8年级上册数学第五章《一次函数》讲义
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》说课稿（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、点的坐标、直线方程等知识的基础上，进一步学习一次函数的定义、性质、图象和应用。
本节内容是整个初中数学的重要基础，也是解决实际问题的重要工具。
教材从实际问题出发，引导学生认识一次函数，并通过探究一次函数的性质，让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、点的坐标、直线方程等知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对一次函数的实际应用背景理解不够深入，对一次函数的性质探究可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生从实际问题中认识一次函数，激发学生的学习兴趣，提高学生探究一次函数性质的积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、性质、图象，能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生经历一次函数性质的发现过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质、图象。
2.教学难点：一次函数性质的探究，一次函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、讲解、讨论等方法，引导学生自主学习、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究一次函数的性质：让学生通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数的性质，培养学生的数学思维能力。
3.讲解一次函数的性质：教师讲解一次函数的性质，帮助学生理解和掌握。
4.应用一次函数解决实际问题：让学生运用一次函数的知识解决实际问题，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
八年级上册数学一次函数
八年级上册数学一次函数一次函数是初中数学中的一个重要概念，也是数学的一个基础知识点。
在八年级上册中，一次函数作为数学的一个重点内容被引入。
本文将探讨八年级上册数学中一次函数的基本概念、性质以及应用。
一、一次函数的基本概念在数学中，一次函数是指函数的定义域中的每一个元素与其值之间存在一个线性关系的函数。
一次函数的表达式一般可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
在一次函数中，x 称为自变量，y 称为因变量。
自变量的变化会引起因变量的相应变化。
斜率 k 表示了函数在直线上的斜率，它反映了函数的变化速度和方向。
截距 b 则表示了函数与 y 轴的交点，反映了函数的起始位置。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义和性质：斜率 k 的正负表示了一次函数的增减性质。
当 k > 0 时，函数增加；当 k < 0 时，函数减少；当 k = 0 时，函数不变。
斜率的绝对值大小表示了函数增长或减少的速度。
绝对值越大，函数的变化越快。
斜率为零表示函数是一个常函数，即自变量的变化不影响因变量的值。
2. 截距的意义和性质：截距 b 表示了函数与 y 轴的交点。
当 x = 0 时，y = b，即函数在 y 轴上的值。
截距的正负表示了函数的起始位置，当 b > 0 时，函数在 y 轴的上方；当 b < 0 时，函数在 y 轴的下方。
3. 零点的意义和性质：零点是指函数在 x 轴上的点，即 y = 0 的解。
求零点就是求函数的解。
一次函数有且仅有一个零点。
三、一次函数的应用一次函数在实际生活中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。
1. 速度与时间的关系：一次函数可以用来描述速度与时间之间的关系。
以汽车驾驶为例，假设驾驶的速度为 v km/h，驾驶的时间为 t 小时，那么驾驶的路程就可以表示为一次函数 y = vt。
斜率就代表了驾驶的速度，截距则表示了驾驶的起始位置。
一次函数八年级上册知识点
一次函数八年级上册知识点一次函数是高中数学中的重要概念，但也是初中数学中的基础知识。
对于初学者来说，尤其是八年级的学生，了解一次函数的基本概念和应用非常重要。
本文将介绍一次函数在八年级上册中的知识点。
一、一次函数的定义和表示一次函数又称为线性函数，是指具有形如y=kx+b (k≠0) 的形式的函数。
其中，k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距，x和y为变量。
二、斜率和截距的含义及计算方法斜率是直线倾斜程度的量化表达，也可称为直线的“倾斜率”，用k表示。
计算公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上任意两点坐标。
截距是截断y轴的直线与y轴的交点，用b表示。
计算方法为：当x=0时，y=b，因此截距b就是函数在x=0时的函数值，即f(0)=b。
三、图像特征一次函数的图像是直线。
斜率k决定了直线的斜率和方向，截距b决定了直线截取的位置。
斜率越大，直线就越陡峭；斜率为正值时，函数值随自变量值增大而增加，斜率为负值时，函数值随自变量值增大而减小。
当斜率为0时，直线为水平线，函数的改变不受自变量的影响。
四、两条直线的关系1.斜率相等的两条直线平行；2.斜率为相反数的两条直线互相垂直，即：k1 x k2 = -1；3.斜率不相等的两条直线相交于一个点。
五、实际应用一次函数在实际生活中有广泛应用。
例如，某电商公司按比例为工资提成，每月销售额为x元，提成比例为0.05，则每月的工资为y=0.05x。
又如，某家族从家谱中找出所有男女祖先的年龄，发现干用10代人之后男性祖先平均比女性祖先多活5年，设第n 代男性祖先的年龄为y1(n)，第n代女性祖先的年龄为y2(n)，则它们之间的关系式为：y1(n) = 5 + y2(n)。
总之，一次函数是代数学的基本概念之一，也是应用数学中的最基础的数学模型之一，它的理论性和应用性都十分重要。
初学者可以通过掌握基本的定义、表示、斜率、截距、图像特征和实际应用来逐步提高对一次函数的认识和应用。
初二上册数学一次函数知识点讲解
初二上册数学一次函数知识点讲解除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二上册数学一次函数知识点讲解，希望对大家的学习有一定帮助。
一次函数的表达式是y=kx+b (kb k、b是常数)，其中是x 自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X 的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k0)，这时的常数k也叫比例系数。
常用来表示一次函数的方法有【解析】法，图像法和列表法。
一次函数的【解析】式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。
还有一个描点法。
一般取两个点，根据两点确定一条直线的道理，也可叫两点法。
通常情况下y=kx+b(k0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。
因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。
而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
初二数学《一次函数》ppt课件
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
2020年北师大版八年级上册数学 一次函数 讲义
