分- 曲线积分的定义与性质 - 曲线积分的计算2. 格林公式- 格林公式的表述- 应用格林公式计算曲线积分以上是大一高数的主要知识点归纳，每个部分都包含了关键的概念、定义、性质和计算方法。
大一高等数学全部知识点汇总
大一高等数学全部知识点汇总高等数学是大一学生所学的一门重要课程，它涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将对大一高等数学的全部知识点进行汇总，以帮助学生更好地理解和掌握这门学科。
1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质1.2 无穷大与无穷小1.3 极限存在准则1.4 函数的连续性与间断点1.5 已知极限求函数值2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本导数公式2.3 高阶导数2.4 隐函数求导2.5 微分的定义与应用3. 微分中值定理与导数应用3.1 罗尔定理3.2 拉格朗日中值定理3.3 柯西中值定理3.4 泰勒公式与泰勒展开3.5 极值点与凹凸性4. 积分与不定积分4.1 函数的原函数与不定积分 4.2 定积分的概念与性质4.3 牛顿—莱布尼茨公式4.4 定积分的计算4.5 反常积分5. 定积分应用5.1 曲线长度与曲面面积5.2 物理应用：质量、质心、转动惯量5.3 统计学应用：均值、方差、概率密度函数6. 多元函数微分学6.1 多元函数的极限与连续性6.2 偏导数与全微分6.3 方向导数与梯度6.4 高阶偏导数与多元函数的泰勒公式7. 重积分7.1 二重积分的概念与性质7.2 二重积分的计算7.3 三重积分的概念与性质7.4 三重积分的计算7.5 曲线曲面积分8. 无穷级数8.1 数列极限与数列的性质8.2 常数项级数的收敛性与发散性8.3 正项级数的审敛法8.4 幂级数与泰勒级数9. 常微分方程9.1 常微分方程的基本概念9.2 一阶线性微分方程9.3 二阶线性常系数齐次微分方程9.4 二阶线性常系数非齐次微分方程9.5 常微分方程的应用以上是大一高等数学的全部知识点汇总。
学生们可以根据这个知识点汇总来制定学习计划，有针对性地进行复习和提高。
同时，理解这些知识点的定义、性质和应用是非常重要的，因为它们在后续学习和职业发展中都会起到关键作用。
希望本文对大一学生的数学学习有所帮助，使他们能够更好地掌握高等数学这门学科。
大一必考高数知识点
大一必考高数知识点在大一的学习生活中，高等数学是必修课程之一，对于学习理工科的同学来说，掌握好高数知识点非常重要。
下面将介绍一些大一必考的高数知识点，帮助同学们更好地应对高数考试。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质：介绍函数的定义、定义域、值域等概念，以及奇函数和偶函数的性质。
2. 函数的极限：介绍函数极限的定义、左极限和右极限的概念，以及常见函数的极限计算方法。
3. 无穷大与无穷小：讲解无穷大和无穷小的定义，以及无穷小的判定方法。
二、导数与微分1. 导数的定义：介绍导数的定义，讨论导数存在的条件，并给出常见函数的导数计算方法。
2. 导数的应用：介绍导数在几何与物理问题中的应用，如切线与法线、相关变率、最值等。
3. 微分的概念：引入微分的概念，讨论微分与导数的关系，并解释微分的几何意义。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义：介绍不定积分的定义，给出常见函数的不定积分计算方法，如幂函数、指数函数、三角函数等。
2. 定积分的概念：介绍定积分的定义，讨论定积分的性质，如线性性、区间可加性等。
3. 定积分的应用：介绍定积分在几何与物理问题中的应用，如曲线长度、平面面积、体积、质量等。
四、级数1. 数项级数：讲解数项级数的定义与判敛条件，介绍常见级数的性质，如正项级数、比较判别法、比值判别法等。
2. 幂级数：介绍幂级数的定义与收敛半径，讨论幂级数的收敛性以及幂函数展开。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：介绍常微分方程的分类，讲解微分方程的阶、线性与非线性等概念。
2. 一阶常微分方程：讨论一阶常微分方程的可分离变量、线性方程、齐次方程等特殊类型的解法。
总结：以上介绍了大一必考的高数知识点，包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、级数以及微分方程等内容。
希望同学们能够认真学习这些知识点，充分理解概念和原理，并进行大量的练习，以提高解题能力和应对考试的能力。
祝大家在高数考试中取得优异的成绩！。
大一高数必背知识点
大一高数必背知识点一、函数与极限1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系。
对于每一个自变量x的取值，函数对应一个唯一确定的因变量y的值。
