高考不等式命题视角评析
(整理版)高考中有关不等式的考点分析及解题策略
高考中有关不等式的考点分析及解题策略不等式是高中数学的重要内容，是分析、解决有关数学问题的根底与工具．在近年来的高考中,有关不等式的试题都占有较大的比重(涉及不等式的试题一般占总分的12%左右), 考查内容中不仅有不等式的根底知识、根本技能、根本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的综合数学能力.有关不等式的题目多数是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际问题相互交叉和渗透，而且充分表达出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用。
不等式试题高考中形式活泼且多种多样，既有选择题、填空题，又有解答题。
考试大纲要求： 1、 理解不等式的性质及其证明； 2、 掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；3、 掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式；4、 掌握简单不等式的解法。
下面结合08年典型考题谈谈有关不等式问题的考点分析及解题策略。
一. 选择及填空题中考点分析及解题策略 【典型考题】1.〔天津〕函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，那么不等式2()f x x ≥的解集是〔A 〕A ． [1,1]- B. [2,2]- C. [2,1]- D. [1,2]-2.〔江西〕假设121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，那么以下代数式中值最大的是〔A 〕A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．123.〔陕西〕“18a =〞是“对任意的正数x ，21ax x+≥〞的〔 A 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.〔浙江〕a ，b 都是实数，那么“22b a >〞是“a >b 〞的〔D 〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.〔海南〕1230a a a >>>，那么使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是〔 B 〕A.〔0，11a 〕 B. 〔0，12a 〕 C. 〔0，31a 〕 D. 〔0，32a 〕 6.〔上海〕不等式11x -＜的解集是 ．〔0，2〕7.〔山东〕假设不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，那么b 的取值范围 。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究近年来，我国教育系统不断进行新课程改革，高中数学课程也在不断进行调整和改革。
在新课改下，高中数学不等式在高考中的地位和作用有所改变，这就需要对高中数学不等式的高考试题进行分析，并研究相应的教学策略，以适应新的教学要求和高考考试要求。
一、高中数学不等式在高考中的地位和作用在新高考改革下，数学考试题的设计更加注重学生的综合能力和素质的培养。
不等式作为高中数学中的一个重要知识点，其在高考中的地位和作用也得到了提升。
在数学科目中，不等式是一个重要的基础知识，它是解决实际问题和进行数学推理的重要工具。
在高中数学课程中，不等式的学习是贯穿始终的，从初中开始就有不等式的相关内容，到高中阶段则更加深入和系统。
不等式的掌握对学生整体数学能力的提升至关重要。
在高考中，不等式所占的比重也逐渐增加。
在数学考试中，不等式通过选择题、填空题、解答题等形式出现，其考查的内容也更加全面和综合。
学生只有掌握了不等式的相关知识和解题方法，才能在高考中取得理想的成绩。
高中数学不等式在高考中的地位和作用是非常重要的，对学生的学习和成绩都有着直接的影响。
二、高中数学不等式高考试题分析1. 选择题在高考数学试卷中，不等式的选择题涉及到基本不等式的性质、解不等式的方法、不等式组的性质、不等式的应用等内容。
这些题目既考查学生对不等式基本理论的掌握，又考查学生对不等式解题方法的理解和运用能力。
例如：```已知a+3b≥4，2a+b≤2，则a+b的取值范围是（）A. [1, +∞)B. [2, +∞)C. (1, 2]D. [1, 2]```2. 填空题不等式的填空题主要考查学生对不等式解题步骤的掌握和灵活运用能力。
例如：```若2x²-4x+1≤0，则x的取值范围是______。
```3. 解答题在高考数学试卷中，不等式的解答题一般为实际问题应用题，考查学生对不等式解题方法的综合运用能力。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着新课程改革的不断深化，高中数学教学也在不断进行调整和改革。
不等式是高中数学的重要内容之一，在高考中也占据着重要的地位。
本文将围绕新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究展开讨论，以期为数学教师和学生提供一些参考和帮助。
我们来看一下新课改下高中数学不等式在高考试题中的表现。
根据近年来高考试题的情况分析，不等式是高考数学试题中的热点内容之一，涉及到的知识点较为广泛，例如一元一次不等式、二元一次不等式、绝对值不等式、分式不等式等等。
在试题设置上，除了基础的计算能力外，还需要考察学生的综合运用能力、化归能力和证明能力等方面。
不等式作为高考数学试题的一个重要部分，对学生的综合能力要求较高。
针对新课改下高考试题中不等式的表现，我们需要针对不同类型的不等式题目进行分析和研究，总结出一些解题技巧和策略。
比如针对一元一次不等式，学生需要掌握快速化简和求解的方法；对于二元一次不等式，学生需要善于利用坐标系和代数方法进行解题；对于绝对值不等式，学生需要理解绝对值的性质和应用方法等等。
通过对不同类型不等式的解题方法进行分析和总结，可以帮助学生更好地应对高考中的不等式题目。
除了对于高考试题中不等式的分析外，我们还需要对不等式的教学策略进行研究和探讨。
在新课改下，教师需要更加关注学生的综合运用能力和问题解决能力，因此在教学中需要采取更加灵活的教学策略。
教师可以通过针对不同类型不等式的课堂讲解和例题讲解，帮助学生建立起扎实的基础知识；可以通过教学实践和课堂练习，引导学生进行更多的综合运用和实际问题解决训练；可以通过课外拓展和实践活动，激发学生学习兴趣，提高他们的解题能力和创新思维。
新课改下高中数学不等式在高考试题中的表现需要我们针对性地进行分析和研究，针对不同类型不等式的解题方法进行总结和归纳；教师还需要相应地调整教学策略，更加关注学生的综合能力培养和问题解决能力提升。
从高考真题看不等式教学―以浙江省高考试题为例3页
从高考真题看不等式教学―以浙江省高考试题为例一、引言如今的高中不等式求解和证明方面的教学工作，多半是对问题的归纳和总结，这本来也是一种比较好的学习方法，但更多的是集中了人的技巧性和综合性。
然而实际的不等式考纲中，明确要求考生要学会活会活用，也就是说这种模式化、技巧化的方式进行教学，很可能会使学生对问题的思考陷入困境，无法帮助学生提升学习能力和锻炼他们具体问题具体分析的思维。
为此，我们要改进这方面的工作。
二、考点评析本题是我们近年来的一道高考真题。
它主要的考点就是重要不等式的运用，不等式的证明和猜想，我们在具体的证明过程中主要采用了我们在证明不等式中的常用方法，重要不等式法及其变式，这也是我们在证明不等式中常常要采用的一种思路。
三、考题总结上面这道题，我们可以看出，直接证明第一问很难，但是通过上面的解法进行变换以后，就变得容易了，所以说在不等式的试题中采用逆向思维能力是极其重要的，也就是我们要根据不等式要证明的结论，来找到切入点，从而不断探索如何从条件向结论的转化；其次，就是考查抽象思维能力，在不等式的考查中，不再会直接让你求解不等式，也不会直接给你二个不等式进行比较，而是给出二个情况未定的不等式，避免了直观地对浅显的数学关系进行考查，这也是我们教学的基本要求所在。
四、不等式教学途径1途径一：多向思维我们在学习时，可以发现，不等式虽然是作为选修教材，但是其重要性是不言而喻的。
在求解不等式时很可能会牵涉到大量的运算，还有可能要进行相应的化简和变形，但是由于不等式问题的复杂性，如它可以和数列，函数，立体几何，解析几何等，甚至还可以和应用题结合起来考查，所以我们要采用多向思维。
如与数列结合在一起，我们就要考虑使用数学归纳法；与应用题结合起来，就可以把重要不等式考虑进来。
