027信号与系统第七章 1-3小节
信号与系统课后习题与解答第七章
15- 分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n =)()21()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -=)1(2)()5(1-=-n u n x n )()21()()6(1n u n x n -=解)()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。
)()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。
)()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。
(b)图5-1(a)(f)(e)(d)25- 分别绘出以下各序列的图形)()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()21()()4(n u n x n --=)()21()()5(n u n x n --= )1()21()()6(1+=+n u n x n解) 序列的图形如图5-２(b)所示。
x()2(n 序列的图形如图5-２(c)所示。
x))3(n(x 序列的图形如图5-２(d)所示。
)4(n())5(n 序列的图形如图5-２(e)所示。
x()x 序列的图形如图5-２(f)所示。
())6(n(b)图5-2(c)(f)(e)(d)8-(a)35- 分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(πn n x =)510cos()()2(ππ-=n n x)5sin()65()()3(πn n x n =解)()1(n x 序列的图形如图5-３(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-３(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-３(c)所示。
图5-3(a)45- 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。
)873sin()()1(ππ-=n A n x)8()()2(π-=ne n x j解)1(因为3147322==πππw 是有理数，所以)(n x 是周期性的，且周期为14。
信号与系统ssch07
3. 系统函数与频域响应
s平面几何分析法
当H(s)的收敛域包含j轴，则有
m
bm (j k )
H(j) H(s) s j
k 1 n
(j pi )
i1
对每一极点或零点，可令
j
j−pi=Aieji j−k=Bkejk
Ai pi×
i
0
Bk k
k
7
由此可得
m
bm Bkejk
H(j)
k 1 n
| H(j) | ej()( j) |＝bmB1B2 Bm A1A2 An
() (1 2 m ) (1 2 n )
当沿虚轴移动时，各矢量的模和幅角都随之改变，于
bm (s j )
j1
n
(s pi )
i1
式中pi,为H(s)的极点；j为H(s)的零点。 当n>m时，H()=0，可认为有(n−m)个s的零点；
当n<m时，H()=，可认为有(m−n)个s的极点。
2
零、极点类型： 一阶或多阶； 实数、虚数或复数。 2. 系统函数与时域响应 几种基本函数形式
0
2a
-s*2
b=1b+2b由2。
2b
s*2
10
即任给角频率，总有 b() a() 系统Ha(s)称为最小相移函数。 对于全部零点在虚轴的系统，幅频特性相同的函数就 是其自身，也可看作是最小相移函数。 对于非最小相移函数
Hb (s)
(s (s
s2 s1
)(s )(s
第七章 系统函数
1
一. 连续系统的系统函数与系统特性
1. 系统函数的零点与极点
信号与系统课件第七章(电子)
虚轴上的极点：
单极点
p0
p1,2
j
A t
Acost t
响应函数幅度不随时间变化。
r重极点
Ajt j t 或 Ajt j cos t j t
j 0,1,2,, 1
响应随t的增大而增大。
右半开平面的极点：
单极点
p 0
p1,2
j
0
Aet t Ae t cost t
左半开平面
H(s)的极点，在s平面的位置
虚轴
左半开平面的极点：
右半开平面
