2003 有理数的乘法法则
有理数的乘法法则
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 引入负数后仍成立,那么应有 3× ( － 1) ＝ 3× ( － 2) ＝
－3 －6 －9
， ，
3× ( － 3) ＝
.
思考2
观察下面的算式,发现什么规律吗? 3×3＝9
2×3＝6
1×3＝3
0×3＝0
上述算式有什么规律?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
Ｏ
答：结果都是仍在原处，即结果都是
若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 零
，
思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发 现什么规律? (－3)×3＝
－9 －3
，
(－3)×2＝ (－3)×0＝
－6 0
，
(－3)×1＝ ， 上述算式有什么规律?
.ห้องสมุดไป่ตู้
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
练一练
说出下列各数的倒数：
1 1 ，５，－５，0.75，－ 1 １，－１， ，－ 2 3 3 3
1 －１， 3， —3， ，
1 1 , - , 5 5
4 , 3
3 7
有理数的乘法的应用
例5 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降
为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化 量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则:同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数的乘法具体步骤：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例：（-5）×（-3）=+（5x3）=15（-6）×4=-（6x4）=-24
（2）任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。
并把其绝对值相乘。
例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.例：3×（-2）×0=0（5）乘积为一的两个有理数互为倒数（reciprocal）。
例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3
（5）0没有倒数
（6）如果有两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。
例如：3与3分之一互为倒数，负八分之三与负三分之八互为倒数。
[同号得正，异号得负]。
有理数乘法法则
有理数乘法法则一、教学目标1．知识与技能：了解并掌握有理数的乘法运算，了解倒数的概念；2. 过程与方法：通过观察，归纳，猜测等教学过程掌握有理数乘法法则3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习激发学生对数学的学习兴趣。
二．学情分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课是在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．三．教学重难点了解并掌握有理数的乘法法则以及学会求一个有理数的倒数四、教学过程设计1.温故知新：（1）有理数加法运算法则：*同号相加结果取相同的符号并把绝对值相加。
*异号相加绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值大的数的符号并用绝对值大的减去绝对值小的。
*和零相加一个数与零相加仍得这个数。
（2）有理数减法运算法则：*减去一个数等于加上这个数的相反数2.情景设置甲水库的水位每天升高3CM，乙水库的水位每天下降3CM，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”表示水位上升，用“-”表示水位下降）（1）4天后甲水库的水位变化量为3+3+3+3= 3*4 = 12 (cm)（2）4天后乙水库的水位变化量为(-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3) = (-3)*4 = -12 (cm)教师说明：3*4就表示4个3相加，（-3）*4就表示4个-3相加。
有理数乘法的运算律
(a b) c = a (b c)
再看一个例子：
5 [3 (7)] 5 (4) 20, 5 3 5 (7) 15 35 20. 5 [3 (7)] 5 3 5 (7).
思考？
从这个例子中大家能得到什么？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加.
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
1概念复习。
（1）有理数的乘法法则（两个数、推广到多个 数相乘）。
2练习回顾：计算
5 4 1 2 (1).(3) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 6 5 4 7
(2).(
1 (3).( )0.03(1) 100
( 4). 24 (
a b a b 1.求： （ ） 5； 13 (2)(3 4) 5
分配律：a(b+c)=ab+ac.
