中考数学总复习检测卷专项训练 (一)(附参考答案)

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人教版初中数学中考复习试卷(含解析)

人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

中考数学总复习《一次函数综合》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《一次函数综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023秋•铜陵期中）下列函数①y＝πx，②y＝﹣2x+3，③，④，⑤y＝x2﹣1中是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023•长沙模拟）已知一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2022秋•大东区校级期末）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣44．（2022秋•碑林区期末）一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．5．（2023春•乾安县期末）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．（2023•灞桥区校级二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．1＜m≤27．（2023春•开福区校级期末）对于函数y＝﹣2x+4，说法正确的是（）A．点A（1，3）在这个函数图象上B．y随着x的增大而增大C．它的图象必过一、三象限D．当x＞2时，y＜08．（2023•南岗区校级二模）在全民健身越野比赛中乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间z（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2023秋•合肥期中）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．（2023春•盖州市期末）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（）A．64B．128C．256D．512二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

初三数学总复习试卷附答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. 0.1010010001…2. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. -a < -b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 + 2x + 1D. y = 2x^2 - 4x + 34. 下列各式中，能被4整除的是（）A. 32B. 36C. 40D. 425. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根分别是（）A. 1和3B. 2和2C. 1和2D. 3和17. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A. OA = OCB. OB = ODC. OA = OBD. OC = OD8. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形9. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 2510. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2 - 1B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为________。

12. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为________。

13. 若x = -2，则代数式x^2 - 4x + 4的值为________。

14. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则a + c的值为________。

中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3B．﹣3C．D．2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）3．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y24．如图，反比例函数与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点和点B，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．x≥﹣1时，y≥67．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜2C．m＜D．m＞28．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞39．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．8二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

中考数学总复习《有理数》专项测试题-附参考答案

中考数学总复习《有理数》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1．自贡市全市的人口总数大约为540万，这个用科学记数法应该表示为（）A．5.4×105人B．0.54×107人C．5.4×106人D．5.4×107人2．若|x|=7，|y|=5，且x>y，那么x−y等于（）A．-2或12 B．2或-12 C．2或12 D．-2或-12 3．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5 B．-5 C．15D．-154．张明家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在家的东边20米,书店在西北边100米,张明同学从家里出发,向西走了50米,接着又向西走了−70米,此时张明的位置在( )A．家B．学校C．书店D．不在上述地方5.已知实数x，y满足∣x−3∣+(y+4)2=0，则代数式(x+y)2019的值为( )A．−1B．1C．2012D．−20086.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．∣a∣>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>07. −13的倒数的绝对值是( )A．3B．13C．−3D．−138.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为( )A．−6或−3B．−8或1C．−1或−4D．1或−1二、填空题（共5题，共15分）9.比较大小：−56−67．10.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示．11.在−3，−1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是．12.将6.267用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是．13.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（共3题，共45分）14.若a，b，c，d，e，f是六个有理数，并且ab =12，bc=−13，cd=14，de=−15，ef=16试求fa的值．15.邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3km到达A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行6km到达C村，最后回到邮局．(1) 以邮局为原点向东方向为正方向用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C个村庄的位置；(2) C村离A村有多少千米？(3) 邮递员一共骑行了多少千米？16.同学们都知道，∣4−(−2)∣表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理∣x−3∣也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) 求∣4−(−2)∣的值；(2) 若∣x−2∣=5，求x的值；(3) 请你找出所有符合条件的整数x，使得∣1−x∣+∣x+2∣=3．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】>10. 【答案】支出80元11. 【答案】012. 【答案】6.2713. 【答案】1214. 【答案】720．15. 【答案】(1) 略(2) C村与A村的距离为3+1=4(km)．答：C村离A村4km．(3) 邮递员一共骑行了3+2+6+1=12(km)．答：邮递员一共骑行了12km．16. 【答案】(1) 原式=6．(2) 因为∣x−2∣=5所以x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5．所以x=7或x=−3．(3) 由题意，可知∣1−x∣+∣x+2∣表示数x到1和−2的距离之和且∣1−x∣+∣x+2∣=3，又1和−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3所以符合条件的整数x在1和−2之间（包括1和−2）所以x=−2或x=−1或x=0或x=1．。

中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)

中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是．三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算：（1）1|5|(2)tan 45--+-+︒；（2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒；（2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算：（1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简的结果是（） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒；（2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为；任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=．（1）求2(4)1a a --的值；（2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--；（2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式M 、P ；（2）将整式P 因式分解；（3）P 的最小值为．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意．故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=．故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯．故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式故本选项不符合题意； B 、a 是单项式故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式故本选项不符合题意；故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误不符合题意；故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113．故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误不符合题意；B 、11()33-= 选项错误不符合题意； C 、236()a a = 选项正确符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +．【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14．【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时原式43144-==．31．【答案】（1）43-；（2）2x x +．【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根．故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=．故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯．故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元．故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误不合题意；故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-．故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确不合题意．故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意．故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>．故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-．【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-．故答案为：1m n -．三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=；（2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误具体错误为进行乘法运算分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下：由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意．故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯．故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=；（2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-．故答案为：16-。

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷(带有答案)

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．(2023·鄂州)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ( )第1题图A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝2x＋1 D．y＝2x－12．(2023·无锡)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( )A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3C．y＝4x－3 D．y＝4x＋53．(2023·兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( )A．2 B．1 C．－1 D．－24．(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是( )A BC D5．(2023·荆州)如图，直线y ＝－32x ＋3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将△OAB绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD，则点B 的对应点D 的坐标是( )第5题图A ．(2，5)B ．(3，5)C ．(5，2)D ．(13，2)6．(2023·苏州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k 2－b 2＝．7．(2023·天津)若直线y ＝x 向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m 的值为．8．(2023·南充)如图，直线y ＝kx －2k ＋3(k 为常数，k ＜0)与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则2OA ＋3OB的值是．第8题图9．(2023·迎江区三模)如图，直线y＝kx＋b与直线y＝－x相交于点A，则关于x的不等式0＜－x＜kx＋b的解集为．第9题图10．(2022·东营改编)如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，是等边三角形，直线y＝33x＋2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，在x轴上，则点A2 024的横坐标是．第10题图11．(2023·眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为．第11题图12．(2023·绥化)某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两型客车(每种型号的客车至少租用一辆)．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A，B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象．根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．第12题图参考答案1．(2023·鄂州)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ( A)第1题图A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝2x＋1 D．y＝2x－12．(2023·无锡)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( A)A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3C．y＝4x－3 D．y＝4x＋53．(2023·兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( D)A．2 B．1 C．－1 D．－24．(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是( D)A BC D5．(2023·荆州)如图，直线y ＝－32x ＋3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将△OAB绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD，则点B 的对应点D 的坐标是( C )第5题图A ．(2，5)B ．(3，5)C ．(5，2)D ．(13，2)6．(2023·苏州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k 2－b 2＝－6．7．(2023·天津)若直线y ＝x 向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m 的值为5．8．(2023·南充)如图，直线y ＝kx －2k ＋3(k 为常数，k ＜0)与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则2OA ＋3OB的值是1．第8题图9．(2023·迎江区三模)如图，直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝－x 相交于点A ，则关于x 的不等式0＜－x ＜kx ＋b 的解集为－2＜x ＜0．第9题图10．(2022·东营改编)如图，△AB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，是等边三角形，直线y ＝33x ＋2经过它们的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，点B 1，B 2，B 3，…，在x 轴上，则点A 2 024的横坐标是(22 025－2)3．第10题图11．(2023·眉山)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(－8，6)，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点A ，直线y ＝－2x －6与AB 交于点D ，与y 轴交于点E ，动点M 在线段BC 上，动点N 在直线y ＝－2x －6上，若△AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为(－8，6)或(－8，23)．第11题图12．(2023·绥化)某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A ，B 两型客车(每种型号的客车至少租用一辆)．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．(1)每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ (3)在这次活动中，学校除租用A ，B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象．根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．第12题图解：(1)设每辆A 型车坐满后载客x 人，每辆B 型车坐满后载客y 人根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝310，3x ＋4y ＝340，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝55，∴每辆A 型车坐满后载客40人，每辆B 型车坐满后载客55人； (2)设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10－m)辆由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧500m ＋600（10－m ）≤5 500，40m ＋55（10－m ）≥420，解得5≤m ≤823∵m 是正整数 ∴m 可取5，6，7，8 ∴共有4种方案设总租金为w 元根据题意，得w ＝500m ＋600(10－m)＝－100m ＋6 000 ∵－100＜0∴w 随m 的增大而减小∴m ＝8时，w 最小为－100×8＋6 000＝5 200(元)； ∴租用A 型车8辆，租用B 型车2辆最省钱； (3)设s 甲＝kt ，把(4，300)代入，得 300＝4k 解得k ＝75 ∴s 甲＝75t设s 乙＝k 1t ＋b ，把(0.5，0)，(3.5，300)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 1＋b ＝0，3.5k 1＋b ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝100，b ＝－50，∴s 乙＝100t －50∵两车第一次相遇后，相距25千米 ∴100t －50－75t ＝25或300－75t ＝25解得t ＝3或t ＝113∴在甲乙两车第一次相遇后，当t ＝3小时或113小时时，两车相距25千米．。