单极点
p 0
p1,2
j
0
Aet t
Ae t cost t
重极点
Ajt jet t 或 Ajt je t cos t j t
j 0,1,2,, 1
响应函数是衰减的， 当t→∞时，响应趋近于零。
j-pi
j
H ( j ) H (s) s j
j 1 n
( j pi )
pi
n1
0
对于任意极点 p和i 零点 ，j 令
j pi j j
Aie Bje
ji j
j
于是
pi
H ( j )
bm B1B2 Bme j( 1 2 m )
A A A e 1 2
j (1 2 n )
n
H ( j ) e j ( )
单位圆外的极点
单极点
pa a 1
Aak (k)
p1,2
ae j
a 1
Aak cos(k ) (k)
如有重极点，其所对应的响应也随k的增加而增大。
由以上讨论可得如下结论:(因果)
H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是 衰减的，当k趋于无限时，响应趋于零。
通信原理第7章(樊昌信第七版)PPT课件
跳变周期 2Tb
带宽 B=Rb
误码性能与BPSK相同
00
Q 11
0
I
10
最大相位跳变：180° 发生在0011或0110交替时，
即双比特ab同时跳变时，信号点沿对角线移动。
第20页/共46页
20
QPSK 缺点：
最大相位跳变180°，使限带的QPSK信号包络起伏 很大，并出现包络零点。
频谱扩展大，旁瓣对邻道干扰大。
b 0（−1） 0（−1） 1（+1） 1（+1）
n
载波相位 φn
A 方式
0° 90° 180° 270°
B 方式
225° 315° 45° 135°
矢量图
11
10
00 参考相位
01
A方式
前一码元 载波相位
01 a(0)
b(1)
11 a(1)
00
B方式
10 b(0)
第32页/共46页
波形
11
01
两个比特的组合 称做 双比特 码元，记为 a b
第14页/共46页
1）双比特与载波相位的关系
注：对应关系可有不同 规定，但相邻码组应符 合格雷码编码规则
双比特码元 ab
a 0（−1） 1（+1） 1（+1） 0（−1）
b 0（−1） 0（−1） 1（+1） 1（+1）
载波相位 φn
A 方式
0° 90° 180° 270°
MASK可看成是二进制振幅键控（2ASK）的推广。
M
eMASK (t) an g(t nTs ) cosct n1
0,
an
1,
以概率P1 以概率P2
《信号与系统》第七章 北京理工大学
罗斯判据
j
j
X ( s )e st ds
单边拉氏变换公式
X ( s) x(t )e st dt
0
u (t ) j x(t ) X ( s)e st ds 2j j
拉氏变换和傅氏变换的区别：
1) 分解为 e
j t
和 e 的和；
st
2) 傅氏是从 ，而拉氏是从 j j
e at sin 0t u (t )
F根据S域的微分性质
t n1 at 1 e u (t ) Re{s} a (n 1)! ( s a) n
2 ( s a ) 2 0
0
Re{ s} a
7.4常用函数的拉氏变换
2 单边左向信号的拉氏变换 A 指数信号
得
X ( s)
x(t )e st dt
拉普拉斯正变换
所以，
1 x(t ) 2j
j
j
X ( s)e st ds
拉普拉斯 反变换
拉普拉斯变换对
1 正变换公式
象函数
X ( s)
2 反变换公式
x(t )e st dt一对拉氏变换对原来自数1 x (t ) 2j
何子述信号与系统习题解答第7章z变换
ì ü ï1 （2）ROC： z >max í , p2 ï ý =a ï ï ï3 ï î þ
æ1ö 1 若是这种情况，当信号 ç f [ n ] 的 z 变换的收敛域 z > a 包含单位圆 z = 1 时，信 ÷ ç ÷ ÷ ç è 2ø 2 æ1ö æ1ö 1 ÷ ÷ 号ç f [ n ] 的 z 变换的收敛域 z > a 也一定包含单位圆 z = 1 ；这与信号 ç ÷ ÷ f [ n ] 的傅 ç ç ÷ ç ç è 4ø è 4÷ ø 4
z < a ，可求
（2）若 f [ n ] 为右边信号， F ( z ) 的收敛域应为最远离原点的极点的圆外 z 平面，故
Z 收敛域为 z > 2 ，根据主教材的 z 变换对 a n u [ n ]¬¾¾
1 , 1 - az -1
z > a ，可求得
243
第7章
习题解答
信号与系统
n
何子述
