2015届四川中考数学总复习课件：3.3反比例函数及其应用

k2 例3 已知k1>0>k2，则函数y＝k1x和 y x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
C
k 【思路点拨】根据反比例函数 y （k≠0）， x
当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数 图象与系数的关系进行判断.
【解析】∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的图象在第 k2 一、三象限，反比例函数 y 的图象分布在 x 第二、四象限．故选C．
上 ，列方程组求解.
【解析】本题考查相似三角形和反比例函数的综
合运用.如解图，过点C、D作x轴的垂线，垂足分
别为M、N. ∵△OAB是边长为5的等边三角形， ∴∠AOB=∠ABO=60°，∴△COM∽△DBN.
∵OC=3BD,∴CM=3DN.设DN=a，那么 CM=3a,∴OM=
3 a，BN=
∴C（ 3 a，3a），D（5－
图象：反比例函数的图象由两条曲线
反 组成，它是双曲线 比 k 例 函 数 图象 及 其 应 用 性 质
增碱性
k>0
k<0
所在象限 第一、三象限
二、四 象限 第_______
在每个象限内， 在每个象限内， y随x的增大而 y随x的增大而 减小 增大 _______ _______ 关于直线y=x，y=-x成轴对称；关 于原点成中心对称
3 a， 3 3 a， a） . 3
∵点C、D都在反比例函数y=kx的图象上， ∴根据题意列方程组：
k 3a 3a k a 3 5 a 3
组：
解得
9 3 k 4 3 a 2
对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以 下几个方面：
1. 求交点坐标：如图①，当已知函数y = ax+b
k 及y x
的解析式，求它们的交点A、B的
坐标时，可以根据函数与方程的关系，将两 个函数关系式联立方程组求解即可.
k 2. 确定函数解析式：当已知函数y=ax+b及 y x
的图象上的一个交点A的坐标及交点B的横（纵） 坐标，确定两个函数的解析式时，可先将A的坐标 代入反比例函数解析式，从而得到k值，再将点B
第三章
第三节
函数
反比例函数及其应用
考点特训营
考点梳理
三
反比例 函数及 其应用 种 表 达 式 1.y＝①
y= k x （k为常数，k≠0）
2.y＝kx-1（k为常数，k≠0）
3.xy=k（k为常数，k≠0） 特别注意：当判断某点是否在反比
例函数图象上时，只需判断该点的 横、纵坐标之积是否等于k，即xy ＝k
④若点P（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，y）在图象上，则点P1（-x，-y）也
在图象上，正确，故选B．
1.已知一点在反比例函数图象上，可直接利用 待定系数法求反比例函数解析式，具体步骤见 考点梳理； 2.与一次函数结合求函数解析式时，一般先通 过一个已知点求得反比例函数解析式，再由反 比例函数解析式求得另一交点坐标，从而有了
对称性
反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例 函数及 其应用 反比例函数的实际应用解题步骤 待定系数法求反比例函数解析式的步骤
重难点突破
高频命题点 反比例函数的图象与性质
1.若求解因变量y随自变量x的取值的变化规律、 确定函数的图象，一般利用k的取值范围； 2.若已知函数表达式，求未知点中的字母时，一 般是将未知点的横纵坐标代入函数表达式中来求 解.反之，若已知点，求函数表达式，则可以设
两个交点坐标，再将这两点坐标代入即可求得
一次函数解析式.
k 与 x 边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交
例2（2014武汉）如图，若双曲线 y =
于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为
9 3 ________. 4
【思路点拨】过C、D分别作x轴的垂线可以得到两
k 个相似三角形，再根据C、D在反比例函数 y x
① m＜ 0 ； ②在每个分支上y随x的增大而增大； ③若点A（-1，a）、点B（2，b）在图象上，则a
＜ b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（-x，-y）也 在图象上． 其中正确的个数是（ B ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
例1题图
【思路点拨】由反比例函数的图象与性质逐一 判断即可. 【解析】①根据反比例函数图象的两个分支分别 位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个 分支上y随x的增大而增大，故正确；③若点A（-1， a）、点B（2，b）在图象上，则a>b，故错误；
系式；
k2 （3）观察图象，直接写出不等式k1x+b＜ y = x 的解集.
例4题图
例4 （2013攀枝花6分）直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线 k2 y (k2≠0) 相交于A（1,2）,B(m,-1)两点. x （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三 点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1,y2,y3的大小关
k 的横（纵）坐标代入 y 得到点B的坐标，然 x
解析式.
后利用A、B的坐标（两点式）确定直线y=ax+b的
k k 3. 利用函数图象确定不等式 ax b 或 ax b x x 的解集时，首先过它们图象的交点A、B分别作y
轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分，如 图②.
k （1）对于不等式 ax b 的解集，从函数图象 x 上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的
出函数表达式，将已知点代入函数表达式，从而
得解；
3.根据几何关系列反比例函数解析式并确定其大
致图象时，一般利用的是面积公式，在确定其图
象时一定要注意其受到自变量和因变量的双重限
制，只能取在第一象限的图象；
4.若比较两个未知点中横坐标或者纵坐标的大小， 一般利用函数的增减性结合图象来求解.
m 例1（2014天水）已知函数 y = 的图象如图， x 以下结论：
部分，即过点A的虚线的右侧及过点B的虚线右侧
与y轴的左侧部分（尤其注意y轴的取舍），从而 可得其解集为x > x A或x B< x < 0； k （2）对于不等式 ax b 的解集，从函数图象 x 上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的
部分，即过B点虚线的左侧及y轴与过A点虚线之
间的部分，从而其解集为0< x < x A或x < x B.