4.6作线段与角1
第4章 直线与角 4.6作线段与角
4.6作线段与角[1]集体备课人员： 使用时间：学习目标：1 使学生会尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角; 学习重点：尺规作图的意义与两个基本作图.学习过程一、学前准备：1.如何画一条线段等于已知线段?2. 如何画一个角等于已知角?二、探究活动：（一）独立思考·解决问题画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角通常有两种方法: __________________________(2) _______________________________________例1 作一条线段等于已知线段.已知:线段a (如图4-35(1))求作:线段AB,使AB ＝a作法:(1) ____________________;(2)___________________________________________________________________________________________(图-35(2)).a B A l图-35(1) 图-35(2)线段AB 就是所求作的线段.例2作一个角等于已知角.已知: ∠AOB (如图4-36(1))求作: ∠DEF,使∠DEF ＝∠AOB.作法: (1)____________________________________________________________________________________ (如图4-36(1)).(2)________________________________________________________;(3) ________________________________________________________.(4) ________________________________________________________. (图-36(2)).（二）师生探究·合作交流1. 用直尺和圆规按下列步骤作图:(1)作线段AB;(2)以点A 为圆心,AB 为半径画弧;G D 图-36(1)图-36(2) EF(3)以点B 为圆心,AB 为半径画弧,与第(2)步所画的弧在AB 的一方交于点C;(4)连接AC 、BC,所得的是什么图形?2.如图,已知线段a 、b ,用直尺和圆规作一条线段AB 等于2a ＋b .作法:(1) ________;(2)__________________________________________________________________________________________________________________.三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？教（学）后记：随堂检测1. 如图,已知线段a 、b ,用直尺和圆规作一条线段AB 等于a ＋b . O aba ab B PC A ab2. 如图,已知∠α,用尺规作∠AO B ＝∠α.3. 如图,已知线段a 、b (a ＞b ),用直尺和圆规作一条线段AB ， 使得AB 等于a －b .4. 如图,已知∠α、∠β,且∠α＞∠β,用尺规作∠AO B,使得:(1) ∠AO B ＝∠α＋∠β;(2) ∠AO B ＝∠α－∠β.(1) α(2) β αa b。
线段与角的概念和计算
线段与角的概念和计算一、线段的概念线段是几何学中的基本概念之一，它是指由两个端点确定的具有有限长度的直线部分。
在平面几何中，线段用两个大写字母表示，如AB、CD等。
线段的长度通常用小写字母表示，如|AB|表示线段AB的长度。
二、角的概念角是点和其两条射线组成的图形，通常用希腊字母表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A、C分别为角的两个边。
角度可以用度数（°）或弧度（rad）表示，度数是人们最常用的度量单位。
三、线段的计算1. 线段的长度线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 线段的中点线段的中点是指线段的中心位置，在平面几何中也是一个重要的概念。
设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的中点坐标可以通过以下公式计算：M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)四、角的计算1. 角度角度是人们常用的度量单位，一周等于360°。
当需要计算角度时，可以利用以下公式来进行计算：角度 = 弧长 / 半径2. 弧度弧度是另一种常用的角度单位，它是圆周上弧长等于半径的一部分。
当需要计算弧度时，可以利用以下公式来进行计算：弧度 = 弧长 / 半径3. 弧度与角度的转换弧度与角度之间可以通过以下公式进行转换：角度 = 弧度× 180° / π弧度 = 角度× π / 180°五、实例应用为了更好地理解线段与角的概念和计算方法，以下通过一个实例进行说明。
假设有一条线段AB，其中A(-2, 3)和B(4, -1)分别为线段的两个端点坐标。
我们首先可以计算线段AB的长度：|AB| = √((4 - (-2))² + ((-1) - 3)²)= √(6² + (-4)²)= √(36 + 16)= √52≈ 7.211然后我们可以计算线段AB的中点坐标：M(((-2) + 4)/2, (3 + (-1))/2)≈ M(1, 1)接下来我们可以计算角ADC的度数。
沪科版七年级数学上册《4.6作线段与角(1)》课件
六、课堂作业： 必做题：153页练习1. 选做题：习题4.6第1题
预习作业: 看书本上第153页内容，解决以下问题 1、看懂例2，会用尺规作图作一个角等于已知角 2，已知∠α,∠β（∠α>∠β）
求作∠AOB，使(1),∠AOB=∠α+∠β (2) ∠AOB=∠α-∠β
2、完成书本上第154页课后练习第2，3题
