3. 指对幂函数图像及其性质(文-中档)

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高中幂函数知识点总结

高中幂函数知识点总结幂函数知识点包括幂函数的定义、幂函数的图象和性质、利用幂函数解不等式的步骤、幂函数图象性质的拓展等部分，有关幂函数的详情如下：幂函数的定义(1)一般地，函数y＝xα叫做幂函数(power function)，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数解析式的结构特征①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1；③幂xα的系数为1；④只有1项．幂函数的图象和性质常见幂函数(1)y＝x、y＝x2、y＝x3、、y＝x－1的图象(2)性质利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．幂函数图象性质的拓展对于幂函数y＝xα(α∈R)时，可视为y＝型(p，q互异)根据最简分数的值，来类比常见幂函数的图象．(1)当α＞0时，①图象都通过点(0,0)，(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，α＞1时，图象是向下凸的；0＜α＜1时，图象是向上凸的；④在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展．(2)当α＜0时，①图象都通过点(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；③在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；④在第一象限内，过点(1,1)后，|α|越大，图象下降的速度越快．(3)幂函数的奇偶性．y＝xα，当α＝p，q∈Z)是最简分数时，当p，q均为奇数时，y＝xα是奇函数；当p为偶数，q为奇数时，y＝xα是偶函数；当q为偶数时，y＝xα为非奇非偶函数．。

3. 指对幂函数图像及其性质(理-中档)

lg 2
lg 3
lg 5
5z lg 32 1 ，可得 5z 2x ， 2x lg 9 1 ，可得 2x 3y ，综上可得， 3y 2x 5z ，故选 D.
2x lg 25
3y lg8
8.
设 a ， b ， c 均为正数，且 2a

log 12a来自，( 1 )b 2

log 1
C. c a b D. b a c
解析：a

f (6) 5
f ( 4) f ( 4) ，b
5
5
f (3) 2
f ( 1) 2
f (1) 2
，c
f (5) 2
f (1) ；当 0 2
x 1时， f (x) log1
2
x
是单调递减的，函数值为正数. 又由于 4 1 ，可以得到 0 f ( 4) f (1) ，从而可知， f (1) f ( 4) f (1) ，
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：法一：结合二次函数的图象可知， a 1 ， 1 b 0 ，所以函数 g x loga x b 单调递增，排除 C，
D；把函数 y loga x 的图象向左平移 b 个单位，得到函数 g x loga x b 的图象，排除 A，故选 B.
A． 3y 2x 答案：C
B． 3y 2x
C． 2x 3y
D．以上都不对
解析：令 2x 3y z ，则 x log2z, 2x 2log2z
lnz
1
，
y
log3z,3y
3log3z

高考数学知识点幂函数知识点总结

高考数学知识点幂函数知识点总结幂函数是高考数学中的重要知识点之一。

它在求解各类问题中具有广泛的应用。

本文将对幂函数的定义、性质以及解题技巧进行总结，以帮助考生全面掌握相关知识。

一、幂函数的定义与性质1. 定义：幂函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为实数且a>0且a≠1。

2. 幂函数的基本性质：(1) 当a>1时，幂函数是递增函数；(2) 当0<a<1时，幂函数是递减函数；(3) 幂函数的图象是关于y轴对称的；(4) 当x取整数时，幂函数的函数值为恒定值。

3. 幂函数的特殊情况：(1) 当a>1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近y轴；(2) 当0<a<1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近x轴；(3) 当a=1时，幂函数为常数函数。

二、幂函数的常见解题技巧1. 求解幂函数的零点：对于幂函数f(x) = a^x = 0，可以通过求解a^x = 0的条件来得到幂函数的零点。

由于指数函数a^x的定义域为实数集，而等式0^x没有意义，因此幂函数的零点不存在。

2. 求解幂函数的最值：当幂函数f(x) = a^x存在最值时，可以通过导数法求解。

具体步骤为：(1) 求得f'(x) = a^x * ln(a)，其中ln(a)表示以e为底的对数；(2) 令f'(x) = 0，解得x = ln(a)；(3) 将x = ln(a)带入幂函数，得到最值点或者端点的函数值；(4) 比较得到最值。

3. 幂函数与其他函数的复合：幂函数和其他常见函数的复合，如幂函数与线性函数、指数函数、对数函数的复合等，可以通过替换变量或者利用函数关系进行求解。

具体步骤需要根据题目的要求和已知条件进行灵活运用。

4. 幂函数在实际问题中的应用：幂函数在生活和工作中有广泛的应用，比如指数增长与衰减问题，利润与销售量关系的建模，物理中的涉及到指数增长和衰减的问题等，需要考生能够将幂函数与实际问题相结合，进行建模和求解。

