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高考解三角形大题(30道)
高考解三角形大题(30道)1.已知在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $\frac{\cos A - 2\cos C}{2c-a}=\frac{\cos B b}{\sin C}$。
求该三角形的 $\sin A$ 值和面积 $S$，已知 $\cosB=\frac{1}{4}。
b=2$。
2.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $\sin C+\cos C=1$。
求 $\sin C$ 值和边c的值，已知$a+b=4(a+b)-8$。
3.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。
求 $\sin(A+\frac{C}{2})=\frac{1}{2}\cos A$，并求角A的值；已知 $\cos A=\frac{1}{3}。
b=3c$，求 $\sin C$ 值。
4.在三角形ABC中，D为边BC上的一点，且有$BD=\frac{3}{3},\sin B=\frac{5}{3},\cos\angle ADC=-\frac{1}{\sqrt{3}}$。
求AD的值。
5.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $a=1,b=2,\cos C=\frac{1}{4}$。
求该三角形的周长和$\cos(A-C)$ 值。
6.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有$\sin A+\sin C=\frac{1}{2}\sin B$，且$ac=\frac{1}{2}b$。
已知 $p=\frac{1}{5},b=1$，求 $a,c$ 的值；若角B为锐角，求p的取值范围。
7.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)\sin C$。
求角A的值和$\sin B+\sin C$ 的最大值。
8.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $\cos 2C=-\frac{1}{4}$。
解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以62cos cos(4530)4CBE +=-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE=-+．故2sin 30cos15AE =122624⨯=+62=-． 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题07 解三角形 Word版无答案原卷版
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题07 解三角形一、选择题1.(2019·全国1·文T11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则b c=( ) A.6B.5C.4D.32.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC 中,cos C 2=√55,BC=1,AC=5,则AB=( ) A.4√2B.√30C.√29D.2√53.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若△ABC 的面积为a 2+b 2-c 24,则C=( ) A.π2 B.π3C.πD.π4.(2017·山东·理T9)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A5.(2017·全国1·文T11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( ) A.π12B.π6C.π4D.π36.(2016·全国3·理T8)在△ABC 中,B=π4,BC 边上的高等于13BC,则cos A=( ) A.3√1010B.√1010C.-√1010D.-3√10107.(2016·全国3·文T9)在△ABC 中,B=π4,BC 边上的高等于13BC,则sin A=( ) A.3B.√1010C.√55D.3√10108.(2016·全国1·文T4)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b= ( ) A.√2B.√3C.2D.39.(2016·天津·理T3)在△ABC 中,若AB=√13,BC=3,∠C=120°,则AC=( ) A.1 B.2 C.3 D.410.(2016·山东·文T8)△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sin A),则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π611.(2015·广东·文T5)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2√3,cos A=√32且b<c,则b=( ) A.3B.2√2C.2D.√312.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=√2,则AC=( )A.5B.√5C.2D.113.(2014·四川·文T8)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC 等于( )A.240(√3-1) mB.180(√2-1) mC.120(√3-1) mD.30(√3+1) m14.(2013·全国1·文T10)已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A.10B.9C.8D.515.(2013·全国2·文T 4)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC 的面积为( ) A.2√3+2 B.√3+1 C.2√3-2 D.√3-1二、填空题1.(2019·全国2·理T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3,则△ABC 的面积为___________.2.(2019·全国2·文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= .3.(2019·浙江·T14)在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D 在线段AC 上.若∠BDC=45°,则 BD= ,cos ∠ABD= .4.(2018·浙江·T13)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.5.(2018·北京·文T 14)若△ABC 的面积为√3(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则∠B= ________;ca 的取值范围是.6.(2018·全国1·文T16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为 .7.(2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D 为AB 延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC 的面积 是 ,cos ∠BDC= .8.(2017·全国3·文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=√6,c=3,则A= . 9.(2017·全国2·文T16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= . 10.(2016·全国2·理T13文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=___________.11.(2016·北京·文T13)在△ABC 中,A=2π3,a=√3c,则bc=.12.(2015·全国1·理T16)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 . 13.(2015·重庆·理T13)在△ABC 中,B=120°,AB=√2,A 的角平分线AD=√3,则AC=___________. 14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600 m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC 的面积为10√3,且AB=5,AC=8,则BC 等于 .16.(2015·天津·理T13)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c=2,cos A=-14,则a 的值为.17.