八年级上平方根(1)学案
八年级数学上册 平方根(第一课时)学案 北师大版
学习
目标
1、了解算术平方根的概念，开方和乘方是互逆运算。
2、学会用根号表示一个非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根的非负性解决问题。
学习流程:
一．自主学习（相信你能行）
1）自主预习，认真阅读课本P38-39例1以上内容，你有何收获？
2）尝试练习：（细心一定能取胜）
②在实数中，所有的数都有算术平方根吗？说明理由。
课后
反思
1.∵3的平方是9，即 ，∴9的算术平方根为，即 =。
2.∵（ = ,∴ 的算术平方根是,即 。
3. 1的算术平方根是，即 。0的算术平方根是，即 。
二．小组合作，讨论交流。
1.先自主学习例题，再在小组内讨论交流，完成下面几个问题。
①在例1中，14的算术平方根是如何表示的？118、19的算术平方根如何表示？
课题
2.2平方根（第一课时）
主备
课时
一课时
个性设计
2.总平方根等于本身的数有。
三、展示反馈：（展示出最精彩的你！）
1.课本P39随堂练习1.
2.计算：① ②
3.若 ，则 。
四、拓展演练（勇敢的亮出成功的你！）
1. 的算术平方根是.
2.已知 。求 的值。
3.当a，b为何值时， 有意义？
八年级数学上册 第1课时 平方根(1)教案 人教新课标版
湘教版八年级上册教案第1课时平方根（1）教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数2介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二合作交流，探究新知1 平方根的定义动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
八年级上册 平方根(1)学案
1平方根（1）学案1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
（一）创设情景，感悟新知 情景一：设小方格的边长为1，你能分别说出长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？情景二:在等式a x =2中 ，已知5=a ，你能x 求吗？已知3-=x ，你能求a 吗？ （二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-= ⑴、请你举例与上面的式子类同的式子； ⑵、你得到什么结论？ 如果一个数的．．．．．．平方等于．．．．a ．，那么这个数叫做的．．．．．．．．．a ．平方根．．．,．也称为二次方根。
．．．．．．．．数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有．．．．．．．．．2．个，它们互为相反数。
．．．．．．．．．．一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
（三）尝试反馈，领悟新知 例1 求下列各数的平方根： （1）25；（2）8116（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 例2、根据规律各个数的平方根有几个？1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么（ ） A 、2a b =； B 、2b a = ； C 、2a b -=； D 、2b a -=。
2.2 平方根(学案01)- 2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)
2.2 平方根（学案01）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）1. 知识点在学习平方根之前，我们需要了解以下几个基本概念：•平方：一个数的平方是指该数与自身相乘的结果。
例如，2的平方为4，也可以表示为2^2=4。
•平方根：平方根是指某个数的算术平方根。
例如，4的算术平方根是2，即√4=2。
•非负数：非负数是指大于等于0的实数。
不包括负数和0。
2. 平方根的表示方法平方根有两种常用的表示方法：•非负数的平方根可以用正号表示。
例如，√4=2。
•非负数的平方根也可以用指数形式表示。
例如，√4可以表示为4的(1/2)次方。
3. 平方根的性质平方根有以下几个重要的性质：•对于任何非负数 a，其平方根唯一且非负。
例如，√4=2，-√4=-2。
•对于任何非负数 a，a的平方根的平方等于a本身。
例如，(√4)^2=4。
•对于任何非负数 a 和 b，有以下关系：√(ab)=√a * √b。
4. 求解平方根的方法在求解平方根时，我们可以使用以下两种方法：方法一：借助平方根表格一些较为简单的平方根可以通过查表得到。
在平方根表格中，我们可以找到每个数字的平方根值，以便我们在求解过程中使用。
方法二：使用近似法当我们需要求解不能在平方根表格中找到的平方根时，我们可以使用近似法。
近似法分为以下两种情况：•对于整数的平方根，我们可以采用逐次试探的方法进行求解。