高考数学知识点幂函数知识点知识点总结

高考数学知识点幂函数知识点知识点总结高考数学知识点：幂函数知识点总结在高中数学课程中，幂函数是一个重要的知识点。

幂函数的数学表达式为f(x) = ax^n，其中a和n分别代表常数，x代表自变量。

幂函数具有许多特殊性质和应用，下面将对幂函数的相关知识点进行总结。

一、定义和性质1. 幂函数的定义：幂函数是指具有形如f(x) = ax^n的函数，其中a和n为实数常数，且a≠0。

2. 幂函数的图像：根据a和n的取值不同，幂函数的图像可以表现为增函数、减函数或恒函数。

3. 幂函数的对称性：当幂函数的幂指数n为正偶数时，函数图像关于y轴对称；当n为正奇数时，函数图像关于原点对称；当n为负数时，函数图像关于x轴对称。

二、基本性质和运算法则1. 幂函数的基本性质：a) 当n>0时，幂函数是增函数；当n<0时，幂函数是减函数。

b) 当a>1时，幂函数递增速度大于直线函数y=x；当0<a<1时，幂函数递增速度小于直线函数y=x。

c) 当n=1时，幂函数是一次函数；当n=0时，幂函数是常值函数。

2. 幂函数的运算法则：a) 幂函数相乘：f(x) = ax^m * bx^n = abx^(m+n)。

b) 幂函数相除：f(x) = (ax^m) / (bx^n) = (a/b)x^(m-n)，其中b≠0。

c) 幂函数相乘的分配律：(a * b)x^n = a * bx^n，其中a和b为常数，n为指数。

d) 幂函数的复合：f(g(x)) = (ax^m)^n = a^n*x^(m*n)，其中a、g(x)和n为常数。

三、幂函数的应用1. 函数图像：通过掌握幂函数图像的特点，我们可以辨认各类函数的图像特征，帮助解题。

2. 变化率计算：由于幂函数在不同区间具有不同的递增、递减性质，可以用来计算变化率，例如速度、增长率等。

3. 经济学应用：幂函数可以描述经济学中的一些指数关系，如价格与需求量的关系等。

幂函数与反比例函数幂函数与反比例函数的像和性质

幂函数与反比例函数幂函数与反比例函数的像和性质幂函数与反比例函数的像和性质一、幂函数的像和性质幂函数是指形如y=x^a的函数，其中a为实数常数，且x为定义域内大于0的实数。

幂函数的像和性质主要包括指数的正负和取值范围、幂函数的图像特征及对称性。

1. 指数的正负和取值范围当指数a大于0时，幂函数的定义域为正实数集(0, +∞)，这是因为幂函数要求x大于0，否则会得到非实数结果。

当指数a小于0时，幂函数的定义域为非零实数集R*，这是因为幂函数求倒数时，要求x不能等于0，否则会得到无穷大的结果。

根据指数的正负和取值范围的不同，幂函数的图像会有所区别。

2. 幂函数的图像特点当指数a大于1时，幂函数的图像呈现上开弯曲的形状，随着x的增大，函数值也越来越大，增长速度逐渐加快。

当指数a介于0和1之间时，幂函数的图像呈现上开但趋于平缓的形状，随着x的增大，函数值增长速度逐渐减慢。

当指数a等于1时，幂函数的图像为一条直线，斜率为1，函数值与x成正比。

当指数a小于0时，幂函数的图像呈现下开的形状，随着x的增大，函数值趋于0但不等于0。

3. 幂函数的对称性当指数为偶数时，幂函数具有y轴对称性，即f(x)=f(-x)，图像关于y轴对称，左右两侧形状相同。

当指数为奇数时，幂函数具有原点对称性，即f(x)=-f(-x)，图像关于原点对称，左右两侧形状颠倒。

二、反比例函数的像和性质反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k为非零实数常数。

反比例函数的像和性质主要包括定义域、图像特征及其与幂函数的关系。

1. 反比例函数的定义域反比例函数的定义域为除去x=0之外的所有实数集，因为反比例函数的分母不能为零。

2. 反比例函数的图像特点反比例函数的图像为一个以原点为对称中心的一条曲线，其左右两侧的形状相似但关于y轴对称。

随着x的增大，函数值逐渐逼近0但不会等于0；随着x的减小，函数值也逐渐逼近0但不会等于0。

3. 反比例函数与幂函数的关系反比例函数是一种特殊的幂函数，可以看作是幂函数的特例。

高考数学幂函数知识点总结

高考数学幂函数知识点总结一、幂函数的定义和性质幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义形式为y = ax^n，其中a和n都为实数，x为自变量，y为因变量。