(2015·安徽·文T12)在△ABC中,AB=√6,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .18.(2015·福建·文T14)若△ABC中,AC=√3,A=45°,C=75°,则BC=___________.,3sin A=2sin B,则19.(2015·重庆·文T13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=−14c= .=.20.(2015·北京·理T 12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC21.(2014·全国1·理T 16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sinB)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为.22.(2014·全国1·理T16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=___________m.23.(2011·全国·理T16)在△ABC中,B=60°,AC=√3,则AB+2BC的最大值为___________.24.(2011·全国·文T 15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为.25.(2010·全国·理T16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1DC,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-√3,2则∠BAC= .26.(2010·全国·文T16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=√2,∠ADB=135°.若AC=√2AB,则BD=___________.三、计算题1.(2019·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.(1)求A;(2)若√2a+b=2c,求sin C.2.(2019·全国3·T18)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知asin A+C2=bsin A. (1)求B;(2)若△ABC 为锐角三角形,且c=1,求△ABC 面积的取值范围.3.(2019·天津·理T15文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.(1)求cosB 的值; (2)求sin （2B+π6）的值.4.(2019·江苏·T15)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=√2,cos B=23,求c 的值; (2)若sinA a=cosB2b,求sin (B +π2)的值.5.(2018·全国1·理T17)在平面四边形ABCD 中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos ∠ADB; (2)若DC=2√2 ,求BC.6.(2018·北京·理T15)在△ABC 中,a=7,b=8,cos B=-17. (1)求∠A;(2)求AC 边上的高.7.(2018·天津·理T15文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos (B -π6). (1)求角B 的大小;(2)设a=2,c=3,求b 和sin(2A-B)的值.8.(2017·天津·理T15)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sin B=35. (1)求b 和sin A 的值; (2)求sin (2A +π4)的值.9.(2017·天津·文T15)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac=√5(a 2-b 2-c 2).(1)求cosA 的值; (2)求sin(2B-A)的值.10.(2017·全国1·理T 17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为a 23sinA.(1)求sin BsinC;(2)若6cos BcosC=1,a=3,求△ABC 的周长.11.(2017·全国2·理T17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin 2B 2. (1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC 的面积为2,求b.12.(2017·全国3·理T17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sin A+√3cos A=0,a=2√7,b=2. (1)求c;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥AC,求△ABD 的面积. 13.(2017·北京·理T15)在△ABC 中,∠A=60°,c=37a. (1)求sin C 的值; (2)若a=7,求△ABC 的面积.14.(2017·山东·文T17)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知b=3,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-6,S △ABC =3,求A 和a. 15.(2016·北京·T5)在△ABC 中,a 2+c 2=b 2+√2ac. (1)求B 的大小;(2)求√2cos A+cosC 的最大值.16.(2016·山东·理T16)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分 别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tanA cosB +tanBcosA. (1)证明:a+b=2c; (2)求cosC 的最小值.17.(2016·天津·文T15)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=√3bsin A. (1)求B;(2)若cosA=13,求sin C 的值.18.(2016·四川·文T 18)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cosA a+cosB b =sinCc .(1)证明:sinAsin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tan B.19.(2016·浙江·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若cos B=23,求cos C的值.20.(2016·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求C;(2)若c=√7,△ABC的面积为3√32,求△ABC的周长.21.(2016·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=a 24,求角A的大小.22.(2015·全国2·理T17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求sinBsinC;(2)若AD=1,DC=√22,求BD和AC的长.23.(2015·全国1·文T17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin AsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)设B=90°,且a=√2,求△ABC的面积.24.(2015·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=π4,b2-a2=12c2.(1)求tan C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.25.(2015·山东·理T16)设f(x)=sin xcos x-cos2(x+π4).(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A2)=0,a=1,求△ABC面积的最大值.26.(2015·陕西·理T17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,√3b)与n=(cosA,sinB)平行.(1)求A;(2)若a=√7,b=2,求△ABC的面积.27.(2015·江苏·理T15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.(1)求BC 的长; (2)求sin 2C 的值.28.