福建省惠安东周中学八年级数学上册 11.1.1 平方根教案 (新版)华东师大版
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根学案新版华东师大版2
11.1.1 平方根【教学目标】：1， 了解一个数的平方根. 2， 会用根号表示一个数的平方根.3， 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系 求某些非负数的平方根. 【重点】：平方根的概念和求法.【难点】：有关平方根的运算的区别于联系. 一、 知识回顾活动一:复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 活动二：填底数因为因为 25= ()25-=探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?二、 引入新知如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？根据正方形的面积公式，应该是边长2= 25 由此我们得出, 其边长应该为 如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。
而a 称为x 的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根 这就是说 和 都是25的平方根=23=-2)3(所以( )2=9所以( )2=2525cm 2探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？） ⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69⑷ 2516⑸ 412（6）36例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）91的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？概括：⑴一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）⑵ 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; ⑶（ ）没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。
华东师大版八年级数学上册11.1.1平方根说课稿
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，他们的好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的自主学习能力。在认知水平上，学生已经掌握了算术平方根的概念和简单运算，能够进行一些基本的数学推理。然而，他们对抽象数学概念的理解尚在发展中，需要通过具体实例和直观演示来辅助理解。在学习兴趣方面，学生对新颖有趣的教学活动较为感兴趣，喜欢通过游戏、竞赛等形式学习。在学习习惯上，部分学生可能过于依赖教师，缺乏独立思考和解决问题的能力，需要教师在教学中逐步引导和培养。
3.定期进行教学总结，与同事交流经验，不断提高教学质量。
3.应用实例：在板书右侧，展示一些具有代表性的平方根应用实例，以加深学生的理解。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，突出重点，便于学生记忆和理解。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.提前规划板书内容，避免临时添加无关内容。
2.使用不同颜色粉笔，突出重点和关键信息。
3.在书写过程中，注重逻辑性和条理性，使学生能够直观地看到知识之间的联系。
4.肯定评价：注重对学生的积极评价，鼓励他们勇于尝试、不断进步，增强他们的自信心和成就感。通过以上策略和活动，旨在提高学生的学习动机，使他们在本节课中取得良好的学习效果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生主动探索、发现和解决问题，这有助于培养学生的独立思考能力和创新能力。情境教学法通过将数学知识融入具体情境中，使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受数学与现实生活的联系。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，它强调学习是学习者主动建构知识的过程，教师作为引导者和促进者的角色，帮助学生通过实践和反思来构建知识体系。
11.1.1平方根教学设计 2022—-2023学年华东师大版数学八年级上册
11.1.1 平方根教学设计 2022-2023 学年华东师大版数学八年级上册教学目标在本节课中，学生将学习以下内容： - 理解平方根的定义。
- 掌握求平方根的基本方法。
- 能够解决一元二次方程中的平方根问题。
教学重点•平方根的定义。
•求平方根的基本方法。
教学难点•解决一元二次方程中的平方根问题。
教学准备•教材《华东师大版数学八年级上册》。
•黑板、粉笔等教学工具。
教学过程Step 1：导入1.老师引入平方根的概念，通过简单的问题让学生对平方根有初步的了解。
2.引导学生发现平方根的性质，简要介绍平方根的定义及符号表示。
Step 2：基础知识讲解1.通过直观的例子，解释平方根是一个数的平方等于被开方数的性质。
2.引导学生计算一些简单的平方根，让他们熟悉基本的求平方根方法。
Step 3：练习1.给学生一些练习题，要求他们求解平方根。
2.让学生互相交流解题方法，并让他们上台讲解自己的解题思路。
Step 4：巩固与拓展1.布置一些练习题，检验学生对平方根的掌握程度。
2.引入一元二次方程中的平方根问题，让学生通过解方程求解平方根。
教学延伸•通过给学生更多的平方根相关练习，提高他们的计算能力。
•引导学生发现平方根在实际生活中的应用，比如测量、几何等。
教学评估通过课堂练习和作业，检验学生对平方根的掌握情况。
可以通过让学生上台展示解题思路，进行个别评价。
总结本节课主要介绍了平方根的概念和求解方法，并引入了一元二次方程中的平方根问题。
通过课堂练习和作业，学生可以进一步巩固和应用所学知识。
在后续学习中，他们将能够更好地理解和运用平方根的知识。
八年级数学上册11.1平方根教案(新版)华东师大版
平方根教学目标一、教学知识点1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用计算器求数的算术平方根；3、了解算术平方根的性质．二、能力训练要求1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平；2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．三、情感与价值观要求1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；2、训练学生动脑、动口、动手能力．教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用计算器求一个正数的算术平方根．教学难点了解算术平方根的概念、性质．教学过程一、新课导入本章导图中提出的问题：正方形的面积为25cm2，边长是多少？.二、讲授新课容易知道，上面正方形的边长是5cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根．上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根.又因为（﹣5）2＝25，所以﹣5也是25的一个平方根.下面我们来练习一下，算一算下面各边长是多少？［师］正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义. 另一个平方根是它的相反数，即“﹣a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； （3）因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=. 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［思考］负数有平方根吗？同学间讨论，并举例说明.［师］负数没有平方根.三、课堂练习老师带领同学们共同完成书上空缺的例题，然后同学自主完成练习.［师］简单的数，我们可以直接口算出它的算术平方根，那大一些的数和小数该怎么算呢？“用计算器算”.老师参照书上例题，指导同学们用计算器计算算术平方根.四、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根，以及算术平方根的特例，还有用计算器计算算术平方根.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
