2018秋季数学专题训练
2018秋季数学集训二队每周习题(15)供优化班实验班参考
2018秋季数学集训二队每周习题(15)星期一1.小玲有28张贺年卡，小宇有16张贺年卡。
小玲给小宇几张后，两人的贺年卡同样多？2.甲、乙两人都有一些邮票。
若甲给乙10张，则乙比甲还少2张。
原来甲比乙多几张？3.甲、乙两人都有一些邮票。
若甲给乙10张，则甲比乙少4张。
原来甲比乙多几张？星期二4.小红和小芳5分钟一共跳绳550下。
已知小红平均每分钟比小芳少跳10下，小红和小芳平均每分钟跳绳多少下？5.甲、乙、丙三人共有图书80本。
甲比乙多15本，丙比乙多5本，三人原来各有多少本书？6.两个鱼缸共养金鱼48条。
若甲鱼缸拿出5条，乙鱼缸放入3条，这时两个鱼缸金鱼条数同样多。
原来两个鱼缸各养金鱼多少条？星期三7.二1班和二2班共植树90棵。
二2班植树的棵树是二1班的4倍，两个班各植树多少棵？8.森林公园里的松树比杨树多21棵，其中松树的棵树是杨树的4倍少6棵。
松树和杨树各有多少棵？9.五、六年级共采集了60件植物标本。
六年级采集的数量比五年级采集数量的2倍少6件，五、六年级各采集了多少件植物标本？星期四10.买4支圆珠笔和3支钢笔需要30元。
已知买1支钢笔的价钱等于买2支圆珠笔的价钱，那么买1支钢笔需要多少元钱？11.在一条公路的一侧每隔5米架设一根电线杆，一共架设了21根电线杆。
如果两端都不架设，那么这条公路一共长多少米？12.老师带着35个同学要到河的对岸去，河边只有一条小船(无船工)，船上每次只能坐6个人，至少载多少次才能全部过河？星期五13.简便计算。
95＋96＋97＋98＋99 300－16－31－69－24 294－(94－55－45)200－16－84－37＋47 511－145－55－11 598－102＋99－201102－157＋158－337＋335 104＋198－99－97＋100＋205。
2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十二)含答案：古代问题
思维特训(十二) 古代问题方法点津 ·1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中的一种．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．2．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．它是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都不用筹算方法，而是用珠算演算．3．《算学启蒙》分上、中、下三卷，元大德己亥(1299年)朱世杰撰，共20门，凡259问．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年份不详．典题精练 ·类型一 《九章算术》1．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程正确的是( )A ．9x ＋11＝6x －16B ．9x －11＝6x ＋16C .x －119＝x ＋166D .x ＋119＝x －166类型二 《算法统宗》2．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首诗：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则该塔塔顶灯的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．73．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒．(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮酒后所余酒为a1＝(2a0－5)升，第二次饮酒后所余酒为a2＝2a1－5＝[22a0－(22－1)×5]升，…①用含a n－1的式子表示a n＝__________，再用含a0和n的式子表示a n＝________；②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．类型三《算学启蒙》4．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书中，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？类型四《孙子算经》5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”类型五其他古代问题6．甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？(注：小半为四分之一的意思)诗的意思是：甲赶着一群羊在前面走，乙牵着一只羊跟在后面．乙问甲说：“你这群羊有一百只吗？”甲回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？7．我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？诗的意思是：我问开店的李三公：“有多少客人来住店？”李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住；一个房间内若住满9人，则又空出一个房间．”求共有多少客房，多少客人？8．有一次，古希腊数学家毕达哥拉斯正在课堂上讲课，突然有旁人问：“先生，您能告诉我有多少人在听课吗？”毕达哥拉斯没有直接说出人数，而是十分风趣地答道：“在下面听课的学生当中，有一半是搞数学研究的，14是从事音乐工作的，17是具体职业不清楚的，另外还有3名女性．”从毕达哥拉斯的回答中，你能算出一共有多少学生正在听课吗？9．牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分(另一个创立者是莱布尼茨)、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言转化为代数语言就行了．”(1)下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请填写下表(不必化简)：(2)你能求出商人原来有多少钱吗？详解详析1．B[解析] 利用鸡的价钱相等建立一元一次方程，如果每人出九钱，那么多了十一钱，所以鸡的价钱可以表示为9x －11；如果每人出六钱，那么少了十六钱，所以鸡的价钱还可以表示为6x ＋16，所以有9x －11＝6x ＋16.2．C[解析] 设塔顶有x 盏灯．