第16.2节二次根式的乘除 第2课时--编号4
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
最新八年级下册二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案新人教版
解析： 本题主要运用二次根式的除法 法则来进行计算，若被开方数是分数，则 被开方数相除时， 可先用除以一个数等于 乘这个数的倒数的方法进行计算， 再进行 约分．
2
【类型一】 利用商的算术平方根的 性质确定字母的取值范围 若 值范围是( A．a＜2
(1) 45； (2) (5) 4 1 . 5
1 5 ； (3) ； (4) 0.5； 3 2
(2)
3c 3c c ＝ 2 3c. 4 2＝ 4 2 4a b 4a b 2a b
方法总结： 被开方数中的带分数要化 为假分数，被开方数中的分母要化去，即 被开方数不含分母， 从而化为最简二次根 式． 探究点三：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二 次根式？哪些不是？并说明理由．
T＝2π
l ， 其中 T 表示周期(单位： 秒 )， g
5 54 × ＝－ 18＝－3 2； 3 5
2
6a b (3) ＝ 2ab (4) 5÷－5
6a b ＝ 3a； 2ab 4 1 ＝－ 5÷5 5 9 5
2
一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1) 36 49 ＝ ________ ； 36 ＝ 49
1 ＝－ 5× × 5
5 1 5 1 ＝－ × ＝－ . 9 5 3 3
在教学中应注重积和商的互相转换， 让学生通过具体实例再结合积的算术平 方根的性质，对比、归纳得到商的算术平 方根的性质． 在此过程中应给予适当的指 导，可提出问题让学生有一定的探索方 向．在设计课堂教学内容时，以提问的方 式引出本节课要解决的问题， 让学生自主 探究， 在探究过程中观察知识产生发展的 全过程， 从而让学生的学习情感和学习品 质得到升华，学生的创新精神得到发展．
3
《二次根式的乘除(2课时)》参考课件
a • b (a 0,b 0)
非负数
正解2：
(4) (9) 4 9
4 9 23 6
例题讲解
化简: (1) 12 (2) 2715 (3) 4a3
解: (1) 12 4 3 22 3 22 3 2 3
(2) 27 15 9 3 3 5 92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a 2a a 小结：
20 4 3 3 9 2 3 3 5 5 2
20 (2 3 3)2
2018 360
(235)2 302 30
化简：
x4 x2 y 2 （X≥0）
解：当X≥0时
原式 x2(x2 y2) x2 • x2 y2 x x2 y2
对应练习
一个矩形的长和宽分别是 10cm 和 2 2cm ，求这 个矩形的面积。
解：
s 10 2 2 2 10 2 2 22 5 4 5cm2
答：这个矩形的面积为 4 5cm2
小结 （1）乘法法则：
a • b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a • b;(a 0,b0)
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）
2.应用 ab a b
推广：
abc a • b • c
(a≥0,b≥0,c≥0)
a1 • a2 •...• an a1 • a2 •...• an (a1、a2、...、an 0)
作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。
想一想？
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab
正解1：
(4) (9) 36 6
化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或 平方式）从根号里开出来！
人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除(2)
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5249＝=××=11534965b969ax
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
除，作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2
3
3
2 3 1
2 18
3 1 2 18
3 18 2
39
3 3
试一试
计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
解：1 32 32 16 4
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
《16.2二次根式的乘除（第2课时）》教学设计
《16.2二次根式的乘除（第2课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第2课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；(2)会进行简单的二次根式的除法运算；(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.2.观察思考，理解法则问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：.问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化?师生活动学生思考，回答。
16.2 二次根式的乘除(第2课时)
= ������������÷ ������是错误的.
(2)二次根式的乘、除法运算的结果必须是 最简二次根式,尤其要注意结果的分母中不 能含有二次根式.
1.下列式子中,属于最简二次根式的是( B ) A. ������ B. ������ C. ������������ D.
这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
������ ������
=
������× ������ ������× ������
=
������ ������ ������
,
������
������+������ ( ������+������)( ������-������) ( ������)������ -������������
1.课本P9例6第(1)题的两种解法中,你认为哪种更简 便?为什么?
在 中,当 a 是 b 的整数倍时,用第一种解法更简
������
������
便,其他情况下一般采用第二种解法.
2.二次根式的除法运算中要注意什么?组里的同学都 来说一说,相互提个醒吧.
(1)二次根式的除法没有运算律,不能把乘 法交换律、乘法结合律和乘法分配律混用 到除法运算中.例如 ������������÷ ������×
第十六章
16.2
二次根式
二次根式的乘除
第 2 课 时Biblioteka 1.会进行简单的二次根式的除法运算. 2.知道什么是最简二次根式. 3. 会适当地化简二次根式.
