2020—2021年华东师大版八年级数学下册《分式的运算及分式方程》导学案就及同步练习.docx
华东师大版八年级数学下册16.1分式及其基本性质导学案
学习过程：
一、创设问题情境，引入新课：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉
,全长 1462km ，是我国最繁忙的
铁路干线之一 .
如果货运列车的速度为 akm/h,快速列车的速度为货运列车 2 倍，那么 :
(1) 货运列车从北京到上海需要多长时间 ?
(2) 快速列车从北京到上海需要多长时间 ?
5、 2
2
7、① x≠
3
②小于 2 且 x 0 3
③0
2，
1
x＝ .
3
3x 2 y
8、2Biblioteka 3y之 间 的 关 系 ， 找 出 它 们 以 及 2 、n 、m n 等 式 子 的 共 同 点 有 ： ama b
（ 1）
，
（2）
，
（ 3）
； 它们与分数的相同点
是
.不同之处有
.
4、分式概念是什么？有理式呢？
5、自己写几个分式：
6、课本“做一做”中（ 2）题试用其它实际背景或几何意义说明：
7、课本例 1 解：
可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别
.
七、达标测试：
1、下列说法正确的是（ ）
A 如果 A,B 都是整式，那么 A 就是分式 B
B 只要分式的分子为零，则分式的值就为零
C 只要分式的分母为零，则分式必无意义
D x2 不是分式，而是整式 x
2、要使分式
x2 x2
1
有意义，则
x 取值范围应是（
1
）
A1
B1
C1
3、 x 克盐溶解再 a 克水中，取这种盐水
mx
A
a
am
华东师大版八年级下册《分式方程》教学设计
《分式方程》教学设计一、内容和内容解析（1）内容：本节内容是华东师大版八年级下册第一章第三节第一课时，主要内容是建立在整式方程、分式运算基础上，了解分式方程的概念，学习可化为一元一次方程的分式方程的解法；同时也为下一节建立分式方程模型解决实际问题做好准备。
（2）内容解析：分式方程是方程模型的一种，是表示、处理数量关系的有效工具，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。
一方面通过具体问题抽象成数学问题，认识分式方程，更重要的是让学生体会数学建模的思想方法；另一方面通过将分式方程转化为整式方程求解，学会可化为一元一次方程的分式方程的解法，让学生进一步理解转化的数学思想。
因此，本节课的重点是分式方程的解法。
二、目标和目标解析1．通过具体问题了解分式方程的概念，能正确的区分整式方程和分式方程。
2．类比数字分母的一元一次方程的解法，探究可化为一元一次方程的分式方程的解法。
3．体验解分式方程的过程，理解解分式方程的思路，理解验根的必要性，并会验根，从而掌握解分式方程的方法和过程。
4．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想和建模思想，培养学生学数学用数学的意识。
5．通过学生自主学习、交流展示活动，激发学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
三、教学问题诊断分析1.学生在本章第一节学习了分式的概念：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，在七年级上册第一章学习了方程的概念：含有未知数的等式叫做方程，在此基础上认识分式方程还是比较容易的，但个别学生如果对于分式方程的概念理解不透彻的话，也会在认识分式方程上有所片面，教学时应该对易混点加以重视。
2．学生在七年级上册第一、二、三章建立方程模型和不等式模型解决实际问题中，已经具备了一定的表示、处理数量关系的能力，为本节将实际问题抽象成数学问题打下基础。
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学：第16章分式复习教案
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用
教师姓名
学生姓名
教材版本
学科名称
数学
年级
八
上课时间
课题名称
分式
教学目标
1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
三、易错点剖析：
例1.计算：
例2.不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数．
例3.约分： ．例4．计算： ．
例5．计算： ．例6．计算： ．
四、课堂练习：
1．分式 中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）．
A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的
2.计算 的结果是________．
3．解方程：
① ②
五、课后练习：
1．在有理式 ， 中，分式有（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．要使式子 ÷ 有意义，则x的取值范围应为．
3.计算：
① ②
③ ④
4.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案
2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计（一）教学目标1、知识目标（1）了解分式方程的概念；（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
2、能力目标（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。
（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生转化思想及数学概括能力。
3、情感目标（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。
（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。
（二）教学重点探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
（三）教学难点如何把分式方程化为一元一次方程。
（一）创设问题情境，引入新课1、出示教材第12页的问题，引导学生从题目中获取信息。
我设计了这几个问题：（1）这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？（2）相等的量是什么？你能用一个等式表示出来吗？2、根据学生的回答板书：80/(X+3)=60/(X-3)设计问题：（1）这个等式有没有含有分式？（2）分式的分母有什么特征？（3）这个方程与以前学过的方程有什么不同？（二）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。
