2018_2019学年度七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程同步练习(新版)新人教版
人教版七年级数学上三章3.4实际问题与一元一次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它是数学中非常重要的一环，广泛应用于解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华今年分别为10岁和13岁，问5年后他们的年龄相差多少？这个案例将展示一元一次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版七年级数学上三章3.4实际问题与一元一次方程（教案）
一、教学内容
本节内容为人教版七年级数学上三章3.4节“实际问题与一元一次方程”。教学内容主要包括以下几方面：
1.结合实际情境，让学生理解一元一次方程的意义，并能根据实际问题列出一元一次方程。
2.学会用一元一次方程解决一些简单的实际问题，如年龄问题、速度与时间问题、单价与总价问题等。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程的实际应用表现出很高的兴趣。通过引入日常生活中的问题，如年龄、速度与时间等，学生们能够更直观地理解方程的意义。这一点让我感到很欣慰，说明我们的教学贴近生活，能够激发学生的学习兴趣。
然而，我也注意到在建立方程模型的过程中，部分学生仍然存在一定的困难。他们往往难以从实际问题中抽象出等量关系，对于如何将问题转化为方程显得有些迷茫。针对这一点，我认为在今后的教学中，需要更加注重培养学生的问题分析能力和逻辑思维能力。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
目标突破
目标一 会利用一元一次方程解决分段计费问题
例 1 教材“探究 3”针对训练某省公布的居民用电阶梯电价
听证方案如下表：
第一档电量及价格 第二档电量及价格 第三档电量及价格
月用电量大于 210 度
月用电量大于或等于
月用电量大于 350
且小于或等于 350 度，
输途中每吨每小时 5 元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运
输信息由下表给出：
行驶速度
运输单价
装卸总费用
运输工具
(千米/时) (元/吨·千米)
(元)
汽车
50
2
3000
火车
80
1.7
4610
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总
费用(用含 s 的式子表示)；
设小华家 5 月份的用电量为 x 度．由题意，得 210×0.52＋(x－210)
×(0.52＋0.05)＝138.84.
解得 x＝262.
答：小华家 5 月份的用电量为 262 度．
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
(2)对于 a 的取值，应分三种情况讨论：①当 0≤a≤109.2 时，小华 家该月用电量属于第一档；②当 109.2<a≤189 时，小华家该月用电量属 于第二档；③当 a>189 时，小华家该月用电量属于第三档．
分段计算的方法也可用图 3－4－2 表示．
图 3－4－2
第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
目标二 会利用一元一次方程设计方案
例 2 教材补充例题 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(配套问题)课件
条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条 裤子）
人数(人) 工效(件/人.h)
数量(件)Βιβλιοθήκη 衣服(yīX1
x
fu)
裤子(kù
zi)
90-X
2
2(90-x)
衣服 裤子
1 1
1衣服 1裤子
衣服的数量 = 裤子的数量
X= 2(90-X)
第六页，共十四页。
解：设做衣服人数(rén 为 shù) x 人，则做裤子的人数为 （90－x）人．依题意，得： x = 2（90－x） 解得 ： x＝60． 所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
第七页，共十四页。
（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或 制盒底45个， 一个(yī ɡè)盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少
第八页，共十四页。
（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身15个或 制盒底45个 一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒．现有100张白铁皮，用多 少(duōshǎo)张制盒身，多少(duōshǎo)张制盒底，可以既使做出的盒 身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
解：设 x 张白铁皮做盒身,依题意(tíyì)，得： 2×15x＝45（100－x）
向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，
乙车每小时行多少千米？
甲车3小时行的路程 + 乙车3小时行的路程 = 237
（4）一个梯形的面积是３０平方分米，它的高是４分米， 下底是上底的2倍。求梯形的上底。
1(上底 下底 高 ） 30 2
暑假一日一练2018年七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程习题新版新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．（2016秋•新洲区期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°2．（2018•龙岩二模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9 C．D．3（x﹣2）=2（x+9）3．（2018•定兴县一模）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=4．（2018•安徽模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是（）A．x+2x=5 B．x+2x+4x+6x+8x=5C．x+2x+4x+8x+16x=5 D．x+2x+4x+16x+32x=55．（2018•河北模拟）大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆打成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x元，则下列所方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．（2018•拱墅区二模）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）7．（2017秋•潮安区期末）二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x） D．2（30﹣x）=24+x8．（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）9．（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（2017•阜新）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（）A．4（10﹣x）=x B．x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x11．（2016•南平）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×12012．（2017•肥城市模拟）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x13．（2018•新华区二模）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+114．（2017•呼兰区模拟）某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%15．（2017•南岗区校级模拟）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）二．填空题（共6小题）16．