2010年高考数学试题分类汇编--数列

2010年高考数学试题分类汇编——数列
（2010浙江理数）（14）设1
12,,(2)(3)2
3
n
n
n n N x x ≥∈+-+
2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，
将(0)k a k n ≤≤的最小值记为n T ，则
2345335511110,,0,,,,2323
n T T T T T ==
-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 其中n T =__________________ .
解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题
（2010陕西文数）11.观察下列等式：13
＋23
＝（1＋2）2
，13
＋23
＋33
＝（1＋2＋3）2
，13
＋2
3
＋33＋43
＝
（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．
为13＋23＋33＋43＋53
＝（1＋2＋3＋4＋5）2
（或152
）.
解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方
所以第四个等式．．．．．
为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152
）. （2010辽宁文数）（14）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则
9a = 。

解析：填15. 3161
32332656242S a d S a d ⨯⎧
=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩
,解得112a d =-⎧⎨=⎩，91815.a a d ∴=+=
（2010辽宁理数）（16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n
a n
的最小值为__________.
【答案】
212
【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数
单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

【解析】a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1=2[1+2+…(n -1)]+33=33+n 2-n
所以
33
1n a n n n
=+- 设()f n =331n n +-，令()f n =233
10n
-+>，则()f n
在)+∞上是单调递增，
在上是递减的，因为n ∈N +,所以当n=5或6时()f n 有最小值。

又因为
55355a =，66321662a ==，所以，n a n
的最小值为62162a =
（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。

答案：2
n n +
（2010天津文数）（15）设{a n }
是等比数列，公比q =
，S n 为{a n }的前n 项和。

记
*21
17,.n n
n n S S T n N a +-=
∈设0n T 为数列{n T }的最大项，则0n = 。

【答案】4
【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

2n n n T ==
17]n =
+-
因为n +≧8，
当且仅当n
=4，即n=4时取等号，所以当n 0=4时T n 有最大值。

【温馨提示】本题的实质是求T n 取得最大值时的n
值，求解时为便于运算可以对n 进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
（2010湖南理数）15．若数列{}n a 满足：对任意的n N *
∈，只有有限个正整数m 使得m a n
＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}
()n a *
．例如，若数列{}n a 是
1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则
5()a *= ，
(())n a **= ．
（2010福建理数）11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ． 【答案】n-1
4
【解析】由题意知11141621a a a ++=，解得11a =，所以通项n a =n-1
4。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题。

3. （2010江苏卷）8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2
k
a x =， 所以1135,1641212
k
k a a a a a +=++=++=。