2017-2018学年四川省广安市高二上学期期末数学文试题(解析版)
四川省广安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
四川省广安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文一．选择题：（本题60分）1. 如图所示,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点B 1的坐标是( )A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)2.如图所示，若直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()A ．k 1＜k 2＜k 3B ． k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.若方程224250x y kx y k ++-+=表示圆，则k 的取值范围是( )A.114k << Ｂ.114k k <>或 C.114k k ==或 D.k R ∈ 5．若a b 、表示两条直线，α表示平面，下列说法中正确的为（ ） A ．若a α⊥，a b ⊥，则b α∥ B ．若a α∥，a b ⊥，则b α⊥ C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥ D ．若a α∥，b α∥，则a b ∥ 6.与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( )A. 5x －3y ＋4＝0B. 3x ＋5y ＋4＝0C. 3x －5y －4＝0D.5x ＋3y ＋4＝07.直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．不能确定8．设点A （2，－3），B （－3，－2），直线l 过点P （1,1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对9.读下边的程序，当输入x 的值为-1时，则输出的y 的值为( )A ．-1B ．2C ．1D ．310. 一束光线从点P （-1,1）出发， 经x 轴反射到圆C:x 2+y 2-4x-6y+12=0上的 最短路程是( ) A. 4 B. 5 C. D.11. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( ).A. B. C. D.12. 已知两点A(a,0),B(-a,0)（a>0），若曲线0323222=+--+y x y x 上存在点P ，使得∠APB=90°，则正实数a 的取值范围为（ ） A. ( 0. 3 ) B. [ 1, 3 ] C. [ 2,3 ] D. [1,2] 二．填空题（本题20分）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直，则实数a 等于 ． 14.执行下面的框图，若输入的n 是6，则输出p 的值是 ．15.若圆2221:240,()C x y ax a a R +++-=∈与2222:210,()C x y by b b R +--+=∈外切，则a b +的最大值为16. 已知圆0962:22=+--+y x y x C ，P 是x 轴上的动点，PA 、PB 分别 切圆C 于A 、B 两点，则四边形CAPB 的面积的最小值是____________.三．解答题17．（本小题10分）直线l 过点P （-1，3）．（1）若直线l 的倾斜角为45°，求l 的方程;（2）若直线l 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，求OAB ∆的面积．18. （本小题12分）直线l 经过圆()1122=++y x 的圆心C ，(1)若l 与直线x ＋y ＝0垂直，求直线l 的方程； (2)若l 与直线032=-+y x 平行，求直线l 的方程.19. （本小题12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ． （1）求证：PA ⊥CD ；（2）若PA =PD =AD ，求证：平面PAB ⊥平面PCD ．20. （本小题12分）如图在侧棱垂直底面的三棱柱中，、分别是和的中点.（1）证明：平面； （2）设，，求三棱锥的体积.21.（本小题12分）已知圆心在直线y=4x 上，且与直线l ：x+y-2=0相切于点P （1，1） （1）求圆的方程.（2）直线kx-y+3=0与该圆相交于A 、B 两点，若点M 在圆上，且有向量OM +=(O 为坐标原点)，求实数k.22. （本小题12分）已知圆O ：222x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB=2π时，求k 的值.（2）若12k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若EF 、GH 为圆O ：222x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M （1），求四边形EGFH 的面积的最大值.答案一．选择题：1-5 C B B B C 6-10 B C A C A 11-12 C B四．填空题13．2 14. 120 15. 2316. 22五．解答题17．()()()()()844214004120413,11=⨯⨯=∴-=+-+=-∴=∆OABS B A y x x y k ，，，有由即：由已知有：解：18.()()()0222-201110,1-=++=+-∴y x y x C ，故所求直线为由题意有：斜率为直线方程为，由题意有：斜率为解：由已知有19.（1）证明：因为平面PAD ⊥底面ABCD ， 且平面PAD ∩平面ABCD =AD ， 又CD ⊥AD ，所以CD ⊥面PAD ．又因为PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥PA ．故PA ⊥CD ．… （2）证明：在△PAD 中，因为，所以PA ⊥PD ．由（Ⅱ）可知PA ⊥CD ，且CD ∩PD =D ， 所以PA ⊥平面PCD ．又因为PA ⊂平面PAB ， 所以面PAB ⊥平面PCD ．20. （I ）连结交于点，连结.由题知，分别为，中点，所以.,.（II ）在直三棱柱中，. 又，为的中点，所以.又，.，，，，故，.所以.21. 解：（1）设圆的方程为222)4()(r a y a x =-+-因为直线相切，圆心到直线的距离r a a d =-+=2|24|，且圆心与切点连线与直线l 垂直1)1(114-=---a a 可得a=0，r=，所以圆的方程为：…………………6分(2)直线与圆联立：⎩⎨⎧=+=+-20322y x y kx ，得：076)1(22=+++kx x k ，Δ=02882>-k ,解得27k 27-<>或k .设A()B()，22122117,16k x x k k x x +=+-=+,22116ky y +=+ M()代入圆方程：2)()(221221=+++y y x x ，求得k=……………………………………12分22.解：（1）∴=∠2πAOB 点O 到l 的距离r d 22=∴122+k⇒k = （2）由题意可知：O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1(,2)2P t t - 其方程为：1()(2)02x x t y y t -+-+= 即：221(2)02x tx y t y -+--= 又C 、D 在圆O ：222x y +=上 ∴1:(2)202CD l tx t y +--= 即 ()2202yx t y +--= 由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得 121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线CD 过定点1(,1)2-（3）设圆心O 到直线EF 、GH 的距离分别为12,d d . 则222123||2d d OM +==∴||EF ==||GH ==∴2212135||||224222S EF GH d d ==-+-=-= 当且仅当221222d d -=- 即12d d ==时，取“=” ∴四边形EGFH 的面积的最大值为52。
四川省广安市数学高二上学期文数期末考试试卷