学习重点
二次根式的除法法则及其应用.
上节课我们学习了二次根式的乘法运算和积的 算术平方根的求法,那么二次根式的除法运算和商的 算术平方根的求法与之是否有类似的地方呢?如果 有,又是怎么进行运算的呢?谜底就在本节课的学习 中,你要慢慢体会哦!
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法课件
怎样？
12/13/2021
第十三页，共十五页。
解：错在第一步，原因：∵a＋b＝－3＜0，ab＝2＞0.∴a＜0，b＜0，∴
b a
＝ ba是错误的．
正确解法为：∵a＋b＝－3＜0，ab＝2＞0，∴a＜0，b＜0.∴
ba＋
ab＝
ab a2
＋ abb2＝－ aab－ bab＝－a＋abb ab＝322.
2 2
.
12/13/2021
第九页，共十五页。
9．把下列式子中的分母的根号化去：
(1) 23；(2) 152；(3)10755.
解：(1)
2＝ 3
2× 3×
3 ＝2 3
3
3；
(2)
152＝2
53＝2
5× 3×
33＝
615；
(3)10755＝150
5＝2 3
5× 3×
33＝23
15.
12/13/2021
12/13/2021
八年级数学(shùxué)(下册)·人教版
第十六章 二次根式(gēnshì)
16.1 二次根式
第2课时(kèshí) 二次根式的除法
第一页，共十五页。
1．二次根式的除法法则：
a＝ b
a b (a≥0，b＞0)．
2．商的算术平方根性质：
ab＝
a b
(a≥0，b＞0)．
3．最简二次根式必须满足下列两个条件：
①被开方数不含 分母(fēn.mǔ)
②被开方数中不含能 开得尽方的因数(yīnshù)或因式 .
12/13/2021
第二页，共十五页。
二次根式的除法
1．由 2× 5＝ 10，知 10÷ 2＝ 5， 10÷ 5＝ 2.
16.2 二次根式的乘除(第2课时)
4 9 16 25 36 49
a b
2 3
4 9
16 25
4 9
16 25
一般地,二次根式的除法法则:
4 5 6 7
36 36 49 49
a 0, b 0
例4 计算：
1
解：1
2
24 3
24 3
2
3 1 2 18
知识回顾
1.二次根式的乘法：
a b ab
2.化简二次根式：
(a≥0,b≥0)
ab a b
(a 0, b 0)
把开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
4 2 1. , 9 3 16 4 , 2 . 25 5 36 6 , 3 . 49 7
16.2 二次根式的乘除
（第2课时）
•学习目标： a a a a 理解 b = b （a≥0，b>0）和 b = b（a≥0，b>0） 及利用它们进行计算和化简． a a a a •重点：理解 b = b （a≥0，b>0）， b = b（a≥0， b>0）及利用它们进行计算和化简． •难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
100
(2) 1
16
9y
2
解：
3 3 3 1 100 100 10 19 3 19 19 （2） 1 ＝ ＝ ＝ 16 16 4 16
3
25 x 25 x 5 x 9y 9y 3y
2 2
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数.
练习
1. 计算：
72 b b 18 2; 1 2 ; 3 2a 6a; 4 2 . 5 20a 6 18 18 ＝ 解：1 ＝ 9＝ 3； 18 2＝
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 二次根式的乘除(第二课时)
已知
，求a的值.
S 2 3,b 10
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使
人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公
探究新知
素养考点 1 分母有理化
例 计算: (1) 3 ; (2) 3 2 ; (3) 8 .
5
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 . 5 5 5 5
（2） 3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间
(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若
W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I I．
W Rt
解：当W=2400，R=100，t=15时，
I W 2400 8 2 2 2 10（安培）. Rt 100 15 5 5 5
按 a 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0； a3
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． a3
课堂小结
二次根式 除法
法则 拓展法则
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
性质 相关概念
a a (a 0,b 0). bb
式
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛
物到t 落 地2h所需时间t1的多少倍？
二次根式的乘除(第2课时)
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件23）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件1415） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
2019八年级数学下册16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案新人教版
a≥ 0，
解析：根据题意得
解得 0≤ a＜ 2. 故选
2－ a＞0，
C.
b
方法总结： 运用商的算术平方根的性质：
a＝
b ( a＞ 0， b≥0) ，必须注意被开方数是非负数且分
a
母不等于零这一条件．
【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二
次根式
化简： 7
(1) 19；
3c 3
(2式乘除混合运算的方法与整式
乘除混合运算的方法相同， 在运算时要注意运算符号 和运算顺序， 若被开方数是带分数， 要先将其化为假
分数． 探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字
母的取值范围
a
a
若
2－ a＝
，则 2－ a
a 的取值范围是
() A． a＜ 2 B ． a≤２ C．0≤ a＜ 2 D ． a≥０
＝ ________ ；
16
9 ＝ ________．
16
36
36 9
9
________
； ________
.