函数的定义域为自变量的取值范围。
2. 极限与连续性极限表示自变量逼近某个值时，函数对应的因变量的趋势。
如果函数的极限存在且与函数在该点的值相等，则函数在该点连续。
3. 基本极限公式- lim(x→a) k = k，其中k为常数。
- lim(x→a) x = a- lim(x→a) x^n = a^n，其中n为自然数。
- lim(x→a) (a^x - 1)/x = ln(a)，其中a为大于0且不等于1的常数。
- lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e，其中e为自然对数的底数。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数表示函数在某一点的变化率。
对于函数y=f(x)，它在点x=a处的导数记作f'(a)或dy/dx|_(x=a)。
导数具有以下性质：- 导数存在的充分条件是函数在该点可导。
- 如果函数在某一点可导，则它在该点连续。
- 导数可以用于判断函数的增减性和凸凹性。
2. 基本导数公式- (k)' = 0，其中k为常数。
- (x^n)' = nx^(n-1)，其中n为自然数。
- (e^x)' = e^x- (a^x)' = a^x·ln(a)，其中a为大于0且不等于1的常数。
- (log_a x)' = 1/(x·ln(a))，其中a为大于0且不等于1的常数。
3. 高阶导数如果函数f(x)的导数f'(x)存在，则f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记作f''(x)或d^2y/dx^2。
类似地，如果f(x)的n阶导数存在，则f(x)的n阶导数记作f^(n)(x)或d^n y/dx^n。
三、积分与微积分基本定理1. 不定积分的定义与性质不定积分是求解导数的逆运算。
笔记整理大一高数知识点
笔记整理大一高数知识点在大一的高等数学课程中，学生们需要掌握和理解许多重要的数学知识点。
为了帮助同学们更好地学习和记忆这些知识点，本文将对大一高数的重要知识进行整理和总结。
1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 极限的性质（四则运算、复合函数）1.2 无穷大与无穷小- 无穷大的定义- 无穷小的定义- 无穷小的比较- 高阶无穷小1.3 连续性与间断点- 函数的连续性定义- 连续函数的性质- 间断点的分类和判断- 可导与连续的关系2. 导数与微分2.1 导数的概念与计算- 导数的定义- 导数的四则运算法则- 高阶导数与Leibniz公式2.2 常见函数的导数- 幂函数、指数函数、对数函数的导数 - 三角函数的导数- 反三角函数的导数- 复合函数的导数2.3 微分学的应用- 极值与最值问题- 弧长与曲率- 泰勒展开式3. 不定积分与定积分3.1 不定积分与原函数- 不定积分的定义- 基本积分公式- 积分方法与换元法3.2 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质（线性性、区间可加性等） - 牛顿-莱布尼茨公式3.3 定积分的计算- 分部积分法- 曲线的长度与面积- 广义积分的收敛性4. 无穷级数4.1 无穷级数的定义与收敛性 - 无穷级数的定义- 收敛级数与发散级数的判断 - 收敛级数的性质4.2 常见的数项级数- 等比级数- 幂级数- 正项级数的审敛法4.3 函数项级数- 函数项级数的收敛性- 一致收敛性与点态收敛性 - 幂级数的收敛半径5. 多元函数微分学5.1 偏导数的定义与计算- 偏导数的定义- 偏导数的计算方法- 高阶偏导数5.2 全微分与导数- 全微分的定义- 导数的定义- 隐函数与显函数的导数5.3 多元函数的极值与条件极值- 多元函数的极值判断- 条件极值问题的求解通过对以上知识点的整理与总结，相信同学们可以更好地理解和记忆大一高等数学中的重要知识，为后续学习打下坚实的基础。
(完整版)高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备
大一期末复习和考研复习必备高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：笛卡尔直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
高数的知识点大一上册
高数的知识点大一上册高数（高等数学）是大一上册学生必修的一门基础数学课程，它是建立在高中数学知识基础上的一门承上启下的学科。
在高数的学习过程中，有一些重要的知识点需要我们认真掌握。
本文将对高数的知识点进行详细介绍，以帮助大家更好地理解和掌握高数知识。
一、极限与连续1. 极限的概念与性质极限是高数的核心概念之一。
在学习极限的过程中，我们会接触到极限存在性、无穷大与无穷小以及极限的四则运算等内容。
2. 连续性与间断点在数学中，连续性是一个重要的概念，它与极限有着密切的关系。