中考总复习数学试题及答案

中考总复习数学试题及答案第一节选择题1. 若$\frac{2x}{3}=\frac{9}{10}$，则$x$的值是多少？A. $\frac{5}{3}$B. $\frac{27}{10}$C. $\frac{6}{5}$D. $\frac{27}{5}$答案：D2. 某数的负数是本数的3倍，这个数是多少？A. -3B. -2C. 2D. 3答案：A3. 若$(a-2)^2=49$，则$a$的值是多少？A. -9B. -7C. 5D. 9答案：B4. 下列哪个数字是无理数？A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{4}$C. $\sqrt{9}$D. $\sqrt{16}$答案：A5. 当$x$的值为1时，下列哪个等式成立？A. $2x+3=4$B. $3x-2=0$C. $\frac{4}{x}=2$D. $x^2=1$答案：A第二节填空题1. "甲+乙是138，乙+丙是106，甲+丙是144"。

根据以上信息，甲的值是多少？答案：242. 若$\frac{3a}{4}=\frac{5}{6}$，则$a$的值是多少？答案：$\frac{20}{9}$3. 面积为48平方厘米的正方形的边长是多少？答案：4厘米4. 把1000元按银行年利率5%存入银行一年，一年后将获得多少利息？答案：50元5. 若$x+\frac{2}{3}y=8$，$2x-\frac{1}{3}y=7$，则$x$的值是多少？答案：5第三节解答题1. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。

解答：根据勾股定理，设另一条直角边长为$x$，则有：$6^2 + x^2 = 10^2$解方程得：$x^2 = 100 - 36 = 64$$x = 8$所以另一条直角边的长度为8cm。

中考数学总复习套题(含答案 )

ABCDO（第5题图）中考数学测卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23)()(a a -⋅-的正确结果是( )（A ）5a ；（B ）5a -；（C ）6a ；（D ）6a -． 2．如果二次根式5+x 有意义，那么x 的取值范围是( ) （A ）x ＞0；（B ）x ≥0；（C ）x ＞-5；（D ）x ≥-5．3．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是( )（A ）1)2(2=-x ；（B ）1)2(2-=-x ；（C ）3)2(2=-x ；（D ）3)2(2=+x ．4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）32． 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，a AB =，b AD =，那么b a 2121+ 等于( )（A ）AO ；（B ）AC ；（C ）BO ；（D ）CA ．6．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有( ) （A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．-4的绝对值等于．8．分解因式：822-x = ． 9．方程23=-x 的根是．10．如果函数11)(+=x x f ，那么)2(f = ． 11．如果方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是． 12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a ，-3），那么a 的值等于．13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为． 14．已知梯形的上底长为a,中位线长为m ,那么这个梯形的下底长为．15．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－616．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于．ABC GH EFD （第6题图）ABCDEM（第23题图）17．在△ABC 中，AB =AC =10，54cos =C ，中线BM 与CN 相交于点G ，那么点A 与点G 之间的距离等于． 18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：－2012327223）（）（）（-+---． 20．（本题满分10分）解方程：2322x x x x --=-．21．（本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）参加测试的学生人数有名；（2）成绩为80分的学生人数有名；（3）成绩的众数是分；（4）成绩的中位数是分；（5）若学校共有1800名学生，由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有名． 22．（本题满分10分）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB 的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD 的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米． 23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AM =DM ．求证：（1）AE =AB ；（2）如果BM 平分∠ABC ，求证：BM ⊥CE ．成绩 100分 90分 80分 70分 60分人数 21 40 5 频率0.3人数年级六七八九28302636年级人数统计图成绩情况统计表ABCD（第22题图）AOyx（第24题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 是点A 关于原点的对称点，P 是函数)0(2>=x xy 图像上的一点，且△ABP 是直角三角形．（1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A 、B 、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交于点C ，过该函数图像上的点C 、点P 的直线与x 轴交于点D ，试比较∠BPD 与∠BAP 的大小，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．（3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．AB CQD （第25题图）PE A BCQD （第25题图）PE2010年浦东新区中考数学预测卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-； 13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式121219-++=………………………………………………………………（8分） 211-=．………………………………………………………………………（2分）20．解：设y xx =-2，则y x x 323=-．……………………………………………………（1分） ∴原方程可化为23=-yy ．……………………………………………………（1分）整理，得0322=--y y ．………………………………………………………（1分） ∴31=y ，12-=y ．……………………………………………………………（2分）当31=y 时，即32=-x x ．∴1-=x ．…………………………………………（2分）当12-=y 时，即12-=-xx ．∴1=x ．………………………………………（2分）经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．另解：去分母，得)2(23)2(22-=--x x x x ．………………………………………（4分）整理，得 012=-x ．…………………………………………………………（3分）解得 11-=x ，12=x ．……………………………………………………（2分）经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）22．解：设此圆的圆心为点O ，半径为r 厘米．联结DO 、AO ．则点C 、D 、O 在一直线上．可得OD =（10-r ）cm ．……（1分）由题意，得AD =30厘米．………………………………………………………（3分）∴ ()2221030-+=r r ．…………………………………………………………（3分）解得 50=r ．……………………………………………………………………（2分）答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………（2分） ∴∠E =∠ECD ．……………………………………………………………（1分）又∵AM =DM ，∠AME =∠DMC ，∴△AEM ≌△DCM ．………………（1分） ∴CD =AE ．…………………………………………………………………（1分） ∴AE =AB ．…………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠AMB =∠MBC ．………………………………………………………（1分） ∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠MBC ．………………………………（1分） ∴∠ABM =∠AMB ．∴AB =AM ．…………………………………………（1分） ∵AB =AE ，∴AM =AE ．…………………………………………………（1分） ∴∠E =∠AME ．…………………………………………………………（1分） ∵∠E ＋∠EBM ＋∠BMA ＋∠AME ＝180°，∴∠BME ＝90°，即BM ⊥CE ．…………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）设点P 的坐标为（x ，y ）．由题意可知 ∠ABP ＝90°或∠APB ＝90°．（i ）当∠ABP ＝90°时，2=x ，1=y ．∴点P 坐标是（2，1）．……（1分）（ii ）当∠APB ＝90°时，222AB PB PA =+，即()()16222222=+-+++y x y x ．……………………………………（1分）又由xy 2=，可得2±=x （负值不合题意，舍去）．当2=x 时，2=y ．∴点P 点坐标是（2，2）．………………（1分）综上所述，点P 坐标是（2，1）或（2，2）．（2）设所求的二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ．（i ）当点P 的坐标为（2，1）时，点A 、B 、P 不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）（ii ）当点P 的坐标为（2，2）时，代入A 、B 、P 三点的坐标，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.222,240,240c b a c b a c b a …………………………………………………（1分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.22,0,22c b a ……………………………………………………………（1分）∴所求的二次函数解析式为22222+-=x y ．………………………（1分）（3）∠BPD =∠BAP ．……………………………………………………………（1分）证明如下：∵点C 坐标为（0，22），………………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴PD =2，BD =222-，AD =222+．∴122222-=-=PD BD ，122222-=+=AD PD ，∴ADPDPD BD =． ∵∠PDB =∠ADP ，∴△PBD ∽△APD ．…………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．另证：联接OP ．∵∠APB ＝90°，OA =OB ，∴OP =OA ．∴∠APO =∠PAO ．又∵点C 坐标为（0，22），……………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴OC =OD ．∵点P 的坐标为（2，2），∴PC =PD ．∴OP ⊥CD ．∴∠BPD =∠APO ．…………………………………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．25．解：（1）在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分）∴BP AD AB DQ =，即443+=x y ． ∴412+=x y ．………………………………（1分）定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ， ∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分）∴124124482121=+++=⋅+⋅=+=∆∆x xx PC QE AD QE S S S PQE AQE ．…（3分）（3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分）在Rt △ABP 中，∵AB =3，∴∠BPA =30°．…………………………………………………（1分） ∴∠PAQ =60°．∴AQ =338．………………………………………………………………（1分）设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切．（i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4． ∴r =4338-．………………………………………………………………（1分）（ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4．∴r =4338+．………………………………………………………………（1分）综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．。

中考复习测试数学卷(附答案)

中考复习测试数学卷（附答案）一、选择题（本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的绝对值是（） A． B． C．3 D． 2．2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（） A．5.94×1010 B．5.9×101 0 C．5.9×1011 D．6.0×1010 3 ．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 4．函数中自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 5．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（） A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形C．正方形 D．等腰梯形 7．为备战201 2年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8 乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（） A．甲的中位数为8 B．乙的平均数为9 C．甲的众数为9 D．乙的极差为2 8．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110° D．80° 9．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（） A． B． C． D． 10．已知⊙O 的直径等于12cm ，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（） A． 0 B．1 C．2 D．无法确定 11．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A． B． C． D． 12．如图为二次函数的图象，则下列说法：① ② ③ ④当时，其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．计算 = 。