依题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，解得x ＝3.3．解：(1)设壶中原有x 升酒．根据题意，得2[2(2x －5)－5]＝5，解得x ＝358. 答：壶中原有358升酒． (2)①a 1＝2a 0－5，a 2＝2a 1－5＝22a 0－(22－1)×5，a 3＝2a 2－5＝23a 0－(23－1)×5，…，所以a n ＝2a n －1－5＝2n a 0－(2n －1)×5.②由题意，得a 4＝24a 0－(24－1)×5＝16a 0－75＝0，解得a 0＝7516. 答：如果在第4个店喝光了壶中酒，那么壶中原有7516升酒． 4．解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得240x －150x ＝150×12，解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马．5．解：设共有客人x 名．根据题意，得12x ＋13x ＋14x ＝65，解得x ＝60. 答：共有客人60名．6．解：设这群羊有x 只．根据题意，得x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100，解得x ＝36.答：这群羊有36只．7．解：设有x 间客房．由题意，得7x ＋7＝9(x －1)，解得x ＝8.则客人为7×8＋7＝63(人)．即有8间客房、63名客人．8．解：设有x 名学生正在听课．由题意，得12x ＋14x ＋17x ＋3＝x ， 解得x ＝28.答：一共有28名学生正在听课．9．解：(1)表中从上到下依次填：(x －100)＋13(x －100)－100，(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]，(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]＝x. (2)由(1)得(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]＝x ， 解得x ＝400.答：商人原来有400镑钱．。
人教版2018年秋季八年级上册数学试卷及答案
2018年秋季八年级上册数学试卷（时间：120分钟满分120分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=23．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣25．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）6．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度（第6题图）（第7题图）7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 9．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7 D．710．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2B．﹣=2C．+=D．﹣=二、填空题:（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为千克．12．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．13．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．（第13题图）（第14题图）（第16题图）14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．三、解答题（本题有8个小题，共72分）17．解答题．（每小题3分，共6分）（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy218．解答题（每小题3分，共6分）（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3（2）解方程：19．（8分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．（第19题图）（第20题图）20．（8分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=°．21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．（第21题图）（第22题图）22.（8分）如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直BD.求证:BD=2CE23．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24. （8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．25．（共10分）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=__________cm，CP=__________cm．（2）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s 时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？2018年秋季八年级上册数学试卷参考答案（时间：120分钟满分120分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）11．【解答】解：0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克，故答案为：2×10﹣6．12．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x×4 ∴a=±4．13．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，=S△AFD，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．14．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．15．