在这部分内容中，我们将学习连续函数的定义、连续函数的性质以及间断点的分类与判定等内容。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数是微积分的重要内容，它可以用来描述函数的变化率。
在这一部分，我们将学习导数的定义、导数的计算方式以及常用函数的导数公式等。
2. 微分的概念与应用微分是导数的一种应用形式，它可以用来求解函数的近似值和最优化问题。
在学习微分的过程中，我们会接触到微分的定义、微分的性质以及微分在物理、经济等领域的应用。
三、定积分与不定积分1. 定积分的计算定积分是微积分中的另一个重要内容，它可以用来计算曲线下的面积、物体的质量等。
在学习定积分时，我们将学习定积分的计算方法、定积分的几何意义以及定积分的应用等。
2. 不定积分的计算与应用不定积分是定积分的逆运算，它可以用来求解函数的原函数。
在这一部分，我们将学习不定积分的计算方法、不定积分的性质以及不定积分在曲线绘制、面积计算等方面的应用。
四、微分方程微分方程是应用数学的一门重要分支，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。
在学习微分方程时，我们将学习微分方程的分类、常微分方程的解法以及微分方程在物理、经济等领域的应用。
五、多元函数微积分初步1. 多元函数的极限与连续性在多元函数微积分中，我们要研究的函数不再是只有一个自变量，而是具有多个自变量的函数。
在这一部分，我们将学习多元函数的极限与连续性的概念及其性质。
高等数学大一上期知识点
高等数学大一上期知识点一、函数与极限在高等数学的学习中，函数与极限是非常重要的基础知识点。
函数是描述两个变量之间关系的规则，而极限则是描述函数在某个点附近的值趋于的情况。
大一上期的高等数学中，我们学习了以下几个与函数与极限相关的知识点：1. 函数的概念与性质：函数是指两个集合之间的对应关系，通常用一个变量的值确定另一个变量的值。
函数有定义域、值域和图像等性质。
2. 极限的概念与性质：极限是函数在某个点附近的取值趋势，通常用一对一对变量无限接近的过程来描述。
极限可以分为左极限、右极限和无穷极限。
3. 函数的连续性：函数在某个点处连续，意味着函数在该点的极限存在并等于函数在该点处的值。
连续性是函数在整个定义域内的性质。
4. 导数与微分：导数是函数在某点处的变化率，表示函数曲线在该点处的切线斜率。
微分是导数的微小变化，用于描述函数的局部性质。
二、导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念，涉及到函数的变化率和局部性质。
在大一上期的高等数学中，我们学习了以下几个与导数与微分相关的知识点：1. 导数的计算法则：导数具有一定的运算法则，例如常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等，可用于计算复杂函数的导数。
2. 高阶导数与导数的应用：高阶导数表示导数的导数，可以用于描述函数的曲率和变化趋势。
导数在物理、经济、自然科学等领域具有广泛的应用。
3. 微分的计算与应用：微分是导数的微小变化，用于描述函数的局部性质和变化趋势。
微分在近似计算、最优化等问题中有重要的应用。
4. 隐函数与参数方程的导数：对于隐函数和参数方程，我们可以通过求导的方式计算其导数。
隐函数与参数方程广泛应用于物理、几何等领域。
三、积分与微积分基本定理积分与微积分基本定理是高等数学的核心内容，包括了函数面积与变化率的计算。
在大一上期的高等数学中，我们学习了以下几个与积分与微积分基本定理相关的知识点：1. 积分的概念与性质：积分是对函数在一定区间上的累加，描述了函数曲线下的面积或质量、物理量等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高数总复习(上)一、求极限的方法：1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则(加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB =(除法运算) ()0,lim ()f x AB g x B ≠=若推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n nf x A f x f x A === (n 为正整数)推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x =②结论m n a x b x --+++++11结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则0lim ()()xxf x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；①定义1: 若0lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞=） 则称()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小:若lim1βα=, 则称α与β是等价无穷小, 记为αβ.