成都七中2015届高三一诊模拟考试数学答案(理,word版)

成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题

数学（理科参考答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．15； 12．[)5,7； 13．450233π

ππ⎡⎫⎛⎤

⋃⎪ ⎢⎥⎣

⎭⎝⎦

，

，

； 14．3:2:1； 15．②④. 提示：

9．构造函数()()x f x g x e =，则2()()()()

()()x x x x

f x e e f x f x f x

g x e e

''--'==， ∵任意x R ∈均有()()f x f x '>，并且0x e >，∴()0g x '<，故函数()

()x f x g x e

=

在R 上单调递减，

也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C. 10. 不妨设a b ≤，1

2222222

1b

c

a

b

b

b

b b

c b +<=+≤+=⇒<≤+，

,b c Z ∈，1c b ∴=+，

1222

b a b +∴=+1a b

c ⇒==-．a b t c +∴=

2

2c

=-. ,a t Z ∈，1,2c ∴=±±，0,1,3,4t

∴=，故2max 2(log )log 42t ==．

15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内1x ∀都21x x ∃≠使得12()()f x f x ''=成立．①错，

12(2)y x x '=-+

，又1212

11

2(2)2(2)x x x x -+=-+ 1212x x ⇔=

，显然12

x =时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对10x ∀≠都21x x ∃=-使得12()()f x f x ''=成立（可数形结合）

；③错，2()32f x x x a '=-+，又当时，

22

11223232x x a x x a -+=-+

22

12123()2()x x x x ⇔-=-1223x x ⇔+=

,当11=3

x 时不合题意；④对，当0x <时，()(0,1)x

f x e '=∈，若具有“可平行性”，必要条件是：当0x >时，21

()1(0,1)f x x

'=-∈，解得1x >，又1x >时，分段函数具有“可平行性”，

1m ∴=（可数形结合）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，依题意，

有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．

联立得11

551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得16

1a d ⎧⎨⎩=-=．

∴ 6(1)17n a n n =-+-⋅=-． n N *∈ ……………6分 （Ⅱ） 7n a n =-，∴1()(13)

22

n n a a n n n S +-=

=

． 令

(13)

72

n n n ->-，即215140n n -+> ， ……………10分 解得1n <或14n >． 又*n ∈N ，∴14n >．

n ∴的最小值为15． ……………12分

17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，

结合0C π<<，得3

C =

． …………………………………………………6分

（Ⅱ）由 C=π-(A+B)

，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ， ∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，

∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，

整理得sinBcosA=3sinAcosA ． (8)

分 若cosA=0，即A=

2

π

时，△ABC 是直角三角形，且B=

6

π

，

于是b=ctanB=2tan

6

π

，∴ S △ABC =12

． ……………………10分 若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得

b=3a ．② 联立①②，结合c=2，解得

，

∴ S △ABC =

12absinC=12

．

综上，△ABC 12分

18．（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于点M ，

连接FM ．由//EM CD

12AM AE PF

MC ED FC

∴

===． //FM AP ∴． ………………4分 FM BEF PA BEF ⊂⊄面，面， //PA BEF ∴面．

………………6分

（Ⅱ）连CE ，过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ，故FH ABCD ⊥面.

过H 作HM BE ⊥于M ，连FM .则FM BE ⊥，即FMH ∠为二面角

F BE C --的平面角

. 60,FMH FH ∴∠==．

23FH PE =

，12

33

MH BC AE ==

PE ∴=．………………10分

1,AE PE =∴=

在Rt PBE ∆中，

3BE =，

tan PBE ∴∠=

，6PBE π∴∠=．

∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为

6

π

． ……………12分 解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C

2CF FP = ，22

(1,,)33

F m ∴．

………………7分

设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由

n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨

⋅=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m -． 又面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =．

由1212

cos 60n n n

n ⋅=

⋅ ， 解得m =．

………………10分

在Rt PBE ∆中，

3BE =， tan 3

PBE ∴∠=

，6PBE π∴∠=．

∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为

6

π

． ……………12分 19．解：（Ⅰ）由直方图知：

(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=

∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………………4分

（Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：