四川省广安市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 150ºB . 135ºC . 120ºD . 30º2. （2分） (2018高二上·衢州期中) 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圆，则k的取值范围是（）A . k＝4或k＝－1B . k>4或k<－1C . －1<k<4D . 以上都不对4. （2分）如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于（）A . 0B . 2C . -2D . 0或-25. （2分） (2017高一下·唐山期末) 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A . 10B . 20C . 40D . 606. （2分） (2017高一下·西华期末) 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A . ①Ⅰ，②ⅡB . ①Ⅲ，②ⅠC . ①Ⅱ，②ⅢD . ①Ⅲ，②Ⅱ7. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A . 72B . 90C . 101D . 1108. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A . x大大增大，y一定变大，z可能不变B . x可能不变，y可能不变，z可能不变C . x大大增大，y可能不变，z也不变D . x大大增大，y可能不变，z变大9. （2分）如果命题“”为假命题，则（）A . 均为假命题B . 均为真命题C . 中至少一个为真命题D . 中至多有一个为真命题10. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0垂直，则|AB|的值为（）A .B .C .D . 512. （2分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣=1=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是________。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题 含答案 精品
广安市2017年秋高二期末试题数学(文史类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线310x --=的倾斜角是( ) A.6pB.3p C.23pD.56p 2.某市2017年各月的平均气温(单位：℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.233.圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为( )A.1B.2D.4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A.100B.150C.200D.2505.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.原命题：“设,,a b c R Î，若a b >，则22ac bc >”，以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有( ) A.0个B.1个C.2个D.4个7.四进制数()4123化为十进制数为( ) A.30B.27C.23D.188.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( ) A.0.4B.0.6C.0.8D.19.执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )A.2B.4-C.2或4-D.2±或4-10.设点()2,3A -，()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A.54,,23纟轹琪-?+? 琪 棼滕B.45,,32纟轹琪-?+? 琪 棼滕C.45,32骣琪-琪桫D.54,23骣琪-琪桫 11.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面a ，则“l m ^”是“l a ∥”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知,A B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM △为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为( )B.2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线2:8C y x =-的焦点坐标为 . 14.过点()1,2且与直线210x y --=平行的直线方程为.15.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，2AD =，11AA =，三棱椎11B A BC -的体积为.16.在区间[]0,5上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负实根的概率为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<；q ：实数x 满足31x -<. (1)若q Ø为假，求实数x 的取值范围；(2)若0a >且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，…，[)80,90，[)90,100.(1)求频率分布图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[)40,60的受访职工中， 随机抽取2人，求此2人评分都在[)40,50的概率. 19.已知，圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于,A B两点，且AB =l 的方程. 20.下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：(1) 求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2) 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程y bxa =+ . (附：1221ni ii n i i x y bx nx===-åå， a y bx =- ，133230n i i ix y ==å，2134485nii x ==å) 21.如图，在三棱椎P ABC -中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知PA AC ^，6PA =，8BC =，5DF =，求证：(1)直线PA ∥平面DEF ； (2)平面BDE ^平面ABC .22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设()4,0P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ×的取值范围.广安市2017年秋高二期末试题参考答案及评分标准数学(文史类)一、选择题1-5:BBCAC 6-10:CBBAC 11、12：BD二、填空题13.()2,0- 14.20x y -= 15.1 16.23三、解答题17.解：(1)∵q Ø为假，∴q 为真， ∴24x <<为所求x 的取值范围.(2)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， ∵q 是p 的充分不必要条件，∴p q ?且q p =>，则0234a a ì<?ïí³ïî，∴实数a 的取值范围是423a ＃.18.解：(1)因为()0.0040.0180.02220.028101a +++??，解得0.006a =. (2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为()0.0220.018100.4+?