24.1.4圆周角2
人教版九年级数学上册《第24章 圆 24.1.4圆周角2》课件
C
O
B
1．知识链接
完成导学案4、5、6
C
C
O
A
O
B
A （图1）
B
（图2）
C
A
O
B
D （图3）
2．自主学习
完成导学案自主学习1 圆内接多边形定义：如果一个多边形的所有顶点都在 同一
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形， 这个圆叫做这个多边形的外接圆.
学科网
D
A
观察圆内接四边形对角之间有什么关系？
完成导学案当堂检测3题
• 3、如图，点A、B、C、D在圆上， AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.
A组： 全品77页78页 B组：全品77页78页删掉18题 C组：全品75页9、10题和77
24.1.4 圆周角(2)
学科网
复习旧知：圆周角定理
在同圆(或等圆)中，同弧或 等弧所对的圆周角相等, 都 等于该弧所对的圆心角的一 半；相等的圆周角所对的弧 相等。
同弧或等弧所对的圆周角相等．
如图，线段AB是⊙O的直径，那么圆周角， ∠ACB会是怎样的角？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角
A
思考 90°的圆周角所对的弦是什么?
B
C
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
24.1.4圆周角(2)
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧, 这两条弧的度数和为3600( √ )
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做圆 内接多边形，这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
D E C B
O
B
C
A
A F
O
D E
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪 个选项可能成立（ B ）
D E
80
B C B
100 D O C
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=______∠D=______ 50° 130° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 45° ∠A=_____,
练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上
50° 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿.
24.1.4
圆周角（2）
同弧或等弧所对的圆周角相等。
D
.
A
C
.
O
· .
B
E
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
C2 C1 C3
A
O
·
B
思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等 （√ ）
课堂练习
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
75° ∠B=750,则∠C=_____
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
返回
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果 ∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（A） A、115° B、130° C、65° D、50° 2、 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是
人教版数学九年级上册24.1.4：圆周角的概念和圆周角的定理(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3.培养学生的数学抽象能力：让学生从具体的圆周角实例中抽象出一般性规律，理解圆周角与圆心角、弧和弦之间的关系，提升数学抽象思维。
4.培养学生的数学建模能力：通过解决与圆周角相关的问题，使学生能够建立数学模型，运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆周角的概念：强调圆周角定义中“顶点在圆上，两边分别与圆相交”的特点，以及与圆心角的关系。
a.圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
b.圆周角推论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力：通过观察圆周角与圆心角的关系，使学生能够直观理解圆周角的概念及定理，提高空间想象力和几何直观感知。
2.发展学生的逻辑推理能力：在学习圆周角定理及其推论的过程中，引导学生运用严密的逻辑推理，掌握证明方法，增强解决问题的能力。
-掌握圆周角定理的证明：学生需要掌握如何运用严密的逻辑推理证明圆周角定理，并能够灵活运用。
-圆周角推论的应用：学生需学会将圆周角推论应用于解决实际问题，如求弧长、弦长等。
举例1：针对圆周角定义的难点，教师可通过以下步骤帮助学生理解：
a.展示不同类型的角，让学生辨别哪些是圆周角，哪些是圆心角。
b.通过动态演示，让学生观察圆周角与圆心角的变化关系，加深理解。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第2课时圆内接四边形优秀教学案例
3.小组合作与互动交流：将学生分成若干小组，进行合作研究，鼓励学生互相讨论、分享和借鉴，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作的形式也使得学生可以从不同的角度和思路去思考问题，丰富了他们的思维，提高了他们的学习效果。
3.结合实际问题，展示如何运用圆内接四边形的性质进行计算和解决几何问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选定一个圆内接四边形进行研究和证明；
2.鼓励学生互相讨论、分享和借鉴，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.各小组展示研究成果，其他小组进行评价和提问，促进知识的交流和深化理解。
（四）总结归纳
3.培养学生的自主学习能力和团队合作意识，使他们能够独立思考和解决问题；
4.培养学生的创新意识和思维能力，使他们能够积极探索和创造。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示一些实际生活中的圆内接四边形场景，如车轮、自行车把手等，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
