高一数学直线与圆的方程的应用1
高中数学：直线与圆的方程应用题解题技巧
高中数学：直线与圆的方程应用题解题技
巧
高中数学应用题大致可分四类：纯文型、图文型、表文型、改错型。
无论哪种类型高中数学应用题，只要掌握其解题技巧，再难的题都可以攻破。
下面为大家整理的高中数学：直线与圆的方程应用题解题技巧，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。
数学直线与圆的方程应用题解题技巧
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1。
高一数学423直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修2
同理可求得过点 A′(－3，－3)的圆 C 的切线方程 3x－4y －3＝0 或 4x－3y＋3＝0，
即为所求光线 m 所在直线的方程．
解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用 于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两 条，若 k 只有一解，应考虑 k 不存在的情况．
2－1.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆 x2＋(y－1)2＝1 16
解：∵圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x－3y＝0 上， 故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.
又∵直线 y＝x 截圆得弦长为 2 7， 则由垂径定理有|3b－2 b|2＋( 7)2＝9b2， 解得 b＝±1. 故所求圆方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝9 或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
2．弦长问题： 圆的弦长的计算：常用弦心距 d，弦长的一半12a 及圆的半 径 r 所构成的直角三角形来解：r2＝d2＋(12a)2.
弦长问题 例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y＝0 上，且直线 y＝x 截圆所得弦长为 2 7 .
思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解 方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.
关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、 弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公 式求解．
1－1.一直线经过点 P－3，－23被圆 x2＋y2＝25 截得的弦 长为 8, 求此弦所在直线方程．
解：当斜率 k 存在时，设所求方程为 y＋32＝kx＋3，即 kx －y＋3k－32＝0.
由已知，弦心距OM＝ 52－42＝3，
由点到直线的距离公式，得
|2－0＋b|＝ 2
3，即 b＝－2±
6，
高一数学重要知识总结解析几何中的直线与圆的性质与应用
高一数学重要知识总结解析几何中的直线与圆的性质与应用高一数学重要知识总结：解析几何中的直线与圆的性质与应用解析几何是高中数学中的重要部分，涉及到直线、圆等几何元素的性质与应用。
掌握解析几何的基本概念和方法，将对我们在数学学习中的思维能力和问题解决能力起到很大的提升作用。
本文将重点总结直线与圆的性质以及在解析几何中的应用。
一、直线的性质在解析几何中，直线是最基本的几何元素之一。
直线可以通过确定两个点来定义，也可以用解析式表示。
下面是直线的主要性质：1. 两点确定一条直线：直线可以通过确定两个不重合的点来确定。
2. 两直线相交于一点或平行：两直线相交于一点时，称其为交点；两直线不相交时，称其为平行。
3. 直线的斜率：直线的斜率用k表示，斜率表示了直线的倾斜程度。
设直线上两点为A（x₁，y₁）和B（x₂， y₂），则直线的斜率k等于∆y/∆x=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
4. 垂直直线的斜率之积为-1：垂直的两条直线斜率之积为-1，即k₁x k₂ = -1。
二、圆的性质圆是解析几何中的另一个重要几何元素。
圆可以通过确定圆心和半径来定义，也可以用解析式表示。
下面是圆的主要性质：1. 圆的标准方程：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
2. 弦和弧：弦是圆上两点间的线段，弧是弦所对应的圆上的一段路径。
弧可以通过角度或弧长来度量。
3. 切线与法线：切线是与圆相切于一点的直线，与圆的切点处切线垂直于半径。
法线是切线的垂直线。
4. 直径与半径：直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径等于半径的两倍。
三、直线与圆的应用直线与圆的性质可以应用于解析几何中的许多问题，例如：1. 确定直线与圆的位置关系：通过判断直线与圆的交点数来确定直线与圆的位置关系。
如果直线与圆相交于两个不同的点，则直线与圆相交；如果直线与圆相交于一个点，则直线与圆相切；如果直线与圆没有交点，则直线与圆相离。
2022-2023学年高一数学：直线与圆的位置关系的实际应用
故所求圆的方程为x 2 ＋y 2 ＋2x－4y－8＋x＋y＝0，
即x 2 ＋y 2 ＋3x－3y－8＝0.
最长弦、最短弦问题
(1) 当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为
|AB| 2r .
(2) 当直线与过圆心的弦垂直时，被圆截得的弦长最短，即为
|PQ| 2 r 2 d 2 .
围．
y
练一练
D
.C(0,1)B
设点 P(x, y)在圆 C：x2＋(y－1)2＝1 上运动，求：
(1)
x－22＋y2的最值；
分析： x－22＋y2表是点 P(x,y)与定点(2,0)的距离．
解： x－22＋y2表示圆上的动点 P(x, y)与定点(2,0)的距离．
∵圆心 C(0,1)与定点(2,0)的距离是 2－02＋0－12＝ 5，
x－a
(2)形如 t＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2 形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的
平方的最值问题．
2.过直线与圆的交点
的圆系方程
典例3
已知圆C经过直线x＋y＋2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝4的交点，且圆C的圆心在
直线2x－y－3＝0上，求圆C的方程．
圆的半径是 1，
∴ x－22＋y2的最小值是 5－1，最大值是 5＋1.
O
.
A(2,0) x
y
练一练
设点 P(x, y)在圆 C：x2＋(y－1)2＝1 上运动，求：
(2)
y＋2
的最小值；
x＋1
y＋2
分析：
表示点 P(x, y)与定点(－1,－2)连线的斜率.
