2014高考数学易错题特训秘籍8
2014年高考数学必考点解题方法秘籍解三角形理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：解三角形说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习A型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好B型：两个定理同时运用的简易题C型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式D型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生N型；求取值范围的题型H型：函数与三角形交汇命题，值得关注F型：方程思想A-1型已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B．4＋ C．4— D．A-2型在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，求b。
解法，，，化角为边，得到，化简得，，，，。
A-3型（易题）在中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.A-4 2010山东．在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．【答案】【解析】由得=2，即=1，因为0<B<，所以B=45°，又因为，所以在△ABC，由正弦定理得：，解得，又，所以A<B=45°，所以A=30°A-5 型设的内角A、B、C的对边长分别为ａ、ｂ、ｃ，，，求B。
解：由及得，，……3分又由及正弦定理得，…………………5分故，，（舍去），………………………………8分于是或者。
又由知或者，所以………10分A型在中，，则的面积为__．A型）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.【精讲精析】(I)由正弦定理得由余弦定理得。
故，因此。
（II）故.A型在中。
若b=5，，tanA=2，则sinA=__；a=_______。
A型在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知（I）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．（Ⅰ）解：因为，及所以（Ⅱ）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得所以B-1型在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB的值： (II) 求sin的值【解析】（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从B在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。
2014高考答题技巧：高考数学答题技巧
2014高考答题技巧：高考数学答题技巧2014高考答题技巧：高考数学答题技巧一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向;2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键;二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取暂时性放弃，把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要小题大做。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用三合一定理。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴;4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;精心整理，仅供学习参考。
2014高考数学教与练特训秘籍2
2014高考数学教与练特训秘籍2一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳） 二.高考题热身 1.（06湖北卷）设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x +的定义域为_______________解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x <2解得－4<x <－1或1<x <4故选B2．（06湖南卷）函数y =的定义域是_______ [4, +∞)3.(07陕西卷)函数f(x)=11+x 2 (x ∈R)的值域是( )A.(0,1) B .(0,1] C.[0,1) D.[0,1]4.（06浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b b a a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是____.解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为（－x －1）－（2－x ）＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <0.5时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1）－（2－x ）＝2x －1<0，x ＋1<2－x ；当0.5≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2； 故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。
选C5.（07安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。
解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣(要点回扣+易错警示+查缺补漏) 解答题八个答题
第3讲 解答题的八个答题模板【模板特征概述】数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3－3sin 2x ＋sin x cos x ＋1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值及最小值；(3)写出函数f (x )的单调递增区间．审题路线图 不同角化同角→降幂扩角→化f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋h →结合性质求解.在△ABC 中，若a cos 22＋c cos 22＝2b .(1)求证：a ，b ，c 成等差数列； (2)求角B 的取值范围．审题路线图 (1)化简变形―→用余弦定理转化为边的关系―→变形证明 (2)用余弦定理表示角―→用基本不等式求范围―→确定角的取值范围(1)证明 因为a cos2C2＋c cos2A2＝a ·1＋cos C 2＋c ·1＋cos A 2＝32b ， 所以a ＋c ＋(a cos C ＋c cos A )＝3b ，故a ＋c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝3b ，整理，得a ＋c ＝2b ， 故a ，b ，c 成等差数列．(2)解 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝a 2＋c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 222ac＝a 2＋c 2－2ac 8ac ≥6ac －2ac 8ac ＝12，因为0<B <π，所以0<B ≤π3.已知数列{n }的前项和为n ，1＝1，n ＋1＝2n ＋1 (∈N )，等差数列{b n }中，b n >0 (n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 审题路线图 (1)a n ＝S n －S n －1 n→消去S n →得a n ＋1＝3a n →a n ＝3n －1空间线、面位置关系的证明及空间角的计算问题如图，在七面体中，四边形是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB与ND交于P点．(1)在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明；(2)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．审题路线图(1)P是△ABM的一边BM上的点→在另一边AB上一定存在一点Q使PQ ∥AM →BQ QA ＝BP PM ＝NB MD ＝12.(2)建立坐标系→构造法向量→求夹角.解 (1)当BQ ＝13AB 时，有QP ∥平面AMD .证明：∵MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，∴MD ∥NB . ∴BP PM ＝NB MD ＝12.又QB QA ＝12.∴QB QA ＝BPPM. ∴在△MAB 中，QP ∥AM . 又QP ⊄平面AMD ，AM ⊂平面AMD ， ∴QP ∥平面AMD . (2)以DA 、DC 、DM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图，则D (0，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，M (0，0，2)，N (2，2，1)．∴CM →＝(0，－2，2)，CN →＝(2，0，1)，DC →＝(0，2，0)． 设平面MNC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， 则{n 1·CM ，→＝0，n 1·CN →＝0. ∴{ －2y ＋2z ＝0，x ＋z ＝0.取x ＝1，∴n 1＝(1，－2，－2)．又NB ⊥平面ABCD ， ∴NB ⊥DC ，又DC ⊥BC .∴DC ⊥平面BNC .∴平面BNC 的法向量n 2＝DC →＝(0，2，0)，cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|已知定点(－1，0)及椭圆＋3＝5，过点的动直线与椭圆相交于A ，B 两点． (1)若线段AB 中点的横坐标是－12，求直线AB 的方程；(2)在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．审题路线图 设AB 的方程y ＝k (x ＋1)→待定系数法求k →写出方程；设M 存在即为(m ，0)→求MA →·MB →→在MA →·MB →为常数的条件下求m .⎪⎧Δ＝36k 4－k 2＋k 2－， ①将③代入，整理得MA →·MB →＝m －k 2－53k 2＋1＋m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －13k 2＋－2m －1433k 2＋1＋m ＝m ＋2m －13－6m ＋14k 2＋.已知一个袋中装有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．(1)每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列和数学期望E (ξ)；(2)每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望E (η)．