【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），∴AO=2，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，∴CO=AO或BC=AO，当CO=AO时，则C点坐标为（﹣2，0）；当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）；综上可知点C的坐为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．16．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）17．（每小题3分，共6分）【解答】解：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．18．（每小题3分，共6分）【解答】解：（1）原式=（+）÷=•=，当x=3时，原式==；（2）方程两边都乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，∴x=1是原分式方程的解．19．（8分）【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，△ABC=36﹣15﹣9﹣1，=10．20．（8分）【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．21．（8分）【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．22（8分）【解答】如图，分别延长CE，BA交于一点F．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2,∵∠1=∠2，∠BEF=∠BEC=90°，BE=BE，∴△BEF≌△BEC，∴EF=FC.∵∠1+∠BDA=90°，∠3+∠CDE=90°，∴∠1=∠3.又BA=CA，∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=2EC．23．（10分）【解答】解：设规定日期为x天．由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．24.（8分）【解答】证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．25．（10分）【解答】（1）∵由题意得：BP=3t，∴PC=8﹣3t；故答案为：3t，8﹣3t；（2）经过1秒钟△BPD与△CQP全等，理由如下：当BP=PC时，BD=CQ，∵BP+CP=BC=8，∴BP=4，∴t=s CQ=4不成立；当BP=CQ时，BD=CP，∵点D为AB的中点，∴BD=AD，∵AB=10，∴BD=5，∴CP=5，∴BP=3，∴t=1，故t=1；即若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒钟△BPD与△CQP全等；（3）设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s，∵BP与CQ不相等，∴BD=CQ，BP=CP，设运动时间为ts，∴at=5，（a﹣1）t=4，∴t=1s，a=5cm/s；即Q的速度是5cm/s时，△BPD≌△CQP．。
江苏省泰兴市济川中学2018秋学期八年级数学期中复习 第3章“勾股定理”专题训练(无参考解析)
泰兴市济川中学2018秋学期初二数学期中复习“勾股定理”专题训练班级姓名__________【基础训练】1．下列各组数为勾股数的是( )A．5，12，13 B．3，4，7 C．4，7. 5，8.5 D．8，15，182．若将直角三角形的两直角边同时扩大3倍，则斜边扩大为原来的( ) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍3．下列说法中，不正确的是( )A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形4．三角形的三边长满足关系(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是( ) A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形5．若△ABC的三边长满足a2＝b2＋c2，则△ABC是____三角形且∠=90°．6．一个三角形三条边长的比为5：12：13，且周长为60 cm，求它的面积.【典型例题】1 .如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别为5和11．求正方形b的面积．12. 如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。
请问FE与4DE是否垂直?请说明理由。
3. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
4．如图，是一个长方体盒子，长AB ＝4，宽BC ＝2，高CG ＝1．一只蚂蚁从盒子下底面的点A 沿盒子表面爬到点G ，求它所行走的最短路线的长．解：蚂蚁从点A 爬到点G 有三种可能，展开成平面图形如图所示，由勾股定理计算出AG 2的值分别为 、 、 ，比较后得AG 2最小为 ．即最短路线的长是 ．5. 如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.”例如：如图1所示，若PC =PB ，则称点P 为△ABC 的准外心。
2018秋季数学集训队国庆专题训练3C
2018秋季数学集训三队国庆专题训练C1.按规律填数。
(1)2，5，8，11，，，20，，。
(2)21，19，17，15，，，9，，。
(3)2，3，2，6，2，12，，，，。
(4)1，4，16，64，，。
(5)2，3，5，8，13，，，。
(6)1，2，4，8，16，，，。
(7)2，5，11，23，47，，，。
(8)1，1，3，8，9，27，27，64，，。
(9)188，287，386，485，，，。
(10)1，2，4，7，11，16，，。
(11)1，1，2，4，7，13，24，，。
(12)64，32，16，，，2。
(13)1，2，6，16，44，，，。
(14)1，3，7，15，31，63，，。
(15)1，5，9，2，10，18，3，15，27，，，。
(16)1，2，5，10，17，，，50。
(17)1，3，6，10，，21，28，36，。
(18)2，6，12，20，，。
2.有一列数：1、0、2、0、1、0、2、0、1、0、2、0，……。