一旦我们掌握了数学知识，并学会了迁移，我们就可以利用这些知识来解决新问题。
2途径二：具体问题，具体分析其实不等式在高考中可以说是年年都在考。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着教育的不断深化和改革，高中数学教育不断积极响应国家教改政策，逐步推行新课程标准，致力于提高学生的数学素养和解决问题的能力。
不等式作为数学的一个重要内容，在高中数学中占据着重要地位。
不等式的考察不仅贯穿于高中数学学科的始终，而且在高考中也占据着相当大的权重。
针对新课改下的高中数学不等式的高考试题分析与教学策略研究成为了极具意义和价值的课题。
我们来分析一下高考中关于不等式的考题特点。
一、高考试题特点1. 难度适中不等式作为数学的一个重要内容，其难度适中，既考察了学生的数学基本功，又需要学生具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。
高考中的不等式题目一般在难度上并不是特别大，而是更多的考察学生对基本概念的掌握和灵活运用能力。
2. 考查多样高考中的不等式题目以考查学生对不等式基本概念、性质和运算规则的理解和应用为主，如单变元不等式、双变元不等式、不等式组、不等式的绝对值、不等式的综合运用等。
也会涉及到与其他数学知识的联系和整合，综合性较强。
3. 注重应用在高考不等式的题目中，应用题所占比例较大。
这些题目不仅考查了学生对不等式知识的掌握，更是通过对实际问题的分析和求解来考验学生的综合能力和解决问题的能力。
基于以上的高考不等式试题特点，有必要对不等式相关的教学策略进行深入的研究和探讨。
二、教学策略研究1. 强调基础知识的巩固不等式是数学的一个基础内容，因此在教学中应该重视基础知识的巩固和学生对基础概念的掌握。
教师可以通过系统的讲解和大量的练习，帮助学生牢固地掌握不等式的基本概念、性质和运算规则，打牢数学基础。
2. 强化思维导向在教学中，除了要重视对基础知识的巩固外，还应该注意引导学生发展逻辑思维和解决问题的能力。
教师可以通过启发式教学和案例分析等方式，引导学生从不同的角度去思考和解决问题，培养学生的辩证思维和创新能力。
3. 整合资源，注重实践不等式的教学与其他数学知识有着紧密的联系，因此在教学中应该注重整合资源，让学生在解决不等式问题过程中能够灵活地运用已有的数学知识。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究1. 引言1.1 背景介绍随着新课程改革的不断深化，高中数学教学也面临着许多新的挑战与机遇。
不等式作为数学中重要的概念和工具之一，一直是高考中的重要考点之一。
在新课程改革的背景下，高中数学不等式的教学与学习面临着一系列新的问题与需求。
新课程改革要求高中数学教学注重学生的能力培养，强调学生的综合素养和创新思维能力。
在这种情况下，如何更好地教授和学习数学不等式，引导学生掌握解决实际问题的能力，成为亟需解决的问题。
新课程要求教师采用更加灵活的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和动力。
对于数学不等式这一抽象概念较强的内容，如何通过生动有趣的教学方式引导学生理解和掌握，成为教师们亟待思考的问题。
开展关于高中数学不等式的教学研究，深入探讨新课程改革下的教学策略与实践经验，对于提高教学质量，促进学生学习兴趣与成绩提升具有重要的意义和价值。
1.2 研究意义高中数学不等式是高中数学中重要的内容之一，具有丰富的内涵和广泛的应用。
通过对不等式的研究，可以帮助学生提高逻辑推理能力，培养解决实际问题的能力，增强数学思维，提高数学素养。
新课改改革下，高中数学不等式的教学内容和命题要求也发生了一定的变化，需要对其进行深入研究和探讨。
本研究的意义在于通过对高中数学不等式的应用情况分析和教学策略探讨，可以更好地指导和辅助教师进行教学实践，提高教学效果，促进学生学习成绩的提升。
通过对高考试题的分析评价，可以为未来的教学提供借鉴和参考，为教育教学改革提供理论依据和实践经验。
展望未来，将进一步深入研究高中数学不等式教学的重要性和教学策略的效果，为教育教学改革和学生学习提供更好的支持和指导。
1.3 研究方法在研究方法部分，我们将采用定性与定量相结合的研究方法。
我们将通过文献综述的方式，对新课改下高中数学不等式教学的现状进行全面了解，为后续研究提供理论支持。
我们将设计问卷调查和实地观察等定量研究手段，统计并分析高中数学不等式教学的实际情况，探讨新课改对不等式命题的影响以及教学策略的实际运用情况。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着新课改的不断推进，高中数学教学内容有所调整，其中不等式作为数学的重要内容之一，也受到了更多的关注。
不等式是高中数学考试中的一个重要考点，对学生的数学能力和逻辑思维能力有着很高的要求。
对不等式的教学和学习要给予更多的重视。
本文将从高考试题分析和教学策略两个方面对新课改下的高中数学不等式进行深入研究与讨论。
一、高考试题分析1.从考点分布来看，高考中的不等式试题主要涉及到一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式等内容。
考生在备考时需要对这几个考点有着熟练的掌握和灵活的运用。
2019年全国新课标高考数学试卷中，第14题为不等式组的解集问题，考查了对一元二次不等式的理解和解题能力；第23题为一元一次不等式的解集问题；第26题为绝对值不等式的求解问题。
可以看出，高考试题对于不等式的考察主要集中在这几个重点内容上。
2.从试题类型来看，高考中的不等式试题形式多样，有选择题、解答题和应用题等。
题目形式灵活多样，不仅考查了学生的基本知识掌握，还考察了学生对知识的综合运用和解决问题的能力。
二、教学策略研究1.强化基础知识的教学在新课改下，高中数学教学要更加注重学生的基础知识的打牢。
对于不等式这个重要的数学内容，教师应该在教学中加强基础知识的传授和强化，让学生对不等式的概念、性质和解题方法有着清晰的认识和掌握。
2.培养学生的解题思路和方法不等式的解题方法多样，而且有时需要结合数学分析和逻辑推理。
在教学中，教师应该引导学生培养解题的思路和方法，让他们能够熟练掌握各种不等式的解法和技巧。
3.注重巩固和拓展在教学中，应该注重对学生进行不等式知识的巩固和拓展。
通过大量的练习和拓展题目，让学生能够更加灵活地运用所学知识和解题方法，不断提高解题的能力和水平。
4.注重应用和实践不等式是数学中的一个重要概念，其在实际生活和科学领域中有着广泛的应用。
在教学中，可以通过实际案例和应用问题，引导学生将所学的不等式知识运用到实践中，培养学生的实际解决问题的能力。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着教育教学改革的不断深化，高中数学教学内容和形式也在发生着相应的变化。
尤其是新课程改革下的高中数学教学，其内容更加贴合现代社会的需求，注重学生的创新思维和实践能力的培养。
不等式作为高中数学的重要内容之一，在高考中占据着重要的地位。
对于新课改下高中数学不等式的高考试题分析与教学策略研究显得尤为重要。
一、高考试题分析在新课改下，高考数学试题的命制更加注重考查学生对数学知识的灵活运用和实际问题的解决能力。
不等式的考查形式也有了一些变化。
下面我们以某省份的高考真题为例，对不等式试题进行分析。
1. 以下不等式的解集是（）。
A. { x | -2 < x < 2 }B. { x | x ≠ 0 }C. { x | x ≠ -1 }D. { x | x ≠ 1 }对于这道题目，考查的是对不等式解集的理解和掌握。
通过分析不等式的特点和性质，学生可以很快得出答案。
这种题目测试的是学生对不等式基本概念的掌握和灵活运用能力。
2. 若a，b均为正数，则不等式ab（a + b）的最小值是（）。
A. 1B. 2C. -1D. -2这道题目考查的是学生对不等式求最值的能力。
学生需要通过对不等式进行变形，然后运用最值的性质来确定最小值。
这种考查方式更注重学生综合运用数学知识进行解题的能力。
通过对以上高考数学不等式试题的分析可以看出，在新课程改革下，不等式试题的命制更加注重考查学生的数学思维能力和综合运用能力。
对于教师来说，不仅要让学生掌握不等式的基本概念和性质，还要培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学策略研究在新课改下，对于高中数学不等式的教学策略也需要做出相应地调整。
下面我们将从教学内容的整合、教学方法的变革和教师角色转变三个方面对教学策略进行研究。
1. 教学内容的整合在教学内容的整合方面，教师需要将不等式的基本概念、性质和应用相结合，将知识点串联起来，形成知识网络。
