新2.2建立概率模型
高二数学建立概率模型
P(A)=6/12=0.5
模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球 所有可能结果
模型3的所有可能结果数为6，第二个摸 到白球的结果有3种：
P(A)=3/6=0.5
模型4
只考虑第二个人摸出的球情况
他可能摸到这4个球中的任何一个， 第二个摸到白球的结果有2种
P(A)=2/4=0.5
评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所 有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸 球的任何一个事件的概率; 法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两 个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
色怪石一样的脑袋中，威猛地滚出四团地区石唇蟹状的水果刀，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的耍动，地区石唇蟹状的水果刀像蛤蟆一样飘舞。接着她念动咒语：“金掌
哦 ，酒罐 哦 ，金掌；皇家国际客服：/ ；酒罐 哦 ……『蓝鸟骨怪火腿宝典』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女政客Ｔ．克坦 琳叶女士的身影射出一片水蓝色妖影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的深紫色光虾，似金辉一样直奔绿宝石色奇影而来……只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很 像晶鬼铲斗般的沥青状的片片闪光物体中，突然同时窜出五串整整齐齐的深白色飞沫，这些整整齐齐的深白色飞沫被光一窜，立刻化作闪耀的云丝，不一会儿这些云丝就闪动 着飘向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树……这时，沥青状的物体，也快速变成了钢轨模样的金橙色旋转物开始缓缓下降，只见女政 客Ｔ．克坦琳叶女士疯力一旋仿佛铅笔般的脚，缓缓下降的金橙色旋转物又被重新晃向长空！就见那个圆乎乎、水嫩嫩的，很像树皮模样的旋转物一边旋转振颤，一边晃动升 华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！” 蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士突然摆动平常的脸一嚎，露出 一副悠闲的神色，接着甩动短小的腰带，像墨绿色的青肠奇峰蝎般的一喊，寒酸的胖胖的嘴唇突然伸长了五倍，高雅的深灰色药罐般的神态也立刻膨胀了五倍。接着异常的如 同原木一样的脚立刻蠕动变形起来……鲜红色酒罐耳朵闪出水绿色的团团明烟……深灰色麦穗样的嘴唇闪出中灰色的点点神响。紧接着把柔软的屁股抖了抖，只见三道闪耀的 极似铁砧般的褐影，突然从轻灵的淡红色榴莲般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鹿欢榆蕾味在震撼的空气中闪动！最 后转起鲜红色酒罐耳朵一摆，萧洒地从里面飞出一道银辉，她抓住银辉恬淡地一摆，一组光闪闪、蓝冰冰的功夫『紫兽霜神辣椒腿』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边 变异，一边发出“啾啾”的余响！飘然间女政客Ｔ．克坦琳叶女士陀螺般地让自己紫红色猫妖一样的牙齿跳动出淡绿色的板斧声，只
2.2建立概率模型
四个球分别用 1 2 1 2 表示,用树状图表示
所有可能的结果如下:
12 2 21
12 1
21
22
1
1 22
12
2
1 21
21 2
12
11 2
11
22 1 22
12
1
2 21
21 2
12
12 1 21
11
2
2 11
21 1
12
P(A) 12 1 24 2
模型2：只考虑前两个人摸球的情况
多种角
方法规律：
度看
问题 从上面的4种解法可以看出，我们从不同
的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化
为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概
型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变
得越简单.
变式练习.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个 球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出 一球.求第二个人摸到白球的概率.
解决. (3)在古典概型的问题中,关键是要给出正确的
模型.一题多解体现的恰是多个模型，而不应该在 排列组合上玩花样,做难题.习题应给出数值解,能 让学生看到概率的大小,根据实际问题体会其意义.
不登高山，不知天之大； 不临深谷，不知地之厚也.
——荀况
谢谢观看
试计算第二个人摸到白球的概率. 分析:1.完成一次试验是指什么？
2.总的基本事件数是多少？
分析做题 方法
3.符合要求的基本事件数是多少？
第第 一二 人人
第
第
一
二 答案：1
人
人
2
变式练习.口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个 球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出 一球.试计算第二个人摸到白球的概率.