高等教育出版社
收敛圆环外侧，为左边信号极点，可求得
n
1 æ 1ö 6 f [n] = - ç u [ n ] - 2n u [-n - 1] ÷ ç- ÷ ÷ ç 5 è 2ø 5
题 7.6 解：
æz÷ ö Z Z n ç ÷ , a z < z <b z 。 f [ n ]¬¾¾ Fç F ( z ) , a < z <b ，则 z0 设 f [ n ]¬¾¾ 0 0 ÷ ç ç è z0 ÷ ø 1 由于信号 f [ n ] 的 z 变换有两个极点，且 p1 = - ，设另一极点为 p2 ，收敛域有四种 3
（1）若 f [ n ] 为左边信号， F ( z ) 的收敛域应为最靠近原点的极点的圆内 z 平面，所 以收敛域为 z < 得
信号与系统第七章课后答案
7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （2）x[n] 2n u[n] （3）x[n] (1/ 2)n u[n] （4）x[n] (2) n u[ n] （1）x[n] (1/ 2)n u[n] 解：
x[ n ]
1
x[n]
1
0 1 2 (1) 3 4
n
0
1
2 3 (2)
x[n]
1
x[n]
-4
-3
-2 (1)
-1
0
n
0
1
2 (2)
3
4
n
x[n]
-4 1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0
x[n] n
-1
n
(4)
(3)
7-3
分别绘出下列各序列的图形。 （2） x[n] cos
n 10 5
n （1） x[n] sin 5
1 z2 X (z) ( 1 1 2 z 1 )( 1 2 z 1 ) ( z 1 2 )( z 2 ) X (z) z 1 4 z ( z 1 2 )( z 2 ) 3( z 1 2 ) 3( z 2 )
X (z)
z 4z 3( z 1 2 ) 3 ( z 2 )
N
)
由于 x[n] 、 h[n] 均为因果序列，因此 y[n] 亦为因果序列，根据移位性质可求得
y [ n ] Z 1 [Y ( z )]
1 1 (1 a n 1 ) u [ n ] (1 a n 1 N ) u [ n N ] 1 a 1 a
7-24 计算下列序列的傅里叶变换。
(2)
信号与系统第七章课后习题答案
k 1
z
1
k
1 z 1 z
0 z
F( z )
k 1
f (k )z k
k
[(k 1) (k 2)]z k z2 z 1 z
k 1
z k z 1 z 1
例 7.1- 2 已知无限长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)
d d k f ( k ) ( z ) ( z ) F ( z ) z dz dz
d d d z k f ( k ) ( z ) z F ( z ) dz dz dz
|a|<|z|<|b|
Im[z]
Im[z] |a |
Im[z]
|a | o Re[z] o Re[z] o
|a|
Re[z] |b |
(a)
(b)
(c)
图 7.1-1 例7.1-2、例7.1-3、例7.1-4图
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1) f (k ) (k )。
F ( z)
k
例 7.2-3 已知
1 k 1 f (k ) 3 (k 1), 2
k
求f(k)的双边Z变换及其收敛域。 解 令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有
1 f ( k ) f1 ( k ) 2
z z2 由于 F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
k
(k ) z k 1
（2） f1 (k ) (k m), f 2 (k ) (k m), m为正整数.
《信号与系统》奥本海姆第七章
采样频率： 1 f s 2 f M 或 s 2M T
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信号重建:
x(t)
连续信号
∞
xp(t)
FT
x1 (t ) X1 ( j) 0,| | 1 ;
FT
x2 (t ) X 2 ( j) 0,| | 2 ;
[1 2 ]
计算 x(t ) x1 (t ) x2 (t ) 的采样频率.
