10 交通运输规划原理：第八章 交通分配预测(中)

第3节 非均衡分配法
2、容量限制分配 方法 2.1增量分配法
计算步骤：
第3节 非均衡分配法
第3节 非均衡分配法
第3节 非均衡分配法
2、容量限制分配 方法 2.1增量分配法
优缺点： 该方法的优点是：简单可行，精确度可以根据分割数 N 的大
小来调整；实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供使 用。缺点是：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法；当路阻 函数不是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些 容量 通行能力 很小的路段上 。
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第3节 非均衡分配法
4、阻抗为常数的多路径分配方法 4.1 Logit方法
根据前面方式划分介绍的“效用”的定义，可以用路径感 知阻抗的负值表示选择的效用：
U k Ckrs ckrs k
U k ——路径k（作为选择路径）的效用；
Ckrs ——路径k的感知阻抗；
c rs k ——路径k的实际阻抗；
西南交通大学本科生课程
交通运输规划原理
主讲教师：杨达 博士 开课单位：交通运输与物流学院
1
第九讲 交通分配预测（中）
第1节 交通流分配理论的产生和发展 第2节 基本概念 第3节 非均衡分配方法 第4节 均衡分配方法 第5节 交通流分配模型中的问题
最短路径算法
最短路径算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，几乎所有 交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复调用。最短路径算 法的设计问题是图论、运筹学和交通规划领域的学者们广为关注的问 题，因此已经设计出了多种方法。
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最短路径算法- Dijkstra法
这一次分配得到的附加量与原路段上的交通量的加权平均值作为 新的路段交通量，再由这个量计算出各路段的阻抗值，最为下一次分 配的依据。当前后两次分配的结果近似相等时，停止迭代。
由算法步骤可看出，全有全无法在迭代加权分配方法中也反复调用。
第3节 非均衡分配法
3、迭代加权法
第3节 非均衡分配法
3、迭代加权法
容量限制多路径分配
第3节 非均衡分配法
1、全有全无法 1.1简介
（All—or—Nothing Assignment Method，简称0—1分配法）
是最简单的分配方法，该方法不考虑路网的拥挤程度，取路阻 为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉 口交通负荷的影响。每一个OD对的交通量全部分配到它们之间的最 短路径上，其它路径分配不到交通量。
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最短路径算法- Dijkstra法
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最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
最短路径算法- Dijkstra法
阻抗为常数的多路径分配方法主要有两个：Logit方法和Probit方法。
第3节 非均衡分配法
4、阻抗为常数的多路径分配方法 4.1 Logit方法
设点对OD（r，s）之间每个出行者总是选择他认为阻抗最 小的路径k（称出行者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”）：
Pkrs Pr(Ckrs Clrs , l k )
最短路径算法- Dijkstra法
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【例3】
1.全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，路径1最短。根据全有
全无原则，交通量全部分配到路径1上，得到以下结果：
因为， 根据 Wardrop 原理，网络没有达到平衡状态，没有得到均衡解。 此时路网总费用为： Z=200*25=5000
第3节 非均衡分配法
【例3】
2.增量分配法 采用 2等分。 (1) 第 1次分配 与全有全无分配法相同，路径 1最短。
全有全无法是最简单、最基本的路径选择和分配方法，是其它 分配方法的基础。
第3节 非均衡分配法
1、全有全无法 1.2假设和前提
假定阻抗为常数； 假定路段出行时间不受流量的影响； 假定出行者对交通网络的结构和各条路段的阻抗非常清楚。
第3节 非均衡分配法
1、全有全无法 1.3计算步骤
（1）初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求出各路段自 由流状态时的阻抗； （2）确定各OD对点之间的最短路径； （3）将OD点之间的交通量全部分配到相应的最短路径上。
最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点 间最小阻抗路径的辨识，前者是解决后者的前提。许多算法都是将这 两个子问题分开考虑，设计出来的算法是分别单独求出最小阻抗和最 短路径。