例如，对于数字 8，我们可以从1开始逐个尝试，发现 2 是最接近 8 的平方根。
•对于非整数的平方根，我们可以使用计算器或数学软件来求得一个近似值。
大多数计算器和数学软件都提供了求平方根的功能。
5. 平方根的应用平方根在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的例子：•圆的半径：圆的面积公式为πr^2，其中 r 为半径。
如果已知圆的面积，可以通过将面积除以π再开方来求得半径。
•直角三角形的斜边长度：在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度，可以使用勾股定理来求解斜边的长度。
数学：13.1《平方根》(第1课时)学案(人教版八年级上)
13.1 平方根（第一课时）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、会用计算器求一个数的算术平方根.3、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.【预习导学】1.算数平方根的概念（1）()()2416=∴的算数平方根是， ()=即. 答案：16 4 16 4 （2）()()()20=∴的算数平方根是，()=即答案：0 0 0 0 0（3）①一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个 叫做a 的 ．a 的算术平方根，记为 ，读作“ ”，a 叫做被开方数．②规定：0的算术平方根是 .答案：①正数x 算术平方根 a 根号a ②02. 2及其大小（1）用两个面积为1（图1）的小正方形拼成一个面积为2（图2）的大正方形，则大正方形的边长= .答案：2（2）2的小数部分无限，且小数部分不循环，是 小数.答案：无限不循环3、用计算器求算术平方根根据显示屏显示的结果取近似值. 答案：【合作研讨】探究点一、 求某些非负数的算术平方根例1.求下列各数的算术平方根(1) (－3.9)2；(2) 0. 81；(3) 241. 思路点拨：a 的算术平方根用a 表示，它表示一种运算，如4表示求4的算术平方根.解析：(1)∵(－3.9)2＝3.92=15.21.∴15.21 的算术平方根是3.9， 即2(-3.9)＝3.9； (2) ∵0. 92＝0. 81，∴0. 81的算术平方根是0. 9， 即＝ 0. 9（3） ∵241=94，23924⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴94的算术平方根为32即13242= 跟踪训练1、（湖州中考）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．16【答案】A2、答案：D3、探究点二、夹值法求算术平方根的近似值例2、用夹值法求10的近似值（精确到0.1）思路点拨：先估计其整数的范围，再估计十分位的范围，最后估计百分位的范围，按照四舍五入的方法确定结果.解析：先估计10在3～4之间，再利用平方关系估计其3.1～3.2之间，再估计其大于3.15，进而取近似值.跟踪训练4、估计30的值（）（A）在3到4之间（B）在4到5之间（C）在5到6之间（D）在6到7之间答案：C5、估算19+2的值是在( )（A）5和6之间（B）6和7之间（C）7和8之间（D）8和9之间答案：B【当堂检测】一、选择题1、9的算术平方根是（）.A.3B.C.D.81答案：A2．下列各式正确的是A．=B．=2 C．=0.05 D．=－7答案：A3、（邵阳中考）3最接近的整数是（） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B二、填空题4、2的算术平方根是 .答案：2三、解答题5、求下列各式的值（1）－（(2)(3)答案：（1）－0.1 (2)5 （3）10－3四、选做题6、小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 解析：设每块地板砖的边长为x 米， 由题意得64•x 2 = 16，即x 2 ==，所以x =答：边长为0.5米．【课后作业】1、3－2的算术平方根是 A ． B ． C ．3 D ．6答案：B 点拨：2113==93- 2、（2009黔东南中考）下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=-C 、93=D 、932=-【答案】C3、若的算术平方根是3，则a =________解析：因为的算术平方根是3，所以= 9，则a = 81．答案：815、求下列各式的值（1）（2）124－（－0.5）－2(3)解析：（1）原式=110.30.535⨯+⨯=0.2（2）原式=944-=2.5（3）原式=131 6=5 3515 -+-6、若 =2,求2x+5的算术平方根. 解析：∵ =2∴x=2,∴2x+5的算数平方根37、。
4.1《平方根(1)》教学案
在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求学生通过例题分析，反馈调控，在解决具体问题时，要灵活运用法则；探索思路方法，口述解题思路.
