【三维设计】高中数学教师用书第一部分第二应用创新演练苏教版必修_2
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.2.2 函数的奇偶性课件 苏教版必修1
8．若函数y＝f(x)是奇函数，且y＝f(x)在[a，b](a>0)上是 单调递增的，则y＝f(x)在[－b，－a]上的单调性如何？ 并证明你的结论．
解：y＝f(x)在[－b，－a]上也是单调递增的． 其证明过程如下： 设－b≤x1＜x2≤－a，则b≥－x1＞－x2≥a. 又y＝f(x)在[a，b]上单调递增， ∴f(－x1)＞f(－x2)． 而y＝f(x)是奇函数， ∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)， ∴－f(x1)＞－f(x2)，即f(x1)<f(x2)． 故y＝f(x)在[－b，－a]上也是单调递增的．
1．下列函数中，奇函数是__________． ①y＝|x| ②y＝3－x ③y＝x13 ④y＝－x2＋14 ⑤y＝ x 解析：利用函数奇偶性的定义知，①④为偶函数，② ⑤为非奇非偶函数，只有③为奇函数． 答案：③
2．(2011·广东高考改编)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶 函数和奇函数，则下列结论恒成立的是________． ①|f(x)|－g(x)是奇函数 ②|f(x)|＋g(x)是偶函数 ③f(x)－|g(x)|是奇函数 ④f(x)＋|g(x)|是偶函数
[例1] 判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x＋1x；
(2)f(x)＝2－|x|；
(3)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； (4)f(x)＝x－x 1.
[思路点拨] 先确定函数的定义域，然后再 严格按照函数奇偶性的定义来判断．
[精解详析] (1)∵函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称， 又f(－x)＝－x＋－1x＝－(x＋1x)＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． (2)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称， 又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (3)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称， 且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数． (4)显然函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.4.1 第二课时 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________．解析：图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 答案：4，32．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．解析：令f (x )＝x 3－2x －5，∵f (2)＝－1<0，f (3)＝16>0，f (2.5)＝5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2，2.5)．答案：(2，2.5)3．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是下列函数中的________． ①f (x )＝4x －1 ②f (x )＝(x －1)2③f (x )＝e x－1④f (x )＝ln(x －12)解析：由g (0)＝－1，g (12)＝1可知g (x )的零点在(0，12)上，而f (x )＝4x －1的零点为14，f (x )＝(x －1)2的零点为1，f (x )＝e x－1的零点为0，f (x )＝ln(x －12)的零点是32，所以f (x )＝4x －1满足题意．答案：①4．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________． 解析：令f (x )＝x 3－2x －1，则f (1.5)＝(1.5)3－2×1.5－1＝－0.625<0，f (1)＝13－2×1－1＝－2<0， f (2)＝23－2×2－1＝3>0，∴f (1.5)·f (2)<0，∴区间为(1.5，2)． 答案：(1.5，2)5．已知图象连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0，0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________次．解析：由0.12n ＜0.01，得2n＞10，∴n 的最小值为4.答案：46．已知函数f (x )＝(13)x－log 2x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值与0的大小关系恒有________．解析：∵f (1)f (2)＝[(13)1－0]·[(13)2－log 22]＜0，∴1＜x 0＜2.如图所示，当0＜x 1＜x 0时，函数y ＝(13)x的图象在y ＝log 2x 的上方，即必有(13)x 1＞log 2x 1，∴f (x 1)＞0恒成立．答案：f (x 1)＞0 二、解答题7．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同，假币较轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称多少次就可以发现这枚假币？解：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币在较轻的那13枚金币里面，将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在较轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在较轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则较轻的的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．8．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1，1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确到0.1)．解：因为f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，且函数y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1，1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：因为1.312 5，1.328 125精确到0.1的近似值都为1.3，所以函数的一个近似零点为1.3.9．求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象的交点的横坐标(精确到0.1)．解：求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象交点的横坐标，即求方程ln x＝3－x的根．令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以可取初始区间为(2，3)，列表如下：由于2.187 5与2.218 75精确到0.1的近似值都是2.2，所以方程ln x＋x－3＝0在(2，3)内的一个近似根可取为2.2，即2.2可作为两函数图象交点的横坐标的近似值．。
