6.9直线的相交(1)
浙教版七上数学重难点分析
重点
6.1几何图形
选择题
填空题
★
2%
a.线段与角的大小比较
b.线段与角的和差问题
c.时钟角度问题
6.2线段、射线和直线
选择题
填空题
★
2%
6.3线段的长短比较
填空题
解答题
★★
4%
6.4线段的和差
解答题
★★★
8%
6.5角与角的度量
选择题
填空题
★
4%
6.6角的大小比较
填空题
解答题
★★
6%
6.7角的和差
填空题
计算题
★★
10%
2.7近似数
选择题
★
2%
第三章实数
小节
题型
难易程度
占比
重点
3.1平方根
选择题
填空题
计算题
★★
8%
a.对平方根、算术平方根概念的理解
b.平方根与算术平方根的计算的运用
c.实数含义的理解
3.2实数
选择题
填空题
计算题
★★
8%
3.3立方根
选择题
填空题
计算题
★★
8%
3.4实数的运算
选择题
选择题
填空题
计算题
★★
10%
a.有理数混合计算的熟练掌握
b.近似数的理解
c.科学计数法的运用
2.2有理数的减法
选择题
填空题
计算题
★★
10%
2.3有理数的乘法
选择题
填空题
计算题
★★
10%
2.4有理数的除法
选择题
填空题
两条直线的交点坐标高二上学期数学(人教A版2019选修一)
x 0 ，即4x 3 y 30
0.
2
解2: 由已知可设直线l 的方程为(2x 2 y 1) (6x 4 y 1) 0 .
∵直线l 经过原点，
∴ 1 0，解得 =1.
∴直线l 的方程为(2x 2 y 1) 1 (6x 4 y 1) 0，即4x 3 y 0.
3.直线恒过定点问题 【例题】求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒过某一 定点.
【方法总结】 解含有参数的直线恒过定点的问题 (1)法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验 证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． (2)法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直 线必过定点，其定点可由方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， 解得． 若整理成 y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0)．
y
12
，得 0
x
2,y
3.
∴两条直线的交点坐标为(2, 3). 图形如图示.
y
l1 4
3 2 1
-2 -1 O -1 -2
l2 -3
-4
M
1 2 34 56x
l2 y l1
6
5
4
3
M
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.
(1) l1 : 2x 3 y 12 , l2 : x 2 y 4 ;
(2) l1 : x 2 ,
l2 : 3x 2 y 12 0.
浙教七年级数学上册69《直线的相交》课件
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
10. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1， OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系．
解：∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
3
1
∴∠AOD＝180°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°
3
1
80°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°，
以题说法 互动探究
【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案 变式训练
理解“两点间的距离”和“点到直线的距离” 两个概念．
点拨 答案
∴∠B∴∴OD∠∠＝AB16OO∠DD＝＝AO316B0∠＝°A16×O×B5＝1＝81601×°501＝°803，°0°＝，30°，
变式训练
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝150°－90°＝60°，
∴∠COE＝180°－60°＝120°.
