2017年湖北省孝感市孝南区七年级下学期数学期中试卷与解析答案

2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷
一、精心选一选，一锤定音（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的选项填在后面的答题栏内）
1．（3分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（）
A．B．C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列各数中无理数是（）
A．B．3.14 C．﹣πD．
4．（3分）下列说法错误的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．﹣3是的平方根D．是2的平方根
5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=（）
A．90°B．120°C．60°D．15
6．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
7．（3分）如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，
下列线段最短的是（）
A．PA B．PC C．PB D．PD
8．（3分）已知直线l上有两点A（﹣3，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（）
A．垂直B．斜交
C．平行D．以上每种情况均有可能
9．（3分）有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC 在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）
A．30°B．35°C．36°D．40°
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）
11．（3分）比较大小：0（填“＜”、“=”或“＞”）
12．（3分）命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是命题（填“真”或“假”）
13．（3分）已知：≈44.91，≈14.0，则≈．14．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．
15．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=65°，则∠GFD′=．
16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知：x3+3=﹣，求x．
19．（6分）读下列语句，画出对应的图形，并解答对应的问题：
（1）画图：直线AB、CD相交一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；
（2）试猜想OE、OF的位置关系，并说明理由．
20．（8分）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
（1）求a的值；
（2）求这个数x的立方根．
21．（8分）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
22．（8分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
23．（8分）如图，△ABC中任意一点P（m，n），经过平移后对应点P1（m+4，
n﹣3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，已知A（1，4）、B（﹣3，2），C （﹣1，﹣1）．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标分别为：A1，B1，C1．
24．（10分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，一锤定音（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的选项填在后面的答题栏内）
1．（3分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意；
B、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
C、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
D、可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；
故选A．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选B．
3．（3分）下列各数中无理数是（）
A．B．3.14 C．﹣πD．
【解答】解：A、=2是整数，是有理数，故选项不符合题意；
B、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
C、﹣π是无理数，选项符合题意；
D、是分数，是有理数，选项不符合题意．
故选C．
4．（3分）下列说法错误的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．﹣3是的平方根D．是2的平方根
【解答】解：∵1的平方根是±1，故选项A正确，
∵﹣1的立方根是﹣1，故选项B正确，
∵﹣3是9的平方很，故选项C错误，
∵是2的平方根，故选项D正确，
故选C．
5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=（）
A．90°B．120°C．60°D．15
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠4，
又∵∠2+∠4=180°，
∴∠4=60°，
∴∠3=60°，
故选：C．
6．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
【解答】解：∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2=∠6，
故选B
7．（3分）如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是（）
A．PA B．PC C．PB D．PD
【解答】解：由题意，得
点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是PB，
故选：C．
8．（3分）已知直线l上有两点A（﹣3，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（）
A．垂直B．斜交
C．平行D．以上每种情况均有可能
【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（3，2），
∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的上方，
∴AB∥x轴，
故选：C．
9．（3分）有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC
在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【解答】解：①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；
②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；
③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；
④∵平移不改变图形的大小和形状，∴△ABC在平移过程中，面积不变，正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．
故选C．
10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）
A．30°B．35°C．36°D．40°
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选：A．
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）
11．（3分）比较大小：＞0（填“＜”、“=”或“＞”）
【解答】解：∵2＜＜3，
∴0＜＜1，
∴＞0．
故答案为：＞．
12．（3分）命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是假命题（填“真”或“假”）
【解答】解：根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180度，就称这两个角是互为补角，
∴如果两个角互为补角，那么这两个角是什么角并不确定，
故答案为：假．
13．（3分）已知：≈44.91，≈14.0，则≈ 4.491．
【解答】解：∵≈44.91，
∴≈4.491，
故答案为：4.491
14．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为6cm2．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，
∴S
=3×2=6cm2．
阴影
故答案为：6．
15．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=65°，则∠GFD′=50°．
【解答】解：∵AD∥BC，∠CEF=65°，
∴∠DFE=180°﹣∠CEF=180°﹣65°=115°，∠GFE=65°，
∴∠D′FE=115°，
∴∠GFD′=115°﹣65°=50°．
故答案为：50°．
16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为（2017，1）．
【解答】解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，
②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），
③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），
∵2017=4×504+1，
∴经过第2017次运动后的点属于第二类，
∴经过第2017次运动后，动点P的坐标（2017，1），
故答案为（2017，1）．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：=9﹣3+=．
18．（6分）已知：x3+3=﹣，求x．
【解答】解：方程整理得：x3=﹣，
开立方得：x=﹣．
19．（6分）读下列语句，画出对应的图形，并解答对应的问题：（1）画图：直线AB、CD相交一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；（2）试猜想OE、OF的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）猜想：OE⊥OF
理由：由邻补角定义可知：
∠AOC+∠COB=180°，
∵OE平分∠AOC OF平分∠COB，
∴∠EOC=∠AOC，
∠COF=∠BOC，
∠EOF=90°，
即OE⊥OF．
20．（8分）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
（1）求a的值；
（2）求这个数x的立方根．
【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，
∴a=2．
（2）当a=2时，
3a+2=3×2+2=8，
∴x=82=64．
∴这个数的立方根是4．
21．（8分）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【解答】解：（1）由题意，得
4x=x﹣3，
解得x=﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．
22．（8分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2．
23．（8分）如图，△ABC中任意一点P（m，n），经过平移后对应点P1（m+4，n﹣3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，已知A（1，4）、B（﹣3，2），C （﹣1，﹣1）．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标分别为：A1（5，1），B1（1，﹣1），C1（3，﹣4）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，A1（5，1）、B1（1，﹣1）、C1（3，﹣4），
故答案为：（5，1）、（1，﹣1）、（3，﹣4）．
24．（10分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．
【解答】解：（1）∵CB∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=100°
∴∠COA=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠COA=2∠1+2∠4=2（∠1+∠4）=2∠EOB
∴∠EOB=∠COA=×80°=40°
（2）不变化
∵CB ∥OA
∴∠COB=∠2∠OFC=∠FOA
又∵∠1=∠2
∴∠OBC=∠1，∠OFC=2∠1
即：∠OBC ：∠OFC
=∠1：2∠1
=1：2
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a ﹣2|+（b ﹣3）2=0，（c ﹣4）2≤0
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）如果在第二象限内有一点P （m ，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由已知|a ﹣2|+（b ﹣3）2=0，（c ﹣4）2≤0及（c ﹣4）2≥0 可得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m ）=﹣m ，
∴S 四边形ABOP =S △ABO +S △APO =3+（﹣m ）=3﹣m
（3）因为
×4×3=6，
∵S 四边形ABOP =S △ABC
∴3﹣m=6，
则 m=﹣3， 所以存在点P （﹣3，）使S 四边形ABOP =S △ABC ．
赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】
几何最值模型：
图形特征： P
A B
l
运用举例：
1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M F
E
B
2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

D A F
3.在Rt △POQ 中，OP =OQ =4．M 是PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B 。

（1）求证：MA =MB ；
（2）连接AB ．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB 的周长是否存在最小值．若存在，
求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B M
P
O
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 .
D
C
M
5.如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

F
E
O
C A
B D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
x y x
y D C B A O D C B A O E。