按这个规律，这列数中的第2030个数是多少？3.有一个数组：(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)，……。
第100个数组里3个数的和是多少？4.把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字分别填入方框中，每一个数字只能用一次，使得3个算式成立。
5.请根据前三个图的规律，在第四个图中填入适当的数。
6.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
7.观察下面的一组算式，找出规律，再填出适当的数。
(1)9×1＋2＝11 (2)9×12＋3＝111 (3)9×123＋4＝1111 (4)9×1234＋5＝11111(5)9×12345＋6＝( ) (6)9×( )＋( )＝1111111 (7)( )×( )＋( )＝11111111 8.观察下面给出的数表，并按规律填空。
(1)2 4 6 8 10 (2) 32 10 5 6 9 ( ) 15 18 38 11 7 9 13 17 ( ) 25 40 13 6 12 17 22 27 ( ) ( ) 22 7 9.按规律，在下图空白的方框中或横线上画上合适的图形。
2018秋季数学集训三队B教材每周习题(3)参考答案
2018秋季数学集训三队B教材每周习题(3)参考答案星期一1.用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重380克；如果倒进5杯水，连瓶共重650克。
想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？解：一杯水：(650－380)÷(5－2)＝90(克)一个空瓶：380－90×2＝200(克)答：一杯水重90克，一个空瓶重200克。
2.高德学校买了4张桌子和9把椅子，共用504元。
1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？解：桌子：504÷(4＋9÷3)＝72(元)椅子：72÷3＝24(元)答：桌子的单价是72元，椅子的单价是24元。
3.小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元。
已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等，问一本小笔记本和一本大笔记本的价钱各是多少？解：大笔记本：24÷(6＋3÷3×2)＝3(元)小笔记本：3×2÷3＝2(元)答：一本小笔记本的价钱是2元，一本大笔记本的价钱是3元。
星期二4.已知4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克。
每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？解：马：(90×2－170)÷(3×2－5)＝10(千克)牛：(90－3×10)÷4＝15(千克)答：每头牛每天吃草15千克，每匹马每天吃草10千克。
5.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买同样的2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元。
买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元？解：(26＋19)÷(2＋3)＝9(元)答：买一支钢笔和一支圆珠笔共用去9元。
6.已知10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨。
每辆大车和每辆小车各运货多少吨？解：小车：(40－30)÷(15－10)＝2(吨)大车：(30－2×10)÷2＝5(吨)答：每辆大车运货5吨，每辆小车运货2吨。
2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系 (新版
二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象的关系►类型之一二次函数的图象与系数a，b，c的关系1．2017·成都在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－ZT －1所示，下列说法正确的是( )A．abc＜0，b2－4ac＞0 B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0 D．abc＞0，b2－4ac＜02－ZT－12－ZT－22．2017·广安如图2－ZT－2所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a －b＝0；④c－a＝3.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．2017·绍兴模拟如图2－ZT－3，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2－ZT－32－ZT－44．如图2－ZT－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是( )A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－35．如图2－ZT－5，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是( )A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤2－ZT－52－ZT－66．2017·株洲如图2－ZT－6，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)，点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x 2＞5－1.其中正确结论的序号是________．7．如图2－ZT －7所示，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A.(1)根据图象确定a ，b ，c 的符号；(2)如果OC ＝OA ＝13OB ，BC ＝4，求这个二次函数的表达式．图2－ZT －7► 类型之二 二次函数与其他函数的图象的综合8．在反比例函数y ＝m x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝mx 2＋mx 的图象大致是图2－ZT －8中的( )图2－ZT －89．