，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；(3)受访职工中评分在[)50,60的有：500.006103创=(人)，记为123,,A A A ； 受访职工评分在[)40,50的有：500.004102创=(人)，记为12,B B ， 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ， 又因为所抽取2人的评分都在[)40,50的结果只有1种，即{}12,B B ， 故所求的概率为110P =. 19.解：将圆C 的方程22:8120C x y y +-+=配方得标准方程为()2244x y +-=，∴此圆的圆心为()0,4C，半径为2.(1)若直线l与圆C2=，解得34a=-.(2)当直线l与圆C相交，圆心到直线的距离为d，AB=d7a=-，或1a=-，∴直线l的方程是7140x y-+=和20x y-+=.20.解：(1)()17981838587835x=++++=，()17779798283805y=++++=，∴政治成绩的方差()()()()()22222 2177807980798082808380 4.8 5S轾=-+-+-+-+-=犏臌.(2)∵83x=，80y=，5133230i iix y==å，52134485iix==å，5n=，∴51152222115355ni i i ii ini ii ix y nxy x y xybx nx x x====--===--邋邋，∴3808317.754a y bx=-=-?，∴变量,x y的线性回归方程为317.754y x=+.21.证明：(1)∵,D E为,PC AC中点，∴DE PA∥，又∵PAË平面DEF，DEÌ平面DEF，∴PA∥平面DEF.(2)∵,D E 为,PC AC 中点，∴132DE PA ==，又∵,E F 为,AC AB 中点，∴142EF BC ==，∴222DE EF DF +=，∴90DEF =∠°， ∴DE EF ^；∵DE PA ∥，PA AC ^，∴DE AC ^； ∵AC EF E = ，∴DE ^平面ABC ； ∵DE Ì平面BDE ，∴平面BDE ^平面ABC . 22.解：(1)由题意知12c e a ==，又∵2b =b 23b =，解22222214c a b e a a -===，得24a =，故椭圆C 的方程为2143x y 2+=. (2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为()4y k x =-， 由()224143y k x x y ì=-ïïíï+=ïî得()2222433264120k x k x k +-+-=.① 设点()11,B x y ，()22,E x y ，则()11,A x y -， 直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--， 令0y =，得()221221y x x x x y y -=-+，将()114y k x =-，()224y k x =-代入，整理，得()121212248x x x x x x x -+=+-.②由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =.∴直线AE 与x 轴相交于定点()1,0Q .(3) 当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y m x =-， 且()33,M x y ，()44,N x y 在椭圆C 上，由()221143y m x x y ì=-ïïíï+=ïî得()22224384120m x m x m +-+-=，易知0D>， ∴2342843m x x m +=+，234241243m x x m -=+，2342943m y y m =-+， 则()2223434222241295125334343434443m m m OM ONx x y y m m m m -+?+=-=-=--++++， ∵20m ³，∴()2113304443m -?<+， ∴54,4OM ON 轹÷孜--ê÷ê滕， 当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =， 解得31,2M 骣琪-琪桫，31,2N 骣琪琪桫或31,2M 骣琪琪桫，31,2N 骣琪-琪桫. 此时54OM ON ?- ，∴OM ON × 的取值范围是54,4轾--犏犏臌.。
四川省广安市第一中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析
四川省广安市第一中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为三条不同的直线，且平面，平面，．(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)若不垂直于，则与一定不垂直；(3)若∥，则必有∥；(4)若，，则必有．其中正确的命题的个数是（）A． B． C． D．参考答案：C2. （5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）．﹣2，B﹣2i，参考答案：A∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．3. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于: ( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知：a>b>c,且a+b+c=0,则（）A．ab>bc B．ac>bc C．ab>ac D．a│b│>c│b│参考答案：C略5. 若,则等于（）A. B. C. D.参考答案：A6. 若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则＝( )A、 B、 C、D、参考答案：D7. 关于的不等式（）的解集为，且：，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直参考答案：A9. 已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先结合函数y=（x﹣1）f'（x）的图象得到当x＞1时，f'（x）＞0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而得到正确选项．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增故选B．10. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①函数y=f（x）必有两个相异的零点；②函数y=f（x）只有一个极值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．②③D．③④参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；故②④正确，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的. 参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.12. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为辆．参考答案：76【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解．【解答】解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故答案为：76【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．13. 在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为．参考答案：14. 已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用两个向量数量积公式求出=3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得θ 的值．【解答】解： =（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，则有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．15. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）；（2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为；（4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正确．