高一直线和圆的方程知识点
高一直线和圆的方程知识点在高中数学课程中，直线和圆是两个基本的几何图形。
了解和掌握直线和圆的方程知识点，对于解决几何问题和理解数学概念都非常重要。
本文将介绍高一直线和圆的方程知识点，并通过具体的例子来说明。
一、直线的方程直线是平面上一组点的集合，可以通过不同的方式来表示其方程。
在高一数学中，主要学习两种直线方程：截距式和一般式。
1. 截距式方程截距式方程由直线在坐标轴上的截距表示。
这个方程的形式为：x/a + y/b = 1。
其中a和b分别是直线在x轴和y轴上的截距。
通过截距式方程，我们可以直观地了解直线在坐标轴上的截距情况，进而确定直线的位置。
例如，一条直线在x轴上截距为2，在y轴上截距为3，那么它的截距式方程为x/2 + y/3 = 1。
通过这个方程，我们可以知道直线与x轴和y轴的交点分别为(2,0)和(0,3)，并且研究直线的斜率等性质。
2. 一般式方程一般式方程是直线的一种标准表示形式。
它的一般形式为Ax + By + C = 0。
其中A、B和C是常数，A和B不能同时为0。
通过一般式方程，我们可以进行一些直线的运算和性质的验证。
例如，一条直线的一般式方程为2x - 3y + 4 = 0。
通过这个方程，可以得到直线的斜率为2/3，根据斜率的正负以及与坐标轴的交点可以判断直线在平面上的位置。
二、圆的方程圆是平面上一组等距离于圆心的点的集合，圆的方程也有多种形式。
在高一数学中，主要学习直径式和一般式两种圆的方程。
1. 直径式方程直径式方程是圆的一种直观表示方法，通过圆心和半径来表达圆的性质和位置。
直径式方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²。
其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径的长度。
例如，一个以坐标原点为圆心，半径为5的圆的直径式方程为：x²+ y² = 25。
通过这个方程，可以得知圆与坐标轴的交点和圆在平面上的位置。
高一数学直线与圆的位置关系1
D Q
2 2
x
O
P C M A y
作业： P91阶梯练习：B级，C级.
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简单方法就是下跪，磕头。别说是磕头了，就连下跪慕容凌娢也极其不情愿，又累又疼，还有损人格。不过想这种难以预测的 局面，慕容凌娢还是跪下来。猥琐大叔悻悻地看了慕容凌娢一眼，就让她那个样子跪着。反手从歌伎中招来了一名女子。这名 女子叫柳茗，慕容凌娢认得。她也算得上是醉影楼的头牌歌姬了，不仅人长得好看，会唱歌，还能弹一手好听到琵琶曲。有不 少客人来了，都想点她呢。慕容凌娢虽然没听过她弹琴唱曲，但也对她抱有几分敬重。毕竟像她这种出淤泥而不然的清高女子， 在这里并不多见……(古风一言)悲箫悔，望秋水，彻凉烛火人马颓。第031章 二百多年后的歌曲猥琐大叔悻悻地看了慕容凌娢 一眼，就让她那个样子跪着。反手从歌姬中招来了一名女子。这名女子叫柳茗，慕容凌娢认得。她也算得上是醉影楼的头牌歌 姬了，不仅人长得好看，会唱歌，还能弹一手好听到琵琶曲。有不少客人来了，都想点她呢。慕容凌娢虽然没听过她弹琴唱曲， 但也对她抱有几分敬重。毕竟像她这种出淤泥而不然的清高女子，在这里并不多见。“柳茗啊，给爷弹一首新曲。如果弹得好 呢，爷重重有赏，如果弹的不好……那就跟刚刚出去的小贱人一样下场！”听了这话，柳茗的身体猛然一震，很害怕的样子。 这猥琐大叔到底对刚才那个女子做了什么伤天害理的事啊，只是说说，就能把她吓成那样！慕容凌娢想到这里，心中也生出了 想要赶快逃离这里的想法。“《阳春白雪》可好？”柳茗柔和的声音中夹杂着一丝胆怯。“听过听过，再换一首！”“《汉宫 秋月》大人一下如何？”慕容凌娢看出柳茗的手在微微发颤。“你没听吗？爷要的是新曲，那些早就听腻了。”猥琐大叔指着 柳茗，脸不知是由于喝了酒还是因为太激动，变得通红。十分可怕。“我……”柳茗本想再报曲名，却被吓得什么也不敢说了。 能喝得起珍藏美酒，唤得来如此多的歌伎，而且是在醉影楼里，此人非富即贵，名曲想必是全都有所耳闻。若是不知名的小曲， 恐怕还看不入眼。现在看来，能讨他欢心的只有一种曲子了——穿越时空的歌曲。机不可失，失不再来。想到这慕容凌娢真起 身来走到那人面前，平生第一次磕了一个头。哎呦喂～疼死了！磕得太用力了……“大人还请息怒，柳茗姐姐这几日身体不适。 还望大人海涵……”慕容凌娢强忍着头疼说道，“若大人想听稀奇的曲子，白绫这里到有几首，不知大人……”“就你？”猥 琐大叔瞥了一眼慕容凌娢，“白绫是吧？少在那说废话，会什么就弹什么。利索点！”“是！慕容凌娢这回只是轻轻磕了个头 意思一下，从柳茗手中接过琵琶后便开始弹奏。 这首曲子节奏欢快，但不乏古风乐曲的韵律，琴声宛如一些活泼轻盈的精灵， 跳跃而出。整个屋子里，就连
直线与圆的位置关系常见问题及求解策略
数学部分•知识结构与拓展高一使用2021年1月直线垢圆痕置和常见间题及求解获■郭兴甫直线与圆的位置关系是高中数学的重要内二、考查圆的切线相关问题容，是平面解析几何的基础，也是高考命题的热点。
下面举例说明直线与圆的位置关系常见问题及求解策略，以期对同学们的学习有所帮助。
—、根据直线与圆的位置关系求参数例1在平面直角坐标系^Oy中，直线x+y+32=0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,—1)。
(1)求圆C的方程。
(2)设直线y=kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围。
(3)设直线y=x+m与圆C交于M,N 两点，且OM丄ON，求m的值。
解：(1)由直线x+y+32=0与圆C 相切，且圆心C的坐标为(1,—1),可得圆CI1一1Q py的半径厂=\=3,则圆C的方程V2为(x—1)+(y+1)=9。
()由直线y=kx+2与圆C没有公共点，可得点C(1,—1)到直线的距离k-k++〉3,解得0V k<3,所以k的取k+14值范围为(0,3)!y=x+m,x—1)2+y+1)2=9,可得2x2+2mx+m2+2m—7=0。
由△4m2—8(m2+2m—7)>0,解得—2—32V m<—2+3J2。
设点M(x〕，y1),N(x2,.m2+2m—7y2),贝U x1+x2= —m,x〕x2=-------------------------。
因为O1M丄ON,所以k OM•k ON=—1,可得x1x2+y1y2=0,艮卩x1x2+(x1+m)(x2+ m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=0,所以m2+2m—7=0,解得m=—1±22。
评注：本题考查了直线与圆位置关系的应用，合理转化、细心计算是解题关键。
例2已知点P(2+1,2—2),点M(3,1),圆C：(x—1)2+(y—2)2=4。
(1)求过点P的圆C的切线方程。
(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长。
解:(1)由题意得圆心C(1,2),半径r= 2。
高一数学课件：直线与圆的方程的应用
∠6=∠2+ ∠7 ∴ ∠5= ∠6 ① 又∵∠ACF=900 且 ∠CHD=900
∴ CF∥BD ② 由① ②可得四边形CFDB为等腰梯 形∴|CB|=|FD| 又∵|FD|=2|PE| ∴|BC|=2|PE |
思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法” 来解决，首先要做的工作是建立适当的直角 坐标系，在本题中应如何选取坐标系？
1.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时， 圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等 于1.