49
49 16
16
二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算
计算：
0.76
(1)
； (2) －
0.19
2 1÷
3
5 ；
54
6a2b
4
(3)
； (4) 5÷ － 5 1 .
0) ．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的
算术平方根除以分母的算术平方根．
解： (1)
7 19＝
16 16 4 9 ＝ 9 ＝ 3；
3c3
八年级数学人教版下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(第2课时图文详解)
(1) 24 ; 3
(2) 3 1 . 2 18
(1)2 2; (2)3 3.
通过上面的计算，你认为二次根式除法运 算的一般步骤有哪些？
八年级数学下册第16章二次根式
二、探究新知
3.你能化简下列二次根式吗？
(1) 3 ; 100
(2) 75 ; 27
(3) 3 ; 5
(4) 3 2 ; 27
(5) 8 . 2a
八年级数学下册第16章二次根式
二、探究新知
3.答案.
(1) 3 ; 10
(4) 6 ; 3
(2) 5 ; 3
(5) 2 a . a
(3) 15 ; 5
八年级数学下册第16章二次根式
二、探究新知
我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式.
在二次根式的运算中，最后结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式.
八年级数学下册第16章二次根式
三、巩固新知
做一做：教材第10页练习第1、2题.
八年级数学下册第16章二次根式
四、应用新知 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长 分别为a，b.已知S= 2 3，b= 10 ,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
八年级数学下册第16章二次根式
第16章二次根式
八年级下册
八年级数学下册第16章二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
八年级数学下册第16章二次根式
一、提出问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1)
4
2
__3__;
9
16.2 二次根式的乘除课件(共2课时)
观察计算结果,你发现什么规律?
二次根式乘法法则: 二次根式相乘, 等于各被开数的积的算术平方根.
a b ab
(a≥0, b≥0)
a b k _________ a b k (a≥0, b≥0, k≥0)
例题1 计算： （ 1） 2
2 2 2
4.( 3 2)
2008
( 3 2)
2009
5.( 6 2 2)( 6 2 3)
自我检测
1.下列运算正确的是 [ A ]
2.填空
- 4 13√8.64 -- 10√ √√
8. 已知正数a,b. (1) 若a+b=2,则有 ab 1 ;
3 (2) 若a+b=3,则有 ab ; 2 (3) 若a+b=6,则有 ab 3 ;
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0 （双重非负性） .
2
a
a
a(a 0)
2
=∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a＜0)
计算: (1) 4 25 (3) 16 9
1 (5) 4 36
= (2) 4 25 = (4) 16 9
32
1 2 （ 2） 2
24
3
（3） 2a 8a (a 0)
(3) 2a 8a
2 32 2 32 64 8 1 1 22 24 3 2 24 3 2 36 2 2 2 6 12
解：1 .
2
2a 8a 16a 4a
2 3
4a b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：第16.2.1节二次根式的乘除第2课时编号 4
学习目标：
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质并理解最简二次根式的概念。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算及化简。
学习重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
学习难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学习过程：
一、自主探究
1.复习回顾：
⑴二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质是什么?
(2)根据上面知识完成下列填空：
=
⨯2
3
3
2
；= .
2. 自主学习：
（1
，
；
（2
，
；
（3
，
．
3. 合作交流：
根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1
（2
（3
总结：用符号表示二次根式的除法法则：( 注明条件).
0,0)
a b
=≥>，反过来，就得到
商的算术平方根的性质：（注明条件）；
文字语言：商的算术平方根等于
八年级数学导学案编制人：杨传玲编制人单位：磨山中学
二、巩固提升
1.计算：（1
（2
（3
（4
0a >)
2.化简：（1
（2
）（3
（4
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商作为商的被开方数.
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开的尽方的因数或因式.
3.计算：①
②
③
4.（1）观察上面所有题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： ① ；② . 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（2）判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？ ①8；②a 1；③5.2；④22y x +；⑤22b a -；⑥342；⑦2
3
5.设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为,a b .
已知s =
b =a .
拓展延伸
==
== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1)
（2
（3
=__________。