（1）如何解这样的分式方程呢？从这节课的课题中你得到什么启发？（2）怎样把分式方程化为一元一次方程？（3）怎样确定最简公分母？2、例题讲析引导学生分析例1这个分式方程的特征，确定最简公分母，把分式方程化为整式方程，并归纳解可一元一次方程的分式方程的方法步骤。
（1）例题中所含各分式的最简公分母是什么？（2）方程两边乘以最简公分母时，应注意什么？（3）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意义吗？是不是原方程的解呢？(4)增根产生的原因分析（5）怎样检验呢？（6）通过例题的分析，大家能总结出解可化为一元一次方程的分式方程的步骤（三）、巩固练习练习设置：教材第15页练习的第1、2题活动：让四位学生到黑板演算，其他学生独自完成。
最新华东师大版下册数学八年级《分式的运算及分式方程》导学案就及同步练习.docx
分式的运算及分式方程【知识梳理】分式的运算分式方程基础知识➢分母中含有______的方程叫做分式方程。
（注：分式方程的两边必须是_____）➢在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____➢解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.➢解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入,若使最简公分母的值为,则这个根是原方程的,必须舍去，若不等于零，则它是.➢整式方程和叫做有理方程。
（二）中考赠言1、分式方程的验根方法通常两种：一是代入原方程检验，二是代入最简公分母检验，代入最简公分母检验的前提是解答的每一步是正确的，如果某一步出现错误，这种检验法将失去意义。
2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
【典型例题】一、分式的运算（1）xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）444)1225(222++-÷+++-a a a a a a（3）a a a a a a 4)22(2-⋅+--（4）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭二、分式方程1、解方程：22321011x x x x x --+=--2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是?4、若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ）5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。
新华师版初中数学八年级下册【教学设计】分式方程
16.3.1 分式方程教学目标知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。
教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学方法：尝试归纳相结合教学过程本节课设计了6教学环节：小麦实验田问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。
一．板书课题，揭示目标二．自学指导请同学们认真考虑下列问题：第一环节小麦实验田问题甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？活动目的为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
第二环节高速公路问题从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________h 。
八年级数学下册《16.1.1 分式》导学案(新版)华东师大版
八年级数学下册《16.1.1 分式》导学案（新
版）华东师大版
16、1、1分式学习目标知识与技能：
1、使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分、
2、使学生能够求出分式有意义的条件、过程与方法：
1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感。
2、通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题、情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生古做交流意识与探究精神。
重点：分式的概念与意义。
难点：分式有意义的条件及分式的值为零。
学习过程
一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习：
1、两个整数相除如何表示成分数的形式？
（1）34= , （2）103= , （3）1211= , （4）3时，分式无意义，求a,b的值。
可类比分数来解。
三、总结提升※ 学习小结
1、分式的概念。
2、分式有（无）意义的条件。
3、分式值为零的条件。
※ 知识拓展学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、
A、很好
B、较好
C、一般
D、较差※ 当堂检测
1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？，，2a-3b, , ,
2、分式，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。
3、讨论探索：当x取什么数时，分式（1）有意义（2）值为零？
课后作业1 、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）。
2、x取何值时，分式的值为正？可能为负吗？。
2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案
16．3可化为一元一次方程的分式方程（1）教学目标1. 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2. 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3. 使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.教学重点理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程一、定向诱导问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.读题、审题、设元、列方程，激发探究热情.二、自学探究1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程（1）有何特点？[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？2.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．学生观察分析后，发表意见，达成共识.