典例剖析：
例 1
3 1 计算 8 1 0.16). （ 4 3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) ( 1 ) ( ) (0.16 ) 4 4 3 4
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
初一上数学知识点之有理数乘法法则
初一上数学知识点之有理数乘法法则初一上数学知识点之有理数乘法法则上学的时候，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺为大家收集的初一上数学知识点之有理数乘法法则，仅供参考，大家一起来看看吧。
初一上数学知识点之有理数乘法法则 1有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
以上对数学中有理数乘法法则知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们考试成功。
七年级上数学知识点之乘方的定义对于数学知识点的学习，下面是对乘方的定义知识的介绍，希望给同学们的学习很好的帮助。
乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的`结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.相信上面对数学中乘方的定义知识点的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，好好学习哦！七年级上数学知识点之有理数加法法则初一上数学知识点之有理数乘法法则 2有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。
有理数乘除法法则
有理数乘除法法则有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，用于解决有理数的乘法和除法运算。
掌握了有理数乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
一、有理数的乘法法则有理数的乘法法则是指在进行有理数的乘法运算时，要遵守以下规则：1. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；2. 正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数；3. 任何数乘以0等于0。
例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6，-2乘以3等于-6，任何数乘以0都等于0。
二、有理数的除法法则有理数的除法法则是指在进行有理数的除法运算时，要遵守以下规则：1. 两个正数相除，商为正数；两个负数相除，商为正数；一个正数除以一个负数，商为负数；一个负数除以一个正数，商为负数；2. 任何数除以0是无意义的，即不存在结果；3. 一个数除以1等于它本身。
例如，8除以2等于4，-8除以-2等于4，8除以-2等于-4，-8除以2等于-4，任何数除以1都等于它本身。
三、应用举例1. 乘法法则的应用假设小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们手中共有多少个苹果呢？根据乘法法则，3乘以4等于12，所以小明和小红手中共有12个苹果。
2. 除法法则的应用假设一个车队需要用20升汽油，已经装满了4个汽油罐，每个罐子装有相同的汽油量，那么每个罐子里装有多少升汽油呢？根据除法法则，20除以4等于5，所以每个罐子里装有5升汽油。
四、乘除法法则的综合应用乘除法法则在实际问题中常常需要综合应用。
例如：小明和小红一起做数学作业，他们共用了一本书，小明用了这本书的1/3时间，小红用了这本书的1/4时间，那么小明和小红一共用了这本书的几分之几时间呢？根据除法法则，1除以3等于1/3，1除以4等于1/4。
然后，根据乘法法则，1/3乘以1/4等于1/12。
所以，小明和小红一共用了这本书的1/12时间。
五、结语有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，通过掌握乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
有理数的乘法法则
课堂小结
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数
3.任何数和零相乘都得零.
4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是 ()
例如：
（-5）×（-3） ----------------------同号两数相乘 （-5）×（-3）= +（）--------------------------得正
5×3=15 -----------------------------把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）=15.
再如：
（-6）×4
-----------------------异号两数相乘
（-6）×4= -（） --------------------------------------得负
6×4=24
------------------------------把绝对值相乘
所以（-6）×4= -24.
当堂练习
1.填空题
被乘数 －5 15 －30 4
4、精心想一想
（1）若ab﹥0，则必有 A、a﹥0 ,b﹥0 C 、a﹥0 ,b﹤0
（D ）
B 、a﹤0 ,b﹤0 D 、a,b 同号
（2）若ab=0则一定有 （ C ）
A、 a=b=0
B 、a=0
C 、 a,b 至少有一个为 0 D、a,b 最多有一个为 0
(3)已知-3a是一个负数，则
（ A）
-6 -4 -2 O
l
3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。 可以表示为：(－3)×(＋2) ＝－6
有理数的乘除法法则
有理数的乘除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的乘除法法则是数学中的基本概念之一，它描述了有理数相乘和相除的规则和性质。
在本文中，我们将详细介绍有理数的乘除法法则，包括有理数的乘法和除法的定义、性质和运算规则。
有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
如果两个有理数的乘积为正数，则它们的符号相同；如果两个有理数的乘积为负数，则它们的符号相反。
具体来说，有理数的乘法满足以下性质：1. 任何有理数乘以0的结果都是0，即0乘以任何有理数都等于0。
2. 两个正数相乘的结果是正数。
3. 两个负数相乘的结果是正数。
4. 一个正数和一个负数相乘的结果是负数。
例如，2乘以3等于6，-2乘以3等于-6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6。