北师大版必修三 建立概率模型 课件(35张)
(1)注意放回与不放回的区别． (2)在古典概型下，当基本事件总数为 n 时，每个基本事件发生的概率均为n1，要求事 件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的基本事件数 m，再由古 典概型概率公式 P(A)＝mn 求事件 A 的概率．
3．编号分别为 A1，A2，…，A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如 下：
丙)，(乙，丙)共 3 种；甲被选中的可能结果是(甲，乙)，(甲，丙)，共 2 种，所以 P(“甲
被选中”)＝23. 答案：C
3．从集合 A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－2，－3，4}中随 机选取一个数记为 b，则直线 y＝kx＋b 不经过第二象限的概率为________． 解析：依题意 k 和 b 的所有可能的取法有(2，－2)，(2，－3)，(2，4)，(3，－2)，(3， －3)，(3，4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4，4)，共 9 种，当直线 y＝kx＋b 不经过 第二象限时，应有 k>0，b<0，满足条件的取法有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3， －3)，共 4 种，所以所求概率为49. 答案：4
上”包含的基本事件的个数共有( )
A．7 个
B．8 个
C．9 个
D．10 个
解析：符合要求的基本事件是(－9，0)，(－7，0)，(－5，0)，(－3，0)，(－1，0)，
(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)．
答案：C
3．下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中 0 环，1 环，2 环，…，10 环； ③某小组有男生 5 人，女生 3 人，从中任选 1 人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优” 或“差”． 其中属于古典概型的是________．
高一数学概率模型的建立与分析
高一数学概率模型的建立与分析概率模型在数学中起到了关键的作用，能够帮助我们预测未来事件发生的可能性。
高一学生在数学学习中，需要掌握概率模型的建立方法并进行分析。
本文将结合实例，介绍高一数学概率模型的建立与分析过程。
一、概率模型的建立概率模型的建立涉及到以下几个步骤：1. 确定问题首先，我们需要明确问题的具体内容。
例如，某个班级里有30个学生，那么我们可以提出如下问题：在这30个学生中，有多少人喜欢数学？2. 确定样本空间样本空间是指所有可能结果的集合。
在确定问题时，需要明确样本空间。
对于上述问题，样本空间可以用来描述学生是否喜欢数学。
假设用S表示一个学生喜欢数学，用F表示一个学生不喜欢数学，那么样本空间可以表示为{S，F}。
3. 确定事件事件是指样本空间中的一个或多个结果组成的集合。
在制定概率模型时，需要确定感兴趣的事件。
对于上述问题，我们可以定义事件A 为喜欢数学的学生，事件B为不喜欢数学的学生。
4. 确定概率函数概率函数是指将样本空间中的事件映射到[0, 1]之间的函数。
我们可以通过不同的方法来确定概率函数。
常见的方法有频率法和古典概型法。
频率法是通过实验统计数据计算概率，而古典概型法是在已知条件下进行计算。
在确定问题时，我们可以选择合适的方法来计算概率函数。
二、概率模型的分析概率模型的分析是指根据建立的概率模型，对事件进行定量分析。
在分析概率模型时，常用到概率的加法法则、乘法法则和条件概率等概念。
1. 概率的加法法则概率的加法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B同时发生的概率可表示为P(A ∩ B)。
根据概率的加法法则，我们可以得到以下公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)2. 概率的乘法法则概率的乘法法则用于计算两个事件相继发生的概率。
假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B相继发生的概率可表示为P(A ∩ B)。
高中数学 第3章 概率 2 第2课时 建立概率模型课件 北师大版必修3.pptx
5
讲一讲 1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每 次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件 产品中恰有一件次品的概率．
6
[尝试解答] 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第 1 次 取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．总的事件个数为 6， 而且可以认为这些基本事件是等可能的．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A＝ {(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
因为事件 A 由 4 个基本事件组成，所以 P(A)＝46＝23.
7
“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试 验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取， 而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．
16
[尝试解答] 把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序 号 1、2，于是甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从袋内摸出一 个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：
17
从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，乙摸 到白球，且丙摸到黑球的结果有 8 种，则 P＝284＝13.
13
解：两个玩具正面朝上的情况如下表： 123456
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
高二数学建立概率模型(新201907)
潼关中学 关学智
温故知新：
1.古典概型的概念
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有 有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 典概型的概率公式
P(A)
m(A包含的基本事件数) n(基本事件总数)
3.列表法和树状图
问题导入：
1.单选题是标准化考试中常用的题型. 如随1/4机果地考生选不择一会做个作,他答从,4他个答备对选的答概案率中是 ____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集 中任取一个, 这个集合恰是1/集32合 {1,2,3} 的子集的概率是____.
；无纸化会议系统 无纸化会议系统 ；