(2015·浙江·文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知tan (π4+A)=2. (1)求sin2Asin2A+cos 2A的值;(2)若B=π4,a=3,求△ABC 的面积.29.(2015·天津·文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c=2,cos A=-14. (1)求a 和sin C 的值; (2)求cos (2A +π6)的值.30.(2015·全国2·文T17)△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC.(1)求sinBsinC; (2)若∠BAC=60°,求∠B.31.(2015·安徽·理T16)在△ABC 中,∠A=3π4,AB=6,AC=3√2,点D 在BC 边上,AD=BD,求AD 的长.32.(2014·全国2·文T17)四边形ABCD 的内角A 与C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求角C 和BD;(2)求四边形ABCD 的面积.33.(2014·浙江·理T18)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=√3,cos 2A-cos 2B=√3sinAcos A-√3sin Bcos B. (1)求角C 的大小;(2)若sin A=45,求△ABC 的面积.34.(2014·辽宁·理T17)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边 分别为a,b,c,且a>c.已知BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,cos B=13,b=3.求: (1)a 和c 的值; (2)cos(B-C)的值.35.(2014·天津·文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a-c=√66b,sin B=√6sin C.(1)求cos A 的值; (2)求cos (2A -π6)的值.36.(2014·北京·理T15)如图,在△ABC 中,∠B=π3,AB=8,点D 在BC 边上,且CD=2,cos ∠ADC=17. (1)求sin ∠BAD; (2)求BD,AC 的长.37.(2014·湖南·理T18)如图,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=√7. (1)求cos ∠CAD 的值;(2)若cos ∠BAD=-√714,sin ∠CBA=√216,求BC 的长.38.(2014·湖南·文T19)如图,在平面四边形ABCD 中,DA ⊥AB,DE=1,EC=√7,EA=2,∠ADC=2π3,∠BEC=π3.(1)求sin ∠CED 的值; (2)求BE 的长.39.(2013·全国2·理T17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (1)求B;(2)若b=2,求△ABC 面积的最大值.40.(2013·全国1·理T17)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=√3,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.41.(2012·全国·文T 7)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=√3asin C-ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为√3,求b,c.42.(2012·全国·理T17)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+√3 asin C-b-c=0.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为√3,求b,c.43.(2010·陕西·理T17)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+√3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20√3海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?。
(完整版)解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=124⨯== 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
(完整word)高中数学解三角形知识点汇总及典型例题,推荐文档
三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
(1 )角的变换；cos(A+B)= —cosC；tan(A+B)= —tanC 因为在△ ABC 中，A+B+C=n，所以sin(A+B)=sinC.A B C AB . Csin ------- cos 一, cos--------- sin 一；2 2 2 2(2)判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式•6 •求解三角形应用题的一般步骤：(1)分析：分析题意，弄清已知和所求；(2)建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；(3)求解：正确运用正、余弦定理求解；(4)检验：检验上述所求是否符合实际意义。
二、典例解析题型1 :正、余弦定理例1.( 1)在ABC 中，已知A 32.0°，B 81.8°，a 42.9cm,解三角形；(2)在ABC中，已知a 20cm, b 28 cm, A 40°，解三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm)。
解：(1)根据三角形内角和定理，C 180°(A B) 180°(32.0°81.8°) 66.2°；asi nB 42.9si n81.8°根据正弦定理，b °8°.1(cm)；si nA si n32.°asi nC 42.9si n66.2°根据正弦疋理， c ---------- ------------- °74.1(cm).si nA si n32.0bsinA 28sin40°(2)根据正弦疋理，sinB 0.8999.a 2°因为0°v B v 180°，所以B 64°，或B 116°①当B 64°时，C 180°(A B) 180°(40°64°) 76°，②当B 116°时，C 180°(A B) 180°(40°116°) 24°c 型咤 13(cm).，si nA si n4°点评：应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；( 2)对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积例 2•在 ABC 中, sin A cosA ——2，AC 2，AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。
高考文科数学真题汇编解三角形高考题学生版(可编辑修改word版)
学科教师辅导教案学员姓名 年级高三 辅导科目 数 学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018 年月日 ：—：历年高考试卷集锦（文）——解三角形1．（2017 新课标Ⅲ文）△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 C =60°，b = 6 ，c =3，则 A =。
2．(2012 广东文)在∆ABC 中，若∠A = 60︒ ,∠B = 45︒ , BC = 3 2 ，则 AC = ()( A ) 4 3 (B ) 2 3 (C ) 3 (D )323．（2013 湖南）在锐角中∆ABC ，角 A , B 所对的边长分别为a , b .若2a sin B = 3b ,则角A 等于 （ ）A ．B ．C ．D ．126434．(2013 湖南文)在 ∆ ABC 中， 角 A ， B 所对的边长分别为 a ， b. 若 2asinB= 3 b ， 则角 A 等于 （ ） A . 或2 B . 或3C .D .2334 4 335．(2014 江西理) 在 ∆ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a , b , c , ，若c 2 = (a - b )2 + 6, C =则, 3∆ABC 的面积（ ）A.3B.9 3 C.3 3 D. 3 3222 sin 2 B - sin 2 A6．（2014 江西文）在在∆ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为a , b , c , ，若3a = 5b ，则 sin 2 A的值为（）A . - 1B . 1C .1 D. - 79 3 257．（2017 新课标 1 文）11．△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c 。
