不等式限时训练二
高一数学基本不等式限时训练专题
高一数学基本不等式限时训练一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.设x>2，则y=x+1x−2取得最小值时，x、y的值是()A. 4，3B. 3，4C. 3，3D. 4，42.已知正数x，y满足x+y=1，则11+x +11+2y的最小值是()A. 3328B. 76C. 3+2√25D. 653.已知a>0，b>0，3a+b=2ab，则a+b的最小值为()A. 2B. 3C. 2+√2D. 2+√34.若正数a，b满足1a +1b=1，则1a−1+9b−1的最小值为()A. 1B. 6C. 9D. 165.若实数a，b满足1a +4b=√ab，则ab的最小值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 46.已知直线xa +4yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值为()A. 2B. 4C. 7D. 9二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7.已知a>0,b>0，且a+2b=2，则下列正确的是()A. log2(a+2)+log2(b+1)的最大值为5B. 2√ab−a2−4b2的最大值为√2−2C. 3a+9b的最小值为6D. 2a +ab的最小值为2√2+18.已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的()A. xy的最大值为12B. 4x 2+y 2的最大值为2C. 4 x+2 y的最小值为4D. 2x +xy的最小值为4第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若x>0时，1−x−16x的最大值是．10.若正数a，b满足a+b=1，则9a +1b的最小值为．11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．12.已知a>1，b>2，a+b=5，则1a−1+9b−2的最小值为____________．13.函数f(x)=2x2−4x+5x−1(x>1)的最小值是__________．14.若a>0，b>0，3a+2b=1，则ab的最大值是．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）15.(1)已知a，b∈R，且a−3b+6=0，求2a+18b的最小值．(2)已知a，b是正数，且满足a+b=1，求1a +4b的最小值．16.(1)已知x>0，y>0，xy=4，求2x +1y的最小值；(2)已知x>0，y>0，x+2y=2，求2x +1y的最小值．17.(1)当x<2时，求函数y=x+92x−4的最大值;(2)设0<x<3，求函数y=√x(6−2x)的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：y =x +1x−2=x −2+1x−2+2≥2√(x −2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x −2=1x−2，即x =3时取等， 故选：B ．变形后用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．2.【答案】C【解析】解：∵正数x ，y 满足x +y =1，∴2x +2+2y +1=5，∴11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y) =15(3+2+4y2+2x +2+2x1+2y )⩾3+2√25， 当且仅当2+4y2+2x =2+2x1+2y ，即x =4−5√22，y =5√22−3时取等号，∴11+x +11+2y 的最小值为3+2√25．故选：C ．根据条件可得2x +2+2y +1=5，再由11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y )，利用基本不等式求出11+x +11+2y 的最小值．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对3a +b =2ab 的变形．根据题意，由3a +b =2ab 可得32b +12a =1，进而分析可得a +b =(32b +12a )(a +b)=2+3a2b +b2a ，由基本不等式分析可得答案．解：根据题意，3a+b=2ab⇒32b +12a=1，则a+b=(32b +12a)(a+b)=2+3a2b+b2a≥2+2√3a2b⋅b2a=2+√3，当且仅当b=√3a且3a+b=2ab时等号成立，则a+b的最小值为2+√3，故选：D．4.【答案】B【解答】解：∵正数a，b满足1a +1b=1，∴b=aa−1>0，解得a>1．则1a−1+9b−1=1a−1+9aa−1−1=1a−1+9(a−1)≥2√9(a−1)·1a−1=6，当且仅当a=43时取等号(此时b=4)．∴1a−1+9b−1的最小值为6．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式即可求解．【解答】解：实数满足1a +4b=√ab，∴a>0，b>0，∴1a +4b⩾2√1a·4b=2√4ab，∴√ab⩾2√4ab，即ab⩾4，当且仅当1a =4b时取等号，则ab的最小值为4．故选：D．【解析】解：由题意可知，1a +4b=1，∴a+b=(a+b)(1a +4b)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当ba =4ab且1a+4b=1，即a=3，b=6时取等号，故a+b的最小值为9．故选：D．把已知点代入直线方程，然后利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．7.【答案】BCD【解析】对于A，因为log2(a+2)+log2(b+1)=log2(a+2)(b+1)=log2(ab+a+2b+2)=log2(ab+4)⩽log2[12(a+2b2)2+4]=log2(92)，当且仅当a=2b=1时，等号成立.故A不正确；对于B，∵a+2b=2，a>0，b>0，∴由√(a)2+(2b)22≥a+2b2≥√2ab，可得√2ab≤1，a2+4b2≥2，∴2√ab−(a2+4b2)≤√2−2，当且仅当2b=a=1时取等号，∴最大值为√2−2.故B正确；对于C，3a+9b=3a+32b，∵a>0，b>0∴3a>1，32b>1，a+2b=2，∴3a+32b≥2√3a⋅32b=2√3a+2b=6，当且仅当3a=32b(a>0,b>0)，即a=2b=1时，等号成立，故C正确；对于D，2 a +ab=a+2ba+ab=1+2ba+ab≥1+2√2ba·ab=2√2+1，当且仅当a=√2b时等号成立，故D正确；【解析】 【分析】本题考查利用基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属中档题，根据已知条件，直接利用基本不等式可得xy 的最大值从而判定A ，套用2(a 2+b 2)⩾(a +b )2即可求得4x 2+y 2的最小值，从而判定B;4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4可判定C;2x +xy =2+(yx +xy )，再利用基本不等式求最值，即可判定D ． 【解答】解：x ，y 是正数，在各选项这个大前提均成立， 由已知2=2x +y ，∵2x +y ≥2√2x ·y =2√2√xy ， 当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴√22⩾√xy ，∴xy ≤12，∴xy 最大值为12，当且仅当x =12，y =1时取到最大值12，故A 正确；对正数a ，b ，由不等式2(a 2+b 2)⩾(a +b )2可得：2(4x 2+y 2)⩾(2x +y )2=4， 即4x 2+y 2⩾12(2x +y )2=2， 当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴4x 2+y 2的最小值为2，故B 错误； ∵4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4， 当且仅当x =12，y =1时取等号成立， 故4x +2y 的最小值为4，C 正确; 2x+xy =2x+y x+x y =2+(y x +x y )⩾2+2√x y ·yx =4，当且仅当x =y =23时取等号成立，故D 正确， 故选ACD ．9.【答案】−7【分析】此题考查了利用基本不等式的性质求最值，可先变形为1−x−16x =1−(x+16x)，再根据基本不等式性质可得到x+16x ≥2√x·16x，即可得到原式最大值．【解答】解：∵x+16x ≥2√x·16x，(x>0)即x+16x≥2√16，得到x+16x≥8，当且仅当x=16x，即x=4时取等号，∴1−x−16x⩽1−8，即1−x−16x⩽−7，故答案为−7．10.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．可对式子9a +1b乘以1，也即乘以a+b，再使用基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1，∴9a +1b=(9a+1b)(a+b)=9+ab+9ba+1=10+ab+9ba≥10+2√ab⋅9ba=16，当且仅当{ab=9baa+b=1，也即当{a=34b=14时取“=”．故答案为：16．11.【答案】30 【解析】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由题意可得一年的总运费与总存储费用之和=600x×6+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=600x ×6+4x≥4×2×√900x⋅x=240(万元)．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，“1”的应用，考查了运算求解能力，属于基础题．由条件有1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)，利用基本不等式可得答案．【解答】解：1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)=12(1+9+b−2a−1+9×(a−1)b−2)≥12(10+2√b−2a−1⋅9×(a−1)b−2)=8当且仅当b−2a−1=9×(a−1)b−2，即a=32,b=72时，取得等号．故答案为：8 13.【答案】2√6【解析】【分析】由x>1，所以x−1>0，化简f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，利用基本不等式求最小值．【解答】解：因为x>1，所以x−1>0，f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，2(x−1)+3x−1≥2√2(x−1)·3x−1=2√6，当且仅当2(x−1)=3x−1，即x=1+√62，f(x)有最小值2√6，故答案为2√6．14.【答案】124【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a>0，b>0，3a+2b=1，所以1=3a+2b≥2√6ab，当且仅当a=16,b=14，时取等号，所以ab≤124，所以ab的最大值是124，故答案为：124．15.【答案】解：(1)a−3b+6=0，即a−3b=−6，则2a+18b ≥2√2a⋅2−3b=2√2a−3b=14，当且仅当a =−3，b =1时，有最小值14；(2)a ，b 是正数，且满足a +b =1，则1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+b a+4a b ≥5+2√b a ⋅4a b =9， 当且仅当a =13，b =23时，有最小值9．【解析】(1)由题意可得a −3b =−6，再由基本不等式和指数的运算性质，可得所求最小值；(2)由a ，b 是正数，且a +b =1，可得1a +4b =(a +b)(1a +4b )，展开后运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查指数的运算性质和变形能力，化简运算能力，属于基础题．16.【答案】解：(1)∵xy =4，且x >0，y >0，∴2x +1y ≥2√2xy =2√12=√2，当且仅当x =2√2，y =√2时取等号，即2x +1y 的最小值为√2．(2)∵x >0，y >0，x +2y =2，∴2(2x +1y )=(x +2y )(2x +1y )=4+4y x +x y ≥4+2√4y x ⋅x y =8， ∴2x +1y ≥4，当且仅当4y x =x y ，即x =2y =1时取等号，即2x +1y 的最小值为4．【解析】本题主要考查了运用基本不等式求最值，属于中档题．(1)直接利用基本不等式求得最小值．(2)2(2x +1y )=(x +2y)(2x +1y )整理后利用基本不等式求得最小值．17.【答案】解：(1)y =x +92x−4=x −2+92x−2+2=−[(2−x)+922−x ]+2，∵x <2，∴2−x >0， ∴(2−x)+922−x ≥2√92=3√2， ∴−[(2−x)+922−x ]+2≤2−3√2， 当且仅当2−x =922−x ，即x =4−3√22时，y 取最大值2−3√2． (2)y =√x(6−2x)=√−2(x −32)2+92(0<x <3)， 设t =−2(x −32)2+92(0<x <3)， ∴当x =32时，t 取最大值92，此时y 取得最大值√92=3√22．。
