2016-2017学年高中数学人教B版必修二课件 第一章 立体几何初步 章末分层突破 精品

又∵平面 BB1C1C⊥平面 ABC ，AD⊥BC ，AD⊂平面 ABC，∴AD⊥平面 BB1C1C，即 AD 为三棱锥 A－B1DC1 底面上的高． 1 1 ∴V 三棱锥 A－B1DC1＝3S△DB1C1· AD＝3× 3× 3＝1.
【答案】 C
空间中的平行关系
在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的 平行，其中三种关系相互渗透．在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低 维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平 行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维” 的判定定理．特别注意，转化的方法总是受具体题目的条件决定，不能过于呆 板僵化，要遵循规律而不局限于规律．如下图所示是平行关系相互转化的示意 图．
【答案】 B
空间几何体的表面积、体积
1.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题， 在计算 中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、 台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用． 2．常见的计算方法 (1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解． (2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较 易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积． (3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过 改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积．
巩 固 层 · 知 识 整 合
章末分层突破
拓 展 层 · 链 接 高 考
提 升 层 · 能 力 强 化
章 末 综 合 测 评
[ 自我校对] ①平行投影与中心投影 ②确定平面的条件 ③异面直线 ④平行直线 ⑤相交 ⑥直线与平面平行的性质 ⑦平面与平面垂直的性质
空间几何体的三视图与直观图
三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以 使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同 样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．
如图 14 所示，四边形 ABCD 是平行四边形，PB⊥平面 ABCD， MA∥PB，PB＝2MA.在线段 PB 上是否存在一点 F，使平面 AFC∥平面 PMD？ 若存在，请确定点 F 的位置；若不存在，请说明理由．
图 14
【精彩点拨】 假设存在满足条件的点 F，由于平面 AFC∥平面 PMD，且 平面 AFPM 与平面 AFC、平面 PMD 分别交于直线 AF、PM，则必有 AF∥PM， 又 PB＝2MA，则点 F 是 PB 的中点．
图 12
①矩形；②有一个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ③每个面都是直角三角形的四面体． A．①② C．①③ B．①②③ D．②③
【解析】 以长方体 ABCD－A1B1C1D1 为几何体的直观图如图．当选择的四 个点为 B1、B、C、C1 时，可知①正确；当选择 B、A、B1、C 时，可知②正确； 当选择 A、B、D、D1 时，可知③正确．选 B.
B—APC
由 PB＝PD＝AB＝AD＝2 知，△ABD≌△PBD. 因为∠BAD＝60° ， 所以 PO＝AO＝ 3，AC＝2 3，BO＝1.
又 PA＝ 6，所以 PO2＋AO2＝PA2，所以 PO⊥AC， 1 故 S△APC＝2PO· AC＝3. 由(1)知，BO⊥平面 APC， 1 11 1 因此 V 三棱锥 P—BCE＝2V 三棱锥 B—APC＝2· BO· S△APC＝2. 3·
如图 13，四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ BAD＝60° ，已知 PB＝PD＝2，PA＝ 6.
图 13
(1)证明：PC⊥BD； (2)若 E 为 PA 的中点，求三棱锥 P—BCE 的体积．
【精彩点拨】 (1)连接 AC，与 BD 交于点 O，由 PB＝PD 以及底面为菱形 的条件，由线面垂直的判定定理可证 BD⊥平面 APC，从而可证；(2)利用四面体 的等积变换，转化为以 B 为顶点的三棱锥，进而判断三棱锥 P—BCE 的体积是 三棱锥 B—APC 的体积的一半，代入公式计算．
【规范解答】 当点 F 是 PB 的中点时，平面 AFC∥ 平面 PMD，证明如下：如图连接 AC 和 BD 交于点 O，连 1 结 FO，那么 PF＝2PB. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴O 是 BD 的中点．∴OF∥PD.
又 OF⊄平面 PMD，PD⊂平面 PMD， 1 ∴OF∥平面 PMD.又 MA 綊2PB，∴PF 綊 MA. ∴四边形 AFPM 是平行四边形．∴AF∥PM. 又 AF⊄平面 PMD，PM⊂平面 PMD. ∴AF∥平面 PMD. 又 AF∩OF＝F，AF⊂平面 AFC，OF⊂平面 AFC. ∴平面 AFC∥平面 PMD.
【规范解答】 (1)证明 连接 AC，交 BD 于点 O，连接 PO. 因为底面 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD，BO＝DO. 由 PB＝PD 知，PO⊥BD. 又因为 PO∩AC＝O，所以 BD⊥平面 APC， 因此 BD⊥PC.
(2)因为 E 是 PA 的中点， 1 1 所以 V 三棱锥 P—BCE＝V 三棱锥 C—PEB＝2V 三棱锥 C—PAB＝2V 三棱锥
[ 再练一题] 2．正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 中点， 则三棱锥 A－B1DC1 的体积为( A．3 C．1 ) 3 B.2 3 D. 2
【解析】 在正△ABC 中，D 为 BC 的中点， 3 则有 AD＝ 2 AB＝ 3， 1 S△DB1C1＝2×2× 3＝ 3.

若某几何体的三视图如图 11 所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) 【导学号：60870047】
图 11
A
【精彩点拨】
B
C
D
验证 对照 选项 ――→ 三视图 ――→ 选择
【规范解答】 所给选项中，A、C 选项的主视图、俯视图不符合，D 选项 的左视图不符合，只有 B 选项符合．
【答案】 B
[ 再练一题] 1．已知一几何体的三视图如图 12，主视图和左视图都是矩形，俯视图为 正方形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，以这 4 个点为顶点的几何体可能是 ( )