2.
3.已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是 △ABO内切圆上一点,求以|PA|､|PB|､|PO|为 直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.
分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求 |PA|2+|PB|2+|PO|2的最值.
4.在Rt△ABC中,斜边BC为m，以BC的中点O为 圆心，作半径为n（n<m/2)的圆，分别交BC于 P，Q两点。求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.
y
P
O
Q
x
5. 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4， |OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内 切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的 距离的平方和的最大值和最小值.
x2+（y - b）2=r2 下面用待定系数法来确定b和r的值.
y P2 P
由方程组 1002 2（ （40bb）） 2 2rr2 2 A
A1 A2 O A3 A4 B x
因为P、B都在圆 上，所以它们的
解得：b=-10.5 r2=14.52
直线和圆的方程教材分析
一．地位和作用
本章是在学习了平面向量的基础上，以向量为主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆有关的几何问题。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思想、数形结合思想。本章在一定程度上综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等知识的基础。直线方程的简单运用----简单线性规划，通过学习，使学生能了解实际问题中线性规划的应用，能培养学生解决实际问题的能力。历年高考中，本部分内容也是常考的热点问题之一，多以选择题、填空题形式出现，但与圆锥曲线或代数有关知识结合在一起成为解答题时，则往往是试卷中的中等题或难题，故要切实教好、教透、教活！
（三）教学要求：
1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系
3．会用二元一次不等式表示平面区域
线性规划问题就是求目标函数在线性约束条件下的最值。所谓目标函数就是表示所求问题的解析式，满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。解决实际线性规划问题，需从题意中建立起目标函数和相应的约束条件，即建立数学模型。
§7.5研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用
重点：培养学生解决实际问题的能力。
作为直线方程的一个简单应用，介绍了简单的线性规划问题.首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个实例，介绍了线性规划问题及有关的几个基本概念及一种基本的图象解法，并利用几道例题说明线性规划在实际中的应用.安排了一个研究性课题和实习作业，使学生了解身边实际问题中线性规划的应用
关于高一数学的相关知识点归纳
关于高一数学的相关知识点归纳关于高一数学的相关知识点圆的方程定义：圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①dR,直线和圆相离.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.关于高一数学的知识点幂函数的性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则_^(p/q)=q次根号(_的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则_=1/(_^k)，显然_≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于_>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于_<0_="">0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高一数学 直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
专题二 直线与圆的位置关系教学目标：直线和圆的位置关系的判断 教学重难点：直线和圆的位置关系的应用 教学过程：第一部分 知识点回顾考点一：直线与圆的位置关系的判断：直线:0l Ax By C ++=和圆()()222C ：x a y b r -+-=()0r >有相交、相离、相切。
可从代数和几何两个方面来判断： （1）代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况：由⎩⎨⎧=-+-=++222)()(0r b y a x C By Ax ，消元得到一元二次方程，计算判别式∆， ①0∆>⇔相交；②0∆<⇔相离；③0∆=⇔相切； （2）几何方法如果直线l 和圆C 的方程分别为：0=++C By Ax ，222)()(r b y a x =-+-. 可以用圆心),(b a C 到直线的距离=d 22||Aa Bb C A B+++与圆C 的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系:①d r <⇔相交；②d r >⇔相离；③d r =⇔相切。
提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。
例1 直线x sin θ＋y cos θ＝2＋sin θ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能答案 B 解析 圆心到直线的距离d ＝|sin θ－2－sin θ|sin 2θ＋cos 2θ所以直线与圆相切．例2 已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2)C ．(－24，24)D ．(－18，18)答案C 设l 的方程y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.圆心为(1,0)．由已知有|k ＋2k |k 2＋1<1，∴－24<k <24.例3 圆(x －3)2+(y －3)2=9上到直线3x +4y －11=0的距离为1的点有几个？解：圆(x －3)2+(y －3)2=9的圆心为O 1(3，3)，半径r =3， 设圆心O 1(3，3)到直线3x +4y －11=0的距离为d ，则d =22|334311|2334⨯+⨯-=<+如图1，在圆心O 1的同侧，与直线3x +4y －11=0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点，这两个交点符合题意，又r －d =3－2=1，所以与直线3x +4y －11=0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. 所以符合题意的点共有3个。
高一数学直线与圆的位置关系及其代数特征分析总结归纳
直线与圆相交，意味着直线与 圆有两个交点，且这两个交点 之间的距离等于圆的半径。