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时51分50秒03:51:5022.4.13
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午3时51分22.4.1303:51April 13, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三3时51分50秒03:51:5013 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
一、引入: 在现实生活中,我们经常见到一些美丽的图案, 想一想,它们是利用哪些作图工具画出的？
4.6 作线段与角
（第1课时）
二、学习目标：
1、通过用尺规作一条线段等于已知线段, 初步体会“尺规作图”。
2、能用恰当的数学语言表达自己的操作过程
三、自学提纲：
看书本上第153页,解决以下问题 1、什么叫做尺规作图？ 2、学习例1基本作图 3，已知:线段 a，b (a>b)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
求作:线段AB,使(1)AB=a+b, (2)AB=a-b,
四、合作探究：
例1：作一条线段等于已知线段
沪科版数学七上4.6《作线段与角》
数学
SHU XUE
3．试着尺规作出课上展示的图案
（作业设计目的：使学生既能巩固基本知识又能发挥主观能动 性增强创新意识。）
四、板书设计
第四章 直线 与角4.４ 作线段与角
小结： 1用尺规做一条 线段等于已知 （用尺规作线段和角、 线段 作一个角等于已知角） 已知： ２用尺规做一 求作： 角等于已知角 作法与示范： 已知： 求作： 作法与示范：
O
C A B’ B’
D’
O’
C’
A’ A’
∠A’O’B’就是所求的角.
按照课件演示给出的条件作出线段、角。并鼓励学 生边画边用自己语言表述作图过程。 师生共同归纳作图题的基本步骤： 已知、求作、 作法并由教师说明作图题的要求：能正确画出图 形（保留作图痕迹）能口头表述作法。
（通过此过程让学生了解尺规作图的基本知识及步骤）
师：通过此题你会得到什么启示？ 生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线 段的3倍、4倍、5倍…等等。 （通过此题既锻炼学生的几何语言的规范性突破 难点，又提高学生的融会贯通能力）
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
２、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
（五）感悟与反思：
问题：通过这节课的学习活动你有哪些收获?
（目的：学生回顾整个学习过程，体验学习成果 ，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。）
小结以开放形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会。
（六）作业
1．随堂练习 2．请你用直尺和圆规给我们的数学书设计一个封面。
九年制义务教育 实验教科书 八年级 下册
《数学》( 沪科版.七年级 上册 )
• ㈡教学目标：
线段与角的关系
线段与角的关系线段和角是几何学中重要的概念，在几何问题的解决过程中经常会用到它们。
本文将探讨线段与角的定义、性质以及二者之间的关系。
一、线段的定义和性质线段是指两个点之间的有限部分，它可以用两个端点来唯一确定。
线段有以下性质：1. 长度：线段的长度是指两个端点之间的距离，可以通过勾股定理来计算。
2. 中点：线段的中点是指线段上距离两个端点相等的一个点，它把线段分成两个相等的部分。
3. 垂直平分线：线段的垂直平分线是指与线段垂直且通过线段中点的直线，它把线段分成两个相等的部分。
4. 分割线段：线段可以被分割成任意数量的等长部分。
二、角的定义和性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形，公共端点被称为角的顶点。
角的性质包括：1. 角的度量：角的度量是指角度的大小，用度来表示，圆周角的度量范围是0到360度。
可以用直角、钝角和锐角来描述角的大小。
2. 角的分类：根据角的度量大小可以将角分为直角、钝角和锐角。
3. 角的补角和余角：两个角互为补角，当它们的度数之和等于90度时；两个角互为余角，当它们的度数之和等于180度时。
4. 角的平分线：角的平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的部分的射线。
三、线段与角的关系线段和角有着密切的关系，常见的包括以下几种情况：1. 一个角的两条边可以看作是一个线段，这个线段被称为角的边。
2. 若线段的一边通过角的顶点，则这条线段与该角有交点。
3. 当角的度数为180度时，其两边共线，形成一条直线。
4. 当角的度数为0度时，其两边重合，形成一个点。
总结：线段是由两个点确定的有限部分，角是由两条射线的公共顶点确定的图形。
线段与角之间存在多种关系，通过分析和利用这些关系，可以在解决几何问题中得到更准确的结果。
本文介绍了线段和角的定义、性质以及二者之间的关系。
在几何学中，对线段和角的理解和运用是解决问题的关键。
通过熟练掌握线段与角之间的关系，我们可以更好地应用它们解决各种几何问题，提高数学问题的解题能力。
沪科版七年级数学上册 4.6用尺规作线段与角
练一练：已知线段a,b,用尺规作一条线段，使它等于 a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
a
a
b
b
课程讲授
2 作一个角等于已知角
问题1：你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？ B B'
O
A
O'
A'
量已知角
画射线Leabharlann 描点对心，对线，读数
对心，对线
如图∠A' O' B' 就是我们所要作的角.