已知sin B + sin A (sin C - cos C ) = 0 ，a =2，c = 2 ，则 C =10 10105 3 1010 5 5 5 2 3 ππ ππA ．B ．C ．D ．1264 3在∆ABC 中，若sin 2 A + sin 2 B < sin 2 C ，则∆ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定π 在△ABC 中，∠ABC ＝4，AB ＝ 2，BC ＝3，则 sin ∠BAC 等于()A.B.C. D.π π2 文)△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b ＝2，B ＝6，c ＝4，则△ABC的面积为()A ．2 3＋2 B. 3＋1C ．2 3－2 D. 3－11 文) 已知锐角 ∆ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ， 23cos 2A + cos 2 A = 0 ，a = 7 ， c = 6 ，则b = （ ） （A ）10 （B ） 9（C ） 8（D ） 51 12．（2013 辽宁）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .若 a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝2b ，且 a ＞b ，则∠B ＝( )π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 613．（2013 山东文）△ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c .若 B ＝2A ，a ＝1，b ＝ 3，则 c ＝( )A ．2 3B ．2C. 2D ．114（．2013 陕西）设△A B C 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若 b cos C + c cos B = a sin A , 则△A B C 的形状为 (A ) 锐角三角形(B ) 直角三角形(C ) 钝角三角形(D ) 不确定15、（2016 年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c.已知a = 则 b=（A ） （B ） （C ）2（D ）3， c = 2 ， cos A = 2，316、（2016 年新课标Ⅲ卷文）在△ABC 中， B = π ，BC 边上的高等于 1 BC ,则sin A =4 3（A ） 3 （B ） 10 （C ） 5 （D ） 3 1010 10 5 10新标 11、(2013 新标 10.(2013 天津理） 9.（2013 上海） 8．（20123 3 年高考新课标Ⅱ卷文）△ 年高考北京卷文)则 A =△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，已知b = c , a 2 = 2b 2 (1- sin A ) , （A ）3π （B ） π （C ） π （D ） π4 3 4 62 在△ABC 中， ∠A =3 ，a= c ，则 b= .c则 b = .ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若cos A = 4 ， cos C = 55 13，a =1， 设∆ABC 的内角 A , B , C 所对边的长分别为a , b , c 。
(完整word版)数学-高中必修五-解三角形-经典题目
解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【典型题剖析】考察点1：利用正弦定理解三角形 例1在V ABC 中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。
解：::1:2:3,A .,,,6321::sin :sin :sin sin:sin:sin:1 2.6322A B C B C A B C a b A B C πππππππ=++=∴===∴====Q 而【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。
例2在ABC 中，已知，C=30°，求a+b 的取值范围。
【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数，然后再求解。
解：∵C=30°，，∴由正弦定理得：sin sin sin a b c A B C === ∴)sin （150°-A ）.∴)[sinA+sin(150°)·2sin75°·cos(75°-A)=2cos(75°-A)① 当75°-A=0°，即A=75°时，a+b取得最大值2；② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A ＜150°，∴0°＜A ＜150°,∴-75°＜75°-A ＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1，∴＞2cos75°=2×4. 综合①②可得a+b 的取值范围为,8+考察点2：利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC 中，2a ·tanB=2b ·tanA ，判断三角形ABC 的形状。
【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC 的形状。
解三角形高考题精选
解三角形高考题精选一．选择题。
1.（06全国I ）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A ．14 B ．34 C 2.(06山东）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( ) (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）33.（07重庆）在ABC △中，AB =45A =，75C =，则BC =（ ）Ａ．3Ｃ．2Ｄ．34.（08陕西）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ==，则a 等于（ ）AB ．2CD5. （08福建)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为( )A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π6. （08海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18B. 3/4 D. 7/8二．填空题。
7.（06北京）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是____________. 8.（06江苏）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ 9.（07北京）在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB = 10.（07湖南）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b c =B = ．11.（07湖南文）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = ． 12.（07重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝13. （08江苏）若，则ABC S ∆的最大值 ．14. （08湖北）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .15. （08浙江）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s3=-，则=A cos _________________。
全国各地高考真题汇编解三角形(教师版)
全国各地高考真题汇编:解三角形1.（13辽宁高考）ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,，a A b B A a 2cos sin sin 2=+ ,则ba=( D ) A 、 B 、 C D2.（13天津高考）在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ） A B C D 解：设,x BD =由条件在ABD ∆中，由余弦定理可得到33cos =∠ADB 36sin =∠∴BDC 在BCD ∆中由正弦定理有66sin =C 。