高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究【摘要】本文旨在分析高中数学不等式在高考试题中的应用情况，探讨相应的教学策略。
文章将从理论框架入手，深入探讨不等式在数学教学中的重要性和应用。
接着，通过对高考数学试题中不等式题目的分析，揭示学生在解题过程中常犯的错误和难点。
然后，提出相应的教学策略，包括知识点梳理、解题技巧训练等方面。
通过案例分析和挑战与机遇的讨论, 为教师提供实践指导。
结论部分总结研究结果，提出教学实践的启示，并探讨未来研究方向。
通过本文的研究，有助于提高学生对高中数学不等式的理解和应用能力，为教学实践提供参考。
【关键词】高中数学、不等式、高考试题、分析、教学策略、研究、理论框架、案例研究、挑战、机遇、结论、教学实践意义、未来研究方向1. 引言1.1 IntroductionIn mathematics education, inequalities are an important topic that students encounter in high school and college entrance examinations. Understanding and solving inequalities not only tests students' analytical skills but also their logical reasoning abilities. This article will analyze high school mathinequality questions in college entrance examinations and explore teaching strategies to help students improve their problem-solving skills in this area.2. 正文2.1 Theoretical FrameworkIn the study of high school mathematics inequalities, it is important to have a strong theoretical framework in order to understand the underlying concepts and principles. One key aspect of the theoretical framework is the understanding of basic inequality properties and rules. This includes the transitivity property, which states that if a > b and b > c, then a > c. Another important property is the addition property of inequalities, which states that if a > b, then a + c > b + c for any real number c.Overall, a strong theoretical framework in high school mathematics inequalities is essential for students to develop a deep understanding of the topic and effectively apply their knowledge in a variety of situations.2.2 Analysis of High School Math Inequality Questions in College Entrance Examination高中数学不等式在高考试题中的出现频率较高，考查的内容也比较全面，涉及到绝对值不等式、二次不等式、分式不等式等多种类型。
不等式的高考试题分析及教学策略
不等式的高考试题分析及教学策略作者：陈宇轩来源：《中学教学参考·中旬》 2014年第3期江西分宜县第二中学（336600）陈宇轩不等式是高中数学的重要组成部分，同时也是高考中的热点问题和难点问题.在教学改革中，教师应摒弃原始的教学模式，探索新的教学方法，结合不等式的特点，通过合理的教学，让学生对不等式的知识产生深刻的印象，提高学生的基本技能、思维能力和分析解决问题的能力.一、对高考试题中不等式内容的分析近几年的高考试题中，对于不等式知识的考查侧重点发生了变化.不单独对不等式命题，而是将不等式分散到其他题型中，难度差别较大.一般选择题和填空题相对来说较简单，解答题的难度系数较大.对不等式的考查以综合试题为主，选择题和填空题主要是求解各种不等式的解集和运用不等式来求最值，而解答题一般都属于不等式结合数列、函数和导数等的综合考查.高考试题中，涉及的不等式问题的范围和深度不断增大和提高，充分体现了不等式在高中数学中的重要性和解题思路的独特性.客观题中主要是对不等式的解答方法和线性规划问题的考查.解答题一般考查的是含有参数的不等式的解、取值范围和最值等问题.既有直接对于不等式的解和证明的题目，也有运用不等式解决其他问题的题目.在这些问题中，不等式性质的掌握和对不等式的求解是最基本的技能.在求解函数的单点区间等问题时，需要利用不等式的性质，对题目进行分类讨论，而有些线性规划问题也综合体现了不等式对于解题的重要性，所以应对于不等式的教学给予足够的重视.借助现实和日常生活中所表现出的不等关系，让学生明确不等和相等关系，并将其作为一种解决问题的数学工具.教师应通过具体情境，使学生充分感受到实际生活中的不等关系，建立不等观念，处理不等关系，最大限度地加强学生对不等式的直观感知.二、高中数学不等式的教学策略在现行的高中数学课程基本理念的指导下，教学方式和过程发生了本质上的变化，教学理念从最基本的把知识装进学生的头脑中，变成一个沟通、理解和创新的全新过程，加入更多的分析和思考.这样的教学方式能够让学生结合他们所掌握的方法和获得的知识，创造性地解决实际问题.1.创设问题情境，衔接不等式知识.数学知识是具有系统性和联系性的一个完整的知识体系，不等式的知识是从初中开始学习的，而高中阶段的不等式知识的学习，实质上是对于初中不等式学习的完善和提升过程.所以从符合学生对知识的认知规律和时代的发展要求来说，对高中阶段不等式知识的深入研究是非常必要的.在进行新知识、新课程的教学时，从不等式课程标准和高考中对不等式的考查特点可以看出，不等式作为一种描述不等关系的模型，与现实生活密切相关.另外，从课程标准中不等式的内容安排和对学生的能力要求也可以看出，学生通过初中阶段不等式内容的学习，充分掌握了一元一次不等式（组）的解法和性质，能够运用基础的不等关系对具体问题中的数量关系进行处理，初步建立不等关系模型，对简单的不等式进行运算和推理.为此，教师应基于学生对不等式知识的理解状况进行教学，循序渐进地引导学生对不等式知识的学习，找出初中和高中不等式内容的连接点，对这部分知识进行衔接，为学生进一步学习不等式知识打下基础.2.探索不等式解法，提高思维能力.在不等式中，性质和解法是最基本的.对于不等式的求解，则是一个重要的运算能力，掌握很强的运算能力，对运用、迁移所学的知识以及创新有着重要的作用.而且还必须重视对一些含有参数的不等式的练习，在学习不等式解题方法时，要将其融入整个数学环境中，结合函数、方程、数列、立体几何和解析几何等实际应用进行学习，注重各数学知识之间的联系.3.通过推理论证，培养学生抽象思维.从不等式的教材和高考试题中关于不等式的内容来看，新课标对于一些证明方法的要求大大降低，而更加注重于体现不等式在解决实际问题中的作用.学生通过不等式的推理、论证过程的学习，体会到数形结合等思想方法，从而提高学生自身的逻辑思维和抽象思维的能力，并培养学生的严谨、规范的学习能力和辩证地分析问题、解决问题的能力.三、结束语在高中数学不等式的学习和高考试题中，对于不等式的考查主要是基于其作为解题工具，进而培养学生对数学问题和实际问题的解决能力和抽象化的数学思维能力.这就要求教师充分掌握数学教育理论和高考指导思想，将其充分落实到教学过程中，满足学生各方面的需求，培养学生发散思维和探索、创造能力.参考文献［1］张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索［D］.兰州：西北师范大学，2006.［2］刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索［D］.苏州：苏州大学，2010.［3］郭满花.关于新课标教材《不等式选讲》的教学研究［D］.长沙：湖南师范大学，2009.［4］杨志文.新课标实验教材“不等式”一章的教学分析与建议［J］.中学数学教学参考，2005（8）.（责任编辑黄桂坚）。
