湖北省黄冈市2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

湖北省黄冈市2016年春季高一年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合M＝{y|y＝cosx，x∈R}，，则M∩N为（）A．B．{0，1}C．{－1，1} D．（－1，1]2、已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a3＞b3且ab＜0，则C．若，则a＞bD．若a2＞b2且ab＞0，则3、已知点（－3，－1）和点（b，－4）均在直线3x－2y－a＝0上，则ab的值为（）A．B．－35C．35 D．4、下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5、已知等比数列{a n}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（）A．{a n＋2＋a n}是等比数列B．对于k∈N*，k＞1，a k－1＋a k＋1≠2a kC．对于n∈N*，都有a n a n＋2＞0D．若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有a n＋1＞a n6、下列命题中，正确的命题的是（）A．已知，则f（x）的最小值是B．已知数列{a n}的通项公式为，则{a n}的最小项为C．已知实数x，y满足x＋y＝2，则xy的最大值是1D．已知实数x，y满足xy＝1，则x＋y的最小值是27、在数列{a n}中，，a n a n＋2＝1，则a2016＋a2017＝（）A．5 B．C．D．8、函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°9、已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C． D．10、设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C． D．11、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n ＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则（）A． B．C． D．12、已知曲线与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（－∞，－4）∪（4，＋∞）B．（－4，4）C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）D．（－3，3）13、一个几何体的三视图如下图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为__________．14、设0＜x＜1，函数的最小值为__________．15、已知实数x，y满足，则的取值范围是__________．16、在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：，请你求OF的方程：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：（1）l1⊥l2，且l1过点（－3，－1）；（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．18、（本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角．（1）求B－A的值；（2）求sinA＋sinC的取值范围．19、（本题满分12分）已知：数列{a n}满足，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20、（本题满分12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B 型车各多少辆？21、（本题满分12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）＝ax2＋（b＋1）x＋（b－1）（a≠0），（1）当a＝1，b＝－2时，求函数f（x）的不动点；（2）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y＝f（x）的图象上A，B两点的横坐标是f（x）的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值．22、（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，BD与AC相交于点E，F为PC中点，G为AC上一点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定G在AC上的位置，使得FG∥平面PBD，并说明理由；（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．答案与解析：1、B解析：M＝[－1，1]，N＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}．2、B解析：A选项，当c＝0时不成立；C选项，当c<0时不成立；D选项，举反例a ＝－2，b＝－1；故选B．3、C解析：因为点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，所以3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7，又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上，所以3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，所以ab＝35．4、A解析：若平面α⊥平面β，那么两平面内的直线可能平行，异面，相交，故选A．5、D解析：若a2>a1，则a1(q－1)>0，当a1>0时，q>1，此时有a n＋1＞a n，当a1<0时，有q<1，当q<0时，a n＋1＞a n不成立，故选D．6、C解析：A选项，∵sin2x∈[0，1]，∴当sin2x＝1时，f(x)有最小值3，错误；B选项，∵n∈N*，∴当n＝1或2时，a n有最小值3，错误；C选项，xy＝x(2－x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当x＝1时，xy有最大值1，正确；D选项，，无最小值，错误．7、B解析：，∴{a n}是周期为4的周期数列，∴．8、D解析：函数y＝asinx－bcosx在对称轴处取得最值，所以均有，化简得a＝－b，且b≠0．则直线l的斜率，倾斜角为135°．9、C解析：连接A1B，则A1B//CD1，所以∠A1BE为异面直线BE与CD1所成的角，设AB ＝a，则，在△A1BE中，根据余弦定理．10、D解析：根据韦达定理a＋b＝－1，ab＝c，，两条直线之间的距离，故最大值为，最小值为．11、C解析：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故a n＝3n－3．，12、A解析：画出的图象，当y＝2x＋m 过点（－2，0）时，m＝4；当y ＝2x＋m 过点（2，0）时，m＝－4；观察知，当m>4或m<－4 时，曲线与直线y＝2x＋m 有两个交点．13、14、915、[5，6]16、17、解：（1）由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a．若k2＝0，则1－a＝0，a＝1．∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0．又∵l1过点（－3，－1），∴－3a＋4＝0，即（矛盾）．∴此种情况不存在，∴k2≠0．即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即．①又∵l1过点（－3，－1），∴－3a＋b＋4＝0．②由①②联立，解得a＝2，b＝2．（5分）（2）∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即．③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即，④联立③④，解得或∴a＝2，b＝－2或，b＝2．（10分）18、（1）由a＝btanA及正弦定理，得，∴sinB＝cosA，即，（3分）又B为钝角，因此，（不写范围的扣1分）故，即；（5分）（2）由（1）知，C＝π－（A＋B）＝，（7分），由此可知sinA＋sinC的取值范围是．（12分）19、解：（1），．（4分）验证n＝1时也满足上式：（5分）（2）b n＝n·3n（6分）S n＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n3S n＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1（8分）－2S n＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，．（12分）20、解：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x ＋2400y．（1分）由题意，得x，y满足约束条件作可行域如图所示，（7分）可行域的三个顶点坐标分别为P（5，12），Q（7，14），R（15，6）．（9分）由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．（11分）故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．（12分）21、解：（1）当a＝1，b＝－2时，函数f（x）的不动点即为3和－1；（2分）（2）∵函数f（x）恒有两个相异的不动点，∴f（x）－x＝ax2＋bx＋（b－1）＝0恒有两个不等的实根，△＝b2－4a（b－1）＝b2－4ab＋4a＞0对b∈R恒成立，（4分）∴（4a）2－16a＜0，得a的取值范围为（0，1）.（6分）（3）由ax2＋bx＋（b－1）＝0得，由题知k＝－1，，（7分）设A，B中点为E，则E的坐标为，（9分），当且仅当，即时等号成立，∴b的最小值为．（12分）22、（1）（3分）（2）G为EC中点，理由如下：连PE，．（6分）（3）过B作BH⊥PC于H，连DH．即为二面角B—PC—D的平面角．（8分）设BC＝x，则．从而可得PA＝x．（10分）又PA⊥面ABCD，则∠PCA即为PC与面ABCD所成的角．，即PC与底面ABCD所成角的正切值为．（12分）。