中考数学总复习试题(含答案和解析)

中考数学总复习试题(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题4分.满分40分）1．（4分）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．72．（4分）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值.不含后一个边界值）.则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元3．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体.则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）要使分式有意义.则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣1 5．（4分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m26．（4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表.则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日22242325242221最高气温（℃）A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃7．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0.﹣4）B．（0.4）C．（2.0）D．（﹣2.0）8．（4分）如图.已知A.B.C在⊙O上.为优弧.下列选项中与∠AOB 相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C 9．（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗.其中男生每人种3棵.女生每人种2棵．设男生有x人.女生有y人.根据题意.列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图.矩形ABCD的顶点A在第一象限.AB∥x轴.AD∥y 轴.且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中.若矩形ABCD的周长始终保持不变.则经过动点A的反比例函数y＝（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．（5分）因式分解：a2+3a＝．12．（5分）如图.直线AB.CD被BC所截.若AB∥CD.∠1＝45°.∠2＝35°.则∠3＝度．13．（5分）不等式3x﹣2＞4的解是．14．（5分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AC＝2.BC＝1.则tan A的值是．15．（5分）请举反例说明命题“对于任意实数x.x2+5x+5的值总是正数”是假命题.你举的反例是x＝（写出一个x的值即可）．16．（5分）如图.在矩形ABCD中.AD＝8.E是边AB上一点.且AE＝AB．⊙O经过点E.与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角）.与边AB所在直线交于另一点F.且EG：EF＝：2．当边AD 或BC所在的直线与⊙O相切时.AB的长是．三、解答题（共8小题.满分80分）17．（10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．18．（8分）如图.在所给方格纸中.每个小正方形边长都是1.标号为①.②.③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形.使它们与标号为①.②.③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球.其中5个黄球.8个黑球.7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球.搅匀后.使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数．20．（10分）如图.在等边△ABC中.点D.E分別在边BC.AC上.DE∥AB.过点E作EF⊥DE.交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2.求DF、EF的长．21．（10分）如图.抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A.B两点.它的对称轴与x轴交于点N.过顶点M作ME⊥y轴于点E.连结BE交MN 于点F.已知点A的坐标为（﹣1.0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．22．（8分）勾股定理神秘而美妙.它的证法多样.其巧妙各有不同.其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现.当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时.都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放.其中∠DAB＝90°.求证：a2+b2＝c2．证明：连结DB.过点D作BC边上的高DF.则DF＝EC＝b﹣a．∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法.利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放.其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2证明：连结∵S五边形ACBED＝又∵S五边形ACBED＝∴∴a2+b2＝c2．23．（12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题.规定每题答对得5分.答错扣2分.未答得0分．赛后A.B.C.D.E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答）.具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7（1）根据以上信息.求A.B.C.D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A.B.C.D.E五位同学成绩分别是95分.81分.64分.83分.58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算.A.B.C.D四位同学实际成绩的平均分是80.75分.与（1）中算得的平均分不相符.发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了.并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣3.0）.（0.6）．动点P从点O出发.沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动.同时动点C从点B出发.沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP.CO为邻边构造▱PCOD.在线段OP延长线上取点E.使PE＝AO.设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时.求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时.求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F.使PF＝1.过点F作MN⊥PE.截取FM＝2.FN＝1.且点M.N分别在一.四象限.在运动过程中.设▱PCOD的面积为S．①当点M.N中有一点落在四边形ADEC的边上时.求出所有满足条件的t的值；②若点M.N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时.直接写出S的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题4分.满分40分）1．【分析】根据异号两数相加.取绝对值较大的数的符号.再用较大的绝对值减去较小的绝对值.可得答案．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法.先确定和的符号.再进行绝对值的运算．2．【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人.人数最多.则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是.故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x﹣2≠0.解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘.底数不变.指数相加.进行计算即可．【解答】解：m6•m3＝m9．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法.解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．6．【分析】将数据从小到大排列.根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：21.22.22.23.24.24.25.中位数是23．故选：B．【点评】本题考查了中位数的知识.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数．7．【分析】在解析式中令x＝0.即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0.得y＝2×0+4＝4.则函数与y轴的交点坐标是（0.4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.是一个基础题．8．【分析】根据圆周角定理.可得∠AOB＝2∠C．【解答】解：如图.由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单.注意掌握数形结合思想的应用．9．【分析】设男生有x人.女生有y人.根据男女生人数为20.共种了52棵树苗.列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人.女生有y人.根据题意得.．故选：D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用.找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．【分析】设矩形ABCD中.AB＝2a.AD＝2b.由于矩形ABCD的周长始终保持不变.则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k＝AB•AD＝ab.再根据a+b一定时.当a＝b时.ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中.k的值先增大后减小．【解答】解：设矩形ABCD中.AB＝2a.AD＝2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变.∴2（2a+2b）＝4（a+b）为定值.∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k＝AB•AD＝ab.又∵a+b为定值时.当a＝b时.ab最大.∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中.k的值先增大后减小．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质.反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质.有一定难度．根据题意得出k＝AB•AD＝ab 是解题的关键．二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．【分析】直接提取公因式a.进而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式.正确提取公因式是解题关键．12．【分析】根据平行线的性质求出∠C.根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD.∠1＝45°.∴∠C＝∠1＝45°.∵∠2＝35°.∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°.故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质.三角形的外角性质的应用.解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2+∠C．13．【分析】先移项.再合并同类项.把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得.3x＞4+2.合并同类项得.3x＞6.把x的系数化为1得.x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式.熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．【分析】根据锐角三角函数的定义（tan A＝）求出即可．【解答】解：tan A＝＝.故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用.注意：在Rt△ACB 中.∠C＝90°.sin A＝.cos A＝.tan A＝．15．【分析】先进行配方得到x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣.当x＝﹣时.则有x2+5x+5＝﹣＜0．【解答】解：x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣.当x＝﹣时.x2+5x+5＝﹣＜0.∴是假命题．故答案为：﹣．【点评】本题考查了命题与定理的知识.在判断一个命题为假命题时.可以举出反例．16．【分析】过点G作GN⊥AB.垂足为N.可得EN＝NF.由EG：EF＝：2.得：EG：EN＝：1.依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时.如图.过点G作GN⊥AB.垂足为N.∴EN＝NF.又∵EG：EF＝：2.∴EG：EN＝：1.又∵GN＝AD＝8.∴设EN＝x.则.根据勾股定理得：.解得：x＝4.GE＝.设⊙O的半径为r.由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5.∴EB＝9.又AE＝AB.∴AB＝12．同理.当边AD所在的直线与⊙O相切时.连接OH.∴OH＝AN＝5.∴AE＝1．又AE＝AB.∴AB＝4．故答案为：12或4．【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用.解答本题的关键在于做好辅助线.利用勾股定理求出对应圆的半径．三、解答题（共8小题.满分80分）17．【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数.再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣10+9+1＝2；（2）原式＝a2+2a+1+2﹣2a＝a2+3．【点评】本题考查的是实数的运算.熟知有理数乘方的法则、数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．18．【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：【点评】此题主要考查了应用设计与作图.利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．19．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球.其中5个黄球.8个黑球.7个红球.直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球.根据题意得：＝.继而求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球.其中5个黄球.8个黑球.7个红球.∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：＝；（2）设从袋中取出x个黑球.根据题意得：＝.解得：x＝2.经检验.x＝2是原分式方程的解.所以从袋中取出黑球的个数为2个．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°.根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形.再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形.∴∠B＝60°.∵DE∥AB.∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE.∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°.∠EDC＝60°.∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°.∠F＝30°.∴DF＝2DE＝4.∴EF＝DE＝2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质.以及直角三角形的性质.熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．21．【分析】（1）直接将（﹣1.0）代入求出即可.再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN.则△EMF∽△BNF.进而求出△EMF与△BNE 的面积之比．【解答】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝0.解得：c＝3.∴y＝﹣x2+2x+3.∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴顶点M（1.4）；（2）∵A（﹣1.0）.抛物线的对称轴为直线x＝1.∴点B（3.0）.∴EM＝1.BN＝2.∵EM∥BN.∴△EMF∽△BNF.∴＝（）2＝（）2＝．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质.得出△EMF∽△BNF是解题关键．22．【分析】首先连结BD.过点B作DE边上的高BF.则BF＝b﹣a.表示出S五边形ACBED.进而得出答案．【解答】证明：连结BD.过点B作DE边上的高BF.则BF＝b﹣a.∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab.又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a）.∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a）.∴a2+b2＝c2．【点评】此题主要考查了勾股定理得证明.表示出五边形面积是解题关键．23．【分析】（1）直接算出A.B.C.D四位同学成绩的总成绩.再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题.答错y题.根据对错共20﹣7＝13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩.与实际成绩对比：A为19×5＝95分正确.B为17×5+2×（﹣2）＝81分正确.C为15×5+2×（﹣2）＝71错误.D为17×5+1×（﹣2）＝83正确.E正确；所以错误的是C.多算7分.也就是答对的少一题.答错的多一题.由此得出答案即可．【解答】解：（1）＝＝82.5（分）.答：A.B.C.D四位同学成绩的平均分是82.5分．（2）①设E同学答对x题.答错y题.由题意得.解得.答：E同学答对12题.答错1题．②C同学.他实际答对14题.答错3题.未答3题．【点评】此题考查加权平均数的求法.二元一次方程组的实际运用.以及有理数的混合运算等知识.注意理解题意.正确列式解答．24．【分析】（1）由C是OB的中点求出时间.再求出点E的坐标.（2）连接CD交OP于点G.由▱PCOD的对角线相等.求四边形ADEC是平行四边形．（3）当点C在BO上时.第一种情况.当点M在CE边上时.由△EMF ∽△ECO求解.第二种情况.当点N在DE边上时.由△EFN∽△EPD 求解；当点C在BO的延长线上时.第一种情况.当点M在DE边上时.由EMF∽△EDP求解.第二种情况.当点N在CE边上时.由△EFN∽△EOC求解；②当1≤t＜时和当＜t≤5时.分别求出S的取值范围.【解答】解：（1）∵OB＝6.C是OB的中点.∴BC＝OB＝3.∴2t＝3即t＝.∴OE＝+3＝.E（.0）；（2）如图.连接CD交OP于点G.在▱PCOD中.CG＝DG.OG＝PG.∵AO＝PE.∴AG＝EG.∴四边形ADEC是平行四边形．（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时.第一种情况：如图.当点M在CE边上时.∵MF∥OC.∴△EMF∽△ECO.∴＝.即＝.∴t＝1.第二种情况：当点N在DE边时.∵NF∥PD.∴△EFN∽△EPD.∴＝.即＝.∴t＝.（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时.第一种情况：当点M在DE边上时.∵MF∥PD.∴△EMF∽△EDP.∴＝即＝.∴t＝.第二种情况：当点N在CE边上时.∵NF∥OC.∴△EFN∽△EOC.∴＝即＝.∴t＝5．②＜S≤或＜S≤20．当1≤t＜时.S＝t（6﹣2t）＝﹣2（t﹣）2+.∵t＝在1≤t＜范围内.∴＜S≤.当＜t≤5时.S＝t（2t﹣6）＝2（t﹣）2﹣.∴＜S≤20．【点评】本题主要是考查了四边形的综合题.解题的关键是正确分几种不同种情况求解．。

