柱端弯矩增大系数取值对RC框架结构抗震性能影响的评估

柱端弯矩增大系数取值对ＲＣ框架结构抗震性能影响的评估蔡健周靖方小丹（华南理工大学，广东广州５１０６４０）摘要：增大柱端抗弯承载力是抗震“能力设计”的关键措施之一，它可以导致钢筋混凝土框架结构形成梁铰型有利的耗能机构。

评估不同柱端弯矩增大系数（０．８￣２．４）下钢筋混凝土框架结构的抗震性能。

首先采用可靠度理论分析框架结构单节点“强柱弱梁”设计的失效概率；然后，考虑主要影响梁柱强弱的设计参数和地震加速度峰值的随机性，以３层和６层框架结构为分析对象，采用蒙特卡罗模拟分析结构楼层和整体形成“柱铰机构”的抗震位移需求超越位移能力的概率，分析结果表明柱端弯矩增大系数大于２．０，框架结构才能达到可以接受的形成“柱铰机构”概率；最后，以６层确定性框架结构为例，通过增量动力分析建立能有效评估柱端弯矩增大系数的易损性曲线。

关键词：柱端弯矩增大系数；可靠性；强柱弱梁；柱铰机构；易损性曲线中图分类号：ＴＵ３５２文献标识码：Ａ文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００７）０１－０００６－０９ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｖａｒｉｏｕｓｍｏｍｅｎｔｍａｇｎｉｆｙｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｔｃｏｌｕｍｎｅｎｄｓｏｆＲＣｆｒａｍｅｓｏｎｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＣａｉＪｉａｎＺｈｏｕＪｉｎｇＦａｎｇＸｉａｏｄａｎ（ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｎｌａｒｇｉｎｇｔｈｅｆｌｅｘｕｒａｌｓｔｒｅｎｇｔｈａｔｃｏｌｕｍｎｓｅｎｄｓｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｋｅｙｍｅａｓｕｒｅｓｉｎｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｍｅｎｃｅ－ｂａｓｅｄｄｅｓｉｇｎ，ｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｉｎｄｕｃｅｔｈｅ“ｃｏｌｕｍｎｈｉｎｇｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ”ｉｎｔｈｅＲＣｆｒａｍｅｓｔｏｄｉｓｓｉｐａｔｅｅｎｅｒｇｙｄｕｒｉｎｇｅａｒｔｈｑｕａｋｅ．ＴｈｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｕｄｙｉｓｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＲＣｆｒａｍｅｓｗｉｔｈｖａｒｉｏｕｓｍｏｍｅｎｔｍａｇｎｉｆｙｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｏｆｃｏｌｕｍｎｓ（ｆｒｏｍ０．８ｔｏ２．４）．Ａｔｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆ“ｓｔｒｏｎｇｃｏｌｕｍｎ－ｗｅａｋｂｅａｍ”ｄｅｓｉｇｎｆｏｒａＲＣｆｒａｍｅｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎｊｏｉｎｔｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｅｓｏｆｐｅａｋｇｒｏｕｎｄａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓａｎｄｍａｊｏｒｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆｌｅｘｕｒａｌｓｔｒｅｎｇｔｈｒａｔｉｏｓｂｅｔｗｅｅｎｃｏｌｕｍｎｓａｎｄｂｅａｍｓａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎ３－ａｎｄ６－ｓｔｏｒｅｙＲＣｆｒａｍｅｓ．ＴｈｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆａｓｅｉｓｍｉｃｄｅｍａｎｄｓｅｘｃｅｅｄｉｎｇｔｈｅｃｏｌｕｍｎｓｉｄｅ－ｓｗａｙｃａｐａｃｉｔｙｆｏｒｂｏｔｈｓｔｏｒｅｉｅｓａｎｄｂｕｉｌｄｉｎｇｓｄｕｒｉｎｇｆｏｒｍｉｎｇ“ｃｏｌｕｍｎｈｉｎｇｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ”．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅａｃｃｅｐｔａｂｌｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｆｏｒｍｉｎｇ“ｃｏｌｕｍｎｈｉｎｇｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ”ｃａｎｂｅａｃｈｉｅｖｅｄｉｆｔｈｅｍｏｍｅｎｔｍａｇｎｉｆｙｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｏｆｃｏｌｕｍｎｓａｒｅｎｏｌｅｓｓｔｈａｎ２．０．Ａｎｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｆｏｒａ６－ｓｔｏｒｅｙｆｒａｍｅ，ａｎｄｓｅｉｓｍｉｃｆｒａｇｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅｓｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｍｏｍｅｎｔｍａｇｎｉｆｙｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｏｆｃｏｌｕｍｎｓａｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｍｅｎｔａｕｇｍｅｎｔｆａｃｔｏｒｏｆｃｏｌｕｍｎ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；ｓｔｒｏｎｇｃｏｌｕｍｎｗｅａｋｂｅａｍ；ｃｏｌｕｍｎｓｉｄｅ－ｓｗａｙｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｆｒａｇｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅＥ－ｍａｉｌ：ｃｖｊｃａｉ＠ｓｃｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ增大柱端抗弯承载力是“能力设计”措施中引导框架结构形成“强柱弱梁”型有利耗能机构的关键措施。