(2)∠4，使得∠4=∠1+∠2
解: （1）作法： (1)作射线OA； (2)以OA为边做∠AOB=∠1； O (3)以O为顶点，以射线OA为边， 在∠AOB内部作∠AOD=∠2． 则∠BOD即为所求的∠3.
1
2
B D
A
随堂练习
解:（2）作法：
(1)作射线OA；
(2)以OA为边做∠AOB=∠1；
(3)以O为顶点，以射线OB为边， 在∠AOB外部作∠BOD=∠2． D B 则∠AOD即为所求的∠3.
第4章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.用尺规作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
新知导入
试一试：观察下图中的图形，它们是由哪些简单图形组 成的？你能画出这些图形吗？
课程讲授
1 用尺规作一条线段等于已知线段
问题1：画一条线段等于已知线段a.
课程讲授
2 作一个角等于已知角
例1 作一个角等于已知角. 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
4.6 用尺规作线段与角-课件
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结： 通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心， 图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
六年级线段和角知识点
六年级线段和角知识点在数学学习中，线段和角是非常基础且重要的概念。
六年级学生将会深入学习线段的定义、性质以及角的种类和测量方法。
本文将介绍六年级学生需要掌握的线段和角的知识点。
一、线段的定义与性质1. 线段的定义：线段是由两个不同的点所确定的具有固定长度和方向的有限直线部分。
2. 线段的长度：可以通过两点之间的距离来计算。
3. 线段的表示方法：通常用两个端点的字母表示，例如AB表示以A、B两点为端点的线段。
4. 线段的中点：线段中点是指线段上距离两个端点相等的点，记作M。
5. 线段的延长与截取：线段可以延长或截取为更长或更短的线段。
二、角的概念与种类1. 角的定义：角是由两条共同端点的射线所围成的图形。
2. 角的顶点：角的顶点是指射线的公共端点。
3. 角的度量单位：角的度量单位可以用度数或弧度表示。
4. 角的种类：a) 锐角：小于90度的角。
b) 直角：等于90度的角。
c) 钝角：大于90度但小于180度的角。
d) 平角：等于180度的角。
三、角的测量与特性1. 角的测量方法：a) 使用量角器：通过量角器可以准确测量角的度数。
b) 估算角的大小：通过角的开张程度估算角的大致数值。
2. 角的特性：a) 锐角和钝角的和可以构成一个直角。
b) 直角的两条边相互垂直。
c) 平角和其他角的和等于180度。
四、应用与解题技巧1. 通过线段的延长和截取，可以解决线段比较、构造等问题。
2. 角的测量和角的大小比较可以帮助解决几何图形的位置关系和证明问题。
3. 利用角的特性可以解决与角有关的问题，例如角平分线的性质等。
总结：六年级学生需要掌握线段和角的基本概念，包括线段的定义、性质，以及角的种类、测量方法和特性。
熟练掌握线段和角的知识有助于解决几何图形的构造、位置关系和证明问题。
通过反复练习和应用，六年级学生可以逐渐提高对线段和角的认识和理解，为进一步学习几何和解决实际问题打下坚实的基础。
以上就是六年级线段和角知识点的简要介绍。
平面几何中的线段与角度关系
平面几何中的线段与角度关系在平面几何中，线段是指两个点之间的连线，而角度则是由两条射线围成的空间。
线段和角度是平面几何中重要的基本概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将讨论线段与角度之间的几个重要关系，并做适当的推导和解释。
1. 线段的长度线段的长度是指连接线段两个端点的距离。
在线段AB上取一点C，可以将线段AC和线段CB看作是线段AB的两个“部分”。
根据实数的加法性质，线段AB的长度等于线段AC的长度加上线段CB的长度。
即有AB = AC + CB。
2. 线段的中点线段的中点是指将线段平均分割的点，即线段上距离两个端点的距离相等的点。
对于线段AB，它的中点可以记作M，那么AM = BM，并且AM和BM的长度等于线段AB的长度的一半。
