第25讲平电磁波(VII)(B422黑白版)

v Ht
(aˆx
cost
aˆz
sint )
Et 0
2
e jk2 ( xsint z cost )
21
理想介质分界面的斜入射
• 在z = 0分界面上电磁场切向连续
E E e E e jk1xsini
i0
r0
jk2xsint t0
Ei0 Er0
1
1
cosi e jk1xsini
线罩。天线辐射的电磁波频率为4 GHz，近似地看作
均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介
质板上。天线罩的电磁参数为εr=2.25, μr=1，求天线 罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。
• [解]
f
4 109 Hz, 0
ห้องสมุดไป่ตู้
c f
3 108 4 109
0.075m
理想介质板中的电磁波波长 0 0.075 0.05m r 2.25
1 cos k2d 3 cos k2d
13 sin k2d 22 sin k2d
11
垂直入射多层介质分界面
1 cos k2d 3 cos k2d
• 如果η1=η3≠η2 ：
sin k2d 0
13 sin k2d 22 sin k2d
d n 2 (n 0,1,2,...)
2
– 当介质2的厚度为介质2中半波长的整数倍时，介质1中
Z(z) Ex (z) H y (z)
– 均匀平面电磁波 – 沿z方向传播 – x方向极化
5
垂直入射多层介质分界面
• 无界媒质中的等效波阻抗
– 无界媒质中，x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传 播，那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为
Z(z) Ex (z) H y (z)
E0e jkz
E0e jkz /
天线罩两侧均为空气，即区域I和区域III介质相同，
故天线罩的最小厚度应为
d 2.5cm
2
13
垂直入射多层介质分界面
• 例1 为保护天线，在天线外面用理想介质材料制作一天
线罩。天线辐射的电磁波频率为4 GHz，近似地看作
均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介
质板上。天线罩的电磁参数为εr=2.25, μr=1，求天线 罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。
电磁场与电磁波 Field and Wave Electromagnetics
主讲：李龙
Review
• 多层介质中的电磁波
v E1i aˆx E1i0e jk1z
Incident
x v E2i aˆx E2i0e jk2 (zd )
v H1i
aˆy
E1i 0
1
e jk1z
v E1r aˆx E1r0e jk1z
E E E//
– 由叠加定理知，分别求得这两个分量的反射波和透射 波，就可获得任意取向入射波的反射波和透射波。
20
理想介质分界面的斜入射
• 1) 垂直极化波(TE)
x
v jk1 ( xsini z cosi )
E aˆ E e i
y i0
v Hi
(aˆx
cosi
aˆz
sini )
Ei0
无反射 • 如果η1 ≠ η3 ：
cos k2d 0
d (2n 1) 2 (n 0,1, 2,...)
4
2 13
• 若介质2波阻抗等于介质1和介质3波阻抗的几何平均值， 且介质2厚度为介质2中四分之一波长奇数倍，介质1中无
反射波。
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垂直入射多层介质分界面
• 例1 为保护天线，在天线外面用理想介质材料制作一天
• [解]
f
4 109 Hz, 0
c f
3 108 4 109
0.075m
理想介质板中的电磁波波长 0 0.075 0.05m r 2.25
天线罩两侧均为空气，即区域I和区域III介质相同，
故天线罩的最小厚度应为
d 2.5cm
2
14
第25讲 平面电磁波(VII)
• 均匀平面电磁波向理想介质分界面的斜入射 – 相位匹配条件 – 斯涅尔定律 – 反射系数和透射系数 – 介质1中的合成电磁波
• 均匀平面电磁波向理想导体分界面的斜入射 – 垂直极化 – 平行极化
• 均匀平面电磁波的全反射与全透射
15
理想介质分界面的斜入射
• 相位匹配条件
v ki aˆkik1 aˆxkix aˆykiy aˆzkiz