不等式练习题及答案
不等式练习题及答案不等式练习题及答案不等式是数学中常见的概念，它描述了数值之间的大小关系。
在解决实际问题时，不等式也经常被用来建立数学模型。
本文将为大家提供一些不等式练习题及其答案，帮助读者提升对不等式的理解和应用能力。
1. 练习题一：解不等式求解不等式2x - 5 < 3x + 2。
解答：首先，我们可以将不等式转化为等式，即2x - 5 = 3x + 2。
然后，将x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x - 3x = 2 + 5。
化简得到-x = 7，再乘以-1，得到x = -7。
所以，不等式2x - 5 < 3x + 2的解集为x < -7。
2. 练习题二：求不等式的解集求解不等式x^2 - 4x > 3。
解答：首先，我们可以将不等式转化为等式，即x^2 - 4x = 3。
然后，将所有项移到一边，得到x^2 - 4x - 3 > 0。
接下来，我们可以使用因式分解或配方法来求解这个二次不等式。
通过因式分解，我们可以得到(x - 3)(x + 1) > 0。
根据零点的性质，我们可以得到x - 3 > 0或x + 1 > 0。
解得x > 3或x > -1。
所以，不等式x^2 - 4x > 3的解集为x > 3。
3. 练习题三：证明不等式证明对于任意正实数a、b和c，有(a + b + c)^2 ≥ 3(ab + bc + ca)。
解答：我们可以使用数学归纳法来证明这个不等式。
首先，当n = 2时，不等式成立，即(a + b)^2 ≥ 3ab。
假设当n = k时，不等式成立，即(a1 + a2 + ... + ak)^2 ≥ 3(a1a2 + a2a3 + ... + ak-1ak)。
我们需要证明当n = k + 1时，不等式也成立。
考虑(a1 + a2 + ... + ak + ak+1)^2，展开后可以得到：(a1 + a2 + ... + ak)^2 + 2(a1 + a2 + ... + ak)(ak+1) + ak+1^2。
高三数学试题-限时训练2-教师版
2025届高三数学选填（2）命题人：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}12A x x =-≤，{},B t t =-，且B A ⊆，则实数t 的取值范围是（）A ．[]1,1-B ．[]3,3-C ．[)(]1,00,1-D ．[)(]3,00,3- 【答案】C【分析】利用集合间的关系，建立不等式求解，注意集合元素的互异性．由B A ⊆，得1313t t t t -≤≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪≠-⎩，解得110t t -≤≤≠且．故实数t 的取值范围是[)(]1,00,1-⋃.故选：C.2.已知椭圆()222:10x C y a a +=>，则“2a =”是“椭圆C的离心率为2”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由椭圆C 的方程()22210x y a a+=>，可得：当1a >时，可得c =c e a ==，由2e ==2a =；当01a <<时，可得c =，此时椭圆的离心率为1ce ==由e =，解得12a =，所以所以2a =是椭圆CA.3．某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（）A ．240B ．360C ．480D ．640【答案】B【详解】每项限报一人，且每人只报一项，因此可由人选项目.第一个人有6种不同的选法，第二个人有5种不同的选法，第三个人有4种不同的选法，第四个人有3种不同的选法，由分步计数原理得报名方法共有6543360⨯⨯⨯=种.故选：B4．已知0,0x y >>，且满足341x y+=，则（）A ．xy 的最小值为48B ．xy 的最小值为148C ．xy 的最大值为48D ．xy 的最大值为148【答案】A【详解】由题意得234()xy xy x y =+，所以2291624()xy xy x y xy=++，所以9162424y x xy x y =++≥=48，当且仅当916y x x y =时取等，此时6,8x y ==，故A 正确.故选：A5．甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为23，比赛没有和局的情况，比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利的概率是（）A ．3281B ．827C ．1681D ．12【答案】B【详解】因为比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利时前3局胜2局第4局胜共有23C 种情况，所以甲通过4局比赛获得胜利的概率是2232128C ×=33327⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B.6．设202620250.2026log 2025,log 2024,log 0.2025a b c ===，则（）A ．c<a<bB ．b a c <<C ．b a c <<D ．a b c<<【答案】B【详解】由对数函数的性质得202620262026log 1log 2025log 2026<<，所以01a <<，同理，01b <<，而0.20260.2026log 0.2025log 0.20261c =>=，所以c a >，,c b >220262025log 2025ln 2025ln 2024(ln 2025)log 2024ln 2026ln 2025ln 2024ln 2026a b ==÷=⋅，而(22ln 2024ln 2026ln 2024ln 20262+⎛⎫⋅<= ⎪⎝⎭2220242026ln (ln 2025)2+⎛⎫<= ⎝⎭，所以1>ab，即b a <，综上，.b a c <<故选：B.7．已知函数22,1()1,12x ax x f x a x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．4(0,)5B ．4(0,]5C ．(0,1)D ．(0,1]【答案】B【详解】由22,1()1,12x ax x f x a x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的增函数，得1021122a a aa ⎧⎪≤⎪⎪>⎨⎪⎪-≤-⎪⎩，解得405a <≤，所以实数a 的取值范围是4(0,]5.故选：B8．已知ABC 三个内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，且π3A =，4a =.则下列结论不正确的是（）A ．ABC面积的最大值为B．cos cos b C c B +=C ．BA BC ⋅的最大值为8+D ．cos cos B C 的取值范围为()1,2,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【详解】对于A 选项，因为π3A =，4a =，由余弦定理和基本不等式可得22222162cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=，即16bc ≤，当且仅当4b c ==时，等号成立，故11πsin sin 16223ABC S bc A bc bc ==⨯=△ABC的面积的最大值为A 正确；对于B 选项，222222cos cos 422a b c a c b b C c B b c a ab ac +-+-+=⋅⋅==，故B 错误；对于C选项，由正弦定理可得sin sin c a C A ==则sin 3c C =，因为π3A =，则2π03B <<，所以ππ5π2333B <+<，由平面向量数量积的定义可得cos 4cos cos BA BC ca B c B C B ⋅=== 323π32313cos sin cos cos 33322B B B B B ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2sin cos 16cos 28cos 2133B B B B B =+=++π28cos 282883B B B ⎛⎫=++=++≤+ ⎪⎝⎭当且仅当ππ232B +=时，即当π12B =时，等号成立，故BA BC ⋅的最大值为83+，故C 正确；对于D 选项，因为π3A =，则2π03C <<，由题意可知，cos 0C ≠，所以，ππ2π0,,223C ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π1cos cos cos 1322cos cos cos 2c C CB C C C C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-,当π02C <<时，tan 0C >，则cos 11cos 22=->-B C C ；当π2π23C <<时，tan C <cos 1312cos 222=-<--=-B C C .综上所述，cos cos B C 的取值范围为()1,2,2∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若方程230x x λ++=在区间()2,0-上有实数根，则实数λ的取值可以是（）A ．0B ．14C ．54D ．94【答案】BCD【详解】由题意23x x λ=--在()2,0-上有解，()223992,0,30,244x x x x λ⎛⎫⎛⎤∈-∴=--=-++∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.故选：BCD ．10．某中学为了调查学生热爱阅读是否与学生的性别有关，从1200名女生和1500名男生中通过分层抽样的方式随机抽取180名学生进行问卷调查，将调查的结果得到等高堆积条形图如图所示，则附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．a 0.0500.0100.001ax 3.8416.63510.828A ．可以估计该校学生中热爱阅读的女生人数比男生多B ．用样本的频率估计总体概率，从该校学生中任选1人，其热爱阅读的概率为0.65C ．根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，可以认为学生是否热爱阅读与性别有关D ．根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，可以认为学生是否热爱阅读与性别无关【答案】AC【详解】由题意可知：抽取的女生人数为12001808012001500⨯=+，抽取的男生人数为150018010012001500⨯=+，对于女生：热爱阅读的人数为800.864⨯=，不热爱阅读的人数为800.216⨯=；对于男生：热爱阅读的人数为1000.550⨯=，不热爱阅读的人数为1000.550⨯=；对于选项A ：因为6450>，所以可以估计该校学生中热爱阅读的女生人数比男生多，故A 正确；对于选项B ：其热爱阅读的频率为64500.63180+≈，用样本的频率估计总体概率，从该校学生中任选1人，其热爱阅读的概率为0.63，故B 错误；对于选项CD ：根据题意可得列联表性别热爱阅读合计是否女生641680男生5050100合计11466180零假设0H ：学生是否热爱阅读与性别无关，则220.01180(64501650)17.225 6.6358010011466x ⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯χ，根据根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，可知零假设0H 不成立，所以可以认为学生是否热爱阅读与性别有关，故C 正确，D 错误；故选：AC.11．已知函数2cos π()1xf x x x =-+，则下列判断正确的是（）A ．3(4)f x <B ．|()|1||f x x ≤C ．函数()y f x =的图象存在对称轴D ．函数()y f x =的图象存在对称中心【答案】ABD【详解】对于选项A ：因为cos π1x ≤，当2π,Z x k k =∈时等号成立；221331244x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当12x =时等号成立，则两个式子中等号不会同时成立，所以由不等式性质可得2cos π4()13x f x x x =<-+；故选项A 正确；对于选项B ：显然0x ≠.因为当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，此时111x x +-≥；当0x <时，12x x +≤-，当且仅当=1x -时等号成立，此时113x x+-≤-；所以111x x +-≥，则21111x x x x x-+=+-≥.又因为cos π1x ≤，所以21cos πx x x x-+≤，即2cos π11x x x x ≤-+，故选项B 正确；对于选项C ：因为2cos π()1x f x x x =-+，()()()()()222cos π2cos π2(2)41421221a x a x f a x x a x a a a x a x ---=--+-+---+，R a ∈.显然()(2)f x f a x ≠-，所以函数()y f x =的图象不存在对称轴，故选项C 错误；对于选项D ：因为()()()22cos π1cos π()(1)01111x x f x f x x x x x -+-=+=-+---+，所以函数()y f x =的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，故选项D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知22252259x x ax ax c x x ++≤++≤++对任意x ∈R 恒成立，则a c +=．