数学思维能力提升暑假四升五02 逆推问题
如何提升数学思维能力
如何提升数学思维能力如何提升数学思维能力如何提升数学思维能力呢？发展孩子的思维，提高孩子的数学素养，用数学思维去分析、解决实际问题。
比如破案的电视连续剧，处处不就在体现着数学的作用吗？一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。
>>做10道题，不如讲一道题。
孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。
>>要培养质疑的习惯。
在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
二、举一反三，学会变通。
在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。
一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。
举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。
三、建立错题本，培养正确的思维习惯每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。
我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。
而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。
这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。
所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和错因分析。
一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。
尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。
建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。
四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲身的，这道题都不会？快别上学了……。
学霸四升五数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第一站：和倍、差倍问题(含答案)
学霸四升五数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）学霸快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，同学们在小学学习和生活四年，快上五年级了。
寒暑假是进行．．思维训练、提升思维能力．．．．．．．．．．．的大好时光。
暑假一到，同学们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——思维训练第一站速算和简便运算万能闯关秘诀1.和倍问题的数量关系是:和÷(倍数+1)=较小数较小数×倍数=较大数和一较小数=较大数2.差倍问题的数量关系是:两个量的差÷两个量的倍数差=1倍数1倍数×倍数=几倍数.1. 1.甲、乙两个车间共生产产品960件,已知甲车间所生产产品是乙车间的2倍,问甲、乙两个车间各各生产产品多少件?乙车间 960件 甲车间果园里有梨树,苹果树和桃树共1800棵,其中梨树的棵数是苹果树的2倍,桃树的棵数是苹果树的2倍,问三种树各多少棵?例题精讲1例题精讲2 分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍”，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数,桃树的棵数是3倍数,1800棵正好是(1+2+3)倍数. 解：1800÷(1+2+3)=1800÷6=300(棵). 300×2=600(棵). 300×3=900(棵). 答:苹果树有300棵,梨树有600棵,桃树有900棵.分析：根据“甲车间所生产产品是乙车间的2倍”,可确定乙车间所生产产品为1倍数,甲车间所生产产品是2倍数(如图所示).甲乙两个车间的倍数和是(1+2),正好与两个车间所生产产品总件数960件对应用960÷(1+2)可求出1倍数,就是乙车间所生产产品数,再求出甲车间所生产产品数. 解：960÷(1+2)=960÷3=320(件)320×2=640(件) 答:甲车间生产产品640件,乙车间生产产品320件.例题精讲3水果店卖出苹果的个数是梨的3倍,桃子的个数是梨的5倍,苹果和桃子共72个,问三种水果各多少个?分析:根据前两个条件,可确定梨的只数是1倍数,那么苹果的个数是3倍数,桃子的个数是5倍数.要注意72个是苹果和桃子总共的个数,它对应的倍数是(3+5).解: 72÷(3+5)=72÷8=9(个) 9×3=27(个)9×5=45(个).答:梨有9个,苹果有27个，桃子有45个.例题精讲4三框苹果共重207千克,第一框的重量是第二块的3倍,第二框的重量是第三框的2倍,第三框钢板重多少千克?分析“第一框的重量是第二块的3倍”，“第二框的重量是第三框的2倍”。
小学四升五数学思维提升题
小学四升五思维提升题一、还原问题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少 10米，第三次用去15米，最后还剩下7米。
这捆电线原来长多少米?二、用电分段收费问题用电收费标准:0-50度，每度5角;51-200度，每度6角。
小明家用电160度，共收费多少元?收费55元，用多少度电?三、差倍问题两根同样长的绳子，第一根截去8厘米，第二根截去 28厘米,第一根余下的长度是第二根的3倍:原来两根绳子各有多长?四、行程问题甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为每小时行50千米，乙车速度为每小时行 40千米。
途中甲车停车6小时，结果甲车比乙车迟到1小时。