高考数学新题型特征分析——以数列不等式出题走向为例
新型选择题和高考新型解答题等 ， 所 以我们应 对高考数
学新题型的走 向进行分析． 只有对高 考数学新 题型 的走 向分析 透彻 ， 才能有 利于学 生解答 高考数 学 问题 ， 提 高 答题效率和拓宽解题 思路等． 数学数 列不等式 的题型 以
第一 问为基础 ， Ｓ 一３ ＋（ ｎ 一３ ） ２ （ ∈Ｎ ） ， 于是 ， 当
二、 高考数学新题型 中数列不等式出题走向分析
１ ． 信 息 关 系 转化
如果 函数 在 ， （ ｚ ） 在 对应 的定域 值 为 Ｄ， 当 ｚＥ Ｄ 时， 此时 厂 （ ） ≥Ｍ 就恒 成立 ， 有 厂 （ ｚ ） ≥Ｍ ， 那么此 时 厂 （ ｚ ） ≤Ｍ 恒成立 ， 有． 厂 （ ｚ ） 一≤Ｍ， 之后在此 基础上利 用 高考 数学 等差数 列 、 等 比数列 的知识 简化不 等式 ， 这 样
咒 ≥２ 时， ａ 一Ｓ －Ｓ 一 １ —３ ＋（ ０ —３ ） ２ 一３ 一（ ｎ 一３ ）
・
２ 一 。 一 ２× ３ 一 ＋（ 口一 ３） ２ ＿。 ， ｎ ｌ —ｎ 一 ４×３ 一 ＋ （ 一
解答题为主 ， 而解答题则是以 中档高 考数学数 列不等 式 形式和压轴高考数学数列不等式形 式二者交 汇 出现 的 ，
（ 昔） 一。 ＋ａ －３ ≥ｏ ， 所 以此 时 口 ≥ 一９ ． 综上 可知 ： 口的取
值范 围是［ 一９ ， ＋。 。 ） ． 点评 ： 我们要根 据 已知题 意 内容 进行 分析 ， 利用 ５
与ａ 之 间 的 关 系去进 行 公 式 推 导 ， 而 当我 们 对 第二 小 问
在此过程 中还有可能 出现高 中数学 导数知识 、 高 中数学 解析几何知识 以及高 中数学三角 函数知识 等的考查． 数
不等式选讲高考命题探析
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数坛
２０２０年７月 命题感悟
０时，２＞４，矛盾，无解；③ 当狓 ＞０时，２狓＋２＞４，狓
＞１．所以该不等式的解集为｛狓狘狓 ＜－３或狓 ＞１｝．
（２）因为 狓 ＋ 狓＋２ ≥ 狓－狓－２ ＝２，当且
仅当 －２≤狓 ≤０时，取“＝”，所以犳（狓）＝－ 狓 －
狓＋２ ≤－２，即犳（狓）＋３≤１．
（ ） 又犪２
犫２ ＋４
５犫２ ＝４
查，从而使试题的难度有所加大． 例１ 已知函数犳（狓）＝－ 狓 － 狓＋２ ． （１）解不等式犳（狓）＜－４； （２）若正实数犪，犫满足犪＋犫＝槡５，试比较犪２＋犫４２
与犳（狓）＋３的大小，并说明理由．
解析：（１）由题知 狓 ＋ 狓＋２ ＞４，① 当狓 ≤
－２时，－２狓－２＞４，解得狓 ＜－３；② 当－２＜狓 ≤
＝
烄犪２
＋２犪＋３，犪
≥－
３ ４
，
烅
所
以
烄犪 烅
≥－
３， ４
或
犪２ 烆
－２犪，犪
＜－
３ ４
，
烆犪２ ＋２犪＋３＜３
烄犪 烅
＜－
３， ４
解得－１＜犪＜０，所以犪的取值范围是
烆犪２ －２犪 ＜３，
（－１，０）．
点评：对于求狔＝ 狓 －犪 ＋ 狓 －犫 或狔＝ 狓－
犪 － 狓 －犫 型的最值问题，利用绝对值三角不等式
转化为函 数 问 题，再 利 用 数 形 结 合 进 行 证 明．本 例 采 用的是第二种方法，利用三角不等式证明绝对值不等
对高考中不等式问题的浅析
￣ （９ ６年 ９ 解不等式ｌ 一 ）１ Ｊ １９ ） ０ ÷＞ －
解 ： ａ １ ， 一 ＞ 当 ＞时 １ 上 ａ
ｊ ＜ 一 ａ＜８ ＿１
如
、
不 等 式性 质
当 ０ ａ １时 ， ＜ — ＜ （＜ ０１ １ ａ
０＜１一ａ ＜１
对 不 等 式 性 质 的考 查 与 函数 性 质 的 考 查 紧 密 联 系 在 一 起 。 有 时 也 与 充 要 条 件 的知 识 结 合 起 来 ， 重 基 础 ， 型 灵 活 多 变 。 注 题
一
般 以选 择 题 的形 式 出 现 ， 度 不大 。 难
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对高考中不等式问题 的浅析
范 伟
（ 城 一 中 安徽 ・ 州 ２ ４ ０ 宿 宿 ３ ０ ０）
不 等式 特点 是 应 用 广 泛 ， 换灵 活 ， 变 与各 章节 知 识 点 均 可 链 接 ， 合 了高 考 改 革 中知 识 立 意 向 能力 立 意 转 变 的 要 求 。 符 因此 一 直 是 高 考 中考 查 的重 点 ， 考 试 题 中不 仅 测 试 有 关 不 等 式 的 基 高 础知识 ， 本技能， 基 基本 方 法 ， 且 着重 考 察 运 用 能 力 ， 辑 推 理 而 逻 能 力 ， 用 有关 知 识 ， 析 问题 和解 决 问 题 的 能 力 ， 近 几 年 高 运 分 以 考 看 ， 文 理 科 试 卷 中 各 占约 ７ 、 ％ 的 比例 ， 有 易 有 难 、 在 ％ ９ 且 覆 盖 面 广 ， 求 较 高 ， 简 要 分析 如 下 ： 要 现
高考视角下的不等式问题研究
摘要不等关系是数学中最基本的数量关系，从不等式的历史来看，可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。
不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分，同时也是高考中经常会出现的重要考点。
本文以高中数学中的不等式问题为研究对象，对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。
高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求，对教育教学工作有一定的导向作用。
本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究，主要探讨了两个问题：第一，不等式的工具性价值在高中数学中的体现；第二，近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。
依据研究的结果，结合教学实际，本文提出了具体的教学建议。
本文共分为六个部分：第一部分，对本研究的背景、目的和意义进行了介绍，对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析，对本研究的研究方法进行了说明。
第二部分，介绍了本研究的理论依据，分别为：知识分类理论，SOLO分类理论，建构主义学习理论，数学教育测量理论。
第三部分，介绍了不等式知识的基本内容，并对不等式内容进行分类分析。
第四部分，从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。
第五部分，对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。
首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容，然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。
第六部分，对本研究的结论进行了总结，并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议：重视教材，夯实基础；重视知识背景，增强知识应用意识；重视基本解题能力，发展数学核心素养；重视数学思想，增强数学解题能力；重视知识的系统性，发挥知识的应用性。