【答案】172/8.5【详解】由225259x x x x ++=++，可得2x =-，从而7c =，再由22527x x ax ax ++≤++，222259ax ax c x x ++≤++，对任意x ∈R 恒成立，利用判别式法求解，得解.令225259x x x x ++=++，解得2x =-，故7447a a c ≤-+≤，即7c =，则22527x x ax ax ++≤++，所以()()212120a x a x -+-+≥对任意x ∈R 恒成立，所以()()210,Δ21810,a a a ->⎧⎪⎨=---≤⎪⎩即()21,230,a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得32a =，同理222259ax ax c x x ++≤++对任意x ∈R 恒成立可得32a =，综上得32a =，则17.2a c +=故答案为：17213．统计学中，协方差(,)Cov x y 用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据12,,,n x x x 的平均值为x ，另一组数据12,,,n y y y 的平均值为y ，则协方差()()11(,)ni i i Cov x y x xy y n ==--∑.某次考试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩x 、物理成绩y 如下表：序号12345678910数学成绩i x 135124118107958774635344物理成绩iy 97788283776567524445已知10166840i i i x y ==∑，则(,)Cov x y =.【答案】474【详解】由已知得1(135124118107958774635344)9010x =+++++++++=，1(97788283776567524445)6910y =+++++++++=，则()()1011(,)10i i i Cov x y x x y y ==--∑()()()()()()112210101[]10x x y y x xy y x x y y =--+--+⋅⋅⋅+--()()112210101210121011010x y x y x y x x x y y y y x x y =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⋅⎡⎤⎣⎦10101111(101010)668490694741010i i i i i i x y x y x y x y x y x y -==-⋅-⋅+⋅=-⋅=-⨯=∑∑.故答案为：474.14．已知双曲线E ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F .过点2F 的直线与y 轴交于点B ，与E交于点A ，且2232F B F A =-，点1F 在以AB 为直径的圆上，则E 的渐近线方程为.【答案】5y =±【详解】依题意，设22AF m =，则2113,22BF m BF AF a m ===+，因为点1F 在以AB 为直径的圆上，则190AF B ∠= ，在Rt 1ABF 中，2229(22)25m a m m ++=，则(3)()0a m a m +-=，故a m =或3a m =-(舍去)，所以12214,2,3AF a AF a BF BF a ====，则||5AB a =，故11244cos 55AF a F AF ABa ∠===，所以在12AF F △中，12cos F AF ∠=222164442425a a c a a +-=⨯⨯，整理得2259c a =，则()22259a b a +=，则2254b a =，则2245b a =，故E的渐近线方程为5y =±.故答案为：5y =±.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知双曲线2222;1(0,0)x y C a b a b -=>>经过点3,2⎛ ⎝⎭，右焦点为(),0F c ，且222,,c a b 成等差数列.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的右支交于,P Q 两点（P 在Q 的上方），PQ 的中点为,M M 在直线:2l x =上的射影为,N O 为坐标原点，设POQ △的面积为S ，直线,PN QN 的斜率分别为12,k k ，试问12k k S-是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.【答案】(1)22163x y -=(2)是定值，定值为23【详解】（1）因为2c ，2a ，2b 成等差数列，所以2222a c b =+，又222c a b =+，所以222a b =.将点⎛ ⎝⎭的坐标代入C 的方程得2269412b b-=，解得23b =，所以26a =，所以C 的方程为22163x y -=.（2）依题意可设PQ ：3x my =+，由223163x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()222630m y my -++=,设()11,P x y ，()22,Q x y ，12y y >，则1221226232m y y m y y m -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩.1212,22x x y y M ++⎛⎫ ⎝⎭，122,2y y N +⎛⎫⎪⎝⎭，则1221122112121222222211PN QN y y y y y y y y k k k kx x my my -----=-=-=---++()()()121221212221y y m y y m y y m y y ⎡⎤-++⎣⎦=⎡⎤+++⎣⎦，而()()12121322S OF y y y y =⋅-=-，所以()()121221212231m y y k k S m y y m y y ++-=⎡⎤+++⎣⎦22222222624422663363122m m m m m m m m -+---===--⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭，所以12k k S -是定值，定值为23.。
2021学年初中数学《不等式》同步练习(二)含答案及解析
2021学年初中数学《不等式》同步练习(二)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共8题）1、已知，则的最小值等于．2、如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y．（填＜或＞符号）3、不等式的解集为．4、不等式的解集是．5、不等式的解集是 .6、关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是．7、不等式的解集为．8、不等式的解集是__________________；二、选择题（共10题）1、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A． B． C． D．2、关于的方程的解为正整数，则整数的值为( )A．2 B．3 C．1或2 D．2或3 3、若b<<0，则下列不等式成立的是( )A．一2b<一2 B．< C．b<2<0 D．b2>b>2 4、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤元；下午，他又买了20斤。
价格为每斤y元。
后来他以每斤的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A．<y B．>y C．≤y D．≥y 5、已知关于的不等式的解集如下图所示，则的值等于（）A．2 B．－2 C．1 D．－16、不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．7、已知，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．9、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个10、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）三、计算题（共5题）1、解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来：2、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．3、解不等式：≥70.4、(2) 解不等式:5、（1）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；四、实验,探究题（共1题）1、不等式1－＜的解集是．五、解答题（共1题）1、（1）列式：与的差不小于；（2）若（1）中的（单位：）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加，则正方形的面积至少增加多少？============参考答案============一、填空题1、 12、＜；3、>14、5、6、且7、ｘ≤１8、；二、选择题1、 C2、 D3、 D4、 B5、 C6、 A7、 C8、 C9、 A10、 A三、计算题1、解：原不等式可化为：3x＋2>2x－2. 解得x>－4，∴原不等式的解集为x>－4.在数轴上表示如下：2、解：去括号，得．移项，得．合并，得．系数化为1，得．不等式的解集在数轴上表示如下：3、解：≥，≥，∴≥．4、 x<－35、解：（1）去分母，移项，得x＜3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：四、实验,探究题1、＞；五、解答题1、（1）；（化为扣1分）（2）面积增加．答：面积至少增加．。
初二数学不等式解法练习题
初二数学不等式解法练习题不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了两个数或者两个表达式之间的大小关系。
在初二数学中，不等式的解法是一个重要的知识点，它涉及到数轴、符号法等多种方法。
本文将为大家提供一些不等式解法的练习题，帮助大家巩固相关知识和提高解题能力。
练习题一：求解不等式1. 求解不等式 2x + 3 > 5x - 1。
2. 求解不等式 4(x - 3) ≤ 2x + 1。
3. 求解不等式 3(x + 4) - 2(2x - 1) ≥ 5。
练习题二：解不等式组1. 解不等式组 {2x + 1 > 3, x - 2 ≤ 4}。
2. 解不等式组 {3x - 5 > x + 7, 2x + 3 ≥ 7x - 2}。
练习题三：绘制不等式图像根据以下不等式，绘制数轴上的区间表示：1. x ≥ -32. 2x + 1 < 53. x - 3 ≤ 2练习题四：实际问题中的应用1. 现有一个数x，它的四倍加5大于11，求解不等式 4x + 5 > 11 的解集。
2. 一家超市举办特价促销活动，书籍原价大于100元的按原价的8折出售，小于等于100元的按原价的6折出售。
设某本书的原价为x元，求解不等式 0.8x + 0.6x < 80 的解集。
解题过程和详细答案请见下文。
练习题一：1. 2x + 3 > 5x - 1移项得 3 + 1 > 5x - 2x化简得 4 > 3x两边除以3得 4/3 > x解集为 x < 4/3。
2. 4(x - 3) ≤ 2x + 1分配得 4x - 12 ≤ 2x + 1移项得 4x - 2x ≤ 1 + 12化简得2x ≤ 13两边除以2得x ≤ 6.5解集为x ≤ 6.5。
3. 3(x + 4) - 2(2x - 1) ≥ 5分配得 3x + 12 - 4x + 2 ≥ 5合并同类项得 -x + 14 ≥ 5移项得 -x ≥ 5 - 14化简得 -x ≥ -9注意：当不等号两边同时乘以-1时，需要翻转不等号方向。
不等式与不等式组的限时训练题(45分钟)
不等式与不等式组的限时训练题（45分钟）一．选择题（共8小题）1．下列式子中，是不等式的是（）A．0＜1B．x﹣2C．2x+3y＝﹣1D．y22．如果x﹣1＜y﹣1，那么下列不等式不正确的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．C．2﹣x＞2﹣y D．x+1＜y+23．若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b4．不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列式子中，是一元一次不等式的是（）A．x+y＝1B．x+3≠5C．m﹣2D．n2﹣6＞46．将不等式x﹣3＞0的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1 8．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3B．2x+5≤3C．2x+5＞3D．2x+5＜3二．填空题（共8小题）9．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是mg．10．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：3a+5 3b+5．11．写出一个解集为x＜0的不等式组：．12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．13．若（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为．14．若关于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，则m的值为．15．不等式﹣x+3＞1的最大整数解是．16．用不等式表示a与b的差不大于﹣3，得．三．解答题（共4小题）17．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8．18．代数式2m+1的值记为a，代数式3m﹣2的值记为b．（1）当m＝﹣1时，求a﹣b的值；（2）若关于x的不等式组的解集是x＞a，求m的正整数值．19．将下列不等式的解集分别表示在数轴上．（1）x≥3；（2）x＜﹣1．20．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算规则如下：a⊗b＝a﹣2b．例如：5⊗2＝5﹣2×2＝1．若x⊗3的值不小于﹣5，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．。
