[推荐学习]2019届高三数学9月月考试卷 文

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学9月月考试卷 文一、选择题.(每小题5分，共60分）1. 已知集合A ={(|||<2)}, B ={−2,0,1,2}, 则AB =（ ）A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2} 2.函数()ln(1)f x x =+的定义域为（ ） A ．(2,+ ∞) B．(－1,2)∪(2,+∞) C．(－1,2) D ．(－1,2] 3. 下列函数中，值域为[]0,1的是（ ） A. 2y x = B. sin y x = C. 211y x =+D. y =4. 下列函数中，既是偶函数又是()0,+∞上的增函数的是( ) A. 3y x = B. 2xy = C. 2y x =- D. ()3log y x =-5. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是( ) A.(,2)-∞- B. (,1)-∞- C. (1,)+∞ D. (4,)+∞6. 设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知，则的大小关系为( ) A. B. C. D.8. 已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（ ）A. B.()()p q ⌝∧⌝ C. D. ()p q ∨⌝9. 已知函数()2,2()1()1,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()1212()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(－∞,2) B．13(,]8-∞ C. (－∞,2] D．13[,2)810. 下列语句中正确的个数是（ ） ①，函数都不是偶函数；②命题“若，则”的否命题是真命题；③若或为真，则，非均为真；④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.A. 0B. 1C. 2D. 3 11. 函数y =x 2+ln|x |的图象大致为（ ）A ．B ．C. D.12. 在函数()xf x e x =--的图象上任意一点处的切线为1l ，若总存在函数()2g x ax cosx =+的图象上一点，使得在该点处的切线2l 满足12l l ⊥，则a 的取值范围是A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()1,2-D. []1,2- 二、填空题.(每小题5分，共20分）13. 集合{12}A x x =<<，{}B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为_____.14. 已知实数y x ,满足线性约束条件201024x y x y +⎧≥-≤-≥⎪⎨⎪⎩，O 为坐标原点，那么目标函数2z x y=-的最小值为 ． 15.函数满足，且在区间上，则的值为________16.已知集合{(,)A x y y == , {(,)2}B x y y x m ==+.若A B 中仅有一个元素，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题（共70分）（17-21为必做题. 共60分）16. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，202532=++a a a ，且前10项的和10100S =． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，6AC =，4cos 5B =，π4C =. （1）求AB 的长； （2）求πcos 6A ⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 19. （本小题满分12分）微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞．现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”． （1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-20.（本小题满分12分）在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==4BA BS ==．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求点C 到平面SAB 的距离．21. （本小题满分12分）已知函数()ln (1),f x x x k x k k R =+-+∈. (1) 当1k =时，求函数()f x 的单调区间；(2) 当1x >时，求使不等式()0f x >恒成立的最大正数k 的值.（选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

