第17周第3课时九年级下册3-1圆

课题： 3.1 圆
一．备课标：
（一）内容标准：理解圆、弦、弧的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

点和圆的位置关系的学习体现了数形结合思想。

十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、符号意识、空间观念、应用意识。

二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是九年级下册第三章圆的第一节，属于图形与几何领域中的图形的性质。

小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。

本节主要是通过一些日常生活原例子，使学生体会圆的概念的形成过程，理解用集合观点所给出的圆的定义的描述。

新教材在本节还设计了直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧相关概念的学习。

（二）重点、难点分析：本节通过丰富的实例，归纳出圆的定义，本节设计充分体现了学生已有经验的作用。

基于学生对圆有关知识的了解，教材从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，使学生理解圆及与圆有关的概念、探索点与圆的位置关系。

所以确定：
重点：1.理解圆及与圆有关的概念。

2.探索点与圆的位置关系。

难点：从实际问题中抽象出圆的概念的过程；用集合的观点研究圆的概念；理解点与圆的位置关系。

三．备学情：
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已经对圆有了很多的直观感受，具备了观察、测量等活动能力，解决实际问题的基础经验。

（2）支持性条件：学生初步体会了数形结合思想，能利用其学习点和圆的位置关系；具备了学习概念的基本能力。

2.起点能力分析
学生在小学已认识过圆这种几何图形、具备了画圆的基本技能，积累了对圆的一些认识。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够理解与圆有关的概念，能够理解点与圆的位置关系；同时，用数量关系确定位置关系，对学生来说，是一个思维上的跨越，是后续学习直线与圆、圆与圆位置关系的基础。

多数学生在用集合的观点理解圆的描述性定义方面存在学习障碍。

针对这一问题，采取策略是类比线段垂直平分线和角平分线的定义来学习，通过课本做一做部分加强理解，从而突破难点。

通过题组练习掌握运用点与圆的位置关系进行判断的能力。

四．教学目标：
1.理解圆及有关的概念； 2．会判断点与圆的位置关系
3.让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力。

4.让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。

五．教学过程：
（一）构建动场：
前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质? 活动一、揭示概念产生的背景
设计意图：图片欣赏 感受生活中离不开圆。

活动二、展示概念的形成过程
1. 请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成三角形或正方形？
2.思考两个车轮在行进中有些什么特点？
活动三、抽象概括、形成概念 1.圆形车轮为什么平稳?
2.如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？
3.C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系？
4.投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
5.为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办?
设计意图：学生小学数学中已学过圆的概念，教科书中用集合的观点给出了圆的描述性定义。

这里可以类比线段垂直平分线定理来学习。

圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
（二）自主学习：
确定一个圆的要素
两张图片中的圆各有什么特征？
圆心与半径：如果要确定一个圆，那么要知道圆的两个要素和。

记法：以O为圆心的圆记作_______.
做一做：已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
自己画出一个圆，并举例说明弦、直径、圆弧（优弧与劣弧）、半圆、等圆、等弧的概念。

（三）交流探究：点与圆的位置关系
如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢?
点在圆内⇔ d r
点在圆上⇔ d r
点在圆外⇔ d r
练习：已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在圆P上，
点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
（四）综合建模：
圆的概念、与圆有关的概念都有哪些？举例说明之。

判断点与圆的位置关系的方法：
点在圆内⇔ d r
点在圆上⇔ d r
点在圆外⇔ d r
巩固新知,应用新知：
练一练：
1、矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD
为半径的圆，那么下列判断正确的是（）
A、点
B、C均在圆P外；B、点B在圆P外、点C在圆P内；
C、点B在圆P内、点C在圆P外；
D、点B、C均在圆P内
2、已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=4。

（1）以点A 为圆心,4为半径作圆A ，则点C 与圆A 的位置关系是
（2）若以A 点为圆心作圆A ，使B,C ，D 三点钟至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r 的取值范围是
五、当堂检测 判断题：
1、（1）直径是弦，弦是直径 （2）直径是圆中最长的弦 （3）半圆是弧，弧是半圆 （4）能互相重合的两个圆是等圆 （5）长度相等的两条弧是等弧
2、已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P 在＿＿＿；（2）若PO=4，则点P 在＿＿； （3）若PO=＿＿＿，则点P 在圆上．
3、如图,点P 的坐标为(4,0),⊙P 的半径为5,且⊙P 与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C D,
试求出点A 、B 、C 、D 的坐标
设计意图：通过第一题完成对目标1的达成，通过第二题完成对目标2的达成，通过第三题完成对目标3、4的达成。

六、作业布置
A ：习题3.1 1、2
B ：习题3.1 3。