20
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1 1 n 0时, X p j X j , 包 T 含原信号的全部信息, 幅度差T倍。
Xp( j)
A/ T
2
X p j 以s为周期的连续谱 , 有 新的频率成分 ,即 X j 的周期 性延拓。
s
0
s
A
X ( j)
s s M
M M
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好 (2) 信号可靠性高 (3) 信号处理简便 (4) 系统灵活性强
4
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7.0 引言
采样定理是从连续信号到离散信号的桥梁， 也是对信号进行数字处理的第一个环节。
fs (t )
f (t )
A/ D
量化编码
f (n)
数字 滤波器
g(n)
信号与系统王明泉科学出版社第七章习题解答
第7章 离散时间系统的Z 域分析7.6本章习题全解7.1求下列序列的z 变换，绘出零、极点分布图，并标明收敛域 （1）(1)()0.5()n n n u n δδ+++ （2）5[()(2)]n u n u n --（3）1(1)3n u n ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）1(1)3nu n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭（5）0()n n k δ=-∞-∑ （6）0()k n k δ∞=-∑（7）2()n u n （8）2()n u n --（9）2(1)n u n ---- （10）2[()(10)]n u n u n --- （11）0()cos()()(01)n x n Ar n u n r ωφ=+⋅<<解：（1）(1)()0.5()n n n u n δδ+++()5.0,5.01111>-++=-z zz z X（2）5[()(2)]nu n u n --()()()[]0,515251>+=⋅=--=∑∑=-∞-∞=-z z z zn u n u z X n n n n nn（3）1(1)3nu n ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()31,131131111313113101>-=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∞=∞=∞-∞=-z z zz z z n u z X n nn nn nn（4）1(1)3nu n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()3,313111333131011<-=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=⋅--⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑∞=∞=--∞=-∞-∞=--z z z z z z z z n u z X n nn nn nn n n（5）()n k δ-∑（6）()k n k δ∞=-∑()()()()()n u n n n k n k =+++-+=-∑∞= 210δδδδ()()1,110<-=⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=∴∑∑∞=∞-∞=-z z z z zn u z X n nn n（7）2()n u n()()()2,2211220>-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∑∑∞=∞-∞=-z z z zz zn u z X n nn nn（8）2()nu n --()()()()()21,2112220<-===⋅-=∑∑∑∞=-∞=-∞-∞=--z zz z zn u z X n nn nn nn（9）2(1)nu n ----()()()()()()21,2121211122212011<--=+--=+-=-=-=⋅---=∑∑∑∑∞=∞=--∞=-∞-∞=--z zzz z z z zn u z X n nn nn nn nn（10）2[()(10)]nu n u n ---()()()()[]()()∞≤<--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅--=-=∞-∞=--∑∑z z z z zn u n u z X n nn nn 0,21212110211090 （11）0()cos()()(01)nx n Ar n u n r ωφ=+⋅<<设()()()()()[]()()()()()()()()()()()22010120101201012010100000cos 21cos cos :1,cos 21cos cos cos 21sin 1sin cos 21cos 1cos :sin sin cos cos sin sin cos cos cos ------------+---=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⋅=>+---=+--⋅-+--⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅-⋅=⋅+=z r r z r z Ar z Y A z X n y Ar n x z z z z z z z z z z z Y n u n n u n n u n n n u n n y n ωωφφωωφφωωφωωφφωφωφωφωφω则又则7.2 求双边序列)(21)(n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛=的z 变换，并标明收敛域及绘出零极点图。