）22. （本小题满分10分）[选修4—4：极坐标与参数方程]曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ϕ=ϕ=sin cos 2y x (φ为参数)，以坐标原点为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+4π)=2. (1)写出C 的直角坐标方程，并且用⎩⎨⎧α+=α+=sin cos 00t y y t x x (α为直线的倾斜角，t 为参数)的形式写出直线l 的一个参数方程；(2) l 与C 是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 已知()11f x x ax =+--．⑴当1a =时，求不等式()1f x >的解集；⑵若()01x ∈，时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．眉山一中办学共同体2019届第五期9月月考测试数学试卷（文） 答案一、选择题1-6:ACDBDB 7-12: DCBBAD 二、填空题13. (,1]-∞16. m -<m =三、解答?17. 解：(1) ??列{}n a 首??1a ，公差?d?由已知得： 11112()2420109101002a d a d a d a d +++++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 解得：11,2a d == 所以：21n a n =- （2）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ?{}n b 的前n ?和?n T ，?111111(1)2335212111(1)22121n T n n n n n =-+-++--+=-=++18. 解：（1）因?4cos 5B =，0πB <<， 所以sin B=35=.由正弦定理知sin sin AC ABB C=， 所以6sin 23sin 5AC C AB B⨯⋅===（2）在ABC ∆中，πA B C ++=，所以()πA B C =-+， 于是()πcos cos cos 4A B C B ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 44B B =-+，又4cos 5B =，3sin 5B =，故43cos 525210A =-⨯+⨯=-因?0πA <<，所以sin 10A ==.因此，πππcos cos cos sin sin 666A A A ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭110210220-+=.19. 解：（1）根据表中?据可知，40位好友中走路步?超?10000步的有8人， ?利用?本????的思想，??小明的所有微信好友中每日走路步? 超?10000步的?率；…（6分）（2）根据?意完成下面的2×2列?表如下：?算???，??有90%的把握??“?定?型”?“性?”有?．…（12分）20. 解：（Ґ°）?明：在ABD ∆中，sin sin AB AD ADB DBA=∠∠，由已知60DBA ∠=︒，AD =4BA =，解得sin 1ADB ∠=，所以90ADB ∠=︒，?AD BD ⊥，得2BD =．在SBD ∆中，ЎсSD =4BS =，2BD =，ЎЕ222DB SD BS +=，ЎЕSD BD ⊥，ЎсBD ⊄平面SAD ，SD AD D =，ЎЕBD ⊥平面SAD ．（Ґ±）由?意可知，//CD 平面SAB ，?C 到平面SAB 的距?等于D 到平面SAB 的距?，由BD ⊥平面SAD ，?B SAD D SAB V V --=，在SAD ∆中，易求6SA =，1sin1202SAD S ∆=⨯︒=162SAB S ∆=⨯=?11233h ⨯=⨯，?h =，?点C 到平面SAB 的距?7h =． 21.解： （1）?1k =?,()ln 1f x x x =+，定?域?(0,)+∞。

'()ln 1f x x =+? ......1??'()0f x >,?1x e>;?'()0f x <,?10x e <<? ......2???()f x ????????1(,)e +∞,???????1(0,)e? ......4?(2)?()0f x >???,?ln (1)0x x k x k +-+>,??(1)ln x k x x x -<+???1x >,??ln 1x x xk x +<-???? ......6??ln ()(1)1x x xg x x x +=>-,?'2ln 2()(1)x x g x x -+-=-? ......7??()ln 2u x x x =-+-,?'11()1x u x x x-=-+=? ??1x >,??'()0u x >,()u x ?(1,)+∞?????? ......8??(3)1ln 30u =-<,(4)2ln 40u =->?????0(3,4)x ∈,?0()0u x =,?002ln x x -=? ......9????0(1,)x x ∈?,'()0g x <,????()g x ????;?0(,)x x ∈+∞?,'()0g x >,????()g x ???????()g x ?0x x =?????(?????)? ......10???000000min 0000ln (2)()()(3,4)11x x x x x x g x g x x x x +-+====∈--???()k g x <???,?min 0()k g x x <=? ......11???k ???????3? ......12? 22.解：(1)C 的直角坐?方程?2214x y +=，由ρcos(θ+4π)=2得20x y --=，直?l 的?斜角?4p ，?点()2,0，故直?l 的一???方程?⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222 (t ???)(2)?l 的??方程代入C 的直角坐?方程得250t +=，10t =，2t =-， ?然l ?C 有??交点,A B且12AB t t =-.23. 解：（1）?1a =?，21()|1||1|21121x f x x x xx x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩， ∴()1f x >的解集?1{|}2x x >.（2）?0a =?，()|1|1f x x =+-，?(0,1)x ∈?，()f x x >不成立. ?0a <?，(0,1)x ∈，∴()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+<，不符合?意. ?01a <≤?，(0,1)x ∈，()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+>成立.?1a >?，1(1),1()1(1)2,a x x af x a x x a ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，∴(1)121a -⋅+≥，?2a ≤.?上所述，a 的取?范??(0,2].。