审题路线图 取到红球为止→取球次数的所有可能1，2，3，4→求对应次数的概率→列分布列→求E (ξ)．取出后放回，这是条件→每次取到红球的概率相同→三次独立重复试验→利用公式.已知函数f (x )＝a ln x ＋x＋x (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x －2y ＝0垂直，求实数a 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性；(3)当a ∈(－∞，0)时，记函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤12e 2.审题路线图 (1)f ′(1)＝－2→求a .(2)讨论f ′(x )>0或f ′(x )<0→f (x )的单调区间．(3)求f (x )的最小值g (a )的函数表达式→求g (a )在(－∞，0)上的最大值→g (a )≤12e 2.(1)解 f (x )的定义域为{x |x >0}．f ′(x )＝a x －2a 2x2＋1 (x >0)．根据题意，有f ′(1)＝－2，所以2a 2－a －3＝0，解得a ＝－1或a ＝32.(2)解 f ′(x )＝a x －2a 2x 2＋1＝x 2＋ax －2a 2x 2＝x －a x ＋2ax 2(x >0)．①当a >0时，因为x >0，由f ′(x )>0得(x －a )(x ＋2a )>0，解得x >a ； 由f ′(x )<0得(x －a )(x ＋2a )<0，解得0<x <a .所以函数f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减． ②当a <0时，因为x >0，由f ′(x )>0得(x －a )(x ＋2a )>0， 解得x >－2a ；由f ′(x )<0得(x －a )(x ＋2a )<0，解得0<x <－2a . 所以函数f (x )在(－2a ，＋∞)上单调递增，在(0，－2a )上单调递减． (3)证明 由(2)知，当a ∈(－∞，0)时，函数f (x )的最小值为f (－2a )，即g (a )＝f (－2a )＝a ln(－2a )＋2a2－2a －2a ＝a ln(－2a )－3a .g ′(a )＝ln(－2a )＋a ·－2－2a －3＝ln(－2a )－2，令g ′(a )＝0，得a＝－12e 2.当a 变化时，g ′(a )，g (a )的变化情况如下表：a (－∞，－12e 2)－12e 2 (－12e 2，0) g ′(a ) ＋0 － g (a )极大值－12e 2是g (a )在(－∞，0)上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g (a )的最大值点．所以g (a )最大值＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12e 2＝－12e 2ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12e 2－3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12e 2 ＝－12e 2ln e 2＋32e 2＝12e 2.所以，当a ∈(－∞，0)时，g (a )≤12e 2.已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ，当x ＝－3和x ＝1时取得极值．(1)求b 和c 的值；(2)若对于任意x ∈[－1，2]，f (x )<2d 2－1恒成立，求d 的取值范围．审题路线图 f (x )→f ′(x )→⎩⎪⎨⎪⎧f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝0f＝0→求b ，c →在[－1，2]上求f (x )的最大值→解不等式f (x )max <2d 2－1→d 的取值范围．解 (1)∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ，∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c . 又∵x ＝－23和x ＝1是f (x )的极值点，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －23＝0f＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－232＋2b －23＋c ＝0，3×12＋2b ×1＋c ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－12c ＝－2.检验b ＝－12，c ＝－2符合要求．(2)由(1)知f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋d ，∴f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )＝0得x 1＝－23，x 2＝1，当x ∈[－1，－23)时，f ′(x )>0，即f (x )在[－1，－23)上为增函数．当x ∈(－23，1)时，f ′(x )<0，即f (x )在(－23，1)上为减函数．当x ∈(1，2]时，f ′(x )>0，即f (x )在(1，2]上为增函数． 又f (－23)＝2227＋d ，f (2)＝2＋d ，∴f (2)＝2＋d >f (－23)＝2227＋d ，∴当x ∈[－1，2]时，f (x )max ＝2＋d ， 又x ∈[－1，2]时，f (x )<2d 2－1恒成立．高考数学解答题虽然具有较强的知识综合性，思维的灵活性，但所考查的数学知识、方法，基本数学思想是不变的，题目形式的设置是相对稳定的，因而本讲结合近几年高考的重点、热点题型，通过对答题思路的分析、梳理，构建了几类重点题型的“答题模板”，目的是给考生一个在考前回顾如何规范思维，如何有效答题的辅助材料．重点是思维过程、规范解答和反思回顾，结合着具体题型给出了具有可操作性的答题程序．希望能够举一反三，对考生答题有所帮助．11。
【精品】2014年高考数学复习素材第八章第8课时知能演练轻松闯关高考
一、选择题 1．(2013·无锡调研)下列各点在方程x 2－xy ＋2y ＋1＝0表示的曲线上的是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(1，－1) D ．(1，－2)解析：选D.验证法，点(0,0)显然不满足方程x 2－xy ＋2y ＋1＝0，当x ＝1时，方程变为1－y ＋2y ＋1＝0，解得y ＝－2，∴(1，－2)点在曲线上．故选D.2．长为3的线段AB 的端点A ，B 分别在x 轴，y 轴上移动，AC →＝2CB →，则点C 的轨迹是( )A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线解析：选C.设C (x ，y )，A (a,0)，B (0，b )， 则a 2＋b 2＝9.① 又AC →＝2CB →，所以(x －a ，y )＝2(－x ，b －y )，即 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3xb ＝32y. ② 把②代入①式整理可得x 2＋y 24＝1. 3．(2013·焦作模拟)设点A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，P A 是圆的切线，且|P A |＝1，则P 点的轨迹方程为( )A ．y 2＝2xB ．(x －1)2＋y 2＝4C ．y 2＝－2xD ．(x －1)2＋y 2＝2解析：选D.如图，设P (x ，y )，圆心为M (1,0)．连接MA ，则MA ⊥P A ，且|MA |＝1. 又∵|P A |＝1， ∴|PM |＝|MA |2＋|P A |2＝2，即|PM |2＝2，∴(x －1)2＋y 2＝2.4．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线解析：选A.设C (x ，y )， 则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1,3)．∵OC →＝λ1OA →＋λ2OB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ1－λ2y ＝λ1＋3λ2，又λ1＋λ2＝1，∴x ＋2y －5＝0，表示一条直线． 5．(2013·兰州模拟)一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一个定点，点A 是圆周上一动点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与OA 交于点P ，当点A 运动时，点P 的轨迹为( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析：选A.∵折痕所在的直线是AQ 的垂直平分线，∴|P A |＝|PQ |.又∵|P A |＋|OP |＝r ，∴|PQ |＋|OP |＝r >|OQ |.由椭圆的定义知点P 的轨迹是椭圆．二、填空题6．在平面直角坐标系中，A 为平面内一个动点，B (2,0)．若OA →·BA →＝|OB →|(O 为坐标原点)，则动点A 的轨迹是________．解析：设A (x ，y )，则OA →＝(x ，y )，BA →＝(x －2，y )．因为OA →·BA →＝|OB →|，所以x (x －2)＋y 2＝2，即x 2＋y 2－2x －2＝0，所以动点A 的轨迹是圆． 答案：圆7．自圆外一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线PM 和PN ，若∠MPN ＝π2，则动点P 的轨迹方程是________．解析：依题意，OMPN 是正方形，∴OP 2＝(2OM )2＝2，即x 2＋y 2＝2. 答案：x 2＋y 2＝2.8．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．解析：由⊙O ：x 2＋y 2＝2，⊙O ′：(x －4)2＋y 2＝6知两圆相离，记切点分别为T ，Q ，则PT ＝PQ ，而PT 2＝PO 2－2，PQ 2＝PO ′2－6， ∴PO 2－2＝PO ′2－6.设P (x ，y )，即得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6，即x ＝32.答案：x ＝32三、解答题9．已知点A (－1,0)，B (2,4)，△ABC 的面积为10，求动点C 的轨迹方程．解：∵AB ＝32＋42＝5，∴AB 边上高h ＝205＝4.故C 的轨迹是与直线AB 距离等于4的两条平行线．∵k AB ＝43，AB 的方程为4x －3y ＋4＝0，可设轨迹方程为4x －3y ＋c ＝0. 由|c －4|5＝4，得c ＝24或c ＝－16，故动点C 的轨迹方程为4x －3y －16＝0或4x －3y ＋24＝0. 10.如图，在直角坐标系中，A ，B ，C 三点在x 轴上，原点O 和点B 分别是线段AB 和AC 的中点，已知AO ＝m (m 为常数)，平面上的点P 满足P A ＋PB ＝6m .(1)试求点P 的轨迹C 1的方程；(2)若点(x ，y )在曲线C 1上，求证：点⎝⎛⎭⎫x 3，y 22一定在某圆C 2上．解：(1)由题意可得点P 的轨迹C 1是以A ，B 为焦点的椭圆． 且半焦距长c ＝m ，长半轴长a ＝3m ，则C 1的方程为x 29m 2＋y 28m2＝1.(2)证明：若点(x ，y )在曲线C 1上，则x 29m 2＋y 28m2＝1.设x 3＝x 0，y 22＝y 0，则x ＝3x 0，y ＝22y 0. 代入x 29m 2＋y 28m2＝1，得x 20＋y 20＝m 2， 所以点⎝⎛⎭⎫x 3，y 22一定在某一圆C 2上．一、选择题1．