期末专项训练----不等式与不等式组(2)
期末专项训练----不等式与不等式组（2）一、填空题（每空2分，共28分） 1、不等式621<-x 的负整数解是2、若2,2a a 则-<_______a 2-；不等式b ax >解集是ab x <，则a 取值范围是3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了 道题。
4、不等式组⎩⎨⎧≤〉+201x x 的解集是 。
5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是-1+1-26、若代数式1-x-22 的值不大于1+3x3的值，那么x 的取值范围是_______________________。
7、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ．8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。
9、若0,0><b a ，则点 ()21+-b a ， 在第象限 。
10、已知点M(1-a ，a+2)在第二象限，则a 的取值范围是_______________。
11、在方程组a y x y x a y x 则已知中,0,0,62<>⎩⎨⎧=-=+的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。
则该学生第二次购书实际付款 元。
12、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
二、选择题（每小题3分，共30分）1、若∣－a ∣=－a 则有(A) a ≥ 0 (B) a ≤ 0 (C) a ≥－1 (D) －1≤a ≤02、不等式组⎩⎨⎧-≤-->xx x 28132的最小整数解是（ ）A ．－1B ．0C ．24、在∆ABC 中，AB=14，BC=2x ，AC=3x ，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＞2.8B 、2.8＜x ＜14C 、x ＜14D 、7＜x ＜145、下列不等式组中，无解的是（ ）2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩ (B) 3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩ (C) 3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩ (D) 2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩ 6、如果0<x<1则1x ,x,x 2 这三个数的大小关系可表示为（ ）(A)x< 1x < x 2 (B)x <x 2< 1x (C) 1x <x<x 2(D) x 2<x<1x7、在平面直角坐标系中,点(-1,3m 2+1)一定在（ ）A ．第一象限. B.第二象限. C.第三象限.D.第四象限 8、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）9、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所CD示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大．．．．的顺序排列为（ ） A 、○□△ B 、○△□ C 、□○△D 、△□○10、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折三、解答题（1~2共10分，3~4共12分，5~6共20分）1、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-．413,13)1(2x xx x2、求不等式组5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩的整数解3、已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，x ＞y？4、乘某城市的一种出租车起步价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付车费10元），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1．2元（不足1km 部分按1km 计）。
高考数学：专题一第二讲 不等式配套限时规范训练
第二讲 不等式（推荐时间：50分钟）一、选择题 1．若a >b >0，则( )A ．a 2c >b 2c (c ∈R ) B.b a>1 C ．lg(a －b )>0D.⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12b 2．“ln x >1”是“x >1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(2011·江西)若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎦⎤－12，0C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 4．若a >b >0，则下列不等式不．成立的是 ( )A ．a ＋b <2abB ．21a >21bC ．ln a >ln bD ．0.3a <0.3b5．已知函数f (x )＝x 2－5x ＋4，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f x －f y ≥0，1≤x ≤4表示的平面区域为( )6．(2012·江西)样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y(x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≥0x 2 x <0，则f [f (x )]≥1的充要条件是( )A ．x ∈(－∞，－2]B ．x ∈[42，＋∞)C ．x ∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)D ．x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞) 二、填空题8．设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (mx )＋mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________________________________________________________________________． 9．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 10．已知点A (m ，n )在直线x ＋2y －1＝0上，则2m ＋4n 的最小值为________．11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0x ≤3x ＋y ≥0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________．12．如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝1，那么y ＋3x －1的取值范围是________． 三、解答题13．已知函数f (x )＝13ax 3－14x 2＋cx ＋d (a ，c ，d ∈R )满足f (0)＝0，f ′(1)＝0，且f ′(x )≥0在R 上恒成立．(1)求a ，c ，d 的值； (2)若h (x )＝34x 2－bx ＋b 2－14，解不等式f ′(x )＋h (x )<0.14．(2012·江苏)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．(－∞，－1) 9.23310．2 2 11．－312.⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 13．解 (1)∵f (0)＝0，∴d ＝0，∵f ′(x )＝ax 2－12＋c .又f ′(1)＝0，∴a ＋c ＝12.∵f ′(x )≥0在R 上恒成立，即ax 2－12x ＋c ≥0恒成立，∴ax 2－12x ＋12－a ≥0恒成立，显然当a ＝0时，上式不恒成立．∴a ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－122－4a 12－a ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－12a ＋116≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －142≤0，解得：a ＝14c ＝14.(2)∵a ＝c ＝14.∴f ′(x )＝14x 2－12x ＋14由f ′(x )＋h (x )<0，得14x 2－12x ＋14＋34x 2－bx ＋b 2－14<0， 即x 2－(b ＋12)x ＋b 2<0，即(x －b )(x －12)<0，当b >12时，解集为(12，b )，当b <12时，解集为(b ，12)，当b ＝12∅.14．解 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤20210，当且仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a >0，所以炮弹可击中目标⇔存在k >0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．。
《不等式的证明》限时训练题
《不等式的证明》限时训练题一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分.)1.P ===设则P ､Q ､R 的大小顺序是( B )A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P2.已知a>2,b>2,则a+b 与ab 的大小关系是( B )A.a+b>abB.a+b<abC.a+b≥abD.a+b≤ab3.若实数x,y 适合不等式xy>1,x+y≥-2,则( A )A.x>0,y>0B.x<0,y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>04.若a,b∈(0,+∞),且a≠b,M N== ,则M 与N 的大小关系是( D )A. M≤NB.M<NC.M≥ND. M>N5.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,111T a b c=++,则( C ) A.T>0 B. T=0 C. T<0 D.无法判断T 的正负6.已知a,b,c,d 都是正数,,a b c d S a b c a b d c d a c d b =+++++++++++则有( B )A.S<1B.S>1C.S>2D.以上都不对二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.某品牌彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,现有四种降价方案:(1)先降价a%,再降价b%;(2)先降价b%,再降价a%;(3)先降价2a b +%,再降价2a b + %; (4)一次性降价(a+b)%.其中a>0,b>0,a≠b,上述四种方案中,降价幅度最小的是____方案(3)____.8.已知|a+b|<-c(a 、b 、c∈R),给出下列不等式:①a<-b-c;②a>-b+c;③a<b -c;④|a|<|b|-c;⑤|a|<-|b|-c.其中一定成立的不等式是①②④ ________(把所有成立的不等式的序号都填上).9.函数y =10.已知x 2+2y 2+3z 2=1817,则3x+2y+z的最小值为__-2三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.设正实数a,b,c,满足abc≥1,求222222a b c a b b c c a +++++的最小值. 解:因为()()()()2222222a 2b b 2c c 2a ]a [2221,2b c 23,2a b c a b b c c a a b c a b c a b b c c a ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭++++++++++++++≥所以≥ 当a=b=c=1时,上述不等式取等号,所以222222a b c a b b c c a+++++的最小值为1. 12.(2010·江苏)设a,b 是非负实数,求证:a 3+b 32+b 2). 证明:a 3+b 32+b2)=(a 3-a 23-b))33223322a a b a b a b a b 0,a b a b .b -=<=<∴++∴++<当≥时当时≥ 13.已知x,y,z 是正实数,求证:2222x y z x y z y z x z x y +++++++≥证明:∵x,y,z 是正实数,令()()22222222222222,[()(a b a b a b ,x y z ,,x y z 2x )(y z ,)],()x y z y z x z x y y z x z x y x y z x y z x z y x z x y y z x z x y ⎛⎫⎛⎛⎫+++++++ ⎪+++==≤∴==⎝⎭+++++++++++++∴+ ≤当且仅当时等号成立即≤≥.2y z ++。
