系列之一：标准的CPPI策略在连续时间过程下的策略特征研究(叶涛)

0） ，可外生给定的常数杠杆倍数为 M （ M 1 ） （以下简称为 FT exp[rf (t T )] ，投资组合的
“杠杆倍数” ） 。对于 t [0, T ] 均有安全底线的价值 Ft 价值为 Vt ，安全垫资产的价值 Ct
Vt Ft 。若 Ct 0 ，那么称保本资产在 t 时刻有盈余， M Ct ；若 Ct 0 ，那么称保本资产在
策略描述、基本假设、时间过程假设与影响因素分类 .............................. 4 安全垫资产的策略特征 ............................................................................. 6 投资组合的策略特征 ................................................................................ 6 最优杠杆估计值 ........................................................................................ 7 风险资产配臵比例的策略特征 .................................................................. 8 补充说明................................................................................................... 10
表 1：默认参数设臵列表 ............................................................................................. 5
2
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一、 研究背景
保本策略通常是指在严格确保投资组合的期末价值不低于承诺期末价值的条件下力争 获取资产增值收益的一类投资策略， 与其它投资策略的主要区别在于保本策略是将投资组合 可能发生的期末缺口价值（投资组合的期末价值低于承诺期末价值的差额）视为最重要的风 险测度和决策依据。 保本策略一般可以通过两类方式来实现， 其一、 通过对大类资产配臵的动态调整来实现， 其二、借助金融衍生工具对投资组合的期末现金流进行有效的规划来实现，这两类实现方式 的根本区别在于保本机制和策略逻辑上的不同， 而并非在于投资组合是否使用了金融衍生工 具。那么当合适的金融衍生工具缺失时，保本策略通常只能通过对大类资产配臵的动态调整 来实现。一般来说，基于大类资产配臵动态调整的保本策略基本都是动态策略，而基于投资 组合期末现金有效规划的保本策略可以是静态策略，也可以是动态策略。 图 1：保本策略的基本分类 保本策略
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5, [Table_MainInfo]
保本策略系列之一
2011-04-12
[Table_KeyInfo] [Table_Title
标准的 CPPI 策略在连续时间过程下 的策略特征研究
[Table_Base n o] 风险资产期末配置比例的概率分布
10 8
概率密度
6 4 2 0 50 40 30 20 10 55 60 65 70
基于大类资产配臵的动态调整
基于投资组合期末现金流的有效规划
线性类保本策略
非线性类保本策略
标准的 CPPI 策略
OBPI：基于期权动态 复制技术的保本策略
TIPP 等内嵌止盈、锁 高机制的保本策略
数据来源：长江证券研究部
VBPI：基于期末尾部 风险控制的保本策略
基于大类资产配臵动态调整的保本策略又可以进一步细分为线性类保本策略和非线性 类保本策略， 这两类保本策略的共性在于都是通过对投资组合风险资产与无风险资产配臵比 例的动态调整来实现保本目标的。 线性类保本策略是基于即时的安全底线价值和可以由外生 给定的常数杠杆倍数这两个基本要素来确定和调整两大类资产的动态配臵比例的。标准的 CPPI 策略是线性类保本策略中最基本的策略形式，由于其策略本质是完全依靠内嵌的止损 机制来实现保本目标的，因而追涨杀跌、高买低卖的特性非常明显，容易导致投资组合大类 资产配臵比例的波动过大。通过对安全底线形式的改造可以构造出 TIPP 等内嵌止盈或者锁 高机制的线性类保本策略，这些都是针对标准 CPPI 策略内在缺陷的改进。 非线性类保本策略与线性类保本策略之间最大的区别在于在非线性类保本策略的实现 过程中并不存在一个可以由外生给定的常数杠杆倍数， 宽泛的讲基于大类资产配臵动态调整 的保本策略中不属于线性类保本策略的都可以归属于非线性类保本策略。 非线性类保本策略 的优势在于其策略风格居于标准的 CPPI 策略（高买低卖）和恒定混合类策略（低买高卖） 之间，策略效果相对更加中性和柔和。非线性类保本策略的劣势在于投资组合管理上的难度 相对更大，实际使用中所需估计和主观设定的参数相对较多，因而采用非线性类保本策略来
Bt rf dt 。