②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~ααββ'',且lim βα''存在, 则(因式替换原则)常用等价无穷小:sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x()()2121cos ~,1~,11~,ln 1~,xx x e x x x x x μμ--+-+1~ln ,x a x a -()0→x3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则；①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123;(2)lim lim n nn n y z a →∞→∞==,则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞=.②准则II: 单调有界数列必有极限.4、利用两个重要极限。
0sin lim 1x x x →= 10lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x→∞+=5、利用洛必达法则。
未定式为,,,0,0∞∞∞-∞⋅∞∞类型.①定理(x a→时的0型): 设(1)lim()lim()0x a x af x F x→→==;(2) 在某(,)U aδ, ()f x及()F x都存在且()0F x≠;()(3)lim()x af xF x→''存在(或为无穷大)()()lim lim()()x a x af x f xF x F x→→'='则，二、求导数和微分：1.定义①导数：函数()y f x=在x x=处的导数：000()()()() ()lim lim.x x xf x f x f x x f xf xx x x→∆→-+∆-'==-∆函数()y f x=在区间I上的导函数：()()()lim.xf x x f x dyf xx dx∆→+∆-==∆②函数的微分：().dy f x dx'=2.导数运算法则（须记住P140导数公式）① 函数和差积商求导法则：函数()u x 、()v x 可导，则：(()())()()u x v x u x v x αβαβ'''+=+(()())()()()().u x v x u x v x u x v x '''=+()2(()0)u u v uv v x v v''-''=≠②反函数求导法则：若()x y ϕ=的导数存在且()0y ϕ'≠，则反函数()y f x =的导数也存在且为1().()f x y ϕ'=' ③复合函数求导法则(链式法则)：()u x ϕ=可导，()y f u =可导，则(())y f x ϕ=可导，且.dy dy du dx du dx= ④隐函数求导法则:⑤参数方程求导法则:(),()x ty t ϕψ=⎧⎨=⎩若()0t ϕ'≠则()()dy t dx t ψϕ'='. 22()()()1()t dy d d d y t dx dx dx dx dtdtψϕ''==⋅ 3.微分运算法则三、求积分：1.概念：原函数、不定积分。
定积分是一个数，是一个和的极限形式。
1()lim ()nbi i ai f x dx f x λξ→∞==∆∑⎰性质1：()0,()()aa babaf x dx f x dx f x dx =-=⎰⎰⎰性质2：[()()]()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx +=+⎰⎰⎰性质3：()(),().bbaakf x dx k f x dx k =⎰⎰是常数性质4：()()()c cbbaaf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰ (去绝对值, 分段函数积分)性质5：badx b a =-⎰2.计算公式： P186基本积分表； P203常用积分公式；①第一换元法(凑微分)：()()(())()(())()()u x u x f x x dx f x d x f u du ϕϕϕϕϕϕ==⎡⎤'==⎣⎦⎰⎰⎰221arcsin arccos ,111(),2.dx d x d x x dx d dx d x x x x==--=-=②第二换元法：()2.()(())()x t f x dx f t t dt ϕϕϕ='=⎰⎰③分部积分法：3.()()()()()()u x v x dx u x v x u x v x dx ''=-⎰⎰udv uv vdu=-⎰⎰)(反对幂指三”，前,后u v '④有理函数积分：循环解出; 递推公式分部化简 ;混合法 (赋值法+特殊值法)确定系数⑤牛顿莱布尼茨公式：4.