一次函数一：教学目标1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一次函数和正比例函数2、会用待定系数法确定一次函数的解析式3、会用一次函数图像及性质解决相关问题4、初步培养学生变化与对应意识，体会数形结合的思想二：教学重难点重点：理解变化与对应的内涵，一次函数图像及性质，待定系数法求解析式。
难点：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物三：基础知识1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）的__________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数是特殊的一次函数5、求一次函数的表达式就是利用________个条件求k和b待定系数法：“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程 。
四：典型例题考点1：一次函数的定义1、下列函数中一次函数的个数为（ ）①y=2x ；②y=3+4x ；③y=1/2；④y=ax （a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个2、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A.-1B.1±C.1D.任意实数3、若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）（A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14 （D ）m=54、（1）若函数y=（m —2）x+5是一次函数，则m 满足的条件是 。
八年级上册数学书一次函数知识点
八年级上册数学书一次函数知识点
一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。
一次函数的几个重要概念和知识点包括：
1. 函数图像：一次函数的图像是一条直线。
直线的斜率为a，表示函数的增长速率。
斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减。
2. 截距：直线在y轴上与y轴的交点称为y轴截距，表示函数在x=0时的值。
直线与
x轴的交点称为x轴截距，表示函数在y=0时的值。
3. 斜率公式：斜率可以通过两点间的坐标计算得到。
设两点坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
4. 函数的性质：一次函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、奇偶线对称性等。
一
次函数只有增减性，没有周期性和奇偶性。
5. 函数的方程：已知函数的图像，可以根据截距和斜率确定函数的方程。
如果知道一
点坐标和斜率，可以使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)；如果知道两点坐标，可以使
用两点式方程(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
6. 函数的解析式：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a表示斜率，b表示截距。
以上是八年级上册数学书中关于一次函数的一些重要知识点。
在学习中应该掌握函数
的图像、斜率、截距、函数方程的求解方法，以及实际问题中的应用技巧。
新浙教版八上第五单元一次函数教学讲义
一次函数知识点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数。
正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 3、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；知识点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可． 确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式．常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定） 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k≠0。
二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。
八上数学一次函数知识点总结
八上数学一次函数知识点总结八年级上册数学一次函数知识点总结一次函数是函数中的基础，它在代数、几何及其他数学领域中都有广泛应用。
以下是关于一次函数的主要知识点：一、定义一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。
当 a > 0 时，函数为增函数；当 a < 0 时，函数为减函数。
二、性质1. 函数的斜率 a 决定了函数的增减性。
如果 a > 0，则函数随着 x 的增加而增加；如果 a < 0，则函数随着 x 的增加而减少。
2. 截距 b 决定了函数与 y 轴的交点。
当 x = 0 时，y 的值为 b。
三、线性方程一次函数与 x 轴的交点可以通过令 y = 0 来求得，得到方程 ax + b = 0，解得 x = -b/a（当a ≠ 0）。
四、图像一次函数的图像是一条直线。
在二维坐标系中，其图像通过点 (-b/a, 0) 和(0, b)。
通过改变 a 和 b 的值，我们可以得到不同斜率和截距的直线。
五、应用一次函数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如速度、加速度、时间的关系，物体的位移，成本与数量的关系等。
通过建立一次函数模型，我们可以解决许多实际问题。
六、反比例函数反比例函数的一般形式为 y = k/x，其中 k 是常数且k ≠ 0。
当 k > 0 时，函数在第一和第三象限；当 k < 0 时，函数在第二和第四象限。
反比例函数的图像是双曲线。
以上是八年级上册数学中关于一次函数的主要知识点。
理解和掌握这些知识点有助于学生更好地理解函数的本质和应用，提高其解决数学问题的能力。
八年级上册一次函数复习讲义
科目： 数学 年级： 八年级 教师： 占老师一次函数复习讲义知识点1 一次函数和正比例函数的概念（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四2象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．知识点3 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小． 知识点4 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件知识点6 待定系数法知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．（2）数形结合法．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；优尚教育个性化复习讲义一次函数复习讲义第12-3页当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合. 典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件． 例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. 例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？ 基础知识应用题例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞04C ．m ﹤21D ．m ＞M．学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且优尚教育个性化复习讲义S△ABP=4，求P点的坐标．