设x 1，x 2∈R ，常数a >0，定义运算“*”：x 1]x *a ))的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分 解析：选D.∵x 1]x *a )＝(x ＋a )2－(x －a )2＝2ax .则P (x,2ax )．设P (x 1，y 1)，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝xy 1＝2ax ，消去x 得y 21＝4ax 1(x 1≥0，y 1≥0)，故点P 的轨迹为抛物线的一部分．2．已知点P 在定圆O 的圆内或圆周上，动圆C 过点P 与定圆O 相切，则动圆C 的圆心轨迹可能是( )A ．圆或椭圆或双曲线B ．两条射线或圆或抛物线C ．两条射线或圆或椭圆D ．椭圆或双曲线或抛物线解析：选C.当点P 在定圆O 的圆周上时，圆C 与圆O 内切或外切，O ，P ，C 三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P 在定圆O 内时(非圆心)，|OC |＋|PC |＝r 0为定值，轨迹为椭圆；当P 与O 重合时，圆心轨迹为圆．二、填空题3．已知定点A (1,0)和定直线l ：x ＝－1，在l 上有两动点E ，F 且满足AE →⊥AF →，另有动点P ，满足EP →∥OA →，FO →∥OP →(O 为坐标原点)，则动点P 的轨迹方程为________．解析：设P (x ，y )，E (－1，y 1)，F (－1，y 2)(y 1，y 2均不为零)．由EP →∥OA →⇒y 1＝y ，即E (－1，y )．由FO →∥OP →⇒y 2＝－y x.由AE →⊥AF →⇒y 2＝4x (x ≠0)．答案：y 2＝4x (x ≠0) 4．(2011·高考北京卷)曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a >1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12a 2.其中，所有正确结论的序号是________．解析：设A (x ，y )为曲线C 上任意一点， 则由|AF 1|·|AF 2|＝a 2，得 C ：(x ＋1)2＋y 2·(x －1)2＋y 2＝a 2(a >1)， 把(0,0)代入方程可得1＝a 2，与a >1矛盾， 故①不正确；当M (x ，y )在曲线C 上时，点M 关于原点的对称点 M ′(－x ，－y )也满足方程，故曲线C 关于原点对称，故②正确；S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2＝12a 2sin ∠F 1PF 2≤12a 2，故③正确． 答案：②③ 三、解答题 5．(2011·高考广东卷)在平面直角坐标系xOy 上，直线l ：x ＝－2交x 轴于点A .设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足∠MPO ＝∠AOP .(1)当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；(2)已知T (1，－1)，设H 是E 上动点，求|HO |＋|HT |的最小值，并给出此时点H 的坐标； (3)过点T (1，－1)且不平行于y 轴的直线l 1与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线l 1的斜率k 的取值范围．解：(1)如图所示，连接OM ，则|PM |＝|OM |.∵∠MPO ＝∠AOP ，∴动点M 满足MP ⊥l 或M 在x 的负半轴上，设M (x ，y )①当MP ⊥l 时，|MP |＝|x ＋2|，|OM |＝ x 2＋y 2，|x ＋2|＝x 2＋y 2，化简得y 2＝4x ＋4(x ≥－1)．②当M 在x 的负半轴上时，y ＝0(x ＜－1)．综上所述，点M 的轨迹E 的方程为y 2＝4x ＋4(x ≥－1)或y ＝0(x ＜－1)．(2)由(1)知M 的轨迹是顶点为(－1,0)，焦点为原点的抛物线和x 的负半轴y ＝0(x ＜－1)．①若H 是抛物线上的动点，过H 作HN ⊥l 于N . 由于l 是抛物线的准线，根据抛物线的定义有|HO |＝|HN |， 则|HO |＋|HT |＝|HN |＋|HT |.当N ，H ，T 三点共线时，|HN |＋|HT |有最小值|TN |＝3，求得此时H 的坐标为⎝⎛⎭⎫－34，－1. ②若H 是x 的负半轴y ＝0(x ＜－1)上的动点， 显然有|HO |＋|HT |＞3，综上所述，|HO |＋|HT |的最小值为3，此时点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫－34，－1. (3)如图，设抛物线顶点A (－1,0)，则直线AT 的斜率k AT ＝－12.∵点T (1，－1)在抛物线内部，∴过点T 且不平行于x ，y 轴的直线l 1必与抛物线有两个交点， 则直线l 1与轨迹E 的交点个数分以下四种情况讨论：①当k ≤－12时，直线l 1与轨迹E 有且只有两个不同的交点；②当－12＜k ＜0时，直线l 1与轨迹E 有且只有三个不同的交点；③当k ＝0时，直线l 1与轨迹E 有且只有一个交点；④当k ＞0时，直线l 1与轨迹E 有且只有两个不同的交点．综上所述，直线l 1的斜率k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪(0，＋∞)．。
2014年高三数学必修二备考决胜八妙法
2014年高三数学必修二备考决胜八妙法以下是为大家整理的关于《2014年高三数学必修二备考决胜八妙法》的文章，供大家学习参考！1.认真研读《说明》《考纲》《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题性、启发性，突出基础性；重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。
《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。
因此试题都比较新颖，活泼。
所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
2.多维审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。
3.把答案盖住看例题参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。
如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
4.研究每题都考什么数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。
但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。
你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(八) 不等式增分特色训练 理 湘教版
易失分点清零(八)不等式1.a ，b ，c ，d 为实数，且c >d ，那么“a >b 〞是“a －c >b －d 〞的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 由a >b 且c >d 不能推知a －c >b －d ，如取a ＝c ＝2，b ＝d ＝1；反过来，由a －c >b －d 与c >d 可得a －c ＋c >b －d ＋c >b －c ＋c ，即有a >b .综上所述，选B. 答案 B2．设a ，b 是非零实数，假设a <b ，那么以下不等式成立的是( )． A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2b C.1ab 2<1a 2b D.b a <ab解析 假设a <b ，可取特殊值验证A ，B ，D 均不正确，∵1ab2－1a 2b ＝a －b a 2b 2<0，∴1ab 2<1a 2b，故应选C. 答案 C3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧23x －1，x ≥0，1x ，x <0，假设f (a )<a ，那么实数a 的取值X 围为( )．A ．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C ．(3，＋∞) D．(0,1)解析 不等式f (a )<a 等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 23a －1<a ，a ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，1a<a ，解得a ≥0或－1<a <0，即不等式f (a )<a 的解集为(－1，＋∞)． 答案 A4．对x ∈R ，以下不等式恒成立的是( )． A ．lg(x 2＋1)≥lg 2x B ．x 2＋1>2x C.1x 2＋1<1 D ．x 2＋4≥4x 解析 选项A 中当x <0时无意义，选项B 中当x ＝1时不成立，选项C 中当x ＝0时不成立．选项D 成立． 答案 D5．a >b >c >0，假设P ＝b －c a ，Q ＝a －cb，那么( )． A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P >Q D ．P <Q解析P －Q ＝b －c a －a －c b ＝b 2－bc －a 2＋ac ab ＝b ＋a －cb －aab.因为a >b >c >0，所以P－Q <0，即P <Q . 答案 D6．a >0，b >0，那么1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )．A ．2B ．22C ．4D ．5 解析 依题意得1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ≥41ab·ab ＝4，当且仅当1a ＝1b，即a＝b 时，取等号，故应选C. 答案 C7．假设关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，那么对任意实常数k ，总有( )． A ．2∈M,0∈M B ．2∉M,0∉M C ．2∈M,0∉M D ．2∉M,0∈M解析 不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4可变形为x ≤k 4＋4k 2＋1.即得M ＝⎝⎛⎦⎥⎤－∞，k 4＋4k 2＋1.∵k 4＋4k 2＋1＝(k2＋1)＋5k 2＋1－2≥25－2>2，∴2∈M ，0∈M ，故应选A. 答案 A8．设a >b >0，那么a 2＋1ab ＋1aa －b的最小值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析a 2＋1ab ＋1aa －b ＝a 2－ab ＋1a a －b ＋ab ＋1ab ＝a (a －b )＋1aa －b ＋ab ＋1ab ≥2＋2＝4.等号成立，当且仅当a (a －b )＝1且ab ＝1，即a ＝2，b ＝22，所以式子的最小值为4. 答案 D9．(2013·某某六校联考)实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，那么x 2＋y 2的最小值是( )．A ．2B ．5 C.255 D.45解析 根据题意作出的不等式组表示的平面区域如下图，注意到x 2＋y 2＝[x －02＋y －02]2，故x 2＋y 2可视为该平面区域内的点(x ，y )与原点的距离的平方．结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2x ＋y －2＝0的距离，即为|2×0＋0－2|22＋12＝25.