3. 平分线段平分线段是指将线段分割成两个相等长度的线段的线或射线。
设线段AB的中点为M，以M为端点，取任意一条射线MN，那么MN将线段AB平分。
即AM = MB = MN。
4. 垂直平分线段垂直平分线段是指将线段分割成两个相等长度且互相垂直的线或射线。
设线段AB的中点为M，以M为起点，构造与线段AB垂直的射线MN，那么MN将线段AB垂直平分。
即AM = MB = MN，并且角AMN为直角。
5. 角度的度量角度可以用度来度量，度是一个角所占据的平面的角分之一。
一个直角等于90度，一个圆周等于360度。
一个角的度数等于该角所占据的圆周的弧所对应的弧度数乘以360度。
6. 角的分类根据角度的大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角是指度数小于90度的角，直角是指度数等于90度的角，钝角是指度数大于90度但小于180度的角，平角是指度数等于180度的角。
7. 角的互补与补角互补角是指两个角加起来等于90度的角对，其中每个角被称为互补角。
补角是指两个角加起来等于180度的角对，其中每个角被称为补角。
8. 角的相等关系两个角相等是指它们的度数相等。
如果两个角相等，那么它们可以互相替换，并且该相等关系满足自反性、对称性和传递性。
线段和角知识点范文
线段和角知识点范文线段和角是几何学中基础的概念和知识点。
通过理解和掌握线段和角的相关概念、性质和运算法则，我们可以进行很多几何问题的解答和推导。
一、线段的基本概念和性质1.线段是指在两个不同点之间的一段连续的直线。
2.线段由两个端点所确定，其中一个点称为起点，另一个点称为终点。
3.线段的长度可以通过计算起点和终点在坐标平面上的距离来得到。
4.线段也可以进行比较，通过比较两个线段的长度大小可以得到它们的关系（相等、大于、小于）。
二、角的基本概念和性质1.角是由两条射线共享一个端点所形成的图形。
2.角的度量单位是度，圆周被等分为360个等分，每个等分为一度。
3.角可以按照大小分为钝角、直角、锐角三类。
钝角：大于90度但小于180度的角。
直角：等于90度的角。
锐角：小于90度的角。
4.角还可以按照方向分为顺时针角和逆时针角。
5.角的大小可以通过测量角度或计算角度的正弦、余弦、正切等三角函数来得到。
三、线段的运算法则1.线段的加法：如果两个线段AB和BC的起点和终点相接，那么这两个线段可以叠加在一起，形成一个新的线段AC。
当两个线段长度相等时，它们的和等于它们的长度之和。
2.线段的减法：如果线段AC的起点和终点分别是线段AB和BC的起点和终点，那么线段AC可以看作是线段AB减去线段BC得到的。
3.线段的乘法：线段的乘法定义是将一个线段的长度乘以一个实数k得到一个新的线段，新线段的长度是原线段长度的k倍。
4.负线段：一个线段与其终点和起点互换位置得到的线段称为原线段的负线段。
四、角的运算法则1.角的加法：如果两个角A和B的边OA和OB的起点和终点相接，那么这两个角可以叠加在一起，形成一个新的角AOB。
当两个角的度数相等时，它们的和等于它们的度数之和。
2.角的减法：如果角AOB的边OA和OB的起点和终点分别是角A和角B的边OA和OB的起点和终点，那么角AOB可以看作是角A减去角B得到的。
3.角的乘法：角的乘法定义是将一个角的度数乘以一个实数k得到一个新的角，新角的度数是原角度数的k倍。
线段与角的认识与性质
线段与角的认识与性质在我们日常生活和数学学习中，线段和角是两个非常基础且重要的几何概念。
它们看似简单，却蕴含着丰富的性质和应用。
接下来，让我们一起深入了解线段与角的奇妙世界。
首先，咱们来聊聊线段。
线段是什么呢？简单来说，线段就是直线上两点间的有限部分。
它有两个端点，这两个端点决定了线段的长度。
线段的长度是可以测量的，我们可以用尺子等工具来准确地得出线段的长度数值。
而且，线段的长度是固定不变的，不会因为我们观察的角度或者位置的变化而改变。
线段还有一个重要的性质，那就是两点之间线段最短。
比如说，从A 点到B 点，我们走直线的路线，也就是线段 AB 的长度，一定比走任何弯曲的路线都要短。
这个性质在我们的生活中有很多实际的应用。
比如，我们走路的时候，为了节省时间和体力，通常会选择走直线的道路；建筑工人在铺设管道或者线路的时候，也会尽量让管道或者线路沿着最短的路径铺设，以节省材料和成本。
再来说说线段的中点。