例14 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .中考试题预测例1 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？例3 如图11－27所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？一次函数复习讲义第12-5页例7 某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．例10 如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．6优尚教育个性化复习讲义课内课外作业:一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限6．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）一次函数复习讲义第12-7页（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7．要得到y =32x-4的图像，可把直线y =32x （）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位8．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<139．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条10．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________． 2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________． 5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为8优尚教育个性化复习讲义正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；一次函数复习讲义第12-9页（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？4（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．X 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．5．某省夏天由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11－29是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题．（1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？10优尚教育个性化复习讲义义第6．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．9． （2013•黄石）一辆客车从甲地开)12 往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.10．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．。
八年级数学上册一次函数讲义
八年级数学上册一次函数讲义学习要点分类：一、了解类：常量，变量，函数，一次函数解析式，正比例函数，比例系数k。
二、理解类：性质，图像，k,b取值对图像的影响，待定系数法求解析式，描点法画图，数形结合思想。
三、附加类：各个知识点的联系能力讲解--坐标，解析式，图像，性质；特殊三角形与一次函数的关联。
函数部分1、已知y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是___________．2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，CD，则AF= ．若64、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨。
5、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x第6题(第5题)轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（0≤x ≤5）,则以下结论不正确．．．的是( ) A 、OB =3 B 、OA ＝5 C 、AF =2 D 、BF ＝56. 如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。
7、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东45°方向有一座小岛C ，继续向东航行30海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东60o 方向上.请问: 轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近?8．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）①DC ′平分∠BDE ； ②BC 长为a )22(+； ③△B C ′D 是等腰三角形； ④△CED 的周长等于BC 的长。
八年级上册数学一次函数专题讲义
专题九一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：（1）在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.（2）在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（满足函数关系式，使之有意义。
）例题：（1）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．．．D．（2）函数y=x的取值范围是___________.5、画函数的图像方法（列表、描点、连线）6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，且0k≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当0b=时，一次函数y kx=，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b=+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b=，0k≠时，y kx=仍是一次函数．⑶当0b=，0k=时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注意：正比例函数一般形式 y=kx ① k不为零② x指数为1 ③ b取零正比例函数图像增减性：当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．例题：（1）正比例函数(35)y m x=+，当m 时，y随x的增大而增大. （2）若23y x b=+-是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23- D.32-（3）函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A.0<k B.1>k C.1≤k D.1<k（4）东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．（5）平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 注意：一次函数一般形式 y=kx+b① k不为零②x指数为1③b取任意实数（1）一次函数增减性：例题：（1）若关于x的函数1(1)my n x-=+是一次函数，则m= ，n . （2）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A B C D（3）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 . （4）若直线axy+-=和直线bxy+=的交点坐标为(8,m),则=+ba_____.（5）已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1 Ｂ．3mＣ．m Ｄ．3m－1（6）若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是（）A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0（7）若直线mnxy-=不经过第四象限，则（）Ａ.m＞，n＜０Ｂ.m＜０，n＜０Ｃ.m＜０，n＞０Ｄ.m＞０，n≤０（8）若直线y=（m2－m－4）x+m－1与直线y=2x－3平行，则m= _______ 。