答案：D 3.（13重庆高考）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且C=60°，则ab 的值为（ A ） A ．43 B ．8- C ． 1 D ．234.（13上海高考）在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点千米．5.(13安徽高考）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_____________解：设三边长为)0(8,4,>++m m m m ，则︒120的对边为8+m ，由余弦定理可得：︒+⨯-++=+120cos )4(2)4()8(222m m m m m ，化简得：02422=--m m又0>m ，解得6=m ,315120sin 10621=︒⨯⨯⨯=∴S 6.（13北京高考）在ABC ∆中，若5=b ，4B π∠=，2tan =A ，则=A sin _____；=a _____。
解：由2tan =A ，可求得552sin =A ，由正弦定理可求得102=a7.（13福建高考）在△ABC 中，AB=AC=2，BC= D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于__2__。
解三角形大题全国卷高考题汇总(11-19)
解三角形大题全国卷高考题汇总(11-19)解三角形全国高考题汇总一、全国1卷（2019年）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC1）求A；2）若2a+b=2c，求sinC。
分析】1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b²+c²-a²=bc，从而可整理出cosA，根据A∈(0,π)可求得结果；2）利用正弦定理可得2sinA+sinB=2sinC，利用sinB=sin(A+C)、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果。
详解】1）将(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC化简可得：sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC由正弦定理可得：b²+c²-a²=bccosA=(b²+c²-a²)/(2bc)因为A∈(0,π)，所以A=cos⁻¹[(b²+c²-a²)/(2bc)]2）方法一：由正弦定理可得：2sinA+sinB=2sinC又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，代入上式可得：2sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinC整理可得：3sinC-2sinA=cosCsinA由sin²A+cos²A=1可得cosA=±√(1-sin²A)，代入上式可得：3sinC-2sinA=±cosC√(1-sin²A)整理可得：sinC=(3±2√2)sinA/(2±√2)因为sinA∈(0,1)，所以sinC>(3-2√2)/(2+√2)=1.082，sinC<(3+2√2)/(2-√2)=1.414所以sinC=1.25方法二：由正弦定理可得：2sinA+sinB=2sinC又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，代入上式可得：2sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinC整理可得：3sinC-6=3cosCsinA由sin²A+cos²A=1可得cosA=±√(1-sin²A)，代入上式可得：3sinC-6=±3cosCsinA√(1-sin²A)整理可得：(sinC-2)²=3-sin²C解得：sinC=1.25二、2018全国新课标Ⅰ理在平面四边形ABCD中，∠ADC=90，∠A=45，AB=2，BD=5.1）求cos∠ADB；2）若DC=22，求BC.1）由余弦定理可得：BD²=AB²+AD²-2AB·ADcos∠ADB代入已知条件可得：25=4+AD²-4ADcos∠ADB整理可得：cos∠ADB=(AD²-21)/4AD2）由勾股定理可得：AD=AB√2=2√2由正弦定理可得：DC/√2=sin∠ADC=sin(∠ADB+∠ABC)=sin∠ADB·cos∠ABC+ cos∠ADB·sin∠ABC代入已知条件可得：22/√2=sin∠ADB·(√2/2)+cos∠ADB·(5/2)整理可得：√2sin∠ADB+5cos∠ADB=44/√2将cos∠ADB代入上式可得：√2sin∠ADB+(25-AD²)/2AD=44/√2代入已知条件可得：√2sin∠ADB+(25-8)/4=44/√2解得：sin∠ADB=3/2√2由正弦定理可得：BC/√2=sin∠ABC/sin∠ADB代入已知条件可得：BC/√2=2/(3√2)解得：BC=2/3在三角形ABD中，根据正弦定理得：frac{522}{\sin\angleADB}=\frac{523}{\sin45^{\circ}\sin\angle ADB}$$化XXX：sin\angle ADB=\frac{523}{522\sqrt{2}}$$又因为$\angle ADB<90^{\circ}$，所以根据余弦定理得：cos\angle ADB=1-\sin^2\angle ADB=\frac{1}{2}$$在三角形ABD和BDC中，根据余弦定理和正弦定理得：cos\angle BDC=\cos(-\angle ADB)=\sin\angle ADB$$cos\angle BDC=\frac{DC^2+BD^2-BC^2}{2\cdot BD\cdot DC}=\frac{28+25-BC^2}{2\cdot 5\cdot 2\sqrt{2}}$$化XXX：BC=5$$在三角形ABC中，根据正弦定理和面积公式得：frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2S$$所以：sin B\sin C=\frac{bc}{a}\cdot\sin B\sinC=\frac{2S}{a}\cdot\sin B\sin C$$又因为$S=\frac{1}{2}bc\sin A$，所以：sin B\sin C=\frac{a\sin A}{2bc}=\frac{a}{2c}$$在三角形ABC中，根据余弦定理和面积公式得：a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=4c^2-4S^2/c^2$$所以：cos A=\frac{4c^4-4S^2}{4c^3}=\frac{c^2-S^2}{2c^2}$$ 又因为$\sin A=\frac{2S}{bc}$，所以：sin A=\frac{2S}{bc}=\frac{2S}{2c\sin C}=\frac{S}{c\sin C}=\frac{a\sin A}{c}$$代入$\cos A$的式子中得：cos A=\frac{c^2-S^2}{2c^2}=\frac{a^2-b^2}{2ac}=\frac{a\sin A}{c}$$所以：sin B\sin C=\frac{a}{2c}=\frac{\sin A}{2\cos A}$$又因为$6\cos B\cos C=\frac{3bc}{a^2}=\frac{3}{2S}\cdot bc=\frac{3}{S}\cdot\frac{1}{2}bc=\frac{3}{S}\cdot S\sinA=\frac{3}{\sin A}$，所以：sin B\sin C=\frac{1}{6\cos B\cos C}=\frac{\sin A}{18}$$代入第一个式子中得：frac{a}{\sin A}=\frac{2c\sin B\sin C}{\sin A}=\frac{c}{9}$$又因为$S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}bc\sinC=\frac{1}{2}ab\sin A$，所以：c=2S/a=4$$代入上式中得：a=36$$所以：sin B\sin C=\frac{a}{2c}=\frac{9}{4}$$cos B\cos C=\frac{1}{6\sin B\sin C}=\frac{2}{27}$$根据余弦定理和面积公式得：b^2=c^2+a^2-2ac\cos B=4a^2-4S^2/a=128$$cos B=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{3}{4}$$sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{\sqrt{7}}{4}$$sin C=\frac{a\sin A}{b}=\frac{6}{7\sqrt{7}}$$所以：cos C=\sqrt{1-\sin^2C}=\frac{5\sqrt{3}}{7\sqrt{7}}$$tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{a\sin A}{c^2-S^2}=\frac{36\cdot 6/7\sqrt{7}}{16-36^2/4}=24\sqrt{7}$$tan B=\frac{\sin B}{\cosB}=\frac{\sqrt{7}/4}{3/4}=\frac{\sqrt{7}}{3}$$tan