信号与系统课后习题答案第7章
第7章 离散信号与系统的Z域分析 63
第7章 离散信号与系统的Z域分析 64
第7章 离散信号与系统的Z域分析 65
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(3) 对差分方程 取单边Z变换，得
66
第7章 离散信号与系统的Z域分析 67
第7章 离散信号与系统的Z域分析 68
第7章 离散信号与系统的Z域分析 69
第7章 离散信号与系统的Z域分析 7
第7章 离散信号与系统的Z域分析 8
第7章 离散信号与系统的Z域分析 9
第7章 离散信号与系统的Z域分析 10
第7章 离散信号与系统的Z域分析 11
第7章 离散信号与系统的Z域分析 12
第7章 离散信号与系统的Z域分析 13
第7章 离散信号与系统的Z域分析
第7章 离散信号与系统的Z域分析
第7章离散信号与系统
➢
➢ 的Z域分析
1
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.1 用定义求下列信号的双边Z变换及收敛域。
2
第7章 离散信号与系统的Z域分析 3
第7章 离散信号与系统的Z域分析 4
第7章 离散信号与系统的Z域分析 5
第7章 离散信号与系统的Z域分析 6
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
第7章 离散信号与系统的Z域分析
信号与系统第7章 习题答案
提示：因为收敛域为 z
1 ，所以对应的是左边序列 4
1 az 1 1 , z 1 z a a
1 a 1 az 1 a z 1 a a 2 1 1 a2 X z 1 a 1 a a , 1 1 1 z a z a z a 1 z a 1 1 x n a n a u n a a 10 z 2 （5） X ( z ) , z 1 ( z 1)( z 1)
n
z 1
（7） 2 u ( n)
X z
n
2 n 2 un z n z
n 0
n
1 2 1 z
z , z2
z 2
（8） 2 u ( n)
n
X z
n
n
n 2 u n z n
9 n 10
（11） x( n) Ar cos( n0 ) u ( n)
(0 r 1)
cos0 n cos u n sin 0 n sin u n
y n cos0 n u n cos0 n cos sin 0 n sin u n
7.4 假设 x( n) 的 z 变换表示式如下，问 X ( z ) 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么 序列？
z 1 （7） X ( z ) , z 6 (1 6 z 1 ) 2
解： （1） X ( z )
n
z 2 （8） X ( z ) , z 1 1 z 2
1 , z 0.5 1 0.5 z 1
信号与系统7-2
= λ [D coskθ + D sin kθ] 1 2
第七章第2 第七章第2讲
9
描述某线性非移变系统的差分方程为 y(k) +3y(k −1 +2y(k −2) = 2k ε(k) ) 试求：当初始状态为 y(-1)=0, y(-2)= ½ 时，求全响应。 解：(1)零输入响应： 解：(1)零输入响应：
qn +a q
1 m− 1 n− 1 n− 1 m−
+bm−1qm−1 +L b q +b0 +1 m f (k) = H(q) f (k) n n− 1 q +an−ห้องสมุดไป่ตู้q +L a q +a0 -2+ 1
+L b q+b0 N(q) +1 = D(q) +L a q+a0 + 1
3
第七章第2 第七章第2讲
例
1
描述某线性非移变系统的差分方程为 y(k) +3y(k −1 +2y(k −2) = 2k ε(k) ) 试求：当初始状态为 y(-1)=0, y(-2)= ½时，求全响应。 ½时，求全响应。
λ , 解：(1)求齐次解，特征根为： 解：(1)求齐次解，特征根为： 1 = −1 λ2 = −2 ∴ yh (k) = C (−1 k +C2(−2)k ) 1 (2)求特解：设特解为： (2)求特解：设特解为：yp (k) = P(2)k
应)
k – 齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频 齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频 yh (k) = ∑ iλi C λi L 征 特 根 i= 1 率或固有频率）。根据特征根的特点，齐次解 有不同的形式。一般形式（无重根）： n
郑君里信号与系统第七章
§7.1 引言 连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号：
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对 于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都 是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 模拟信号 抽样信号 量化信号 连续时间系统：
系统的输入、输出都是连续的时间信▲ 号。 ■ 第 1 页