最新八年级上册数学一次函数讲义
S A ．B ．C ．D ．课堂检测一、选择题或填空题：（每小题15分，共60分） 1．直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个3．我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）4．为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的函数关系式是 二、解答题：本题满分40分5．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已 知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才 乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m．图中的 折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． ⑴小亮行走的总路程是____，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点路程是多少？第五讲：一次函数的图象的性质【考纲要求】本讲包括以下主要内容：（1）函数的概念、（2）一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系、（3）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征、（4）确定一次函数表达式．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数中的建模思想．具体内容如下：1．定义：形如的函数叫做关于x的一次函数，自变量x的取值范围是一切实数。
第5章一次函数综合 讲义-浙教版八年级数学上册
一次函数综合责编：审核：辅导科目数学学生姓名授课老师上课课次授课日期班型教学目标1.掌握一次函数的变换规律.2.能通过函数图像解方程和不等式.3.掌握一次函数与三角形的综合问题.知识梳理一、一次函数的几何变换1.平移【回顾】平移具有什么性质？【探究】一次函数的平移在下图中画出一次函数y=2x的图像，再将图像分别向上下左右四个方向进行平移，并分别求出平移后的一次函数的解析式.【结论】 （1）当两个一次函数图像平行时，那么这两个一次函数解析式中的k 值相等.（2）一次函数平移口诀：上加下减，左加右减.【注】注意“左加右减”要在解析式中的每一个x 后都要进行加减，平移后的解析式一般要去括号化简为一般式.1.将直线y=5x 向左平移三个单位后得到的直线解析式为___y=5x+15_______.2.若一次函数y=kx+3（k ≠0）的图像向左平移4个单位后经过原点，则k=__43-______.3.若一次函数y=kx+3的图像与y=3x 的图像平行，则k=__3______.2.对称画出y=x+1的图像，并将之分别关于x 轴，y 轴以及原点进行对称，并分别求出对称后的解析式.【结论】一次函数对称口诀：关于谁，谁不变，另一个变为相反数；关于原点都要变.4.将直线2x 21y +=的图像先向右平移2个单位，再关于y 轴对称后的直线解析式为_1x 21-y +=_. 二、与方程不等式综合1. 与一元一次方程综合一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a ≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数y=ax+b （a ≠0）的函数值为0时，自变量x 的值.【提示】求直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴的交点，可令y=0得方程kx+b=0，解方程得k b -k =，k b -是直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴交点的横坐标.反之，由一次函数的图像也能求出与之对应的一元一次方程的解.5.若一次函数y=kx+b 的图像经过经过点经过点（2,1）和点（3，-2），则方程kx+b=-2的解为__x=3______.2. 与二元一次方程（组）综合一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以变形为y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解.【总结】求两条直线的交点坐标就是联立两个函数解析式成一个二元一次方程组，解得的二元一次方程组的解即是两条直线交点的纵横坐标.6.如图，一次函数11b x k y +=的图像1ｌ与一次函数22b x k y +=的图像2l 相交于点P ，则关于x ，y 的方程组 的解是（ A ）.3. 与不等式综合一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变为ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数y=ax+b （a ≠0）的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围.图像法解一元一次不等式kx+b ＞ax+c ，即是确定函数y=kx+b 在y=ax+c 上方时所对应自变量x 的取值全体.7.已知函数111b x k y +=与函数222b x k y +=的图象如图所示，则不等式2211b x k b x k ++＞的解集是__x ＞1________.8.如图，直线y=kx ＋b 经过点A （-5，0），B （-1，4）.（1）求直线AB 的表达式.（2）若直线y=-2x-4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标.（3）根据图象，写出关于x 的不等式kx ＋b>-2x-4的解集.【答案】（1）y=x+5 （2）（-3,2） （3）x ＞-3三、与三角形的面积综合1.三角形底边在坐标轴上|y ||x |2121A C COA CH OA S ••=••=△ |x ||y |2121B C BOC CH OB S ••=••=△ 2.三角形底边与坐标轴平行底边平行于x 轴： |y -y ||x -x |2121H C B A ABC CH AB S ••=••=△ 底边平行于y 轴：|x -x ||y -y |2121H C B A ABC CH AB S ••=••=△ 3.无重合无平行：割补法【探究】求△AOB 的面积.9.已知-次函数的图象过点（0，3），且与正比例函数x 21-y =的图象交于点A （2，a ）． （1）求一次函数表达式.（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.【答案】（1）y=-2x+3 （2）4310.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点 B 的坐标.（2）若△ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式.【答案】（1）(0,3) (2)1-x 21y。