中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷(附答案)

中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷（附答案）1．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】2．如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆EF的高度，在观测点A处观测旗杆顶点E的仰角为45°，接着小明朝旗杆方向前进了7m到达C点，此时，在观测点D处观测旗杆顶点E的仰角为60°．假设小明的身高为1.68m，求旗杆EF的高度．（结果保留一位小数．参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732)3．如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览馆”，点C为“徐州汉画像石艺术馆”．已知∠BAC=60°，∠BCA=45°，AC=1640m．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB（精确到1m）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）4．大连作为沿海城市，我们常常可以在海边看到有人海钓．小华陪爷爷周末去东港海钓，爷爷将鱼竿AB摆成如图所示．已知AB=2.4m，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=45°．此时鱼线被拉直，鱼线BO= 3m．点O恰好位于海面，鱼线BO与海面OH的夹角∠BOH=60°．求海面OH与地面AD之间的距离DH的长．（结果保留一位小数，参考数据：√2=1.414，√3=1.73）5．让运动挥洒汗水，让青春闪耀光芒．重庆某中学倡议全校师生“每天运动一小时，快乐学习每一天”，响应学校号召，小明决定早睡早起，每天步行上学．如图，小明家在A处，学校在C处，从家到学校有两条线路，他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．经测量，点B在点A的正北方向，AB=300米．点C在点B的北偏东45°；点D在点A的正东方向，点C在点D的北偏东30°方向CD=2900米．(1)求BC的长度（精确到个位）；(2)小明每天步行上学都要从点A到点C，路线一；从点A经过点B到点C，路线二；从点A经过点D到点C，请计算说明他走哪一条路线较近？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449）6．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC 的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：sin53°≈45，sin37°≈35，tan53°≈4 3，tan37°≈34）7．某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小强站凤栖堂门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为0.45m，已知凤栖堂门前台阶斜坡CD的坡比为i=1:3．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）(1)计算台阶DE的高度；(2)求孔子雕像AB的高度．8．如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，AB=240米，点D在点B的南偏东75∘方向，在点A的东南方向．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）(1)求B，D两地的距离；（结果精确到0.1米）(2)大门C在风景点D的南偏西60∘方向，景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道，求CD间的距离．9．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B处，再沿着BC前往寺庙C处，在B处测得亭台D在北偏东15°方向上，而寺庙C在B的北偏东30°方向上，小玲沿着A的东北方向上步行一段时间到达亭台D处，再步行至正东方向的寺庙C处．(1)求小山B与亭台D之间的距离；（结果保留根号）(2)若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C处．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）10．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动，同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE=9米数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长．（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）11．【综合与实践】如图1，光线从空气射入水中会发生折射现象，其中α代表入射角，β代表折射角．学习小组查阅资料了解到，若n=sinαsinβ，则把n称为折射率．（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43）【实践操作】如图2，为了进一步研究光的折射现象，学习小组设计了如下实验：将激光笔固定在MN处，光线可沿PD照射到空容器底部B处，将水加至D处，且BF=12cm时，光点移动到C处，此时测得DF=16cm,BC=7cm四边形ABFE是矩形，GH是法线．【问题解决】(1)求入射角∠PDG的度数；(2)请求出光线从空气射入水中的折射率n．12．数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由AF、线段EF和ED构成的图形为杯盖部分，其中AF、与ED均在以AD为直径的⊙O上，且AF= ED，G为EF的中点，点G是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A，B，C，D构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁AB=13.6cm，杯底直径BC=5.8cm，杯壁与直线l的夹角为84°．(1)求杯口半径OD的长；(2)若杯盖顶FE=3.2cm，吸管BH=22cm，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B重合时，求吸管漏出杯盖部分GH的长．（参考数据：sin84∘≈0.995，cos84∘≈0.105，tan84∘≈9.514，√15.93≈3.99，17.5222≈307.02，√315.43≈17.76，结果精确到0.1cm）.13．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高AB为2cm，∠ABC=150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）(1)求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，能保护视力．当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）14．如图，四边形ABCD是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C的正东方设置了休息区K，其中休息区K在景点A的南偏西30°方向800√2米处，景点A在景点B的北偏东75°方向，景点B和休息区K两地相距400√5米(∠ABK<90°)，景点D分别在休息区K、景点A的正东方向和正南方向．（参考数据：√2≈1.41，√5≈2.24，√6≈2.45）(1)求步道AB的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C一起向正东出发，不久到达休息区K，他们发现有两条路线到达景点A，于是小宏想比赛看谁先到达景点A．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K点出发，小明选择①K−B−A路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K−D−A路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A呢？15．某公园里有一座凉亭，亭盖呈圆锥状，如图所示，凉亭的顶点为O，点O在圆锥底面、地面上的正投影分别为点O1，O2，点P为圆锥底面的圆上一点，数据显示，该圆锥的底面半径为2米（即O1P=2米），圆锥底面离地面的高度为3米（即O1O2=3米）．(1)若OO1=2米，求圆锥的侧面积；(2)现计划对亭盖的外部进行喷漆作业，需测算亭盖的外部面积（即圆锥的侧面积）．因凉亭内堆积建筑材料，导致无法直接测量OO2的高度，工人先在水平地面上选取观测点A，B（A，B，O2在同一直线上），利用测角仪分别测得点O的仰角为α，β，其中tanα=12，tanβ=25，再测得A，B两点间的距离为m米（即AB=MN=m米），已知测角仪的高为1米（即MA=NB=QO2=1米），求亭盖的外部面积（用含m的代数式表示）．16．赤水河畔的“美酒河”三个大字，是世界上最大的摩崖石刻汉字．