有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。
有理数的除法满足以下性质：1. 任何非零有理数除以1的结果都是它本身。
2. 任何有理数除以0的结果是未定义的，因为在数学中，任何数除以0都是没有意义的。
3. 两个正数相除的结果是正数。
4. 两个负数相除的结果是正数。
5. 一个正数和一个负数相除的结果是负数。
例如，6除以3等于2，-6除以3等于-2，-6除以-3等于2，6除以-3等于-2。
有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算是指包括乘法和除法的复合运算。
在进行有理数的乘除混合运算时，应该遵循以下规则：1. 先进行乘法，再进行除法。
2. 先计算括号内的乘除法，再计算括号外的乘除法。
例如，计算表达式2乘以3再除以4，应该先计算2乘以3得到6，再将6除以4得到1.5。
有理数的乘除法法则在数学中有着广泛的应用，特别是在代数中。
通过掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和解决代数中的问题。
总结有理数的乘法和除法是数学中的基本概念，它们有着明确的定义、性质和运算规则。
通过学习和掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和运用有理数，为进一步学习代数和数学建立坚实的基础。
有理数乘法公式(一)
有理数乘法公式(一)有理数乘法公式有理数乘法公式是指两个有理数相乘的规律。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
乘法公式一：相同符号的有理数相乘当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6 解释：两个负数相乘，结果为正数。
乘法公式二：不同符号的有理数相乘当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
例如：(-4) × 5 = -20 解释：一个负数与一个正数相乘，结果为负数。
乘法公式三：有理数和零相乘任何有理数与零相乘的结果都为零。
例如：3 × 0 = 0 解释：任何数乘以零都得零。
乘法公式四：绝对值相同的有理数相乘当两个有理数的绝对值相同时，它们的乘积为正数。
例如：(-2) × 2 = -4 解释：两个绝对值相同但符号相反的数相乘，结果为正数。
乘法公式五：绝对值不同的有理数相乘当两个有理数的绝对值不同时，它们的乘积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的乘积，符号由两个有理数的符号决定。
例如：(-3) × 4 = -12 解释：一个绝对值较小的负数与一个绝对值较大的正数相乘，结果为负数。
总结： - 相同符号的有理数相乘，结果为正数。
- 不同符号的有理数相乘，结果为负数。
- 任何有理数与零相乘，结果为零。
-绝对值相同的有理数相乘，结果为正数。
- 绝对值不同的有理数相乘，结果的绝对值等于这两个有理数的绝对值的乘积，符号由两个有理数的符号决定。
以上是有理数乘法公式的总结和举例说明。
有理数乘法公式在数学运算中经常用到，对于解决实际问题和进行数学推导都有重要作用。
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
有理数的乘除、乘方及科学计数法
一、一周知识概述本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字．（一）、有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数.2、运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）、有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数；法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.（三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零．（三）、科学记数法一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法．注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．（四）近似数和有效数字1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”．2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个．用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如1.350×104中有4有效数字1、3、5、0．3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．二、重点知识归纳及讲解1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.4、计算例1、[答案] 沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
【初中数学】初中数学有理数的乘法知识点归纳
【初中数学】初中数学有理数的乘法知识点归纳【—有理数的乘法】我们熟知的有理数知识是任何数同0相乘，都得0，乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的乘法有理数乘法法则：把不同的数字相乘到同一个符号上，然后把它们相乘到同一个符号上。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
当两个数相乘时，交换因子的位置和乘积相等。
ab=ba三个数相乘时，先将前两个数相乘，或先将后两个数相乘，乘积相等。
(ab)c=a(bc)将一个数与两个数之和相乘等于将该数分别与两个数相乘，然后将乘积相加。
a(b+c)=ab+ac数字和字母乘法书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”（2）数字乘以字母。
当系数为1或-1时，应省略1。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母X表示任意有理数，2和X的乘积记录为2x，3和X的乘积记录为3x，那么公式2x+3x是2x和3x的和，2x和3x称为该公式的项，2和3分别是这两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=（a+b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
取消括号规则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