C=\frac{\sin C}{\cosC}=\frac{6/7\sqrt{7}}{5\sqrt{3}/7\sqrt{7}}=\frac{6}{5\sqrt{3}}$ $所以：tan A+\tan B+\tanC=24\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{3}+\frac{6}{5\sqrt{3}}$$ 24\sqrt{7}+\frac{5\sqrt{7}}{15}+\frac{6\sqrt{3}}{15}$$ 24\sqrt{7}+\frac{5\sqrt{21}+2\sqrt{3}}{15}$$在三角形ABC中，根据余弦定理和面积公式得：cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{a^2+(a+1)^2-4^2}{2a(a+1)}$$化XXX：2a^3+3a^2-2a-15=0$$因为$a>0$，所以：a=\frac{\sqrt{93}-3}{4}$$代入面积公式$S=\frac{1}{2}ab\sin C$中得：S=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{93}-3}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{93}-3}{40}$$ 根据正弦定理得：frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sinC}=\frac{5\sqrt{93}-15}{8}$$所以：b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{c\sin B}{\sin C}=\frac{c\sin A}{\sin C}=\frac{a\sin A}{\sinB}=\frac{ac}{b}=\frac{a^2}{b}=\frac{(\sqrt{93}-3)^2}{5\sqrt{93}-15}$$所以：a+b+c=\frac{\sqrt{93}-3}{4}+\frac{(\sqrt{93}-3)^2}{5\sqrt{93}-15}+4=\frac{8\sqrt{93}+12}{5\sqrt{93}-15}$$2015年17题：在三角形ABC中，D是BC边上的点，AD平分∠BAC，且∆ABD的面积是∆ADC的2倍。
(完整word版)解三角形练习题和答案
解三角形练习题1.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形2. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．353.有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p4．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若31sin =A ，B b sin 3=，则a 等于 ． 5.在△ABC 中，已知边10c =,cos 4cos 3A bB a ==，求边a 、b 的长。
6.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．7．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2=c ，又向量m )cos ,1(C =，n )1,cos (C =，m ·n =1．（1）若45A =︒，求a 的值；（2）若4=+b a ，求△ABC 的面积．8.已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=.(1)求角C 的大小；(2)若,,a c b 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求c 边的长.9.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、,向量(4,1),m =-2(cos ,cos 2)2A n A =，且72m n ⋅= . （1）求角A 的大小；（2）若a =b c ⋅取得最大值时ABC ∆的形状.10．在ABC ∆中，54sin ,135cos =-=B A . （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）设15=BC ，求ABC ∆的面积．11..已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x ⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值；⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
(word)解三角形高考大题,带答案
解三角形高考大题，带答案 〔宁夏17〕〔本小题总分值12分〕如图， △ACD 是等边三角形， △ABC是等腰直角三角形，∠ACB90o BD交AC于 E，，AB 2．D〔Ⅰ〕求cos∠CAE 的值；C〔Ⅱ〕求AE ．E解：〔Ⅰ〕因为∠BCD90o60o150o，CB ACCD ，AB所以∠CBE15o．所以cos∠CBE cos(45o30o )62．···························6分4〔Ⅱ〕在△ABE 中，AB2，AE215o )．由正弦定理sin(45o 15o)sin(90o2sin30 o 2126 2．12分故AE6cos15o242.〔江苏17〕〔14分〕某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上〔含边界〕，且A 、B 与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
〔1〕按以下要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；〔2〕请你选用〔1〕中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
D P C【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等根本知识，考查数学建模能力、O抽象概括能力和解决实际问题的能力。
〔1〕①由条件知PQ垂直平分AAQ10B AB，假设∠BAO=θ(rad)，那么OA，10cosBAO cos故OBcos1010又OP1010tan10tan，所以yOAOBOP10cos cos所求函数关系式为y 2010sin10(0) cos4②假设OP=x(km)，那么OQ=10-x，所以OA OB (10x)2102x220x200所求函数关系式为y x2x220x200(0x10)〔2〕选择函数模型①，y'10cos cos(2010sin)(sin)10(2sin1)cos2cos21令y'0得sin Q0246当(0,)时y'0，y是θ的减函数；当(,)时y'0，y是θ的增函数；61642010所以当时，y min32101031062此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边103k m处。
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2017高考真题解三角形汇编31.（2017北京高考题）在△ABC中，A=60°，c= a.7（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.2．（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△a2ABC的面积为3sinA1）求sinBsinC;2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.3．（2017全国卷1文科）△ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c。
已知s inBsinA(sinC cosC)0，a=2，c=2，则C=BππCππA．B．．D．312644.（2016全国卷2理科）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2B．(1)求cosB2(2)若ac6,ABC面积为2,求b.5.（2017全国卷2文科16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=6．（2017全国卷3理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知sinA+ 3cosA=0，a=2 7,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．7．（2017全国卷3文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。
已知C=60°，b =6，c=3，则A=_________。