关键词：不等式，试题研究，解题方法，教学建议ABSTRACTInequality relation is the most basic quantitative relation in mathematics. From the history of different equations, it can be found that inequality is full of charming charm as a tool to study mathematical problems. Inequality is an important part of high school mathematics knowledge structure, and it is also an important examination point in college entrance examination. This paper takes the inequality problem in high school mathematics as the research object, and discusses the solving method of the inequality problem.The content of examination of mathematics in college entrance examination reflects the direction of education reform and the requirement of talent cultivation, which has a certain guiding effect on education and teaching. This paper takes the mathematics curriculum standard (experiment), textbooks, the outline of the national college entrance examination mathematics exam in 2017-2019 and the examination questions of the national college entrance examination as the research objects to carry out a specific research. It mainly discusses two issues: Firstly, the embodiment of the instrumental value of inequality in high school mathematics; Secondly, the thesis characteristics and solving methods of inequality questions in recent three years are classified and summarized. According to the research results and the teaching practice, this paper puts forward some concrete teaching suggestions.This paper is divided into six parts: The first part introduces the background, purpose and significance of this research, analyzes the inequality and the current research situation of solving inequality problems, and explains the research method of this research. The second part introduces the theoretical basis of this study, respectively: knowledge classification theory, SOLO classification theory,constructivist theory and mathematics education measurement theory. In the third part, the basic content of inequality knowledge is introduced, and the content of inequality is classified and analyzed. The fourth part analyzes and discusses the instrumental characteristics of inequality from two aspects of core literacy and inequality textbook. In the fifth part, the thesis features and problem solving features of the inequality in the college entrance examination are studied. Firstly, the test site of the inequality knowledge, the form and rules of the questions, the embodiment of the core quality and the comprehensive difficulty are statistically analyzed,and then the solutions of the inequality questions in the college entrance examination are classified. In the sixth part, the conclusion of this study is summarized, and combined with the conclusion of the study, some suggestions are put forward for the teaching of solving inequality problems: Attach importance to teaching materials and consolidate the foundation; Pay attention to the knowledge background, enhance the knowledge application consciousness; Attach importance to the ability of solving problems and develop the core quality of mathematics; Pay attention to the thought of mathematics, enhance the ability of solving mathematical problems; Pay attention to the systematicness of knowledge, exert the application of knowledge.KEYWORDS：Inequality, Test questions of study, The problem solving method, Teaching Suggestions IV目录摘要 (I)ABSTRACT (III)1 绪论 (1)1.1研究背景 (1)1.1.1不等式对数学的重要意义 (1)1.1.2不等式在高中数学及高考中的重要地位 (3)1.2研究目的和意义 (3)1.3研究现状 (4)1.3.1不等式的理论研究 (4)1.3.2高中不等式教学研究 (4)1.3.3高中不等式问题解题方法研究 (5)1.3.4高考不等式试题研究 (7)1.4研究内容 (7)1.5研究方法 (8)2研究的理论基础 (9)2.1分类理论 (9)2.1.1知识分类理论 (9)2.1.2 SOLO分类理论 (9)2.2建构主义学习理论 (11)2.3数学教育测量理论 (11)3不等式的基本内容分析 (13)3.1不等式的基本概念 (13)3.2不等式的性质 (13)3.3常用的不等式定理 (14)V3.4不等式内容分类研究 (15)3.4.1基于数量与图形的分类角度 (15)3.4.2基于知识分类的角度 (15)3.4.3基于SOLO分类理论的角度 (16)4不等式的工具性价值分析 (19)4.1不等式与数学核心素养 (19)4.2不等式内容呈现与工具性价值分析 (20)4.2.1宏观集中呈现 (21)4.2.2微观分散呈现 (21)5高考不等式试题研究 (29)5.1高考不等式试题统计分析 (29)5.1.1高考不等式试题考点统计分析 (29)5.1.2高考不等式试题出题形式统计分析 (29)5.1.3高考不等式试题基于核心素养统计分析 (31)5.1.4高考不等式试题综合难度统计分析 (34)5.1.5小结 (41)5.2高考不等式试题题型及解法分析 (41)5.2.1不等式的性质应用问题 (41)5.2.2解不等式问题 (43)5.2.3线性规划问题 (45)5.2.4不等式的证明问题 (46)5.2.5最值问题 (48)5.2.6取值范围问题 (51)6 研究结论与教学建议 (53)6.1 研究结论 (53)6.1.1不等式的应用价值特点 (53)6.1.2高考不等式试题命题及题型特点 (53)6.2 教学建议 (54)VI6.2.1重视教材，夯实基础 (54)6.2.2重视知识背景，增强知识应用意识 (55)6.2.3重视基本解题能力，发展数学核心素养 (57)6.2.4重视数学思想，增强数学解题能力 (58)6.2.5重视知识的系统性，发挥知识的应用性 (61)6.3不足与展望 (61)6.3.1课题研究的不足 (61)6.3.2课题研究的展望 (62)参考文献 (63)致谢 (65)1 绪论1 绪论1.1研究背景1.1.1不等式对数学的重要意义（1）不等式的起源问题著名数学家Hardy在其著作《不等式》中说：“要追寻一个大家所熟知的不等式的起源常常是困难的，它可能是一篇关于几何或天文学论文中作为一个辅助命题的形式首先出现的，但在出现的时候却往往没有明白的表达出来，过去了若干年后，它又有可能被几个不同的作者重新发现。