2.设计一些有趣的数学问题，如寻找特殊的圆内接四边形，让学生在解决问题的过程中自然引入圆内接四边形的概念；
2.动手操作：让学生亲自动手画出圆内接四边形，并尝试证明其性质；
3.小组讨论：让学生分组进行讨论，分享各自的发现和证明方法，互相学习和借鉴；
4.总结和归纳：引导学生总结圆内接四边形的性质，并能够运用到实际问题中。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们感受到数学的乐趣和魅力；
2.培养学生的耐心和毅力，使他们能够克服困难，坚持探究；
24.1.4圆周角2
圆周角
南寨中学：谢世明
回 忆
1.什么叫圆周角? 顶点在圆上，两边都和圆 相交的角叫圆周角 2. 圆心角、弧、弦、圆周角四个量之 间关系有个什么结论？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、圆周角有一 组量相等，那么它们所对应的其余三给量都分别相等。同 弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半．
O
110
P
x
B
A
解：由题意得 2x =110o ∴x =55o
能力练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC与A、B重 合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
O
·
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2 2 AD BD AB 10 5 2(cm) 2 2
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求, ∠C和 ∠A的度数。
像四边形ABCD这样，所有的顶点都在同一个 圆上 的多边形，叫做圆内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆。 圆内接四边形的对角互补
推
论
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 直径．
巩固练习
1、判断： （1）等弧所对的圆周角相等. （ √ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ X ） 。 （3）90 的角所对的弦是直径。 （ ）X （4）同弦所对的圆周角相等。 （X）
A
B C
C
O
A
O E
B
基础练习、
C
A P
24.1.4圆周角(2)
A P B C
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点， 如图⊙ 两点， 经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与 ⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 求证：
D A 1 C E O1 B O 2 F
C
证明： 证明： 以AB为直径作⊙O， 为直径作⊙ ， 为直径作 ∵AO=BO， CO= 1AB, ，
2
A · O B
∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 在 上 为直径, 又∵AB为直径 为直径 ∴∠ACB=
1 ×180°= 90°. 2
为直角三角形. ∴ △ABC 为直角三角形
拓展练习
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上 的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有 A 怎样的关系？为什么？
2.若ABCD为圆内接四边形，则下列 2.若ABCD为圆内接四边形， 为圆内接四边形 B ） 哪个选项可能成立（
（A）∠A∶∠ ∶∠ ∶∠ ＝ 1∶2∶3∶4 ∶∠B∶∠ ∶∠D ） ∶∠ ∶∠C∶∠ ∶ ∶ ∶ ∶∠B∶∠ ∶∠D （B）∠A∶∠ ∶∠ ∶∠ ＝ 2∶1∶3∶4 ） ∶∠ ∶∠C∶∠ ∶ ∶ ∶ ∶∠B∶∠ ∶∠D （C）∠A∶∠ ∶∠ ∶∠ ＝ 3∶2∶1∶4 ） ∶∠ ∶∠C∶∠ ∶ ∶ ∶ ∶∠B∶∠ ∶∠D （D）∠A∶∠ ∶∠ ∶∠ ＝ 4∶3∶2∶1 ） ∶∠ ∶∠C∶∠ ∶ ∶ ∶
课本 练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 求证 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） ．（提示 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆 ） 1 已知： 边上的中线， 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， CO= AB 为 边上的中线 且 2 求证： 为直角三角形. 求证： △ABC 为直角三角形
九年级数学人教版上册24.1.4圆周角第2课时圆内接四边形教学设计
2.学生在几何证明过程中的逻辑思维能力，注重培养学生严谨的推理和证明习惯。
3.学生在解决圆内接四边形问题时，对图形的观察和分析能力，引导学生运用性质解决问题。
4.关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习动力，提高课堂参与度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆内接四边形的性质及其应用。
2.难点：圆内接四边形对角互补的证明过程及其在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.对于重点内容的处理：
a.采用直观演示和动态图示相结合的方式，让学生形象地理解圆内接四边形的性质。
b.通过典型例题的讲解，引导学生运用性质解决实际问题，巩固重点知识。
4.教师对本节课的教学进行总结，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆内接四边形性质的理解和应用，以及提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）判断以下图形是否为圆内接四边形，并说明理由。
（2）已知圆内接四边形ABCD，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
6.教学拓展：
a.引导学生探究圆内接四边形的性质在生活中的应用，提高学生的应用意识。
b.激发学生对几何学的兴趣，鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：通过提问方式复习圆周角定理，引导学生回顾圆周角的概念及其性质。在此基础上，提出问题：“圆内接四边形是否具有特殊的性质？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