直线与圆相交，意味着直线与 圆有两个交点，且这两个交点 之间的距离等于圆的直径。
直线与圆相切的几何意义
直线与圆相切， 意味着直线与 圆只有一个公
共点。
直线与圆相切， 意味着直线与 圆的切线垂直 于圆心到切点
的连线。
直线与圆相切， 意味着直线与 圆的切线长度 等于圆的半径。
直线与圆相离的代数特征
直线与圆相离的定义：直线与圆没有公共点 直线与圆相离的代数特征：直线与圆的方程满足|AB|>|BC| 直线与圆相离的代数特征：直线与圆的方程满足|AB|>|BC| 直线与圆相离的代数特征：直线与圆的方程满足|AB|>|BC|
03
直线与圆的位置关系的几何意义分析
几何意义的概述
判断位置关系的方法
直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的交点来判断 直线与圆的交点可以分为相切、相交、相离三种情况 相切时，直线与圆只有一个交点 相交时，直线与圆有两个交点 相离时，直线与圆没有交点 直线与圆的位置关系也可以通过直线与圆的方程来求解
位置关系的应用场景
物理中的运动轨迹分析 工程设计中的机械运动分析 建筑设计中的平面布局分析 计算机图形学中的图像处理和渲染 数学竞赛中的几何问题求解 教育中的数学教学和实践应用
斜率等
解题技巧：利 用直线与圆的 位置关系，结 合代数方法求
解
实际应用：工 程设计、物理 计算、几何证
明等
感谢观看
汇报人：WPS
直线与圆的位置关系在解析 几何中的应用：求交点、求
半径、求切线
直线与圆的位置关系：相交、 相切、相离
直线与圆的位置关系在解析 几何中的应用：求面积、求
高一数学：4.2.3《直线与圆的方程的应用》学案
y 的最大值 x
18．已知圆心在直线 x − 3 y = 0 的圆 C 与 y 轴相切，且在直线 y = x 上截得的弦长为 2 7 ，求圆 C 的方程
2
(D) − 21 < a < 19
（
）
6．若直线 ax + by − 3 = 0 与圆 x + y + 4 x − 1 = 0 切于点 P（－1，2） ，则 ab 积的值为 (A)3 (B)2 (C)－3 (D)－2 （ ） 7．圆 ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 = 9 上到直线 3 x + 4 y − 11 = 0 的距离等于 1 的点的个数有 (A)1 二、填空题 8．圆 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 与 y 轴切于原点，则 D 、 E 、 F 应满足的条件是__________________． 9．若实数 x 、 y 满足方程 x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 16 = 0 ，则 x 2 + y 2 的最大值是________． 10．过 A（－3，0） ，B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是______________． 11．圆 x 2 + y 2 − x + 2 y = 0 关于直线 l ： x − y + 1 = 0 对称的圆方程是_______________． 12．过点 O（0，0） ，A（1，1） ，B（1，－5）的圆方程是__________________________． 13．若过点（1，2）总可以作两条直线和圆 x 2 + y 2 + kx + 2 y + k 2 − 15 = 0 相切，则实数 k 的取值范围是 _________________． 14 从圆外一点 P ( x0 , y 0 ) 引圆 x 2 + y 2 = r 2 的两切线，则切点弦的方程是________________． 15．当 k ∈ R 且 k ≠ −1 时，圆 ( k + 1)( x 2 + y 2 ) = x + ky 总是经过定点_____________．
高一数学直线与圆的方程的应用1
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[单选]基底胶结的渗透率（）。A、没有B、很低C、中等D、很高 [单选]上消化道出血时产生黑粪是由于每日出血量超过（）A.50mlB.20mlC.40mlD.30mlE.100ml [问答题,简答题]简述远动装置中实现同步的方法。 [单选]产后恢复排卵时间为（）A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [单选,A1型题]诱导免疫耐受的方法是（）A.切除成年动物的胸腺B.切除成年动物的脾脏C.注射佐剂D.注射极大量AgE.注射有丝分裂素和Ag [单选]对航海员来讲，下列那种导航方法比较直观（）。A．雷达导航B．目视导航C．VTS导航D．GPS导航 [单选]可行性研究中一般应该以()结论作为项目或方案取舍的主要依据。A.技术分析B.工艺分析C.财务评价D.国民经济评价 [多选]法国发明家克利特于1990年10月20日就一项发明在法国申请了专利。1991年9月30日，克利特又就该发明向中国专利局提出了申请，并申请优先权。后克利特该发明在法国和中国分别于1992年12月31日、1993年8月5日被授予专利权。据《专利法》其在中国的申请日以及专利权有效期截止于 [单选,B1型题]咳脓血痰的疾病是（）A.慢性支气管炎B.支气管哮喘C.支气管扩张D.肺炎球菌肺炎E.支气管肺癌 [单选]“春伤于风，邪气留连”而发生的病证是（）。A.疟疾B.洞泄C.温病D.咳嗽E.濡泻 [多选]一水软铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O [判断题]金属氧化物避雷器运行电压下当阻性电流增加1倍时，应加强监督。A.正确B.错误 [单选]变电站倒母线操作或变压器停送电操作，一般应下达（）操作指令。A.即时B.逐项C.综合D权人时B、签订质押合同时C、交付质押财产时D、债务人不履行到期债务时 [单选]发生液漏时，只要增加上升气量，适当（）氧气取出量，保持上升气流的正常流速，液漏即可消除。A、减少B、不变C、增加 [填空题]涂装施工时环境相对湿度应（），或钢板温度高于露点温度（）。 [填空题]中转换乘的旅客其（）只能发售到旅客（）。 [填空题]嘌呤环的C4、C5来自（）；C2和C8来自（）；C6来自（）；N3和N9来自（）。 [单选]为了减少和解决女职工在劳动中因（）造成的特殊困难，保护女职工健康，制定《女职工劳动保护特别规定》。A、身体状况B、生理特点C、疾病与不适D、性别弱势 [名词解释]档案总目录 [单选,A1型题]具有严格季节性的证候是（）。A.风淫证B.寒淫证C.湿淫证D.暑淫证E.火热证 [单选]《出口食用动物饲料生产企业登记备案证》的有效期为（）年。A.1B.2C.3D.5 [单选]一定体积的容器中，空气压力（）.A、与空气密度和空气温度乘积成正比B、与空气密度和空气温度乘积成反比C、与空气密度和空气绝对湿度乘积成反比D、与空气密度和空气绝对温度乘积成正比 [单选,A2型题,A1/A2型题]分消走泄法的代表方剂为（）。A.蒿芩清胆汤B.温胆汤C.三仁汤D.王氏连朴饮E.石膏滑石汤 [单选]高瓦斯矿井、低瓦斯矿井的高瓦斯区域，必须使用安全等级不低于（）的煤矿许用炸药。A.1级B.2级C.3级D.4级 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞与急性单核细胞白血病的主要鉴别点是（）.A.过氧化物酶阳性程度B.Auer小体粗细C.血清溶菌酶升高程度D.α-丁酸荼酚酯酶染色E.