量化“能力设计”措施，建立柱端弯矩增大系数（ＣＭＡＦ）与形成预期破坏机制的概率关系是完善抗震“能力设计”方法的重要问题之一。

Ｔｅｔｓｕｒｏ［１］采用等效线性法分析了目标ＣＭＡＦ下“强柱弱梁”屈服机制的统计特性，发现如果考虑荷载和材料强度的不确定性，则需求的ＣＭＡＦ要比目标ＣＭＡＦ大很多；Ｄｏｏｌｅｙ［２］针对美国混凝土设计规范（ＡＣＩ３１８－９９），评估了钢筋混凝土（ＲＣ）框架不同ＣＭＡＦ时位移需求超越位移能力的概率特性；袁贤讯［３］从可靠度校准的角度分析了我国建筑抗震设计规范（ＧＢＪ１１－８９）“强柱弱梁”和轴压比限值的概率意义，认为抗震规范的基金项目：广东省自然科学基金（０２０９６５）作者简介：蔡健，教授，博士生导师收稿日期：２００６－０３－０６土木工程学报ＣＨＩＮＡＣＩＶＩＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＪＯＵＲＮＡＬ第４０卷第１期２００７年１月Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．１Ｊａｎ．２００７第４０卷第１期・・ＣＭＡＦ并不能有效地防止“柱铰机构”的形成；杨红［４］通过非线性动力分析评估了建筑抗震设计规范（ＧＢＪ１１－８９）中的ＣＭＡＦ对ＲＣ框架在强震下形成塑性铰机构的控制效果。

我国抗震设计规范中的能力设计措施基本能够较好地反映实际工程效果，但是仍停留在半经验阶段，ＣＭＡＦ缺乏定量的评价和量化的可靠性指标［３－５］。

由于地震作用和材料强度等不确定因素的存在，即使考虑柱端弯矩增大，依然存在梁端抗弯承载力大于柱端抗弯承载力的可能，规范的措施只能适度减缓而不能避免出现柱端塑性铰。

目前国内尚无关于ＣＭＡＦ与形成预期的屈服机制的概率关系的相关文献。

本文在现有研究成果的基础上，从单个节点、结构楼层和结构体系三个层次上评估ＣＭＡＦ取值对ＲＣ框架结构抗震性能的影响。

１影响梁柱抗弯强弱的因素定义实际柱端弯矩增大系数ηａｃ如下：ηａｃ＝ηｃλｃλｂ＝ηｃ∑Ｍａｃｙ／∑Ｍｃ∑Ｍａｂｙ／∑Ｍｂ＝ηｃ∑Ｍａｃｙ・∑Ｍｂ∑Ｍａｂｙ・∑Ｍｃ（１）式中：∑Ｍａｃｙ、∑Ｍｃ分别为节点处柱端顺时针或逆时针方向实际受弯屈服承载力之和与组合弯矩设计值之和；∑Ｍａｂｙ、∑Ｍｂ分别为节点处梁端顺时针或逆时针方向实际受弯屈服承载力之和与组合的弯矩设计值之和；ηｃ为设计柱端弯矩增大系数（ＣＭＡＦ）；λｃ、λｂ分别为柱和梁的实际抗弯承载力超强系数，与结构所用材料性能、楼板作用、纵筋用量以及结构动力特性等相关。