()()()[()](()())bb aaf x dx F b F a F x F x f x '=-==⎰其中 ⑥定积分换元法：5.()(())()(())b af x dx f t t dta b βαϕϕϕαϕβ'=⎰⎰＝()=（换元换限，配元(凑微)不换限） ⑦定积分分部积分法：[]6.()()()()()()bbba aau x v x dx u x v x u x v x dx ''=-⎰⎰⑧结论(偶倍奇零)：① 若函数()f x 为偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰。
②若函数()f x 为奇函数，则()0aaf x dx -=⎰注意:1. 利用“偶倍奇零”简化定积分的计算；2. 定积分几何意义求一些特殊的积分(如22204aa a x dx π-=⎰)⑨ 变限积分求导四、微分和积分的应用1. 判断函数的单调性、凹凸性、求其极值、拐点、描绘函数图形① 判断单调性：第一步：找使 ()0f x '=的点和不可导点。
第二步：以驻点和不可导点划分单调区间，在每个区间上讨论()f x '的正负，()0,f x '>函数递增，()0,f x '<函数递减。
② 判断凹凸性：第一步：找使()0f x ''=的点和不可导点。
第二步：以这些点划分定义区间，在每个区间上讨论()f x ''的正负， ()0f x ''>，是凹区间，()0f x ''<，是凸区间。
（拐点：左右两边()f x ''的符号相反）③ 判断函数极值：第一步：找使 ()0f x '=的点和不可导点。
第二步：判断这些点两边()f x '的正负，若左正右负极大值点左负右正极小值点。
2.1 定积分的几何应用---求面积，体积和弧长所求图形的面积为：[()()]baS fx fx dx =-⎰下上所求图形的面积为：[()()]d cS y y dy ϕϕ=-⎰右左y + y +-旋转体：由连续曲线 y =f (x )、直线 x =a 、x =b 及 x 轴所围成的曲边梯 形绕 x 轴旋转一周而成的立体。
旋转体：由连续曲线 ()x y ϕ= 、 直线 y =c 、y =d 及 y 轴所围曲边梯 形绕 y 轴旋转一周而成的立体2[()]dcV y dy πϕ=⎰O xbax()y f x =yV =⎰ba [f (x )]2π dx =π⎰ba [f (x )]2dx 。
2.3 定积分的物理应用变力沿直线做功；水(侧)压力；引力思路: 建立坐标系，选取积分变量(如x)，在[x, x+d x]上给出微元第六空间解析几何1. 向量x y z a a i a j a k =++在坐标轴上的投影分别为：,,x y z a aa ；在坐标轴上的分量分别为：,,x y z a i a j a k 。
||a →=，(cos ,cos ,cos )||a ae a αβγ==2. 利用坐标作向量的线性运算(,,),x y z a a a a = (,,),x y z b b b b =a b ±= (,,)x x y y z z a b a b a b ±±±，a λ= (,,)x y z a a a λλλ，数量积(数):||||cos(,)x x y y z z a b a b a b a b a b a b ∧⋅=++=向量积(向量)x y z x y zi j ka b a a a b b b ⨯=a b a ⨯⊥，a b b ⨯⊥，且 a b ⨯，,a b 构成右手系，||||||sin (,)a b a b a b ∧⨯= (几何意义: 平行四边形的面积)3．向量之间的关系a b ⊥⇔0x x y y z z a b a b a b a b ⋅⇔++=//00y x zxy z x y zxyzij ka a a ab a b a a a b b b b b b ⇔==⇔⨯=⇔=（）4．平面图形及其方程平面的法向量：和平面垂直的非零向量。
①点法式方程：设平面过点0000(,,)M x y z 法向量(,,)n A B C =(其中,,A B C 不全为0), 则平面的方程为000()()()0A x x B y y C z z -+-+-= ②一般方程：0Ax By Cz D +++=[ 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0表示平行于 x 轴的平面; Ax+Cz+D = 0 表示平行于 y 轴的平面; Ax+By+D = 0 表示平行于 z 轴的平面 Cz + D = 0 表示平行于 xoy 面 的平面; Ax + D =0 表示平行于 yoz 面 的平面； By + D =0 表示平行于 zox 面 的平面]设平面∏1的法向量为1111(,,)n A B C =， 平面∏2的法向量为2222(,,)n A B C =，则两平面夹角θ 的余弦为：1212cos n n n n θ⋅=。