常有Ph染色体 [单选]骨盆内测量一般在孕多少周为宜（）.A.4～8周B.8～16周C.16～18周D.24～36周E.36～38周 [填空题]一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种：()、()和()。 [单选]船舶撤离时机应能确保自航施工船舶在（）级大风范围半径到达工地5h前抵达防台锚地。A.6B.7C.8D.9 [单选]以产品品种作为成本核算对象，归集和分配生产成本，计算产品成本的方法是A.分批法B.品种法C.逐步结转分步法D.平行结转分步法 [名词解释]Fc片段(fragmentcrytallizable) [多选]根据织造方法不同，织物分为（）A.混纺织物B.机织物C.针织物D.非织造织物 [判断题]在中性点直接接地的电网中，大约85%的故障是接地短路。（）A.正确B.错误 [单选]珍珠母不具有的功效是（）A.平肝潜阳B.凉血止血C.安神定惊D.清肝明目E.收湿敛疮 [单选]冰区航行，遇到冰山时应及早在（）保持适当距离避离，如在大风浪天气发现有碎冰集结时，应在（）航行。A．上风；上风B．下风；下风C．上风；下风D．下风；上风 [单选]何谓"六气"()A．风、湿B．寒、火C．暑D．燥E．以上都是 [单选]船舶需要在港内进行洗舱作业必须采取安全和防污措施，并事先向()申请，经批准后，方可进行。A.海事管理机构B.当地政府C.船籍港主管机关D.验船机关 [单选]炉水中二氧化硅的危害是（）。A、易结垢B、易降低pH值，对金属有腐蚀C、易产生微生物D、无危害 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列因素中，与肝细胞癌的发生无关的是（）A.食物中黄曲霉素污染B.病毒性肝炎C.肝硬化D.食物中亚硝酸盐污染E.炎性肠道疾病 [填空题]质量文化主要由（）、制度文化层和精神文化层三个层次构成。精神文化层是质量文化的核心层。
高一数学复习讲义：第六章 直线和圆的方程
高一数学复习讲义 第六章 直线和圆的方程（4课时）第1课 直线的方程【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程．高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考. 【基础练习】1. 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是10320-+=-=或x y x y3.直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为42=-=-+或y x y x4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为（2，2） 【范例导析】例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3） （1）求直线AB 的斜率k ； （2）求直线AB 的方程；（3）已知实数m 1⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况. 解:（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在． 当m ≠－1时，11k m =+， （2）当m =－1时，AB ：x =－1， 当m ≠1时，AB ：()1211y x m -=++. （3）①当m =－1时，2πα=；②当m ≠－1时，∵(1,1k m ⎫=∈-∞⋃+∞⎪⎪+⎣⎭∴2,,6223ππππα⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故综合①、②得，直线AB 的倾斜角2,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 点拨：本题容易忽视对分母等于0和斜率不存在情况的讨论.例2.直线l 被两条直线l 1：4x ＋y ＋3＝0和l 2：3x －5y －5＝0截得的线段中点为P （－1，2）.求直线l 的方程.分析 本题关键是如何使用好中点坐标，对问题进行适当转化.解：解法一 设直线l 交l 1于A （a ，b ），则点（－2－a ，4－b ）必在l 2，所以有4303(2)5(4)50a b a b ++=⎧⎨-----=⎩，解得25a b =-⎧⎨=⎩ 直线l 过A(-2,5),P(-1,2),它的方程是3x ＋y ＋1＝0.解法二 由已知可设直线l 与l 1的交点为A （－1＋m ，2＋n ），则直线l 与l 2的交点为B （－1－m ，2－n ），且l 的斜率k ＝nm ，∵A,B 两点分别l 1和l 2上，∴4(1)(2)303(1)5(2)50m n m n -++++=⎧⎨-----=⎩，消去常数项得－3m ＝n ，所以k ＝－3，从而直线l 的方程为3x ＋y ＋1＝0.解法三 设l 1、l 2与l 的交点分别为A,B ，则l 1关于点P （－1，2）对称的直线m 过点B ，利用对称关系可求得m 的方程为4x ＋y ＋1＝0，因为直线l 过点B ，故直线l 的方程可设为3x －5y －5＋λ（4x ＋y ＋1）＝0.由于直线l 点P （－1，2），所以可求得λ＝－18，从而l 的方程为3x －5y －5－18（4x ＋y ＋1）＝0，即3x ＋y ＋1＝0.点评 本题主要复习有关线段中点的几种解法，本题也可以先设直线方程，然后求交点，再根据中点坐标求出直线l 的斜率，但这种解法思路清晰，计算量大，解法一和解法二灵活运用中点坐标公式，使计算简化，对解法二还可以用来求已知中点坐标的圆锥曲线的弦所在直线方程，解法三是利用直线系方程求解，对学生的思维层次要求较高。
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思考1:解决这个问题的本质是什么？
思考2:你有什么办法判断轮船航线 是否经过台风圆域？
思考3:如图所示建立直角坐标系， 取10km为长度单位，那么轮船航线 所在直线和台风圆域边界所在圆的 方程分别是什么？
y 港 口 x 台 o 风
轮 船
思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋ y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应 作怎样的回答？
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2
4.2.3《直线与圆
的方程的应用》
教学目标
• 1、知识与技能 • （1）理解直线与圆的位置关系的几何性质； • （2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的 位置关系； • （3）会用“数形结合”的数学思想解决问 题． • 2、过程与方法 • 用坐标法解决几何问题的步骤： • 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用
B
C o y A M N D x
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的 y 坐标如何？ B
C A o M N x
D
思考4:如何计算圆心M到直线AD的距 离|MN|？
思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从 而命题成立.你能用平面几何知识证明 这个命题吗？ B
C M A
E
D
N
理论迁移
例1 如图，在Rt△AOB中， |OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P 是△AOB内切圆上任意一点，求点P 到顶点A、O、B的距离的平方和的最 yB 大值和最小值.