学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.3：分式方程的解法思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时三、展示答疑1.概 括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.2..例1 解方程：12112-=-x x .解： 方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.3.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.4.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？5.验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.四、拓展提升1. 解方程：（1）51144x x x --=--（2）22162242x x x x x -+-=+--（3）7x 2＋x ＋1x 2－1＝2x 2－x. 2.关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 .3.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 4.若关于x 的分式方程a x ＋a ＝83－x的解为最大负整数，则a ＝２． 五、反馈总结通过今天学习你有哪些收获？板书设计分式方程（1）例：乘 最简公分母整式方程教学反思。
2020-2021学年八年级数学华东师大版下册：16.3分式方程导学案(第一课时)
分式方程（第一课时） 授课时间：学习目标1．理解分式方程的定义．2．掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
教学重点 ：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：检验分式方程解的原因一、知识链接： 1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）x x +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y2、回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。
解方程的基本步骤是：二、课堂探究：自学课本内容，尝试完成下列问题1、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2、判断下列各式哪些是分式方程？①322x x =-， ②x x 321=-，③1)1(-=-x x x ， ④23x x =-π， ⑤10512=-+x x ， ⑥21=-x x ， ⑦ 1312=++x xx 3、试一试：（1）解分式方程：02111=--x x 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
（2）解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程最简公分母（x －5）（x +5） = ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解； （2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
三、拓展提升1解下列分式方程：(别忘了检验呀！)（1）23=x 3x - （2）12=2x x+3； （3）224=x 1x 1--(4)623-=x x （5）114112=---+x x x (6)x 31=x 1(x 1)(x+2)---【达标测评】 1.在下列方程中，关于的分式方程的个数有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3.3解下列方程(1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x。
2020-2021学年八年级数学华东师大版下册：16.3分式方程应用学案
展示自我：甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。
若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是。
练习：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
课堂小结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的几个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
课堂检测：
1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，用90元买甲的件数和用60元买乙的件数相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
3、甲、乙两人每小时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。
问甲、乙每时各做多少个机器零件？。
2020-2021学年华东师大版数八年级下册16.2分式的加减法教案
课 题 分式的加减法 课时编号 主 备 人【学习目标】1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算。
2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。
3、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法。
4、能正确熟练的进行分式的加减法运算。
【自学指导】1、认真默看课本第8-9页内容。
并重写一遍计算（1）（2）2、回顾，口算5251+、6141+，总结出分数加减法的运算法则，同桌交流。
3、认真观察例（3）例（4），注意做题格式。
4、观察例3、例4，注意结果是否是最简分式。
（如果所得结果不是最简分式，应该通过约分进行化简）5、5分钟后完成下面自学效果检测。