b.计算题：计算圆内接四边形的对角线长度或角度。
c.应用题：运用圆内接四边形的性质解决实际问题。
九年级数学： 24.1.4 圆周角 (2)
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24．1.4 圆周角1．如图24－1－42，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠B ＝40°，则∠AOC 的度数为( ) A ．40° B ．60° C ．80°D ．90°图24－1－42 图24－1－432．如图24－1－43，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( )A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°3．如图24－1－44，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( )A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°图24－1－44 图24－1－454．如图24－1－45，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠C ＝∠D ，则AB 与CD 的位置关系是________．5．如图24－1－46，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为________．6．如图24－1－47所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，∠C ＝60°.求证：△ABD 为等边三角形．图24－1－47图24－1－467．如图24－1－48，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________.8．如图24－1－49，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.图24－1－499．已知：如图24－1－50所示，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.求证：(1)∠DAC＝∠DBA；(2)点P是线段AF的中点．图24－1－48图24－1－50参考答案1．C 2.D 3.A 4.AB∥CD 5.46．略7.35°8.(1)78°(2)略9.略关闭Word文档返回原板块。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第2课时)教学设计
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.做题过程中，要求学生保持书写规范，注意作图的准确性。
3.鼓励学生遇到问题时，积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
4.家长需关注学生的学习情况，协助学生完成作业，并及时与教师沟通，共同促进学生的成长。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和建议。
8.融入德育教育，提升综合素质
在教学过程中，适时融入德育教育，培养学生的集体主义精神、合作意识和社会责任感，提升他们的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将采用生活情境导入法，让学生从日常生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣。
2.教学过程
（1）展示图片：向学生展示自行车轮胎、时钟表盘等生活中常见的圆形物体，引导学生观察这些物体上的圆周角。
（3）学生展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，分享解题方法和心得。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
此环节通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.教学过程
（1）设计具有代表性的练习题，涵盖圆周角定理的基础知识和应用。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，拓展思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和思维品质，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本第24.1.4节后的练习题1、2、3，让学生通过练习，加深对圆周角定理及其推论的理解。
2.应用题：选取两道与圆周角相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。例如，计算圆形跑道中某一段弧的长度，或者求解圆形花园中两条相交弦所夹的圆周角度数。
初中数学人教版九年级上册《24142圆周角(2)》教案
人教版数学九年级上24.1.4.2圆周角（2）教学设计一、复习旧知1、还记得圆周角的定义吗？2、请你说出圆周角定理及推论。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.二、探究新知活动1，抢答：1.你能用三角尺画出下面这个圆的圆心吗？2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC=_____°，∠BDC=_____°，∠BCD=______°3.如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC=______°活动2：讨论请看我们做的抢答习题第2、3题，同学们有没有发现什么规律，请大家以小组为单位讨论后发言。
学生小组1回答：这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上。
学生小组2回答：这个四边形的对角和是180°。
学生小组3回答：……学生小组4回答：……教师总结：同学们真是火眼金睛，找到的特点很多。
这个四边形有一个特点，四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）师：出示圆内接三角形图片，并指出：这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：出示圆内接五边形图片，并指出：这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接六边形图片）归纳总结：现在，同学们能总结出“圆内接多边形”的定义了吗？一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.刚才有同学说习题中的四边形的对角和是180°，我们再来看圆内接四边形有什么性质。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第2课时)教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中含有圆周角的物体，如时钟、风扇、自行车轮等，引导学生观察并思考这些物体上的圆周角特点。