• 第二步：通过代数运算，解决代数问 题； • 第三步：将代数运算结果“翻译”成 几何结论． • 3、情态与价值观 • 让学生通过观察图形，理解并掌握直 线与圆的方程的应用，培养学生分析 问题与解决问题的能力． • 二、教学重点、难点：
问题提出
通过直线与圆的方程，可以确定 直线与圆、圆和圆的位置关系，对 于生产、生活实践以及平面几何中 与直线和圆有关的问题，我们可以 建立直角坐标系，通过直线与圆的 方程，将其转化为代数问题来解决. 对此，我们必须掌握解决问题的基 本思想和方法.
；
松咯/ 浩荡の力量肆虐/毁天灭地/把壹切都给摧毁绞碎/轰隆隆巨响/天地壹片片塌陷/这确定壹股惊人の画面/如此肆虐の力量/让人感觉这壹片宛如灭世之处/ 很多修行者都受到波及/距离爆炸中心最近の修行者/无壹生还/都被这股暴动出来の劲气磨灭/ 而壹切离の远の修行者/ 也抪少被重创/这确定壹场灾难/无数人为此而付出咯代价/ 即使确定黑霉宗王/到被这股爆炸之力冲击到后/重创砸到咯大地/身上很多骨头都断裂/身上伤痕累累/满确定血液/ 整佫人遭受咯重创/也幸好确定它反应灵敏/到马开引爆天地器の时候就开始退后/并且暴动出自身力量 防御/要抪然马开这壹次引爆/就能要咯它の命/ 这灾难般の场面到肆虐咯壹阵之后/这才缓缓の消失/直剩下壹股股呼啸の风声/很多人目光落到咯黑霉宗王身上/着它这番惨状/壹佫佫神情复杂/ "马开就这样走咯?夺;壹;本;读;袅说yb＋du走咯黑霉宗王の宝物/ 很多人觉得难以置 信/堂堂壹佫宗王级人物都没有留下马开/反倒确定被它算计/重创到这番模样/马开真の无法灭杀抪成? 当然/抪少人更确定震撼马开の实力/马开接下过宗王级の壹击/也正确定因为接下这壹击/让它借机逃离/要抪然/黑霉宗王也抪可能遭受它算计/重创到这种地步/甚至连那件神 奇の宝物都被马开拿走咯/ 那件宝贝何等珍贵谁都知道/能产生道符/以马开の惊世天赋/得到这样の宝物/实力定然能突飞猛进/怕确定很快就能冲击宗王级咯/ 很多人都叹息咯壹声/也有着几分同情の着黑霉宗王/被壹佫法则级欺负到这种地步/身为宗王级真の确定颜面无存咯/ 黑霉宗王身上还到滴血/但它见到很多人投过来の同情神态/心中の怒火腾腾の烧上来/壹股无法宣泄の情绪让它の面容狰狞/ 它确定什么人?堂堂宗王级人物/到这佫时候还确定能横走壹方の存到/特别确定到这里/自己就确定主宰/可现到/居然被人用怜悯の神态着/ 而这壹切/都 确定因为马开/而且/这佫人居然把它の那件至宝夺走咯/那对于它太重要咯/确定它到繁世立足自保の根本/要确定那东西都缺失咯/自己到群雄并立の年代/有什么资格和别人交锋? 想到这/黑霉宗王の狰狞更浓/它抪顾身上重创/站起咯起来/取出壹些珍贵の丹药/吞服下去稳定自 己の伤势/随即取出咯壹把东西/ 着它取出の东西/很多人眼睛都直咯/因为这抪确定别の/就确定道符/它这取出の壹把/有抪下于十道之多/这让很多人呼吸都急促咯起来/壹佫佫目光炽热の着黑霉宗王/ "马开被我壹掌震伤/此刻要确定有人去杀咯它/道符壹百道以内/我都答应它/ 还有其它の宝物/我都可以送它/要求任提/只要我能做到の/"黑霉宗王给予咯到场の人承诺/ 这壹句话让下方很多人心跳咯起来/壹百道道符/这可以让它们修行到难以想象の地步/特别确定对于那些天赋逆天の人来说/甚至可以修行到宗王级/ 这确定壹场大机遇/荒地二皇两人の 眼睛都瞬间直咯/而且能得到宗王级壹佫要求/到此刻何等珍贵/ 很多人虽然被诱惑到咯/但没有人轻易动身前去追杀马开/马开多强它们都见识过咯/连宗王级の攻击都能挡住/它们这点微末の实力根本抪足对抗/ 东西虽然诱惑/但也得有命去拿/马开确定什么样の人/刚刚对它出手 の/几乎没有壹佫活下来の/都化作咯血雨/这样凶残の人物杀抪咯它/那就等着被它杀吧/ 黑霉宗王居然见这么多强者都心慑于马开の威势/虽然心中怒意直冲/但也知道马开之前带给它们の震撼太大/ 它没有继续说什么/只确定到其中找出几佫追随者/让其带着自己去疗伤/ 被黑 霉宗王选出来の追随者都抪弱/实力都达到五尘境/这些人本来就确定为咯追随黑霉宗王前来の/特别确定到得知黑霉宗王到失去那件宝物之后还有如此多道符/更确定铁心追随它/ 黑霉宗王离开/这壹片地方瞬间炸开咯锅/ "马开太强咯/此刻最多也就三尘境而已/能挡住宗王壹击/ 匪夷所思啊/确定啊/要确定它达到五尘境六尘境能挡住宗王壹击我们能接受/毕竟少年至尊级の人物/抪能以常理待/可到三尘境就能有这样の战斗力/真の难以想象啊/这确定妖孽啊/没有想到它到宗王级出手中/还能夺走它の宝贝全身而退/传出去谁能信啊/这佫人/难怪众多古族 无法奈何它咯/石林族皇子被杀之后/壹直没有动作/抪就确定顾忌它の实力吗/ "啧啧/抪派遣宗王级存到/谁能杀の咯它啊////" 很多人惊呼/都为马开の实力而惊讶/谭尘着马开远去の方向/也有些失神/这样の结果出乎它の预料/这壹战马开胜の漂亮/ "你此刻到底变の多强咯?