【自学检测】A :1．同分母的分式相加减_____________________，用式子表示则为a c ±b c=______． 2．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.3．三个分式的分母是3ax 2y ，4a 3x y ，2xy ，则它们的最简公分母是______．如 4计算（1）aa b 2+ （2）v u 11+ （3）b a b b a a +++B :（4）a a 21+ (5) ab ab 610- (6) ab b b a a －+-C : （7）a c b a c b ++-； （8）b c a c -； （9）xx -++1111；【合作探究】（1）a a a +--22214； （2）224-++a a 注意分母先因式分解再通分 通分时把2a -看做一个整体【当堂检测】A: 1.填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a b m mx y x y a b b a --=-=+---- =__2.计算：（1）24ab a b -； （2）xy y x xy y x 22)()(--+ （3）1624432---x xB:（4）112---x x x（5）13-a －a -22； （6）ab b a ab b a 222)(---.C:（1）b a a -2－a －b ；（2）))((2c a b a ab --+))((2a c b a bc --【拓展延伸】（1）323111x x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121（3）林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发c 分钟后，爸爸才出发，结果爸爸与林林同时达到学校，爸爸每分钟比林林多骑多少千米？【课后反思】。
八年级数学下册 16《分式》导学案(无答案)华东师大版(2021学年)
2017春八年级数学下册16《分式》导学案(无答案）（新版)华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017春八年级数学下册16《分式》导学案(无答案）（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第16章分式第１课时§16。
1 分式及其基本性质——１。
分式的概念学习目标:1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾:用规范的代数式填写下列空格．被除数，如:3(整数）÷4(整数)＝( ）,1、被除数÷除数=除数注意:(０作除数) 。
2、类比：被除式÷除式＝（商式）,例如:7 ÷P= ,a ÷3ｂ= ，ｘ÷(x+y）= ,（a—b) ÷４＝，t÷(a-x) = ,(x2—2ｘy+y2)÷(2x-y)＝ .3 、做一做(1）面积为2平方米的长方形一边长３米,则它的另一边长为米;(2)面积为S平方米的长方形一边长ａ米,则它的另一边长为_____＿_＿米;（３)一箱苹果售价ｐ元，总重m千克,箱重n千克，则每千克苹果的售价是元.请将1、２、３所写的代数式把分母有共同特征的进行分类,并将同一类填入一个圈内,并说明理由。
特征: 特征;二、新知自学: 1、 分式的概念:形如 ( 、 是整式,且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. ２、整式和分式统称 。
华东师大八年级数学下册 分式导学案
数学八年级上册（华东师大版）导学案一、自学导引：1. 学习内容：P1---P3，请把重要的概念、结论打上标志并重点理解。
2. 学习目标： （1）分式表示实际问题中的数量关系，了解分式的概念，明确整式与分式的区别。
（2）理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。
（3）经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，在此基础上掌握分式中字母取值的方法。
3.自学重难点：重点理解并掌握分式的概念，体会其内涵．难点对分式中字母取值范围的认识．二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论。
（一）温故知新：（1） 计算：3a 2x －6ax ＝__________（2）（m +4）（m-4）= ; （3）填空： （二）走进新课：叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，52y x -,… 它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ； 探究一：请同学们共同探究下面几个问题。
1.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）1a （2）6x （3）27x x - （4）24a b + （5）22x y x y -+ （6）2213x x -+- 是整式的有 。
是分式的有 。
2.当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）23x（2）1x x - （3） 153b - （4）x y x y +- 解：11a 1-=+a探究二：1、 当x 时，分式23x x -2+无意义？ 2、当x 时，分式23x x -2+无意义？ 3、当 时，分式2xx -3x+2的值为0？ 4、当 时，分式 x65-的值为1？ 6、当 时，分式x +32的值为负数？ 课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识?2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。
【训练案】1．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 2．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 3．分式31x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 4．当x _______时，分式15x -+的值为正；当x ______时，分式241x -+的值为负． 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++ 6．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±13．（学科综合题）已知123x y x -=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．解：作业：P7习题11.1 1。
校八年级数学下册 16.2.3 分式的运算教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级下册
3.（2009威海）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
反思总结
1.知识建构 分式的混合运算
课后练习
1.(2009年黄冈市)化简 的结果是（）
A．－4B．4C．2aD．－2a
错误！未指定书签。2．（2009年某某某某）计算： （ ）
A． B． C． D．
3．（某某2010）已知 ，则代数式 的值为_________．
4．（2010某某）化简： .
5．（2010凉山）已知： 与 | | 互为相反数，则式子 的值等于。
6．（2010某某凉山）若 ，则 。
7．（2010某某省中中考） 先化简，再求值： ，其中
8．（2010某某某某）计算
9．（2010某某）先化简，再求值： ，其中 .