保证结构出现“强柱弱梁”型梁铰屈服机制的条件的是ηａｃ＞１。

由式（１）可知，５个参数决定ηａｃ的大小，对确定的抗震等级，可以选定ηｃ值；其他参数，由于地震作用、材料强度、结构地震反应等的随机性，很难精确计算。

以下重点介绍与∑Ｍａｂｙ和∑Ｍｃ相关的因素对ηａｃ产生的影响。

１．１材料非线性特征的影响结构在出现塑性铰之前，可能产生柱端弯矩作用变大的因素主要是材料的非线性特征的发展导致梁柱构件刚度衰减程度的差异引起内力的重分布。

材料非线性特征的发展使梁的当量刚度降低的幅度明显要大于柱，刚度变化幅度的差异相当于降低了梁的刚度，这导致柱端弯矩与梁端弯矩的比例相应有所增大，因而保证梁铰屈服的需求柱端弯矩增大系数增大；另外，构件刚度的降低又导致地震力大小在结构构件间以及结构楼层间分布模式的变化，进而加剧梁柱端弯矩比例的大小［４，６］。

１．２轴压比的影响地震时，框架柱除了承受重力荷载和水平地震作用外，还承受时变的垂直分量的地震作用。

试验研究表明［７－８］，构件的抗震性能指标如承载力、刚度、延性和耗能等与特定的轴压比有较强的相关性，轴力的变化将对框架柱的抗震性能产生较大影响，而轴向力变化对框架梁产生的影响相对较小。

时变的轴向力产生动态变化的实际ＣＭＡＦ。

对小轴压比柱，增大轴压力能提高柱的抗震性能，形成更有利于“强柱弱梁”的屈服机制；而对大轴压比柱，却不利于柱的抗震性能。

１．３楼板的影响框架梁因楼板的参与，将在一定程度上改变其抗弯刚度和承载力，从而导致梁的承载力提高。

抗震规范一般要求考虑参与受拉的板筋和参与受压的梁侧有效板宽，或修正梁的初始抗弯刚度来体现框架梁的这种抗震效应。

试验研究［９－１０］表明这些方式并不能有效地估算梁在地震作用下的承载力和刚度的超强，通常是明显地被低估，从而可能大大偏离能力设计的原则。

１．４填充墙的影响填充墙与框架的协同工作对结构的刚度和承载力均有相当的影响。

由于填充墙的抗震效应，结构构件的延性和抗弯承载力需求分布发生改变，从而可能改变结构的破坏机理。

抗震设计中通常简单地折减结构自振周期来考虑填充墙对抗侧刚度的影响，实际上，填充墙对框架梁和框架柱抗弯承载力的影响十分复杂。

试验和理论分析［１１］表明，填充墙ＲＣ框架，其初始刚度和承载力均比纯框架有显著的提高，相应地，结构的地震作用也明显地增大。

１．５钢筋超配量的影响钢筋超配引起梁端超强的因素包括以下几个方面：一是实际的钢筋屈服强度可能比设计的钢筋屈服强度高；二是钢筋屈服后的应变硬化指标较高；三是设计配筋构造，如最大或最小构造要求，导致的梁端抗弯承载力提高；四是设计人员出于责任或意识，在选筋时人为地加大梁的配筋率。

以上原因均可能在一定程度上提高框架梁的抗弯承载力，从而改变框架梁和框架柱屈服的先后顺序。

２柱端弯矩增大系数取值对单节点屈服机制的影响根据抗震规范要求，柱端组合弯矩设计值应符合下式要求：∑Ｍｃ＝ηｃ∑Ｍｂ（２）由构件的截面抗震验算设计表达式有：Ｓ≤Ｒ／γＲＥ（３）蔡健等・柱端弯矩增大系数取值对ＲＣ框架结构抗震性能影响的评估７土木工程学报・・２００７年式中：Ｓ代表组合内力设计值；Ｒ为构件承载力设计值；γＲＥ为承载力抗震调整系数，梁受弯取０．７５，偏心受压柱取０．８。

同一节点“强柱弱梁”设计的可靠度由下式极限状态方程表示：Ｚ＝Ｒｃ－Ｒｂ（４）式中：Ｒｃ和Ｒｂ分别为柱端和梁端抗弯承载力，假定均为对数正态分布［５］。

梁端抗弯承载力设计值与标准值之比Ｒｄｂ／Ｒｋｂ＝０．９１，均值与标准值之比为Ｒｂ／Ｒｋｂ＝１．１３，变异系数δｂ＝０．１０；柱端抗弯承载力设计值与标准值之比Ｒｄｃ／Ｒｋｃ＝０．９４３，均值与标准值之比为Ｒｃ／Ｒｋｃ＝１．１６，变异系数δｃ＝０．１３。

由式（２）和（３），可得：Ｒｄｃ＝ηｃγｃＲＥγｂＲＥＲｄｂ（５）各参数值代入式（５）有：Ｒｃ＝１．０５７ηｃＲｂ（６）考虑各种可能导致梁端抗弯承载力超强因素，在Ｒｂ中，引入综合超强系数λ０（前节讨论的综合因素）。