使学生及时巩固ห้องสมุดไป่ตู้平方根的概念来解决问题的方法，培养学生的类比能力；提高学生的解题能力和归纳总结能力.让学生明确平方与开平方是互为逆运算关系.
分两类：
1.必做题：即课本练习题.
2.选做题：解决课外练习的问题，并说明答案的合理性.
通过作业，使学生巩固新知，并了解和检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，又做到前后呼应.
过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度.
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
教学难点：
能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
所需设备：
多媒体辅助设备
教师活动
学生活动
设计意图
新课引入：
给出问题，复习旧知，并为新课创设情境.
学生独立完成.
培养学生用逆向思维的观点去分析问题，发现问题中蕴涵着的一些相互联系的量（面积与边长），再通过设未知数，从而将实际问题转化为方程与乘方运算问题，体验问题解决的思想方法.使学生养成及时归纳总结的良好学习习惯，巩固平方根概念.向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观.
培养学生的归纳总结能力.设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励.
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
八年级数学上册 2.3 平方根教学案(1) 苏科版
2.3 平方根教学目标1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 教学难点：平方根的意义教学过程自主学习一、课前预习：1．填空：5的平方是 ；34的平方是 ；0的平方是 ； (－3)2= ；(－35)2= ． 总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．．的平方是 数． 2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是2549； 的平方是179； 的平方是0； 的平方是－4． 二、新知讲解：一般在，如果一个数X 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根.也就是说，如果 ，那么x 就叫做a 的 .记作 . 初步感悟：① 因为= , = ,所以 ±5是 的平方根 .② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．讨论提高：① 4有 个平方根，它们互为 数，记作 .② 0有 个平方根，0的平方根是 ．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？三、例题研讨例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）； （3）15； （4） （5）．例2.求下列各式中的x 的值⑴； ⑵； ⑶－25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（1）； （2）； （3）； （4）.四、课堂反馈1.121的平方根是的数学表达式是……………………………………………（）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是………………………………………………………………（）A.的平方根是B.把一个数先平方再开平方得原数C.没有平方根D.正数的平方根是3.能使有平方根的是…………………………………………………………（）A. B. C. D.4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是……………………………（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05．的意义是．6.正数a的两个平方根的商为；若正数a的两个平方根的积为－，则a= ．五、课堂小结：本节课你有哪些收获？六、教后反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
北师大初中数学 八年级上册第二章《2.2平方根》教案
北师大版数学八年级上册《平方根（1）》教案教学目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在22=a 中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们回答勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________问题情境 初步探究 反馈练习学习小结 检测反馈深入探究 作业布置（5,4,3,22222====w z y x .）（1）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x =2,y =3,z =4,w =5）师板书：若一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
中学八年级数学上册《平方根》学案
《2.3平方根（1）》学案学习目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。
了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。
重点难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法学习过程：一.导入 :根据课本提供的情境提出问题。
由勾股定理可知AB²=12²+5²=169， AB=13A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——平方根二..新授：例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。
10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。
交流：1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根，记作“ ” 一个正数a的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正负根号a”。
例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。
81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）15；（4）（-2）²(5) 625 （6）0:(7) 2 (8) 10²²(9) 0.0081 (10) 6三、归纳总结：由学生交流四、巩固练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是。
八年级数学学案20 平方根(1)