在括号为“-”之前，删除括号之前的括号和“-”，并更改括号中所有项目的符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
有理数乘法算法的关键内容是去掉括号的方法，这是一种常见的试题类型。
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则有理数是指可以用整数表示并且可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的乘法是数学中的基本运算之一，对于有理数的乘法有一些特定的法则和规则。
本文将详细介绍有理数的乘法法则，包括有理数的乘法定义、乘法法则、乘法的性质等内容。
有理数的乘法定义有理数的乘法定义为：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a*b，满足以下性质：1. 如果a和b同号，则它们的乘积为正数；2. 如果a和b异号，则它们的乘积为负数；3. 任何数乘以0都等于0。
有理数的乘法法则有理数的乘法法则包括以下几个方面：1. 有理数的乘法交换律：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积满足交换律，即a*b=b*a。
2. 有理数的乘法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，它们的乘积满足结合律，即(a*b)*c=a*(b*c)。
3. 有理数的乘法分配律：对于任意三个有理数a、b和c，有理数的乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：1. 乘法对加法的分配律：对于任意三个有理数a、b和c，有理数的乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
2. 乘法的单位元：有理数1是乘法的单位元，即任何有理数乘以1都等于它本身。
3. 乘法的零元：有理数0是乘法的零元，即任何有理数乘以0都等于0。
4. 乘法的可逆性：除了0以外的任何有理数，都存在其倒数，即对于任意有理数a，存在有理数1/a，使得a*(1/a)=1。
有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过以下步骤进行：1. 确定乘法的两个因数；2. 根据乘法法则计算乘积的正负；3. 计算乘积的绝对值；4. 根据乘积的正负和绝对值确定最终结果。
有理数的乘法在实际生活中有着广泛的应用，比如计算商品的价格、计算时间和速度、解决实际问题等。
掌握有理数的乘法法则对于提高数学运算能力和解决实际问题具有重要意义。
总结有理数的乘法法则包括乘法的定义、乘法法则、乘法的性质和乘法运算等内容。
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初一上数学知识点之有理数乘法法则
下面是老师对数学中有理数乘法法则知识的讲解，希望同学们认真学习下面讲解的知识，相信可以很好的帮助同学们的学习哦。
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
以上对数学中有理数乘法法则知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能
很好的掌握了吧，希望同学们考试成功。
七年级上数学知识点之乘方的定义
对于数学知识点的学习，下面是对乘方的定义知识的介绍，希望给同学们
的学习很好的帮助。
乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；
（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
相信上面对数学中乘方的定义知识点的内容讲解学习，同学们都能很好的
掌握了吧，好好学习哦！
七年级上数学知识点之有理数加法法则。
有理数乘法
• 一个数与 相乘，等于它本身；一个数同-1相乘等于它 一个数与1相乘，等于它本身；一个数同 相乘等于它 相乘 的相反数。 的相反数。
动动脑
• （-4）×5= -20 ） • （-6）×（-7）= 13 ） ） • （-5）×（-2）×0= 0 ） ） • -2.5 ×（-1.25）×（-40）×0.8= -100 ） ）
智力闯关
• 1.绝对值大于 且小于 的所有整数的积是（36） 绝对值大于1且小于 的所有整数的积是（ 绝对值大于 且小于4的所有整数的积是 • 2.绝对值不大于 的所有负整数的积是（ -120 ） 绝对值不大于5的所有负整数的积是 绝对值不大于 的所有负整数的积是（ • 3.如果 如果5200个不同因数的积等于 ，那么这 个不同因数的积等于0， 如果 个不同因数的积等于 5200个因数中，有且只有一个数为（ 0 ）。 个因数中， 个因数中 有且只有一个数为（ • 4.若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的 两侧，那么它们的积一定为（ 两侧，那么它们的积一定为（ 负数 ）。
“计数兄弟的故事” 计数兄弟的故事” 计数兄弟的故事
之
有理数乘法
概念“支柱” 概念“支柱”
• • • • • • 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘都得 相乘都得0。 ②任何数同 相乘都得 。 多个有理数相乘： ③多个有理数相乘： a：只要有一个因数为0，则积为0。 a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决 ：几个不为零的数相乘， 当负因数的个数为奇数时，则积为负； 定。当负因数的个数为奇数时，则积为负；当负因数 的个数为偶数时，则积为正。 的个数为偶数时，则积为正。
有理数的乘法二
[ 1 ( 7)] (4)与 1 [( 7) (4)].
23
23
(3)(2) [(3) ( 3)]与(2) (3) (2) ( 3);
2
2
5[(7) ( 4)]与5 (7) 5 ( 4).
5
5
1.乘法的交换律：ab=ba 两个数相乘)c=a(bc) 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
问题:在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律 在有理数乘法运算中也是成立的吗?
计算下列各题，并比较它们的结果： (1)(7) 8与8 (7); ( 5) ( 9 )与( 9 ) ( 5). 3 10 10 3
(2)[(4) (6)] 5与(4) [(6) 5];
3.乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
探究乘法法则
例3 计算：
（1）
( 5 3) (24) 68
（2） 7 5 5
6 14
探究乘法法则
( 5 3) (24) 68
解：( 5 3) (24) 68
1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把 绝对值相乘.