因此，x 2＋y 2的最小值是⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝45，选D. 答案 D10．设x >0，那么函数y ＝x ＋22x ＋1－1的最小值为________．解析y ＝x ＋22x ＋1－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋1x ＋12－32≥2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12·1x ＋12－32＝12，当且仅当x ＋12＝1x ＋12，即x ＝12时等号成立．所以函数的最小值为12. 答案1211．不等式|2x －1|－x <1的解集是________．解析 |2x －1|－x <1⇒|2x －1|<x ＋1⇒－x －1<2x －1<x ＋1⇒0<x <2. 答案 {x |0<x <2}12．两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，那么z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1y 的最小值为________． 解析z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1y ＝xy ＋1xy ＋y x ＋x y ＝xy ＋1xy ＋x ＋y 2－2xy xy ＝2xy ＋xy －2，令t ＝xy ，那么0<t ＝xy ≤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝14.由f (t )＝t ＋2t 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14上单调递减，故当t ＝14时f (t )＝t ＋2t 有最小值334，所以当x ＝y ＝12时，z 有最小值254.答案25413．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥1，x －y ＋1≥0，x ＋y ≤6，那么z ＝x ＋2y2x ＋y的取值X 围是________．解析 作出满足x ≥1，y ≥1，x ＋y ≤6，x －y ＋1≥0的可行域如图中的阴影部分，四个顶点的坐标分别为A (1,1)、B (1,2)、C ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72、D (5,1)，将目标函数变形为z ＝x ＋2y 2x ＋y ＝1＋2y x 2＋y x＝1＋2k 2＋k ，而k ＝yx表示可行域中的点(x ，y )与原点连线的斜率，数形结合易得可行域中的点D 、B 与原点连线的斜率分别取得最小值、最大值，故k ＝y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，2，再由函数的性质易得z ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤711，54. 答案⎣⎢⎡⎦⎥⎤711，5414．解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．解 原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇔(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇔x ≤－1； (2)当a ＞0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0⇔x ≥2a或x ≤－1；(3)当a ＜0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.①当2a ＞－1，即a ＜－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a；②当2a ＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； ③当2a＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于2a≤x ≤－1.综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，2a ；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a，－1；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2a，＋∞.15．函数f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，假设m ，n ∈[－1,1]，m ＋n ≠0，f m ＋f nm ＋n>0.(1)证明：函数f (x )在[－1,1]上是增函数；(2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1；(3)假设不等式f (x )≤4t－3·2t＋3对所有x ∈[－1,1]恒成立，某某数t 的取值X 围． (1)证明 设任意x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2， 那么由函数y ＝f (x )为奇函数，知f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)．因为f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，所以f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在[－1,1]上是增函数．(2)解 因为f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12<f ⎝⎛⎭⎪⎫1x －1，所以⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋12≤1，－1≤1x －1≤1，x ＋12<1x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32≤x <－1. (3)解 由(1)，知f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (1)＝1，所以当x ∈[－1,1]时，f (x )≤1.因为不等式f (x )≤4t－3·2t＋3对所有x ∈[－1,1]恒成立， 所以4t－3·2t＋3≥1恒成立．所以(2t )2－3·2t＋2≥0，即2t≥2或2t≤1. 所以t ≥1或t ≤0.。
2014年高考数学重要易错知识点归纳总结(考试必胜)
2014年高考数学重要知识点归纳总结（考试必胜）一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。
3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集BA ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。
},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p9、否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。
2014高考数学提分秘籍 必练篇 函数及其表示
2014高考数学提分秘籍 必练篇：函数及其表示1.设f ：x →x 2 )A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}解析：由已知x 2＝1或x 2＝2，解之得x ＝±1或x ＝± 2.若1∈A ，则A ∩B ＝{1}，若1∉A ，则A ∩B ＝∅.故A ∩B ＝∅或{1}.答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )A.y ＝与y ＝B.y ＝lne x 与y ＝e ln xC.y ＝与y ＝x ＋3D.y ＝x 0与y ＝解析：对于命题A ，对应关系不同；对于命题B ，定义域不同；对于命题C ，定义域不同；对于命题D ，y ＝x 0(x ≠0)与y ＝ (x ≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g ＝x 的解集为 ( )A.{1}B.{2}C.{3}D.∅解析：当x ＝1时，g ＝g(2)＝2，不合题意；当x ＝2时，g ＝g (3)＝1，不合题意；当x ＝3时，g ＝g (1)＝3，符合题意. 答案：C4.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ＝ ( )A.－13B.13C.－23D.23解析：由图象知f (x )＝∴f (13)＝13－1＝－23， ∴f ＝f (－23)＝－23＋1＝13. 答案：B5.已知f ＝，则f (x )的解析式为 ( )A. f (x )＝B. f (x )＝C. f (x )＝D. f (x )＝解析：由f ＝，令t ＝，则x ＝，∴即f (t )＝∴f (x )＝.答案：C6.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ()－1，则f (x )＝ .解析：考虑到所给式子中含有f (x )和f ()，故可考虑利用换元法进行求解.在f (x )＝2f ()x －1，用代替x ，得f ()＝2f (x )－1，将f ()＝－1代入f (x )＝2f ()x －1中，可求得f (x )＝23x ＋13. 答案：23x ＋137.已知函数f (x )＝则不等式f (x )≥x 2的解集为 ( )A. B. C. D.解析：当x ≤0时，不等式f (x )≥x 2化为x ＋2≥x 2，即,所以－1≤x ≤0；当x ＞0时，不等式f (x )≥x 2化为－x ＋2≥x 2，即所以0＜x ≤1.综上可得不等式的解集为.答案：A8.已知函数f (x )＝则不等式x ·f (x －1)＜10的解集是 .解析：当x －1≥2，即x ≥3时，不等式等价于解得3≤x ＜5；当 x －1＜2，即x ＜3时，不等式等价于 解得－5＜x ＜3.综上可知不等式的解集为{x |－5＜x ＜5}.答案：{x |－5＜x ＜5}9.已知f (x )＝且f (a )＝3，求a 的值.解：①当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，由a ＋2＝3，得a ＝1，与a ≤－1相矛盾，应舍去.②当－1<a <2时，f (a )＝2 a ，由2a ＝3，得a ＝32，满足－1<a <2. ③当a ≥2时，f (a )＝，由＝3，得a ＝±6，又a ≥2，∴a ＝ 6.综上可知，a 的值为32或 6.10.驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 ( )解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A.答案：A11.如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2006)f (2005)＋f (2008)f (2007)＋f (2010)f (2009)＝ . 解析：f (2)＝f (1)f (1)＝22，f (2)f (1)＝2， f (3)＝f (1)f (2)＝23，f (4)＝f (2)f (2)＝24，f (4)f (3)＝2，…f (2010)f (2009)＝2， ∴原式＝2×1005＝2010.答案：201012.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式；(2)求f (－3)、f (1)的值；(3)若f (x )＝16，求x 的值.解：(1)y ＝(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍)；若x＜1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍)或x＝－14. 即x＝2或x＝－14.。