小茜想测量绝壁上“美”字AG的高度，根据平面镜反射原理可推出入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（如图中∠DEC=∠AEB，∠DFC=∠GFB），具体操作如下：将平面镜水平放置于E处，小茜站在C处观测，俯角∠MDE=45°时，恰好通过平面镜看到“美”字顶端A处（CD为小茜眼睛到地面的高度），再将平面镜水平放置于F处观测，俯角∠MDF=36.9°时，恰好通过平面镜看到“美”字底端G处．测得BE=163.3m，CE=1.5m，点C，E，F，B在同一水平线上，点A，G，B在同一铅垂线上．（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）(1)CD的高度为__________m，CF的长为__________m；(2)求“美”字AG的高度．17．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD建在山坡DF上（坡比i=3:4，DE垂直于水平地面EF，O，D，E三点共线），坡面DF长10m，三个相同长度的风轮叶片OA，OB，OC可绕点O转动，每两个叶片之间的夹角为120°；当叶片静止，OA与OD重合时，在坡底F处向前走25米至点M处，测得点O处的仰角为53°，又向前走23.5米至点N处，测得点A处的仰角为30°（点E，F，M，N在同一水平线上）．(1)求叶片OA的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O顺时针转动90°时（如图3），求叶片OC顶端C离水平地面EF的距离．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，√3≈1.7，结果保留整数）18．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线的夹角为45°，A，B 两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上）(1)求索道AB的长（结果精确到1m）；(2)求水平距离AF的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin15°≈0.26cos15°≈0.97tan15°≈0.27√2≈1.41）19．春天是踏青的好季节小明和小华决定去公园出游踏青．如图已知A为公园入口景点B位于A点东北方向400√2米处景点E位于A点南偏东30°方向景点B在景点E的正北方向景点C既位于景点B正东方向310米处又位于景点D的北偏西37.5°方向．景点F既位于景点E的正东方向又位于景点D的正南方向．DF=400米．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，sin37.5°≈35，cos37.5°≈45，tan37.5°≈34）(1)求BE的长；（精确到个位）(2)小明选择了游览路线①：A−B−C−D小明行驶的平均速度是72米/分小明在景点B、C处各停留了10分钟、5分钟．小华选择了游览路线②：A−E−F−D小华行驶的平均速度为96米/分．小华在景点E、F处各停留了9分钟、8分钟．请通过计算说明：小明和小华谁先到达景点D处．20．如图是一种家用健身卷腹机由圆弧形滑轨⌒AB可伸缩支撑杆AC和手柄AD构成．图①是其侧面简化示意图．滑轨⌒AB支撑杆AC与手柄AD在点A处连接其中D A B三点在一条直线上．(1)如图① 固定∠DAC=120°,若BC=30√6cm,AC=60cm,求∠ABC的度数；(2)如图② 固定∠DAC=100°若AC=50cm,∠ABC=30°时圆弧形滑轨AB所在的圆恰好与直线BC 相切于点B求滑轨⌒AB的长度．（结果精确到0.1 参考数据：π取3.14 sin70°≈0.940)参考答案：1．解：由题意得BE⊥CD于EBE=AC=22米∠DBE=32°在Rt△DBE中DE=BE⋅tan∠DBE=22×0.62≈13.64（米）CD=CE+DE=1.5+13.64≈15.14（米）答：旗杆的高CD约为15.14米．2．解：延长AD交EF于点G设EG=x∵AD∥BF，EF⊥BF∵AG⊥EF∵∠B=∠F=∠AGF=90°∵四边形ABFG是矩形∠AGE=90°∵∠EAG=45°∵∠AEG=90°−∠EAG=45°∵AG=EG=x∵AD=7∵DG=x−7∵∠EDG=60°=√3∵tan∠EDG=EGDG=√3∵xx−7∵x=7(3+√3)2∵EG=7(3+√3)2∵GF=AB=1.68∵EF=EG+GF=7(3+√3)2+1.68≈7(3+1.732)2+1.68 =16.562+1.68=18.242≈18.2．故旗杆EF的高度约18.2m．3．解：过B作BH⊥AC于H设AH=xm∵∠BAC=60°∵∠ABH=90°−60°=30°∵AB=2AH=2xm∵tanA=tan60°=BHAH=√3∵BH=√3xm∵∠BCA=45°∠BHC=90°∵△BHC是等腰直角三角形∵CH=BH=√3xm∵AH+CH=√3x+x=AC=1640≈600.7∵x=√3+1∵AB=2x≈1201(m)．答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是1201m．4．解：过点B作BC⊥OH交OH于点C延长AD交BC于点E∵四边形DECH是矩形∵DH=CE．根据题意可知∠BAD=45°,∠BOH=60°在Rt△ABE中AB=2.4m∵sin∠BAE=BEAB即sin45°=BE2.4=1.2×1.41=1.692．解得BE=2.4×√22在Rt△BOC中BO=3m∵sin∠BOC=BCBO即sin60°=BC3=1.5×1.73=2.595解得BC=3×√32∵DH=CE=BC−BE=0.903≈0.9（m）．所以海面OH与地面AD之间得距离DH的长0．9m．5．（1）解：过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M过点B作BN⊥AM交AM于点N过点D作DH⊥BN 交BN于点H．由题可知：∠CBN=45°∠A=90°∠CDM=60°．∵四边形ABNM、四边形ABHD、四边形DMNH都是矩形△BCN是等腰直角三角形．在Rt△CMD中∵∠CDM=60°CD=2900米∵DM=12DC=1450米CM=√3DM=1450√3米∵AB=MN=300米∵CN=CM−MN=(1450√3−300)米在Rt△CBN中∠CBN=45°∵CB=√2CN=(1450√6−300√2)米≈3127米答：BC的长度为3127米．（2）解：路线一：AB+BC=(300+1450√6−300√2)米≈3427米∵AM=BN=CN=(1450√3−300)米∵AD=AM−DM=(1450√3−1750)米∵路线二：AD+CD=(1450√3+1150)米≈3361米∵3427<3361∵路线二较近．6．解：如图1 作AF⊥CG垂足为F设AB=xcm则AC=60+x∵sin53°=AFAC =AF60+x∴AF=(60+x)⋅sin53°如图2 作AH⊥CG垂足为H则AC=60+2x∴AH=(60+2x)⋅sin37°∵AF=AH∴(60+x)⋅sin53°=(60+2x)⋅sin37°∴4(60+x)5=3(60+2x)5解得：x=30．答：每节拉杆的长度为30cm．7．（1）解：∵凤栖堂门前台阶斜坡CD的坡比为i=1:3EC为0.45m∵DE EC =13∴DE=EC3=0.15m即台阶DE的高度为0.15m；（2）解：如图所示设AB的对边为MN作DF⊥MN于F∵由题意得四边形NFDE是矩形∵FN=DE=0.15m DF=NE设MN=xm则MF=(x−0.15)m在Rt△MFD中∠MDF=45°∵FD=MF=(x−0.15)m∵NC=NE−EC=(x−0.15)−0.45=(x−0.6)m∵tan53°=MNNC ≈43即xx−0.6=43解得x=2.4经检验x=2.4是原方程的解答：孔子雕像AB的高度约2.4m．8．（1）解：过点B作BP⊥AD于点P由题意知∠BAD=45∘∠CBD=75∘∴∠ADB=30∘∠ABP=45∘=∠A∴BD=2BP AP=BP在Rt△ABP中AB=240米∴AP=BP=AB=120√2（米）sin45∘∴BD=2BP=240√2≈339.4（米）．答：B、D两地的距离约为339.4米；（2）解：过点B作BM⊥CD于点M由（1）得BD=2BP=240√2（米）∵∠CDB=180∘−60∘−75∘=45∘∠CBD=75∘∠DCB=60∘∴∠DBM=45∘=∠CDB∴BM=DM在Rt△BDM中BD=240√2sin45∘=BMBD∴BM=DM=BD⋅sin45∘=240√2×√2=240（米）2在Rt△BCM中∠CBM=75∘−45∘=30∘∴CM=BM⋅tan30∘=80√3（米）∴DC=DM+CM=240+80√3（米）．9．解：（1）作BE⊥AD于点E由题意知AB=60∠A=45°∠ABD=90°+15°=105°∠CBA=90°+30°=120°在Rt△ABE中在Rt△BDE中ED=√3BE=30√6BD=2BE=60√2∴小山B与亭台D之间的距离60√2米（2）延长AB作DF⊥BA于点F作CG⊥BA于点G则∠CBG=180°−∠CBA=60°由题意知CD∥AB∵四边形CDFG是矩形∵CG=DF,CD=FG．∵AE=30√2ED=30√6∴AD=30√2+30√6在Rt△AFD中DF=AF=√2=30+30√3CG=DF=30+30√3米在Rt△BCG中BG=√3=10√3+30∴CD=FG=AB+BG−AF=60−20√3∴S玲=AD+CD=30√2+30√6+60−20√3≈141.2米S明=AB+BC=60+60+20√3≈154.6米∵141.2<154.6且两人速度一致∴小玲先到．答：小玲先到达寺庙C处．10．解：如图：延长CD交AB于点H则四边形CMBH为矩形∴CM=HB=20在Rt△ACH中∠AHC=90°∠ACH=18.4°∴tan∠ACH=AH CH∴CH=AHtan∠ACH=AHtan18.4°≈AH0.33在Rt△ECH中∠EHC=90°∠ECH=37°∴tan∠ECH=EH CH∴CH=EHtan∠ECH=EHtan37°≈EH0.75设AH=x．