高考数学中的不等式审视
高考数学中的不等式审视高考数学中，不等式是一个重要的考点，涉及到多种不等式的证明、解决以及应用。
在考试中，合理地审视不等式，恰当地选用不等式运算，是获得高分的重要方法之一。
本文将从建立思维方式、理解不等式的意义和应用范围、讲解不等式的运用方式和技巧等多个角度来探讨高考数学中的不等式审视。
建立思维方式建立正确的思维方式是想要在考试中获得高分的关键。
在解决不等式问题时，需要转变思维方式，采用不等式的特征，去思考如何证明问题。
在思考过程中，需要采用“往两边凑”的思想，以达到证明不等式的目的。
值得注意的是，在建立思维方式的基础上，需要掌握严谨的证明过程，从而保证答案正确。
理解不等式的意义和应用范围理解不等式的意义和应用范围，是正确地选择不等式运算的关键。
在高考数学中，不等式不仅仅是一种数学符号，也是一种对于大小的比较和评估方式。
而且，不等式的应用范围远远不只是数学，还包括物理、化学等多个学科领域。
因此，在解决不等式问题时，应该将不等式的意义和应用范围纳入考虑。
讲解不等式的运用方式和技巧在高考数学中，不等式需要掌握准确的运用方式和技巧，以保证正确地解决问题。
对于绝对值不等式，可以采用分段函数或者绝对值符号转换的方法化为一般不等式。
对于三角不等式，需要注意其基本定理和三角角度余弦值的相互关系，通过变形运用不等式得出结果。
另外，还有求最大最小值的常规方法和特殊技巧等等。
结语在高考数学中，不等式是一个不可忽视的考点，也是一个需要认真对待和深入理解的内容。
建立正确的思维方式、理解不等式的意义和应用范围、讲解不等式的运用方式和技巧等多个角度来探讨高考数学中的不等式审视，有助于我们在考试中更好地掌握不等式题目，提高得分。
高考全国卷中不等式问题的考向分析
中分析目标函数,
求目标 函 数 的 最 值;
在已知
不等式组 中 含 有 参 数,先 根 据 参 数 的 变 化 确
定可行域 的 变 化 范 围,再 由 目 标 函 数 的 最 值
若 实 数 x,
y 满足约束条件
2
x+1>0,
主要考查基本知识和基 本 思 想 方 法。 本 文 结
合例题 分 析 高 考 全 国 卷 中 不 等 式 的 考 查 动
向,
主要目 的 是 帮 助 同 学 们 把 握 高 考 考 查 动
向,
提升备考的针对性和备考效率。
结合函数的单调性考查不等关系和不等
式的性质,
其 题 型 主 要 为:已 知 不 等 关 系,判
知识篇 科学备考新指向
高考数学 2022 年 12 月
■ 江苏省宜兴中学
不 等 式 是 高 中 数 学 的 重 要 内 容 之 一,也
是高考命题的热点内容。 高 考 全 国 卷 客 观 题
一般考查不等关系、
不等 式 的 性 质、
基本不等
式和线 性 规 划。 试 题 一 般 以 中 低 档 题 为 主,
l
o
o
o
gnx 为 减 函 数,所 以 l
gm n>l
gm m =1=
所以 D 错误。故选 C。
l
o
o
gnn>l
gn m ,
评注:
本题具有较强 的 综 合 性,
不仅考查
等式求最值 (或 范 围 )和 比 较 两 个 数 的 大 小,
试题具有一定的综合性和灵活性。
2021年高考不等式命题探析
2021年高考不等式命题探析作者：***来源：《广东教育·高中》2021年第02期《不等式》是高中數学的必修内容，也是历年高考的必考内容. 不等式的性质应用、不等式的解法、简单的线性规划和基本不等式的应用，历来是高考命题的重点. 从近三年的新课标高考真题来看，不等式高考命题主要有以下三个特点：（1）选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其它知识交汇考查;（2）在填空题中主要考查利用基本不等式求多元的最值和不等式的实际应用;（3）不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查. 以史为鉴看高考命题走向，那么2021年高考不等式考什么？本文加以预测，供同学们参考.考向一：不等式的性质高考对不等式性质的考查一般以选择题的形式出现，难度一般.预测题1 （1）已知实数a，b满足a>b，则下列不等式中恒成立的是（）A. a2>b2B.■<■C. |a|>|b|D.πa>πb（2）（多选题）下列四个命题中正确命题有（）A.若a>|b|，则a2>b2B.若a>b，c>d，则a-c>b-dC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若a>b>0，c<0，则■>■答案（1）D; （2）AD.解析（1）A选项不正确，当a=1，b=-2时，不等式就不成立;B选项不正确，因为a=1，b=-2时，不等式就不成立;C选项不正确，因为a=1，b=-2时，不等式就不成立;D选项正确，因为y=πx是一个增函数，故当a>b时一定有πa>πb.（2）①∵ a>|b|，∴ a2>b2，故正确;②∵ a>b，c>d，∴ a+c>b+d，因此a-c>b-d不正确;③取a=2，b=1，c=-2，d=-3，满足a>b，c>d，但是ac=-4<bd=-3，故不正确;④∵a>b>0，c<0，∴■>■>0，-c>0，∴■>■，∴■>■，故正确.点评（1）数与式的大小比较主要有作差法和函数单调性法;（2）不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.预测训练1 （1）已知a，b，c∈R，3a=2，4b=5，5c=4，则下列不等关系中正确的是（）A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. a<c<b（2）（多选题）已知0<a<1，0<c<b<1，下列不等式成立的是（）A. ab>acB.■>■C. logba>logcaD.■>■考向二：解不等式高考对解不等式的考查不会单独命题，往往与其它知识综合在一起，考查解不等式的综合应用，题型以选择题与填空题为主，难度中等.预测题2 （1）集合P={x|■>0}，Q={y|y=■}，则P∩Q=（）A.（1，2]B. [1，2]C.（-∞，-3）∪（1，+∞）D. [1，2）（2）函数f（x）=2sinx+3x，若f（6-a2）+f（a）>0，则满足不等式的实数a的取值范围是______________.答案（1）A;（2）（-2，3）.解析（1）解■>0得x<-3或x>1，即P=（-∞，-3）∪（1，+∞）;令4-x2≥0，解得-2≤x≤2，所以0≤■≤2，即Q=[0， 2]，所以P∩Q=（1， 2].（2）因为函数f（x）=2sinx+3x的定义域为R，且满足f（-x）= -f（x），所以它为奇函数. 又f ′（x）=2cosx+3>0，所以这个函数又是增函数，于是由f（6-a2）+f（a）>0得6-a2+a>0.解得-2<a<3.点评（1）解一元二次不等式，可先化为一般形式ax2+bx+c>0（a>0），再结合相应二次方程的根及二次函数图像确定一元二次不等式的解集.而分式不等式一般可转化为整式不等式来解;（2）对于含指数、对数的不等式，可利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解;（3）对于有函数与导数背景的不等式，则可灵活利用函数的性质（单调性、奇偶性、对称性等）与图像求解.预测训练2 （1）已知集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0}，B={y|22y-1≥■}，则A∩B中的元素之和是（）A. 3B. 4C. 5D. 6（2）已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f ′（x），当x≥0时，恒有■f ′（x）-f （-x）≤0，则不等式x3f（x）-（1+2x）3 f（1+2x）<0的解集为_________.考向三：简单的线性规划高考对简单的线性规划的考查主要涉及两类问题：一是求目标函数的最大值或最小值;二是求解含有参数的线性规划问题.以选择题与填空题为主，难度上看为中档题.