幂函数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于自然科学和工程技术领域。

下面我们来总结一些幂函数的重要性质和应用。

1. 幂函数的定义域和值域：幂函数y = ax^n的定义域为实数集R，值域则取决于a和n 的取值范围。

当a>0时，n为整数时，函数的值域为正实数集R+；当a<0时，n为奇数时，函数的值域为负实数集R-。

2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，函数为偶函数；当n为奇数时，函数为奇函数。

具体而言，当n为偶数时，对于任意x，有f(-x)=f(x)；当n为奇数时，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。

3. 幂函数的图像变换：幂函数y = ax^n在平面直角坐标系中的图像变换与参数a和n的取值相关。

当a>1时，函数图像沿y轴方向压缩，当0<a<1时，函数图像沿y轴方向拉伸；当n>1时，函数图像在原点左侧上升，当0<n<1时，函数图像在原点右侧上升。

4. 幂函数的极限：当a>1时，幂函数在正无穷大时趋于正无穷大；当0<a<1时，幂函数在正无穷大时趋于0。

若n>0，幂函数在负无穷大时趋于正无穷大；若n<0，幂函数在负无穷大时趋于0。

二、幂函数的常见应用幂函数因为其特殊的形式和性质，在科学和工程中有广泛的应用。

以下是幂函数在一些具体问题中的运用。

1. 物质的增长和衰减：在生物学和经济学中，常常需要研究物质的增长和衰减过程。

幂函数可用来描述这种过程。

例如，生物种群的增长可以用幂函数进行建模，其中a表示种群的初始数量，n表示增长率。

同样，经济学中的人口增长、环境污染以及经济发展等问题也可以利用幂函数进行分析。

2. 各种规律的描述：幂函数可以应用于描述一些规律和现象。

例如，光的强度随距离的关系、金融领域中财富分布的不平等系数、能量消耗与功率之间的关系等都可以用幂函数来表达。

幂函数的定义与像特点

幂函数的定义与像特点幂函数是数学中一类常见且重要的函数类型，它的定义与像特点具有广泛的应用和理论意义。

本文将介绍幂函数的定义、图像特点以及实际应用，以帮助读者更好地理解和运用幂函数。

一、幂函数的定义幂函数是指形式为y = x^a的函数，其中x是自变量，a是常数，y是因变量。

幂函数的定义中，底数x可以是任意实数，指数a可以是任意实数或有理数。

幂函数的特殊情况包括平方函数（a=2）、立方函数（a=3）等。

幂函数的定义包含了一系列特殊函数，如y = x^(-a)是幂函数的倒数函数，y = a^x是以a为底的指数函数。

在幂函数中，指数a的大小和符号决定了函数的性质和图像形态。

二、幂函数的像特点幂函数的像特点主要集中在函数的图像、定义域、值域和奇偶性方面。

1. 图像：幂函数的图像与指数a的值密切相关。

当a>0且a≠1时，幂函数是递增函数；当a<0且a≠-1时，幂函数是递减函数；当a=1时，幂函数是恒等函数。

指数a的绝对值越大，幂函数的变化速率越快。

2. 定义域：幂函数的定义域通常是实数集R。

但对于某些指数a的值，可能存在对应的定义域限制，如x^(-a)的定义域需要满足x≠0。

3. 值域：幂函数的值域与指数a的奇偶性相关。

当a为任意实数时，幂函数的值域是正实数集R+或负实数集R-；当a为有理数且分母为奇数时，幂函数的值域是全体实数集R；当a为有理数且分母为偶数时，幂函数的值域是非负实数集R+∪{0}或非正实数集R-∪{0}。

4. 奇偶性：幂函数的奇偶性与指数a的奇偶性一致。

当a为偶数时，幂函数是偶函数；当a为奇数时，幂函数是奇函数。

三、幂函数的实际应用幂函数在自然科学、经济学以及工程技术等领域具有广泛的应用。

1. 自然科学：生物学中的生长规律、物理学中的速度与时间关系等现象可以用幂函数描述。

例如，动物的体重和身高之间的关系、自由落体运动的位移和时间之间的关系等。

2. 经济学：经济学中的成本函数、收益函数等经济关系可以用幂函数来表示。

高一数学上册幂函数的性质与图像知识点

高一数学上册幂函数的性质与图像知识点高一数学上册幂函数的性质与图像知识点幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

下文是高一数学上册幂函数的性质与图像知识点，欢迎阅读!定义:形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域性质:对于a的.取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