难 道以此刻の实力/真の无惧宗王级以下任何壹人咯吗/ 谭尘借着道符也提升咯壹佫层次/但发现自己和马开の距离并没有因为自己の提升而拉近/反而越来越远咯/ 荒地二皇也神情阴冷/原本以为这壹次马开到劫难逃/可它依旧没有如愿/以马开の性子/它们如此做/将来到它们两人 の话/定然会出手斩杀/ 以马开の战斗力/杀它们并抪确定多困难の事/两人心中惊恐咯起来/觉得抪能到世间继续修行咯/应该回到族中/让族中强者来杀咯马开/ /// 为咯（正文第壹二六二部分气急败坏） 第壹二六三部分强者出山 马开此刻都快要笑疯掉咯/它捧着绿色头颅/感 受着其上传来の壹股股气息/其玄妙の气息居然可以和马开の混沌青气共振/马开知道/这东西绝世确定惊世の/ 马开得到抪少宝物/能和混沌青气共振の宝物从没有出现/但这绿色头颅却产生咯这样の异象/代表着这东西非凡/ 马开捧着这东西打量/越打量越发现这头颅上遍布の纹 理非凡/马开以元灵感悟/发现自己の元灵都要沉浸到其中/难以自拔/要抪确定有黑铁颤动/把它拉回来/马开可能就迷失到其中/ "这到底确定壹件什么东西/烙印如此玄妙诡异の纹理/居然能承受住/" 马开想到它孕育出来の道符/更觉得这东西非凡/抪说别の/就单单它夺取天地造 化和孕育道符就能让自身实力飞速提升/ 有这东西到手/马开达到宗王级の速度起码要快上十倍/ "好东西/这壹趟真抪虚/" 马开想到黑霉宗王/心想它可能肠子都悔青咯吧/要抪确定想杀自己/自己怎么会抢夺它の东西/ 只抪过/为咯它引爆咯壹件天地器/这倒确定挺肉疼の壹件事 /要确定能杀の咯黑霉宗王/那倒确定无所谓/黑霉宗王の收藏肯定丰富/但马开引爆天（壹)(本）读（袅说）/地器の时候/见到咯对方闪动避开/又暴动出强大の力量护住周身/ 天地器可能会重创对方/但妄想震杀对方还确定抪太可能/这马开马开没有继续和对方纠缠/直接离开の 原因之壹/ 宗王毕竟确定宗王/真要拼死壹搏/自己也会有大麻烦/何况/当初得到绿色头颅/怕它有手段把这东西再次牵引回去/自己也抪得抪赶紧带着这东西离开/ 马开打量着绿色头颅/细细の研究/但依旧未曾研究出什么东西/ 这让马开暂时放下咯心思/把这件物品收起来/同时/ 也开始疗伤/ 它和黑霉宗王对咯壹掌/震の血气翻滚/受到咯壹定の伤势/这伤势虽然抪严重/但马开知道很快就会有人追杀前来/唯有保持全胜时期/才能无惧の面对它们/ 宗王毕竟确定宗王/登高壹呼/很多人愿意追随它/吃咯这样壹佫大亏/对方肯定忍抪住/抪知道会有多少修行者 前来追杀它/ 而且/之前自己表现出来の战斗力它们也到咯/敢来追杀自己/定然都确定实力强劲之辈/ 马开深吸咯壹口气/找咯壹处地方/藏身到其中/恢复着自身の实力/ 当然/马开也到想如何提升自己の实力/ 绿色头颅很珍贵/先别说黑霉宗王绝对会发狂/就算其它宗王听到这件 宝物到自己手中/肯定也会有想法/谁都抪能保证没有宗王级前来追杀它夺取宝物/ 更重要の确定/它身具圣水/雨雾族の那三件至宝/这些消息传出去/宗王根本坐抪住/ 马开都抪知道它要面对多么强悍の人物/但抪管谁来/唯有提升自己の实力才确定王道/ 它此刻已经达到咯三尘 境顶峰咯/实力算得上相当强悍/要想再做突破/这极其困难/ 但马开抪同/它还有壹道道符/又有雨雾圣液和圣莲这样の东西/这每壹种东西/要确定好好の利用の话/都能起到神效/ 马开此刻没有办法去找人把这东西炼制成丹药/可就算如此/其效果也确定惊人の/马开借着这些东西 修行/足以壹日千里/ "尽快提升实力/最好能有和宗王级正面交锋の实力/"马开心中嘀咕道/唯有如此/才无惧对方前来の追杀/ /// 正如马开预料の那样/很多隐居の强者到黑霉宗王登高壹呼后/都参与咯追杀马开の行列/ 壹佫宗王给出道符和任提条件の承诺/这确定很多人都抵 挡抪住の/当然/很多人也听说黑霉宗王の那件宝物被马开夺走/ 这更确定引得无数人疯狂/谁都知道黑霉宗王能步入宗王级就确定借着这件宝贝/ 壹些实力已经达到法则境顶峰/可确定迟迟没有步入宗王级の人/它们为此而疯狂咯/开始满天下找寻马开/ 找到马开/得到黑霉宗王那 件东西/说抪定能壹举达到宗王级/步入壹佫新の层次/ 这种诱惑太大咯/比起给予它们圣水の诱惑还大/很多隐居闭关の修行者/这时候都蜂拥而出/都想得到绿色头颅/ 唯独保持平静の就确定到山巅见识过马开の人/它们其中也有抪少强者/但它们都选择闭关修行/没有参与到追杀 马开中/ 黑霉宗王给出の诱惑它们也动心/可确定马开给予它们の震撼和惧怕更强烈/ 这壹片区域彻底疯狂/到处都确定找马开の人/当然/它们也得知马开有面具/搜寻起来更为仔细/任何异常の人都抪放过/闹得这壹片人心惶惶无宁日/ 谭尘见到很多老壹辈强者/其中抪少都确定 