2017·安徽已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是( )图2－ZT －9图2－ZT －1010．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －10，则反比例函数y ＝－a x与一次函数y ＝bx －c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )图2－ZT －11►类型之三 二次函数的图象与方程(不等式)的关系图2－ZT －1211．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为(－1，－3.2)及部分图象如图2－ZT －12所示，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝( )A ．－1.3B ．－2.3C ．－0.3D ．－3.312．2017·杭州设直线x ＝1是函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是实数，且a ＜0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是( )A ．若m ＞1，则(m －1)a ＋b ＞0B ．若m ＞1，则(m －1)a ＋b ＜0C ．若m ＜1，则(m －1)a ＋b ＞0D ．若m ＜1，则(m －1)a ＋b ＜013．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m ，n (m <n )是关于x 的方程2－(x －a )(x －b )＝0的两根，且a <b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( )A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．a <m <b <nD ．m <a <n <b图2－ZT －1314．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图2－ZT －13所示，则方程ax 2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定15．2017·常州已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3中自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y －5>0成立的x 的取值范围是________．16．如图2－ZT －14，已知二次函数y 1＝－x 2＋134x ＋c 的图象与x 轴的一个交点为A (4，0)，与y 轴的交点为B ，过A ，B 两点的直线为y 2＝kx ＋b .(1)求二次函数的表达式及点B 的坐标；(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围．图2－ZT－14详解详析1．B [解析] 由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，得a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴上，得c<0，对称轴在y轴的右侧，得－b2a>0，所以b<0，所以abc＞0；图象与x轴有两个交点，则b2－4ac>0.综上，故选B.2．B [解析] 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故结论②不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，∴a－b＋c＝3.∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c－a＝3，故结论④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选B.3．D [解析]①由函数的图象可得：当x＝－2时，y＜0，即y＝4a－2b＋c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＞－1，得出2a－b＜0，故②正确；③已知抛物线经过点(－1，2)，即a－b＋c＝2(1)，由图象知：当x＝1时，y＜0，即a ＋b＋c＜0(2)，联立(1)(2)，得a＋c＜1，故③正确；④因为抛物线的对称轴在直线x＝1右侧，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即4ac－b24a＞2，因为a＜0，所以4ac－b2＜8a，即b2＋8a＞4ac，故④正确．故选D.4．B [解析]∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(c≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∵当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a ＜3， ∴－6＜2a －6＜0， 即－6＜P ＜0. 故选B.5．D [解析]∵函数图象开口方向向上， ∴a ＞0.∵对称轴在原点右侧，∴ab 异号，即b <0. ∵抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴上， ∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵图象与x 轴交于点A (－1，0)，对称轴为直线x ＝1， ∴图象与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴当x ＝2时，y ＜0，即4a ＋2b ＋c ＜0，故②错误； ∵图象与x 轴交于点A (－1，0)，∴当x ＝－1时，y ＝(－1)2a ＋(－1)b ＋c ＝0， ∴a －b ＋c ＝0， 即a ＝b －c ，c ＝b －a . ∵对称轴为直线x ＝1，∴－b2a＝1，即b ＝－2a ， ∴c ＝b －a ＝(－2a )－a ＝－3a ，∴4ac －b 2＝4·a ·(－3a )－(－2a )2＝－16a 2＜0. ∵8a ＞0，∴4ac －b 2＜8a ，故③正确；∵图象与y 轴的交点B 在点(0，－2)和(0，－1)之间，∴－2＜c ＜－1， ∴－2＜－3a ＜－1，∴13<a <23，故④正确；∵a ＞0，∴b －c ＞0，即b ＞c ，故⑤正确．6．