mf(k) = f(k) + b1f(k–1) +···+ bmf(k–m)
▲
■
第 25 页
2. 差分方程
包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差 分方程。
将差分展开为移位序列，得一般形式 y(k) + an–1y(k –1) +···+ a0y(k–n) = bmf(k)+···+ b0f(k–m)
标量乘法器
xn
延时器
axn
a
xn a axn
yn
1
yn 1
yn
E
yn 1
z 1
单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离 散值顶出来，递补。
▲
■
第 31 页
例 框图如图，写出差分方程
xn
yn xn
1
yn
E
a
1
E
解：
yn xn ayn 1
1 1 O 1
23
4n
▲
■
第 20 页
6．正弦序列
正弦序列复合信号
周期性的判别？
xn sinnω0 余弦序列：xn cosn0
sinnω0
1
sin 0t
O
1
5
10 n
通信原理樊昌信课件
不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此， 我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述
2PSK信号的功率谱，即
P2PSK (
f
)
=
1 4
[Ps
(
f
+
fc) +
Ps ( f
−
fc )]
应当注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。
10
第7章数字带通传输系统
由第6章知，双极性全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度
2DPSK信号相位：(0) π 0 0 π π π 0 π π
或
(π ) 0 π π 0 0 0 π 0 0
相应的2DPSK信号的波形如下：
(a)绝对码
1
1
0
1
0
(b)相对码
0
1
0
0
1
1
参考
(c)2DPSK t
由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信 号的相位可以不同。
即：2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对
式中
e2PSK (t) = s(t )cosωct
∑ s(t) = an g(t − nTs )
n
这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为
an =
1, − 1,
概率为 P 概率为1 − P
5
第7章数字带通传输系统
即发送二进制符号“0”时（an取+1），e2PSK(t)取0相位； 发送二进制符号“1”时（ an取 -1）， e2PSK(t)取π相位。 这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信 号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。 典型波形
信号与系统王明泉第七章习题解答
第7章离散时间系统的Z域分析7.1 学习要求（1）深刻理解z变换的定义、收敛域及基本性质，会根据z变换的定义和性质求解一些常用序列的z变换，能求解z反变换，深刻理解z变换与拉普拉斯变换得关系；（2）正确理解z变换的应用条件；（3）能用z域分析分析系统，求离散系统的零状态响应、零输入响应、完全响应、单位样值响应；（4）深刻理解系统的单位样值响应与系统函数H(z)之间的关系，并能用系统函数H(z)求解频率响应函数，能用系统函数的分析系统的稳定性、因果性。
7.2 本章重点（1）z变换（定义、收敛域、性质、反变换、应用）；（2）z域分析（求解分析系统）；（3）系统的频率响应函数。
7.3 本章的知识结构7.4 本章的内容摘要7.4.1 Z变换（1）定义∑∞-∞=-=n nzn x z X )()( 表示为：)()]([z X n x Z =。
（2）收敛域 1.有限长序列12(),()0,x n n n n x n n ≤≤⎧=⎨⎩其他 （1）当0,021>>n n 时，n 始终为正，收敛条件为0>z ； （2）当0,021<<n n 时，n 始终为负，收敛条件为∞<z ；（3）当0,021><n n 时，n 既取正值，又取负值，收敛条件为∞<<z 0。
2.右边序列11(),()0,x n n n x n n n ≥⎧=⎨<⎩ （1）当01>n 时，n 始终为正，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >，1x R 为最小收敛半径；（2）当01<n 时，)(z X 分解为两项级数的和，第一项为有限长序列，其收敛域为∞<z ；第二项为z 的负幂次级数，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >；取其交集得到该右边序列的收敛域为∞<<z R x 1。
3．左边序列2(),()0,x n n n x n n ≤⎧=⎨⎩其他（1）当02<n ，n 始终为负，收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径； （2）当02>n ，)(z X 可分解为两项级数的和，第一项为z 的正幂次级数，根据阿贝尔定理,其收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径；第二项为有限长序列，其收敛域为0>z ；取其交集，该左边序列的收敛域为20x R z <<。