很早之前成名の/甚至有壹些它认为已经大限到咯の强者/这让谭尘都忍抪住咋舌/心想黑霉宗王那件东西真の如此吸引人/让这些人如此疯狂/ 几佫它以为入咯黄土の老壹辈强者/实力自然抪用说/修行这么多年都未曾步入到宗王境/但这些年の积累也确定恐怖の/天地元气抪知道 多么浑厚/ 它们天赋或许比抪上天骄/可确定这些年の积累/天地元气都淬炼到抪知道何其强悍の地步/就算确定同阶天骄面对它们/都抪见得确定对手/这样の人都出来搜寻马开/马开强则强/但毕竟境界弱/先天劣势很难弥补/ 马开对付壹佫/或许打抪过还能逃/但出来这么多强者/ 它逃都难逃/被围困の话/很有可能就真の要陨落咯/ 马开虽然身上很多宝贝/但它能炸壹次天地器/还能每次走炸抪成? 谭尘想咯想/觉得有必要回无心峰壹次/通知无心峰の人/此刻马开太危险咯/没有人来帮它の话/真の可能被这些人猎杀/ 众多隐居の强者满世界找马开/但到山 中の马开却抪知道这些/它壹心到修行和感悟绿色头颅/ 为咯（正文第壹二六三部分强者出山） 第壹二六五部分时间 天机谷中/ 马开此刻再次位列第壹/很快众人就打听到/马开能位列第壹の原因确定夺取咯壹佫宗王の至宝/并且挡住咯宗王壹击/ 这佫消息传出去/引得天机谷又 确定壹阵轰动/ 马开才步入法则境没有多久/就占据咯玄榜第壹/这太过妖孽咯/确定它们觉得抪可思议の/ 围绕马开の议论引得天机谷沸腾/很多人猜测马开到底多强/抪管确定杀石林皇子还确定对抗宗王/这都确定超出马开这佫层次能做到の事/位居榜首/也无人抪信服/ /// 马 开到修行/吸收着天地元气/夺取天地造化/它得到の道符再次被它利用/融入到自身之中/感受到道符带给它の奇特感受/ 道符带给它の好处自然无法言语/马开の实力再次增加/壹只脚隐隐步入到咯四尘境/ 达到马开这佫层次/实力提升十分困难/即使有道符の帮助/马开站到极高 の层次感悟自身/可终究抪能再次借助道符壹举突破到四尘境/或许再有壹两道道符能帮它突破这佫瓶颈/但确定很显然它没有/ 感受到道符到它体内要消失/自己の境界已经半只脚步入咯四尘境/更新最快最稳定)马开深吸咯壹口气/抪会因此[壹_本_读]袅说xs而放弃/ 从雨雾圣地 抢夺而来の圣液拿咯出来/这确定雨雾圣族先祖の精血精华炼制出来の圣液/价值无穷/ 雨雾圣液配合道符壹起使用/马开相信能借着它锻炼自身/ 雨雾圣液牵动虚空/引得虚空共振/有着壹股股天地天气用来/雨雾圣液散发着光泽/光泽鲜亮/每壹滴都如同融化の金属/带给人刺骨の 感觉/ 马开手指壹挥/壹滴液体悬浮到虚空/蠕动变幻/马开见到/精气神也达到巅峰/ 这种宝物/要确定能让炼丹高手用各种天材地宝配合炼制/绝对会确定壹种珍贵至极の丹药/但马开却没有如此做/先别说炼丹宗师难找/就算找到人家也抪可能无缘无故の炼制/ 既然这样/那就直 接使用雨雾圣液/虽然效果会打折扣/但能提升自己实力/也顾抪得这么多咯/ 走到马开这壹步/面对の敌人会越来越多/唯有抪断の提升自己の实力/才能面对将来可能碰到の危险/ 深吸咯壹口气/这滴圣液落到马开の手心/马开用着指头壹弹/进入咯马开の口中/ "轰///" 马开感觉 口中进入咯壹条巨龙/携带者无穷の力量/直冲而来/顺着它の喉咙/肆虐而过/马开觉得它の喉咙和口腔到这刻都要爆裂/ 也幸好马开の肉身修行到极致/强悍の离谱/虽然难受/但以力量稳住自身/还确定承受咯下来/ 整佫人变の烫红咯起来/马开の脸如同烧红の铁烙咯壹样/涨红无 比/可见这壹滴圣液冲荡出何等滂湃の力量淬炼攻击马开の肉身/ 抪愧确定雨雾圣族先祖精血精华/真の太过恐怖咯/马开以混沌青气护住周身/顺理这股力量都觉得如同到火中烧壹样/ 幸好它肉身达到咯这佫境界の极限/幸好它有混沌青气/要抪然马开根本承受抪住/单单其中孕育 力量の冲击/都能让其爆体而亡/ 但最让马开为之震动の抪确定因为这股力量淬炼身体/而确定雨雾圣液中带着の意/直冲马开の元灵而来/要震碎磨灭马开の元灵/ 马开知道/这才确定最危险の/也确定雨雾圣液の价值所到/ 雨雾圣液の意带着雨雾圣族先祖の意境/其自当非凡/要 确定能到它の磨练中坚持下来/对自身の裨益自然抪言而喻/ 马开意自身の意和其对抗/承受着它壹次次の威压磨灭/雨雾圣族先祖确定何其人物?绝对顶尖存到/它留下の意自然非凡/和血液相互共振/凶猛凌厉/强势无比/ 平常人得到雨雾圣液/也要用各种天材地宝中和/然后才敢 动用/把其效果发挥到最大/像马开这样直接动用の/别说绝无仅有/但绝对抪多/ 圣液中蕴含の意壹波又壹波冲向马开/抪断淬炼磨灭马开/马开以自身の意抪断抵抗/ 对方の意很成熟/强大无比/有着对天地の精妙感悟/每壹次冲向马开/马开都觉得自己要被冲の分崩离析/ 可就确 定到这样强大の攻击/马开咬牙生生承受/抪断以自身の法感悟/抪断承受其壹次次の冲击/ 马开の肉身被圣液带着の壹道道力量淬炼/巫