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第五章《一次函数》综合讲义【题型一、点的坐标】方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a= _______,b= _________;若A,B 关于y 轴对称， 则a= _______,b= __________;若若A ，B 关于原点对称，则a= _______,b= _________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
【题型二、关于点的距离的问题】方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为22A A x y +1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是________；到原点的距离是____________；3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_______；到y 轴的距离是_______；到原点的距离是____________；4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=___,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=_____; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是______;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 【题型三、一次函数与正比例函数的识别】方法：若y = kx + b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为 y = kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y = b ， 这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A = kB(k ≠0) 1、当k____时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m______时，()21445m y m xx +=-+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_____________； 【题型四、函数图像及其性质（方法）】函数图象性质经过象限变化规律y = kx + b （k 、b 为常数， 且k ≠0）k ＞0b ＞0b=0 b ＜0 k ＜0 b ＞0 b=0 b ＜0☆ 一次函数y = kx + b （k ≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0）的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y = kx + b （k ≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。
☆ 同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。
当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。
当 时，两直线交于y 轴上同一点。
☆ 特殊直线解析式：X 轴：直线 ; Y 轴：直线 ;与X 轴平行的直线 ; 与Y 轴平行的直线 ; 一、三象限角平分线 ; 二、四象限角平分线 ; 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数求：（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？【题型五、待定系数法求解析式】方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），5、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
6、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
7、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。
【题型六、平移】方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率 k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1、直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 2、直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3、直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4、直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线5、直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6、直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7、直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 8、直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线9、过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 10、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是11、把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是 12、直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；【题型七、交点问题及直线围成的面积问题】方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线 段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A ，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P ，求的值。
(2,p)yxPO FEDCBA6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
【压轴题精选】1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积是3．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．（4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段 MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．求：（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由4、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：输工具运输费单价（元/吨•千米）冷藏费单价（元/吨•小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600 注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？。