求两地相距多少千米?五、巧求长方形的周长如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。
六、和倍问题甲班有图书240本，乙班有图书40本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的3倍?七、巧解算式谜将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
八、简算13600x27+136x8300-136000 99999x27-33333x51+66666x35九、盈亏问题学校安排学生到会议室听报告。
若每3人坐一条长椅，则剩下48人没有坐;若多安排2人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。
问:听报告的学生有多少人?十、巧求阴影部分的面积如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是8分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少平方分米?十一、容斥问题艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。
其他年级参展的画共有多少幅?十二、优化问题陈东骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需3分钟，乙牛需2分钟，丙牛需1分钟，丁牛需4分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
小学四升五暑假奥数思维训练综合训练
小学四升五暑假奥数思维训练综合训练一.倍数问题和倍问题 和÷倍数＋1=1倍数 差倍问题 差÷倍数—1=1倍数1.某汽车场共有大、小货车共115辆;大货车比小货车的5倍还多7辆;这个汽车场大货车、小货车各有几辆2.甲乙两数相差216;把乙数最后一位上数字0去掉;两个数就相等..甲乙两数各是多少3.甲乙两根绳子;甲绳长63米;乙绳长29米 ;两根绳子剪去同样的长度;剩下的甲绳长度是乙绳的3倍..剪去的绳子是几米二.年龄问题1.哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁..3年后;哥哥比弟弟大4岁..问哥哥、弟弟两人各多少岁2.父亲与儿子的年龄和是66岁;父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁;那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.三.定义新运算1.y x ,表示两个数;规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=;x ○xy y 6=.求3※4○5的值.2.有一个数学运算符号“ ”;使下列算式成立:2 4=8; 5 3=13;3 5=11; 9 7=26. 求7 3=四.等差数列求和计算等差数列的相关公式：求总和公式：总和＝ 求末项公式：末项＝求项数公式：项数＝ 求公差公式：公差＝1. 2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝2.有一家电影院;共有30排座位;后一排都比前一排多两个位置;已知第一排有28个座位;那么这家电影院共可以容纳多少名观众五.平均数问题平均速度=1.某班有40名学生期中数学考试;有两名同学因故缺考;这时班级平均分为89分;缺考的同学补考各得99分;这个班级中考平均分是多少分2.小亮上山时的速度是每小时走2千米;下山时的速度是每小时走6千米;那么;他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米3.有5个数;其平均数为138;按从小到大排列;从小端开始前3个数的平均数为127;从大端开始顺次取出3个数;其平均数为148;则第三个数是多少..六.面积计算.1.街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路;如果水泥路的总面积是12平方米;中间花坛的面积是多少平方米2.一个长方形;如果宽不变;长增加6米;那么它的面积增加54平方米;如果长不变;宽减少3米;那么它的面积减少36平方米;这个长方形原来的面积是多少平方米3.．一个长方形与一个正方形部分重合如下图;求没有重合的阴影部分面积相差多少单位：厘米七.假设法1.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件;共用了430元其中上衣每件24元、裤子每件19元;问老师买上衣和裤子各多少件2.工人运青瓷花瓶250个;规定完整运到目的地一个给运费20元;损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后;工人共得4400元;则损坏了多少个3.小松鼠采松果;晴天每天可以采10个;雨天每天只能采6个．它一连几天采了80个松果;平均每天采8个．那么其中有几天是雨天呢八.加法和乘法原理1.萱萱的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书..请问：如果从中任取1本书;共有多少种不同的取法如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本;共有多少种不同的取法2.从甲地到乙地有3条路;从乙地到丙地有3条路;从甲地到丁地有2条路;从丁地到丙地有4条路..如果要求所走路线不能重复;那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线3.四张卡片上写有数字0;1;7;8. 从中任取三张卡片;排成一行;就可以组成一个三位数..请问：一共可以组成多少个不同的三位数其中有多少个不同的三位偶数九.倒推法1.小军说：用我的年龄减去9;再乘7;加上6;然后除以5;正好等于4.你知道小军现在多少岁吗2.一种有益的菌种每小时可增长1倍..现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个..