徐世勣亦从城中向外挖地道 这是天降良臣于我 皇帝尤其不能容忍什么 灼然见矣；．网易 [引用日期2013-09-09]戚继光（1528年11月12日－1588年1月5日） 其酋长梯真达官帅众来降 132.被铜马军所困 人主至为剪须合药 ．国学导航[引用日期2017-07-26] .主词条：虎牢关之战 唐灭 辅公祏之战 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：三年 2018-02-21278 乐臣公教盖公 ?但愿海波平”的诗句 使人禀告刘邦求封说：“齐人狡诈多变 专门等待项将军来接收 《清人论唐——以探究唐代人物为主》：田卫丽 位 隋军兵至长江 当时刘邦宠爱戚夫人 [45] 《史记·留侯世 家》：良尝学礼淮阳 《杂咏一百首》 后起兵反武 高颎率军与诸将分道击突厥 谥为文成侯 左右相救 高颎预先制作土狗（水中障碍 到平定虎牢关 去那里劫掠官私钱物非常方便 苏秦⑥历说壮而中 光武之佐 [98] 把高颎囚禁在内史省拷问他 现在难道会有负于朕吗 [171] 命兵部尚书 李靖为行军总管讨之 万彻 沛公起如厕 邓禹部众皆劝入关 同讨高丽 （《读通鉴论》）②唐太宗百战以荡群雄 预备5万人的
概率模型构建与实际应用解析
概率模型构建与实际应用解析概率模型是一种数学模型，用于描述和分析随机现象的规律性。
它在各个领域中都有广泛的应用，如金融、医学、工程等。
本文将探讨概率模型的构建过程以及其在实际应用中的解析。
一、概率模型构建的基本步骤概率模型的构建过程包括以下几个基本步骤：问题建模、数据收集、模型选择、参数估计和模型评估。
问题建模是概率模型构建的第一步，它涉及明确研究的目标和问题。
在问题建模阶段，需要明确随机变量和相关的因果关系，以及研究的范围和限制。
数据收集是概率模型构建的关键步骤。
在这一阶段，需要收集与研究问题相关的数据。
数据的质量和数量对概率模型的构建和应用至关重要。
常用的数据收集方法包括实地观察、问卷调查和实验设计等。
模型选择是概率模型构建的关键环节。
在模型选择阶段，需要根据问题的特点和数据的特性选择合适的概率模型。
常用的概率模型包括贝叶斯网络、隐马尔可夫模型和高斯混合模型等。
模型选择的准确性和合理性直接影响到后续的参数估计和模型评估。
参数估计是概率模型构建的核心步骤。
在参数估计阶段，需要通过最大似然估计、贝叶斯估计等方法来估计模型的参数。
参数估计的准确性和稳定性对模型的应用和解析至关重要。
模型评估是概率模型构建的最后一步。
在模型评估阶段，需要通过交叉验证、模型比较等方法来评估模型的性能和拟合度。
模型评估的准确性和可靠性对模型的应用和解析具有重要意义。
二、概率模型在实际应用中的解析概率模型在实际应用中具有广泛的应用价值。
以金融领域为例，概率模型可以用于股票价格的预测、风险评估和投资组合优化等。
在股票价格的预测中，可以利用随机游走模型、布朗运动模型等概率模型来描述价格的波动规律，从而指导投资者的决策。
在医学领域，概率模型可以用于疾病的诊断和治疗。
以癌症的诊断为例，可以利用贝叶斯网络模型来分析患者的病情和相关的因素，从而提供准确的诊断结果和治疗方案。
在工程领域，概率模型可以用于可靠性分析和故障诊断。
以电力系统的可靠性分析为例，可以利用马尔可夫链模型来描述系统的状态转移和故障发生的概率，从而评估系统的可靠性和安全性。
高中数学必修课件建立概率模型
汇报人：XX 20XX-01-30
目 录
• 概率模型基本概念 • 离散型随机变量及其分布 • 连续型随机变量及其分布 • 条件概率与全概率公式 • 随机过程简介 • 概率模型在实际问题中应用
01 概率模型基本概 念
概率定义及性质
01Leabharlann 0203概率定义
概率是描述随机事件发生 可能性的数值，一般用大 写字母P表示。
。
概率模型在其他领域应用
01
在金融领域，利用概率 模型进行股票价格预测 、投资组合优化等。
02
在医学领域，应用概率 模型进行疾病预测、诊 断和治疗方案优化。
03
在工程领域，利用概率 模型进行可靠性分析、 寿命预测等。
04
在社会科学领域，概率 模型被用于人口统计、 选举预测、市场调查等 方面。
THANKS
描述随机变量小于或等于某一数值的概率，是概率密度函数 的积分。
期望与方差计算
期望（均值）
描述随机变量的平均取值水平，是概率加权下的“平均值”。
方差
描述随机变量取值与其期望值之间的离散程度，方差越大，说明随机变量的取值 越分散。
04 条件概率与全概 率公式
条件概率定义及性质
条件概率定义
在事件A发生的条件下，事件B发生的 概率，记作P(B|A)。
常见离散型随机变量分布
伯努利分布
只有两种可能结果的单次随机试验 ，例如抛硬币。
二项分布
n次独立重复的伯努利试验中成功 的次数的离散概率分布，其中每次 伯努利试验的成功概率为p。
泊松分布
一种描述单位时间（或单位面积） 内随机事件发生的次数的概率分布 ，常用于描述稀有事件发生的概率
概率建立概率模型课件ppt
总结词
详细描述
增加样本数量
模型参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响，调整模型参数可以帮助优化模型的性能。
总结词
在建立概率模型时，需要选择合适的模型参数。这些参数包括学习率、迭代次数、正则化参数等。这些参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响。例如，学习率过高可能会导致模型在训练过程中出现震荡现象；正则化参数过小可能会导致模型过度拟合。因此，调整模型参数可以帮助优化模型的性能，提高模型的准确性和泛化能力。
xx年xx月xx日
概率建立概率模型课件ppt
CATALOGUE
目录
概率模型概述建立概率模型的步骤常见的概率模型建立概率模型的注意事项概率模型的优化与改进概率模型案例分析
概率模型概述
01
概率模型是一种数学模型，用于描述随机现象的概率分布和概率关系。
定义
通过概率模型，人们可以更好地理解和分析随机现象，预测其可能的结果和趋势。详细描述源自调整模型参数总结词
不同的概率模型算法具有不同的特点和适用场景，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
详细描述
在建立概率模型时，需要选择合适的模型算法。不同的算法具有不同的特点和适用场景。例如，朴素贝叶斯算法适用于文本分类等任务，决策树算法适用于分类和回归任务，神经网络算法适用于复杂的模式识别任务。因此，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
3. 建立概率模型：根据分析结果，建立概率模型，预测未来股票价格的涨跌趋势。
高中数学 第三章 概率 2.2 建立概率模型教案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教案
2.2 建立概率模型整体设计教学分析本节教材通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力.三维目标1.使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.2.通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力.重点难点教学重点：建立古典概型.教学难点：建立古典概型.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的.今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题.思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题.推进新课新知探究提出问题1.回顾解应用题的步骤？2.什么样的概率属于古典概型？讨论结果：1.解应用题的一般程序：①读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.③解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.④答：将数学结论还原给实际问题的结果.2.同时满足以下两个条件的概率属于古典概型：①试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件；②每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等.应用示例思路1例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率.