，，，为正三角形．（2）正确．．（3）正确．与平面所成角．（4）错误．16. 设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．17. 已知全集U＝R，集合M＝{x|lg x<0}，N＝{x|()x≥}，则(?U M)∩N＝________.参考答案：(－∞，0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝（）A．60B．70C．80D．903．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜04．（5分）已知抛物线的准线方程为x＝﹣1，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．x2＝4y D．x2＝﹣4y 5．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）圆M：x2+y2﹣4y＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离7．（5分）对于平面α、β、γ和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥p，p⊂α，则l∥αC．若l⊂β，p⊂β，l∥α，p∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝p，则l∥p8．（5分）甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是s2甲，s2乙，则有（）A．＞，s2甲＞s2乙B．＞，s2甲＜s2乙C．＜，s2甲＞s2乙D．＜，s2甲＜s2乙9．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35B．20C．18D．910．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y2＝2px与直线ax+y﹣4＝0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|F A|+|FB|等于（）A．7B．C．6D．512．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）101（2）转化为十进制数是．14．（5分）在区间[0，3]上任取一数，则此数不小于2的概率是．15．（5分）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，则这个正三角形的边长为．16．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2＝．三、解答题（本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0：命题q：实数m满足m2﹣8m+15＜0．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）P A∥平面BDE；（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．20．（12分）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y＝1被圆C截得弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程．21．（12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．（1）求y关于x的回归直线方程；附：＝＝，＝﹣．（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵直线y＝x+1的斜率为，∴直线y＝x+1的倾斜角α满足tanα＝，∴α＝60°故选：B．2．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是＝，因样本中A种型号产品有16件，则×n＝16，解得n＝80．故选：C．3．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．4．【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px（p＞0），准线方程是x＝﹣，∵抛物线的准线方程为x＝﹣1，∴＝1，解得p＝2，故所求抛物线的标准方程为y2＝4x．故选：A．5．【解答】解：∵当a＝1时，直线l1：x+2y﹣1＝0与直线l2：x+2y+4＝0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a＝﹣2，a＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y＝0的圆心为M（0，2），半径为r1＝2；圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心为N（1，1），半径为r2＝1；则|MN|＝＝，且1＝r1﹣r2＜|MN|＜r1+r2＝3，∴两圆的位置关系是相交．故选：A．7．【解答】解：由平面α、β、γ和直线l、m、n、p，知：在A中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则只有当m，n相交时，才有l⊥α，故A错误；在B中，若l∥p，p⊂α，则l∥α或l⊂α，故B错误；在C中，若l⊂β，p⊂β，l∥α，p∥α，则β与α相交或平行，故C错误；在D中，若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝p，则由面面平行的性质定理得l∥p，故D正确．故选：D．8．【解答】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，，方差分别是s2甲，s2乙，则＝（68+69+70+71+72）＝70，＝（63+68+69+69+71）＝68，s2甲＝[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]＝2．s2乙＝[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（69﹣68）2+（71﹣68）2]＝，∴＞，s2甲＜s2乙．故选：B．9．【解答】解：∵输入的x＝2，n＝3，故v＝1，i＝2，满足进行循环的条件，v＝4，i＝1，满足进行循环的条件，v＝9，i＝0，满足进行循环的条件，v＝18，i＝﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．10．【解答】解：∵△ABC的两顶点B（﹣1，0），C（1，0），周长为8，∴BC＝2，AB+AC ＝6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a＝6，c＝1，b＝2，所以椭圆的标准方程是．故选：A．11．【解答】解：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p＝2，a＝2∴抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x+y﹣4＝0，联立消去y整理得x2﹣5x+4＝0解得x和1或4，∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|F A|+|FB|＝x A+1+x B+1＝7故选：A．12．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：101（2）＝1×22+0×21+1×20＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：3﹣2＝1，在区间[0，3]上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．15．【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两（），个顶点在抛物线y2＝4x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（），∴tan30°＝＝，解得m＝4，故这个正三角形的边长为2m＝，故答案为：．