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案 变式训练
典例 · 精析区
(2)互余：∠1与∠3，∠1与∠BAE，∠3与∠EFC，∠BAE 与∠EAD；互补：∠1与∠AEC，∠3与∠BEF，∠EFD与 ∠EFC，还有5个直角之间互补．
6.9_直线的相交(1)
E D
趁热打铁
B
5、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有 2 对对顶角； （2）如图b，图中共有 6 对对顶角； （3）如图c，图中共有 12 对对顶角； （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶 角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成 对对顶角； n(n-1) （5）若有2010条直线相交于一点，则 可 4038090 ,对对顶角．
D O A C E B
3、如图，直线AB，CD相交于点O， （1）若∠ 1+ ∠ 3=68°，则∠ 1= ； （2）若∠ 2:∠ 3=4 : 1， 则∠ 2= ； （3）若∠ 2－ ∠ 1=100 ° ， 则∠3= ； 4、如图,直线AB,CD相交于点O, OE平分 ∠BOD,且∠AOC=∠COB－80°,求∠AOE 的度数. D C O A E
D
F
合作探究
1、可以用量角器测量∠1和∠2的大小. 2、∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180° ∴ ∠1=∠2.（同角的补角相等）
对顶角的性质:
A
1
3
2
D
对顶角相等
∴ ∠1=∠2
几何语言： C ∵ ∠12.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与 ∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
探索新知
小学我们学过平面上的两条直线有哪些位置关系？
浙教版初中数学七年级上册 6.9 直线 的相交 教案
课题：6.9直线的相交(1)一、教学目标1、了解相交线和对顶角的概念。
2、理解对顶角相等。
3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。
4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。
难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。
三、教学准备学生：三角尺。
教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。
四、教学过程（一）创设情境，引入新课1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。
转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。
2、相交线在我们日常生活中经常见到。
（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。
引出课题《6.9直线的相交(1)》。
【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。
3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。
【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。
（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）1、角的位置关系探究问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。
（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。
）2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。
（两个条件缺一不可）让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也可以说∠1和∠2是对顶角。
6.9 直线的相交 课件(共36张PPT)
知识点2、什么叫做互为补角？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
导入新课
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
导入新课
讲授新课 知识点一 邻补角与对顶角的相关概念
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1．理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质； 2．能灵活利用对顶角的性质解决问题； 3、理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题，掌握点到直线 的距离；
温故知新
知识点1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
典例精析
【例3】如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°， 求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， （垂直的定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°， （对顶角相等） ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
讲授新课
练一练
1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若 ∠AOC=70°，则∠CON的度数为（ ）
A．1个或3个
B．2个或3个
C．1个或2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
解：如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点， ∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个． 故选D．
当堂检测
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是 （）
七年级数学上册 第六章 图形的初步知识 6.9 直线的相交 6.9.2 垂直导学课件
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(2)(3) D．(1)(2)(3)
12/11/2021
图 6－9－8
第十二页，共十六页。
第2课时(kèshí) 垂直
【归纳总结】 垂线的性质： (1)在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已 知直线． (2)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． (3)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 的距离．
12/11/2021
第十五页，共十六页。
第6章 图形的初步(chūbù)知识
内容 总结 (nèiróng)
No
Image
12/11/2021
hūbù)
6．9 直线 的相交 (zhíxiàn)
12/11/2021
第一页，共十六页。
第6章 图形(túxíng)的初步知识
12/11/2021
第2课时(kèshí)
学知识 筑方法 勤反思
垂直
第二页，共十六页。
2 第 课时(kèshí) 垂直
学知识
知识点一 垂直的概念
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是___直_角_(_z_hí_ji时ǎo) ，我们 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一直线的垂线， 它们的交点叫做垂足．
两条线段垂直是指这两条线段所在的__直__线_(_zh垂íxià直n) ．
12/11/2021
第三页，共十六页。
第2课时(kèshí) 垂直
从直线外一点到这条直线的__垂_线__(c_h_uí_x的 iàn)长段 度，叫做点到直线的 距离．
12/11/2021
第五页，共十六页。
第2课时(kèshí) 垂直
6.9 直线的相交(1)课件(七上)
A
D
课
堂
小
结
1、相交线的概念。
2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：对顶角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
布置作业
1、作业本 2、课后练习
C E D
A
B
62°
O
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一 个角是55度，则其余三个角的度数分别是 ________,________,________。 2、如图三条直线相交于一点，则
∠1+∠2+∠3=________。 １
3 ２
3、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数
O
2
B
A
1 2
D
O
1、顶点相同
C
B
2、角的两条边互为反向延长线
例1.如图,三条直线相交于一点O,说出
图中的对顶角.
解: 对顶角有
∠BOD ∠AOC与______; ∠DOF ∠COE与______; ∠FOA ∠EOB与______; ∠BOF ∠AOE与______; ∠EOD ∠FOC与______; ∠AOD与______; ∠BOC
有6组对顶角.
为什么?
1 2
B
C
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,它们是对顶角吗?