4.1 平方根（1）班级：______________ 姓名：______________一．学习目标：（1）了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根；（2）了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求一些非负数的平方根. 二．自学指导：认真看书本P94-P95页并思考以下问题： （1）如图，小正方形的边长为1，请你计算AB 2= ；AC 2= .（2）求出下列各式中x 的值.① 225x = ② 2481x = ③ 220x =（3）平方根定义：如果()20x a a =≥，那么x 叫做a 的 ，也称为 ，记作 .（4）下列各数有平方根吗？如果有，请求它的平方根；如果没有，请说明理由. ① 169 ②124③ 2.56 ④ 15 ⑤ 0 ⑥ 16-归纳小结：①一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ； 负数 .② 求一个数的 运算叫做开平方. 三．自学检测1.写出下列各数的平方根：2.求出下列各式中x 的值：①2464x =； ②2250x -=； ③()219x +=拓展：（1）9-是一个数的一个平方根，则它的另一个平方根是 .（2）已知一个正数的平方根是23-a 和65+a ，则a = ；这个数是 .（3）已知21a -的一个平方根是3-，而4是31a b +-的一个平方根，求2a b +的平方根.4.1 平方根（1）当堂训练班级：_____________姓名：________________1.下列结论正确的是 （填序号）；（1）一个数有两个平方根，它们互为相反数；（2）正数a 的平方根是a ±；（3）－a 没有平方根； （4）－5是25的平方根； （5）25的平方根是－5； （6）只有正数才有平方根 2.下列各数①()25-；②2；③3-；④0；⑤22--中，有平方根的有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.填空：（1）若216x =，则x = ；若2410x -=，则x = ； 若()214x -=，则x = ；（2）144的平方根是_________；0.8±是___________的平方根； （3）-9是a 的一个平方根，则a = ；（4）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是______； （5）若一个数的正的平方根是10，则这个数是 . 4.写出下列各数的平方根：5.若一个正数的两个平方根是3a +与215a -，那么这个数是多少？。
最新-八年级数学上册 1818平方根与立方根(1)学案 华东
§12.1 平方根与立方根(1) 学习目标：1、理解和掌握一个非负数的平方根、算术平方根和开平方的概念，平方根的性质等；2、能正确利用平方运算和或计算器求出一个非负数的平方根或算术平方根。
导学程序：一、尝试练习：1、计算：22=_______， 52=______， 112=_______ 162=______， ( )2=16， ( )2=81.2、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?根据正方形面积计算公式，因为（ ）2=25，所以面积为25cm 2的正方形纸片的边长为( ) 如果面积为16，则边长为______，面积为9，则边长为______，面积为5，则边长为多少呢？面积为a ，则边长又如何呢？二、自学教材P ：2-4例3结束，尝试完成下列问题：1、平方根的定义：如果一个数的_______等于______，那么______叫做a 的平方根，如果x 2 =a (a ≥0)时, 则x 是 a 的_________.如(±5)2=25，所以25的平方根是±5 ，(±4)2=16，所以16的平方根是±4.2、 根据平方根的意义，我们可以利用______来检验或寻找一个数的平方根。
3、 求下列各数的平方根：(1) 、100 ，(2) 、169，(3)、254，(4)、972 ，(5)、1.21 ，(6)、0 ，(7)、-4 .解：(1)、因为118=100, 且(-10)2=100, 所以100的平方根为 ±10.4、算术平方根：正数a 的____的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一平方根是它的相反数，即a ．因此正数a 的平方根可以记作±a ．a 称为被开方数．5、 平方根的性质：⑴ 一个正数的平方根有_____个, 它们是互为________。
(如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根)．如：25的平方根是________；⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0； ⑶ 负数_______平方根。
华师大版八年级上数学导学案
华师大版八年级上数学导学案The document was prepared on January 2, 2021第12章数的开方导学方案第一课时一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算2.加法与减法这两种运算之间有什么关系乘法与除法之间呢3.什么是平方根一个数的平方根如何表示呢什么是算术平方根什么叫开平方4、一个数的平方根有什么特点5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。
★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2= ∴正数的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5) ∵负数，∴ -4 。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二·展示提升1、填空（1） 144的平方根是；（2） 0的平方根是；（3）254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根为什么 2、求下列各数的算术平方根。
（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)；（3）1600；（4）49/25；（5）； 4、下列各数有平方根吗如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢为什么 知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测：1、、下列说法正确的个数是（ ）①的平方根是；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3 ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 4．求下列各数的算术平方根．（1）； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（ ）A 5的平方根B ．-16是256的平方根C ．-15是（-15）2的算术平方根 D ．