在各类文献中，有关交通流分配最短路径的算法很多，如标号法、 矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。
最短路径算法- Dijkstra法
在实际使用中，停止计算的判断即可用误差大小，也可以用循 环次数的多少来进行运算的控制 ；用的比较多的是循环次数。
第3节 非均衡分配法
【例3】
设下图所示交通网络的 OD 交通量为 t=200 辆，各路径的交通费用函数 如下，试用全有全无分配法、增量分配法法求出分配结果，并进行比较。
第3节 非均衡分配法
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第3节 非均衡分配法
第3节 非均衡分配法
第3节 非均衡分配法
1、全有全无法 1.4适用性讨论
由于全有全无法不能反映拥挤程度，主要是用于某些非拥挤 道路网，适用于没有通行能力限制的网络。因此，其使用范围可 以是城际之间道路通行能力不受限制的地区，而一般城市道路网 不宜采用此方法。
第3节 非均衡分配法
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第3节 非均衡分配法
2、容量限制分配 方法 2.2迭代平衡法
该方法不需要将OD表分解，先假设路网中各路段上的流量为零 ，按零流量计算初始路阻，并分配这个OD表，然后按分配流量计算 路阻，重新分配整个OD表，最后比较新分配的路段流量与原来分配 的路段流量、新计算的路阻与原来计算的路阻，若分别比较接近，满 足迭代精度要求，则停止迭代，获得最后的分配的交通量。否则，根 据新计算的路权，再次分配，直到满足精度为止。
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k ——随机变量。
第3节 非均衡分配法
4、阻抗为常数的多路径分配方法 4.1 Logit方法
如此，这就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题了 。当假定єk是独立服从相同的Gumbel分布（此时可以用一个є表示所 有的єk ）时，选择概率为：
第3节 非均衡分配法
概述：
目前已提出的非均衡分配模型及其解法，其模型都不用数学 表达式描述。根据分配手法可分为路段阻抗可变和阻抗不变两大 类，就路径选择可分为单路径和多路径两类。综合起来可以分为 四类，如下表所示：
分类
固定路阻
变化路阻
单路径
最短路径（全有全无法）分配
容量限制分配
多路径
静态多路径分配
美国联邦公路局改进了算法，设定了最大的迭代次数，平衡解 取最后四次迭代的路段流量的平均值，而且当前迭代的阻抗值为前两 次阻抗值的加权值。（0.75，0.25）
第3节 非均衡分配法
3、迭代加权法（ Method of Successive Averages ，MSA 法 ）
其思路是：每次都将全部OD分布量按照全有全无法分配到路网 上去，得到的各路段上的分配量，叫做“附加量”。
(2) 第 2次分配，此时最短路径变为路径2
这时，根据 Wardrop 原理，各条 路径 的费用接近相等，路网接近平衡状 态，结果接近于平衡解。此时路网总费用为： Z=100*15+100*12.5=2750
第3节 非均衡分配法
4、阻抗为常数的多路径分配方法
概述：由于交通网络的复杂性和路段交通状况的多变性，以及各 出行者主观判断的多样性，某OD点对之间不同出行者所感知的“最短 路径”将是不同的、随机的，因此不一定是同一条，从而出现多路径 选择的现象。对于这种情况的交通分配叫做“多路径分配”，或“随 机加载”。
2、容量限制分配 方法
增量分配法 （ Incremental Assignment Method ，简称 IA 分配法） 是一种近似的平衡分配方法。该方法是在全有全无分配 方法的基础上，考虑了路段交通流量对阻抗的影响，进而根据道 路阻抗的变化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通 量分配方法。
增量分配法有容量限制—增量分配、容量限制—迭代平衡分 配两种形式。
第3节 非均衡分配法
2、容量限制分配 方法 2.1增量分配法
增量分配法是一种近似的平衡分配方法，在全有全无法基础 上考虑了流量对阻抗的影响。
其思路是：首先将OD分布矩阵分成若干份（N份），各份比 重由大到小，具体比重值可以人为任意确定；然后从大份开始， 每次进行一次全有全无分配，每次分配前根据前一次的分配结果 用阻抗公式更新各路段的阻抗值，直到OD交通量全部分配完。
增量分配和迭代加权法分配形式的原理基本是相同的，分配过 程中最主要的是确定路阻和计算最短路阻矩阵。理论上讲，若迭代精 度控制得合理，迭代加权法分配的结果优于增量分配的结果。但迭代 加权法事先无法估计迭代次数及计算工作量，对于较复杂的网络，可 能会因为个别路段的迭代精度无法满足要求而使迭代进入死循环，出 现算法不收敛的情况。
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最短路径辨识
通过Dijkstra算法或矩阵迭代法得到最短路权矩阵后，还需要把每一 个节点对之间具体的最短路径寻找出来，将交通流分配上去，进而进行网 络的规划。
最短路径辨识采用追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据起点到 各节点的最短路权搜索最短路径上的各个交通节点，直至路径终点。 算法思想：