16．【解答】解：椭圆的离心率为，可得e＝＝＝，可得＝，设P（s，t），M（m，n），N（﹣m，﹣n），可得+＝1，+＝1，相减可得+＝0，即有•＝k1k2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0，解得a＜m＜4a；命题q：实数m满足m2﹣8m+15＜0，解得3＜m＜5．（1）若a＝1，则p：1＜m＜4．由p∧q为真，∴，即3＜m＜4．∴实数m的取值范围是（3，4）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，解得≤a≤3．∴实数a的取值范围是[，3]．18．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5；（Ⅱ）根据频率分布图知，车速在[60，65）的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），分别记为A、B；车速在[65，70）的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆），分别记为c、d、e、f；∴从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在[65，70）的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：p＝．19．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE．∴P A∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O∴BD⊥平面P AC，而BD⊂平面BDE，∴平面P AC⊥平面BDE20．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），则圆心C（1，1）到直线x+y﹣1＝0的距离为：，…（2分）则，∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1；…（5分）（Ⅱ）①当切线的斜率不存在时，切线方程为：x＝2，此时满足直线与圆相切；…（6分）②当切线的斜率存在时，设切线方程为：y﹣3＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k+3；则圆心C（1，1）到直线kx﹣y﹣2k+3＝0的距离为：，…（8分）化简得：4k＝3，解得，∴切线方程为：3x﹣4y+6＝0；…（11分）综上，切线的方程为：x＝2和3x﹣4y+6＝0．…（12分）21．【解答】解：（1）由表格数据得＝＝20，＝＝52．则（x i﹣）（y i﹣）＝﹣40，（x i﹣）2＝10，则＝＝﹣4，＝﹣＝52﹣（﹣4）×20＝132，则y关于x的回归直线方程为＝﹣4+132；（2）获得的利润z＝（x﹣10）（﹣4x+132）＝﹣4x2+172x﹣1320，对应抛物线开口向下，则当x＝﹣＝21.5时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元．22．【解答】解：（1）∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直．∴，解得a＝，b＝1，∴椭圆C的方程为＝1．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得+＝2，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，，x1x2＝，∴k1+k2＝2，＝2，即（2﹣2k）x1x2＝（m﹣1）（x1+x2），∴（2﹣2k）（2m2﹣2）＝（m﹣1）（﹣4km），由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km，k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是，，则有A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，，方差分别是，，则，，．，，．故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：元册由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
四川省广安市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析
四川省广安市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：M （h，t ），则由得 h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．解答：解：由题意得 a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1﹣②，把②代入①可得 h2=，|h|=．故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用2. 已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当时，y的估计值是（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：A 3. 抛物线的焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D ）参考答案：B略4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A 、B 、C 、D 、参考答案：C略5. 在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．6. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）C略7. 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 ( ).A.B.C.与平面所成的角为D.四面体的体积为参考答案：B略8. 点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：A略9. 是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A10. 已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且B ．,且C ．与相交,且交线垂直于D ．与相交,且交线平行于参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。
四川省广安市2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．205．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜66．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．17．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．929．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD111．已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3C．D．12．抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB= 120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．21．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），∵直线x+1=0与x轴垂直，∴θ=90°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．5．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜6【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是∃x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．