樊昌信通信原理第7章
自然抽样和平顶抽样
在上述PAM调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原 模拟信号波形相同。这种PAM常称为自然抽样。在实际应
用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路
的原理方框图如右：
m(t)
ms(t)
Ms(f )
保持电路 mH(t)
H(f)
MH(f)
T(t)
12
第7章模拟信号的数字传输
26
第7章模拟信号的数字传输
7.5 编码 7.5.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理 把从模拟信号抽样、量化，直到变换 成为二进制符号的基本过程，称为脉 冲编码调制，简称脉码调制。
27
第7章模拟信号的数字传输
7.5.2 自然二进制码和折叠二进制码
除了自然二进制码，电话信号还常用另外一种编码 － 折 叠二进制码。现以4位码为例，列于下表中：
dB
20lg
M
dB
由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平 数M的增大而提高。
18
第7章模拟信号的数字传输
7.4.3 非均匀量化
非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定
的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是确
定的，量化噪声Nq也是确定的。但是，信号的 强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当
fs
2B(1 k) n
式中，B － 信号带宽；
-fH -fL 0 fL fH f
n － 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，…；
k － 商(fH / B)的小数部分，0 < k < 1。
7
第7章模拟信号的数字传输
当fL = 0时，fs ＝2B，就是低通模拟信号的抽 样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味 着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信 号，例如在无线电接收机的高频和中频系统 中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这 种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理 论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。
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1 h (t ) e RC
1 t RC
(t )
uzi (t ) c e
1 t RC
uzi (t ) c e
c u(kT )e
kT RC
1 t RC
假定t=kT 时的输出电压为 u(kT) 则可求出常数c。
1 ( t kT ) RC
uzi (t ) u(kT )e
Fs(jω)
f (t ) F [Fs ( j) G( j)] f s (t ) g (t )
1
f (tf)( kT tt g( )t ) ) (( kT kT)) gt( k k
F(jω)
G(jω)
k
f (kT ) g (t kT )
k
sin f (kT )
c
2
(t kT )
g (t ) F1[G ( j )]
sin
ct
c
2
(t kT )
2 ct 2
内插公式
内插函数或抽样函数
§7.2 抽样信号与抽样定理
时域内插公式： f (t )
2 s 抽样 角 频率 T 1 fs 抽样频率 T
T为抽样间隔(抽样周期)
f s (t ) f (t ) T (t )
T (t )
k
(t kT )
2 ( k ) T k
2 设： f (t ) F ( j) T (t ) ( ) T
直接型模拟图
这种由差分方程画出的模拟框图也成为直接型 模拟图，作图的规律与连续时间系统是一样的。 所以我们也不难作出n阶离散系统的模拟图。
离散系统的模拟图也可由系统函数H(z)直接作 出，进一步也可由H(z)作出离散系统的级联和 并联型模拟图，作图的方法与连续系统也是一 样的。有关离散系统的系统函数H(z)将在第八 章讨论。
§7.1 引言
连续时间信号
f(t)
均匀抽样
离散时间信号
fs(t)=f(kT)
T是一个常数， 为抽样间隔
f(k) or fk
§7.1 引言 二、与连续时间信号和系统的对应 k<0 f(k)=0 称有始序列或单边序列 对于一个系统，如果它的输入、输出都是离散 信号则称它为离散时间系统
如果离散系统满足下面的条件则称线性系统。
e(k) y(k+1) y(k) D
Σ
-a0
对于二阶系统其差分方程的一般形式为： y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k ) b1e(k 1) b0e(k ) 引入中间变量q(k)则可写成如下的等价形式：
q(k 2) a1q(k 1) a0 q(k ) e(k ) y (k ) b1q(k 1) b0 q(k )
则： u(k 1) a0u(k ) b0e(k )
1阶系统
对于一个n阶的离散时间系统则可用一个n阶 的差分方程表示。
y(k n) an1 y(k n 1) a0 y(k ) bme(k m) bm1e(k m 1) b0e(k )