2.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数 为0，积就为0．
3.进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的 符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
倒数
1.定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数 ，也称这两个有理数互为倒数．
有理数乘除运算
有理数乘除运算【知识要点归纳】 有理数的乘法法则1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2.任何数与零相乘都得零有理数乘法法则的推广几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正.有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：ba ab = （2）乘法结合律：()()bc a c ab =（3）乘法对加法的分配律：()ac ab c b a +=+二、例题讲解 例1、计算（1）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-3121； （2）()35-⨯； （3）()6.05.0-⨯； （4）()214⨯-．例2、计算⑴()()1432-⨯⨯⨯- ⑵()()()2365-⨯⨯-⨯-⑶()()()()2222-⨯-⨯-⨯- ()()()()206213-⨯⨯-⨯⨯-⨯-例3、简便运算 ⑴ ()7431573⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- ⑵()7494899-⨯ ⑶()()813125.0-⨯⨯-例4、计算 ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-120071200611171611151411131211 练习1：1．如果甲、乙两数相乘积为零，那么（ ）. A. 甲数必为零 B. 乙数必为零C. 甲、乙两数必同为零D. 甲、乙两数中至少有一个为零2. d c b a 、、、四个有理数的积为负，则负因数的个数为（ ）. A. 1 B. 2 C.3 D. 1或33.四个互不相等的整数d c b a 、、、，它们的积9=abcd ，那么，它们的和=+++d c b a （ ）A. 0B. 8C.-8D. 8± 4.大于3-且不大于4的所有整数的积为 . 5.()=⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯⨯⨯⨯514131215432 . 6.若4,3==y x ，则=xy . 7.计算： ⑴⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯313103411246； ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-132285131143；⑶()[]()5424-⨯--⨯- ⑷()6744316-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-8.用简便方法计算： ⑴⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--71112787431； ⑵ 20403999⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 练习2：5．已知c a ac c b a ><>⋅⋅,0,0，则下列结论正确的是( )A ．a<0，b<0，c>0B ．a>0，b>0，c<0C ．a>0，b<0，c<0D ．a<0，b>0，c>06．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( )A ．三个都为正数B ．三个数都是负数C ．一个是正数，两个是负数D ．不能确定二、计算（1）()()12.8-⨯-（2）()()825.2-⨯-（3）()03125.2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯- （4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-7125.1 （5）()⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-2817308三、用简便方法计算有理数的除法 倒数的概念及求法倒数的概念：乘积是1的两数叫做互为倒数.零没有倒数，对于任意数()0≠a a ，它的倒数为a1.除法是乘法的逆运算，有理数的除法可以转化成乘法来计算 法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，即()01≠⨯=÷b ba b a . 有理数的除法法则（2）1.两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除；2.零除以任何一个不为零的数，都得零二、例题讲解例1、下列语句正确的是 （ ）A. 任何有理数都有倒数B. 正数的倒数都比本身大C. 负数的倒数都比本身小D. 倒数等于本身的数是1±例2、计算⑴()312÷- ⑵()()1456-÷- ⑶⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2353 ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷611312例3、已知b a 、互为相反数；n m ,互为倒数，求384254-+-mn ba .例4、已知0=+bbaa ，求ab ab 的值.例5、小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃ ，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米 ，气温大约降低0.8℃ ，这个山峰的高度大约是多少米？ 练习3： 1．填空题：⑴ -1的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ； ⑵ 751-的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ； ⑶ 1.5的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ； ⑷⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-329832 ⨯=32 ； ⑸⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷215514511 2. 选择题： ⑴若0322=-++b a ，求b a 的值是 ( ).A. 3B. -3C. 31D. 31- ⑵5153⨯÷-的值为 （ ）. A. 31 B. 31- C.253- D. 751-⑶两个非零有理数互为相反数，那么它们的倒数是 （ ）. A. 积为零 B. 积为1 C.和为0 D.和为1⑷若一个数的相反数和这个数的倒数的和等于零，则这个数的绝对值等于（ ）. A. 2 B. 1 C.21D.0 3.口算：⑴()=÷-927 ⑵ =⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-103259 ⑶()=-÷914. 计算⑴92313539⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑵()48109544-÷⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⑶ 2.04322÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-9151517155.列式计算： ⑴313-与541的乘积等于某数的76倍，求某数. : ⑵213-除以521-的商等于某数的32倍，求某数.4.一个数的0050是-2.5，这个数是多少？练习4：5.某学生将某数乘以25.1-时漏乘了一个负号，所得结果比正确结果小0.25，那么正确结果应是多少?有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. 