±27是449的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么有哪些地方还是让你感到疑惑的……数的开方 导学方案 第二课时一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根平方根是多少哪些没有平方根为什么2.求的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131 ＝ ；正的平方根叫做它的 ；4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”．这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）．特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00= 5. 说出平方根的概念和性质．【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义哪些无意义为什么2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2 =4 （2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=49 5、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x - 三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 39=表示的意义是什么【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 12-x 有意义。
平方根与立方根学案
平⽅根与⽴⽅根学案12.1.1 平⽅根（第⼀课时）【平⽅根】如果⼀个数x 的平⽅等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平⽅根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平⽅根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1.当a=0时，它的平⽅根只有⼀个，也就是0本⾝；2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平⽅根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平⽅根。
例1.（1）的平⽅是64，所以64的平⽅根是；（2）的平⽅根是它本⾝。
（3）若x 的平⽅根是±2，则x=；的平⽅根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）⼀个正数的平⽅根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是？ 1、若x 2= a ，则叫的平⽅根，如16的平⽅根是，972的平⽅根是2、3±表⽰的平⽅根，12-表⽰12的3、196的平⽅根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平⽅根；（2）—1的平⽅根是1±；（3）64的平⽅根是8；（4）5是25的平⽅根；（5）636±=5、求下列各数的平⽅根（1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同⼀个数的平⽅根，试确定m 的值●拓展提⾼⼀、选择1、如果⼀个数的平⽅根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平⽅根是（）A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± ⼆、填空3、若5x+4的平⽅根为1±，则x=4、若m —4没有平⽅根，则|m —5|=5、已知1-a 的平⽅根是4±，3a+b-1的平⽅根是4±，则a+2b 的平⽅根是三、解答题6、a 的两个平⽅根是⽅程3x+2y=2的⼀组解（1）求a 的值（2）2a 的平⽅根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值12.1.1平⽅根（第⼆课时）【算术平⽅根】：（1）如果⼀个正数x 的平⽅等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平⽅根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开⽅数。
2.3平方根(1)教学案
主备：耿恒考 时间：2011.9.25一、学习目标：1、通过自学课本内容了解数的平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、了解开平方与平方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
二、学习重难点：重点：理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根。
难点：对平方根意义的理解三、自学质疑：请你认真阅读课本P 51～52内容，回答下面问题，并记下你的困惑和问题。
1.想一想，填一填：（1）一个正数的平方根 ，0的平方根是 ，负数的平方根 。
（2）5±表示 ，7表示 ，9-表示 。
（3）-25的平方根是 ，理由是 。
（4）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根． （5）3有______个平方根，它们互为_____ _数，记作___ ____．（6）9的平方根是___ _， 的正的平方根是__ __；1.44的负的平方根是___ __．2.求下列各数的平方根（按课本例题的格式和要求做）：（1）144 （2） 0 （3）2.56 （4） （5）3. 通过自学我的困惑和问题是16941972课型：新授课年级：八年级 科目：数学 主备：耿恒考 时间：2011.9.25.一、教学目标：1、使学生能理解数的平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、使学生了解开平方与平方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
二、教学重难点：重点：理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根。
难点：学生对平方根意义的理解 三、教学过程（一）自学质疑（课前完成）请认真阅读课本P 51～52内容，回答下面问题，并记下你的困惑和问题。
1.想一想，填一填：（1）一个正数的平方根 ，0的平方根是 ，负数的平方根 。
（2）5±表示 ，7表示 ，9-表示 。
（3）-25的平方根是 ，理由是 。
（4）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根． （5）3有______个平方根，它们互为_____ _数，记作___ ____．（6）9的平方根是___ _， 的正的平方根是__ __；1.44的负的平方根是___ __． 2.求下列各数的平方根（按课本例题的格式和要求做）：（1）144 （2） 0 （3）2.56 （4） （5）（二）交流展示（课内完成） 个 人 备 课1.组内交流“自学质疑环节”中的疑难问题和困惑。