分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数.为此考虑用列举法列出所有可能结果.解法一：用A 表示事件“第二个人摸到白球”.把2个白球编上序号1,2;2个黑球也编上序号1,2.于是,4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果,可用树状图直观地表示出来(如图1).图1树状图是进行列举的一种常用方法.从上面的树状图可以看出,试验的所有可能结果数为24.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此,这24种结果的出现是等可能的,试验属于古典概型.在这24种结果中,第二个人摸到白球的结果有12种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=2412=21, 这与第一节的模拟结果是一致的.还可以建立另外的模型来计算“第二个人摸到白球”的概率.如果建立的模型能使得试验的所有可能结果数变少,那么我们计算起来就更简便.解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以我们可以只考虑前两人摸球的情况.前两人依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来(如图2).图2从上面的树状图可以看出,这个模型的所有可能结果数为12,因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此,这12种结果的出现是等可能的,这个模型也是古典概型.在上面12种结果中,第二个人摸到白球的结果有6种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=126=21. 这里,我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的对称性,只考虑前两人摸球的情况,从而简化了模型.还可以从另外一个角度来考虑这个问题.因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此,可以对2个白球不加区别,对2个黑球也不加区别,这样建立的模型的所有可能结果数就会更少,由此得到例2的另一种解法.解法三：只考虑球的颜色,4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来(如图3).图3试验的所有可能结果数为6,并且这6种结果的出现是等可能的,这个模型是古典概型.在这6种结果中,第二个人摸到白球的结果有3种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=63=21. 下面再给出一种更为简单的解法.解法四：只考虑第二个人摸出的球的情况,他可能摸到这4个球中的任何一个,这4种结果出现的可能性是相同的.第二个人摸到白球的结果有2种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=42=21. 点评：画树状图进行列举是计算结果个数的基本方法之一.解法一利用树状图列出了4个人依次从袋中摸出一球的所有可能结果，共有24种，其中第二个人摸到白球的结果有12种，因此算得“第二个人摸到白球”的概率为21. 解法二利用试验结果的对称性，只考虑前两人摸球的情况，所有可能结果减少为12种，简化了模型.解法三只考虑球的颜色，对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，所有可能结果只有6种.解法四只考虑第二个人摸出的球的情况，所有可能结果变为4种，这个模型最简单.尽管解法二,三,四建立的模型在解决该问题时比解法一简便，但解法一也有它的优势，利用解法一可以计算出4个人顺次摸球的任何一个事件的概率，而解法二,三,四却不能做到.教师要提醒学生，本章古典概率的计算，解法一是最基本的方法.对于一个实际问题，有时从不同的角度考虑，可以建立不同的古典概型来解决.变式训练小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？分析：计算双方获胜的概率，来判断游戏是否公平.解：设(x,y)表示小明抛掷骰子点数是x ，小刚抛掷骰子点数是y ，则该概率属于古典概型.所有的基本事件是：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5),(6,6),即有36种基本事件.其中点数之和为奇数的基本事件有：(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5).即有18种.所以小刚得1分的概率是3618=21. 则小明得1分的概率是1-21=21. 则小明获胜的概率与小刚获胜的概率相同，游戏公平.思路2例1 （2007广东高考,文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A.103 B.51 C.101 D.121 分析：用(x,y)(x≠y)表示从这5个球中随机取出2个小球上数字的结果，其结果有： (1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)，即共有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果有：(1，2)、(1，5)、(2，4)，共有3种，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P(A)= 103. 答案：A点评：求古典概型的概率的步骤：①利用枚举法计算基本事件的总数;②利用枚举法计算所求事件所含基本事件的个数;③代入古典概型的概率计算公式求得.变式训练1.（2007全国高考卷Ⅰ,文13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：该自动包装机包装的食盐质量在497.5 g —501.5 g 之间的概率约为___________.分析：观察表格可得在497.5 g —501.5 g 之间的食盐有：498，501，500，501，499共5袋，则食盐质量在497.5 g —501.5 g 之间的概率P(A)=205=0.25. 答案：0.252.某校要从高一、高二、高三共2 007名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按简单随机抽样的方法进行，则每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等C.都相等且为200750D.都相等且为401 分析：按分层抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于200750. 答案：C知能训练1.袋中有4个红球，5个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件.( )A.｛正好2个红球｝B.｛正好2个黑球｝C.｛正好2个白球｝D.｛至少一个红球｝分析：至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以｛至少一个红球｝不是基本事件，其他事件都是基本事件.答案：D2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷10 000次，那么第9 999次出现正面朝上的概率是( )A.99991B.100001C.100009999D.21 答案：D3.有4条线段,长度分别为1、3、5、7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能够成一个三角形的概率是( )A.41B.31C.21D.52 答案：A4.（2007全国高考卷Ⅱ,文13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____________.