指数、对数、幂函数-解析版

基础回顾知识一、幂函数(1)幂函数的定义“”如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质特征函数性质y＝x y＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域R R R[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，[0，＋∞)增增增(－∞，0)减，(0，＋∞)减定点(0，0)，(1，1)(1，1)常用结论：(1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增加的；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减少的．二、指数函数1.根式:(1)概念：式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：(na)n＝a(a使na有意义)；当n为奇数时，na n＝a，当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0.2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n＝a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a －m n ＝1(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a ＞0，b ＞0，r ，s ∈Q . 3.指数函数的图象与性质三、对数函数1．对数的概念一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b .其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数． 2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质①a log a N ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)；③零和负数没有对数. (2)对数的运算性质(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R ).(3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d＝log a d .3.对数函数的图象与性质(0，＋∞)指数、对数、幂函数一、选择题1．下列结论中，正确的是( )A ．幂函数的图像都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图像可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数解析：当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图像不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )，y >0，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D 不正确．答案： C2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝x 4 C ．y ＝x －2D ．y ＝x 13解析：函数y ＝x 12定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A 不正确；函数y ＝x 4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B 正确；函数y ＝x－2不过点(0,0)，故C 不正确；函数y ＝x 13是奇函数，故D 不正确．答案： B3．设a ＝⎝⎛⎭⎫1234，b ＝⎝⎛⎭⎫1534，c ＝⎝⎛⎭⎫1212，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析：由y ＝x 34是[0，＋∞)上的增函数，∴⎝⎛⎭⎫1534<⎝⎛⎭⎫1234，由y ＝⎝⎛⎭⎫12x是R 上的减函数，∴⎝⎛⎭⎫1234<⎝⎛⎭⎫1212.∴b <a <c .答案： D4．已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图像如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b解析：由幂函数的图像特征知，c <0，a >0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂函数的幂指数大，其函数值就大，则a >b . 综上所述，可知c <b <a . 答案： A5. 将3－22化为分数指数幂，其形式是( )A ．212B ．－212C ．2－12D ．－2－12解析：3－22＝(－22)13＝(－2×212)13 ＝(－232)13＝－212. 答案： B6. 化简－x 3x的结果是( )A ．－－x B.x C ．－xD ．－x 解析：依题意知x <0，所以－x 3x ＝－－x 3x 2＝－－x . 答案： A 7.a 3a ·5a 4(a >0)的值是( )A ．1B ．aC ．a 15D ．a 1710解析：原式＝a 3a 12·a 45＝a 3－12－45＝a 1710. 答案： D8．下列结论正确的是( )A ．对于x ∈R ，恒有3x >2xB ．y ＝(2)－x 是增函数 C ．对a >1，x ∈R ，一定有a x >a－xD ．y ＝2|x |是偶函数解析： A ．当x <0时，2x>3x；B.y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＝⎝⎛⎭⎫22x在R 上单调递减；C.当x ＝0时，就有a x ＝1，a －x ＝1；D.符合偶函数的定义．答案： D 9．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．b >a >c解析：因为a ＝22.5>1，b ＝2.50＝1，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5<1，所以a >b >c . 答案： C10．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图像关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x解析： y ＝3－x＝⎝⎛⎭⎫13x，由y ＝3x与y ＝⎝⎛⎭⎫13x关于y 轴对称，所以y ＝3x 与y ＝3－x 关于y 轴对称．答案： B11．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x 的图像可能是( )解析：需要对a 讨论：①当a >1时，f (x )＝ax 过原点且斜率大于1，g (x )＝a x 是递增的．②当0<a <1时，f (x )＝ax 过原点且斜率小于1，g (x )＝a x 是减函数．显然B 正确．答案： B12．已知2x ＝9，log 283＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．6B ．8C ．4D ．log 48解析：由2x ＝9，得log 29＝x ， ∴x ＋2y ＝log 29＋2log 283＝log 29＋log 2649＝log 264＝6. 答案： A13．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( )A ．a －2B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．1＋3a －a 2 解析： ∵a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 答案： A 14. .1log 1419＋1log 1513＝( ) A ．lg 3 B ．－lg 3 C.1lg 3D ．－1lg 3解析：原式＝log 1914＋log 1315＝log 94＋log 35＝log 32＋log 35＝log 310＝1lg 3.答案： C15．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( )A.12 B ．9 C ．18D ．27 解析：由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝lg m lg 3＝log416＝log442＝2，∴lg mlg 3＝2，即lg m＝2lg 3＝lg 9.∴m＝9.答案：B16．若某对数函数的图像过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2x B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝log a x(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝log a4＝log a22＝2log a2，即log a2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A17．已知函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的()解析：由y＝a x解得x＝log a y，∴g(x)＝log a x.又∵g(2)<0，∴0<a<1.故g(x＋1)＝log a(x＋1)是递减的，并且是由函数g(x)＝log a x向左平移1个单位得到的．答案：A18．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图像是()解析： ∵a >1，不妨取a ＝2，找出函数y ＝2－x 与y ＝log 2x 的图像即可．答案： D 二、填空题19．已知幂函数f (x )＝xm 2－1(m ∈Z )的图像与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是________．解析： ∵函数的图像与x 轴，y 轴都无交点， ∴m 2－1<0，解得－1<m <1； ∵图像关于原点对称，且m ∈Z ， ∴m ＝0，∴f (x )＝x －1. 答案： f (x )＝x －120．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．解析：当0<a <1时，如图(1)所示，要使得y ＝2a 与y ＝|a x －1|有两个交点，需0<2a <1，故0<a <12.当a >1时，如图(2)所示，由于y ＝2a >2，所以y ＝2a 与y ＝|a x －1|不存在两个交点，故a 的取值范围为0<a <12.答案： 0<a <1221．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝________．解析：法一：∵a 23＝49，∴log a 49＝23，∴2log a 23＝23，∴log a 23＝13，∴1log a 23＝3，∴log 23a ＝3. 法二：∵a 23＝49，∴a 2＝64729，∴a ＝827＝⎝⎛⎭⎫233，∴log 23a ＝log 23⎝⎛⎭⎫233＝3. 答案： 322．(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2·lg 5＝________．解析： ∵原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5 ＝1×[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5 ＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2 ＝(lg 2＋lg 5)2＝1. 答案： 123 .lg 2＋lg 5－lg 12lg 12＋lg 8·(lg 32－lg 2)＝________．解析：原式＝lg （2×5）－0lg ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫122×8×lg 322＝1lg 2·lg 24＝4. 答案： 4 三、解答题 24．化简求值：(1)(5x －23y 12)·⎝⎛⎭⎫－14x －1y 12·⎝⎛⎭⎫－56x 13y －16； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析： (1)原式＝⎣⎡⎦⎤5×⎝⎛⎭⎫－14×⎝⎛⎭⎫－56·x －23＋(－1)＋13·y 12＋12－16＝2524x －43·y 56. (2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)＝12a 13－16b －16·3b 32 ＝32a 16b 43. 25．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)．若f (x )的图像如图所示，(1)求a ，b 的值；(2)解不等式f (x )≥2.解析： (1)由图像得，点(1，0)，(0，－1)在函数f (x )的图像上，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2， ∴f (x )＝2x －2.(2)f (x )＝2x －2≥2，∴2x ≥4，∴x ≥2.26．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，求实数a 的值．解析：当a >1时，f (x )在[0，2]上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝0，f （2）＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0，a 2－1＝2.∴a ＝± 3.又a >1，∴a ＝3；当0<a <1时，f (x )在[0，2]上递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝2，f （2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝2，a 2－1＝0.解得a ∈∅. 综上所述，实数a 的值为 3.27．求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－5log 53； (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解析： (1)原式＝2log 32－(log 332－log 39)＋3log 32－3＝2log 32－5log 32＋2＋3log 32－3＝－1.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2·3)2]÷log 64＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫log 6632＋log 62（log 62＋log 632）÷2log 62 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2·log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2·3)＝1.28．计算下列各式的值：(1)log 2125·log 318·log 519；(2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．解析： (1)log 2125·log 318·log 519 ＝log 25－2·log 32－3·log 53－2＝－12log 25·log 32·log 53＝－12·lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝－12.(2)原式＝(log 23＋log 3232)(log 322＋log 2323＋log 32) ＝53log 23·92log 32＝152·1log 32·log 32＝152.29．函数f (x )＝log 2x 在区间[a ，2a ](a >0)上最大值与最小值之差为________．解析： ∵f (x )＝log 2x 在区间[a ，2a ]上是增函数， ∴f (x )max －f (x )min ＝f (2a )－f (a )＝log 2(2a )－log 2a ＝1. 答案： 1。