6．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．【解答】解：∵点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．7．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．92【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m⊂α，n⊂β，⇒α与β可能相交；故A 错误；对于B，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又n⊂β，⇒α⊥β；故B正确；对于C，n⊂β，α⊥β，m⊥n⇒n与α可能相交；故C错误；对于D，n⊂β，α∥β，m⊂α⇒m∥n或者异面；故D 错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11．已知AC 、BD 分别为圆O ：x 2+y 2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC 、BD 相交于点M （1，），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=•|AC||BD|，即可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：由题意圆心O 到AC 、BD 的距离分别为、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四边形ABCD 的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|）=•|AC||BD|==2， 故选：A ．【点评】此题考查四边形ABCD 的面积．解答关键是四边形面积可用S=•|AC||BD|来计算．12．抛物线y 2=2px （p ＞0）与直线l ：y=x+m 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点横坐标为5，又抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，则m=（ ）A ．﹣或1B ．﹣或3C ．﹣或﹣3D ．﹣或1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB 的中点横坐标为5，可得p ﹣m=5，利用抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y 2=2px ，焦点F （，0）．直线l ：y=x+m ．联立两个方程得：x 2+2x （m ﹣p ）+m 2=0．△=4（m ﹣p ）2﹣4m 2＞0，∴p （p ﹣2m ）＞0，∴p ＞2m ．由题设可知，2（p ﹣m ）=10，∴p ﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．【考点】恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为60．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，=4，又∵S正方形=，∴S阴影故选B．【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）2=r2．解得：a=3，b=4，r=5即所求方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB= 120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）根据矩形的性质得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）将△PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入体积公式计算．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB⊂平面APB，BP⊂平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．（II）解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱锥B﹣PAC的体积V===．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）直接根据平均数定义即可求出；（Ⅱ）根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）=（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16种，其中这两名同学的数学成绩均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6种，故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P==．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题．21．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m≠0时，|S1﹣S2|的表达式，由基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立C得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），（y1＞0，y2＜0），则y1+y2=﹣，y1y2=，当m=0时，显然|S1﹣S2|=0；当m≠0时，|S1﹣S2|=|•2•y1﹣•2•（﹣y2）|=|y1+y2|==≤=，当且仅当3|m|=，即m=±时取等号，综合得m=±时，|S1﹣S2|的最大值为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为（2，3）．（II）∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2019年4月2日。
四川省广安市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文答案不全2018011701141
四川省广安市 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文（ 答案不全）注意事项：1．本试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清 楚；4.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；5.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．在直角坐标系中，直线 2x1 0的倾斜角是（ ）2A.B ．C ．D ．不存在3 2 32、直线 3x+y+1=0和直线 6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直x 2 y 2 x 2 y 23．椭圆 ＋ ＝1与双曲线 － ＝1有相同的焦点，则 a 的值为( ) 4 a 2 a 2 A ．1 B. 2C ．2D ．34.在等比数列aaaaaa，则数列 的前 项的和1352 1,24642a9 S（） nn9A.255B.256C.511D.5125．直线 x y 1 0 被圆 x 2 y 2 1所截得的弦长为（）12A.B.1C.D.2 226．点(4，0)关于直线 5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )．A ．(－6，8)B ．(－8，－6)C ．(6，8)D ．(－6，－8)7．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) 1 1 1 A. B. C. D. 2342 28.“x 0 ”是“ ln(x 1) 0 ”的（）- 1 -A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知两个不同的平面 、 和两个不重合的直线 m 、 n ，有下列四个命题：①若 m ∥ n ， m ，则 n ； ②若 m ，m ，则 ∥ ；③若 m ，m ∥ n ， n ，则；④若 m ∥， n ，则 m ∥ n ，其中真命题的个数是（） A.3B. 2C. 1D.0π10.