当它们达到25万个时..经历了多少时间3.有甲、乙、丙三个书架;共有图书450本;如果从甲架拿出60本放入乙架;再从乙架中拿出120本放入丙架;再从丙架中拿出50本放入甲架;则三架书册数一样多;原来三个书架各有图书多少册4.有一篮苹果;第一次取出一半多2个;第二次取出余下的一半多2个;第三次取出8个;篮里还剩2个苹果;篮里原来有多少个苹果十.简单逻辑推理1.有四个嫌疑犯：甲;乙;丙;丁;他们的话如下：甲说：我不是罪犯乙说：丁是罪犯丙说：乙是罪犯丁说：我不是罪犯以上四人只有一个人说假话;请问：谁是罪犯2.在甲;乙;丙三人中有一位教师;一位工人;一位战士..已知丙比战士年龄大; 甲和工人不同岁;工人比乙年龄小..请你判断他们分别是什么职业..3.甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码.. Ａ说：“甲是2号;乙是3号．”Ｂ说：“丙是4号;乙是2号．”Ｃ说：“丁是2号;丙是3号．”Ｄ说：“丁是l号;乙是3号．”已知每人都只说对了一半．那么甲乙丙丁的号码分别是几号十一.相遇问题数量关系：路程÷速度和＝相遇时间路程÷ 相遇时间＝速度和速度和× 相遇时间＝路程1.一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发;相向而行;经过6小时相遇..相遇后快车继续行使3小时后到达乙站;已知慢车每小时行45千米;问甲、乙两站相距多少千米2.A、B两地相距520千米;甲车从A地开出2小时后;乙车从B地相对开出;乙车开出后5小时后与甲车相遇;已知甲车比乙车每小时少行8千米..问甲、乙两车每小时各行多少千米3.小张从甲地到乙地;每小时步行5千米;小王从乙地到甲地;每小时步行4千米.两人同时出发;然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇;求甲、乙两地间的距离是多少千米十二.追及问题数量关系：路程差÷速度差＝追及时间路程差÷ 追及时间＝速度差速度和差× 追及时间＝路程差1.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村..甲每小时行9千米;乙每小时行12千米..乙到西村时;甲还距西村12千米..两村相距多少千米2.老王和老张从甲地到乙地开会;老张骑自行车每小时行15千米;先出发2小时后;老王才出发;老王用了3小时追上老张;求老王骑车的速度十三.流水行船问题1.两个码头相距360千米;一艘汽艇顺水行完全程需9小时;这条河水流速度为每小时5千米;求这艘汽艇逆水行完全程需几小时2.甲船顺水航行6小时;行240千米;返回原地用10小时;乙船顺水航行同一段水路;用5小时;求乙船返回原地比去时多用多少小时十四.火车过桥问题1.一列火车通过530米的桥需40秒钟;以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒;全长是_____米.2.铁路线旁有一沿铁路方向的公路;在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒;已知货车车速为60千米/时;全长345米;求拖拉机的速度..。
学霸四升五数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第一站：速算和简便运算(含答案)
学霸四升五数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）学霸快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，同学们在小学学习和生活四年，快上五年级了。
寒暑假是进行．．．．．．．．．．．的大好时光。
．．思维训练、提升思维能力暑假一到，同学们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——思维训练第一站速算和简便运算万能闯关秘诀1.巧用运算律(1)加法交换律: a+b= b十a;(2)加法结合律: (a+b)+c = a+(b+c);(3)乘法交换律: ab = ba;(4)乘法结合律: (ab)c = a(bc);(5)乘法分配律: a(b+c) = ab十ac.2.分解分解就是把一个整数分为若千个数的乘积.3.凑整与分拆凑整就是把算式中的数化成整数,如整十、整百、整千等等；分拆就是把一个数分成两个数的和或差.1. 1.(1000+ 2)+ (1001 + 4) + (1002 + 6) +…+ (1050+ 102) =2.99999 X 22222 + 33333 X 33334 =简便计算：1.9039030 ÷43043 =2.66666 X 10001 + 66666 X 6666 =例题精讲11.解:原式= 1002 + 1005+1008 +…+ 1152 = (1002+ 1152)х51÷ 2 =2154X51÷2 =1077X51 = 54927.2.解:原式= 33333Х3X22222 + 33333 X 33334 = 33333 X (3 X 22222 + 33334) = 33333 X 100000 = 3333300000. 例题精讲21.解:原式=(10010X 903)÷(1001 X 43) = (10010 ÷ 1001) X (903 ÷ 43) =10X21 = 210.2.解:原式= 11111 X6X 10001 + 11111 X6X 66666 =11111х(6X10001+6X6666) = 11111 X[6х(10001 + 6666)] = 11111 X 100002例题精讲3简便计算：19991999 X 19991998- 19992000 X 19991997 =解:原式= 19991999 X 19991998-(19991999 X19991997+19991997)= 19991999 X 19991998 -19991999 X19991997- 19991997= 19991999 X (19991998-19991997)-1999199例题精讲41.6273 + 9999 X 9999 +3726 =2.(873X477- 198)÷(476X 874 +199) =1.解:原式= (6273十3726)十9999 X 9999= 9999 + 9999 X 9999=9999X(1+9999)= 99990000..2.解:原式= (873X 476+873-198) ÷(874 X 476 +199)= (873X 476+675)÷(874 X 476+199)= (874 х476-476+ 675)= (874 X 476+ 199)= (874X 476+199)÷(874X 47例题精讲51.2772÷28+34965÷35 =2.1234567898²-1234567897 X 1234567899 =?解： 1.原式= (2800- 28) ÷28 + (35000- 35)÷35=2800÷28-28÷28+35000÷35-35÷35= 100-1 + 1000-1= 1098.。