根据幂函数知识点总结归纳

根据幂函数知识点总结归纳
幂函数是数学中的一种特殊函数形式，定义为 f(x) = x^a，其中a 可以是实数。

以下是幂函数的基本特点和性质的总结：
1. 幂函数的定义域是所有实数集，即幂函数可以在整个实数轴上取值。

2. 幂函数的导数可以通过幂函数的定义和导数的基本性质计算得出。

对于 f(x) = x^a，在定义域内对 x 求导，得到导数 f'(x) =
a*x^(a-1)。

3. 幂函数的图像特点与指数 a 的正负相关。

当 a > 0 时，幂函数的图像是递增的，趋近于正无穷；当 a < 0 时，幂函数的图像是递减的，趋近于零。

4. 幂函数在 x = 0 处的取值与指数 a 的奇偶性相关。

当 a 是奇数时，幂函数在 x = 0 处取值为 0；当 a 是偶数且 a > 0 时，幂函数在 x = 0 处取值为正。

5. 当 a = 1 时，幂函数成为恒等函数，即 f(x) = x。

此时幂函数的图像为一条直线，斜率为 1。

6. 幂函数之间可以进行基本的运算，如加法、减法、乘法和除法。

幂函数的加法运算为 f(x) + g(x) = x^a + x^b；减法运算为 f(x) - g(x) = x^a - x^b；乘法运算为 f(x) * g(x) = (x^a) * (x^b) = x^(a+b)；除法运算为 f(x) / g(x) = (x^a) / (x^b) = x^(a-b)。