【华师大版】初二数学上册《【教学设计】平方根》
11．1.1 平方根教学目标【知识与技能】数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.【过程与方法】通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.【情感、态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重难点【重点】平方根.【难点】正确理解平方根的意义.教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考、讨论.生:3.师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?生:-3.师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.二、讲授新课师:请同学们填表.展示课件:师:通过填表:我们不难得出:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:如果x2=a,则x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.师:请同学们看图.展示课件:师:平方与开方有何联系?生:平方与开平方互为逆运算.师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.练习:求下列各数的平方根:(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,±25;(4)11的平方根.师:正数、负数、0的平方根有何特点?学生讨论、交流.师生共同分析:正数的平方根有两个,它们互为相反数,正的平方根是这个数的算术平方根.∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.归纳:(1)正数a有两个平方根,一个是算术平方根,另一个是-,它们互为相反数;(2)负数没有平方根;(3)0的平方根是0.师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.如:±读作正、负根号9.师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么?生:负数没有平方根.师:请大家做题.求下列各式的值:学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.教师活动:巡视、指导、纠正.师生共同完成:(1)∵122=144,=12.(2)∵0.92=0.81,∴(3)∵(±9)2=81,±9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.学生发言,教师点评.。
11.1.1 平方根 华师大版数学八年级上册教案
平方根【第一课时】【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．会求一个正数的算术平方根。
3．了解算术平方根的性质。
【教学重难点】1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2．算术平方根的概念、性质。
【教学过程】一、问题引入1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成填空：a2=_____；b2=_____；c2=_____；d2=_____；e2=_____；f2=_____。
（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2．师生互动：集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。
记为：“”读做根号。
特别地，0的算术平方根是0。
例1：分别写出下列各数的算术平方根。
（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
）例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
三、小结1．内容总结：算术平方根的定义、表示；2．方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
【第二课时】【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．会求一个正数的平方根。
3．了解平方根和算术平方根的性质。
4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
【教学重难点】1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
2．平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
【教学过程】一、复习提问1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
八年级数学上册 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根(第2课时)教案 (新版)华东师大版
11.1.1平方根第2课时教学目标知识与技能目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根.3、会利用开方运算求某些非负数的平方根.过程目标在领悟和运用过程中加深对算术平方根表示方法和意义的理解；在运用过程中加深对开方和乘方互为逆运算以及对算术平方根和平方根的区别的理解.情感态度目标培养学生的符号感及严谨的学习态度.教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根.2、一个正数有几个平方根?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?答：1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.36的平方根是±6，1.44的平方根是±1.2，81625的平方根是259.2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.3.负数没有平方根，因为任何数的平方都不是负数.二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a .因此正数a的平方根可以记作± a ，a称为被开方数，例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根.特别地，我们规定：0的算术平方根是0.提问：(1)有了以上的定义和规定之后， a 是什么数? a是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论： a 是非负数；a是非负数，也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义.例：－3 有意义吗?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?学生自己思考后小组交流，然后抽答.（联系：一个正数有一正一负两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根；0的平方根与算术平方根相同.区别：（1）定义不同；（2）个数不同：正数的平方根有两个，算术平方根只是其中正的那个；（3）表示不同：正数a的平方根表示为± a ，而它的算术平方根表示为 a .（3）开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开方运算与平方运算互为逆运算.将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0.2、范例例1、求下列各数的算术平方根：(1)49； (2)1.69.按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根.解：（1）±7；（2）±1.3问题：通过观察，利用开方与平方的关系来开平方，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?（用计算器）例3、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81。
华东师大版八年级上册数学教案：11.1.1平方根
八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
突破重难点策略
【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?