-提问学生：“你们知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些特点？”激发学生对圆周角的兴趣。
2.教学目的：
-通过生活中的实例，让学生感知圆周角的存在，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，构建概念：
-让学生通过画圆、量角等活动，直观感受圆周角的特点。
-引导学生通过小组合作，探讨圆周角的定义，推导圆周角定理及推论。
-教师适时给予提示和引导，帮助学生理解圆周角的性质和定理。
3.实践应用，巩固知识：
-设计具有挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固圆周角的知识。
-通过实际案例，如园林设计、道路规划等，让学生运用圆周角知识解决实际问题。
-对本节课学习的圆周角的定义、定理、推论进行梳理和归纳。
-总结圆周角知识在实际生活中的应用。
2.教学方法：
-学生分享学习体会，总结圆周角知识的关键点。
-教师点评学生的发言，强调重点知识，并对本节课进行总结。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-激发学生的好奇心，引导学生积极思考，为新知的探究奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-圆周角的定义：从圆上任意两点分别向圆内引两条不重合的射线，所形成的角叫做圆周角。
-圆周角定理：ห้องสมุดไป่ตู้周角的度数等于它所对圆弧的度数的一半。
-圆周角推论：圆内接四边形的对角互补。
2.教学方法：
-采用讲解、演示、举例等教学方法，让学生理解圆周角的定义及性质。
24.1.4 第2课时 圆内接四边形 初中数学人教版数学九年级上册课件
∴ ∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°；
O
∴ ∠A = 180°- ∠C = 50°；
B
D
（圆内接四边形对角互补）
C
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5. 已知 ∠OAB = 40°，求 ∠C 的度数.
解：延长 AO 至 D，交圆心于点 D，连接 BD；
D
O
∵ ∠OAB = 40°且 AD 是直径，
O B
( (
( (
∵ BCD 和BAD 所对的圆心角之和为 360°，
C
D
又 ∠BCD 和 ∠BAD 分别为 BCD 和BAD 所对的圆周角，
∴ ∠BCD + ∠BAD = 180°； 同理，∠ABC + ∠ADC = 180°.
总结：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
学习目标
概念剖析
典型例题
形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A 如图：
四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形；
B
O
⊙ O 为四边形 ABCD 的外接圆.
C
D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
问题 1：如图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
A
猜想：∠A + ∠C = 1＿80＿°＿，∠B + ∠D = ＿1＿80＿°． B
当堂检测
课堂总结
（一）圆内接四边形的性质
例 1：如图所示，已知四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，∠ADE 为四
边形 ABCD 的一个外角. 求证：∠ABC = ∠ADE.
2022九年级数学上册 第24章 圆 24.1圆的有关性 4圆周角第2课时 圆内接四边形习题课件 (
11.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，假设∠CAD＝35°，那么∠B＋∠E 的度数B 是( )
A.210°
B.215° C.235° D.250°
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形
知识点 圆内接四边形的性质
1.(2021․兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠A＝40°，那么∠C等
于 D
( )
A.110°
B.120° C.135° D.140°
2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，假设∠B＝100°， C
拔尖角度二 利用圆内接四边形的性质探究规律 15.如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F. (1)假设∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC； (2)假设∠E＝∠F＝42°，求∠A的度数； (3)假设∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含α，β的式子表示∠，∠E＝∠F，又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC
12.(2021․盐城)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 那么∠E＋∠C＝_1_5_5_____°.
的度数为50°，
考查角度 利用圆内接四边形的性质求角度
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC， OC⊥BD. (1)求证：AB＝CD； (2)假设∠A＝66°，求∠ADB的度数.
(1) 证明：∵DB 平分∠ADC，∴A⌒B＝⌒BC.∵⌒OC⊥⌒BD，∴B⌒C＝⌒CD， ∴AB＝CD，∴AB＝CD.
(2)解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°. ∵︵BC＝C︵D，∴BC＝CD，∴∠BDC＝12×(180°－114°)＝33°.∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC＝33°.