投资组合在当前时点 t （ t [0, T ) 时刻的安全垫资产价值 Ct 息仅限于当前时点 t 时刻。
0 ，即保本资产有
报告要点
投资组合的策略特征 在满足 6 个基本假设的条件下标准的 CPPI 策略在连续时间过程下既能 确保投资组合不存在保本失败的风险， 也能确定投资组合的期末价值仅与期 末时刻的风险资产价格有关， 即投资组合的期末价值并不依赖于风险资产的 价格波动路径。 最优杠杆估计值 最优杠杆估计值仅与市场环境因素有关， 与风险资产的期望超额收益率 正相关， 与风险资产的价格波动率负相关， 决定了投资组合最优策略的类型 和进攻性的强弱，投资组合的实际策略和最优策略之间并没有必然的关系。 风险资产配臵比例的策略特征 当风险资产允许配臵的比例范围能够包含最优杠杆估计值时， 风险资产 的配臵比例就有可能最终被最优杠杆估计值所“俘获” ，投资组合大类资产 配臵的效率是可以得到保证的， 产品契约中所设定的风险资产允许配臵的比 例范围是合理的。 在一轮行情的中后期保本基金将成为相对优选的基金投资 品种， 此时风险资产的期望收益率开始趋缓、波动开始加剧以及市场开始步 入加息周期等因素都会增加了保本产品的相对吸引力与保本策略的安全性。 资产配臵调整中的时滞效应 在现实的投资环境中资产配臵的动态调整只可能在离散时间过程下进 行， 因此资产配臵调整中所存在的时滞效应不可避免的存在， 直观的反映为 投资组合在两种不同时间过程假设下的收益率偏差。 在单个微小的考察区间 内时滞效应所导致的系统性偏差并不存在， 但时滞效应所导致的随机性偏差 确实显著存在。 时滞效应所导致的随机性偏差与杠杆倍数、 风险资产的配臵 比例、 风险资产的价格波动率以及考察区间的长度正相关。 时滞效应的存在 对投资组合期末价值的确定机制产生了影响， 在同样满足 6 个基本假设的条 件下标准的 CPPI 策略在离散时间过程下既不能确保投资组合不存在保本 失败的风险， 也不能确定投资组合的期末价值仅与期末时刻的风险资产价格 有关，即投资组合的期末价值可能会依赖于风险资产的价格波动路径。
三、
1、 2、
资产配臵调整中的时滞效应 ..................................................... 10
时滞效应的度量方式 ................................................................................ 10 单位时间收益率偏差的概率分布 .............................................................. 12
四、
附录 ......................................................................................... 14
图表目录
图 1：保本策略的基本分类 ......................................................................................... 3 图 2：风险资产期末配臵比例的概率密度函数 ............................................................ 10 图 3：单位时间收益率偏差的概率分布 ....................................................................... 13
Vt Et 。
4
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风险资产的价格 St 服从几何布朗运动，即 益率 S 和价格波动率 S 均为常数且 S （t 。 0）
dSt S dt S dZt ，其中期望收 St
0 ，路径中的标准维纳过程为 Z t

无风险资产的价格 Bt 按市场无风险利率进行累积，即 dBt
风险资产配置比例（%）
0
30
35
40
45
50
风险资产价格波动率（%/年）
资料来源：长江证券研究部
分析师： 叶 涛 021- 68751787 yetao@ 执业证书编号：S0490511040001 联系人： 俞文冰 021-68751782 yuwb@ 执业证书编号：S0490510120020
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实现保本目标的实际操作风险可能相对更高。目前常见的非线性类保本策略有 OBPI 策略和 VBPI 策略。 OBPI 策略是基于期权动态复制的技术来实现保本目标的， 该策略的优势在于可 以在一定范围内选择投资组合的期末参与率。VBPI 策略是基于对投资组合期末价值尾部风 险的控制来实现保本目标的。 尽管标准的 CPPI 策略存在一定的缺陷，但其主要优势在于策略的表述形式相对简单、 易懂，实际使用中所需估计和主观设定的参数相对较少，因而仍是境内保本基金广泛采用的 保本策略之一。 本文以标准的 CPPI 策略为研究对象，首先归纳和总结了标准的 CPPI 策略在连续时间 过程下的策略特征， 然后给出了投资组合在离散时间过程下资产配臵调整中所存在的时滞效 应的度量方式，分析了时滞效应的影响因素，为我们的下一个报告《标准的 CPPI 策略在离 散时间过程下的策略特征研究》 中有关投资组合在离散时间过程下期末价值确定机制的研究 提供了必要的理论基础。
可以确定该时刻投资组合风险资产的配臵价值 Et
t 时刻有缺口，可以确定该时刻投资组合风险资产的配臵价值 Et 0 。对于 t [0,T ] 均
有无风险资产的配臵价值 Dt （2）基本假设 市场完美、光滑，即无交易成本、无税。 风险资产与无风险资产均无限可分，即交易无缺口。 资金借贷无限制，且借贷利率均为市场无风险利率 rf 。
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正文目录
一、 二、
1、 2、 3、 4、 5、 6、
研究背景 .................................................................................. 3 连续................................... 4
二、 连续时间过程下的策略特征
1、 策略描述、基本假设、时间过程假设与影响因素分类
（1）策略描述 投资组合的保本期限为 [0, T ] （ T ，可选的配臵资产被仅限于风险资产与无风险 0） ，承诺的期末价值 FT V0 ， 0）
资产两类，期初价值为 V0 ，承诺的保本比例为 （ 市场无风险利率为 rf （ rf