请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?
试一试
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3) 的平方根是什么?
(4)0.81的平方根是什么?
(5)－4有没有平方根?为什么?
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、
教学内容
11章数的开方1课时平方根
课 型
新授课
课 时
本课（节）第1课时总第3课时（本学期通排课时数）
教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题
（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。
（3）如果一个正方形展厅的地面面积为25平方米，求它的边长。
平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二
华师大版数学八年级上册11.1《平方根》参考教案2
11.1平方根与立方根——平方根三维教学目标知识与技能：1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根.2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算.3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根.4、会用计算器求某些非负数的算术平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣.2、.鼓励学生进展探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.情感态度与价值观：1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神.2、培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性.教学重点：会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根.教学难点：如何理解a 是非负数及被开方数是非负数.课堂导入知识回忆：1、什么是平方根？求36、1.44、62581的平方根. 2、任何数都有平方根吗？为什么？教学过程一、探索归纳填一填：1、正数有_____个平方根，它们互为相反数.2、___和____都是64 的平方根3、4、0的算术平方根呢？概括：1、算术平方根定义以及表示.我们把正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根为0. 记作：a 读作：根号a.所以64的算术平方根表示为642、平方根的表示法正数a 的平方根表示为a ±所以64的平方根表示为64±3、开平方运算二、举例应用例2将以下各数开平方：〔1〕49； 〔2〕254 解〔1〕 因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±7；〔2〕因为254522=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以52254=，因此254的平方根为±52. 如果遇到一些比拟大的数求它的算术平方根，可借助计算器.例3用计算器求以下各数的算术平方根：〔准确到0.01〕．解〔1〕 在计算器上依次键入，显示结果为23，所以529的算术平方根为529＝23．〔2〕 在计算器上依次键入，显示结果为 ，要求准确到0.01，所以的算术平方根为≈44.81 ．三、课堂练习1、见课本练习〔略〕.2、16的算术平方根是______.〔-4〕2的算术平方根是 .3、 假设14+a 有意义，那么a 能取的最小整数为______.4、 用计算器计算：〔1〕676；〔2〕8784.27；〔3〕225.4〔准确到0.01〕．5、 以下说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．算术平方根是0.3；〔2〕25＝±5答案：2、2，43、04、〔略〕5、〔1〕正确；〔2〕、不正确，25＝5．四、课堂小结：1、算术平方根与平方根的意义与表示方法.2、式子a 中被开方数应该满足的条件.3、用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序.课堂作业1、81的平方根是______.2、〔-2〕2的算术平方根是 .3、求以下各数的平方根及算术平方根4916 ()25-4、假设0)(12=-++y x x ，求x+y 的值.答案： 1、±3 因为81=9，9的平方根为±3.2、2因为〔-2〕2 =4，所以4的算术平方根为2.3、 744916±=±，744916= ；()52552±=±=-±，()52552==-，4、根据题意得：x+1=0x-y=0 ,解得x=-1,y=-1 x+y=-2教学反思1、对平方根、算术平方根的意义与表示方法不理解学生把a误认为a的平方根;或者把a±误认为a的算术平方根，为防止出现错误，要彻底弄清楚：正数a有两个平方根，表示为a±.有一个算术平方根表示为a2、审题不认真忽略“〞在求一个数的平方根时，如果这个数本身带有根号，会忽略这个数本身的根号而出错.。
八年级数学上册 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根教案1 (新版)华东师大版
11.1.1平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a的平方根的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.【教学说明】教师强调用平方运算求平方根，示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= ..3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.。
华东师大版数学八年级上册《11.1.1 平方根》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.1.1 平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是华东师大版数学八年级上册第11章的第1节，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质以及求一个数的平方根的方法。
通过学习本节课，为学生进一步学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对平方根的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对求一个数的平方根的方法不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根的方法。
3.能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等，通过引导、启发、让学生主动探索、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平方根的概念，例如：一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例子，让学生加深理解。
同时，让学生尝试求解一些数的平方根，巩固所学知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些关于平方根的练习题，检验学生对平方根概念和性质的理解。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考平方根的应用，例如：在科学计算中，如何利用平方根解决问题。