①④ [解析] 由图象可知抛物线开口向上，则a ＞0，由抛物线经过点A (－1，0)，B (0，－2)，对称轴在y 轴的右侧可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，c ＝－2，－b 2a >0，可得a －b ＝2，b ＜0.故a ＝2＋b ＜2，综合可知0＜a ＜2；由a －b ＝2可得a ＝b ＋2，将其代入0＜a ＜2中得0＜b ＋2＜2，可得－2＜b ＜0；当|a |＝|b |时，因为a ＞0，b ＜0，故有a ＝－b .又a －b ＝2，可得a ＝1，b ＝－1.故原函数为y ＝x 2－x －2，当y ＝0时，有x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2，在这里，x 2＝2＞5－1.故答案为①④. 7．解：(1)∵抛物线开口向上，∴a >0. 又∵对称轴x ＝－b2a <0，∴a ，b 同号，即b >0. ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c <0.综上所述，a >0，b >0，c <0. (2)∵OC ＝OA ＝13OB ，BC ＝4，∴点A 的坐标为(0，－1)，点B 的坐标为(－3，0)，点C 的坐标为(1，0)． 把A ，B ，C 三点的坐标分别代入二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝c ，0＝9a －3b ＋c ，0＝a ＋b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝23，c ＝－1.∴这个二次函数的表达式是y ＝13x 2＋23x －1.8．A9．B [解析] 由公共点的横坐标为1，且在反比例函数y ＝b x的图象上，当x ＝1时，y ＝b ，即公共点坐标为(1，b )，又点(1，b )在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，得a ＋b ＋c ＝b ，a ＋c ＝0，再由a ≠0知ac ＜0，故一次函数y ＝bx ＋ac 的图象与y 轴的交点在负半轴上，由反比例函数y ＝b x的图象的一支在第一象限，知b ＞0，故一次函数y ＝bx ＋ac 的图象满足y 随x 的增大而增大，选项B 符合条件．故选B.10．C [解析] 观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞0；对称轴在y 轴右侧，即－b2a ＞0，∴b ＜0；二次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0.∵反比例函数中k ＝－a ＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx －c 中，b ＜0，－c ＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限．11．D [解析] 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是x 1＝1.3，即二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点的坐标是(1.3，0)．又知抛物线的对称轴是直线x ＝－1，由抛物线是轴对称图形，可得图象与x 轴的另一个交点的坐标是(－3.3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的另一个根是x 2＝－3.3.故选D.12．C [解析]∵直线x ＝1是函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是实数，且a ＜0)的图象的对称轴，∴x ＝－b2a ＝1，即2a ＋b ＝0.∵a ＜0，∴2a ＜0，∴b ＞0.当m ＜1时，(m －1)a >0，即(m －1)a ＋b ＞0.故选C.13．A14．A [解析] 设方程ax 2＋(b －23)x ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b －23a，由函数图象易得a >0，b <0，因此－b －23a>0，即x 1＋x 2>0.15．x <－2或x >411 [解析] 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象的顶点坐标为(1，－4)，抛物线开口向上，当x ＝4时，y ＝5，∴使y －5>0成立的x 的取值范围是x <－2或x >4.16．解：(1)将A (4，0)代入y 1＝－x 2＋134x ＋c ，得0＝－42＋134×4＋c ，解得c ＝3，∴二次函数的表达式为y 1＝－x 2＋134x ＋3.∵当x ＝0时，y 1＝3，∴点B 的坐标为(0，3)．(2)由图象知满足y 1<y 2的自变量x 的取值范围是x <0或x >4.。
2018年秋(河南)北师大版七年级上册数学习题课件：专题训练(二) 有理数的计算与应用(共14张PPT)
解法 2：原式的倒数为：(23－110＋16－25)÷(－310)＝(23－110＋16－25)× (－30)＝－(20－3＋5－12)＝－10，故原式＝－110. 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： (－412)÷(16－134＋23－27)． 解：原式的倒数为：(16－134＋23－27)÷(－412)＝(16－134＋23－27)×(－42)＝ －7＋9－28＋12＝－14，所以原式＝－114
(6)4×1 5＋5×1 6＋6×1 7＋7×1 8. 解：原式＝18
3．计算： (1)(－121307)＋33175＋(－4.25)－(＋357)－(－1512)－(＋94)；
解：原式＝0 (2)(－1117)×15＋(－13713)÷5＋(＋617)×15；
解：原式＝－41257 (3)|12－1|＋|13－12|＋|14－13|＋…＋|1 0100－9199|.
解：原式＝14 (2)(－81)÷(－2.25)×(－49)÷16；
解：原式＝－1
(3)(1112－56＋78－2234)×(－48)； 解：原式＝0
(4)(－5)×(－367)＋367×(－7)－12×367； 解：原式＝－54 (5)－23＋(－0.1)2÷(－114)－(－2)3×(－14)； 解：原式＝－101125
已知 a1＝－13，a2 是 a1 的差倒数， a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，……，依此类推． (1)求 a2，a3，a4 的值； (2)猜想 a2 019 的值．