（2018•石景山区二模）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．17．（2018•平谷区二模）《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．18．（2018•海淀区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．19．（2018•东城区二模）自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为．20．（2017秋•九江期末）某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为．21．（2017秋•门头沟区期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为．三．解答题（共6小题）22．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23．（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．24．（2018•南漳县模拟）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？25．（2018•广东模拟）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？26．（2018•开远市一模）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？27．（2018•朝阳区模拟）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．2．【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．故选：B．3．【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故选：A．4．【解答】解：设她笫一天织布为x尺，可得x+2x+4x+8x+16x=5，故选：C．5．【解答】解：依题意得：=．故选：B．6．【解答】解：设抽调x人，由题意得：20+x=2（26﹣x），故选：D．7．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x）故选：B．8．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．9．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选：D．10．【解答】解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x=10﹣x．故选：D．11．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故选：A．12．【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得5（x+21﹣1）=6（x﹣1），故选：A．13．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选：B．14．【解答】解：由题意可得，（1+10%）a=90×85%，故选：D．15．【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=43（150﹣x），故选：A．二．填空题（共6小题）16．【解答】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，根据题意得：x+（2x﹣30）=600．故答案为：x+（2x﹣30）=600．17．【解答】解：设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为：（50++）x=50．故答案是：（50++）x=50．18．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．19．【解答】解：设河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，依题意，可列一元一次方程为：x+（2x+1.82）=50．故答案是：x+（2x+1.82）=50．20．【解答】解：设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为：+=1，故答案为：+=1．21．【解答】解：设有和尚x人，则需要只碗装饭，只碗装粥，根据题意得： +=364．故答案为：+=364．三．解答题（共6小题）22．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．23．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100 解得x=75．答：城中有75户人家．24．【解答】解：设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，依题意得：3x﹣（x+2000）=2×10000，∴x=11000，x+2000=13000．答：三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆．25．【解答】解：（1）根据题意可得：6000×13%=780，答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600=60003x=5400解得：x=18002x+600=2×1800+600=4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．26．【解答】解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，则x﹣1=35﹣1=34．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．27．【解答】解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．根据题意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，∴2x+400=1600．答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时用一元一次方程解决产品配套问题
2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题备课素材（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题备课素材（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题备课素材（新版）新人教版的全部内容。
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时工程、效率与一元一次方程情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入展示城市内涝相关图片．图3－4－1法国文学家雨果曾说过,下水道是“城市的良心"．但每逢暴雨天气，国内各大城市的内涝却总让这点“良心"不得安宁．暴雨侵袭带来的严重积水和交通堵塞屡遭抱怨却屡现不止．无怪乎台湾作家龙应台说:“验证一个国家和城市是否发达,一场雨足矣．”现在一个城市发生了内涝，需要对一个区域用水泵进行排水，若同时安排三个作业队，怎样分配任务呢？［说明与建议] 说明:通过这一情境的引入，让学生认识到城市建设离不开各种各样的工程，感受到自己的责任，要更加珍惜自己的学习时光,将来为社会多做贡献．建议：教师可让学生谈谈看到这些图片的感想．回答下列问题：(1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？（2）列方程解应用题的关键是什么？[说明与建议］说明：经过前两节课的学习，学生对列一元一次方程解决实际问题的步骤和方法有了基本了解并积累了一定的经验和方法，经过回顾为本课的学习做好铺垫．出示教学目标,明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧,调动学生的学习热情．建议：小组内同学互相检查,特别注意每步的注意事项．教材母题——教材第100页例2整理一批图书,由一个人做要40 h完成，现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【模型建立】用一元一次方程解工程问题，对于这类题，常常把工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间"的关系考虑问题．【变式变形】1．一个水池有进水管甲和出水管乙，单独开放甲管10分钟可以注满水池，单独开放乙管15分钟可以把满水池的水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池,造成了浪费．问甲管一共注水多少时间？解:设甲管一共注水x分．由题意得错误!－错误!×错误!＝1，解得x＝15。