让学生发挥想象，拓展思维。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行小结，让学生回顾所学知识，加深理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些关于平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.1.1平方根》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.1.1平方根》一. 教材分析《平方根》是华东师大版八年级上册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根的性质，并通过例题和练习题，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等概念，对数的运算有一定的了解。
但是，学生对平方根的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用讲授法、实例教学法、练习法、小组合作学习法等。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。
例如，一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出正方形的面积是a²，进而引入平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现平方根的定义和性质。
让学生了解平方根的概念，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，掌握求一个数的平方根的方法。
可以设置一些基础题和提高题，让学生根据自己的掌握程度选择练习。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生应用平方根的概念解决问题。
例如，一个正方形的边长是9，求这个正方形的面积。
5.拓展（5分钟）让学生思考，平方根在实际生活中的应用。
可以让学生举例说明，也可以让学生自己设计一些实际问题，应用平方根的概念解决。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生巩固所学知识。
可以让学生自己总结，也可以教师进行总结。
7.家庭作业（3分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
华东师大版数学八年级上册11.1.1平方根教案
《平方根》教学设计教学目标：1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.教学重点：了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.教学难点：了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.教学过程：一、回顾思考同学们，我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾：二、出示学习目标1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.三、自主学习，探究新知1.要做一张边长是3分米的正方形画布，它的面积是多少？这个问题实际上就是求： 答：9平方分米。
这是已知底数和指数，求幂的运算。
即我们学习过的乘方运算。
2.反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形画布，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。
∴画布的边长应是3分米。
你还能举出类似的等式吗?（同学们也可以多找几个数字试一试。
）如：（±12）2=144；（±2）2=4； （±5）2=25； （±37）2=949 3.认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
?32=9)(2=现在，请同学们说出刚才举例中什么数是什么数的平方根? 开方和乘方是互为逆运算解：（1）∵25)5(25522=-=∴5 和 －5 都是25的平方根。
25的平方根是±5（2）∵499)73(499)73(22=-=∴73和 －73都是499的平方根。
华师大版-数学-八年级上册-11.1.1 平方根 教案
11.1.1平方根教学目标1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题.3 .情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.教学重点和难点重点：平方根的概念.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象教学方法1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法.2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上.教学过程1.创设情境，设疑引新做一做：同学们，你能将手中正方形的面积为25，正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于25的数是什么？）随后，设计以下练习（1）一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.）2. 师生互动，探究新知（1） 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x 叫做a 的平方根由学生在总结讨论中下定义如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.练一练：求100的平方根解：因为210=100，2100(10)=-所以100的平方根是10和-10，也就是说100的平方根是±10.（2）平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a 的正的平方根叫做a“根号a”；因此正数a 的平方根可以表示为a 叫做被开方数.3．平方根的表示法和求一个非负数的平方根求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找它的算术平方根.练一练：求下列各数的平方根（1）49 （2）25 （3）425解：（1）因为2497=7=，因此49的平方根为7=± (2)因为2255=5=，因此25的平方根是5=±（3）因为242525=25=，因此425的平方根是25=±4.运用新知，体验成功例3.利用计算器求下列各数的算术平方根（1）529 (2) 44.81(精确到0.01)解：（1）在计算器上依次键入5 2 9 =显示结果为23，所以529的算术平方根为23=（2）在计算器上依次键入4 4 . 8 1 =显示结果为6.689，结果要求精确到0.01，可得6.69≈（1）课本练习1 2五.反馈小结，布置作业六．引导小结如下：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.④用定义解决问题也是常用方法和有力工具.作业：习题七.设计后感本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.。
华东师大版数学八年级上册11.1.1平方根教案
(1)64；(2)0；(3)()－0.42；(4)⎝⎛⎭
⎫－12
32；(5)－16(6)()－43
. 2．给出下列各数：49，⎝⎛⎭⎫－232，0，－4，－||－3，－()－3，－()－54
，其中有平方根
的数共有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，请你求出这个正数．
4．在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图11－1－2所示)．“蹦极”就是 跳跃者站在高约40米以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度s(米)与下落时间t(秒)的关系为s ＝4.9t 2)．如果“蹦极”运动起跳点高度为44.1米，那么跳跃者在空中能享受多少秒钟的“自由落体”？
图11－1－2
五、课堂总结反思
【知识网络】
【教学反思】
学习效果
提纲挈领，重点突出.