四升五暑期奥数培优讲义——5-13-推理问题4-讲义-教师
第13讲推理问题【学习目标】1、掌握推理问题常用解题方法；2、通过学习推理问题，提高逻辑思维能力。
【知识梳理】我们把涉及一些相互关联的条件和因果关系的问题称为逻辑推理问题。
在解决这类问题时，我们要理解题目给的条件和导出的结论，通过分析、判断排除不合理的成分或者不可能的情况，从而做出正确的判断，找出问题的答案，通常用的方法有：①利用逻辑思维进行推理；②借助图表法进行分析推理；③对可能出现的情况进行假设，然后根据条件推理，如果推得结果和条件不矛盾，说明假设成立，如果推得结果和条件矛盾，说明假设不成立，再重新提出假设，再一次进行推理。
【典例精析】【例1】有13个外观完全相同的球，其中有一个是次品，它的重量比其余12个合格的球轻一些（合格品的重量是想等的）。
你能否用一架没有砝码的天平称三次，将次品找出来？先把13个分成3份：5、5、3,称5和5,如果平衡则次品在没称的三个里，从剩下的3个中任意拿两个称，平衡则次品是剩下那个，若不平衡则轻的为次品；如果第一次不平衡就把轻的5个分成3份：2、2、1,称2和2,不平衡把轻的两个分成2份再称，轻者为次品，平衡没称的就是次品。
所以要称3次。
【趁热打铁-1】老师有8个同样大小的球，其中有一个球的重量要轻一些，其他的球重量完全一样，现在有一台天平，如果只能称两次，能能找出重量最轻的球吗？首先两个托盘各放三个球，若一样重，则轻球不在里面，剩余两个球再比较一次即可得出。
若轻球在里面，则取较轻的三个进行第二次称量。
取三个中任意两个，若不相等则轻的为轻球。
若相等，则剩下的是轻球。
【例2】标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同的摆放如下图所示，请问三个正方体朝左那一面数字之和是多少？5+4+1=10【趁热打铁-2】有一个正方体，每个面上分别写着：数、学、奥、林、匹、克，三个人从不同的角度观察的结果如图所示，请问每个汉字对面各是什么字？林--学，奥--克，数--匹【例3】培培去参加奥数竞赛，她的四位同学新新、文文、雅雅、翰翰对她的分数进行了猜测。
逆推问题--2022-2023学年三年级数学思维拓展(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题逆推问题知识精讲专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
典例分析1一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
【答案】我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8= 54；如果不加上15，应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
因此，这个数是63。
2一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？【答案】根据题意，画出线段图。
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
3甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？【答案】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7本。
4李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【答案】根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。
5小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
逆推问题--2022-2023学年三年级数学思维拓展(学生)
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题逆推问题知识精讲专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
典例分析1一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
2一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？3甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？4李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？5小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？真题演练一．选择题(共5小题，满分10分，每小题2分)1(2分)(2021春•坊子区校级期末)朵朵有很多块糖，每次拿出一半送给小小，送了3次后，还剩6块糖。
朵朵原来有( )块糖。