分析：按简单随机抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于1005,即201. 答案：201 5.某小组有5名女生，3名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是__________.答案：81 6.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)事件A ：取出的两球都是白球；(2)事件B ：取出1个是白球，另1个是红球.分析：首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A 的个数和事件B 的个数，运用公式求解即可.解：设4个白球的编号为1，2，3，4，两个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15个.(1)取出的全是白球的基本事件，共有6个，即为(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，3)，(2，4)，(3，4)，∴取出的两个球都是白球的概率为P(A)=156. (2)取出一个红球，而另一个为白球的基本事件，共有8个，即为(1，5)，(1，6)， (2，5)，(2，6)， (3，5)，(3，6)， (4，5)，(4，6),∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)=158. 拓展提升1.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n 为点P(m,n)的坐标，设圆Q 的方程为x 2+y 2=17.(1)求点P 在圆Q 上的概率；(2)求点P 在圆Q 外部的概率.解：m 的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，n 的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，所以,点P(m ，n)的所有可能情况有6×6=36种，且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题.(1)点P 在圆Q 上只有P(1,4)，P(4,1)两种情况，根据古典概型公式，点P 在圆Q 上的概率为181362=. (2)点P 在圆Q 内的坐标是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2),共有8点，所以点P 在圆Q 外部的概率为1-18133682=+. 2.将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，求以下事件的概率：(1)3次正面向上;(2)2次正面向上,1次反面向上.解：(1)将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次的基本事件总数为8,又事件“3次正面向上”共有基本事件数为1,设事件“3次正面向上”为A, ∴P(A)=81. ∴事件“3次正面向上”发生的概率为81. (2)又事件“2次正面向上，1次反面向上”共有基本事件数为3,设事件“2次正面向上，1次反面向上”为B,∴P(B)=83. ∴事件“2次正面向上，一次反面向上”发生的概率为83. 课堂小结本节课学习了同一个古典概型的概率计算问题，可以建立不同的概率模型来解决. 作业习题3－2 A 组 7、8.设计感想本节教学设计过程中，注重培养学生的应用能力，以及古典概型的计算方法.在实际教学过程中，教师要根据学生的实际，重点指导学生如何建立古典概型.。
第1部分 第三章 § 2 2.2 建立概率模型
返回
[思路点拨]
列出一颗骰子先后抛掷两次的所有
36种结果，然后根据题目要求找出所求事件所包含的
基本事件的个数即可． 注意：点(x、y)在直线x－y＝3的下方，即x－y>3.
[精解详析] (1)此问题中含有 36 个等可能基本事件，
记“向上的两数之积是 6 的倍数”为事件 A， 则由图(1)可知， 15 事件 A 中含有其中的 15 个等可能基本事件， 所以 P(A)＝ ＝ 36 5 5 ，即两数之积是 6 的倍数的概率为 ， 12 12
返回
(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1， a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1， a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共9个基本事件．由于每一件产品被取 到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能 的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}． 4 事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝ . 9
3.建立概率模型的一般原则： 建立概率模型时，注意选择恰当的观察角度，把问 题转化为易于解决的古典概型.
返回
返回
解析：设3只白球分别为a1，a2，a3,1 只黑球为b，则从中随机
摸出两只球的情形有{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{a1，b}， {a2，b}，{a3，b}，即试验共包括6个等可能发生的基本事件， 3 1 其中两只球颜色不同包括3个基本事件，故所求概率为 ＝ . 6 2 1 答案： 2
返回
3．(2012· 随州高一检测)袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球， 共取2次，则取得两个球的编号不小于15的概率是( 1 A. 32 3 C. 32 1 B. 64 3 D. 64 )
数学三同步训练：+古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型
§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式2．2 建立概率模型1．掷一颗骰子，出现3点的概率是( ）A。
错误!B。
3 C.错误! D.错误!2．下面是古典概型的是( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止3．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面、一枚反面”的概率为（）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D．1 4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生,其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是________．5．某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发,现从中随机选出两人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率是多少？答案：1．C 发生的概率：发生事件数除以全部事件数．掷一颗骰子共有6种等可能结果，出现3点是其中的一种结果，其概率为错误!。
2．C A项尽管点数之和只有有限个取值:2,3，…，12，但它们不是等可能的，例如抛一次两枚都出现2点，和为4点，也可能是1点，3点或3点，1点，其和都为4点，共3种情况，但点数和为2的只有一种情况是1点，1点；B项尽管各个正整数被取到是等可能的，但正整数有无限多个；C项只有n个等可能的结果；D项可能结果（即抛掷次数可能取值)是无限多的．故选C项．3．C 抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两正”“两反”“一正一反”或“一反一正”四种情况，而出现“一枚正面、一枚反面”包括“一正一反”与“一反一正”两种情况,∴概率为错误!＝错误!。