第2章《不等式》限时练
中专数学2019—2020学年上学期2017级数学限时练 制作人：宋志涛 2020年1月勿以恶小而为之勿以善小而不为 精诚所至金石为开中专部2017级《不等式》限时练一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 当x ∈R 时，不等式kx 2−kx +1>0恒成立，则k 的取值范围是()A. (0,+∞)B. [0,+∞)C. [0,4)D. (0,4)2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3<0}，集合B ={x|2x+1>1}，则∁B A =()A.[3,+∞)B.(3,+∞)C. (−∞,−1]∪[3,+∞)D. (−∞,−1)∪(3,+∞)3. 函数f(x)=log 2(x 2+2x −3)的定义域是()A. [−3,1]B. (−3,1)C. (−∞,−3]∪[1,+∞)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)4. 已知关于x 的不等式x 2−ax −b <0的解集是(2,3)，则a +b 的值是()A. −11B. 11C. −1D. 15. 下列结论正确的是()A. 若ac <bc ，则a <bB. 若a 2<b 2，则a <bC. 若a >b ，c <0，则ac <bcD. 若√a <√b ，则a >b6. 关于x 的不等式x 2−ax +a >0恒成立，则实数a 的取值范围为()A. (−∞,0)∪(2,+∞)B. (0,2)C. (−∞,0)∪(4,+∞)D. (0,4) 7. 不等式(12−x)(x −13)>0的解集为()A. {x|13<x <12} B. {x|x >12} C. {x|x <13} D. {x|x <13或x >12} 8. 已知关于x 的不等式ax 2−x +b ≥0的解集为[−2,1]，则关于x 的不等式bx 2−x +a ≤0的解集为()A. [−1,2]B. [−1,12] C. [−12,1] D. [−1,−12] 9. 不等式ax 2+bx +2>0的解集是(−12,13)，则a −b 等于()A. −10B. 10C. −14D. 1410. 不等式1x>1的解集是()A. {x|x >1}B. {x|x <1}C. {x|0<x <1}D. {x|x >1或x <−1}二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 若关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(−1,2)，则a +b = ______ ． 12. 若函数f(x)=√2的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______ ． 13. 不等式−6x 2+2<x 的解集是______ ． 14. 不等式2x−1x+2≤3的解集为______ ．15. 设M =5a 2−a +1，N =4a 2+a −1，则M ，N 的大小关系为______ ． 16. 若不等式x 2−ax +b <0的解集为{x|−1<x <3}，则a +b =______ ． 17. 不等式1x−1<−1的解集为______ ．18. 不等式2x 2−x −3≥0的解集为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19. 已知不等式x 2−2x −3<0的解集为A ，不等式x 2+x −6<0的解集为B ．(1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ，求a 、b 的值．20.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+12x+1．(1)用定义证明：f(x)为R上的奇函数；(2)用定义证明：f(x)在R上为减函数；21.若不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)试求a，b的值；(2)求不等式ax+1bx−1>0的解集．22.求下列不等式的解集．(1)−2x2+x<−3(2)x+1x−2≤2．23.已知不等式ax2−bx−1≥0的解是[−12,−13](1)求a，b的值；(2)求不等式x2−bx−a<0的解集．24.若不等式ax2+5x−2>0的解集是{x|12<x<2}，(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2−5x+a2−1>0的解集．。
2021年不等式复习练习(二)新人教版七年级下
不等式复习练习二 班级:姓名: 学号:一、填空题:1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
2、不等式2-x ＜x-6的解集为______3、△ABC 的三条边分别是5、9、a 3，则a 的取值范围是 (单位:cm)。
4、三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有______组。
5、不等式组⎩⎨⎧<≤-3253x x 的 整数解是______二、选择题:6、若a ＞b ，则下列式子正确的是 ( )A. —4a ＞—4bB. 12a ＜12b C. 4－a ＞4－b D. a －4＞b －4 7、不等式组⎩⎨⎧≥--2103－＜x x 的解集在数轴上表示正确的是( )8、点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是 ( )A ．12m >B ．12m ≥C ．12m <D ．12m ≤ 9、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为 ( )10、不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．－1 三、解答题: 11、若代数式41＋2x 的值不大于8－2x 的值，求x 的取值范围。
A A 0 0 1 2 B 0 1 2 A2 1 C 1 D 212、对于整数a 、b 、c 、d 符号c b d a 表示运算ac －bd ，已知1＜42 3x ＜3，求x 。
13、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？。
2221年高考数学总复习 提能拔高限时训练：绝对值不等式与一元二次不等式(练习+详细答案)大纲人教版
提能拔高限时训练2 绝对值不等式与一元二次不等式一、选择题1.设集合A ＝{x||x-2|≤2,x∈R },B ＝{y|y ＝-x 2,-1≤x≤2},则(A∩B)等于（ ）A.RB.{x|x∈R ,x≠0}C.{0}D.∅解析：A ＝［0,4］,B ＝［-4,0］,所以(A∩B）＝{0}，故选B.答案：B2.已知集合A ＝{x|x 2-5x+6≤0},集合B ＝{x||2x-1|＞3},则集合A∩B 等于（ ）A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x＜3}C.{x|2＜x≤3}D.{x|-1＜x ＜3}解析：A ＝{x|2≤x≤3},B＝{x|x ＞2或x ＜-1},∴A∩B＝{x|2＜x≤3}.答案：C3.已知集合M ＝{x|3)1(-x x ≥0},N ＝{y|y ＝3x 2+1,x∈R },则M∩N 等于（ ） A.∅ B.{x|x ≥1} C.{x|x ＞1} D.{x|x ≥1或x ＜0}解析：M ＝{x|x ＞1或x≤0},N＝{y|y ≥1},∴M∩N＝{x|x ＞1}.答案：C4.不等式|x|·（1-2x)＞0的解集是（ ）A.(-∞,21)B.(-∞,0)∪(0,21)C.(21,+∞) D.(0, 21) 解析：|x|＞0(x≠0),故原不等式等价于⎩⎨⎧≠>-,0,021x x ∴x＜21且x≠0. 答案：B 5.不等式11112-≥-x x 的解集为（ ） A.（1，+∞) B.［0,1)∪(1,+∞) C.［0,+∞) D .(-1,0］∪(1,+∞)解析：原不等式变形为011112≥---x x ,即012≥-x x ,即x(x 2-1)≥0,且x≠±1,故-1＜x≤0或x ＞1.答案：D6.已知集合A ＝{x|x 2-x-2＞0},B ＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝∅,则实数a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（-∞,1)C.(0,＋∞)D.［0,1］解析：A ＝{x|x ＞2或x ＜-1},B ＝{x|a-1≤x≤a+1}.又A∩B＝∅,∴⎩⎨⎧-≥-≤+.11,21a a∴0≤a≤1.答案：D7.若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是(21-,31)，则a+b 的值为（ ） A.10 B.-10 C.14 D.-14解析：由已知得a ＜0,且21-,31是方程ax 2+bx+2＝0的两个根，由韦达定理得⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧•-=+-=-,2,1231)21(23121b a aa b ∴a+b＝-14.答案：D8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->|22|33,0xx x x x 的解集是（ ） A.{x|0＜x ＜6} B.{x|0＜x ＜2.5} C.{x|0＜x ＜2} D.{x|0＜x ＜3}解析：①当0＜x ＜2时，不等式|22|33x x x x +->+-化为|2233xx x x +->+-，即x ＞0,∴0＜x ＜2. ②当x ≥2时,不等式|22|33x x x x +->+-化为|2233x x x x +-->+-，即x 2＜6,∴2≤x＜6. 综合①②,可知0＜x ＜6.故选A.答案：A9.若x∈R ,则(1-|x|)(1+x)＞0的充要条件是…（ ）A.|x|＜1B.x ＜-1C.|x|＞1D.x ＜-1或-1＜x ＜1解析：原不等式化为⎩⎨⎧>+>-01,0||1x x 或⎩⎨⎧<+<-,01,0||1x x 即⎩⎨⎧-><<-1,11x x 或⎩⎨⎧-<>-<,1,11x x x 或解得-1＜x＜1或x ＜-1.故选D.答案：D10.不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析：由1＜|x+1|＜3得1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1,即0＜x ＜2或-4＜x ＜-2.故选D. 答案：D二、填空题11.不等式0||12≥+x x 的解集为____________. 解析：原不等式可化为(2x+1)|x|≥0(x≠0).当x ＞0时,(2x+1)x ≥0解得x ≥21-或x ＞0,所以x ＞0. 当x ＜0时,(2x+1)x≤0解得21-＜x ＜0, 最后求并集,得{x|x ≥21-且x≠0}. 答案：{x|x ≥21-且x≠0} 12.不等式x 2-ax-b ＜0的解集是{x|2＜x ＜3},则不等式bx 2-ax-1＞0的解集为__________.解析：依题意可知,2,3是方程x 2-ax-b ＝0的两根,∴a＝2+3＝5,-b ＝2×3＝6,即b ＝-6.故bx 2-ax-1＞0为-6x 2-5x-1＞0. ∴21-＜x ＜31-. 答案：{x|21-＜x ＜31-} 13.不等式11<-x mx 的解集是{x|x ＜1或x ＞2},则实数m ＝____________. 解析：011<--x mx ,即011)1(<-+-x x m . ∴(m -1)·2+1＝0,21=m . 答案：21 14.若不等式|x-4|+|3-x|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是________.解析：|x-4|+|3-x|≥1,要使|x-4|+|3-x|＜a 的解集为空集，则a≤1.答案：a≤1三、解答题15.（2009届江苏南京二模）已知不等式ax 2-3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b},(1)求a,b;(2)解不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0.解：(1)因为不等式ax 2-3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b},所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2-3x+2＝0的两个实数根,且b ＞1.