2018年秋八年级数学试卷及答案数学
满分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（每题3 分，共 30 分）1、以下图形：①三角形 , ②线段 , ③正方形 , ④直角、⑤圆 , 此中是轴对称图形的个数是 ( )A. 4个B.3个C.2个D.1个2、已知点 P （ a+1，2a-3 ）对于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、以下各式计算正确的选项是（ ） A.B.C.D.4、把代数式 分解因式，结果正确的选项是（）A.B.C.D.25、一个多边形的外角和是内角和的5，这个多边形的边数为（ ）6、化简 (12x 2 1) (112)的结果为 ( )＜xxx 1 B. x 1 C.x1 x1A.1x 1xD. xx7、如图，正 ABC 的边长为2，过点 B 的直线 l BC ，且 ABC 与 A B C 对于直线 l 对称， D为线段 BC 上一动点，则ADCD 的最小值是（）A. 4B.3 2C.2 3 D.2 38、如图 , △ ABC 中, AB =AC , ∠ BAC =54° , ∠ BAC 的均分线与 AB 的垂直均分线 OD 交于点 O , 将∠ C 沿 EF ( E在 BC 上, F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰巧重合 , 则∠ OEC 度数为 ( )°.A. 108 °B.135° C.144°D.160°第7题 第8题9、若数 a 使对于 x 的分式方程2a4y 2y＞1x1 1 x 的解为正数， 且使对于 y 的不等式组3 22( y a) 0的解集为 y ＜2 ，则切合条件的全部整数a 的和为（）A 、 10B 、12C 、 14D 、1610、若对于 x 的分式方程2mx 1 2 无解 , 则 m 的值为 ( )x3 xA.-B.1 C.-或2D.- 或-二、填空题（每题3 分，共 24 分）11、细胞扥直径只有 1 微米，即001 米，用科学记数法表示 0001 为。
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(2)参考答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(2)参考答案星期一1.计算：①15＋20＋25＋30＋35＋40＋45＋50＋55。
＝35×9＝315②1000＋1002＋1004＋1006＋1008＋1010＋1012＋1014。
＝(1000＋1014)×8÷2＝2014×8÷2＝80562.等差数列：5、8、11、14、17、……，求出它的第15项和第20项。
解：第15项：5＋(15－1)×3＝47第20项：5＋(20－1)×3＝62答：它的第15项是47，第20项是62。
3.等差数列：3、6、9、12、15、18、……。
问：第246个数是多少？246是第几个数？解：第246个数：3＋(246－1)×3＝738 或246×3＝738(246－3)÷3＋1＝82 或246÷3＝82答：第246个数是738，246是第82个数。
星期二4.已知10个连续奇数的和是860，问：其中最大的奇数是多少？解：方法一：最大数＋最小数：860÷(10÷2)＝172最大数－最小数：(10－1)×2＝18最大的奇数：(172＋18)÷2＝95方法二：(860＋2＋4＋6＋……＋18)÷10＝95答：其中最大的奇数是95。
5.(1)求除以4余1的两位数的和。
(2)在11～45这35个数中，所有被3除有余数的数的和是多少？解：(1)13＋17＋21＋…＋97＝(13＋97)×[(97－13)÷4＋1]÷2＝1210(2)(11＋12＋13＋......＋45)－(12＋15＋18＋ (45)＝(11＋45)×(45－11＋1)÷2－(12＋45)×[(45－12)÷3＋1]÷2＝980－342＝638答：除以4余1的两位数的和是1210；在11～45这35个数中，所有被3除有余数的数的和是638。
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2018秋季数学优化二年级国庆专题训练
一、找规律填数。
(1)20、24、28、32、 、 。
(2)5、10、15、20、25、 、 。
(3)79、70、61、52、 、 、25。
(4)88、78、 、58、 、38。
(5)1、2、4、 、11、 、22、29。
(6)2、4、8、14、 、32、44、 。
(7)10、11、13、16、20、 、31。
(8)1、4、 、16、25、 、49。
(9)1、3、9、27、 、 。
(10)1、5、10、16、23、 、 。
(11)1、6、4、8、7、10、 、 。
(12)1、6、5、10、9、14、13、 、 。
(13)13、2、15、4、17、6、 、 。
(14)90、45、80、40、70、35、 、 。
(15)1、3、7、15、31、 、 。
(16)3、4、7、8、11、12、15、 、 。
(17)1、160、3、80、9、40、 、 。
(18)4、7、11、18、29、 、 。
(19)1、2、2、5、9、16、 、 。
(20)8、24、12、32、16、40、 、 。
(21)1、2、2、4、3、8、4、16、 、 。
(22)4、7、11、16、 、 。
(23)3、5、9、17、33、 、 。
(24)4、28、6、26、9、23、13、19、 、 。
(25)30、15、14、7、6、 、 。
(26)2、4、5、10、11、 、 。
二、找规律填图。
1.请你认真仔细地观察，画出每题所缺的图。
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.找出图形的规律，接下去该怎样画？
(1)
(2)
3.①仔细观察下图，根据规律，把被纸盖住的部分画出来。
②仔细观察下图，想一想，第一幅图应画怎样的图形？
4.按规律填图。
如果 那么 由此可知 可以变成
5.下面一组图形的阴影变化是有规律的。
请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。
三、数图形。
1.数线段。
线段有( )条线段有( )条线段有( )条
算式：算式：算式：
2.数角。
角有( )个角有( )个角有( )个
算式：算式：算式：
角有()个角有()个角有()个
算式：算式：算式：
3.数三角形。
三角形有( )个三角形有( )个三角形有( )个算式：算式：算式：
三角形有()个三角形有()个三角形有()个算式：算式：算式：
4.数小方块。
小方块有( )个小方块有( )个小方块有( )个算式：算式：算式：。