3
4
做一做
3、如图，点O是直线AB上的一点， ∠COD=179°，∠1和∠2是对顶角吗？
请说明理由。
C
1
B O
2
A
D
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点
O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求 ∠AOB的度数.
浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交第二课时垂线
(3)点B到直线AD的距离是线段___B_E____的__长__度__，点D 到直线AB的距离是线段__D__C__的__长__度____．
(4)若AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则点A到直线CD的距离 为___3_.5____cm.
10．(1)如图①，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置 关系是__垂__直____．
(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|. 解：因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC， 所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a.
(3)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数． 解：∵∠1＝14∠BOC，∴∠BOC＝4∠1， 即∠BOM＝3∠1.∵OM⊥AB，∴∠AOM ＝∠BOM＝90°，∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝ 180°－∠1＝150°.
14．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水 问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它 到四个村庄的距离之和最小； 解：如图，连结AD，BC，交于点H，则H点为蓄水 池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根 据. 解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开 渠最短.根据：连结直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.
【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的 运用.体现了建模思想的运用.
15．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边 分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)试用所学知识说明斜边BC最长； 解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂 线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C的 连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC， BC中，斜边Bห้องสมุดไป่ตู้最长.
浙教版七年级数学上册目录
浙教版七年级数学上册目录第1章有理数1.1数轴1.2绝对值第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算第3章实数3.1立方根3.2实数3.3立方根3.4实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2等式的基本性质5.3一元一次方程的解法5.4一元一次方程的应用第6章图形的初步认识6.1几何图形6.2线段\射线和直线6.3线段长短的比较6.4线段的和差6.5角与角的度量6.6角的大小比较6.7角的和差6.8余角和补角6.9直线的相交有理数1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
【例1】 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
(2)l1:x+3y-1=0,l2:2x+6y-2=0;
(3)l1:6x-2y+3=0,l2:3x-y+2=0.
2 + + 3 = 0,
= -1,
解:(1)解方程组
得
所以交点坐标为(-1,-1),所以直线
综上,该直线必过定点,定点的坐标为(1,-1).
证法三:直线方程可整理为x+y+k(x-y-2)=0,
则直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0过直线l1:x+y=0与直线l2:x-y-2=0的交点.
+ = 0,
= 1,
联立得方程组
解得
= -1.
--2 = 0,
所以直线恒过定点(1,-1).
(2)直线x=2与直线y=3没有交点.( × )
(3)两条直线的交点坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解.( √ )
(4)过直线l1:x-y+1=0与直线l2:3x+y-7=0的交点的所有直线可写为参数形式
x-y+1+λ(3x+y-7)=0(其中λ∈R).( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
两直线的位置关系及交点坐标
过两直线交点的直线方程
【例2】 求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行
的直线方程.
3
=- ,
2-3-3 = 0,
5
解法一:由
解得
7
浙教版2020学年七上数学：6.9-直线的相交(1)-ppt习题课件(含答案)
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直线的相交（1）
第9 页
10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°
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直线的相交（1）
解：(1)∵OA 平分∠EOC， ∴∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°.
(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得：
2x＋3x＝180°，解得：x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°， ∴∠AOC＝12∠EOC＝12×72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°.
A．对顶角 C．互补
第2题图
B．相等 D．互余
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直线的相交（1）
第4 页
3．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝( C )
A. 50° C. 140°
第3题图 B. 60° D. 160°
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第5 页
4．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于 (A )
第13题图
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第 15 页
(1)若∠ACF＝30°，则∠PCD＝____3_0_°____，理由是__对__顶__角__相__等_____． (2)若重叠所成的∠BCE＝n°(0°＜n＜90°)，试说明∠ACD的度数．
解：(2)由角的和差， ∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠BCE ＝∠ACB＋∠DCE＝180°， ∴∠ACD＝180°－∠BCE＝180°－n°.