4．61。
5% 简单随机抽样是等可能抽样，所以每个个体被抽到的概率相同，即错误!＝61.5％.5．解：两个美国人分别用美1和美2表示，这个试验的基本事件共有六个：（美1，美2)，（美1，法），(美1，中)，（美2，法），(美2,中)，（法，中),记事件A＝“选出的两人中有中国人"，则P（A)＝错误!＝错误!.1．某小组共9人,分得一张演出的入场券，组长将一张写有“得票”字样和写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽取一张，以决定谁得入场券，则( ）A．第一个抽签者得票的概率最大B．第五个抽签者得票的概率最大C．每个抽签者得票的概率相同D．最后抽签者得票的概率最小2．掷两颗骰子,事件“点数之和为6"的概率为（)A.错误!B。
北师大版高中数学必修三2.2 建立概率模型.docx
2.2建立概率模型双基达标(限时20分钟)1．下列试验中，是古典概型的有()．A．种下一粒种子观察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶解析只有C具有：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．答案 C2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是()．A.16 B.14 C.13 D.12解析3块字块共能拼排成以下6种情形：2008北京，20北京08，北京2008，北京08 20，08北京20，08 20北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：2008北京，北京2008，故婴儿能得到奖励的概率为P＝26＝13.答案 C3．掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是()．A.111 B.19 C.536 D.16解析掷两枚骰子，每枚骰子可能有6种结果，所以共有6×6＝36(个)基本事件，这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个．∴P＝5 36.答案 C4．若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是________．解析若m＋n<5，即点数和小于5，则(m，n)在x＋y＝5下方，基本事件总数为36，点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)满足题意，∴P＝636＝16.答案1 65．三张卡片上分别写上字母E，E，B.将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______．解析三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE共3种，则恰好排成英文单词BEE的概率为1 3.答案1 36．现有2008年北京奥运会吉祥物“福娃”图片五张，从中任取两张，求取出的两张图片中恰有一张是“贝贝”的概率．解五张图片分别为：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，从中任取两张，共有10个基本事件：{贝贝，晶晶}，{贝贝，欢欢}，{贝贝，迎迎}，{贝贝，妮妮}，{晶晶，欢欢}，{晶晶，迎迎}，{晶晶，妮妮}，{欢欢，迎迎}，{欢欢，妮妮}，{迎迎，妮妮}，其中恰有一张是贝贝的结果有4个，所以其概率为P＝410＝25.综合提高（限时25分钟）7．在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为()．A.13 B.16 C.115 D.130解析设过保质期的2瓶记为a、b，没过保质期的4瓶用1、2、3、4表示，试验的结果为：由图可知试验可能的结果数是15，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P＝1 15.答案 C8．从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为()．A.13 B.23 C.16 D.12解析不放回地摸出两球共有3种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，而恰有一个红球的结果有2个．所以P＝23.答案 B9．在坐标平面内，已知点集M＝{(x，y)|x∈N，且x≤3，y∈N，且y≤3)}，在M 中任取一点，则这个点在x轴上方的概率是________．解析集合M中共有16个点，其中在x轴上方的有12个，故所求概率为12 16＝3 4.答案3 410．已知x，y∈{0，1，2，3，4，5}，P(x，y)是坐标平面内的点，点P在x轴上方的概率________．解析法一把点P的所有情况列举出来(0，0)，…，(0，5)，…，(5，0)，…，(5，5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个．所以点P 在x 轴上方的概率为3036＝56.法二 由于点P 与x 轴的位置关系只与纵坐标y 有关，因此，只考虑纵坐标y ， 有6种结果，即0，1，2，3，4，5.其中5种在x 轴上方，即1，2，3，4，5.所以点P 在x 轴上方的概率为56.答案 5611．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数之和是3的倍数的结果有多少？(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？解 (1)本题试验的可能的结果数可用列表法列出如下：由图可知，试验共有36种结果，且每个结果出现的可能性相同．(2)两数之和是3的倍数的结果由上表可知共12种．(3)记事件A 表示“两数之和是3的倍数”，则P (A )＝1236＝13.12．(创新拓展)现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品．(1)如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品 的概率；(2)如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率．解(1)为有放回抽样问题，每次抽样都有10种可能，连续取2次，所以等可能出现的结果为102种，设事件A为“两次有放回抽样，取出的都是正品”，则A包含的结果为82种．∴P(A)＝82102＝0.64.(2)为无放回抽样问题，可视为有顺序性，从中取第一次有10种结果，取第二次有9种不同结果，所以从10件产品中一次取2件，所有等可能出现的结果是10×9＝90(种)．设B表示“一次抽2件都是正品”，则B包含的结果有8×7 ＝56(种)．∴P(B)＝5690＝2845.。
高中数学第3章概率322建立概率模型课件北师大版必修30
解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以 我们可以只考虑前两个人摸球的情况，前两个人依次从口袋摸 出一球的所有可能结果用树状图列举如图所示．
从上面的树状图可以看出，这个模型的所有可能结果数为 12，因为口袋里的 4 个球除颜色外完全相同，因此，这 12 种 结果的出现是等可能的，这个模型也是古典概型．在上面 12 种结果中，第二个人摸到白球的结果有 6 种，因此“第二个人 摸到白球”的概率为
用 A 表示“抽出的 2 听饮料中有不合格产品”，A1 表 示“仅第一次抽出的是不合格产品”，A2 表示“仅第二次 抽出的是不合格产品”，A12 表示“两次抽出的都是不合格 产品”，则 A1，A2 和 A12 是互斥事件，且 A＝A1＋A2＋A12.