九年级数学上册 24.1.4 圆周角(2)教案 新人教版(2021-2022学年)
一、复习旧知
１、圆周角的定义；
２、圆周角定理及推论。
(教师提出问题，学生思考作答）
二、探究新知
1。
例 4 :如图，⊙O直径AB为10cｍ，弦AＣ为6ｃm,∠ACB的平分线交⊙O于Ｄ,求BC、AD、BD的长.
(教师引导学生独立思考，理清题意，整理思路,教师规范板书)
2.自学课本8７、88页,注意理解蓝体字
回答：什么是圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？圆内接四边形的性质是什么？
(学生带着问题自学课本，同伴交流后,教师提问，师生共同评价)
三、当堂训练
1、完成课本88页,练习3、5
2、如图24－1-２３,在⊙O 的内接四边形ＡBCD
中,∠BＣD=１30°，则∠BOD的度数是＿_________．
３、如图２4—1-２0,已知BD是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC⊥BＤ于点Ｅ，若∠ＡＯD=６0°,则∠DBC 的度数
为:
4、如图 24-１—19 是中国共产主义青年团团旗上的图
案，点Ａ,B,Ｃ,D,E五等分圆,则∠A＋∠B+∠C＋∠D+∠Ｅ＝
５、如图24－１-21，已知四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD＝８0°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
四、课堂小结
1、定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角
都等于它的内对角.
2、利用圆周角定理解题应注意哪些问题?
五、课后作业
习题２4．１作业本：第5题、第8题
学案:Ｐ82、P85巩固训练。
ﻬ。
人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角(二) 教案
数学学科课时教学设计
课时
它是学生已经掌握圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题基础上，对圆内接四边形的性质进行探索，在圆的有关说理、作图、计算中有应用，是角度转换的重要方法。
学生已经掌握圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题
展知识应用、拓展迁移：投影展示，学生说出解
决问题方法、思路；拓展迁移：学生板书并讲
解
（教师不代讲、少干预，引导恰当，用短语激励
学生，对学生明显错误的地方可及时纠正）
各小组派代表发
言，组内补充。
其
他小组帮助解决
发言小组提出的
共同疑难，展示时
有补充、有纠错、
有质疑、有挑战。
评展示结束后，教师精讲。
1、强调圆内接四边形性质的几何语言描述。
2、圆内接四边形性质的应用。
全体学生认
真听讲，适时通过
红笔做好笔记，并
和老师一起思考
总结归纳
检
ppt投影出堂测两道题，教师留给学生足够的时
间进行思考，并简单加以点拨。
所有学生必做
堂测设计在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB 并延长交⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）求证：AE=DE
板书设计
教学反思
检查结果及修改意见：合格不合格
组长（签字）：
检查日期：年月日。
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例题讲解 拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC． C E A D
B
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？
圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点 都在圆上，像这样的多边形叫做 圆内接多边形 ， ⊙O叫做多边形的 外接圆 ；
新课探究 思考：
（1）⊙O中任意一个内接四边形，其对角和都是180°吗？为 什么，请写出理由？ （2）若∠A=70°，则对角∠C的度数为多少？若∠D=100°， 则对角∠D的度数为多少？
24.1.4
圆周角（2）
复习回顾
（1）圆周角定理：一个弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的 一半 ； （2）推论1：同弧或等弧所对的圆周角 相等
；
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角 圆周角所对的弦是 直径 .
，90°的
复习回顾
1.如图，AC是圆O的直径，点B，D在圆O上，那么图中等于 BOC题）
（第2题）
2.若AB为⊙O直径，则圆心角∠AOB=______，圆周角∠AC1B=_____，∠AC2B=_____， ∠AC3B=_______； 3.求下列“？”的角；
新课探究
圆内接四边形：如图，四边形ABCD的四个顶 点都在圆上，像这样的四边形叫做 圆内接四边形， ⊙O叫做四边形的 外接圆 ；
C
D
新课探究
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角 互补 外角都等于它的 内对角 . ，并且任何一角的
A BCD 180 , B ADC 180
DCE A
例题讲解
已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆 上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E． 求证：AD 的延长线平分∠CDE．