∵AE=9∴EH=x+9∴x0.33=x+90.75解得x≈7.1∴AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米）．答：点A到地面的距离AB的长约为27米．11．（1）解：如图1 ∵GH∥FB∴∠DBF=∠PDG,∵BF=12cm,DF=16cm,∴tan∠DBF=DFBF=1612=43,∵tan53°≈4 3∴入射角∠PDG约为53°．（2）解：如图2 作DM⊥AB于点T在Rt△BDF中BF=12cm,DF=16cm∴BD=√DF2+BF2=20cm,在Rt△DTC中TC=DF−BC=16−7=9cm,DT=BF=12cm∴CD=√DT2+TC2=√122+92=15cm,∴光线从空气射入水中的折射率∴光线从空气射入水中的折射率n=43．12．（1）解：过点B作BP⊥AD于点D过点C作CQ⊥AD于点Q延长BC到点R ∵四边形BCQP是矩形∵BC=QP BP=CQ∵AB=13.6cm杯底直径BC=5.8cm杯壁与直线l的夹角为84°点A B C D构成的图形（杯身部分）为等腰梯形∵AD∥BC CD=AB=13.6cm QP=BC=5.8cm∵∠A=∠D=∠DCR=84°∵BP=CQ CD=AB∵Rt△ABP≌Rt△DCQ(HL)∵AP=DQ∵AP=DQ=CDcosD=13.6×0.105=1.428(cm)CQ=CDsinD=13.6×0.995=13.532(cm)∵AD=2AP+PQ=DQ=2×1.428+5.8=8.656(cm)AD=4.328≈4.3(cm)∵OD=12故杯口半径OD的长为4.3cm．（2）解：连接GO并延长交BC于点N∵G为EF的中点EF=1.6(cm)∵GO⊥EF,EG=FG=12连接FD∵ AF=ED，∵∠EFD=∠ADF,∵AD∥EF∵GO⊥AD∵ AD∥BC∵GO⊥BC∵NO=13.532(cm)∵GO=√(4.3)2−(1.6)2≈4.0(cm)∵GN≈17.532(cm)∵GB=√(17.532)2+(2.9)2≈17.77(cm)∵GH=BH−GB=22−17.77≈4.2(cm)13．（1）解：过点C作CF⊥l于点F过点B作BM⊥CF于点M∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．由题意得：∠BAF=90°∴四边形ABMF为矩形∴MF=AB=2cm∠ABM=90°．∵∠ABC=150°∴∠MBC=60°．∵BC=18cm∴CM=BC⋅sin60°=18×√32=9√3(cm)．∴CF=CM+MF=(9√3+2)cm．答：支点C离桌面l的高度为(9√3+2)cm；（2）解：过点C作CN∥l过点E作EH⊥CN于点H∴∠EHC=90°．∵DE=24cm CD=6cm∴CE=18cm．当∠ECH=30°时EH=CE⋅sin30°=18×12=9(cm)；当∠ECH=70°时EH=CE⋅sin70°≈18×0.94=16.92(cm)；∴16.92−9=7.92≈7.9(cm)∴当α从30°变化到70°的过程中面板上端E离桌面l的高度是增加了增加了约7.9cm．14．（1）解：由题意得∠DAK=30°∠BAD=75°∠D=90°AK=800√2米BK=400√5米∵∠BAK=∠BAD−∠DAK=75°−30°=45°过点K作KH⊥AB于H则∠AHK=∠BHK=90°∵△AHK为等腰直角三角形∵AH=KH=√22AK=√22×800√2=800米∵BH=√BK2−KH2=√(400√5)2−8002=400米∵AB=AH+BH=800+400=1200米；（2）解：∵AK=800√2∠DAK=30°∠D=90°∵DK=12AK=400√2米AD=AK·cos30°=800√2×√32=400√6米∵路线②K−D−A的路程为KD+AD=400√2+400√6≈1544米∵小宏到达景点A的时间为1544÷240≈6.43分钟∵路线①K−B−A的路程为KB+BA=400√5+1200≈2096米∵小明到达景点A的时间为2096÷320≈6.55分钟∵6.43<6.55∵小宏先到达景点A．15．（1）解：由题意得：∠OO1P=90°．∵OO1=2米O1P=2米∴OP=2√2（米)．∴圆锥的侧面积=π×2√2×2=4√2π（米2)．答：圆锥的侧面积为4√2π平方米；（2）解：由题意得：∠OQM=90°．设OQ长x米．∵tanα=1 2∴MQ=2x米．∵MN=m米∴NQ=(m+2x)米．∵tanβ=2 5∴xm+2x =25．解得：x=2m．∵O1O2=3米QO2=1米∴OO1=2m+1−3=(2m−2)米．∵O1P=2米∠OO1P=90°．∴OP=√22+(2m−2)2=√4m2−8m+8=2√m2−2m+2（米)．∴圆锥的侧面积=π×2√m2−2m+2×2=4π√m2−2m+2（米2)．答：亭盖的外部面积为4π√m2−2m+2平方米．16．（1）解：∵∠MDE=45°∴∠DEC=45°∵DC⊥BC∴△DCE是等腰直角三角形∴DC=CE=1.5m 在Rt△DCF中∠DFC=36.9°DC=1.5m∴DF=DCsin36.9°=1.50.60=2.5(m)∴CF=√DF2−DC2=√2⋅52−1⋅52=2(m)；故答案为：1.52；（2）∵∠DEC=45°∴∠AEB=45°∴∠BAE=45°∴AB=BE=163.3m由题意可知∠MDF=36.9°∴∠GFB=∠DFC=∠MDF=36.9°∵EF=CF−CE=2−1.5=0.5(m)∴BF=163.3−0.5=162.8(m)在Rt△BFG中BG=tan∠GFB⋅BF≈0.75×162.8=122.1(m)∴AG=163.3−122.1=41.2(m)即“美”字的高度AG约为41.2m．17．（1）解：∵DE垂直于水平地面EF∵∠E=90°∵坡比i=3:4∵DE EF =34设DE=3xm则EF=4xm ∵坡面DF长10m∵(3x)2+(4x)2=102解得：x=2（负值舍去）∵DE=6m EF=8m∵MF=25m∵ME=MF+EF=33m由题意得：∠OME=53°=44m∵OE=ME⋅tan53°≈33×43∵MN=23.5m∵NE=ME+MN=56.5m．由题意得：∠N=30°≈32m∵AE=NE⋅tan30°=56.5×√33∵OA=OE−AE=44−32=12m．（2）如图过点C作CH⊥OE于点M CG⊥NE于G∵∠CHE=∠HEG=∠CGE=∠CHO=90°∵四边形HEGC是矩形∵EH=CG∵叶片绕点O顺时针转动90°∵∠AOE=90°∵∠AOC=120°∵∠COH=30°由题意得：OC=OA=12m=6√3m∵OH=OCcos∠COH=12×√32∵CG=HE=OE−OH=44−6√3≈34m．∵叶片OC顶端C离水平地面EF的距离为34m．18．（1）解：在Rt△ABE中∠AEB=90°∠A=15°AE=576m∴AB=AEcosA =576cos15°≈594(m)．答：索道AB的长约为594m．（2）延长BC交DF于点G∵BC∥AF DF⊥AF∴DG⊥CG．∵四边形BEFG为矩形．∴EF=BG．∵CD=AB≈594m∠DCG=45°∴CG=CD·cos∠DCG≈594×cos45°=297√2(m)．∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC＋CG≈576+50+297√2≈1045(m)．答：水平距离AF的长约为1045m19．（1）解：如图所示过点A作AH⊥BE于点H∵∠BAH=45°，AB=400√2米∴AH=BH=√22AB=400米∵∠AEB=30°∴HE=√3AH=400√3米AE=2AH=800米∴BE=400+400√3≈1092（米）．∴BE长约1092米．（2）解：小华先到达景点D处理由如下：如图过点C作CN⊥EF于点N过点D作DM⊥BE于点M交CN于点G则四边形BCNE和四边形DFNG都是矩形∴BC=EN BE=CN=(400+400√3)米GN=DF=400米DG=NF∴CG=CN−GN=400√3米∵景点C既位于景点B正东方向310米处又位于景点D的北偏西37.5°方向．∴BC=310（米）∠DCN=37.5°在Rt△CGD中cos∠DCN=CGCD tan∠DCN=DGCG∴CD=CGcos37.5°=400√345≈865（米）DG=CG⋅tan37.5°=400√3×34≈519（米）∴EF=EN+NF=BC+DG≈829（米）∵小明选择了游览路线①：A−B−C−D小明行驶的平均速度是72米/秒．小明在景点B、C处各停留了10分钟、5分钟∴小明的游览时间为400√2+310+86572+10+5≈39（分钟）在Rt△AEH中AH=400米∠EAH=60°∴AE=AHcos60°=40012=800（米）∵小华选择了游览路线②：A−E−F−D小华行驶的平均速度为96米/秒．小华在景点E、F处各停留了9分钟、8分钟∴小华的游览时间为800+829+40096+9+8≈38（分钟）∴小华的游览时间更短先到达景点D处．20．（1）解：如图过点C作CE⊥AB垂足为E∵∠DAC=120°∴∠EAC=180°−∠DAC=60°在Rt△AEC中AC=60cm∴CE=AC⋅sin60°=60×√32=30√3(cm)在Rt△BEC中BC=30√6cm∴sin∠EBC=ECBC=√330√6=√22∴∠ABC=45°∴∠ABC的度数约为45°；（2）解：如图过点A作AF⊥BC垂足为F∵圆弧形滑轨⌒AB所在的圆恰好与直线BC相切于点B ∴过点B作HB⊥BC作AB的垂直平分线MG交HB于点O连接OA∴OB=OA∴圆弧形滑轨⌒AB所在的圆的圆心为O∵∠DAC=100°∠ABC=30°∴∠ACF=∠DAC−∠ABC=100°−30=70°在Rt△AFC中AC=50cm∴AF=AC⋅sin70°≈50×0.940=47(cm)在Rt△AFB中∠ABC=30°∴AB=2AF=2×47=94(cm)∵OB⊥BC∴∠OBC=90°∴∠OBA=∠OBC−∠ABC=60°∴△OBA为等边三角形∴OB=AB=94cm∠BOA=60°∴滑轨⌒AB的长度=60π×94180≈98.4(cm)∴滑轨AB⌒AB的长度约为98.4cm．。