由根与系数的关系,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+.21,31a b a b 解得⎩⎨⎧==.2,1b a所以⎩⎨⎧==.2,1b a(2)由(1)知不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0,即x 2-(2+c)x+2c ＜0,得(x-2)(x-c)＜0.①当c ＞2时,不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为{x|2＜x ＜c};②当c ＜2时,不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为{x|c ＜x ＜2};③当c ＝2时,不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为∅.所以①当c ＞2时,不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c};②当c ＜2时,不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2};③当c ＝2时,不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0的解集为∅.16.对任意实数x,不等式|x+1|-|x-2|＞k 恒成立，求k 的取值范围.解：方法一:数形结合,根据绝对值的几何意义.|x+1|可以看作点x 到点-1的距离,|x-2|可以看作是点x 到点2的距离.我们在数轴上任取三个点x A ≤-1,-1＜x B ＜2,x C ≥2,如下图:可以看出|x A +1|-|x B -2|＝-3,-3＜|x B +1|-|x B -2|＜3,|x C +1|-|x C -2|＝3,由此可知,对任意实数x,都有-3≤|x+1|-|x-2|≤3.因此,对任意实数x,|x+1|-|x-2|＞k 恒成立,则k ＜-3.方法二:令y ＝|x+1|-|x-2|,在直角坐标系中作出其图象如右图.要使|x+1|-|x-2|＞k,从图象上可以看出,只要k ＜-3即可.方法三:根据定理“||a|-|b||≤|a -b|”,得||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|＝3,∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3.∵对任意x∈R ,|x+1|-|x-2|＞k 恒成立，∴k＜-3.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M ⊆［1,4］,则实数a∈_______.解析：设f(x)＝x 2-2ax+a+2,Δ＝(-2a)2-4(a+2)＝4(a 2-a-2).(1)当Δ＜0,即-1＜a ＜2时,M ＝∅⊆［1,4］;(2)当Δ＝0,即a ＝-1或2时,a ＝-1时,M ＝{-1}［1，4］；a ＝2时，M ＝{2}⊆［1,4］;(3)当Δ＞0，即a ＜-1或a ＞2时，设M ＝［x 1,x 2］,则M ⊆［1,4］⇔1≤x 1＜x 2≤4⇔ 解得2＜a ＜718. 综上所述，M ⊆［1,4］时，a ∈(-1,718). 答案：(-1,718) 【例2】 对于实数x ，若n≤x＜n+1,n∈N，规定［x ］＝n ，则不等式4［x ］2-40［x ］+75≥0的解集为_________.解析：设［x ］＝t,则原不等式可化为4t 2-40t+75≥0,解得t ≥215或t≤25,即［x ］≥215或［x ］≤25, ∴x≥8或0≤x＜3.答案：{x|x≥8或0≤x＜3}。
高中数学课时训练(含解析)：不等式 (2)
【课时训练】第32节 一元二次不等式的解法一、选择题1．(济南一中检测)若一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，13,则a＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．14D ．－14【答案】D【解析】因为一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝⎛⎭⎪⎫－12，13,所以－12,13是一元二次方程ax 2＋bx ＋2＝0的两个根,则⎩⎪⎨⎪⎧14a －12b ＋2＝0，19a ＋13b ＋2＝0，解得a ＝－12,b ＝－2,则a ＋b ＝－14.2．(山西太原模拟)若关于x 的不等式x 2－4x －2－a ＞0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞,－2)B ．(－2,＋∞)C ．(－6,＋∞)D ．(－∞,－6)【答案】A【解析】不等式x 2－4x －2－a ＞0在区间(1,4)内有解,所以a ＜x 2－4x －2在区间(1,4)内有解,又函数y ＝x 2－4x －2在(1,2)上单调递减,在(2,4)上单调递增,当x ＝1时,y ＝－5当x ＝4时,y ＝－2,－5<－2,所以a ＜－2,故选A.3．(内蒙古呼和浩特模拟)若不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立,则关于t 的不等式at 2＋2t －3＜1的解集为( )A ．(－3,1)B ．(－∞,－3)∪(1,＋∞)C ．∅D ．(0,1) 【答案】B【解析】x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立,所以Δ＝4a 2－4a ＜0,所以0＜a ＜1,所以函数y ＝a x 是减函数,由at 2＋2t －3＜1可得t 2＋2t －3＞0,解得t ＜－3或t ＞1,故选B.4．(福建闽侯模拟)已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立,则有( )A ．m ≤－3B ．m ≥－3C ．－3≤m ＜0D ．m ≥－4【答案】A【解析】∵x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立,令f (x )＝x 2－4x ,x ∈(0,1],f (x )图象的对称轴为直线x ＝2,∴f (x )在(0,1]上单调递减,∴当x ＝1时f (x )取到最小值为－3,∴实数m 应满足m ≤－3,故选A.5．(长春质检)若关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(－∞,－2),则关于x 的不等式ax 2＋bx x －1＞0的解集为( )A ．(－2,0)∪(1,＋∞)B ．(－∞,0)∪(1,2)C ．(－∞,－2)∪(0,1)D ．(－∞,1)∪(2,＋∞) 【答案】B【解析】关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(－∞,－2),故a ＜0,x ＜b a ,∴ba ＝－2,b ＝－2a ,∴ax 2＋bx x －1＝ax 2－2ax x －1＞0,由于a ＜0,∴x 2－2x x －1＜0,解得x ＜0或1＜x＜2,故选B.6．(郑州质量预测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0.若关于x 的不等式[f (x )]2＋af (x )－b 2＜0恰有1个整数解,则实数a 的最大值是( )A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D【解析】做出函数f (x )的图象如图中实线部分所示,由[f (x )]2＋af (x )－b 2＜0得－a －a 2＋4b 22＜f (x )＜－a ＋a 2＋4b22.若b ≠0,则f (x )＝0满足不等式,即不等式有2个整数解,不满足题意,所以b ＝0,所以－a ＜f (x )＜0,且整数解x 只能是3,当2＜x ＜4时,－8＜f (x )＜0,所以－8≤－a ＜－3,即a 的最大值为8.故选D.7．(河南南阳模拟)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ,b ∈R )的值域为[0,＋∞),若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ,m ＋6),则实数c 的值为( )A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】C【解析】由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝0只有一个根,即Δ＝a 2－4b ＝0,则b ＝a 24.不等式f (x )＜c 的解集为(m ,m ＋6),即x 2＋ax ＋a24＜c 的解集为(m ,m ＋6),则方程x 2＋ax ＋a 24－c ＝0的两个根为m ,m ＋6.∴两根之差|m ＋6－m |＝a 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24－c ＝6,解得c ＝9,故选C.8．(安徽五校联考)在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中至多包含2个整数,则a 的取值范围是( )A ．(－3,5)B ．(－2,4)C ．[－3,5]D ．[－2,4]【答案】D【解析】关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0可化为(x －1)(x －a )＜0.当a ＝1时,不等式的解集为∅;当a ＞1时,不等式的解集为1＜x ＜a ;当a ＜1时,不等式的解集为a ＜x ＜1.要使得解集中至多包含2个整数,则a ≤4且a ≥－2,所以实数a 的取值范围是[－2,4],故选D.二、填空题9．(全国名校大联考联考)不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ＞0)的解集为________． 【答案】{x |－a ＜x ＜3a }【解析】∵x 2－2ax －3a 2＜0⇔(x －3a )·(x ＋a )＜0,a ＞0,∴－a ＜3a ,则不等式的解集为{x |－a ＜x ＜3a }．10．(河南豫北豫南名校联考)不等式x 2－3|x |＋2＞0的解集是________． 【答案】(－∞,－2)∪(－1,1)∪(2,＋∞)【解析】由题意可知原不等式可转化为|x |2－3|x |＋2＞0,解得|x |＜1或|x |＞2,所以不等式的解集为(－∞,－2)∪(－1,1)∪(2,＋∞)．11．(湖北武汉武昌调研)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥2，－1，x ＜2，则不等式x 2·f (x )＋x －2≤0的解集是________．【答案】{x |x ＜2}【解析】当x ≥2时,原不等式可化为x 2＋x －2≤0,解得－2≤x ≤1,此时x 不存在;当x ＜2时,原不等式可化为－x 2＋x －2≤0,解得x ∈R ,此时x ＜2.综上可得原不等式的解集为{x |x ＜2}．12．(吉林辽源五校期末联考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1和2,则不等式af (－2x )＞0的解集是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1,2,∴－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根,由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－a ，－1×2＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，∴f (x )＝x 2－x －2.不等式af (－2x )＞0,即－(4x 2＋2x －2)＞0,则2x 2＋x －1＜0,解集为⎝⎛⎭⎪⎫－1，12.三、解答题13．(辽宁大连五校联考)已知函数f (x )＝ax 2－(a ＋1)x ＋1(a ≠0)． (1)若f (x )≤2在R 上恒成立,求实数a 的取值范围; (2)解关于x 的不等式f (x )＜0.【解】(1)由f (x )≤2在R 上恒成立,可得ax 2－(a ＋1)x －1≤0在R 上恒成立,∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，(a ＋1)2＋4a ≤0， 解得－3－22≤a ≤－3＋2 2. ∴实数a 的取值范围为[－3－22,－3＋22]．(2)由不等式f (x )＝ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0得(ax －1)(x －1)＜0. ①当0＜a ＜1时,不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)＜0,解得1＜x ＜1a ;②当a ＝1时,不等式等价于(x －1)2＜0,无解;③当a ＞1时,不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ·(x －1)＜0,解得1a ＜x ＜1;④当a ＜0时,不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ·(x －1)＞0,解得x ＜1a 或x ＞1; 综上,当0＜a ＜1时,f (x )＜0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫1，1a ;当a ＝1时,f (x )＜0的解集为∅;当a ＞1时,f (x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1;当a ＜0时,f (x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a ∪(1,＋∞)．。