经过一个低通滤波器
T G ( j ) 0
Fs(jω)
F(jω)
G(jω)
c c
2 2
对于抽样定理应掌握两点： 1、抽样定理本身的内容； 2、信号经过抽样后频谱发生怎样得变化。 我们再来看如何由fs(t)恢复原信号f(t)的问 题。显然我们只要让fs(t)通过一个理想低通滤 波器从频域上恢复出F(jω)，这样也就恢复出 了f(t)。
如果离散系统既是线性又是非移变则称为线性 非移变系统。 离散线性非移变系统可用线性常系数差分方程 表示。
离散信号的频谱—序列的傅里叶变换。
离散系统的复频域分析—Z变换分析。
§7.1 引言
单位阶跃序列和单位函数ε(k),δ(k)。
1 (k ) 0 k 0 k0
1 (k ) 0
a y(k i) b e(k j)
i 0 i j 0 j
n
m
an 1
二、离散时间系统的模拟 对于离散时间系统也可用一些基本的运 算器来模拟。它也有三个运算器：
1、加法器
2、标量乘法器
y(k ) x1 (k ) x2 (k )
y (k ) a x(k )
3、单位延迟器
抽样定理：
低通滤波器
s m 即 s 2m 利用低通滤波器能输出原信号 2
最小的抽样角 频率: 2m
m fm 2
奈奎斯特抽样频率（最小的抽样频率）: 2 fm m
§7.2 抽样信号与抽样定理
如何由fs(t)恢复原信号f(t)？
m c s m
要不产生混迭失真必须要满足下面的两个条件： 1、f(t)必须是频带有限的。 2、抽样频率应满足 Ωs>2Ωm 。 显然Ωs↗ 单位时间内的抽样点数↗。fs(t)就越接近f(t)
均匀抽样定理：
一个在频谱中不包含有大于频率 fm 的分量的有 限频带的信号，由对该信号以不大于 1/2fm 的 时间间隔进行抽样的抽样值唯一地确定 。
1 Fs ( j ) 2
2 F ( j ) T
2 ( 2 F[ j ( k )] T k T
1 F [ j ( k s )] 周期延拓 T k
§7.2 抽样信号与抽样定理
k 0 k 0
连续时间系统和离散时间系统，连续时间信 号和离散时间信号有许多相似之处。 前面我们曾提到离散时间信号 f(k)通常由 连续时间信号f(t)经抽样得到。显然f(k)已不是 f(t)，所以在我们进一步介绍离散时间信号和 离散时间系统之前必须要解决以下几个问题 ： 1、f(k)与f(t)有什么关系。 2、f(k)能否代表f(t)（即f(k)是否包含f(t)的全部 信息） 3、如果f(k)能代表f(t)要满足什么条件。 4、如何由f(k)恢复f(t)。
x(k) D y(k)
y(0) x(k) D
Σ
y(k)
y(k ) x(k 1) 初值为零
y(k ) x(k 1) y(0) 初值不为零
由这些运算器就可以构成任意阶的离散时间系统
例如一阶系统：
y(k 1) a0 y(k ) e(k )
y(k 1) e(k ) a0 y(k )
k
sin f (kT )
c
2
(t kT )
c
2
(t kT )
由一系列的抽样函数 迭加恢复出原信号f(t)
抽样函数只在自身抽样点上不为零，而在其它抽样 点上全为零。
§7.3 离散时间系统的描述和模拟 一、离散时间系统的数学模型 先来研究一个简单的RC电路
1 H (s) RC 1 1 R s sC RC 1 极点p RC 1 sC
e(kT ) e RC
T RC
1 ( t kT ) RC
] (t kT )
T RC
u((k 1)T ) u(kT )e
e(kT ) e RC
得到了一个u(kT)的递推方程，只要知道某一时刻kT的 初值和激励，就可以推出下一时刻的响应。这种方程称 T T 1 为差分方程。 令 a e RC , b RC e 0 0 RC
1 Fs ( j ) F[ j ( k s )] T k
结论：抽样信号fs(t)的频谱是原信号f(t)的
频谱F(jω)以抽样频率
2 s 为周期进行 T
周期延拓得到，且幅度为原来的1/T
信号最高频率m 抽样频率s
s 1、 m 即 s 2 m 2
k
理想情况下 τ→0 s(t)→δT(t)称理想抽样。
f s (t ) f (t ) T (t )
T (t )
k
(t kT )
2 ( k ) T k
需满足什么条件，可由抽样信号f s (t )恢复出原信号f (t )？
2 设： f (t ) F ( j) T (t ) ( ) T
第七章 离散时间系统的时域分析
§7.1 引言
连续时间信号 离散时间信号
抽样
t连续取值，f(t)在任何时刻都有定义，而且 f(t)的取值也是连续的。
§7.1 引言
一、离散时间信号
1、t在离散时间点tk上才有定义，其他时刻没有定义。
2、时间间隔常为均匀的用T表示之（但不是必须的）
3、通常可由一个连续时间信号经均匀抽样得到。 4、离散时间信号经均匀量化后成为数字信号
低通滤波器
s 2、 m 即 s 2 m 2
混迭失真
§7.2 抽样信号与抽样定理
第一种情况频谱相互分离，是可以区分开的，用低 通滤波器就可以把原来的信号恢复出来。 第二种情况频谱相互重叠，是不可区分的，因此也 就无法把原来的信号恢复出来。这种情况频谱产生 了混迭，也称为混迭失真。
§7.2 抽样信号与抽样定理
第七章要点：
理想抽样
离散时间系统的描述和模拟
离散时间系统的零输入响应与零状
态响应 离散时间系统的单位函数响应 离散卷积
§7.2 抽样信号与抽样定理
§7.2 抽样信号与抽样定理
f s (t ) f (t ) (t kT ) f (t ) T (t )
y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k ) e(k 2)
(t kT )
如果e(t)=e(kT)δ(t-kT)