k1(aˆx cosi aˆy cos i aˆz cos i )
v kr aˆkr k1 aˆxkrx aˆykry aˆzkrz
• 入射波、反射波、透射波的电场强度矢量
v Ei
v
v jki
rv
E ei0
v Er
v
v jkr
rv
E e r0
v Et
v
v jkt
rv
E et0
• 在z=0处分界面两侧电场强度切向连续
E e E e E e t j(kixxkiy y) i0
t j(krxxkry y) r0
t j(ktxxkty y) t0
• 如果区域2中的媒质是理想导体，即η2 = 0, Γ= - 1，那么上 式简化为
Z1(l) j1 tan k1l
8
垂直入射多层介质分界面
• 有界媒质中的等效波阻抗
z=0分界面处的反射系数
➢ z=0界面上，切向电磁场满足：
E1i 0
E1r 0
E e jk2d 2i0
E2r0e jk2d
1
1
( E1i 0
1
2
cost
E e jk2xsint t0
• 利用折射定律 k1 sinθi = k2 sinθt
Ei0 Er0 Et0
Er0 Ei 0
• 对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0
– 斯奈尔定律
sin t 1 n1 sin i 2 n2
– 介质折射率
n r 19
理想介质分界面的斜入射
• 反射系数和透射系数
– 电磁波的分解 – 均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分解为
两个正交的线极化波： • 一个极化方向与入射面垂直，为垂直极化波(TE)； • 另一个极化方向在入射面内，为平行极化波(TM)
未知量
vv v Ev2 Ev2i E2vr aˆx[E2i0e jk2 (zd ) E2r0e jk2 (zd ) ]
H2 H2i H2r aˆy[E2i0e jk2 (zd ) E2r0e jk2 (zd ) ] /2
• 区域3 (z≥d)中的合成电磁波：
vv
Ev3 aˆx E3i0e jk3 (zd )
1
e jk1 ( xsini z cosi )
v jk1 ( xsini z cosi )
E aˆ E e r
y r0
v Hr
(aˆx
cosi
aˆz
sini )
Er 0
1
e jk1 ( xsini z cosi )
z
v jk2 ( xsint z cost )
E aˆ E e t
y t0
k1 cosi k1 cosr k2 cost , 0 k1 cos r k2 cos t
反射线和透射线在入射面内
i
2
i ,r
2
r ,t
2
t
r
t
2
18
理想介质分界面的斜入射
k1 sin i k1 sin r k2 sin t
i r
• 反射定律：入射角等于反射角
sin t k1 11 sin i k2 22
k1(aˆx cosr aˆy cos r aˆz cos r )
v kt aˆkt k2 aˆxktx aˆykty aˆzktz
k2 (aˆx cost aˆy cos t aˆz cos t )
v kr
θr θi
v ki
I
x
v kt
θt z
II
16
理想介质分界面的斜入射
区域2中 z=0处的等
E2i0 3 2 效波阻抗
9
z=d分界面处的反射系数
垂直入射多层介质分界面
0
E1r 0 E1i 0
Z2 (0) 1 Z2 (0) 1
E2r0 3 2 E2i0 3 2
• Γ0与Γ的区别在于用区域II的等效波阻抗来代替区域II的波 阻抗；
• 对于区域I中沿z传播的波而言，在z=0处介质的不连续性可 等效为z = 0处具有波阻抗为Z2(0)的半无限大介质
– x方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时，等效波
阻抗为
Z(z) Ex (z) H y (z)
E0e jkz
E0e jkz /
– 无界介质中等效波阻抗数值上等于波阻抗
6
垂直入射多层介质分界面
• 半无界媒质中的等效波阻抗
– 媒质1中离平面分界面为z处的等效波阻抗为
Z1 ( z )
E1x (z) H1y (z)
的合成电磁波也就确定了。
10
垂直入射多层介质分界面
• 介质1中无反射的条件
➢ 当z = 0表面的反射系数Γ0等于零时，区域I中没有反射
波
Z 2 (0)
1
2
3 cos k2d 2 cos k2d
j2 sin j3 sin
k2d k2d
1(2 cos k2d j3 sin k2d) 2 (3 cos k2d j2 sin k2d)
H3 aˆy E3i0e jk3 (zd ) /3
3
垂直入射多层介质分界面