【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 8-4 文 新人教A版
《优化探究》2014高考数学总复习（人教A 文）提素能高效题组训练：8-4[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年海淀模拟)设m >0，则直线l ：2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切解析：圆心到直线l 的距离为d ＝1＋m 2，圆的半径为r ＝m ，∵d －r ＝1＋m 2－m ＝12(m －2m ＋1)＝12(m －1)2≥0，∴d ≥r ，故直线l 和圆O 相切或相离．答案：C2．(2012年高考重庆卷)设A 、B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：利用直线过圆心，则所截弦长恰为直径长求解．由于直线y ＝x 过圆心(0,0)，所以弦长|AB |＝2R ＝2.答案：D3．(2013年烟台模拟)过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最大时，直线l 的方程为( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －2y ＋3＝0D ．2x ＋y －4＝0解析：易知点M (1,2)在圆C 的内部，当∠ACB 最大时，|AB |应最大，此时线段AB 恰好是圆C 的直径，由两点式，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0.答案：D4．(2013年长沙调研)已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，且|O A →＋O B →|＝|O A →－O B →|(其中O 为坐标原点)，则实数a 等于( )A ．2B ．－2C ．2或－2D.6或－ 6解析：由|O A →＋O B →|＝|O A →－O B →|知OA ⊥OB ， 所以由题意可得|a |2＝2，所以a ＝±2.答案：C5．(2013年青岛模拟)若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值为( )A.14B.12 C ．2D ．4解析：圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心坐标为(－1,2)，半径r ＝2，由题意得，22＝⎝⎛⎭⎪⎫2|a ＋b －1|4a 2＋b 22＋22，即得a ＋b ＝1，所以1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥4，当且仅当a ＝b 时取等号．故选D.答案：D 二、填空题6．若圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点，则实数k 的取值范围为________． 解析：由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是2k 2＋1>1，解得－3<k < 3.答案：－3<k < 37．若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是________．解析：依题意得|OO 1|＝5＋20＝5，且△OO 1A 是直角三角形，S △O O 1A ＝12·|AB |2·|OO 1|＝12·|OA |·|AO 1|，因此|AB |＝2·|OA |·|AO 1||OO 1|＝2×5×255＝4. 答案：48．(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．解析：解法一 设直线上一点(t ，kt －2)， 则圆心距满足t －42＋kt －22≤2对t ∈R 有解，即(1＋k 2)t 2－(4k ＋8)t ＋16≤0有解， 所以有(4k ＋8)2－4×16(1＋k 2)≥0， ∴0≤k ≤43.解法二 由题意，圆心C 到直线的距离不大于2，d ＝|4k －2|k 2＋1≤2，解得0≤k ≤43.答案：439．(2012年高考江西卷)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：利用数形结合求解．直线与圆的位置关系如图所示，设P (x ，y )，则∠APO ＝30°，且OA ＝1.在直角三角形APO 中，OA ＝1，∠APO ＝30°，则OP ＝2，即x 2＋y 2＝4.又x ＋y －22＝0，联立解得x ＝y ＝2，即P (2，2)．答案：(2，2) 三、解答题10．(2013年枣庄月考)已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解析：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切． 则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.11．(2013年湛江六校联考)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解析：假设存在斜率为1的直线l ，满足题意，则OA ⊥OB .设直线l 的方程是y ＝x ＋b ，其与圆C 的交点A ，B 的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.消去y 得，2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0， ∴x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝12(b 2＋4b －4)，②y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝12(b 2＋4b －4)－b 2－b ＋b 2＝12(b 2＋2b －4)． ③把②③式代入①式，得b 2＋3b －4＝0，解得b ＝1或b ＝－4，且b ＝1或b ＝－4都使得Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)>0成立．故存在直线l 满足题意，其方程为y ＝x ＋1或y ＝x －4.12．(能力提升)(2013年徐州月考)已知数列{a n }，圆C 1：x 2＋y 2－2a n x ＋2a n ＋1y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，若圆C 1与圆C 2交于A ，B 两点且这两点平分圆C 2的周长．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若a 1＝－3，则当圆C 1的半径最小时，求出圆C 1的方程． 解析：(1)证明：由已知，圆C 1的圆心坐标为(a n ，－a n ＋1)， 半径为r 1＝ a 2n ＋a 2n ＋1＋1，圆C 2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r 2＝2.又圆C 1与圆C 2交于A ，B 两点且这两点平分圆C 2的周长，∴|C 1C 2|2＋r 22＝r 21. ∴(a n ＋1)2＋(－a n ＋1＋1)2＋4＝a 2n ＋a 2n ＋1＋1，∴a n ＋1－a n ＝52.∴数列{a n }是等差数列．(2)∵a 1＝－3，∴a n ＝52n －112.则r 1＝a 2n ＋a 2n ＋1＋1 ＝125n －112＋5n －62＋4＝1250n 2－170n ＋161. ∵n ∈N *，∴当n ＝2时，r 1可取得最小值， 此时，圆C 1的方程是：x 2＋y 2＋x ＋4y －1＝0.[因材施教·学生备选练习]1．(2013年成都模拟)直线l ：x ＋2y ＝4与圆C ：x 2＋y 2＝9交于A ，B 两点，O 是坐标原点，若直线OA ，OB 的倾斜角分别为α，β，则sin α＋sin β＝( )A.165B.1615 C.85 D.815解析：联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，x 2＋y 2＝9，消去x 得5y 2－16y ＋7＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝165，∴sin α＝y 13，sin β＝y 23， ∴sin α＋sin β＝13(y 1＋y 2)＝13·165＝1615.答案：B2．(2013年桂林模拟)直线2ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(a ，b 是实数)，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间的距离的最大值为________．解析：由于△AOB 为直角三角形，OA ＝OB ＝1， 故应为等腰直角三角形， 故圆心到直线AB 的距离为22， 即12a2＋b2＝22，∴2a2＋b2＝2(－1≤a≤1，－2≤b≤2)．P(a，b)与(0,1)的距离为d＝a2＋b－12＝2－b22＋b2－2b＋1＝12b－22＝22|b－2|，∵b∈[－2，2]，∴b－2∈[－2－2，2－2]，∴|b－2|∈[2－2，2＋2]，故点P与点(0,1)之间的距离的最大值为2＋1. 答案：2＋1。
【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-8 文 新人教A版
《优化探究》2014高考数学总复习（人教A 文）提素能高效题组训练：2-8[命题报告·教师用书独具]1．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A ．y ＝(x －3)2＋3 B ．y ＝(x －3)2＋1 C ．y ＝(x －1)2＋3D ．y ＝(x －1)2＋1解析：把函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，即把其中x 换成x ＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案：C2．(2013年毫州模拟)若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为( )解析：由f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，可知0<a <1，且y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x＝－log a |x |，即可以作出y ＝log a x 的图象后通过变换得到，故选B 项．答案：B3．(2013年天津河西模拟)设方程3x＝|lg (－x )|的两个根为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜1解析：函数y ＝3x与函数y ＝|lg (－x )|的图象如图所示，由图示可设x 1＜－1＜x 2＜0，则0＜3x 1＜3x 2＜1，且⎩⎪⎨⎪⎧3x 1＝lg －x 1，3x 2＝－lg －x 2，可得3x 1－3x 2＝lg (－x 1)＋lg (－x 2)＝lg x 1x 2， ∵3x 1－3x 2＜0，∴0＜x 1x 2＜1，故应选D. 答案：D4．(2013年广州模拟)定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于f (x )的同值变换的是( )A ．