高一年级第二学期第一次月考数学(文科)试题

高一年级第二学期第一次月考数学（文科）试题
第Ⅰ卷
时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：张爱斌
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求） 1．已知集合{}{}
229,60P x x Q x x x =<=--<，则集合P Q ⋂=（ ）
A ．{}2x x <-
B ．{}3x x >
C ．{}23x x -<<
D ．{}23x x << 2．正项等比数列{}n a 中，3813lg lg lg 6a a a ++=，则115a a ⋅=（ ）
A ．100
B ．10000
C ．1000
D ．10
3．已知{}n a 为等差数列，1010a =，其中前10项和1070S =，则其公差d =（ ）
A ．23-
B ．13-
C ．13
D ．23
4．在等比数列{}n a 中，576a a ⋅=，2105a a +=，则
18
10
a a =（ ） A ．23-或32- B ．23 C ．32 D ．23或32
5．在ABC ∆中，120,5,7A AB BC =︒==，则
sin sin A
C
=（ ） A ．85 B ．58 C ．53 D ．7
5
6．不等式2230x x +->的解集为（ ）
A ．{}31<<-x x
B ．{}13-<>x x x 或
C ．{}13<<-x x
D ．{}
31-<>x x x 或
7．在ABC ∆中，已知sin()2sin cos A B A B +=，则ABC ∆一定为（ ）三角形
A ．等腰直角
B ．等腰
C ．直角
D ．等边
8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96
S
S =（ ） A ．2
B ．
73 C ．8
3
D ．3 9．在ABC ∆
中，1AB AC ==，且30B =︒，则ABC S ∆=（ ）
A
．
2 B
．4 C
．2
或4 D ．
2
10．已知等差数列{}n a 中，有23101148a a a a +++=，则其前十二项和12S =（ ）
A ．156
B ．144
C ．196
D ．169 11．已知数列{}n a 满足11
(1)
n n a a n n +=
++，且11a =-，则{}n a 的通项n a =（ ）
A ．1n - B.12n - C.1n D. 12n
+
12．计算机的价格不断降低，若每年计算机的价格降低1
3
，现在价格为8100元的计算
机3年后的价格可降低为（ ）元 A ．300 B ．900 C ．2400 D ．3600
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在题中横线上） 13．已知6084,2833x y <<<<，则
x
y
可以取得的整数值是 ． 14．在ABC ∆中，若2,5,4ABC AB BC S ∆===，且角B 为钝角，则cos B = ． 15．设等比数列{}n a 的公比12q =
，前n 项和为n S ，则44
S
a =__________． 16．已知ABC ∆
，3,5AB AC ==，且0AB AC ⋅<，则BC =_________． 三、解答题（本大题共6小题，17~21题每小题各12分，共74分）
17．成等差数列的三个数之和为15，第一个数与第三个数之积为16，求这三个数．
18．已知数列{}n a 中，11a =，121(2,)n n a a n n N *-=+≥∈．
（1）判断数列{}1n a -是否为等比数列？并说明理由； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ？
19．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列． （1）求{}n a 的公比q ？ （2）若133a a -=，求n S ．
20．在ABC ∆中，2
C A π
-=
，1sin 3
B =
．
（1）求sin A 的值；（2）设AC =，且sin cos C A =，求ABC ∆的面积ABC S ∆？
21．已知定义为R 上的函数12()22
x x m
f x +-+=+是奇函数．
（1）求m 的值；
（2）若对任意的t R ∈，函数()y f x =在R 上为减函数，且不等式22(2)(2)f t t f k t -<-恒
成立，求k 的取值范围．
22．某城市的2001年底人口为500万人，人均居住面积为6平方米，若该城市每年人
口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2011年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？ （精确到0.01平方米）（提供参考数据：910111.01 1.094,1.01 1.105,1.01 1.116≈≈≈）
会昌中学2009～2010学年第二学期第一次月考
高一年级数学（文科）试题参考答案
一、选择题
CBDDD ABBCB AC 二、填空题
13．2 14．3
5
- 15．15 16．7
三、解答题
17．解：设这三个数为,,a d a a d -+， …………………………………2分
则()()15()()16a d a a d a d a d -+++=⎧⎨-+=⎩
…………………………………4分
2
2
315
16a a d =⎧⇒⎨-=⎩ …………………………………6分 55
33a a d d ==⎧⎧⇒⎨⎨
==-⎩⎩
或 …………………………………10分 ∴这三个数为2，5，8或8，5，2． …………………………………12分
18．解：（1）数列{}1n a -不是等比数列，理由如下：
111,21,n n a a a -==+11
(1)2
n n a a -∴=+， ………………………………3分
2311n n a a a a -∴==⋅⋅⋅===，{}n a ∴是首项为1的常数列，…………………6分 故{}1n a -是各项为0的常数列，不是等比数列； …………………………9分 （2）由（1）得1()n a n N *=∈． ………………………………12分
19．解：（1）依题意得2111111()2()a a a q a a q a q ++=++ ……………………2分
10a ≠，220q q +=又0q ≠，1
2
q ∴=-； ……………………6分
（2）由已知2111
()32a a --=得14a =， …………………………9分
1
4[1()]
812[1()]1321()2
n n n S --∴=
=----． …………………………12分 20．解：（1）由2
C A π
-=及A B C π++=， …………………………2分
得2(0)24
A B A ππ
=-<<， ………………………………4分
21cos 2sin ,12sin ,sin 3A B A A ∴=-==
…………………………6分
（2）由（1）得cos A =
， ………………………………8分
由正弦定理
sin sin sin sin BC AC A
BC A B B
=∴=，BC ∴= ………………10分
111
sin cos 222ABC S AC BC C AC BC A ∆∴=
⋅⋅=⋅⋅==．…12分
21．解：（1）()f x 为奇函数且定义在R 上，(0)0f ∴= ………………………3分
（或由()()f x f x -=-）得
1022
m
-+=+，1m ∴=； ………………………6分 （2）()f x 在R 上为减函数，且22(2)(2)f t t f k t -<-， 2222t t k t ∴->-，…8分
即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立，4120k ∴∆=+<， ………………10分
1
3
k ∴<-． ………………………………12分
22．解：设2001年，2002年，…，2011年住房面积总数成等差数列{}n a ，人口数组成
等比数列{}n b ， ……………………………………2分 则2001年：21150063000(m ),500()a b =⨯==万万； ……………………4分 2002年：2213000303030(m )a a d =+=+=万，21500(11%)505()b b q ==⨯+=万；… ……………………………………6分
2011年：211110300010303300(m )a a d =+=+⨯=万，10
10111
500(11%)552.5()b bq ==⨯+=万 ……………………………………10分
∴人均住房面积
23300
5.97(m )552.6
≈， ……………………………………12分 ∴该城市人均住房面积约5.972m ，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性． ……………………………………14分。