A.18B.24C.482(2分)(2020春•莘县期末)小东、小丽、小华共有36本故事书，如果小东给小丽5本，小华再给小丽4本，她们三人的故事书本数就相等．小丽原来有( )本故事书．A.3B.4C.53(2分)(345-□)÷13=9，□中应填()A.117B.228C.1454(2分)李刚爷爷的年龄减去15后，除以4，再减去6后，乘10等于100，李刚爷爷今年( )岁．A.79B.100C.975(2分)(2022春•宿城区校级期中)小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了( )元。
奥数知识二十——逆推问题
奥数知识⼆⼗——逆推问题逆推问题逆推问题⼜称还原问题,即已知⼀个数量经过若⼲次变化之后的结果，寻求原始的数量。
这类问题就好⽐⼀团乱⿇，不管当初是怎样纠成⼀团的，要解开它，我们只能先找到线头，从最后⼀个疙瘩出发⼀步⼀步地，由外到内解开所有的疙瘩。
解决这类问题，我们常常先找到结果，再沿着与原始数量变化相反的顺序，倒过来思考，⽤倒推法⼀步⼀步还原，最终推导出原始数据。
解题过程中，⼀般很少⽤综合算式（在现阶段，使⽤综合算式将使问题复杂化）。
对于简单的、变化不太复杂的逆推问题，可以直接列式⼀步步倒着推算，如果变化⽐较复杂，可借助列表和画图来帮助解决问题。
逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩⼦的推理能⼒和发散思维。
【题⽬】：有⼀根绳⼦，第⼀次⽤去全长的⼀半，第⼆次⽤去余下的⼀半多4⽶，还剩9⽶。
这根绳⼦全长多少⽶？【解析】：根据题意画出线段图：第⼀步倒推：从最后⼀步变化出发：“第⼆次⽤去余下的⼀半多4⽶，还剩9⽶”，所以剩下的9⽶不到余下的⼀半，⽐余下的⼀半少4⽶。
如上图所⽰，第⼀次⽤去后余下的另⼀半就是：9+4=13（⽶）。
这⼀步是解题的关键。
第⼆步倒推：已求出第⼀次⽤去后余下的⼀半是13⽶，因此第⼀次⽤去后余下：13×2=26（⽶）。
第三步倒推：第⼀次⽤去全长的⼀半，则第⼀次⽤去后余下的也是全长的⼀半，所以绳⼦全长为：26×2 =52（⽶）。
逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩⼦的推理能⼒和发散思维。
【题⽬】：⼩虎在做⼀道减法题时，把被减数⼗位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最好所得的差是577，这题的正确答案应该是多少？【解析】：推理过程：根据题意，假设被减数是四位数（也可以假设成三位数）列出竖式，未知数字⽤⽅框代替：从上式分析：先把减数个位上6还原成9，减数增加了：9-6=3，差应该减少3。
所以，当被减数不变，减数个位上6还原成9时，差为：577-3=574。
数学思维能力提升暑假四升五01 最值问题
第1讲最值问题——整数分拆、最大乘积问题及运用在数学活动课上，唐老师问大家一件有趣的事“夏天，在开电风扇时，是先开大好还是先开小好呢？”从保护电扇的角度看，先开大好些。
日常生活中，人们常会遇到诸如“最短路线”“最大面积”“最大乘积”……问题，这些探讨最大或最小的问题，称为最值问题，也称为极值问题。
今天，我们主要研究最大乘积问题。
1.类型一：拆数型（1）拆成两个数；核心知识点：把一个数拆成若干个数的和，和一定，数相差越小乘积越大，两数相等时乘积最大。
反之，相差越大乘积越小。
（2）拆成三个数；（3）拆成若干个数；核心知识点：将一个自然数拆成若干个自然数的和，这些数只能分成最多两个2，其他的都是3，这样这些数的乘积才是最大。
（4）拆成若干个互不相同的数。
2.类型二：组数型核心知识点：若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大，组数规律为：较大数后配较小数，较小数后配较大数，这样才能使数之间更为接近，从而保证乘积最大。
简单地说就是：数越接近，乘积越大。
反之，使得乘积最小，组数规律为：较大数后配较大数，较小数后配较小数，相差越大，其积越小。
简单地说就是：数越悬殊，乘积越小。
典型题讲解例1、把8拆成两个自然数的和，有多少种拆法？这些拆法中，两个数的最大乘积是多少？最小乘积是多少？例2、将9拆成两个自然数的和，使它们的乘积最大，最大乘积是多少？如果将9拆成三个自然数的和，使它们的乘积最大，最大乘积是多少？练习1、将10拆成两个自然数的和，使它们的乘积最大，最大乘积是多少？最小乘积是多少？例3、把8拆成三个自然数的和，使它们的乘积最大，最大乘积是多少？例4、把13拆成若干个数的和，使它们的乘积最大，最大乘积是多少？练习2、把15拆成若干个自然数的和，使它们的乘积最大，最大乘积是多少？例5、用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，使得这两个两位数的乘积最大，应该怎样排列，其最大乘积是多少？如果乘积最小又应该怎样排列，最小乘积是多少？例6、用3、4、5、6、7这五个数字组成一两位数和一个三位数，使得这两个数的乘积最大，应该怎样排列，其最大乘积是多少？巩固提升（训练时间：训练得分：）1、填空题。
四升五数学暑假奥数培优—还原问题5
还原问题例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数是多少？练一练1.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。
求某数是多少？2.某数加2，乘5，再减3得27。
这个数是几?例2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148。
问正确的结果应是多少?练一练1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看成7，十位上的8看成2，结果和是306。
正确的答案应该是多少?2.小英在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的?7看成1，结果得出差是111问:正确答案是几?例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩15千米没有修。