中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题带参考答案

中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题带参考答案(测试时间：30分钟；总分：45分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －5的绝对值是( )A. －5B. 5C. －15D. 152. 据统计，2020年我省上半年旅游收入3856亿元．数据“3856亿”用科学记数法表示为( ) A. 38.56×109 B.3.856×1010 C. 3.856×1011 D. 0.3856×1012 3. 如图所示的三视图表示的几何体是( )第3题图4. 下列运算正确的是( )A. a 6÷a 3＝a 2B. (3a )－1＝－13aC. (－a 2b )3＝－a 6b 3D. 3a 2b 3－a 2b 3＝35. 如图，直线m ∥n ，将一块含30°角(∠BAC ＝30°)的直角三角板按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线m 和n 上．若∠1＝35°，则∠2的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55° 第5题图6. 在体育课上，某班30名女生的一分钟仰卧起坐的成绩统计如下表：成绩(个) 25 28 32 36 40 45 人数(人)239853该班女生仰卧起坐成绩的众数、中位数分别是( )A. 32，36B. 36，36C. 36，32D. 32，327. 《九章算术》中记载：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则符合题意的方程组是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋xC. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋xD. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x 8. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB 、BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若∠A ＝30°，AD ＝3，则BD 的长为( )A. 3B. 332C. 3D. 3 3 第8题图9. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4，0)，(0，3)，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，则点D 的坐标为( )A. (5，4)B. (6，3)C. (7，4)D. (7，3) 第9题图10. 如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是AD 边上一点，过点E 作EF ⊥AC ，交CB 的延长线于点F ，交AC 、AB 于点G 、H .若AE BF ＝12，则AGAC的值为( )A. 15 B. 25 C. 27D. 16 第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11. 写出一个你熟悉且满足条件1<a <4的无理数a ：________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3>13x ＋2≥2x 的解集为________．13. 有4张不透明的卡片，正面分别标有－2，0，1，2，除正面上的数字不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取2张，则这两张卡片上的数字均为正数的概率是________．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以点A 、B 为圆心，AD 、BC 长为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分图形的周长为________．第14题图15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝8，BC＝12，点E是边BC上一动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点B′落在AD的垂直平分线上，则BE的长为________．第15题图参考答案1. B2. C3.A【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．4. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2×B(3a)－1＝13a≠－13a×C(－a2b)3＝(－a2)3·b3＝－a2×3b3＝－a6b3√D3a2b3－a2b3＝a2b3·(3－1)＝2a2b3≠3×5. A【解析】∵直线m∥n，∴(∠1＋∠BAC)＋(∠2＋∠BCA)＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝35°，∴∠2＝25°.6. A 【解析】由表可知，32出现次数最多，∴众数为32；由于一共调查了30人，∴中位数为将成绩从小到大排列后的第15个和第16个数据的平均数，即36＋362＝36.7. C8. C 【解析】由作图步骤可知BD 平分∠ABC ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝60°.∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°.在△ABD 中，∵∠ABD ＝∠A ＝30°，∴BD ＝AD ＝3.9. C 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵A (4，0)，B (0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∵∠BAO ＋∠OBA ＝90°，∠BAO ＋∠DAE ＝90°，∴∠OBA ＝∠DAE ，∴△AOB ≌△DEA (AAS)，∴AE ＝OB ＝3，DE ＝OA ＝4，∴OE ＝7，∴D (7，4)．第9题解图10. D 【解析】如解图，连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BD .∵DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE ＝BF .∵AE BF ＝12，∴AE DE ＝12，∴AE CF ＝AE BF ＋AD ＝15.∵AE ∥CF ，∴△AEG ∽△CFG ，∴AG CG ＝AE CF ＝15，∴AG AC ＝16.第10题解图11. 2(答案不唯一) 【解析】∵1＝1，4＝16，∴根据有理数比较大小，满足条件的无理数为1<a <16，例如：2、3、5， (15)12. －2≤x ＜2 【解析】{－x ＋3>1①3x ＋2≥2x ②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x ＜2.13. 16【解析】列表如下：由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片均是正数的情况有2种，∴P (这两张卡片均为正数)＝212＝16.14. 4＋2π 【解析】设∠A ＝n °，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝180°－n °，BC ＝AD ＝2，由题意得，AE ＝AD ＝2，BE ＝BC ＝2，图中阴影部分图形的周长之和＝lDE ︵＋lEC ︵＋CD ＝nπ×2180＋4＋（180－n ）π×2180＝4＋2π.15. 52或10 【解析】如解图①，当点B ′落在线段MN 上时，由折叠性质可知AB ′＝AB ＝5，B ′E ＝BE ，在Rt △AMB ′中，AM ＝12AD ＝4，由勾股定理得MB ′＝3，∴B ′N ＝2.设B ′E ＝BE ＝x ，则EN ＝4－x ，∴在Rt △B ′NE 中，由勾股定理得22＋(4－x )2＝x 2，解得x ＝52，∴BE ＝52；如解图②，当点B ′落在射线NM 上时，由折叠性质可知AB ′＝AB ＝5，B ′E ＝BE ，在Rt △AMB ′中，AM ＝12AD ＝4，由勾股定理得MB ′＝3，∴B ′N ＝8，设B ′E ＝BE ＝x ，则EN ＝x －4，∴在Rt △B ′NE 中，由勾股定理得82＋(x －4)2＝x 2，解得x ＝10，∴BE ＝10.综上所述，BE 的长是52或10.第15题解图。

中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)

中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)一、代数部分1. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 3x + 2 = 0 $ 的解。

答案：$ x_1 = 1, x_2 = 2 $。

2. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 + 4x 5 = 0 $ 的解。

答案：$ x_1 = 5, x_2 = 1 $。

3. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 5x + 6 = 0 $ 的解。

答案：$ x_1 = 2, x_2 = 3 $。

二、几何部分1. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，求 $ BC $ 的长度。

答案：$ BC = 5 $。

2. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ BC = 5 $，$ AC = 4 $，求 $ AB $ 的长度。

答案：$ AB = 3 $。

3. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ BC =4 $，求 $ AC $ 的长度。

答案：$ AC = 5 $。

三、应用题部分1. 题目：某工厂生产的产品，每件成本为 50 元，销售价为 80 元。

已知该工厂生产 100 件产品的总成本为 5000 元，求该工厂生产的产品数量。

答案：该工厂生产的产品数量为 100 件。

2. 题目：某商店销售一款商品，原价为 100 元，打 8 折后的售价为 80 元。

求该商品的折扣率。

答案：该商品的折扣率为 20%。

3. 题目：某水果店购买一批苹果，每千克进价为 5 元，销售价为 10 元。

已知该水果店购买了 100 千克苹果，求该水果店的利润。

答案：该水果店的利润为 500 元。

中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)四、函数部分1. 题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求 $ x = 3 $ 时的$ y $ 值。

答案：当 $ x = 3 $ 时，$ y = 7 $。

2. 题目：已知二次函数 $ y = x^2 4x + 4 $，求该函数的顶点坐标。

中考数学总复习《函数基础知识》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数基础知识》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A．B．C．D．2．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.。

