2018-2019浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷(学生用)

一、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；
2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点(切点）；
3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；
二、切线的判定定理与性质
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线 （2）性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（如上图）
①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

三、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠
（证明） 四、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ， ∴PA PB PC PD ⋅=⋅ （相似）
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的
比例中项。

即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥， ∴2CE AE BE =⋅
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2PA PC PB =⋅
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线
∴PC PB PD PE ⋅=⋅ 五、三角形的内切圆
（1）定义：与三角形三边都相切的圆（角平分线的交点） （2）内心、外切三角形
（3）1)对于一般的三角形，三角形面积公式如下：
2)在直角三角形的内切圆中，内切圆的半径：
D
B
A
2c b a r -+= 浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷 一、单选题
1.在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y 轴所在直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
2.⊙O 的半径r=5cm ，直线l 到圆心O 的距离d=4，则直线l 与圆的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合
3.如图，⊙O 的直径BC=12cm ，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，AC=BC ，AB 与⊙O 交于点D ，则 的长是（ ）
第3题 第5题 第6题
A. πcm
B. 3πcm
C. 4πcm
D. 5πcm
4.已知⊙O 的面积为9πcm 2 ， 若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
5.如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 分别为切点，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P 为（ ） A. 120° B. 60° C. 30° D. 45°
6.如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO 相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC 的度数为（ ）
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
7.4.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 8.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C ，则斜边AB 与⊙C 的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
9.如图已知⊙O 的半径为R ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点， DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连结AC ，若∠CAB=30° ， 则BD 的长为（ ）
A. R
B. R
C. 2R
D.
R
10.如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD ，③S △AOD ：S △BOC =AD 2
：AO 2 ， ④OD ：OC=DE ：OE ，⑤OD 2=DE•CD ，正确的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题
11.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交
的延长线于点.若∠A=32°，则∠________度．
12.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则
∠BOD=________°．
第12题第13题第15题第16题第17题
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D 的度数为________．
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．
15.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若
OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．
16.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点
P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．
17.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若
AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE
的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为________．
19.如图，△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径R=1，BP为⊙O切线，BC=，则∠CBP
的度数为________ ．
20.如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC 的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是________．
三、解答题
24.如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。

连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。

已知CE=12，BE=9
（1）求证：△COD∽△CBE；
（2）求半圆O的半径的长
26.如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC 边于点E．求证：EB=EC=ED；
27.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．
28.如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．
（1）求△PDE的周长；
（2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积．
29.如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
（1）求证:AD平分∠BAC;
（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.
30.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB 的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；
（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．
31.如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．
（1）求证：DE∥CF；
（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．。