f (x )＝(x －1)2，T 将函数f (x )的图象关于y 轴对称 B ．f (x )＝2x －1－1，T 将函数f (x )的图象关于x 轴对称C ．f (x )＝2x ＋3，T 将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称D ．f (x )＝sin(x ＋π3)，T 将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称解析：选项B 中，f (x )＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，将函数f (x )的图象关于x 轴对称变换后所得函数的值域为(－∞，1)，值域改变，不属于同值变换．经验证，其他选项正确，故选B.答案：B5．(2013年石家庄模拟)已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2，且对x ∈R ，恒有f (x ＋1)≥f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．[0,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12C ．[－1,1]D ．[－2,0]解析：当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，0≤x ≤a 2，x －2a 2，x >a 2.因为函数f (x )为奇函数，故函数f (x )的图象关于原点对称，如图所示．因为f (x ＋1)的图象可以看作由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，需将函数f (x )的图象至少向左平移4a 2个单位才能满足不等式f (x ＋1)≥f (x )恒成立，所以4a 2≤1，故a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.答案：B 二、填空题6．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．解析：由图象知f (3)＝1， ∴1f 3＝1.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 3＝f (1)＝2.答案：27．(2013年苏州模拟)设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如下图，则不等式f (x )<0的解集是________．解析：(数形结合法)利用函数f (x )的图象关于原点对称． ∴f (x )<0的解集为(－2,0)∪(2,5)． 答案：(－2,0)∪(2,5)8．(2013年福州质检)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，cos πx ，x <0的图象上关于y 轴对称的点共有________对．解析：因为y ＝cos πx 是偶函数，图象关于y 轴对称．所以，本题可转化成求函数y ＝log 3x 与y ＝cos πx 图象的交点个数问题． 作函数图象如图，可知有三个交点，即函数f (x )图象上关于y 轴对称的点有3对． 答案：39．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有________个．解析：根据f (x )的性质及f (x )在[－1,1]上的解析式可作图如下：可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1；0<x <10时，|lg x |<1；x >10时|lg x |>1. 结合图象知y ＝f (x )与y ＝|lg x |图象交点共有10个． 答案：10 三、解答题10．设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．求g (x )的解析式．解析：设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4.11．已知函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，且x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，试求f (x )在R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．解析：∵f (x )的图象关于原点对称，∴f (－x )＝－f (x )，又当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3， ∴当x <0时，f (x )＝－x 2－2x －3.当x ＝0时，f (x )＝0.∴函数的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－2x －3，x <0.作出函数的图象如图．根据图象可以得函数的增区间为：(－∞，－1)，(1，＋∞)．函数的减区间为：(－1,0)，(0,1)．12．(能力提升)已知不等式x 2－log a x ＜0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．解析：由x 2－log a x ＜0，得x 2＜log a x . 设f (x )＝x 2，g (x )＝log a x .由题意知，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时， 函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方， 如图，可知⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，⎝ ⎛⎭⎪⎫122≤log a 12，解得116≤a ＜1.∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1. [因材施教·学生备选练习]1．(2013年北京东城模拟)规定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，b <a ，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1解析：画出函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象，如图中的粗体线所示．显然(0,0)和(－t,0)关于直线x ＝－12对称，故有0＋－t 2＝－12，所以t ＝1.答案：D2．(2013年西安模拟)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则方程f (x )－log 3 |x |＝0的根的个数是( )A ．6B ．4C ．3D ．2解析：函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3 |x |的图象如图所示，由图示可得，函数y ＝f (x )－log 3 |x |的零点有4个，故应选B.答案：B3．已知正方形ABCD 的边长为22，将△ABC 沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD .若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点(不包括端点)，且BN ＝CM .设BN ＝x ，则三棱锥N AMC 的体积y ＝f (x )的函数图象大致是( )解析：由平面ABC ⊥平面ACD ，且O 为AC 的中点可知BO ⊥平面ACD ，易知BO ＝2，故三棱锥N AMC 的高为ON ＝2－x ，△AMC 的面积为12·MC ·AC ·sin 45°＝2x ，故三棱锥N AMC 的体积为y ＝f (x )＝13·(2－x )·2x ＝13(－2x 2＋22x )(0<x <2)，函数f (x )的图象为开口向下的抛物线的一部分，故选B.答案：B。
2014高考数学提分秘籍 必练篇 集合与常用逻辑用语
2014高考数学提分秘籍必练篇：集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝( )A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.答案：B2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( )A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是( )A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1D.若a＜b，则a－1＜b－1⌝⌝解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.答案：C4.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a>0，b>0时显然有a＋b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a＋b>0且ab>0，则a，b同号且同正，即a>0，b>0.必要性成立.答案：C5.(文)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x＜2}解析：阴影部分表示的集合为N∩∁U M＝{x|1＜x≤2}.答案：B(理)设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x |0＜x ≤1}D.{x |1≤x ＜2} 解析：由2x (x －2)＜1得x (x －2)＜0，故集合A ＝{x |0＜x ＜2}，由1－x ＞0得x ＜1，故B＝{x |x ＜1}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，所以∁A (A ∩B )＝{x |1≤x ＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x |1≤x ＜2}. 答案：D6.下列说法错误的是( )A.命题：“已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”的逆否命题为真命题B.“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件C.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D.命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”解析：A 中∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b .又函数f (x )是R 上的增函数，∴f (a )≥f (－b )，① 同理可得，f (b )≥f (－a )，②由①＋②，得f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题， ∴逆否命题为真.若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个是假命题，所以C 错误. 答案：C7.同时满足①M ⊆{1,2,3,4,5}；②若a ∈M ，则6－a ∈M 的非空集合M 有( ) A.16个 B.15个C.7个 D.6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M 可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个. 答案：C8.下列命题中，真命题是( ) A.∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝2 B.∀x ∈(0，π)，有sin x ＞cos x C.∃x ∈R ，使得x 2＋x ＝－2 D.∀x ∈(0，＋∞)，有e x＞1＋x解析：∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2，故A 错；当0＜x ＜π4时，cos x ＞sin x ，故B 错；∵方程x 2＋x ＋2＝0无解，故C 错误；令f (x )＝e x －x －1，则f ′(x )＝e x－1又∵x ∈(0，＋∞)，∴f ′(x )＝e x－x －1在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )＞f (0)＝0， 即e x＞1＋x ，故D 正确. 答案：D9.(文)设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ≥0}，则A ×B 等于( )A.(2，＋∞)B.∪∪(2，＋∞)解析：由题意知，A ∪B ＝，所以A ×B ＝(2，＋∞). 答案：A(理)定义一种集合运算A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，设M ＝{x ||x |＜2}，N ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，则M ⊗N 表示的集合是( ) A.(－∞，－2]∪∪∪(3，＋∞)解析：M ＝{x |－2＜x ＜2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，所以M ∩N ＝{x |1＜x ＜2}，M ∪N ＝{x |－2＜x ＜3}，故M ⊗N ＝(－2，1]∪上的偶函数，且在上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f (sin θ)＞f (cos θ)；③在△ABC 中，“A ＞π6”是“sin A ＞12”的充要条件；④若函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝3.其中所有正确命题的序号是.解析：①存在α＝7π6＞β＝π3，使tan 7π6＝tan π6＜tan π3，①正确；②f (x )是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则在上是减函数，θ∈(π4，π2),1＞sin θ＞cos θ＞0，∴f (sin θ)＜f (cos θ)，②错误； ③在△ABC 中，A ＞π6，则0＜sin A ≤1.sin A ＞12，则5π6＞A ＞π6，所以“A ＞π6”是“sin A ＞12”的既必要不充分条件，③错误；④函数y ＝f (x )在点M (1，f (1))处的切线斜率为f ′(1)＝12，M (1，f (1))是曲线上的点也是切线上的点，x ＝1时，f (1)＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3，④正确.答案：①④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，且A ∩B ＝{9}，某某数a 的值.解：因为A ∩B ＝{9}，所以9∈A . 若2a －1＝9，则a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去). 若a 2＝9，则a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意. 综上所述，a ＝－3.18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假. (1)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1＞12.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)∀x ，y ∈N ，都有x －y ∈N. (4)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.解：(1)真命题，∵x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34＞12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意.(3)假命题，例如x ＝1，y ＝5，但x －y ＝－4∉N. (4)真命题，例如x 0＝0，y 0＝3符合题意.19.(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}. (1)若A ∩B ＝{2}，某某数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，某某数a 的取值X 围. 解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2， 故集合A ＝{1,2}.(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程， 得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件； 综上，a 的值为－1或－3； (2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3). ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件； ③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得()2251221212 5.7.a a a a ⎧⎧+=-+=-⎪⎪⇒⎨⎨⨯=-⎪⎪⎩=⎩‚‚ 矛盾；综上，a 的取值X 围是a ≤－3.20.(本小题满分12分)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值X 围.解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }，B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0}＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. 因为p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒ p ，且p 推不出q 而∁R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，∁R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a } 所以{x |－4≤x ＜－2}{x |x ≤3a 或x ≥a }，320a a -⎧⎨⎩≥<或40a a -⎧⎨⎩≤< 即－23≤a ＜0或a ≤－4.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}.(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，某某数a 的取值X 围. 解：(1)∵A ＝{x |12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}.(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，实数a 的取值X 围是a ≥－14.22.(文)(本小题满分14分)已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值X 围. 解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即解得实数m 的取值X 围是(4,8]. (理)(本小题满分14分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，某某数a 的取值X 围.解：命题p 为真命题⇔函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ，即ax 2－x ＋116a ＞0对任意实数x 均成立，得a ＝0时，－x ＞0的解集为R ，不可能；或22.1104a a a ⎧⎪⇔⎨-⎪⎩>0>< a ＜0时，ax 2－x ＋116解集显然不为R ，所以命题p 为真命题⇔a ＞2.2814m m m ⎧⎨-⎩或≤≤<>命题q为真命题⇔2x＋1－1＜ax对一切正实数均成立，即a＞2x＋1－1x＝22x＋1＋1对一切正实数x均成立.由于x＞0，所以2x＋1＞1.所以2x＋1＋1＞2，所以22x＋1＋1＜1.所以，命题q为真命题⇔a≥1.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p、q一真一假.若p为真命题，q为假命题，无解；若p为假命题，q为真命题，则1≤a≤2.∴a的取值X围是.。
2014年高考数学答题技巧及方法
2014年高考数学答题技巧及方法一、答题和时间的关系整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。
往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。
高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。
因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。
二、快与准的关系在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。
只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。
如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。
适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
三、审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。
只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量（如“至少”，“a ＞0”，自变量的取值范围等等），从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
四、“会做”与“得分”的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。
如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1／3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。
2014高考数学教与练特训秘籍8
= cos2x+ sin2x+ = (cos2x·sin +sin2x·cos )+
= sin(2x+ )+
所以y取最大值时，只需2x+ = +2kπ,（k∈Z），即x= +kπ,（k∈Z）。
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x= +kπ,k∈Z}
（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：
5．已知函数
（Ⅰ）将f(x)写成 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的X围及此时函数f(x)的值域.