直线的相交知识
知识点1：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交。
公共点叫做这两条直线的交点知识点2：对顶角的概念和性质：1.对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
2.对顶角的性质：对顶角相等。
注：⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
⑵对顶角必须有共同的顶点。
例：三条直线AB,CD,EF 交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。
OFEDC BA1.如下图，A,O,B 在同一条直线上，∠AOC=50°，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。
DCBO A 2.如下图，直线AB ，CD 相交于点O 。
若∠AOD+∠BOC=280°，求∠BOD 的度数。
ODC BA3.如下图，直线AB 交CD 于点O ，由点O 引射线OG ，OE ，OF ，使OC 平分∠EOG，∠AOG=∠FOE, ∠BOD=56°,求∠FOC。
4.如下图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF 的度数。
F ED CB AO5.如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD 和∠COB, ∠AOC 和∠BOD.⑴三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对；⑵四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对；⑶n 条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_________对。
3()2()1()ABCD O知识点3：垂直定义：当两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB 垂直于CD”。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注：⑴两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。
⑵线段、射线的垂直问题都是指它们所在的直线互相垂直。
2014年秋浙教版七年级数学上6.9直线的相交(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
解：75°
11．(7分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 与度数．
解：∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝35°
第6章 图形的初步知识
习 题 精 讲 6.9 直线的相交
数 学 七年级上册 (浙江版)
第一课时 对顶角
1．(3分)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是(
B)
2．(3分)在同一平面内，四条直线的交点个数不可
能是( A ) A．2 B．3 C．4 D．5
3．(3分)如图是一张简易活动餐桌，现测得∠AOC ＝70°，那么两条桌腿的张角∠BOD的大小应为
16．(8分)如图，当光线从空气中射入水中时，光线
的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做
光的折射，在图中，∠1＝45°，∠2＝19°，试问
光的传播方向改变了多少度？
解：光的传播方向改变了26°
17．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠BOD，∠AOD＝2∠AOC.求∠BOE和∠COE的度 数． 解：∵∠AOD＝2∠AOC，∠AOD＋∠AOC＝180°， ∴3∠AOC＝180°，∠AOC＝60°， ∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)， OE平分∠BOD，
12．(4分)∠1的对顶角是∠2，∠2的余角是∠3，若
∠3＝35°，则∠1的度数是( B )
A．145° B．55° C．55°或145° D．90°
13．(4分)如图，直线MN和∠AOB的两边分别相交 C 2＝180°，则图中与∠1相 于点C，D，已知∠1＋∠ 等的角有(不含∠1)(
A．1个 B．2个
《直线的相交(1)》综合练习2
直线的相交（1）一．选择题1、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD∠内一点，已知OE⊥AB，∠45∠的度数是（）BOD，则COE︒=A.︒155145 D.︒125 B.︒135 C.︒2、下面四个命题中正确的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于180°的两个角是互为邻补角C. 连接两点的最短线是过这两点的直线D. 两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直3、如图,点A、O、B是在同一直线上,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则下列说法中错误的是（）A.∠DOE是直角B.∠DOC与∠AOE互余C.∠AOE和∠BOD互余D.∠AOD与∠DOC互余4、对两条直线相交所得的四个角中,下面说法正确的是（）①没有公共边的两个角是对顶角②有公共边的两个角是对顶角③没有公共边的两个角是邻补角④有公共边的两个角是邻补角A.①②B.①③C.①④D.