反思，更进一步提升.。
【最新】华师大版八年级数学上册11.1.1 平方根与立方根学案设计
新华师大版八年级数学上册11.1.1 平方根与立方根学案设计 导学目标1、理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2、会用平方根的概念求某些数的平方根、算术平方根，并会用根号表示.3、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系.导学过程一、导学准备1.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？144，0， 425，—42. 我们把已知某数的平方值，求原数的问题称为求这个数的 .也就是说，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，也叫 .3.我们把求一个非负数的平方根的运算叫做 .4.平方根是一个数，是开平方的结果，而开平方和加、减、乘、除、乘方一样指的是一种运算，是求平方根的过程. 平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是 运算，即()?2=m；已知幂a 和指数2，求底数，是 运算，即()a =2?.5.平方根的表示：a 的平方根，记作 ，其中2是根指数，通常省略不写，记作 ， 叫做被开方数（0≥a ）.如100的平方根，记作100±；5的平方根，记作5±.a 读作“ ”或“ ”. 二、合作探究（学透教材）探究问题：1. 你会求100的平方根吗？2. 将下列各数开平方：（1）49 （2）1.69讨论交流：1.已知1002=a ，请你运用学过的知识求a 的值.2.由上面计算，你发现已知某数的平方，要求出这个数时，一般情况下这个数会有几个？它们有什么关系？3.你知道2a 一定是一个什么数吗？由此可以知道，正数的平方根有几个？0呢？什么数没有平方根？4.平方运算和开平方运算是什么关系？怎样来验证开平方的结果是否正确？5.将971化成假分数应该是多少呢？你会求971的平方根吗？ 6.在讨论问题时，小明：说25的平方根是5；而小李说：5是25的平方根.你觉得他们两人谁的说法正确？为什么？问题拓展：1.通过学习，我们知道只有非负数才有平方根，由此你能说出使4-a 有意义的a 的取值范围吗？2.我们知道，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.根据上述知识，你能解决下面问题吗？若一个正数a 的两个平方根分别为2-x 和6+x ，求a 的值.达标测评1、（2010 四川自贡）已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）. A ．3 B ．5 C ．15D ．25 2、（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（ ）A 、10＜127＜11B 、11＜127＜12C 、12＜127＜13D 、13＜127＜143、（2010内蒙赤峰）9的平方根是 （ ）A ．±3B ．-+4C ．3D ．-+3 4、（2010内蒙呼和浩特）已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． 5、（2010 福建德化）若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．6、下列计算，你认为正确的是（ ）A 、451691= B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=--7、研究下列算式，你会发现什么规律？13142⨯+==，24193⨯+==，351164⨯+==……请用含n 的式子表示出来 .8、若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22 ；9、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；10、小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6㎡，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？。
福建省惠安东周中学八年级数学上册 11.1.1 平方根教案 (新版)华东师大版
平方根三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念。
会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：1、 创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、 提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
二、探索归纳(1) 平方根的概念若a x =2，则x 叫做a 的平方根。
(2) 举例：∵2552=∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2求36的平方根。
解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6.四、试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）254的平方根是什么? （4）36131的 平方根是什么？ （5）0、81的平方根是 什么？（6） －４有没有平方根?为什么?答案：（1）67361314522543 00)2(,12144±=±±=±=±±=±）、，（）、（、请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？概括： 一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
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平方根
三维教学目标
知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念。
会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：
1、 创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、 提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
二、探索归纳
(1) 平方根的概念
若a x =2，则x 叫做a 的平方根。
(2) 举例：∵2552
=
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用
例1 求100的平方根．
解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2求36的平方根。
解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6.