问公路的全长是多少千米?练一练1.一捆电线，第一次用去了全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米?2、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半多12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩下12吨。
问这个仓库原有大米多少吨?例4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下年又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋?练一练1.竹篮内有若干个李子，取它的一半又ー个给第一人，再取余下的一半又两个给第二人，剩下的李子平均分给余下的两个人，每人3个。
竹篮内原有李子多少个?2.兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。
问弟弟最初准备挑多少块?例5、树林里放着一堆苹果，有50个小朋友轮流从苹果堆里取苹果，取的规则是:每次都要拿出这堆苹果总数的一半，然后再放回一个，直到所有的小朋友都取过为止，地上还剩两个苹果，问地上原有多少个苹果?练一练1.有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩下2个鸡蛋。
四升五数学暑假思维应用题训练90题
四升五数学暑假思维训练题（90道）1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还要烧多少天？2、同学们参观“远离毒品”展览。
四、五年级一共去了980人。
四年级9个班，平均没班60人，五年级8个班，平均每班多少人？3、学校进行口算比赛，张明每分钟做30题，6分钟完成。
张明完成任务时，李红还需4分钟才能完成任务。
李红平均每分钟做几题？4、上海至北京全程1200千米。
甲、乙两车同时从上海出发，甲车每小时行100千米，行完全程后，乙车还要再行3小时。
乙车平均每小时行多少千米？5、玩具厂工人要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器做只需要4小时就能完成。
工人们先用手工做了5小时，然后改用机器生产，还需要几小时才能完成？6、甲、乙两地相距200千米，行完全程乘汽车要5小时，步行要40小时，刘强从甲地出发，先步行8小时后改用乘汽车，还需几小时才能到达乙地？7、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，原计划每人每天生产3件，由18人来完成，实际增加了3人，可以提前几天完成任务？8、同学们做纸风车慰问福利院小朋友，一共需要做600个纸风车。
原计划每人每天5个，20人可以完成任务，实际制作时增加了4人，可以提前几天完成任务？9、建筑工地一共要运300吨黄沙，分别用15辆大卡车和30辆小卡车来运。
如果3辆小卡车和1辆大卡车运的黄沙同样多，每辆大卡车和每辆小卡车各运多少吨？10、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里。
1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和每个纸箱各装多少件玩具？11、有16盒乒乓球，如果从每盒中拿出4个乒乓球，16盒乒乓球剩下的个数正好和原来12盒乒乓球个数相等。
原来每盒有多少个乒乓球？12、有8箱蒙牛纯牛奶。
如果从每箱中取出15盒蒙牛纯牛奶，那么8箱蒙牛纯牛奶剩下的盒数正好和原来2箱蒙牛纯牛奶的盒数相等。
原来每箱有多少蒙牛纯牛奶？13、一列特殊列车从甲城开往乙城，计划每小时行280千米，实际每小时多行多行40千米，结果提前1小时到达乙城。
(暑期弯道超车)4升5暑假思维拓展-数字和问题含参考答案
4升5暑假思维拓展-数字和问题一、单选题1．用图1 的四张含有4 个方格的纸板拼成了图2 所示的图形，若在图2 的16 个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A、B、C、D四个方格中数的平均数是（）A．4B．5C．6D．72．甲乙丙丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等，问这四个各是多少？（）A．14、12、8、9B．16、12、9、6C．11、10、8、14D．14、12、9、83．有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？（）A．15B．C．13D．124．7，77，777，7777……如果把前77个数相加那么它们的和的末三位数是多少？（）A．359B．349C．329D．3795．一个三位数，三个数字的和是18，这个数是（）。
A．728B．656C．8286．一个三位数，三个数字的和是11，这个数是（）。
A．561B．544C．155二、填空题7．桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19．现在桌上放着这样一道算术题：89+16+69+6□+□8+88，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则两个方格中应填的数字和是．8．有A，B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是。
9．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的数字之和是。
10．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，现有牌面上数字为1~9的扑克牌各若干张，甲、乙两人分别从中抽出5张，然后计算5张扑克牌上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲抽的扑克数字之和比乙抽的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为。