如果一个点把一条线段分成了两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。
比如，线段 AB 的中点 C，那么 AC 的长度就等于 BC 的长度，都等于线段 AB 长度的一半。
接下来，我们把目光转向角。
角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的大小可以用度数来表示。
我们常见的角度单位有度，还有分和秒。
一度等于 60 分，一分等于 60 秒。
角的大小与两条边的长短是没有关系的，而是取决于两条边张开的程度。
比如说，一个角的两条边延长或者缩短，角的大小是不会改变的。
角可以分为很多种类。
按照角度的大小，我们可以把角分为锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角是指大于 0 度小于 90 度的角；直角是正好等于 90 度的角；钝角是大于 90 度小于 180 度的角；平角是等于180 度的角；周角则是等于 360 度的角。
在角的度量中，我们经常会用到量角器。
使用量角器的时候，要把量角器的中心和角的顶点重合，0 刻度线和角的一条边重合，然后从 0 刻度开始数，看另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。
沪科版-数学-七年级上册-4.6作线段和角 帮你认清“角”
初中-数学-打印版 帮你认清“角”角是最简单的平面图形之一，正确理解和认识角，对学好今后的平面几何知识具有非常重要的意义．为帮助同学们全面正确地认识角的有关知识，请同学们注意以下几个方面．一、角的概念1．具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角，公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边；由定义可知：角有一个顶点，两条射线，这两个要素，缺一不可，角的大小与所画出的边的长短无关．2．“角也可以看成是一条射线绕着端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，这是从运动观点来定义角，它不仅包括前面所定义的角，而且角的大小不受任何限制，更能揭示角的概念的本质．二、角的表示方法1．角的四种表示方法⑴用三个大写英文字母表示：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，如图（1）中的角，可记为∠AOB ，注意顶点的字母写在中间，每条边上的 一点A 、B 写在两旁． ⑵用一个大写英文字母表示：在角的顶点处只有一个 时，也可以只用顶点的字母表示角，如图（1）中的∠AOB也可以记作∠O ，一个顶点处有两个以上的角时，不能只用顶点的一个字母来表示，如图（2）中以O 为顶点的角有∠1，∠α，∠AOC ，就不能用∠O 来表示．⑶用一个阿拉伯数字表示：在角的顶点处加上弧线注上数字，就可以用这个数字来表示角，如图（2）中∠AOB 可记为∠1．⑷用一个小写希腊字母来表示：在角的顶点处加上弧线注上小写希腊字母，就可以用这个小写希腊字母来表示角，如图（2）中∠BOC 可记为∠α．注意：以上四种表示方法的前面还必须加上角的符号“∠”．2．角的度量问题角的大小可以度量，从而可以比较角的大小，也可以进行角之间的有关运算，特别注意的是，因为角的大小与所画出的角的两边的长短无关．度量角的单位是度、分、秒，它们之间是60进制的，因此在将它们进行互化时，一定要谨慎小心，防止出错．三、角的度量和换算度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把平角分成180等份，每一份叫做一度的角，记作10 角的度、分、秒是六十进制，计算时要防止与十进制混淆，换算关系如下：10=60'，1'=60" 1'=（160）0，1"=（160）'． 四、几类特殊的角（角的分类）1．按角的大小划分⑴周角：射线OA 绕点0旋转，当终止位置与起始位置A 重合时所成的角叫周角，如图（3）中∠AOB 就是一个周角．⑵平角：射线OA 绕点0旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫平角，如图（4）中∠AOB 就是一个平角． ⑶直角：平角的一半叫直角，如图（5）中∠AOC 与∠BOC 就是一个直角．⑷锐角：小于直角的角叫锐角．