八上第十三章实数学案
13.1平方根（1）【学习内容】课本P68-72 【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.那么，b a -有意义吗？4.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ ()2130x y -++=,,x y z 具有双重非负性13.1平方根（2）【学习内容】课本P72-74 【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小 【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小 【学习过程】 ［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。
13.1平方根1学案
§13.1平方根（1）学案使用方法：先自主学习教材P68-P70，然后独立完成学案，再小组交流合作。
学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程：一、问题情境1、问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？2、完成下表正数3的平方等于 ，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数4的平方等于 ，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于36，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于1，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于254，我们把正数 叫做 的算术平方根. 二、探究新知如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 平方根。
a 的算术平方根记作 ,读作： ，a 叫做： 。
0的算术平方根是 ，记作： 。
思考：因为2)4( ＝16，所以16的算术平方根是－4，这种说法对吗？为什么？归纳：算术平方根是 数，算术平方根具有 性。
三、小试牛刀1、求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式参照课本第68页例题） (1) 6449 (2) 0.0001四、自我检测1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=4916，所以4916的算术平方根是______，即4916＝______. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；(4)259＝______；______；＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______.五、小结与作业小结：算术平方根的定义；算术平方根具有非负性；作业：P75习题1 （要求按课本例题的格式做）。
八年级数学上册《平方根》学案
八年级数学上册《平方根》学案教学目标
教学过程
一、情景导入
数3、—2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别是、
、、。
由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。
二、探究新知
1、用计算器计算：2= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。
发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做无理数。
在数学上已经证明2不是一个有理数。
2.383 383 338 333 83…与2的数
值是否类似？，它也一个数。
我们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。
从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。
我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、3.38338333833338…、π等都是无理数。
有理数与无理数统称实数。
2、例题讲解
P110 例3
3、练习
P110 1、2、3、
三、小结
本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。
四、作业布置
P110 习题3.1 A组1、2、3、4、教学反思：。
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平方根(1)
（一）学习目标：
1. 算术平方根、平方根的概念及符号表示。
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
（二）课前小测：
1. 请把下列各数填入相应的集合里
3.14 π 31
- 722 3.121221222… ∙
∙4321.0 有理数：｛ ｝
无理数：｛ ｝
2.平方是16的数有 个，它们是
3.一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程）
（三）自主学习：
1. （1）学习算术平方根的概念及符号表示。
课文第38页第3—4段
（2）学习课文第38—39页例题1、2.完成下列例1，例2.
［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)400；(2)0；(3)6449
；(4)13.
［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
（四）课堂检测：
（1） 的平方等于1.96，所以1.96的算术平方根是 ；
（2）36的算术平方根是 ；169
的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；
（3）81.0= =2524
1 =-410
（4）解决问题:课文39页第2题
.巩固练习
一、填空题
1）.正数_________的平方为
144,25 则14425的算术平方根为_____, =
2）.94
的算术平方根是_________.= .
3).719 的算术平方根是_________.即= .
4）04.0=_________
= , = , = , 6)
81 = .即81的算术平方根为_________，
7) 81的算术平方根为_________，的算术平方根为_________，
8）. 的算术平方根是5， 的算术平方根是3.
9则这个数是 .
10).(－2)2的算术平方根为_________..(－4)2的算术平方根为_________.
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)241
.
课后作业
P 40习题1、2
活动与探究
1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？。