以上是对幂函数知识点的简单总结归纳。

幂函数在数学中具有广泛的应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。

高中数学中的幂函数与指数函数图像特征

高中数学中的幂函数与指数函数图像特征在高中数学中，幂函数和指数函数是两个重要的函数，它们都是以基准数为底数的一次或高次方幂。

这两种函数在图像方面有着一些特征，本文将对这些特征进行讨论和分析。

一、幂函数的图像特征幂函数的一般式子为y=x^n，其中n为正整数。

幂函数的图像特征与其幂指数的奇偶性有关。

如果幂指数n为偶数，那么函数的定义域和值域都是非负数，函数图像在x轴正半轴非常接近水平，而在x轴负半轴则非常接近y轴，并且不会穿过y轴。

例如，y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，它在x轴正半轴上升非常缓慢，直到x=0时才开始急速上升；在x轴负半轴上下降非常缓慢，直到x=0时才开始急速下降。

由于y值始终大于等于0，因此其图像位于y轴的正半部分。

而当幂指数n为奇数时，幂函数的定义域和值域是全体实数，函数图像从第三象限穿过x轴到第一象限，在x轴负半轴下降到无穷小，然后在x轴正半轴上升到无穷大。

例如，y=x^3的图像是一条对称于第二象限和第四象限的曲线，它穿过x轴的点为(0,0)，在x轴负半轴处下降至无穷小，然后在x轴正半轴处上升至正无穷大。

此外，幂函数的图像与幂指数n的大小也有关系。

当n>1时，幂函数的图像随着x的增大而变得越来越陡峭；当0<n<1时，函数的值越来越趋近于0，图像在x轴正半轴上升得非常慢；当n<0时，幂函数变成一个反比例函数，图像在x轴正半轴下降得很快，但是在x=0处不连续，它们的图像都与x轴无交点。

二、指数函数的图像特征指数函数的一般式子为y=a^x，其中a为正实数且不等于1。

指数函数的图像特征如下：1. 当a>1时，指数函数的图像在x轴正半轴上升，但是在x轴负半轴下降到无穷小。

这是因为指数函数是一个逐渐增长的函数，其值随着x的增大而急速上升。

例如，y=2^x的图像在x=-1处横坐标为1/2，在x=0处横坐标为1，在x=1处横坐标为2，依次类推。

2. 当0<a<1时，指数函数的图像在x轴正半轴上升得非常慢，这是因为指数函数是逐渐逼近0的函数。

幂函数的概念及其图像

3.3幂函数知识点一、幂函数的定义一般地，形如函数 (α∈R)的函数称为幂函数，其中底数是自变量，α为常数．知识点二、幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数x y =，2x y =，3x y =，x y =，1-=x y 的图象分别如下．知识点三、幂函数的性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过象限；（3）当0>α时，幂函数的图象过．知识点四、幂函数的图象在第一象限的分布规律（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从到分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限，关于对称．一、幂函数的定义例1、幂函数352)1(----=m x m m y 在0(，)∞+上为减函数，则实数m 的值是（） A ．2 B ．1- C ．1-或2 D ．251±≠m【举一反三】1、已知y ＝(m 2＋2m －2)·211m x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值．(1,1)y2、已知12)2()(-++=m m x m m x f ，m 为何值时，)(x f 是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数.二、幂函数的图像例2、幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间0[，]1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A 1(，)0，B 0(，)1，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，βx y =的图象三等分，即有|BM |＝|MN |＝|NA |，那么=αβ（）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定例3、已知幂函数)(x f 的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2,41) （1）求)(x f ，)(x g 的解析式；（2）当x 为何值时，①)()(x g x f >；②)()(x g x f =；③)()(x g x f <．三、幂函数的性质【考题】比较下列各组数的大小：（1）13(0.95)- 13(0.96)-；（2）138-- 1319⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）30.830.7（4）122 131.8；例5、已知幂函数=)(x f 223m m x --(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是单调减函数，试求满足3(1)ma -+<3(32)ma --的a 的取值范围.【举一反三】已知幂函数y ＝243m m x --(m ∈Z )的图象与y 轴有公共点，且其图象关于y 轴对称，求m 的值，并作出其图象.【课后巩固】1．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（）A ．41 B ．1-C ．4D ．4-2．下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y3．函数3x y =和31x y =图象关于（）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．直线x y =4．下列函数中既是偶函数又在0(，)∞+上是增函数的是（） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-145．函数R x x x y ∈=|,|，满足（） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数6．对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ．无法确定7．)()27,3)(14x f x f -，则的图象过点（幂函数的解析式是．8．已知幂函数)()(322Z m xx f m m ∈=--y y x 轴都无交点，且关于轴，的图象与轴对称，则f x ()的解析式是． 9．已知幂函数12)()(-+=m m xx f (m ∈N *).（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f(2－a)>f(a －1)的实数a 的取值范围.。