以上都不对5、下列说法正确的是（）A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等6、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100º，则∠BOD 的度数是（ ）º º º º7、设PO ⊥AB,垂足为O,C 是AB 上任意一个异于O 的动点,连结PE,则（ ） >PC =PC <PC D.不能确定8、∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3＝45º,则∠1的度数是（ ） º º º和135º º 9、如图中,∠１的同位角（ ）个 个 个 个10、如图,平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ）二、选择题11、两条直线相交与Ｏ,共有_______对对顶角；三条直线相交与Ｏ点,共有_______对对顶角；n 条直线相交于Ｏ点,共有______对对顶角12、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .(第12题）21ODCBA13、如图,直线AB 、CD 相交于O,OE 平分∠BOD,∠AOC=60º,∠EOD=______,∠EOB 的余角等于______,∠EOB 的补角的31等于______.14、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。
义务教育教科书七上-金才华
义务教育教科书《数学》（浙教版）七年级上册的修订说明一、背景与指导思想我国这一轮的义务教育课程改革的方向是正确的，主流是好的，就是有点“过”。
“过”突出表现在如何正确评价课改前的我国数学教育，如何正确理解过程与结果的关系、实践与逻辑推理的关系，如何摆正几何教学在义务段数学教学中的地位等方面。
国家课程标准的修订引领教材的修订。
1、《标准（修订稿）》更加准确的体现了《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》精神，坚持了基础教育课程改革的科学理念。
阐明了数学的本质，数学与人类发展和社会进步的密切关系。
数学教育在培养人的理性思维和创新能力方面有着不可替代的作用。
义务教育段的数学课程是培养公民素质的基础课程。
2、《标准（修订稿）》重视渗透社会主义价值体系，体现了对学生社会责任感、创新精神和实践能力的关注。
数学是人类文化的重要组成部分，数学教育要使学生在“情感、态度和价值观等方面得到发展。
”3、《标准（修订稿）》的课程内容的选择具有基础性、普及性、发展性、时代性、以及必要的全民性和严谨性，注重了学生各方面能力的培养。
课程内容的必学部分是所有学生都能学会的，具有广泛的普及性，这就确保了义务教育面向全体。
课程内容要有一定的弹性，在面向全体学生的同时，也要考虑到学生发展的差异，以满足学生的不同需求，是不同的人在数学上得到不同的发展。
编写教材时要考虑地区差异。
重视课程内容的时代性，要把“现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具”。
要“加强数学与学生生活的紧密联系，使学生感到数学就在身边”“学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。
”适当加强了各部分内容的系统性、连贯性和严谨性。
重竖了论证几何在初中数学教学中的重要地位，结束了课改以来几何推理体系长期混乱的局面。
从“双基到四基”、从“两能到四能”是课标对基础和能力的诠释的最突出的改变。
四基指的是“基础知识”“基本技能”“基本数学思想”“基本活动经验”;四能指的是“分析和解决问题的能力”“发现和提出问题的能力”。
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1
B O
2
A
D
合作学习：
A
1 2
D O
对顶角的性质:
对顶角相等
B
若1 52 , 则其余的角的度数是多少?
C
因为∠1和∠2都是∠BOC的补角,根据“同角 的补角相等”，所以∠1=∠2.
例2. 如图,已知直线AD与BE相交于点O, ∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°, 求∠AOB的度数.
解 ∵∠DOE与∠COE互余, ( 已知 ) 互余定义 ∴∠DOE+∠COE=90°( ) ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°. ∵∠AOB与∠DOE是对顶角. （已知） ∴∠AOB= ∠DOE= 28°. (对顶角相等) A
需标注的理由通常有三类： 已知、概念、性质
C
62°
E D
B C D
O
A
做一做：
（1）如图，点O、P是直线AB上的两点， 1 2
1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
P O
2
B D
A
做一做：
（2）如图，已知 3 4
3和4是对顶角吗,请说明理由.
A
3
B
4
C
D
做一做：
（3）如图，点O是直线AB上的一点， COD 179
1和2是对顶角吗,请说明理由.
平面上的两条直线 有哪些位置关系？
如果两条直线只有一个公共点， 就称这两条直线相交。
这个公共点就叫做这两条直线的 交点。
A O D
CLeabharlann B如图，直线AB与CD相交，交点是O点。 ∠1与∠2叫做对顶角。
图中还有对顶角吗？请你把它们写出来
A D
1
∠AOD与∠BOC
C
O
2
B
例1.如图,三条直线相交于一点O,说出
图中共有哪几组对顶角？
解: 6组对顶角是:
∠AOC与∠BOD ______; ∠COE与______; ∠DOF ∠EOB ______与∠FOA; ∠AOE与______; ∠BOF ∠COB 与∠DOA; ______ ∠EOD ______与∠FOC; E C A
B
O
D
F
对顶角的特点：
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
O
B
1、如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,且∠AOC=60°,求∠AOE的度数.
C O A D B E