O A O B 图（1） 1 α A BC 图（2） O A B 图（3） 图（5）初中-数学-打印版 ⑸钝角：大于直角而小于平角的角叫钝角． ⑹周角、平角、直角之间存在以下关系： 1周角=2平角=4直角=360º．⑺为了更精确度量角，角的度量单位可分为：1º=60'，1'=60"．2．按两角的数量关系命名⑴互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角，如三角尺上的两个锐角．⑵互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角，如图（7），∠1、∠2的 和是180º，故它们互为补角． 3．按两个角的位置关系命名：邻角、对顶角。
六年级线段与角知识点
六年级线段与角知识点线段与角是小学数学中的基础知识点，对于六年级学生来说，掌握这些知识点是十分重要的。
下面是关于线段与角的详细内容。
一、线段的定义与性质1. 线段是由两个不同的点所确定的一段连续的直线部分。
2. 线段的长度可以用两点坐标表示，如AB表示线段的长度。
3. 线段的长度是固定不变的，与线段的方向无关。
4. 两个不同的线段可以通过叠加得到一个新的线段，叫做合成线段。
二、角的定义与性质1. 角是由两条线段的公共端点及其两侧部分组成的形状。
2. 角的度量单位是度，常用符号是°。
3. 顺时针方向为负角，逆时针方向为正角。
4. 角的度数与其对应的弧度数是有关系的，1°=π/180 弧度。
5. 角的度数是固定的，与角的方向无关。
三、线段与角的运算1. 线段的加法：若CD=AB+BC，则表示线段CD是由AB和BC两个线段合成的。
2. 线段的减法：若BC=AB-CD，则表示线段BC是由AB去掉CD部分得到的。
3. 角的加法：若∠AOB=∠AOC+∠COB，则表示角AOB是由∠AOC和∠COB两个角合成的。
四、线段与角的应用1. 线段的测量：可以利用尺子或标尺测量线段的长度，要注意读数的准确性。
2. 角的测量：可以利用直尺和量角器来测量角的度数，要注意将量角器对准角的顶点和边。
3. 角的判断：可以利用直观的判断和角的大小关系来判断角的大小，如锐角、直角和钝角。
五、线段与角的综合运用1. 圆的性质：圆是由一组等距离的点组成，其中每个点到圆心的距离都相等，这个距离叫做半径。
2. 弧的性质：圆上的一段弧可以看作是两个半径所夹的角，弧的长度与角的度数是有关系的。
3. 扇形的性质：圆心角相等的弧所对应的扇形面积相等。
4. 线段与角的综合运用可以通过求解几何题来练习，如求解三角形的边长、面积等。
六年级的学生应该通过反复练习和应用，加深对线段与角知识点的理解和掌握。
只有在实际运用中，才能更好地理解其意义和价值。
线段与角度知识点总结
线段与角度知识点总结在数学中，线段和角度是基本的几何概念，它们对于解决各种几何问题和实际应用非常重要。
本文将对线段与角度的相关知识点进行总结，包括定义、性质、测量、运算等方面，以帮助读者更好地理解和掌握这些重要的几何概念。
一、线段的基本概念1.1 线段的定义线段是由两个端点及它们之间的所有点组成的有限部分。
其中，端点是线段的起点和终点，线段上的所有点都位于这两个端点之间。
线段通常用字母表示，如线段AB，其中A和B分别为线段的两个端点。
1.2 线段的性质线段具有以下几个基本性质：(1) 长度：线段的长度是用来衡量线段的大小的重要指标，通常用线段两个端点的距离来表示。
在直角坐标系中，线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得到。
(2) 延长性：线段可以延长成无穷大，即线段的长度是可变的。
(3) 独一性：直线上的任意两点确定唯一的一条线段。
(4) 有序性：线段的两个端点是有序的，即线段AB和线段BA是不同的。
1.3 线段的运算在线段的运算中，常涉及到线段的加法、减法、乘法和除法等操作。
这些运算通常都是建立在线段长度的概念上的，可以通过比较线段长度来进行计算。
二、角度的基本概念2.1 角度的定义角度是由两条射线共同起点构成的几何图形，通常用度（°）来表示。
其中，两条射线称为角的两边，它们的公共起点称为角的顶点。
角度通常用字母来表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A和C分别为角的两边。
2.2 角度的性质角度具有以下几个基本性质：(1) 角度的度数：角度的度数是用来衡量角度大小的重要指标，通常用角的两边在单位圆上所对应的弧长来表示。