高中数学：幂函数的概念、图象和性质

⾼中数学：幂函数的概念、图象和性质1、幂函数的概念⼀般地，函数叫做幂函数，其中是⾃变量，是常数；其定义域是使有意义的值的集合。

例1、已知幂函数，且当时为减函数。

求幂函数的解析式。

分析：正确理解幂函数的概念、幂函数的图象与性质。

求幂函数的解析式，⼀般⽤待定系数法，弄明⽩幂函数的定义是解题的关键。

解答：由于为幂函数，所以，解得，或。

当时，，在上为减函数；当时，，在上为常函数，不合题意，舍去。

故所求幂函数的解析式为。

2、幂函数的图象和性质图象：性质：定义域值域奇偶性奇偶奇⾮奇⾮偶奇单调性上增上减，上增上增上增，上分别减定点，（1）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；（2）如果，则幂函数的图象过点和，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数的图象过点，并在区间上是减函数。

在第⼀象限内，当从趋向于原点时，图象在轴右⽅⽆限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上⽅⽆限地逼近轴；（4）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。

例2、⽐较，，的⼤⼩。

分析：先利⽤幂函数的增减性⽐较与的⼤⼩，再根据幂函数的图象⽐较与的⼤⼩。

解答：⽽在上单调递增，且，。

故。

例3、若函数在区间上是递减函数，求实数m的取值范围。

分析：本题考查简单幂函数的性质以及函数图象的平移问题。

函数是⼀个⽐较常⽤的幂函数，它也叫做反⽐例函数，其定义域是，是⼀个奇函数，对称中⼼为（0，0），在和上都是递减函数。

⼀般地，形如的函数都可以通过对的图象进⾏变换⽽得到，所以这些函数的性质都可以借助的性质来得到。

解答：由于，所以函数的图象是由幂函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，所以其图象如图所⽰。

其单调递减区间是和，⽽函数在区间上是递减函数，所以应有。

例4、若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最⼤值及其单调区间。

分析：⾸先根据幂函数的定义求出，然后在同⼀坐标系下画出函数和的图象，得出的函数图象，最后根据图象求出最⼤值和单调区间。

高一数学幂函数的性质与图像知识点

高一数学幂函数的性质与图像学问点高一数学幂函数的性质与图像学问点幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;假如幂函数图象与坐标轴相交，则交点确定是原点。

下文是沪教版高一数学上册幂函数的性质与图像学问点，欢迎阅读!定义:形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的全部实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的.值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域性质:对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数;解除了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数;解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的全部实数。

中学学习幂函数特性掌握常见幂函数性质

中学学习幂函数特性掌握常见幂函数性质幂函数是数学中的一种特殊函数形式，其中的自变量以指数的形式出现。

在中学数学中，学习并掌握幂函数的性质对于深入理解和应用其他数学概念具有重要意义。

本文将介绍常见幂函数的性质，并提供相关例子来帮助读者更好地理解和掌握。

一、幂函数的定义和表达式形式幂函数可以用以下形式表示：f(x) = x^a其中，f(x)表示函数名，x为自变量，a为幂指数。

幂函数的图象通常为曲线，在平面直角坐标系中以原点为对称中心呈现对称性。

二、幂函数的特性1. 定义域和值域：幂函数 f(x) = x^a 的定义域为空集（a为负偶数），零（a为正偶数），或者实数集（a为非零实数）。

此外，幂函数的值域也与定义域有关，因为 a 的奇偶性质会影响幂函数函数图像的正负情况。

2. 增减性和奇偶性：对于幂函数 f(x) = x^a，当 a 为正数时，f(x) 随着 x 的增大而增大，反之亦然；当 a 为负数时，f(x) 随着 x 的增大而减小，反之亦然。