2 017山东高考题理科）在中，角，，的对边分别为a，，c．若8 .C为锐角三角形，且知足sin12cosC2sincosCcossinC，则以下等式建立的是（（A）a2b（B）b2a（C）2（D）29.（2017山东高考题文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知uuur uuur△ABC=3,求A和a.b=3,ABAC6,S10.（2017天津高考题理科）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知a b，a5,c6，sinB3.（Ⅰ）求b和sinA的值；5（Ⅱ）求sin(2Aπ)的值.41 1.2017天津高考题文科）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为.a,b,c已知asinA 4bsinB，ac5(a2b2c2).（I）求cosA的值；（II）求sin(2B A)的值.12.（2017浙江高考题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延伸线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABAC BABC k(k R).（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c 2,求k的值.14.设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，而且sin2A sin(B)sin(B)sin2B。
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2i~b4.A ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a, b, c ，a sin Asin B bcos A 、2a ，则一 aA. 一B. -C.-D.—126 4 3二、填空题：1. _________________________________________________________________________________________________________ 在相距2千米的代B 两点处测量目标 C ，若 CAB 750, CBA 60°，则AC 两点之间的距离是 ____________________________________ 千米2. _______________________________________________________________________________________________ 已知 ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为 4的等差数列，贝U ABC 的面积为 ________________________________________ .3. 设△ ABC 的内角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若(a b c)(a b c) ab ，则角C _、选择题 1.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、 B . 8 4 3 解三角形2b 、c 满足(a b) C .1 2•在ABC 中, D 是边AC 上的点，且 AB c 2且c=6o °,则ab 的值为AD,2AB , 3BD, BC 2BD ，则 sinC 的值为 B.竺 C.丄 6 32 2 2 3.在 ABC 中,sinA sinB sinC sirBsirC •则 A 的取值范围是 A .丄3 D. A .(0, 6] B .[ 6，)C .(0，— ]D .[—， ) 3 3(A)2■ 3(B) 2 25.如图，正方形 3、.10 10ABCD 的边长为 1，延长BA 至E ，使AE10 10J10D 、1，连接 15EC 、 ED 贝U sin CED6.在 ABC 中，角A, B, C 所对边长分别为 a,b,c ，若b 222c ，则cosC 的最小值为(A 」B. _12 27.在 ABC 中，若 sin 2 AA .锐角三角形 C.- 2sin 2 C ，贝U ABC 的形状是( c .钝角三角形8 •已知 R,sinsin 2BB .直角三角形1 - -10,则 tan 222cosB.C.D.D . 不能确定ABC -,AB 2,BC43,则 sin BAC =(A)10(B)5(C) 3 1010(D)10 .在ABC ,内角A, B,C 所对的边长分别为a, b, c. asin BcosC1csinBcosA - b,且a b，则 BA.-6B.C.D.5_611.在锐角中ABC ,角A,B 所对的边长分别为a,b .若2asin B 3b,则角A 等于6.已知△ ABC 得三边长成公比为、、、2的等比数列，则其最大角的余弦值为9•在 ABC 中,角A 、B C 所对边长分别为a 、b c ，若a 10.设 ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c .若b 11.在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c三、解答题1B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知a 1,b 2, cosC -43•在△ ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为 a,b,c 。
且满足csinA acosC(u)求.3 si nA cos(B —)的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。
4.设 ABC 的内角A, B,C 所对的边为 a,b,c ；则下列命题正确的是①若ab 2 … ,c ；则 C — 3②若a b3332c ；则C — ③若a b c ；则3④若(a b)c 2ab ；则 C,2- ⑤若(a 21 2、2 2 2b )c 2a b ；则 C -35. ABC 中,C 900, M 是BC 的中点，若sinB AM 1,贝“ sin BAC3 7•设 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b, c ，且cos A 3 ,cosB5 2,b 3则c138如图 ABC 中，已知点D 在BC 边上,AD AC ，si n BACS B 3312,AD 3则BD 的长为 ___________________1.在△ ABC 中，角A 、 B 、C 所对应的边为a, b, c )若 sin( A —) 2cos A ，求 A 的值;(2)若 cos A1b ac ，求 sinC 的值.3’则角C2.设ABC 的内角A 、(i)求 ABC 的周长(u)求 cos(A C)的值(i)求角C 的大小;o4.A ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为 a, b,C .己知A —C=90° a c 2 b ，求 C1(ii )若 cosB, b 2，求 ABC 的面积 S 46.已知a,b,c 分别为 ABC 三个内角A, B,C 的对边，acosC . 3asinC b c 0(2)若a 2， ABC 的面积为、,3 ;求b,c .8.在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b, c 。
角A ，B ，C 成等差数列 (n )边a, b, c 成等比数列，求si nAsi nC 的值。
5.在 ABC 中，内角A , B , C 的对边分别为 a,b, c 已知.cos A 2cosCcosB2c a b(I )求tanC 的值;(n )若 a =2 3， 求 ABC 的面积.(I )求sinC的值;sin A(1)求 A(i )求cosB 的值;49.在△ ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a , b , c 。
已知 A ,bsin( C) csin(B) a4 4 4(1)求证：B C —( 2)若a，求△ ABC 的面积。
210.三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，已知cos(A C) cosB 1,a 2c ，求C.11•在△ ABC 中, a 3,b 2.6 , B 2A12错误！未指定书签。
•在△ ABC 中,内角A, B,C 的对边分别是a,b,c ,且a 2 b 2 . 2ab c 2.(1)求C ;⑵设cosAcosB 口，__A^O?__B _J,求tan 5cos 2 5(I)求cosA 的值;(ii)求c 的值.的值.13错误！未指定书签。