在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数.na 读作a 的n 次方.na 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂 2、有理数的符号法则 1) 正数的任何次幂都是整数.2) 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 3) 0的任何非零次幂都是0.【例1】不做计算，判断下列各运算结果的符号. ()()()()235200724132,34,7.1,2,3--⎪⎭⎫ ⎝⎛---【例2】把下列各式写成乘法运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ 1) ⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-32323232323232 2) ()()()()()()2.12.12.12.12.12.1-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- 3) 33333⨯⨯⨯⨯-4) ()()()151515151515-⨯⨯-⨯⨯-⨯ 5) a【例3】计算下列各式⑴ 521⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵521⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑶521⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷521⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑸()222.0511-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-【例4】计算20082007212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯【例5】⑴补充完整下表⑵从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？⑶2513的个位数是什么数字？为什么?练习5：1.计算()21-的值是 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -22. ()144-表示的意义是 （ ） A . -4与14的积 B. 4个14相乘C. 14个-4相乘D. 14个-4相加3. 下列各组数中，相等的一组是 （ ）A . 23-与()23- B. ()23--与()32-- C. ()33-与33- D. 232⨯-与323⨯- 4. 平方等于49的数是 ，立方等于64的数是 .5. 计算：()()=+-+-⋅20082008200820081125.04 . 6. 若()0212=-++b a ，则()=++20092008a b a . 7. 现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为 米.8. 计算⑴20071- ⑵ ()43- ⑶ 43- ⑷()3232-⨯-9.计算 ⑴2331132⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑵ ()()2333.013212.0-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-10.利用乘方的有关知识确定20076的末两位数字.11.有一张厚度为0.1毫米的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）练习6：1. 填空⑴计算=180 =25 ()=-32 =31.0 ()=-410 ()=-22.0 ()=-23.0 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321 ()=-12015 ()=-88881 ()=-55551 ()=-201=-33 =-410 ()=--34。
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比较以上的两个算式，你有什么发现？
3×2=6
（-3）×2=-6
从以上的实例可以看出： 当我们“3X2=6”中的一个因数“3”换成它的 相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相 反数“-6”。
一般的，两数相乘把一个因数换成它的 相反数，则所得的积是原来积的相反数。
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试一试：
3×（-2）=（ -6 ）
我的数轴表示：
亦即： 3×2=6
东 x 0 3 6
问题2
如果上述问题变为： 一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3 米的速度向西爬行2分钟，那么它现在位于原 来位置的哪个方向？相距多少米？
请你也用算式和数轴的方式予以解答
问题说明：
（-3）×2=-6
东 x -6 -3 0
即说明小虫在原来位置的西6米处。
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例1 计算：
①（-5）×（-6）；
解：
解：
1 1 ( ) 2 4
1 1 ( ) 2 4
1 1 ( ) 2 4
（-5）×（-6）
=+（
5×6）
=30
1 8
课堂练习 1 计算
（1） （3）
（-3）×9 7 ×（-1） ×9 = -27
1 （2）（ ）× ( 2) 2
（4）
（-0.8）× 1
解：（1） （-3）
1 ） ×( 2) = 1 （2） （ 2
（3） （ 4）
7
× （-1） =
-7
（-0.8）× 1 = - 0.8 注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相 乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
课堂练习 2 判断
• 你能看出下面计算有误么？
所以
异号两数相乘 填空：（-7）× 4……____________________ 得负 （-7）× 4 = -( )………___________ 把绝对值相乘 7× 4 = 28………_____________ 所以 （-7）× 4 = －２８ ____________
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值
计算：
1 (3 ) (2) 4 1 (3 2) 解：原式= 4
=
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
1 3 2
课堂练习 3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６ ℃，攀登３ km后，气温有什么变化？
解：（－６）× ３＝ －１８
有理数的乘法法则
一初中学区 万周
问题 1
一只小虫沿一条东西向的路线，以每 分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现 在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
说明：若规定向东 为正，向西为负
我的解释：
这个问题用乘法来解答为： 3×2=6
即小虫位于原来位置的东方6米处
能用数轴表 示这一事实 么？动手画 一画吧。
答：气温下降１８ ℃．
课堂小结：
1、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。 2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符 号，再确定积的绝对值。
3、乘积是1的两个数互为倒数。
拓展延伸：
× 4=3×4+3+4=19, × b=ab+a+b,如3 ○ 1.设a○ × 7） × × 6；② 5 ○ 试计算：①5○ （6 ○
2.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
.
再试一试：
（-3）×（-2）=（ 6 ）
例子：
（-3）×0=（ 0 ） 0×（-2）=（ 0 ）
两数相乘时，如果有一个因 数是0，那么所得的积也是0.
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得出有理数乘法法则：
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
填空：
（-5）×（-3）…………同号两数相乘 （-5）×（-3）=+（ ）…………得正 5 × 3= 15………………把绝对值相乘 （-5） ×（-3）= 15