当 a 为偶数时，幂函数呈现对称性，对称轴位于 y 轴上，并且函数图像在对称轴两侧呈现相同的形状；当 a 为奇数时，函数图像则不具有对称性。

3. 零点和交点：幂函数的零点即为方程 f(x) = 0 的解，可以通过解方程得到。

当 a为正偶数时，幂函数的零点为 x = 0；当 a 为正奇数时，幂函数的零点只有 x = 0；当 a 为负数时，幂函数没有零点。

幂函数与其他函数的交点可以通过求解两个函数的方程得到。

4. 渐近线：幂函数的函数图像可能存在水平渐近线、垂直渐近线或斜渐近线。

水平渐近线一般位于 y 轴上方或者下方；垂直渐近线一般位于 x 轴左侧或右侧；斜渐近线一般以一定的倾角出现在图像的一侧。

渐近线的存在可以通过求解极限来确定。

5. 最值与极值点：当幂函数的幂指数为正数时，函数图像在定义域内无最值和极值点。

当幂指数为负数时，函数图像的最值和极值点取决于幂函数的正负情况。

幂函数的性质与应用

幂函数的性质与应用幂函数是数学中常见的一类函数，具有许多特殊的性质和广泛的应用。

本文将探讨幂函数的性质及其在不同领域中的应用。

一、幂函数的定义与性质幂函数可以表示为f(x)=ax^n的形式，其中a是常数，n是指数。

幂函数的性质如下：1. 定义域和值域：幂函数的定义域为全体实数，当指数n为整数时，值域是正实数；若n是奇数，值域为全体实数；若n是偶数，值域为非负实数。

2. 对称性：幂函数具有关于y轴的对称性，即f(x)=f(-x)。

这是因为当指数n为偶数时，x的正负变化不会影响结果。

3. 增减性：幂函数增减性取决于指数n的奇偶性。

当n为奇数时，幂函数是单调递增或递减的；当n为偶数时，幂函数在正数区间单调递增，在负数区间单调递减。

4. 极限性质：幂函数的极限性质与指数n的正负有关。

当n>0时，随着x趋近正无穷，幂函数趋近正无穷；当n<0时，随着x趋近正无穷，幂函数趋近零。

二、幂函数在科学和实际应用中的应用幂函数在不同领域中具有广泛的应用，包括物理学、经济学、生物学等。

1. 物理学中的应用：幂函数在描述一些物理现象中经常被使用。

例如，牛顿第二定律F=ma中的力与加速度的关系可以用幂函数表示。

2. 经济学中的应用：幂函数在描述经济增长、收入分配等方面起着重要作用。

例如，GDP与时间的关系可以用幂函数来模拟。

3. 生物学中的应用：幂函数在描述生物体积、生物种群增长等方面被广泛应用。

例如，生物体积与体重的关系可以用幂函数来表示。

4. 数据拟合与回归分析：幂函数可以用来拟合一些非线性关系的数据，并进行回归分析。

通过幂函数可以更好地描述数据的变化趋势和关系。

5. 优化问题：幂函数在一些优化问题中也常被应用。

例如，求解最优投资组合问题时，可以利用幂函数对不同资产的风险和收益进行建模。

三、结论幂函数作为一类常见的函数，在数学中具有一些特殊的性质和广泛的应用。

通过了解幂函数的性质，我们可以更好地理解和应用它们。

高一幂函数知识点少

高一幂函数知识点少幂函数是数学中一类重要的函数，它在高中数学中也占据着重要的地位。

然而，对于高一学生而言，由于学习时间的限制以及学科知识体系的建立，幂函数的知识点相对较少。

下面我们来了解一下高一幂函数的知识点。

一、幂函数的定义和表示形式幂函数是指以自变量的幂次为指数的函数，可以表示为f(x) = x^a，其中a表示常数指数。

当指数a为正整数时，幂函数表示的是单调递增函数；当指数a为负整数时，幂函数表示的是单调递减函数。

二、幂函数的图像特点1. a > 1时，幂函数的图像位于一、三象限，并且表现出上升的趋势；2. 0 < a < 1时，幂函数的图像位于二、四象限，并且表现出下降的趋势；3. a = 1时，幂函数的图像为斜率为1的直线。

三、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域为实数集R（所有实数）；2. 值域：当0 < a < 1时，幂函数的值域为(0, +∞)；当 a > 1时，幂函数的值域为(-∞, +∞)；3. 奇偶性：当指数a为偶数时，幂函数为偶函数；当指数a为奇数时，幂函数为奇函数。

四、幂函数的变形与图像的性质通过对幂函数的系数进行调整和加减运算，可以得到相关的幂函数变形。

这些变形的特点与原幂函数的图像性质密切相关，并且在图像上有明显的变化。

五、幂函数的应用幂函数在实际生活中有着广泛的应用，例如：1. 经济学中的收入分配模型可以用幂函数来表示；2. 物理学中，描述科学现象的规律往往也可以通过幂函数来表达；3. 在生物学、化学等学科中，也可以使用幂函数来描述一些规律。

通过对高一幂函数知识点的了解，我们可以看到，虽然知识点相对较少，但是幂函数在数学中的重要性不可忽视。

掌握幂函数的定义、图像特点、性质和应用，有助于我们更好地理解和应用数学知识，为进一步的学习奠定坚实的基础。

本文简要介绍了高一幂函数的知识点，包括定义和表示形式、图像特点、性质、变形与图像性质以及应用等方面。