四、试一试
（1） 144的平方根是什么?
（2） 0的平方根是什么?
（3）254
的平方根是什么?
（4）36
131的 平方根是什么？ （5）0、81的平方根是 什么？
（6） －４有没有平方根?为什么?
答案：（1）67361314522543 00)2(,12144±=±±=±=±±=±）、，（）、（、 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？
概括：
一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
五、课堂练习
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么
A 、2a b =；
B 、2b a = ；
C 、2a b -=；
D 、2b a -=
4、求下列各式中的x 的值
⑴1962=x ⑵01052=-x
答案：
1、±9，±9，
2、0
3、B
4、x=±16,x=±2
六、课堂小结
1、平方根的定义。
2、平方根的性质。
正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
课堂作业
1、求下列各数的平方根：
（1）49（2）81
16（3）36（4）()22-。
2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a 的值。
答案：
1、（1）∵()4972=± （3）∵()4972
=± ∴±7是49的平方根。
∴±7是49的平方根。
（2）∵8116942=⎪⎭
⎫ ⎝⎛± （4）∵()422=- ∴94±是81
16的平方根。
()422=±
∴±2是()2
2-的平方根。
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。
已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。
∵２a-1=()23± ∴ a=5
教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。
不知道该怎么做。
平方根 课时2
三维教学目标
知识与技能：
1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。
2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算，
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
4、会用计算器求某些非负数的算术平方根。
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。
2、.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
情感态度与价值观：
1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。
2、培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。
教学重点：会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
教学难点：如何理解a 是非负数及被开方数是非负数。
课堂导入
知识回顾：1、什么是平方根？求36、1.44、62581
的平方根。
2、 任何数都有平方根吗？为什么？
教学过程
一、探索归纳
填一填：
1、 正数有_____个平方根，它们互为相反数。
2、 ___和____都是64 的平方根
3、 ____和____都是1.44的平方根
4、 0的算术平方根呢？
概括：
1、算术平方根定义以及表示。
我们把正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根为0. 记作：a 读作：根号a.
所以64的算术平方根表示为64
2、平方根的表示法
正数a 的平方根表示为a ±
所以64的平方根表示为64±
3、开平方运算
二、举例应用
例2将下列各数开平方：
（1）49； （2）1.69
解（1） 因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±７；
（2）因为69.13.12=，所以3.169.1=，因此1.69的平方根为±1.3. 如果遇到一些比较大的数求它的算术平方根，可借助计算器。
例3用计算器求下列各数的算术平方根：
（1） 529；（2） 1225；（3） 44.81．
解（1） 在计算器上依次键入
，
显示结果为23，所以529的算术平方根为 529＝23．
（2） 在计算器上依次键入
， 显示结果为 ，所以1225的算术平方根为 1225＝．
(3)略
三、课堂练习
1、见课本练习（略）。
2.16的算术平方根是______.
（-4）2的算术平方根是 。
3、 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为______.
4、 用计算器计算：
（1）676；（2）8784.27；（3）225.4（精确到0.01）．
5、 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．
（1） 0.09的平方根是0.3；
（2）25＝±５
答案：
2、2，4
3、0
4、（略）
5、（1）±0.3；（2）、25＝５．
■ 5 59 = ■ 1 2 2 5 =
四、课堂小结：
1、算术平方根与平方根的意义与表示方法。
2、式子a 中被开方数应该满足的条件。
3、用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序。
1、81的平方根是______.
2、（-2）2
的算术平方根是 。
3、求下列各数的平方根及算术平方根 4916 ()25-
5、 若0)(12=-++y x x ，求x+y 的值。
答案：
1、±3 因为81=9，9的平方根为±3.
2、2因为（-2）2 =4，所以4的算术平方根为2。
3、 744916±=±，744916= ；()52552±=±=-±，()52552==-，
4、根据题意得：x+1=0 x-y=0 ,解得x=-1,y=-1 x+y=-2 教学反思。