如图，在直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝ ，D 是棱 AC 的中点，2 且 AB ＝BC ＝BB 1＝2.求异面直线 AB 1与 BC 1所成的角（）．π A.B.C.D.6 4 3211．下列命题中是假命题的是( )2A ．∃m ∈R ，使 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减f ) ( 1)(x m x m4m3B ．∀a >0，函数 f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使 cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数 f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 12．已知动直线l : ax by c 2 0(a 0，c 0) 恒过点 P （1，m ），且 Q （4，0）到动直线 12 的最大距离为 3，则的最小值为（ ）2a cA ．1B ．C ．D ．9二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙；方差分别是甲，乙，则有A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别是甲，乙，则甲，，乙．甲，乙，甲乙．甲乙故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷含解析
广安市2017年秋高二期末试题数学(文史类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )【答案】B故选2. 某市2017年各月的平均气温(单位：数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )D.【答案】B3. ( )D.【答案】C故选4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从70( )A. 100B. 150C. 200D. 250【答案】AA考点：分层抽样视频5. ( )C. D.【答案】C，由正方体的几何特征得：6.真命题共有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C2，故选C．考点：1、四种命题；2、命题真假判定．7. 四进制数( )A. 30B. 27C. 23D. 18【答案】B8. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( )B. C. D.【答案】B【解析】，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，，，，，，，，，故选B．考点：古典概型．视频9. 执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )A. 2B.【答案】A则输入的只可能是10. ( )D.【答案】C【解析】故选由图求解即可。
11. 垂直于平面，则“( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】BB．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．视频12. 的左、右顶点，点上，的离心率为( )D.【答案】D.考点：双曲线离心率.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ________.抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14. ________.考点：直线方程的求解.15. 在长方体____________.【答案】116. 在区间上随机地选择一个数，则方程____________.【答案】解关于的不等式组可得所求概率点睛：本题是一道关于几何概型的概率计算的题目，解题的关键是掌握几何概型的概率计算三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】【解析】试题分析：⑴根据为假，则为真，即可求出实数的取值范围；⑵根据是的充分不必要条件，建立条件关系，即可求出实数的取值范围；.(2)∴实数的取值范围是18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)(1)求频率分布图中的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在随机抽取2人，求此2人评分都在.【答案】【解析】试题分析：⑴利用频率分布直方图中的信息，所以矩形的面积为，得到能，利用古典概型公式解答；解析：(1)(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为80的概率的估计值为(3)受访职工中评分在人)，记为人)从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：，，，，，，，，，又因为所抽取2119. 已知，圆(1)(2).【答案】..................试题解析：半径为2.（1（2）过圆心，则根据题意和圆的性质，故所求直线方程为考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式.20. 下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变.(【答案】(1)见解析【解析】试题分析：⑴利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；⑵利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；，∴政治成绩的方差(2)∵，，，，，，，∴变量的线性回归方程为点睛：本题主要考查了线性回归方程，属于基础题。
四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题含解析
广安市2017年秋高二期末试题数学(理工类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (1)；对变量(2)，由这两个散点图可以判断( )A. 正相关，B. 正相关，C. 负相关，D. 负相关，【答案】C【解析】由图（1的增大而减小，各点呈下降趋势，变量由图（1的增大而增大，各点呈上升趋势，变量故选C.2. ( )【答案】B关于直线则圆心(−1,2)在直线3x+y+a=0上，故有−3+2+a=0，解得a=1，故选：B.3. 下列命题中的真命题是( )D.【答案】C，所以BCD：在区间内，故选C。
点睛：本题中A B考察指数函数的认识；C考察二次函数的化简；D考察正弦函数和余弦函数的认识。
充分考察了函数的图象和性质，学生需充分掌握函数的基本性质。
4. 广安市某学校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是92 C. 91和92【答案】A【解析】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，故选A.5. ( )【答案】B−∵−11，∴−1⩽k⩽1，故选B.6. ，，分别为( )D.【答案】B考点：空间向量的坐标运算.7.( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率故选C.8. ( )A. 两条直线B. 两条射线C. 两条线段D. 一条直线和一条射线【答案】D得2x+3y−1=0即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线..故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
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2017-2018学年四川省广安市高二上学期期末数学文试题（解析版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ( )
D.
