七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方课件(新版)北师大版
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七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的
初中数学（北师大版）
七年级 下册
第一章 整式的乘除
知识点一 幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数). 注意:(1)幂的乘方的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以 是多项式. (2)幂的乘方法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相 乘,不要与同底数幂的乘法法则相混淆. (3)幂的乘方法则可以逆用:amn=(am)n(m,n都是正整数). 例1 计算: (1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5·x3.
10
=4×110=4.
点拨 当做积运算的两个幂的底数互为倒数时,通常逆用积的乘方运算 法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.
题型二 利用幂的乘方的运算性质解方程 例2 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解 决下列两个问题: (1)如果4×8x×16x=223,求x的值; (2)如果(9x)3=39,求x的值.
4.计算:(1)(2x)3;(2)(-2ab)5;(3)(-2×102)3; (4)(-3x3y)4. 解析 (1)(2x)3=23·x3=8x3. (2)(-2ab)5=(-2)5·a5·b5=-32a5b5. (3)(-2×102)3=(-2)3×(102)3=-8×106. (4)(-3x3y)4=(-3)4·(x3)4·y4=81x12y4.
解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
知识点二 积的乘方 6.(2017山东东平期中)计算(-x)3·x2的结果是 ( ) A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 答案 B (-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.
七年级 下册
第一章 整式的乘除
知识点一 幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数). 注意:(1)幂的乘方的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以 是多项式. (2)幂的乘方法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相 乘,不要与同底数幂的乘法法则相混淆. (3)幂的乘方法则可以逆用:amn=(am)n(m,n都是正整数). 例1 计算: (1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5·x3.
10
=4×110=4.
点拨 当做积运算的两个幂的底数互为倒数时,通常逆用积的乘方运算 法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.
题型二 利用幂的乘方的运算性质解方程 例2 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解 决下列两个问题: (1)如果4×8x×16x=223,求x的值; (2)如果(9x)3=39,求x的值.
4.计算:(1)(2x)3;(2)(-2ab)5;(3)(-2×102)3; (4)(-3x3y)4. 解析 (1)(2x)3=23·x3=8x3. (2)(-2ab)5=(-2)5·a5·b5=-32a5b5. (3)(-2×102)3=(-2)3×(102)3=-8×106. (4)(-3x3y)4=(-3)4·(x3)4·y4=81x12y4.
解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
知识点二 积的乘方 6.(2017山东东平期中)计算(-x)3·x2的结果是 ( ) A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 答案 B (-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.
北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件
课堂检测
基础巩固题
6．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:因为3x+4y-5=0, 所以3x+4y=5, 则27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法 公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
巩固练习
变式训练 完成下列题目
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) 因为2x＋5y－3＝0， 所以2x＋5y＝3, 则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
探究新知
方法总结 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，
一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同 底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
巩固练习
变式训练
比较大小：233_＜___322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
探究新知
方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化 为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘 法转化为指数的加法运算（底数不变）
七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件2 (新版)北师大版PPT
猜想 (ab)n= anbn
探索交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
探索交流
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地 球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米?
你能用几何图形直观的解释 （3b）2=9b2吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V= —4 πr3 = —4π×(6×103)3
3
3
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
探索交流 不妨先思考(ab)3=？
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
探索交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
探索交流
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地 球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米?
你能用几何图形直观的解释 （3b）2=9b2吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V= —4 πr3 = —4π×(6×103)3
3
3
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
探索交流 不妨先思考(ab)3=？
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)
(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.
北师大版七年级下册 1.2.1 幂的乘方 课件 (共20张PPT)
对于任意底数a与任意正整数m、n,
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的 乘方法则来进行计算呢？
例1 计算：
(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3
2.计算(－a3)2的结果是( A )
A．a6
B．－a6
C．－a5
D．a5
3.下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝a6
B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5
D．a·a2＝a3
幂的乘方法则的应用
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是 正整数).
A．3
B．4
C．5
D．6
7.已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
解：因为x＋4y＝5， 所以4x×162y＝4x×(42)2y ＝4x×42×2y＝4x＋4y ＝45＝1 024.
8．已知 n 为正整数，且 x2n＝4. (1)求 xn－3·x3(n＋1)的值；
解：因为 x2n＝4， 所以 xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16. (2)求 9(x3n)2－13(x2)2n 的值．
意义可知，2100＞299＞295，即b＞a＞c.
及时训练
1.已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
2.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y
北师大版初中数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方》ppt精品课件(1)
地球可以近似地看做是球体，如果Ｖ，r分别代表球
的体积和半径，4 那么Ｖ＝ πr3.
3
• 地球的半径为６×１０３千米，它的体积大约是多少
立方千米？
解：Ｖ= 34πr3= 34π×(6×103)３
=
4 3
π×63×109
≈ 9.05×1011千米３
地球的体积大约是９.０５×１０１１千米３
随堂练习
•计算： 答案：
=（2×5）3 =103 =1000
议一议
• （2）28×58，212×512分别等于多少？
28×58=（2×5）8=108
212×512=（2×5）12=1012
• （3）从上面的计算中，你发现了什么规律？ 再换一个例子试试。（请你用自己的语言描述）
如：35 （1）5 （3 1）5 15 1
3
3
做一做
• （1）（3×5）7=3（ ７）·5（７ ）
m
m
• （2）（3×5）m=3（ ）·5（ ）
m
m
• （3你） 能（a说b）明m=理a（由）吗·b？（ ）
(ab)
n
=(ab)(ab)·······(ab)
n个(ab)
=（a·a·······a）(b·b·······b)
n个a
n个b
=anb
幂的乘方与积的乘方 （二）
学习目标
• 经历探索积的乘方运算法则的过程，理解积的乘 方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理 能力和有条理的表达能力．
• 会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算．
• 积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点 是积的乘方运算，难点是弄清幂的运算的根据， 避免各种不同运算法则的混淆．