预测题3 （1）若实数x，y满足约束条件2x-3y+6≥0，y≥2|x-1|，则z=3x+y的最小值为（）A. 13B. 3C. 2D. 1（2）若不等式组|x|+|y|≤2，y+2≤k（x+1）表示的平面區域是三角形，则实数k的取值范围是_______.答案（1）C;（2）k<-2或0<k≤■.解析（1）∵ y=2|x-1|=2x-2，x≥12-2x，x<1∴该不等式组对应的平面区域，如图1所示z=3x+y可化为y=-3x+z，平移直线y=-3x，当直线过点A（0， 2）时，z取最小值，即zmin=3×0+2=2.（2）如图2所示，由于|x|+|y| ≤2表示正方形ABCD内部区域，包含边界;而y+2=k（x+1）表示一条经过点M（-1， -2），斜率等于k的直线，故当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时，表示的平面区域是三角形，则有kMC=■，kMA=-2，故应有0<k≤■，或k<-2.故答案为：k<-2或0<k≤■.点评（1）解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决.（2）确定二元一次不等式组表示的平面区域：①画线，②定侧，③确定公共部分;解线性规划问题的步骤：①作图，②平移目标函数线，③解有关方程组求值，确定最优解（或最值等）.预测训练3 （1）已知实数x，y满足约束条件x+2y-2≥0，x-2y+2≥0，x≤2，则x2+y2的取值范围是（）A. [■，2■]B. [■，8]C. [■，8]D. [1，8]（2）已知实数x，y满足不等式组x-y+1≥0，x-2y+1≤0，x+y-2≤0，若目标函数z=x+ay仅在点（■，■）处取最大值，则实数a的取值范围为______.考向4：基本不等式的应用高考对基本不等式以及应用是C级要求，主要考查利用基本不等式求最值，方法较为灵活，难度中等偏上，以二元变量的最值问题为主，主要出现在选择题与解答题中.预测题4 （1）若log3（2a+b）=1+log■■，则a+2b的最小值为（）A. 6B.■C. 3D.■（2）已知a>0，b>0，且a+12b+6≤■+■，则■的最大值为______.答案（1）C;（2）■.解析（1）∵ log3（2a+b）=1+log■■，∴ log3（2a+b）=1+log3ab=log3（3ab），∴2a+b=3ab，且a>0，b>0，∴■+■=3，∴ a+2b=■（a+2b）（■+■）=■（1+■+■+4）=■+■（■+■）≥■+■·2■=3，当且仅当■=■且■+■=3即a=b=1时，等号成立.（2）∵ a>0，b>0，且a+12b+6≤■+■，∴（a+12b+6）（■+■）≤（■+■）2.∵（a+12b+6）（■+■）=3+■+■+■+12+■=15+（■+■）+6（■+■），∴（a+12b+6）（■+■）≥15+2■+6（■+■）=27+6（■+■），当且仅当a=6b时取等号. 令■+■=t（t>0），原不等式转化为27+6t≤t2，解得t≥9.∴■=■=■≤■.点评（1）用基本不等式■≥■求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立，要注意“代入消元”“拆、拼、凑”“1的代换”等技巧的应用.（2）利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路：一是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解;二是条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.预测训练4 （1）设实数a、b满足b>0，且a+b=2. 则■+■的最小值是（）A.■B.■C.■D.■（2）设x>0，y>0，x+2y=4，则■的最小值为__________.考向5：不等式恒成立或有解问题含参数不等式的恒成立或有解的问题，是近几年高考的热点. 它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想. 含参数不等式的恒成立或有解问题常根据不等式的结构特征，恰当地构造函数，等价转化为含参数的函数的最值讨论. 这类问题一般以选择题或填空题形式出现，难度中等偏上.预测题5 （1）已知a>0，b>0，若不等式■+■≥■恒成立，则m的最大值为（）A. 10B. 12C. 16D. 9（2）设函数f（x）=x2-3x+a，已知？埚t0∈（1，3]，使得当x∈[1， t0] 时，f（x）≤0有解，则实数a的取值范围是______.答案（1）D;（2）（-∞，■] .解析（1）由已知a>0，b>0，若不等式■+■≥■恒成立，所以m≤（■+■）（a+b）恒成立，转化成求y=（■+■）（a+b）的最小值，y=（■+■）（a+b）=5+■+■≥5+2■=9，所以m≤9.（2）依题意，只需？埚x0∈[1，3]，f（x0）≤0，即f（x）min=f（■）=a-■≤0，就一定？埚t0∈（1，3），使得当x∈[1，t0]时，f（x）≤0有解，故a≤■.点评不等式在某个区间上恒成立（存在性成立）问题的转化途径（2）若不等式组|x|+|y|≤2，y+2≤k（x+1）表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是_______.答案（1）C;（2）k<-2或0<k≤■.解析（1）∵ y=2|x-1|=2x-2，x≥12-2x，x<1∴该不等式组对应的平面区域，如图1所示z=3x+y可化为y=-3x+z，平移直线y=-3x，当直线过点A（0， 2）时，z取最小值，即zmin=3×0+2=2.（2）如图2所示，由于|x|+|y| ≤2表示正方形ABCD内部区域，包含边界;而y+2=k（x+1）表示一条经过点M（-1， -2），斜率等于k的直线，故当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时，表示的平面区域是三角形，则有kMC=■，kMA=-2，故应有0<k≤■，或k<-2.故答案为：k<-2或0<k≤■.点评（1）解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决.（2）确定二元一次不等式组表示的平面区域：①画线，②定侧，③确定公共部分;解线性规划问题的步骤：①作图，②平移目标函数线，③解有关方程组求值，确定最优解（或最值等）.预测训练3 （1）已知实数x，y满足约束条件x+2y-2≥0，x-2y+2≥0，x≤2，则x2+y2的取值范围是（）A. [■，2■]B. [■，8]C. [■，8]D. [1，8]（2）已知实数x，y满足不等式组x-y+1≥0，x-2y+1≤0，x+y-2≤0，若目标函数z=x+ay仅在点（■，■）处取最大值，则实数a的取值范围为______.考向4：基本不等式的应用高考对基本不等式以及应用是C级要求，主要考查利用基本不等式求最值，方法较为灵活，难度中等偏上，以二元变量的最值问题为主，主要出现在选择题与解答题中.预测题4 （1）若log3（2a+b）=1+log■■，则a+2b的最小值为（）A. 6B.■C. 3D.■（2）已知a>0，b>0，且a+12b+6≤■+■，则■的最大值为______.答案（1）C;（2）■.解析（1）∵ log3（2a+b）=1+log■■，∴ log3（2a+b）=1+log3ab=log3（3ab），∴2a+b=3ab，且a>0，b>0，∴■+■=3，∴ a+2b=■（a+2b）（■+■）=■（1+■+■+4）=■+■（■+■）≥■+■·2■=3，当且仅当■=■且■+■=3即a=b=1时，等号成立.（2）∵ a>0，b>0，且a+12b+6≤■+■，∴（a+12b+6）（■+■）≤（■+■）2.∵（a+12b+6）（■+■）=3+■+■+■+12+■=15+（■+■）+6（■+■），∴（a+12b+6）（■+■）≥15+2■+6（■+■）=27+6（■+■），当且仅当a=6b时取等号. 令■+■=t（t>0），原不等式转化为27+6t≤t2，解得t≥9.∴■=■=■≤■.点评（1）用基本不等式■≥■求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立，要注意“代入消元”“拆、拼、凑”“1的代换”等技巧的应用.（2）利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路：一是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解;二是条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.预测训练4 （1）设实数a、b满足b>0，且a+b=2. 则■+■的最小值是（）A.■B.■C.■D.■（2）设x>0，y>0，x+2y=4，则■的最小值为__________.