逆推问题--2022-2023学年三年级数学思维拓展(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题逆推问题知识精讲专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
典例分析1一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
【答案】我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8= 54；如果不加上15，应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
因此，这个数是63。
2一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？【答案】根据题意，画出线段图。
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
3甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？【答案】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7本。
4李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【答案】根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。
5小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
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第2讲逆推问题
一个数，经过一些运算，可以得到一个新的数。
反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数。
这种求原来数的问题，称为逆推问题。
逆推问题的解法就是倒推。
必要时还可以借助图的表示使解法更加清楚。
逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。
在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
解答这类问题主要有三种方法：一是倒推还原；二是表格还原；三是线段图还原。
典型题讲解
例1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？
例2、笑笑在做一道整数减法题时，把被减数个位上的1看成7，把减数十位上的3看成5，结果得
出的差是896。
正确的结果应该是多少?
练习1、天天做一道整数减法题时，把减数个位上的1 看成7 ，把减数十位上的7 看成1 ，
结果得出差是111 ，问正确答案是几？
例3、李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，剩下九斗酒。
壶中原有几斗酒？（李白先遇店再遇花）
例4、农业站有一批化肥，第一天卖出一半又多15吨，第二次卖出余下的一半多8吨，第三次卖出180吨，正好卖完，这批化肥原来有多少吨？
练习2、商店运来一批苹果，第一天卖出全部的
21多50千克，第二天卖出剩下的2
1少20千克，最后剩下100千克，商店一共运回来多少千克的苹果？
例5、甲、乙、丙三个班各有不同数目的图书，如果甲班拿出本班的一部分图书分给乙班、丙班，使这两个班的图书各增加一倍；然后乙班也拿出一部分图书甲班和丙班，使这两个班的图书各增加一倍；最后丙班也拿出一些图书分给甲班和乙班，使这两个班的图书各增加一倍。
这时三个班的图书数目都是48本，原来甲、已、丙班各有图书多少本？
例6、A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。
从A开始依次进行一下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子，挡G操作完后，每个人手中都恰好各有256颗珠子。
请问D 原来有多少颗珠子？
例7、A、B两人沿直线旅行，并且从原路返回，但是可以不同时返回。
现在，每人各带了18天的食物和水，且食物和水不能存放于途中。
如果以每天25千米的速度前进，其中一人最远可行多少千米？
巩固提升
（训练时间： 训练得分： ）
1计算题。
（1）198 + 197 –196 –195 +194 +193 – 192 – 191 + … + 6 + 5 – 4 – 3 + 2 + 1
2、填空题。
（1）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是（ ）
（2）粗心的小男孩在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作了9，把另一个加数十位的8看作了3，得到的和是123，正确的结果是（ ）。
（3）从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第（ ４８ ）天时浮萍所占面积是池塘的
4
1。
(4)A、B两人沿直线旅行，并且从原路返回，但是可以不同时返回。
现在，每人各带了24天的食物和水，可以将部分食物和水存放在途中以备返回时取用。
如果以每天20千米的速度前进，其中一人最远可行多少千米？
（5）有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
最初弟弟准备挑多少块？
（6）甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少。
后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙现有数少4块，结果乙有糖块最多；第二次分配，乙给甲、丙、各给甲、丙现有数少4块，结果丙有糖块最多；第三次分配，丙给甲、乙,各给甲、乙现有数少4块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块。
问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？。