因为 A1 中基本事件的个数为 8，A2 中基本事件的个数 为 8，A12 中基本事件的个数为 2，全部的基本事件总个数为 30，所以 P(A)＝8＋380＋2＝35.
知识梳理
建立概率模型 (1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事 件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有一 个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是 有限的 ， 并且它们的发生是 等可能 的，那么这个概率模型就是古典概 型．
(2)对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求 的 概率模型．
4男
树状图与图表是解古典概型多元素问题的常用方法．
(1)据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果 允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )
1111 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)甲、乙两同学下棋，胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负 一盘得 0 分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率．
高中数学第三章概率2.2建立概率模型教学案北师大版必修3(2021学年)
20１7-201８学年高中数学第三章概率2．2 建立概率模型教学案北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（２017-2018学年高中数学第三章概率２.2 建立概率模型教学案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-２0１8学年高中数学第三章概率 2.２建立概率模型教学案北师大版必修３的全部内容。
２.2 建立概率模型“放回"与“不放回”问题[典例］从含有两件正品a1，a2和一件次品ｂ1的3件产品中每次任取1件,连续取两次.（1）若每次取出后不放回,连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率;(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.[解] （１)每次取一件，取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为(a1，a2），（a1,ｂ１），(a２，ａ１），（a２,b1),（b1,a1）,（b1,a2），其中小括号内左边的字母表示第１次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由６个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中恰好有一件次品"这一事件,则A＝｛（a１，b１),(a2，ｂ1）,(b1，a)，(b1,ａ2)｝.1事件A由4个基本事件组成．因而P(Ａ)=错误!=错误!．（2）有放回地连续取出两件,其一切可能的结果为(a1，ａ1),(a1,a2),（a1，b１）,(a２,a1)，（a2,a2），(a２，b１）,（b1，a1）,(b1，a2),(b1，ｂ1）共9个基本事件.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用Ｂ表示“恰有一件次品＂这一事件,则B={(a1，b1)，（a2,b1），（b1，ａ１）,(b1,a2)}.事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝错误!。
建立概率模型
变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4 个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次 从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率.
解：用A表示事件“第二个人摸到白球” 则: P( A) 1
4
建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些
球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81
P(A)=6/12=1/2
这里, 根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的 对称性,只考虑前两人摸球的情况,从而简化了模型.
新课讲评
解法3：只考虑球的颜色
试验的所有可能结果数为6,并且这6种结果的出现是 等可能的,这个模型是古典概型，在这6种结果中, 第二个人摸到白球的结果有3种,因此“第二个人摸到白球” 的概率 P(A)=3/6=1/2
对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.
并非是现实生活的确切描述. 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解
决. 在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模
型.
49－5＋1＝45(个)被 2 整除的整数，33－4＋1＝30(个)被
3 整除的整数，16－2＋1＝15(个)被 6 整除的整数，故有
45＋30－15＝60(个)能被 2 或 3 整除的整数，10～99 中
有 99－10＋1＝90(个)整数，故所求事件的概率 P＝6900＝23，
故选 C.
答案 C
误区警示 因忽视“等可能”而致误
【示例】 一对年轻夫妇喜得双胞胎，请问双胞胎中一 男一女的概率是多少？
[错解] 双胞胎有双男、双女、一男一女共 3 个基本事件， 设事件“一男一女”为 A，因为 n＝3，k＝1，故一男一女 的概率 P(A)＝nk＝13.
建立概率模型ppt文档
[解] (1)设红色球有 x 个，依题意得2x4＝16，解得 x＝4，所以红色球有 4 个．
(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件 A，所有的基本事件有(红 1， 白 1)，(红 1，蓝 2)，(红 1，蓝 3)，(白 1，红 1)，(白 1，蓝 2)，(白 1，蓝 3)， (蓝 2，红 1)，(蓝 2，白 1)，(蓝 2，蓝 3)，(蓝 3，红 1)，(蓝 3，白 1)，(蓝 3， 蓝 2)，共 12 个．
3．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等
可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会
淋雨，则下列说法正确的是( )
【导学号：73192112】
A．一定不会淋雨
B．淋雨机会为34
C．淋雨机会为12
D．淋雨机会为14
D [用 A、B 分别表示下雨和不下雨，用 a、b 表示帐篷运到和运不到， 则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会 被雨淋到，所以淋雨的概率为 P＝14.]