考向5：不等式恒成立或有解问题含参数不等式的恒成立或有解的问题，是近几年高考的热點. 它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想. 含参数不等式的恒成立或有解问题常根据不等式的结构特征，恰当地构造函数，等价转化为含参数的函数的最值讨论. 这类问题一般以选择题或填空题形式出现，难度中等偏上.预测题5 （1）已知a>0，b>0，若不等式■+■≥■恒成立，则m的最大值为（）A. 10B. 12C. 16D. 9（2）设函数f（x）=x2-3x+a，已知？埚t0∈（1，3]，使得当x∈[1， t0] 时，f（x）≤0有解，则实数a的取值范围是______.答案（1）D;（2）（-∞，■] .解析（1）由已知a>0，b>0，若不等式■+■≥■恒成立，所以m≤（■+■）（a+b）恒成立，转化成求y=（■+■）（a+b）的最小值，y=（■+■）（a+b）=5+■+■≥5+2■=9，所以m≤9.（2）依题意，只需？埚x0∈[1，3]，f（x0）≤0，即f（x）min=f（■）=a-■≤0，就一定？埚t0∈（1，3），使得当x∈[1，t0]时，f（x）≤0有解，故a≤■.点评不等式在某个区间上恒成立（存在性成立）问题的转化途径。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究1. 引言1.1 背景介绍在新课改下，高中数学不等式教学面临着新的挑战和机遇。
随着教育教学理念的不断更新和改进，教育部对高中数学教学要求也在不断提高。
不等式作为高中数学中重要的知识点之一，其在高考中占有比较重要的比重。
针对不等式教学的创新和改进势在必行。
当前，学生的数学基础参差不齐，很多学生对于不等式的理解和运用存在困难，而传统的不等式教学方法往往缺乏足够的灵活性和针对性。
有必要对高中数学不等式教学进行深入研究，探索更有效的教学策略，帮助学生更好地掌握不等式的相关知识和技巧。
本研究旨在通过对新课改下关于高中数学不等式教学的分析与研究，探讨如何更好地应对这一挑战，提高学生的数学学习兴趣和成绩，为未来高中数学教学提供参考和借鉴。
1.2 研究意义高中数学不等式作为数学教学中的重要内容之一，其在学生学习数学过程中起着至关重要的作用。
而随着新课程改革的不断推进，高中数学不等式的教学也面临着新的挑战和机遇。
对于新课程改革下关于高中数学不等式的研究具有重要的意义。
研究高中数学不等式教学在新课程改革下的意义在于深入探讨当前教学存在的问题与挑战。
通过对教材内容、教学模式、考试要求等方面进行分析，可以更好地发现问题所在，为改进教学提供理论依据。
研究高中数学不等式教学的意义还在于促进教育教学改革的深入发展。
通过研究教学策略、案例分析等方法，可以为教师在教学实践中提供更有效的指导和支持，推动教学质量的提升。
研究高中数学不等式教学的意义在于为教育教学改革提供新的思路和方法，促进学生数学学习能力的培养和发展，同时也对提高教育教学质量具有积极的促进作用。
1.3 研究目的研究目的是为了深入了解新课改对高中数学不等式教学的影响及其在高考试题中的体现，探索有效的教学策略，提升学生的学习成绩和能力。
通过对不等式教学中存在的问题和挑战进行分析和评价，进一步提炼出适合新课改背景下的教学方法和策略，在教学实践中取得更好的效果。
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４ ｍ。 ， 高为 １ ｍ 的无 盖长 方 体 容 器． 已知该 容 器 的底 面造 价是 ２ ０元 ／ ｍ。 ， 侧 面造 价是 １ Ｏ元 ／ ｍ。 ， 则该 容 器 的最低 总 造价 是
析
（ 单位 ： 元） ．
所以当 口 ≤ １时 ， ｌ ｎ（ １ ＋ ） ≥
恒成立 （ 仅 当
或 者 确定 取得 最优 解 时 的条件 来求 参数 值．
（ ２ ）若 ‘ （ ） ≥ａ ｇ （ ｚ ） 恒成立， 求 实 数 ａ的 范 围 ．
４基 本 不 等 式 ≤ 字
例 ４ （ ２ ０ １ ４年 辽 宁 卷 ） 对 于 ＞ ｏ ， 当 非 零 实 数 ｎ 、 ｂ满 足 ４ ａ 。 一２ ａ ｂ ＋４ ｂ 一ｃ 一０且 使 ｌ ２ ａ ＋ｂ ｌ 最大时 ，
ｂ ）假设 一ｋ时结论 成 立 ， 即ｇ （ ） 一
・
口
＋旦 一 一 １一一 １（ ． １— ４ ｂ Ｃ ８ Ａ ８ ） 。 一２ ≥ 一２ ． 。 Ａ 、 ／ ‘ ，
６一 １
、
、
那么 ， 当 一 ｋ＋ １时 ， ｇ ＋ １ （ ｚ） 一 ｇ（ （ ｚ ） ）一
总之 ， 近几 年 高考 有关 不 等 式部 分 一 般 在 不 等式 的概念 、 不 等式 的解 法 、 简单 的线 性 规 划 、 不 等 式 的证 明 以及 不 等式 的综 合应 用 等 几个 方 面设 计 题 目， 学 习
中同学们 应该 在这 些方 面 多训 练 ， 掌握 解 题 方 法 和规 律 以不变 应万 变．
．
当且仅 当 ＝ ： ＝ ， 即 一２时 ， 等号 成 立． 因此 ， 当 一２时 ， Ｙ取 得 最 小 值 １ ６ ０ ， 即容 器 的最 低 总 造 价 为
１ ６ ０元 ．
■ ， ＿ ’—
证 明中常利 用构 造 函数 转化 成 恒 成 立 问题 ， 通 过 对 参
数 的分 类 讨论来 解 决 问题．
设 底 面矩形 的一 边 长 为 ｚ， 由容 器 的容 积 为 ４ ｍａ ， 高为 １ ｍ得 ， 另一 边 长为 ｍ．
记 容器 的总造 价为 Ｙ元 ， 则
＝４ Ｘ ２ ０ ＋２ （ ｚ＋ ） ×１ ×１ ０—８ ０ ＋２ ０ （ ｚ＋ ） ≥
＝０ 时 等号 成 立 ） ；当 口 ＞ １时 ， 对 Ｘ∈ （ ０ ， 口一 １ ］ 有 （ ｚ ） ＜０ ， （ ｚ ） 在（ ０ ， ｎ 一１ － ］ ＿ ｋ单 调 递 减 ， 所以 （ 口 一 １ ） ＜ （ ０ ） 一Ｏ ， 即ａ ＞ ｌ时 ， 存在 ｘ ＞Ｏ ， 使 （ ｚ ） ＜０ ， 故
（ ２ ） 已知 ，（ ） ≥ａ ｇ（ ｚ ） 恒成立 ， 即 Ｉ ｎ （ １ ＋ ） ≥
１Ｔ
恒成 立 ． 设 （ ｚ ） ： ＝ ： ｌ ｎ （ １ ＋ ） 一 （ ｚ ≥０ ） ， 则 １— 广Ｚ
５ 不 等 式的 综合 应用
（ ） 一 ｒ 一 南
在［ ０ ， ＋。 。 ） 上恒成 立 ．
析
ｌ ＋ ｘ
ｌ ＋— ２ ｘ，ｇ３ （ ｚ） 一 ｌ ＋ ３ — 一— ’ （ ｚ — — ｘ， ， …， 可
（ ４ 口 ｚ ＋３ ６ ｚ ） （ １ ＋ ） ≥（ ２ 口 ＋６ ） ｚ ，
ｇ ｎ （ ｚ ） 一而
‘
解 得 ４ ｎ ＋ ３ ｂ 。 ≥ 导 （ ２ ｎ ＋ ６ ） ， 即 ２ ｃ ≥ ÷ （ ２ 口 ＋ ６ ） ． 当
点 近 几年 高 考 对 基 本 不 等 式 的 考 查 往 往 在 其 译 应用 条件 “ 一正 、 二定、 三等 ” 上 设 计题 目 在 求 最值 方 面 一般 会 直 接 通 过 不 等 式 求 解或 者 引 入 参
数 转化 成 二次 函数 求最值 ．
式 ａ ） 、 ｂ ） 可知 ， 结论 对 咒 ∈Ｎ＋ 成立 ．
知 ｌ ｎ （ １ ＋ｚ ） ≥ 不恒 成立 ．
综 匕 可知， 口的 取 值 范 围 是 （ 一ｃ ｘ 。 ， １ ］ ．
８ ｏ ＋２ ０ ×２ ＾ ／ Ｘ ・ ÷ 一１ ６ ０ ．
Ｙ 山
点 不 等式 的综合 应用 一般 以实 际 问题 为 背 景 ， 评 通过 引入 未 知数 建 立不 等 式 求 解 在 不 等 式
以下 用数 学归 纳法 证 明． ａ ）当 ７ ｚ 一１时 ， ｇ （ ｚ ） 一 ， 结论 成立 ・
且 仅 当 竿一 ３ ｂ ２ ， 即 ２ 口 一 ３ ６ — ６ （ 同 号 ） 时 ， １ ２ 口 ＋ ６ ｌ 取
得最 大值￣ ／
一
， 此时 ｃ ＝４ ０ Ａ ．
ｇ ￣ （ ｘ） ｌ ＋ 了 ｋ ｘ — ｘ １ ＋ （ ） １ １ ） ｘ， 即 结 论 成立 ． 由 一 － 兰 １ ＋（ 志 ＋ ’ 钥 儿 肭 ‘田
一
当且 仅 当 口 ＝ ３
ｃ—
５时
，
３
一
十 ＿ 耋 － 取
．
’１ ＋忌
３
一
霹析由 题 设 得 ， ＇ ｇ （ 护南 （ 珈） ．
（ １ ）由 已知 ， ｇ （ ） 一雨ｘ ， ｇ ｚ （ ） 一ｇ（ ｇ （ ） ） ＝ ＝ ＝
三
Ｘ
— 一
詈 ＋ 导 的 最 小 值 为 ——．
由题 知 ２ ｃ 一一（ ２ 口 ＋６ ） ＋３ （ ４ ａ ＋３ ｂ 。 ） ．
一 ｘ ＋ ｌ － ａ ， 当盘 ≤ １ 时 ，
例 ５
（ ２ ０ １ ４年 福 建 卷 ）要 制 作 一 个 容 积 为
（ ） ≥ Ｏ（ 仅当ｘ ＝０ ， 口 一１时 等 号成 立 ） ， 所 以 （ ｚ ） 在［ ０ ， ＋ｏ 。 ） 上单调递增 ， 又 （ Ｏ ） 一０ ， 所 以 （ ｚ ） ≥Ｏ