不等式练习题 (2)
不等式练习题1. 比较大小解决比较大小的问题通常会用到不等式。
下面是一些练习题，帮助你巩固对比较大小的理解。
例题1比较3和5的大小。
解答：我们可以直接比较3和5的大小，由于5大于3，所以3<5。
例题2比较-2和0的大小。
解答：-2和0是两个负数，我们知道负数的大小排名是从大到小。
由于-2比0更小，所以-2<0。
练习题11.比较7和11的大小。
2.比较-5和2的大小。
3.比较-3和-7的大小。
请在下面填写你的答案：1.7>112.-5<23.-3> -72. 不等式的性质不等式有很多有趣的性质，我们来看几个例子。
性质1：加减不等式如果a > b，那么对于任何正数c，有a + c > b + c。
同样，如果a < b，那么对于任何正数c，有a - c < b - c。
这个性质的意思是，一个不等式两边同时加上或减去相同的正数，不等式的关系保持不变。
性质2：乘除不等式如果a > b，那么对于任何正数c，有a * c > b * c。
同样，如果a < b，那么对于任何正数c，有a / c < b / c。
这个性质的意思是，一个不等式两边同时乘以或除以相同的正数，不等式的关系保持不变。
性质3：绝对值不等式如果|x| < a，那么-a < x < a。
这个性质可以用来解决关于绝对值的不等式。
3. 解不等式解不等式是找到使不等式成立的变量范围。
下面是一些练习题，帮助你巩固解不等式的技巧。
例题3解不等式2x + 5 > 10。
解答：我们可以通过移项来解这个不等式。
首先，我们将5从左边移到右边，得到2x > 10 - 5。
简化后得到2x > 5。
接下来，我们将不等式两边同时除以2，得到x > 5/2。
所以，不等式的解为x > 2.5。
例题4解不等式-3x - 2 < 4。
解答：同样地，我们可以通过移项来解这个不等式。
不等式计算专项练习及答案
不等式计算专项练习一、解答题1．解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来.2．求不等式组的整数解.3．计算下列不等式（组）：（1）x-＜2-.（2）-2≤≤7（3）；（4）4．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2（2）2y1－y2≤45．解不等式组：6．求下列不等式组的解集7．（1）计算：（-2）-2×|-3|-（）0（2）解不等式组：8．解不等式组，并指出它的所有整数解．9．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．10．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.11．解不等式组并写出的所有整数解.12．(1)解方程：.(2)求不等式组：.13．求不等式组的整数解．14．（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：15．求不等式组的非负整数解．16．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）；（2）17．（1）解不等式组（2）在（1）的条件下化简：|x+1|+|x-4|18．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|-4a+5|-|a+4|．19．（1）解不等式2-＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解．20．解不等式组：．21．解不等式组22．解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解．23．解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．24．解不等式组：．25．解不等式组26．解不等式组)27．当x是不等式组的正整数解时，求多项式（1﹣3x）（1+3x）+（1+3x）2+（﹣x2）3÷x4的值．28．解方程与不等式组：解方程：；解不等式组：29．解不等式组．30．解不等式组，并写出不等式组的整数解.31．（1）解不等式组:(2)解方程：32．解不等式组：.33．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．34．（1）解方程：;（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．35．解不等式组36．解不等式（组）（1）（2）37．解不等式组：38．已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．39．解不等式组并把解集在数轴上表示出来；并写出其整数解。
七下数学专题之不等式与不等式组限时训练卷
七下数学专题之不等式与不等式组限时训练卷（45分钟）一．选择题（共7小题）1．某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26B．t≥12C．12＜t＜26D．12≤t≤262．在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（）A．B．C．D．3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．4．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A．购票少于30次B．购票多于30次C．购票少于20次D．购票多于20次5．已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a26．若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b7．不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．已知不等式﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得．9．若x是非正数，则x0．（填不等号）10．若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是．11．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是mg．12．如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是．13．已知不等式组无解，则a的取值范围为．三．解答题（共2小题）14．解不等式组：．15．已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x ﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．。
[数学]-专题24 解不等式(组)特训50道(原版)
![[数学]-专题24 解不等式(组)特训50道(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/d68723355bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e45.png)
专题24 解不等式（组）特训50道1．解不等式（组）：(1)437x x ≤+； (2)2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 2．解下列不等式（组）．(1)()()21231x x --≤-．(2)()5131131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩①② 3．解二元一次不等式（组）：(1)32431x x -->-（）． (2)313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩． 4．解不等式（组） (1)12225y y -+≥- (2)解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把它的解集在数轴上表示出来．5．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)123x x --≥1； (2)573(1)131722x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩． 6．解不等式或不等式组(1)()3254x x -≤+(2)211841x x x x ->+⎧⎨+≤-⎩ 7．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．(1)4163x x -≥+(2)2133125x x +⎧>-⎪⎨⎪->⎩ 8．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)3(2)92(1)x x +<-- (2)2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩ 9．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：(1)2188x x -≤； (2)2342213232x x x x -<-⎧⎪-⎨+≥⎪⎩． 10．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)22123x x +-≥； (2)512324x x x x ->+⎧⎨+≤⎩①②． 11．解下列不等式（组）(1)534x x ->．(2)31615x x x +≥⎧⎨≤+⎩． 12．解不等式（组）：(1)3(1)23x x(2)211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩13．解不等式或不等式组． (1)431132x x +-->； (2)()()21054263t t t t ⎧+--≥⎪⎨⎪-<⎩14．解下列不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)5923x x --＜； (2)231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨--⎪⎩＜．15．（1）解不等式2113x x -≥+，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组()21311x x x >-⎧⎨-≤+⎩． 16．解不等式（组）： (1)2723x x --≤； (2)2≤3x ﹣1＜5．17．按要求解答(1)解不等式：522514x x ++-； (2)解不等式组：()313,2211,32x x x x ⎧--⎪⎨++-<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式（组）：(1)解不等式621123x x ++-<，并写出它的负整数解 (2)()21435x x x ⎧+>-⎨-≥-⎩19．解下列不等式（组）： (1)4211232x x +-->； (2)523(12143x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩） 20．解不等式（组）(1)解不等式2(23)5(1)x x -<-．(2)解不等式组()3281522x x x x ⎧--≤⎪⎨->⎪⎩21．解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．(1)6x +16＞2x ﹣4； (2)23(1)821132x x x x --≥-⎧⎪-⎨+⎪⎩＞ 22．（1）解不等式231232x x --≥-，并把解集在数轴上表示出来，（2）解不等式组：()322112x x x x ⎧+>-⎪⎨+-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来23．解不等式(组)(1)解不等式 121163x x -+-≥． (2)解不等式组 ()417103158x x x x ⎧+≤+⎨-<-⎩，并在数轴上画出它的解集．24．解不等式（组）： (1)325153x x +-<-. (2)()822131x x x x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜ 25．解不等式（组）： (1)112123x x ++≤+ (2)()3652543123x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩26．解不等式或不等式组：(1)解不等式：2(5)3(5)x x +≤-；(2)解不等式组()51312113x x x x ⎧+>+⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 27．（1）解不等式：2（2x ﹣1）﹣（5x ﹣1）≥1；（2）解不等式组：()3241+213x x x x ⎧--≥-⎪⎨-⎪⎩＞，并在数轴上表示它的解集． 28．（1）解不等式：515264xx +--，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：3221152x x x x -⎧⎪++⎨<⎪⎩． 29．解不等式（组）(1)322x x +≤- (2)()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩，并求出它的所有整数解．30．