2017年湖北省孝感市云梦县七年级下学期数学期中试卷与解析答案

2016-2017学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．﹣4 D．±42．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．（3分）若|a|=，则a=（）A．B．﹣C．±D．34．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，a∥b，∠1=72°，∠3=63°，则∠2的度数是（）A．45°B．62°C．63°D．72°6．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．2是8的立方根C．是2的一个平方根D．﹣3是的平方根7．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠5 C．∠3=∠6 D．∠4=∠89．（3分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，5）C．（2，3） D．（2，5）10．（3分）以下五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④0的立方根是0；⑤无限不循环小数是无理数．其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）1﹣的相反数是．12．（3分）已知（x﹣2）2=1，则x=．13．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向左平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则两正方形公共部分的面积为cm2．14．（3分）如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=44°，则∠2的度数是．15．（3分）比较大小：﹣3（填“＞”、“=”或“＜”）16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣1）（2）|﹣|+2（3）+．18．（8分）如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O．（1）写出∠1的邻补角；（2）若∠1=30°，求∠2，∠3，∠4的度数．19．（8分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．20．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．21．（8分）已知平面直角坐标系内三个点的坐标为A（1，4），B（3，2），O（0，0），求△ABO的面积．22．（9分）在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；=6，求点B的坐标．（2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB23．（10分）如图，直线AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4（1）求证：AD∥BC；（2）求∠ACE的度数；（3）若平行移动AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．24．（12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作DE∥BC，所以∠B=，∠C=．又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE 平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，如图3，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）2016-2017学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．﹣4 D．±4【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，故选A．2．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，不合题意；B、∠1和∠2是对顶角，符合题意；C、∠1和∠2不是对顶角，不合题意；D、∠1和∠2不是对顶角，不合题意．故选：B．3．（3分）若|a|=，则a=（）A．B．﹣C．±D．3【解答】解：∵|a|=，∴a=±，故选C4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．5．（3分）如图，a∥b，∠1=72°，∠3=63°，则∠2的度数是（）A．45°B．62°C．63°D．72°【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=72°，∵∠3=63°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=45°，故选：A．6．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．2是8的立方根C．是2的一个平方根D．﹣3是的平方根【解答】解：A、1的平方根是±1，故A正确；B、2是8的立方根，故B正确；C、是2的一个平方根，故C正确；D、﹣3是9的平方根，故D错误；故选D．7．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【解答】解：由题意，得想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠5 C．∠3=∠6 D．∠4=∠8【解答】解：当∠1=∠7=∠8=∠3时，a∥b；当∠2=∠6=∠8=∠4时，a∥b．故选D．9．（3分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，5）C．（2，3） D．（2，5）【解答】解：解：∵P（x0，y0）经平移后对应点为P0（x0+3，y0﹣1），∴A1（﹣1+3，4﹣1）即：A1（2，3）故选C．10．（3分）以下五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④0的立方根是0；⑤无限不循环小数是无理数．其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对顶角相等，故①是真命题，两直线平行，内错角相等，但是两直线不平行，则内错角不相等，故②是假命题，同位角相等，两直线平行，故③是真命题，0的立方根是0，故④是真命题，无限不循环小数是无理数，故⑤是真命题，故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）1﹣的相反数是﹣1．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知（x﹣2）2=1，则x=1或3．【解答】解：（x﹣2）2=1，x﹣2=±1，∴x=1或3，故答案为：1或3．13．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向左平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则两正方形公共部分的面积为6cm2．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴先向左平移1cm，再向上平移2cm，可知BF=3cm，BE=2cm，∴S=3×2=6cm2．阴影故答案为：6．14．（3分）如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=44°，则∠2的度数是46°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=44°，∵DB⊥BC，∴∠BCA=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°．故答案为：46°．15．（3分）比较大小：＞﹣3（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：∵0＜＜1，﹣1＜﹣3＜0，∴＞﹣3．故答案为：＞．16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为（2017，1）．【解答】解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），∵2017=4×504+1，∴经过第2017次运动后的点属于第二类，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标（2017，1），故答案为（2017，1）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣1）（2）|﹣|+2（3）+．【解答】解：（1）原式=3﹣；（2）原式=﹣+2=+；（3）原式=+=1．18．（8分）如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O．（1）写出∠1的邻补角；（2）若∠1=30°，求∠2，∠3，∠4的度数．【解答】解：（1）∠1的邻补角∠AOF，∠4；（2）AB⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=30°，∴∠2=60°，∵∠3=∠1，∵∠1+∠4=180°，∴∠4=150°．19．（8分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）=0，解得：a=﹣10（2）∵a=﹣10，∴3﹣a=13，2a+7=﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x=44﹣169=﹣125，﹣125的立方根是﹣5．20．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴∠5=∠6．21．（8分）已知平面直角坐标系内三个点的坐标为A（1，4），B（3，2），O（0，0），求△ABO的面积．【解答】解：如图所示：∵A（3，4），B（4，1），∴大矩形面积为：4×3=12，∴△ABO的面积=12﹣×4×1﹣×3×2﹣×2×2=12﹣2﹣3﹣2=5．22．（9分）在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；=6，求点B的坐标．（2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB【解答】解：（1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，∴点A在第三象限，∵点A到两坐标轴的距离相等，∴2x=3x+1，解得：x=﹣1；（2）若x=1，则A（2，4），设B（a，0），=6，∵S△OAB∴×4×|a|=6，解得：a=±3，∴点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．23．（10分）如图，直线AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4（1）求证：AD∥BC；（2）求∠ACE的度数；（3）若平行移动AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D=120°，∴∠BCD=60°，且∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，（2）∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ACE=∠2+∠3=（∠1+∠2）+（∠3+∠4）=（∠1+∠2+∠3+∠4）=∠BCD=×60°=30°；（3）不变．∵AB∥CD，∴∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2，∴∠CAF：∠CFE=∠1：（∠1+∠2）=∠1：2∠1=，即这两个角的比值是．24．（12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作DE∥BC，所以∠B=∠EAD，∠C=∠DAE．又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE 平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，如图3，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）【解答】解：【阅读理解】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；【解题反思】过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，【方法运用】（2）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B、如图3，过点E作EF∥AB，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n°，∠ADC=50°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=25°∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=25°，∴∠BED=∠BEF +∠DEF=180°﹣n°+25°=205°﹣n°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。