高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.1.3 第一课时 应
【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第一部分 第2章 2.1 2.1.3 第一课时 应用创新演练课件 苏教版必修1一、填空题1．下列命题正确的序号是________．①定义在(a ，b )上的函数f (x )，若存在x 1，x 2∈(a ，b )使得x 1<x 2时，有f (x 1)<f (x 2)，则f (x )在(a ，b )上递增．②定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈(a ，b )，使得x 1<x 2时，有f (x 1)<f (x 2)，则f (x )在(a ，b )上递增．③若f (x )在区间I 1上是单调增函数，在区间I 2上也是单调增函数，则f (x )在I 1∪I 2上也一定是单调增函数．④若f (x )在区间I 上单调递增，g (x )在区间I 上单调递减，则f (x )－g (x )在区间I 上单调递增．解析：函数单调性定义中，x 1，x 2必须是任意的，∴①②不正确．对于③，也是错误的，如f (x )＝－1x，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是增函数，这里应该用“和”连接．④是正确的．答案：④2．如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )的图象，根据图象，y ＝f (x )的单调递增区间为____________，单调递减区间为__________．解析：根据函数的单调性的定义知，函数y ＝f (x )在区间[－5，－2]，[1,3]上单调递减，在区间[－2,1]和[3,5]上单调递增．答案：[－2,1]和[3,5] [－5，－2]和[1,3]3．若函数f (x )＝1x ＋1在(a ，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是____________． 解析：∵(－1，＋∞)是f (x )＝1x ＋1的一个递减区间， ∴由题意可知(a ，＋∞)⊆(－1，＋∞)，∴a ≥－1.答案：[－1，＋∞)4．函数y ＝－(x －5)|x |的递增区间是________．解析：y ＝－(x －5)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋5x ，x ≥0，x 2－5x ，x <0.作出函数图象如图．由图象可知，递增区间为[0，52]． 答案：[0，52] 5．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________． 解析：对称轴x ＝k 8，则k 8≤5或k 8≥8，解得k ≤40或k ≥64. 答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)6．若函数f (x )＝k －x x在(－∞，0)上是减函数，则k 的取值范围是________． 解析：f (x )＝kx－1与函数y ＝kx 有相同的单调性，而y ＝k x 在(－∞，0)为减函数，只要k >0即可．答案：(0，＋ ∞)二、解答题7．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．解：y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3＝－x －12＋4，x ≥0，－x 2－2x ＋3＝－x ＋12＋4，x <0.函数的图象如图所示，由图象可以看出，在(－∞，－1]和[0,1]上的图象是上升的，在[－1,0]和[1，＋∞)上的图象是下降的，∴函数的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．8．已知函数f (x )＝2x －1x ＋1. (1)求f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )＝2x －1x ＋1在[1，＋∞)上是单调增函数． 解：(1)由题意知x ＋1≠0，即x ≠－1.所以f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．(2)证明：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2＋1－2x 1－1x 1＋1＝2x 2－1x 1＋1－2x 1－1x 2＋1x 2＋1x 1＋1 ＝3x 2－x 1x 2＋1x 1＋1. ∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.又∵x 1，x 2∈[1，＋∞)，∴x 2＋1>0，x 1＋1>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．∴函数f (x )＝2x －1x ＋1在[1，＋∞)上是单调增函数． 9．已知函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x >0，y >0，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且满足f (2)＝1.(1)求f (1)、f (4)的值；(2)求满足f (x )－f (x －3)>1的x 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，而f (2)＝1.∴f (4)＝2×1＝2.(2)由f (x )－f (x －3)>1，得f (x )>f (x －3)＋1，而f (x －3)＋1＝f (x －3)＋f (2)＝f (2(x －3))，∴f (x )>f (2(x －3))．∵函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x －3>0，x >2x －3，解之得3<x <6.∴x 的取值范围是(3,6)．。
【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第二章 2
(3)集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的象(有， 且唯一)，但允许B中元素在A中没有原象．
(4)A中元素与B中元素对应，可以是“一对一”、“多 对一”，但不能是“一对多”．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
(2)映射与函数的关系 函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数 集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映 射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．
