九年级沪科版数学下册课件：29-30
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上海科学技术出版社九年级(初三)数学下册全套PPT课件
O
结论
旋转的基本性质 在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相 等，都等于旋转角。 （3）旋转中心是唯一不动的点。 （4）旋转不改变图形的大小和形状。
例 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF。 在这个旋转过程中：
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，不 同之处在于旋转角度不一样，中心对称图形的 旋转角度是180°，而旋转对称图形的旋转角度 是在0°到 360°之间，一个旋转对称图形的旋 转角可以是一个，也可以是多个。
练习
1.如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，△ABE经过 旋转后得到△ADF，请按图回答： 90° (1)旋转中心是哪一点？ 点A (2)旋转角是多少度？ E G (3)∠EAF等于多少度？ 90° B A (4)经过旋转，点B与点E分别转到 什么位置？ 点D、点F (5)若点G是线段BE的中点，经过旋转后， 点G转到了什么位置？请在图形上作出。
圆的基本概念和点与圆的位置关系
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
探究发现
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O叫做圆心； 线段OP的长叫做半径； 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
归纳总结
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；
1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平分。
例:已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关 于点O成中心对称的图形A′B′C′D′ 。
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∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，
∴A1B∥CE，
A
∴四边形A1BCE是平行四边形， D E
又∵ A1B=BC，
A1
C1
∴□A1BCE是菱形.
F
B
C
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它 们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上 面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板 重合吗？
到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与
A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说
明理由．
A
DE
A1
C1
F
B
C
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C.
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，
B
A
C
O
F
D
E
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
典例精析
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
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知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应
点.
填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于_6_0_°_， 其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ .
观察下图，你能 找到相等的角和 线段吗？
A' A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O
知识要点
A E
F
B
D 旋转的性质
O
C
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角；
3. 旋转中心是唯一不动的点.
B
A
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
怎样来定义这 种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
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知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应
点.
填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于_6_0_°_， 其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ .
B
A
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
怎样来定义这 种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
的菱形重合，那么旋转的角度至少是
(C)
A．360° B．270° C．180° D．90°
解析：∵菱形是中心对称图形，∴把菱形绕它的中心 旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数 倍，∴旋转角至少是180°．故选C．
B
A
C
O
F
D
E
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
典例精析