2018-2019精选人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程教案1 推荐下载
课题名称 3.4 实际问题与一元一次方程（2）—工程问题授课年级七年级教学反思本节课是第三章《一元一次方程》的第二节实际问题与一元一次方程的内容，通俗的讲就是一元一次方程的应用题。
在前面讲过“产品的配套”问题以后，进入今天的“工程问题”，学生在有了一定的列方程解应用题的能力和经验之后，学习工程问题。
本节课的教学目标：1、掌握工程问题的基本数量关系；2、理解工作效率、工作总量、工作时间等概念；3、掌握总工作量与各部分工作量和的关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。
4、继续体验方程模型在应用问题求解中的有效作用。
本节教学任务基本完成了以上教学目标，本节课的理论依据是：工作总量=工作效率×工作时间。
这是小学学过的公式，结合内初班的学情，我先设计了课前温故知新，理清这三个量之间的关系，本节课的例题难度系数大，但又是课表要求达到的目标，所以我先在例题之前设置了一道简单的习题，运动工程问题的公式练练手，熟悉三个量之间的关系，再进入例题。
例题中出现的已知量很多，我预感到学生在整理这些量之间的关系时会出现混乱，所以设计了用填空来呈现这些已知量，这样就能够清晰明了的看出各个量之间的关系，并列出方程。
上课过程中也发现我预期的问题确实出现了，填空题也起到了帮助学生理解的作用。
本节课表现好的方面：引课引的好，从传统的“甲队完成、乙队完成”这种形式的习题，是学生熟悉的题型，能够吸引学生、活跃课堂气氛，并且紧密结合今天的主题——工程问题；用填空呈现已知量，并补充未知量能够帮助学生更好的理解题目，思路清晰，解题困难降低；“一题多变”模式运动恰当，简单的变化，举一反三式的巩固了新知。
表现不足的方面：本节课最大的失误在时间没有把握好，课堂内容的安排没有问题，关键在讲课过程中因为我的紧张心理，越讲越快，例题的讲解只花了12分钟，这显然不符合正常的教学模式。
此外，语速太快，留给学生思考的时间太少，我总是在问完一个问题还没等学生思考反应如何作答时就迫不及待的自己将答案给出来。
七年级数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：.实际问题与一元一次方程》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：实际问题与一元一次方程》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法，学会设立未知数，根据题意列出并求解一元一次方程。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生分析问题、建立数学模型的能力，以及运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，增强团队合作意识。
导入教师行为：1.展示一个贴近学生生活的实际问题情境，如“小明去文具店买笔，每支笔2元，他总共花了10元，问小明买了多少支笔？”2.引导学生思考这个问题是否可以通过我们学过的数学知识来解决，并引出今天的学习主题——“实际问题与一元一次方程”。
学生活动：•学生聆听问题，尝试用自己的方式解答（可能不是方程法）。
•思考并讨论如何将这个问题转化为数学问题。
过程点评：通过贴近生活的实例引入，有效激发了学生的学习兴趣，同时引导学生思考数学与实际生活的联系，为后续的方程建模打下良好基础。
教学过程教师行为：1.详细讲解如何将实际问题转化为数学语言，设立未知数x表示小明买的笔的数量，并根据题意列出方程2x=10。
2.引导学生回顾一元一次方程的定义和解法，示范解方程的过程，得到x=5。
3.组织学生进行小组讨论，解决类似的实际问题，如“小刚存了300元，他计划每天花20元，问他的钱可以花多少天？”要求每组至少列出一个方程并求解。
学生活动：•学生认真听讲，记录关键点，尝试理解并模仿教师的解题步骤。
•积极参与小组讨论，分工合作，共同解决问题，并选派代表分享解答过程和结果。
过程点评：通过示范讲解和小组讨论，学生不仅掌握了方程建模的基本方法，还通过实践加深了对一元一次方程的理解和应用，培养了合作学习和解决问题的能力。
板书设计•标题：实际问题与一元一次方程•章节：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章•实例分析：•问题：小明买笔问题•转化：设x为笔的数量，列出方程2x=10•求解：x=5•知识点回顾：•一元一次方程定义•解方程步骤•小组讨论题目：•小刚存钱问题•设立未知数及方程：设y为天数，列出方程20y=300•预留空间供学生填写小组讨论结果作业布置•完成课后习题，包括至少两个将实际问题转化为一元一次方程并求解的题目。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程教案(新版)新人教版-(新版)新
实际问题与一元一次方程【教学目标】1．知识目标：初步感知配套问题中的数量关系。
2．能力目标：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。
3．情感、态度与价值观目标：体会建立数学模型的思想。
【教学重难点】教学重点：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。
教学难点：根据问题中的相等关系建立方程模型。
【教学过程】一、导入新课。
（一）预习任务。
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答。
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
（2）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
（二）预习自测。
（1）一根连杆和一个活塞能够配成一套，一个车间共有90个工人，每人每天生产15根连杆或12个活塞，安排x 人生产连杆，另外的人生产活塞，使当天生产的连杆和活塞配套，下面的方程正确的是（）A. 1512(90)x x =-B. 151290x =⨯C. 159012x ⨯=D. 15(90)1290x -=⨯知识点：配套问题。
解题过程：解：安排x 人生产连杆，则有90x -（）人生产活塞，根据连杆数目与活塞的数目恰好相等，则可列出方程为： 1512(90)x x =⨯-。
思路点拨：紧抓“一根连杆和一个活塞配成一套”，即连杆数目与活塞的数目恰好相等，从而找到列方程的等量关系。
答案：故选A（2）七（4）班学生共50人，为参加学校举办的迎“元旦”文艺活动，做了一批面具和花，每人每天平均做花18朵或面具10个，如果一个面具配2朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？如果设x 个学生做面具，根据题意，列方程得：_____。
知识点：配套问题。
解题过程：解：设个学生做面具，则有50x -（）个学生做花，根据花的数目是面具的数目的2倍，则可列出方程为： 18(50)210x x -=⨯。
思路点拨：根据“一个面具配2朵花”，即花的数目是面具的数目的2倍，从而找到列方程的等量关系。
2018-2019年年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（四）
基础练习
1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.
2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.
3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品
的价格为( )
A.a元
B.1.08a元
C.0.96a元
D. 0.972a元
4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这
个城市的现有城镇人口数和农村人口数.
拓展提高
5.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8
和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.
6.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税