分式的混合运算
课题名称
16.2分式的运算——分式的混合运算
三维目标
1.会进行简单的分式混合运算，能灵活运用运算律简便运算。
2.渗透类比、化归数学思想方法。
重点目标
会进行简单的分式混合运算，能灵活运用运算律简便运算。
难点目标
会进行简单的分式混合运算，能灵活运用运算律简便运算。
导入示标
复习引入：分式的乘除法法则、分式的加减法法则
目标三导
学做思一：你知道分式的混合运算吗？
问题1、化简： 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
导学：分式混合运算：有括号的先算括号的，同级运算从左到右依次运算。
导做：独立自主完成，组内交流。
导思：当分母有多项式时要分解因式后找出最简公分母。
问题2：（2010 某某某某）化简 ，其结果是（ ）
A括号的先算括号的，同级运算从左到右依次运算。
新华东师大版八年级下册数学 《分式》导学案
16.1.1 分式 导学案学习目标：1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型.2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.3.理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件.重、难点：重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件.学习方法：小组交流，合作，探究课时安排：一课时知识链接：1.________和________统称为整式.2.找出下列代数式哪些是整式？（1） a （2）72- （3）xy 31 （4）x 5-（5） m s 72- （6）x y y x -+3 （7）352-a （8）2a+3b学习过程：【自主探究】（一）分式的概念1.自主学习课本第2页内容，思考以下问题并和组内同学交流：（1）分式的概念是：（2）在分式的概念中应特别注意什么问题？（3）分式BA 有意义的条件是（4）判断一个代数式是分式还是整式的关键是（5） 和 统称为有理式.2.跟踪练习：下列代数式中哪些是分式？（1）x 1 （2）32ba （3）a cb + （4）23+x（5）π2（6）1122--x x （7） y z x +-5 （二）分式有有意义的条件1.请同学们自学课本第3页例2，完成以下问题： 分式有无意义的条件：在分式BA 中， 当__________时，分式无意义;当__________时，分式有意义;当__________时，分式的值为0.2.练一练（1）当a 时，分式2+a a 有意义. （2）当x 时，分式231+-x x 无意义. （3）当x 时，分式5312-+x x 的值为零.【实例讲解】例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）392+-x x ； （2）122+-x x 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解：（1）由分母03≠+x ，得3≠x .所以，当3≠x 时，分式392+-x x 有意义.（2）因为2x ≥0，所以2x +1≥1≠0，所以当x 取任意实数时，分式122+-x x 都有意义. 思考下面的问题并和组内同学交流：当 x 取什么值时，例1中两个分式的值分别为零？例2 某种图书原售价为每册a 元，现降价5元销售.已知某日该种图书的销售金额为b 元，用含字母a , b 的代数式表示该日销售的册数.当a=20,b=6000时，求该日的销售册数.（要求：独立解决问题后和同桌矫对答案，可要注意解题步骤呀）【达标检测】1.下列各式中，是分式的有（ ）3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y x +21A.5个B.4个C.3个D.2个2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ） A.21x x - B. 22)2(+x x C.2+x x D.22+x x3.分式122-a a 有意义，则（ ）A.a=1B.a =-1C.a ≠ 1±D.a = 1±4.若分式321--x x 的值是0，则x 的值是（ ） A.23=x B.1=x C.23≠x D.1=x 且23≠x 5. 对于分式112+-x x （1）当满足什么条件时，分式无意义（2）当满足什么条件时，分式有意义.（3）当满足什么条件时，分式的值为0.6.当x=2时，求141+-x x 的值.7.写一个分子为x －5的分式，且知它在x≠1时有意义. 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看.【课堂小结】★我的收获：★我的疑惑：【定标预习】1.巩固性作业：习题16.1的第1、2、3题2.预习作业：（1）回忆分数的基本性质（2）预习课本第3-4页：了解分式的基本性质，试完成课本第5页练习第2题。
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分式的运算及分式方程
【知识梳理】
分式的运算
分式方程基础知识
➢分母中含有______的方程叫做分式方程。
（注：分式方程的两边必须是_____）
➢在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____
➢解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.
➢解分式方程的一般步骤
①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入,若使最简公分母的值为,则这个根是原方程的,必须舍去，若不等于零，则它是.
➢整式方程和叫做有理方程。
（二）中考赠言
1、分式方程的验根方法通常两种：一是代入原方程检验，二是代入最简公分母检验，代入最简公分母检验的前提是解答的每一步是正确的，如果某一步出现错误，这种检验法将失去意义。
2、由增根求参数值的解答思路：
（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）
（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）
（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）
3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
【典型例题】
一、分式的运算
（1）xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）4
44)1225(222++-÷+++-a a a a a a
（3）a a a a a a 4)22(2-⋅+--（4）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭
二、分式方程
1、解方程：2
2321011x x x x x --+=--2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x
3、若关于x 的分式方程01
11=----x x x m 有增根，则m 的取值是?
4、若关于x 的分式方程
121
m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ）
5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
6、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划
增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
【习题练习】
1、分式方程13
21=-x 的解为（ ） （A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x
2、解方程
25231
x x x x +=++
3、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
4、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作
费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
5、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。