在直角坐标系中，角度的度数可以通过两条射线的方向和长度计算得到。
(2) 有向性：角度有方向性，即角度的起始边和终止边是有序的。
(3) 直角度：度数为90°的角称为直角，它是最基本的角度单位之一。
(4) 余角：与角度相加为90°的角称为余角，即两个角的度数之和为90°。
初中数学七上《4.6.1角》word教案 (1)
角
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
要求学生掌握角的不同表示方法，会度量角。
在理解角的有关概念的基础上会进行图形语言和符号语言的转化。
2、教材分析
本节课是在学生原有角的概念的基础上，结合实例进一步认识角和角有关的概念，为进一步学习角的比较和计算及角的性质做准备。
3、中招考点
近几年均有考查和角有关的题，考查题型一般为填空题或解答题。
4、学情分析
学生对角有了初步的认识，但对角的表示方法及角的两种定义之间的关系理解起来可能会有些困难。
教学时要注意引导学生观察角的展现过程，培养学生数形结合的能力。
二、学习目标
1.能说出角的定义，会判断锐角、直角、平角和周角；并会正确地表示角。
2、知道角的单位是度、分、秒并能进行简单的换算。
三、评价任务
1、小组内相互说出角的两种定义及平角和周角的概念；会用正确的方法表示一个角。
2、知道角的单位和单位之间的数量关系，并能根据角的度数判断一个角是什么角。
反
思：
O。
第4章 作线段与角4.6
4.6 作线段与角（2）学习目标:⑴通过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的作图活动,初步体会“尺规作图”的认识。
⑵能用恰当的数学语言表达自己的操作过程。
⑶在尺规作图的过程中，培养动手实践技能,积累数学活动经验。
学习重点：尺规作图的意义与两个基本作图学习难点：作图题的几何语言表述教学方法：自主探究――巩固练习－－合作学习－－总结提高教学过程：一、学前准备同学们看，这几幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画出来的吗？其实，它们都是用直尺和圆规画出来的，你相信吗？你想自己画出它来吗？直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规. 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.二、探究新知：<一>作一条线段等于已知线段。
已知，线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′=AB.归纳作图题的基本步骤：练一练：１、按要求填空任意画一条线段a，求作一条线段b,使b=2a 已知：__________求作：线段AB ,使_________（根据作法画图，保留作图痕迹）作法: (1)作射线AC;(2)以点A为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC于点D;(3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC于点B;所以线段AB 就是所求作的线段。
通过此题你会得到什么启示？B <二>作一个角等于已知角已知：∠AOB求作： ∠A ’O ’B ’， 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。
三、学习体会1、本节课你有哪些收获？2、还有没解决的问题吗？四、应用迁移，巩固提高 已知：线段a,b.求作：（1）线段AB,使 AB=2a+b（2）线段MN,使MN= b －aAO。
线段与角的性质
线段与角的性质线段和角是几何学中重要的概念，它们具有一些独特的性质。
本文将探讨线段和角的性质，包括它们的定义、特征以及相关的定理和推论。
通过深入理解线段和角的性质，我们可以更好地应用它们解决几何问题。
线段的性质：线段是由两个端点确定的有限长直线段，在几何学中经常被使用。
线段有以下一些重要的性质：1. 长度：线段的长度是线段上任意两点之间的距离。
可以使用勾股定理或坐标表示来计算线段的长度。
2. 中点：线段的中点是线段上位于中间的点，其到线段的两个端点的距离相等。
中点将线段分成两个相等的部分。
3. 垂直平分线：线段的垂直平分线是与线段垂直且通过线段中点的直线。