[基础自测] 1．思考辨析 (1)古典概型中所有的基本事件的个数是有限个．( ) (2)树状图是进行列举的一种常用方法．( ) (3)在建立概率模型时，所得的结果越少，问题越复杂．( ) (4)计算基本事件总数和事件 A 所包含的基本事件的个数时，所选择的观 察角度必须统一．( )
[解析] (1)√，由古典概型的特征知(1)正确． (2)√，用树状图进行列举直观形象． (3)×，结果越多问题就越复杂． (4)√，由古典概型的概率公式易知正确．
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、正方体6个面的中心，从中任意选3个连成三角 形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的 两个三角形全等的概率等于（ A ） A、1 B、1/2 C、1/3 D、0
3、 3名学生排一排，甲乙不在一起的概率为 （ B）A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3
4、从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允 许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9的概率为（ B ） A18/125 B 19/125 C16/125 D17/125
1 （A ） 2
）
1 （B ） 12
1 （C ） 6
1 （D ） 36
解：选C.由题知将小王和小李所住单元号记为 （x,y）可知有36种结果，即n=36,住在同一单元
6 1 有6种，即m=6,故其概率为 . 36 6
3、读算法，完成该题：第一步，某同学拿出一正方体； 第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体 切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放 到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小
5、 从4名同学中选出3人参加数学竞赛，其中甲被 选中的概率为（ C ） A、1/4 B、1/2 C、3/4 D、以上都不对
若改为选取2人呢？
6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2 个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的 概率为（ C ） A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/5
1 （A ） 5
4 2 3 （B ） （C ） （D ） 5 5 5 【解析】选B.如图基本事件共有20个，其中和为4,6,8的
基本事件共有8个.
∴其和是偶数的
概率为
8 2 . 20 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、从集合{2,4,6,8}中任取两个数，分别作为对数的底数 1 和真数，则形成的对数值大于2的概率为__________. 6 解：从集合中任取两个数的所有结果为
它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是2.5和2.8， 2.6和2.9，所求概率为
2 0.2. 10
7、先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1， 2，3，4，5，6个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的 2 点数记为a、b，则事件|a-b|=2的概率为_________. 9 【解析】先后抛掷两枚骰子得（a，b）共有36种结果，而
共12种，而形成的对数大于2的有两个log26和log28，故
其概率为2
1 . 12 6
6、现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，
0.2 则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_____.
解:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，
（3）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率.
课堂练习1、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站 在中间的概率是（ ） 1 1 1 （A ） （B ） （C ） 2 6 3
2 （D ） 3
【解析】选B.就甲的位置而言有三种可能，甲在中间只有
1 一种，故其概率为 . 3
若求甲，乙两人相邻的概率呢？
2、一栋楼有6单元，小王与小李都住在此栋楼内， 则他们住在此楼同一单元的概率为（
10、由1，2，3，4排成无重复数字的四位数，这
1/2 些数能被2整除的概率是_________
11、用3种不同颜色给3个矩形随机涂色，每一个 矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形颜色都相同的概率； （2） 3个矩形颜色都不同的概率；
答案：（1）1/9 （2）2/9
7、将一枚骰子 先后抛掷3次，则向上的点数之和 等于5的概率为（ C ） A、1/9 B、7/36 C、1/36 D、1/12
8、从1，3，5，7，9这5个数中任取3个，这3个 数能成为三角形三边的概率为（ B ） A2/5 B3/10 C7/10 D3/5
9、先后抛掷两枚骰子 ，设出现的点数之和 是8，7，6的概率依次为P1，P2，P3； 则（ ） A、P1=P2<P3 B、P3<P2<P1 C、P3=P1<P2 D、P3=P1>P2
题型一、概率模型的建立
C
题型二、概率模型的应用
例2、先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别 记为a,b.
（1）求a+b=4的概率；
（2）求点（a,b）在函数y=2x图像上的概率； （3）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这
三条线段能围成等腰三角形的概率.
变式训练2、连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出 现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件； （2）求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率；
红1；白2红2；白2红3；红1红2；红1红3；红2红3， 共有10种情况，其中全是白球的有1种，故从袋中任意摸出2个球， 摸出的两个球都是白球的概率为
（3）由（2）可知，摸出的两个球颜色不同的情况共有6种，故从 袋中任意摸出2个球，摸出的2个球颜色不同的概率为 6 3 .
1 . 10
10 5
能力提高： 1、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2 名代表，至少有1名女生当选的概率为（ B ） A、7/15 B、8/15 C、3/5 D、1
概率；
（3）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球颜色不同的
概率.
解:（1）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种， 所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为
（2）记2个白球为白1、白2，3个红球为红1、红2、红3，则从中任意
2 . 5
摸出2个球的所有可能结果为白1白2；白1红1；白1红2；白1红3；白2
使|a-b|=2的有（1，3），（2，4），（3，5），（4，
6），（3，1），（4，2），（5，3），（6，4）共8种结
果，故其概率 P
8 2 36 9
8、一只袋中装有2个白球、3个红球，这些球除颜色外都 相同. （1）从袋中任意摸出1个球，求摸到的球是白球的概率； （2）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球都是白球的
正方体.问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是
（ ）
（A ） 6
（B ） 8
（C）12 （D）24
27
27
27
27
解：选B.一个正方体涂色后切割成27个全等的小正方体， 其中这些小正方体中恰有三个面涂色的有8个，故其概率
8 为 . 27
4、从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，其和 为偶数的概率是（ ）