【答案】B
故选
2. 某市2017年各月的平均气温(数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )
【答案】B
3. ( )
【答案】C
故选
4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一
70( )
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
【答案】A
A
考点：分层抽样
视频
5. ( )
【答案】C
6. ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 4个
【答案】C
以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C．
考点：1、四种命题；2、命题真假判定．
7. ( )
A. 30
B. 27
C. 23
D. 18
【答案】B
8. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( )
【答案】B
件产品中有
，恰有一件次品，有
，设事件恰有一件次品”B．
考点：古典概型．
视频
9. 执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )
A. 2
【答案】A
10. ，若直线( )
D.
【答案】C
【解析】
由图可知，
故选
11. ( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
垂直于平面是“
必要不充分条件，故选B．
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
视频
12. ( )
【答案】D
【解析】试题分析：，
考点：双曲线离心率.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. ________.
14. ________.
考点：直线方程的求解.
15. ，三棱椎____________.
【答案】1
16. 在区间上随机地选择一个数，则方程____________.
【解析】方程
解关于的不等式组可得
点睛：本题是一道关于几何概型的概率计算的题目，解题的关键是掌握几何概型的概率计算公式，由题意知若
的不等式组可得
由几何概型的概率公式求出所求事件的概率即可；
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
(1)
(2).
【答案】
【解析】试题分析：⑴根据为假，则为真，即可求出实数
⑵
.
(2)得
∴实数的取值范围是
18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，
绘制频率分布直方图(如图)
(1)求频率分布图中的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)随机抽取2人，求此2.
【答案】
【解析】试题分析：⑴利用频率分布直方图中的信息，所以矩形的面积为
⑵
⑶随机抽取列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答；
解析：(1)
(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80
职工对该部门评分不低于80
(3)人)
人)
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：
又因为所抽取21种，即
19.
(1)
(2)两点，且.
【答案】
2.
（1
（2，则根据题意和圆的性质，
故所求直线方程为
考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式.
20. 下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：
求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
(
【答案】(1)见解析
【解析】试题分析：⑴利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
⑵利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；
，
∴政治成绩的方差
(2)∵，，，，，
，
∴变量的线性回归方程为
点睛：本题主要考查了线性回归方程，属于基础题。
对于⑴根据平均数的计算方法可求出历史成绩与政治成绩的平均数，接下来根据方差的计算公式即可求出政治成绩的方差；对于⑵联系⑴中的结论以及已知数据及公式，可
21.
证：
(1)
(2)
【答案】(1) 见解析；(2) 见解析.
【解析】试题分析：（1
2，利用几何体的结构特征得到，得到
试题解析：（1．又因为
（2
又因为
考点：空间中的直线与平面的位置关系的判定与证明．
22. 的离心率为
(1)的方程；
(2)，上关于，证明直线
(3)在(2)的条件下，过点两点，求.
【答案】见解析
【解析】试题分析：⑴利用椭圆的定义和性质求出
⑶的斜率存在与不存在两种情况讨论，
解析：(1)
，∴
(2)由题意知直线的方程为
设点，
，将
，
与轴相交于定点.
(3)的方程为
，∴，
，
当过点直线的斜率不存在时，其方程为
，∴的取值范围是
点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质及椭圆的应用和椭圆的标准方程，还考查了数量积的坐标表达式。
该题目的主要目的是检查学生对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。