垂直平分线将线段平分成两个长度相等的部分，并且线段的两侧在垂直平分线上的投影长度也相等。
4. 平行线段：如果两个线段的长度相等，则它们是平行线段。
平行线段具有相似的性质，例如它们的中点在一条直线上，并且线段的投影长度也相等。
角的性质：角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形。
角有以下一些重要的性质：1. 度量：角的度量可以用角度来表示，角度是一个标准的单位来度量角的大小。
一个完整的圆为360度，直角为90度。
2. 顶点：角的顶点是由两条射线共享的一个点。
顶点是角度测量的基准点。
3. 弧度：除了使用角度来度量角的大小，还可以使用弧度来表示。
弧度是一个无单位的量，定义为以半径长度为单位的弧所对应的角。
4. 平分角：如果一条射线将一个角分为两个相等的部分，则这条射线是角的平分线。
线段和角的关系：线段和角之间也有一些重要的关系：1. 弧长：在一个圆的周长上，角所对应的弧的长度等于角度与圆周长的比例乘以圆心角的度数。
2. 直角和弦：如果一个弦与一条直径垂直相交，那么这个弦的两个端点所形成的角是直角。
3. 切线和切角：一条切线与半径所形成的角是直角。
总结：通过掌握线段和角的性质，我们可以更好地理解几何学中的概念和定理，并能够应用它们解决各种几何问题。
线段和角的性质在数学和物理学中都有广泛的应用，对于学习和理解其他几何学概念也具有重要的作用。
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过
程
板书 设计
教学反思： __________________________________________ ————————————————————————— ————————————————————————— —————————————————————————
固镇三中集体备课专用稿纸
主备人：朱海兰 时间 课题 2013-12-12 4.6 用尺规 作线段与角 地点 课时 七年级办公室 1 （总第 课时 课时）
召集人 陈科军
科 任 教 师
教学 目标 重难点
知识与能力：会用尺规作一条线段等于已知线段； 过程与方法：体会尺规作图的简洁性和准确性 情感态度价值观：学会尺规作图，可使学生作出许多美妙的图形，培养学 生的动手、动脑能力 重点：尺规作图的意义及例题一； 难点：尺规作图过程的表述。 一、导入新课 揭示目标： （1—2 分钟） 多媒体展示： 1、通过用尺规作一条线段等于已知线段，初步体会“尺 规作图”。 2、能用恰当的数学语言表达自己的操作过程。 二、学生自学 质疑问难（10 分钟） 自学提纲： 自学第 153 页内容解决一下问题： 1、尺规作图的意义 2、学习例 1 基本作图 三、合作探究 解决疑难（15 分钟） 1、通过几个几何图案，引出尺规作图的定义。 几何中，通常用没刻度的直尺和圆规来画图，这种 画图的方法叫做尺规作图 2、检查学生对例 1 的理解掌握情况 学生根据自己自学思考题的情况，分组讨论，互查学习效 果，教师通过小组汇报的形式讲解例题。 例 1、作一条线段等于已知线段 已知：线段 AB． 求作：线段 A’ B’，使 A’B’＝AB． 作法 (1) 作射线 作 A’C’ （2）以 AB 的长为半径 画弧， B’， A’B’ 就 是 所 求 作 的 线段。 交射线A’ C’于点
A B’
讨论补充记录
教
学
过
程
•
示范
法
’
3.作图题的基本步骤： 已知、求作、作法并由教师说明 作图题的要求：能正确画出图形（保留作图痕迹）能口头 表述作法。 四、巩固新知 当堂训练（10 分钟） 1、已知线段 a、b，求作线段 AB，使 AB=2a-ｂ
a
教
b
学
2、 按要求填空任意画一条线段 a， 求作一条线段 b,使 b=2a 已知：__________ 求作：线段 AB ,使_________ 3、通过上题你会得到什么启示？ 我们可以用此方法作出一条线段等于已知线段的 3 倍、4 倍、5 倍吗？ 让学生分组研讨，合作探究最后选代表向全体同学汇报。 4、线段 MN 上有 P、Q 两点，MN=32 ㎝，MP=17 ㎝ ，PQ=6 ㎝ ．求 NQ 的长． 五、课堂小结： 这节课我学到了什么？这节课我还存在那些疑惑？ 六、布置作业： （8 分钟） 课堂作业：必做题：习题 4.6 第 1 大题 选做题：试着尺规作出课上展示的图案 课外作业： 基础训练同步。 动手操作题：请你用直尺和圆规给我们的数学书 设计一个封面。