图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米3．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，则然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．4．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个5．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，∠A=x，∠B=2y，则y与x之间的函数关系式是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y= 23x- 23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．3B．12C．6D．7．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．208．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校.小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示.则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离，t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．10．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作△BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共9分)13．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝14．已知点P从长方形的顶点A出发，沿A→B→C→D以2cm/s的速度匀速移动，如图1，设△PAD的面积为S（cm2），点P移动的时间为t（s），S关于t的函数图象如下图2所示，则a的值为．15．如图1，平行四边形ABCD边上一动点P，从点A出发，沿A→B→C→D方向，以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间是t，△DAP的面积为S，S与t之间函数关系的图像如图2所示．（1）G点表示的横坐标为；（2）则点D到BC边的距离是．16．函数y= √2−x+ 1x+3中自变量x的取值范围是．17．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是18．在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指、和三、综合题(共6题；共75分)19．参照学习函数的过程方法，探究函数y=x−2x(x≠0)的图象与性质，因为y=x−2x=1−2x，即y=−2x+1，所以我们对比函数y=−2x来探究列表：x…-4-3-2-1−12121234…y=−2x…1223124-4-2-1−23−12…y=x−2x…3253235-3-201312…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<0时，则y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y=x−2x的图象是由y=−2x的图象向平移个单位而得到的；③图象关于点中心对称.（填点的坐标）（3）函数y=x−2x与直线y=−2x+1交于点A，B，求ΔAOB的面积.20．二次函数y=ax2+bx−3中的x，y满足如表x…−1012…y…0−3m−3…（2）求m的值．21．郑小舟在学习中遇到这样一个问题：“如图①，菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120°，点P 为对角线AC上一动点，过点P作MN⊥AC，交边AD、AB于点M、N，把△AMN沿MN折叠得到△A′MN，若△A′DC恰为等腰三角形，求AP的长.”他尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP，A′D的长度，得到下表几组对应值.AP cm⁄00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 A′D cm⁄ 4.0 3.18 2.48 2.06 2.07 2.53 3.23操作中发现：“线段A′C的长度无需测量即可得到”.因为A′C与AP满足关系式：.（2）将线段AP的长度作为自变量x，A′D的长度是x的函数，记作y1，在图②所示的平面直角坐标系中画出函数y1的图象.（3）设A′C=y2，CD=y3，继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△A′DC为等腰三角形时，则线段AP长度的近似值（结果保留一位小数，√3≈1.73）. 22．在压力不变的情况下，某物体所受的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例关系，其图像如图所示。

2021年九年级数学中考总复习训练试卷(一) 附答案

20．（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）
如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交
uuur r uuur r
于点 O．E 为边 AB 上一点，且 BE = 2AE．设 AB a ，AD b ．
D
C
uuur
（1）填空：向量 DE
；
uuur （2）如果点 F 是线段 OC 的中点，那么向量 7． 10 ； 18． 24 （或 4.8）．
3
5
三、解答题：
19．解：由这个函数的图像经过点 A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得
a b c 0 ,
c 5 , …………………………………………………………（3 分）
4 a 2 b c 3 .
解得
a 1 , b 6 , ……………………………………………………………（3 分） c 5 .
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，下列等式中不成立的是（）。
（A） tan B b ；（B） cos B a ；（C） sin A a ；（D） cot A a ．
∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2 分）
（2）∵ 四边形 BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F．……………（1 分）
在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，
利用勾股定理，得 AB BC2 AC2 62 82 10 ．………（1 分）
D
DE EF
要添加一个条件，那么这个条件可以是

中考数学总复习《线段问题》专项检测卷(附带答案)

中考数学总复习《线段问题》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________构造2、3倍线段问题类型一利用等腰直角三角形构造含2倍关系的线段问题如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，过点A作AD⊥BC于点D.结论：BC＝2AC＝2AB；AB＝AC＝2AD＝2BD＝2D C.看到线段间含2倍关系或已知条件含45°角，等腰直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用等腰直角三角形性质进行求解．练习1已知边长为4的正方形ABCD与边长为a(1＜a＜4)的正方形CFEG的顶点C重合．(1)如图①，若点E在对角线AC上，则AE与BF的数量关系为________；(2)如图②，若∠BCF＝α(0＜α＜30°)，请问此时上述结论是否还成立？如成立，写出推理过程，如不成立，说明理由．练习1题图类型二利用30°角的直角三角形构造含3倍关系的线段问题如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°.结论：AB ＝12AC ；BC ＝32AC ；BC ＝3A B. 看到线段间含3、33或已知条件含30°，60°角，直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用含30°角的直角三角形性质进行求解．练习2 如图，已知△ABC 和△DCE 中，AB ＝AC ，DC ＝DE ，BF ＝EF ，点B ，C ，E 都在同一直线上，且△ABC 和△DCE 在该直线同侧．若∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°.求证：AF ＝3DF .练习2题图参考答案练习1 解：(1)AE ＝2BF ；【解法提示】∵四边形ABCD 和四边形CFEG 都是正方形∴∠B ＝∠CFE ＝90°，∠FCE ＝∠BCA ＝45°，CE ＝2CF∴AB ∥EF ∴AE BF ＝CE CF＝2 ∴AE ＝2BF ；(2)上述结论还成立，理由如下：如解图，连接CE练习1题解图∵∠FCE ＝∠BCA ＝45°∴∠BCF ＝∠ACE ＝45°－∠ACF ＝α在Rt △CEF 和Rt △CBA 中CE ＝2CF ，CA ＝2CB∴CE CF ＝CA CB ＝2 ∴△ACE ∽△BCF∴AE BF ＝AC CB ＝2 ∴AE ＝2BF .练习2 证明：如解图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点D 作DJ ⊥EC 于点J .练习2题解图∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°∴△ABC 是等边三角形∴BH ＝CH ，AH ＝3BH∵DC ＝DE ，∠CDE ＝120°∴CJ ＝JE ，∠DEC ＝∠DCE ＝30°∴JE ＝3DJ∵BF ＝FE∴HJ ＝BF ＝EF∴BH ＝FJ ，HF ＝JE∴AH ＝3FJ ，FH ＝3DJ∴AH FJ ＝HF DJ ＝3 ∵∠AHF ＝∠FJD ＝90°∴△AHF∽△FJD∴AFDF＝AHFJ＝3∴AF＝3DF.。

中考数学总复习《一元一次方程》专项测试卷-带有参考答案

中考数学总复习《一元一次方程》专项测试卷-带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时，乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7:15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为( )A．7:35B．7:34C．7:33D．7:322.若2(a+3)的值与4互为相反数，则a的值为( )A．−1B．12C．−5D．−723.方程1−x+36=x2可以化为( )A．1−x−3=3x B．6−x−3=3xC．6−x+3=3x D．1−x+3=3x4.中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( ) A．3(x−2)=2x+9B．3(x+2)=2x−9C．x3+2=x−92D．x3−2=x+925.某人驾驶一艘小船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h．若水流速度是2km/h，则这艘小船在静水中的平均速度是( ) A．14km/h B．15km/h C．16km/h D．17km/h6.A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地，两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km时，行驶的时间是( )A．283h B．445h C．285h D．4h7.已知关于x的方程∣5x−4∣+a=0无解，∣4x−3∣+b=0有两个解，∣3x−2∣+c= 0只有一个解，则化简∣a−c∣+∣c−b∣−∣a−b∣的结果是( )A．2a B．2b C．2c D．08.把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )A．y=2x−3B．y=3−2xC．y=−2x−3D．y=x+32二、填空题（共5题，共15分）9.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．10.一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了天．11.七年级学生分别到雷锋纪念馆和毛泽东纪念馆参观，共389人，到毛泽东纪念馆的人数比雷锋纪念馆人数的2倍多56人，到雷锋纪念馆的人数为人．12.若关于x的方程(m−4)x∣m∣−3−2=0是一元一次方程，则m=．13.→→10时，则输入的x=．三、解答题（共3题，共45分）14.某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．(1) 这两种水果各购进多少千克？(2) 该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？15.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共需720元，购买10根跳绳和50个毽子共需360元．(1) 跳绳、毽子的单价各是多少元？(2) 该店在儿童节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？16.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】 48610. 【答案】 2511. 【答案】 11112. 【答案】 −413. 【答案】 414. 【答案】(1) 设 A 种水果购进了 x kg ，则 B 种水果购进了 (20−x)kg ，根据题意，得7x +12(20−x)=200,解得x =8.所以20−x =12.答：购进 A 种水果 8 kg ，B 种水果 12 kg ．(2) 设每杯果汁的售价为 y 元，根据题意，得50y −200≥200×50%,解得y ≥6.答；每杯果汁的售价至少为 6 元．15. 【答案】(1) 设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元根据题意，得{30x +60y =720,10x +50y =360,解得{x =16,y =4. (2) 设该店的商品按原价的 a 折销售，可得(100×16+100×4)×a 10=1800,解得a =9.答：该店的商品按原价的 9 折销售．16. 【答案】设该店有x间客房则7x+7=9x−9解得x=8．7x+7=7×8+7=63．答：该店有客房8间，房客63人．。