后得利息450元,问该储户存入多少本金?
7某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
8.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为
使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.4 实际问题与一元一次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏2．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．53．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9C． D．3（x﹣2）=2（x+9）4．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C． +2=D．﹣2=6．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x7．大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆打成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x元，则下列所方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =8．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨9．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x） D．2（30﹣x）=24+x 10．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时11．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%=2080 B．x•30%•80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80%12．在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72 B．69 C．51 D．27二．填空题（共6小题）13．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是．15．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的关系（0≤t≤200）如图虚线所示，则甲、乙两人第7次相遇时t的值是s．16．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．17．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是元．18．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共4000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少200件．该企业捐给甲学校的矿泉水件．三．解答题（共4小题）19．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？20．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？21．保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．22．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．故选：A．2．解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．3．解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．故选：B．4．解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．5．解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故选：A．6．解：设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选：B．7．解：依题意得： =．故选：B．8．解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5=20，解得，x=10，故选：C．9．解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x）故选：B．10．解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），解得：x=15．答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B．11．解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%=2080．故选：A．12．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）=72或（x﹣7）+x+（x+7）=69或（x﹣7）+x+（x+7）=51或（x﹣7）+x+（x+7）=27，解得：x=24或x=23或x=17或x=9，又∵x+7=31不合适，∴这三个数的和不可能是72．故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．14．解：设0. =x，则36. =100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案为：．15．解：甲和乙第1次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第2次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第3次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第4次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），……，甲和乙第7次相遇时，两人所跑路程之和为600×2+100=1300（米）．根据题意得：1300=（5+4）t，解得：t=．故答案为：．16．解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x=2900．故答案为：250（15﹣x）+80x=2900．17．解：设商品的定价为x元，根据题意得：0.75x+25=0.9x﹣20，解得：x=300．故答案为：300．18．解：设该企业捐给甲学校矿泉水x件，则该企业捐给乙学校矿泉水（4000﹣x）件，根据题意得：2（4000﹣x）﹣x=200，解得：x=2600．答：该企业捐给甲学校矿泉水2600件．故答案为：2600．三．解答题（共4小题）19．解：设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，依题意得：3x﹣（x+2000）=2×10000，∴x=11000，x+2000=13000．答：三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆．20．解：（1）根据题意可得：6000×13%=780，答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600=60003x=5400解得：x=18002x+600=2×1800+600=4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．21．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．根据题意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，∴2x+400=1600．答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．22．解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3（x﹣3）=8+2（x﹣3）+0.8x，解这个方程，得 x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米．11。