（1）解不等式513(1)x x -≤+，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：2632523x x x +<⎧⎪--⎨≤⎪⎩． 31．（1）解不等式1+2（x -1）≤3，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组：4(1)32?111?23x x x x ->-⎧⎪⎨+-+≥⎪⎩①②． 32．（1）2151132x x -+->． （2）()4321213x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 33．解不等式（组），并在数轴上表示解集： (1)12743x x --< (2)512324x x x x +>+⎧⎨-≤⎩①② 34．解答下列问题：(1)解不等式11132x x +--≤，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：()417103158x x x x ⎧+≤+⎨-<-⎩①②，并写出所有整数解． 35．解下列不等式（组） (1)2625x x --≥- (2)453(2)153x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩36．解下列不等式或不等式组(1)121123x x +--< (2)123113(1)32x x x -<⎧⎨-+-⎩ 37．解不等式或解不等式组 (1)125134x x +-->； (2)2805412x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩． 38．解下列不等式（组）：(1)解不等式：3(2)152(2)x x +-≥--；(2)解不等式组()()2634251x x x x -<⎧⎨+≥-⎩． 39．解不等式（不等式组） (1)113x --≤122x - (2)3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞ 40．解不等式(组)： (1)261136x x +-≥； (2)()213345x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>⎪⎩． 41．解下列不等式（组）： (1)32523--<x x ； (2)3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 42．解下列不等式（组） (1)31122x x -+≥（把它的解集在数轴上表示出来） (2)3(2)41213x x x x --<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩43．（1）解不等式5234x x -<+．（2）解不等式组()36329x x -≤-⎧⎨-<⎩． 44．解不等式(1)解不等式：0.26710.33x x --≤； (2)解不等式组：32421532x x x x --≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩（），并把解集在数据上表示出来． 45．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)1+3x >5-22x - (2)()3242113x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩46．解下列不等式（组）．(1)解不等式：4132x x ->+ (2)解不等式组：321)312x x x x +≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩（ 47．（1）解不等式：3(2)12x -+<-；（2）解不等式组34232145x x x x +>⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示.48．解不等式（组）： (1)3223x -≥； (2)()22121233242x x x x ⎧->-⎪⎨--<⎪⎩． 49．解不等式（1）121132x x +++≥； （2）3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 50．（1）解不等式，124336x x --<，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：1123(1)1xx x-⎧>-⎪⎨⎪-<+⎩，并写出不等式组的整数解．。
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不等式限时训练二一、选择题(共8个小题，每小题5分，满分40分)1．已知x ＞0，y ＞0，lg 2x ＋lg 8y＝lg 4，则1x ＋13y的最小值是( A )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 3解析：由lg2x＋lg8y＝lg4得xlg2＋3ylg2＝2lg2，即x ＋3y ＝2. 于是1x ＋13y ＝12(x ＋3y)·(1x ＋13y )＝12(2＋3y x ＋x 3y )≥12(2＋23y x ·x3y)＝2，当且仅当x ＝3y ＝1时取等号，故1x ＋13y的最小值是2.2．已知x>0，y>0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( B )A ．3B ．4 C.92D.112解析：依题意得(x ＋1)(2y ＋1)＝9， (x ＋1)＋(2y ＋1) ≥2x ＋12y ＋1＝6，x ＋2y ≥4，即x ＋2y 的最小值是4.3．设a ＞0，b ＞0，且不等式1a ＋1b ＋ka ＋b≥0恒成立，则实数k 的最小值等于(C)A ．0B ．4C ．－4D ．－2解析：由1a ＋1b ＋k a ＋b ≥0得k ≥－a ＋b 2ab，而a ＋b 2ab＝b a ＋ab＋2≥4(a ＝b 时取等号)，所以－a ＋b 2ab ≤－4，因此要使k ≥－a ＋b 2ab恒成立，应有k ≥－4，即实数k 的最小值等于－4.4．过定点P(1,2)的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为a ，b ，则4a 2＋b 2的最小值( B )A ．8B ．32C ．45D ．72解析：因为a ＞0，b ＞0，1a ＋2b＝1，所以(2a ＋b)·1＝(2a ＋b)(1a ＋2b )＝2＋2＋b a ＋4ab≥8，当且仅当b a ＝4a b ，即2a ＝b ＝4时等号成立，所以(4a 2＋b 2)(1＋1)≥(2a ＋b)2≥64.所以4a 2＋b 2≥32，当且仅当2a 1＝b 1＝4时等号成立．所以(4a 2＋b 2)min ＝32.5．设f(x)＝|2－x 2|，若0＜a ＜b 且f(a)＝f(b)，则a ＋b 的取值范围是(B )A ．(0,2)B ．(0,22)C ．(0,4)D ．(0，2)解析：若0＜a ＜b ＜2，则有f(a)＞f(b)，与f(a)＝f(b)矛盾；若2＜a ＜b ，则有f(a)＜f(b)，与f(a)＝f(b)矛盾，故必有0＜a ＜2＜b ，因此由|2－a 2|＝|2－b 2|得2－a 2＝b 2－2，∴a 2＋b 2＝4， 故a ＋b 2≤a 2＋b22＝2(a ＝b 时取等号)，∴0＜a ＋b ＜2 2. 6．(2011·惠州模拟)若x 、y 、z 均为正实数，则xy ＋yzx 2＋y 2＋z2的最大值是( A )A.22B. 2 C ．2 2 D ．2 3解析：∵x ，y ，z ∈(0，＋∞)，∴x 2＋y 2＋z 2＝x 2＋12y 2＋12y 2＋z 2≥2x 2·12y 2＋212y 2·z 2＝2(xy ＋yz)，当且仅当x ＝z ＝22y 时取等号，令u ＝xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2，则xy ＋yzx 2＋y 2＋z2≤xy ＋yz 2xy ＋yz ＝22，∴当且仅当x ＝z ＝22y 时，u 取得最大值22. 7.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （B ）（A ） 2a b a b +<<<（B ）2a ba b +<<（c ）2a b a b +<<<2a ba b +<<< 【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．（方法一）已知a b <和2a b+<，比较a 因为22()0a a a b -=-<，所以a <，同理由22()0b b b a -=->得b <；作差法：022a b b a b +--=>，所以2a b b +<，综上可得2a ba b +<<<；故选B ．（方法二）取2a =，8b =4=，52a b +=，所以2a ba b +<<<． 8．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 BA ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)9．设f(x)＝1ax 2－bx ＋c ，不等式f(x)<0的解集是(－1,3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t 2)，则实数t 的取值范围解析：∵1a x 2－bx ＋c<0的解集是(－1,3)∴1a >0且－1,3是1a x 2－bx ＋c ＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a>0－1＋3＝ab －1×3＝ac ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a>0ab ＝2ac ＝－3. ∵函数f(x)＝1a x 2－bx ＋c 图象的对称轴方程为x ＝ab2＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋|t|≥7>1,1＋t 2≥1，则由f(7＋|t|)>f(1＋t 2)，得7＋|t|>1＋t 2， 即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，10．．已知a 、b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则4a ＋1＋4b ＋1的最大值是 2 (4a ＋1＋4b ＋1)2＝(1×4a ＋1＋1×4b ＋1)2≤(12＋12)(4a ＋1＋4b ＋1)＝12. 11．设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y2xz的最小值是____3____．解析：由x －2y ＋3z ＝0得y ＝x ＋3z 2，代入y 2xz 得x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz4xz ＝3，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．12.若,,x y z 是正数，且满足()1xyz x y z ++=，则()()x y y z ++的最小值为______。
2()()()2x y y z xy y yz zx y x y z zx ++=+++=+++≥= 三、解答题13．.(本小题满分12分) 12. )已知不等式x 2＋px ＋1＞2x ＋p. (1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x 的范围； (2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p 的范围． 解析：(1)不等式可化为(x －1)p ＋(x －1)2＞0.令f(p)＝(x －1)p ＋(x －1)2，它是关于p 的一次函数，定义域为[－2,2]，由一次函数的单调性，知⎩⎪⎨⎪⎧f －2＝x －1x －3＞0，f 2＝x －1x ＋1＞0.解得x ＜－1，或x ＞3.即x 的取值范围是{x|x ＜－1，或x ＞3}． (2)不等式可化为(x －1)p ＞－x 2＋2x －1. ∵2≤x≤4，∴x －1＞0. ∴p ＞－x 2＋2x －1x －1＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，故p ＞(1－x)max . 而2≤x≤4，(1－x)max ＝－1，于是p ＞－1. 故p 的范围是{p|p ＞－1}．14．某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的32.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？[解析]（Ⅰ）若以2007年为第一年,则第n 年该乡从这两家企业获得的利润为)1(,)32(720)23(32011≥⨯+⨯=--n y n n n=1111)32(9)23(4802])32(9)23(4[80----⨯⨯⨯⨯⨯≥⨯+⨯n n n n =9606802=⨯⨯当且仅当11)32(9)23(4--⨯=⨯n n ,即n=2时,等号成立，所以第二年（2008年）上交利润最少，利润为960万元.由2000–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题. （Ⅱ）2015年为第9年,该年可从两个企业获得利润889)32(720)23(320⨯+⨯=y 1681812016168181320)23(3208⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯>810058120=⨯⨯> 所以该乡到2015年底可以达到小康水平.。