设 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为 a, b, c , (a b c)(a b c) ac .(i)求 B(ii)若 sin Asin C丄,求C .14 错误！未指定书签) 在 ABC 中，角 A ,B ,C 的对边分另U 为 a,b,c ,且2cos 2 A BcosB sin(A B)sinB cos(A C)2H )若a 4、2，b 5,求向量BA 在BC 方向上的投影15•设△ ABC 的内角A , B ,C 所对的边分别为a,b,c ,且a c 6, b 2, cosB -.9(i )求a,c 的值; 16•在 ABC 中，角A , B , C 对应的边分别是a , b , c .已知cos2A 3cos B C 1.17.A ABC 在内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知a bcosC csi nB . (H )若b 2 ,求厶ABC 面积的最大值18•在△ ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 cosC (cosA . 3si nA)cosB 0若，a c 1求b 的取值范围(i )求cosA 的值;(H )求 sin (A B)的值.(I)求角A 的大小；(ii)若 ABC 的面积S 5、、3 , b 5,求sin Bsin C 的值.18. ( i )求 B ;(1) 求角B 的大小;3219.在 ABC 中，内角 A B, C 的对边分别为a,b,c .已知cos A = 2, sin B = . 5 cos C.3口1 220.在 ABC 中，角 代B,C 所对的边分别为a,b, c ，已知sin A sinC psinB p R ,且ac b .4(I)当p 5,b 1时，求a,c 的值；(n )若角B 为锐角，求p 的取值范围。
4(n )当 a=2. 2sinA=sinC 时.求 b 及 c 的长.22.已知△ ABC 的周长为 2 1，且 si nA si nB 2 s inC . (I )求边AB 的长；(II )若厶ABC 的面积为丄s inC ，求角C 的度数.6123.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且COSA -⑴求sin 2 _ cos2A 的值;(2)若a .3，求bc 的最大值(I )求tan C 的值;(n )若a 2，求 ABC 的面积.21.在 ABC 中,角代B,C 所对的边分别为a, b, c .已知 cos2C⑴求sinC 的值;1.在厶 ABO 中，角 AB,C 所对的边分别为 a , b , c .若 a cos A = b sinB,贝 U sin A cos A + cos 2B=()4. (2013 •高考天津卷)在厶 ABC 中, Z ABC= ~, AB= , BC= 3,则 sin / BAC=(C.210.在斜三角形 ABC 中, sin A =— '2cos B - cos C,且 tan B - tanC = 1 — .2 则角 A 的值为()A . 10 m 15s S51HF则 i BC =（）B. 2 :'3C. 2 '6D. 2 :7A . 2 '27.在厶ABC 中, 角AB, C 所对的边分别为 na ,b ,c ,右 C = 3,3a = 2c = 6,贝U b 的值为(A. '3B. ：2C. ：6— 1D. 1+ :‘6& 在厶ABC 中, AC =-乙 BC = 2, B = 60 ° : ，则BC 边上的高等于 ( )2B.口c^+V 6DV3+V3922 249.在锐角△ ABC 中，角A , B 所对的边长分别为 a , b .若2a sin B = 3b ,则角A 等于（nnnnA 石B.石C. TD.亍6.直线丨1与12相交于点A,点B C 分别在直线 I 1与12上，若AB 与 AC 勺夹角为1A .— 21 B.2C.— 1D. 12.在△ ABC 中, a , b , c 分别是角A,B, C 的对边，若 nA = y , b =〔，△ ABC 的面积为 £，则a 的值为（）A . 1 B. 2 C.3.在△ ABC 中, A b + c cos -=(a , b , 2 2cc 分别为角A , B, C 的对边），则△ ABC 的形状为（A.正三角形B .直角三角C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形A.1070"C.3 10 10D.5.在△ ABC 中，角AB C 所对的边的长分别为a ,b ,c .若a + b = 2c?，贝U cos C 的最小值为(D.60°，且 |AB = 2, |AC = 4,7t A.?7t B.37tC.?3n□11.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10 ： 6 m （如图所示） ，则旗杆的高度为（-）"7B. 30 mC. 10 3 mD. 10 6 m12 .在△ ABC 中, 2sin 2?= 3sin A , sin( B — C )= 2cosB Sin C,则筹( )13. △ ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、BC 的对边，若 a 2— c 2= 2b ,且 sinB = 6cos A - sin C,贝U b 的值为14. ____________________________________________________________________ 已知△ ABC 的三边长成公比为(2的等比数列，则其最大角的余弦值为 ____________________________________________ . 3515. 设△ ABC 勺内角 A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,且 cosA =-, cosB =「r, b = 3，则 c =.51316. 在△ ABC 中，角A , B, C 的对边分别为 a , b , c , 2b cos B = a cos B + c cos A,且b = 3ac ,则角 A 的大小为••• a=$3.4.解析：选C.先利用余弦定理求出 AC 边的长度，再利用正弦定理求出 sin / BAC由余弦定理可得 AC=V BA + BC - 2BA ・ B@OS / ABC=、/2+ 9— 2x ^2x 3X^ = {5,3X2麵是 sin / BA(= = . 心10a 2+ b 2— c 2c 22 221 15.选 C.T cos C==莎又a +b >2ab，「2ab <2c.则cos C >1,即cos C的最小值为 ^.6 .解析：选 B.由题意，在厶 ABC 中, Z A = 60°,AB= 2 ,AC = 4,由余弦定理可知 BC = A B + AC — 2 - AB- AC- cos / A,得 BC = 2 3，故选 B.7.解析：选D.因为3a = 2c = 6，所以a = 2, c = 3,由余弦定理知cos C= 吟，即cos = 2+b —32ab 32 x 2 x b晋=2,得 b = 1+ 6.& 解析：选B.设AB= 6在厶ABC 中，由余弦定理知 AC = AB + BC — 2AB- BC- cos B, 即 7= c 2+ 4—2 x 2 x c x cos 60 ° , c 2— 2c — 3= 0，即(c — 3)( c + 1) = 0.又 c > 0,二 c = 3.设BC 边上的高等于 h ,由三角形面积公式 S A AB = *AB ・BC ・S in B = |B C- h ,知]3 x 2 x sin 60°= [ 2 x h , 解得h =乎.9.解析：选D.利用正弦定理将边化为角的正弦.A.1+ 13 2DV^—1 1.解析: D.由 a cos A= b sinB 可得sin2匕厂「、p 2 2 2A cos A = sin B,所以 sin A cos A + cos B= sinB + cos B = 1.2.解析:nD. T A = —, b = 1,& ABC =¥ ,1 ' ■- / 32 2 2 •- q bc sin A = , • c = 2. a = b + c — 2bc cos A = 3,3.解析: 2A b + cB.T cos2 飞1 + cos2 2 2b + cb +c — a b + c • 1 +2bc 化简得a 2+ b 2=『，故厶ABC 是直角三角形. BC于是由正弦定理可得s^Cw = sin / ABCAC在厶ABC a = 2R sin A, b = 2R sin B (只为△ ABC 的外接圆半径)T 2a sin B={3b ,「. 2sin A sin B=£sin B• sin A =弓.又厶ABC 为锐角三角形，• A =专.由 sin B cos C = 3cos B sin C 得 b cos C = 3c cos B,10.解析: 选 A.由题意知，sin A =— , 2cos B - cos C = sin( B + C ) = sin B - cos C + cos B - sin C,在等式一■- /2cos B - cos C = sin B - cos C + cos B- sinC 两边除以cos B- cos C 得 tan B + tan C =— 2, tan( Btan + C )=n1— tan B tan C ―1= — tan A 所以角 A =石B + tan C11•解析：选 B.如图，在厶 ABC 中 , / ABC= 105° ,所以/ ACB= 30° .由正弦定理得 s ；；。