解：
（Ⅰ）由 =0即
即对称中心的横坐标为
（Ⅱ）由已知b2=ac
即 的值域为 .
综上所述， ， 值域为 .
说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。
★例2★（2007全国）设函数 图像的一条对称轴是直线 。（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 的单调增区间；（Ⅲ）画出函数 在区间 上的图像。
本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.
解：（Ⅰ） 的图像的对称轴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x
0
y
－1
0
1
0
故函数
★例3★.（2006某某卷）已知函数f(x)=A (A>0, >0,0< < 函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
2014高考数学迎考重要锦囊避免错失分数的解题思路
2014高考数学迎考重要锦囊：避免错失分数的解题思路数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。
所以考生在解答数学试题时要有正确的思路，才能避免错失分数的机会。
以下是高考数学解题五大思路，供大家学习参考。
高考数学解题思想一：函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。
利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。
高考数学解题思想二：数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
高考数学解题思想三：特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。
高考数学解题思想四：极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
高考数学解题思想五：分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
高考数学减少填空题失分的一招八式.doc
高考数学减少填空题失分的一招八式数学填空题的特点是只注重结果，不考虑过程，虽然省去过程给解题带来了速度，但是一旦结果有误就“全军覆没”。
结果有误通常都是“会而不对，对而不全”所致，针对这些错误的一个有效的招术，就是检验。
根据题情的不同，检验的方式各不相同。
下面以常见的填空题失误为例，介绍八种检验的方式。
一. 回顾检验填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误。
例1. 满足条件且的角的集合________。
错解：或检验根据题意，答案中的不满足条件，应改为；其次角的取值要用集合表示。
故正确答案为{}。
二. 赋值检验若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
例2. 已知数列{}的前项和为，则通项公式=_________。
错解：检验取时，由条件得，但由结论得。
故正确答案为三. 逆代检验若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
例3. 方程的解是__________。
错解：设，则，根据复数相等的定义得解得或或检验：若，则原方程成立；若，则原方程不成立。
故原方程有且只有一解。
四. 估算检验当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
例4. 不等式的解是__________错解：两边平方得，即，解得检验：先求定义域得。
若，则，原不等式成立；若时，，原不等式不成立。
故正确答案为。
五. 作图检验当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误。
例5. 函数的递增区间是___________错解：（）检验：作图可知正确答案为与。
六. 多种检验一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误。
例6. 若，则的最小值是_________。
错解：，检验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到。
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2014高考数学教与练特训秘籍8【考点聚焦】考点1：函数y =Asin()0,0)(>>+ϖϕϖA x 的图象与函数y =sin x 图象的关系以及根据图象写出函数的解析式考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题； 【考题形式】1。
由参定形，由形定参。
2。
对称性、周期性、奇偶性、单调性 【考点小测】1.（安徽卷）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。
2.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭解析：从图象看出，41T=1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，选D. 3．2007年广东5.)()4(sin )4(sin )(22是函数ππ--+=x x x fA.周期为π的奇函数；B. 周期为π的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数 4．（湖南卷）设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C.2πD .4π解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B.5．（天津卷）函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（A ） （A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y 6（天津卷）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度7．（全国卷I ）设函数())()cos0f x j j p =+<<。
若()()/f x f x +是奇函数，则j =__________。
解析：'())f x ϕ=+，则()()/f x f x +=))2sin()6πϕϕϕ+-+=--为奇函数，∴φ=6π.8．（湖南卷）若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .解析：()sin()3sin()))44f x a x x a x x x x ππ=++-=+是偶函数，取a =－3，可得()f x x =-为偶函数。
小测题号12345678答 案 C D A B A C6π－3【典型考例】★例1★.（2006福建卷）已知函数f (x )=sin 2x +3sin x cos x +2cos 2x ,x ∈R. （I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。
满分12分。
解：（I ）1cos 2()2(1cos 2)2x f x x x -=+++1332cos 2sin(2).2262x x x π=++=++ ()f x ∴的最小正周期2.2T ππ==由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ 即 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）方法一：先把sin 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。
方法二：把sin 2y x =图象上所有的点按向量3(,)122a π=-平移，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。
★例2★（2007全国）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。
（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。
本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得 .,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （Ⅲ）由知)432sin(π-=x y故函数★例3★.（2006山东卷）已知函数f (x )=A 2sin ()x w j +(A >0,ω>0,0<φ<2π函数，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求f(x);（2）计算f (1)+f (2)+… +f (2 008). 解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== 又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+.()y f x =过(1,2)点，cos(2) 1.2πϕ∴+=-22,,2k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈又0,2πϕ<<4πϕ∴=.（II ）解法一：4πϕ=，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+ (1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++= 22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++=(1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++= 又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯= ★例4★（2006湖北）设函数()()f x a b c =+，其中向量(sin ,cos )a x x =-，(sin ,3cos )b x x =-，(cos ,sin )c x x =-，x R ∈。
（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数()f x 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。
【课后训练】 一选择题.1．（全国卷I ）函数()tan 4f x x p 骣÷ç=+÷ç÷ç桫的单调增区间为 A ．,,22k k k Z p pp p 骣÷ç-+ ÷ç÷ç桫B ．()(),1,k k k Z p p +C ．3,,44k k k Z p p p p 骣÷ç-+ ÷ç÷ç桫 D ．3,,44k k k Z p p p p 骣÷ç-+ ÷ç÷ç桫 2.（全国II ）若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（A ）3－cos2x （B ）3－sin2x （C ）3＋cos2x （D ）3＋sin2x 3.（浙江卷）函数y=21sinx+sin 2x,x R ∈的值域是(A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］4.（天津卷）已知函数()sin cos f x a x b x =-（a 、b 为常数，0a ¹，x R Î）在4x =π处取得最小值，则函数3()4y f x =-π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 5（2004年广东9）当40π<<x 时，函数x x x xx f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（ ） 4.2.21.41.D C B A6.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ7.（全国卷Ⅱ）已知函数y =tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则（A ）0 <ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -18．（湖北卷）若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 9．（山东卷）函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ） （A ）1 （B ）22,1-（C ）22- （D ）22,1 10.（上海卷）函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。