C．B中每个元素在A中对应的元素唯一
D．A中不示A中的任一元素在B中都有唯一元
素与之对应，而B中的部分元素可以不参与对应．
答案：A
2．下列集合A到集合B的对应f是映射的是
()
A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方
【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 2.2 第四课时 等差数列的前n项和的性质应用创新演练 苏教版必修5
【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 2.2 第四课时 等差数列的前n 项和的性质应用创新演练 苏教版必修5一、填空题1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝________. 解析：∵a m －1＋a m ＋1＝2a m ，∴2a m －a m 2＝0.∴a m ＝0或a m ＝2.∵S 2m －1＝38， ∴a m ≠0.∴S 2m －1＝ 2m －1 a 1＋a 2m －1 2＝ 2m －1 2a m 2＝ 2m －1 ·2×22＝38. ∴m ＝10.答案：102．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则S 9＝________. 解析：S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等差数列，即3,21，S 9－24成等差数列．∴3＋S 9－24＝2×21.∴S 9＝63.答案：633．设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }从首项到第________项的和最大． 解析：由a n ＝－n 2＋10n ＋11＝－(n ＋1)(n －11)，得a 11＝0，而a 10＞0，a 12＜0， S 10＝S 11.因此数列的前10项和或前11项和相等，都是数列的前n 项和的最大值． 答案：10或11项4．(2012·济宁高二检测)在等差数列{a n }中，已知a 3∶a 5＝34，则S 9∶S 5的值是________． 解析：S 9S 5＝92 a 1＋a 9 52a 1＋a 5 ＝9×2a 55×2a 3＝95×a 5a 3＝95×43＝125. 答案：1255．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝2 009，且S 2 0122 012－S 2 0092 009＝32，则a 4＝________.解析：记数列{a n }的公差为d ，∵S 2 0122 012－S 2 0092 009＝32，根据等差数列的前n 项和公式可得a 1＋a 2 0122－a 1＋a 2 0092＝32，即a 2 012－a 2 009＝3，∴3d ＝3，∴d ＝1，故a 4＝2 009＋3＝2 012. 答案：2 012三、解答题6．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d .解：法一：设此数列首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 12a 1＋12×12×11d ＝3546 a 1＋d ＋12×6×5×2d6a 1＋12×6×5×2d ＝3227，解得d ＝5.法二：⎩⎪⎨⎪⎧ S 奇＋S 偶＝354S 偶S 奇＝3227⇒⎩⎪⎨⎪⎧S 偶＝192S 奇＝162∵S 偶－S 奇＝6d ，∴d ＝5.7．已知等差数列{a n }中，a 1＝－3,11a 5＝5a 8－13，(1)求公差d 的值；(2)求数列{a n }的前n 项和S n 的最小值．解：(1)由11a 5＝5a 8－13，得11(a 1＋4d )＝5(a 1＋7d )－13.∵a 1＝－3，∴d ＝59.(2)a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3＋(n －1)×59，令a n ≤0，得n ≤325，∴a 1＜a 2＜…＜a 6＜0＜a 7＜…∴S n 的最小值为S 6＝6a 1＋6×5d 2＝6×(－3)＋15×59＝－293.8．据估计，由于伊拉克战争的影响，伊拉克将产生100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊拉克难民运送食品．第1天运送1 000 t，第2天运送1 100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天减少100 t，总共运送21 300 t，连续运送15天，求在第几天达到运送食品的最大量？解：设在第n天达到运送食品的最大量，则前n天每天运送的食品量是首项为1 000，公差为100的等差数列，项数为n.所以a n＝1 000＋(n－1)·100＝100n＋900.其余每天运送的食品量是首项为100 n＋800，公差为－100的等差数列，项数为15－n，依题意，得[1 000n＋n n－12×100]＋[(100n＋800)·(15－n)＋15－n 14－n2×(－100)]＝21 300. 整理化简，得n2－31n＋198＝0，解得n＝9或n＝22(舍去)．所以在第9天达到运送食品的最大量．。
2020届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.1.1 第二课时 应用创新演练 苏教版必修1.doc
【三维设计】高一数学教师用书课下作业第一部分第2章 2.1 2.1.1 第二课时应用创新演练课件苏教版必修1一、填空题1．可作为函数y＝f(x)图象的是________．(只填序号)解析：前3个图象中，都能发现，存在某个自变量x，有两个对应值的情况，只有(4)才符合函数的定义．答案：(4)2．某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．解析：从图可以看出，工厂在前3年增长速度越来越快，3年后，产品停止生产．故①③正确．答案：①③3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，则y1和y2的大小关系为________．解析：∵a>0，∴抛物线开口向上，又∵该抛物线的对称轴为x＝1.且1－(－1)>2－1，∴y1>y2.答案：y1>y24．函数y＝f(x)的图象如图所示．填空：(1)f(0)＝________；(2)f(－1)＝________；(3)f(－3)＝________；(4)f(－2)＝________；(5)f(2)＝________；(6)若－1＜x1≤x2＜2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．解析：由函数的图象，容易得到结果．f(0)＝4，f(－1)＝5，f(－3)＝0，f(－2)＝3，f (2)＝2，f (x 1)≥f (x 2)．答案：(1)4 (2)5 (3)0 (4)3 (5)2 (6)f (x 1)≥f (x 2)5．“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的免子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是________．解析：兔子跑的路程先增加，再停止，最后快速提升，乌龟爬行的路程始终增加，兔子所用的时间比乌龟要多．故②吻合．答案：②6．若关于x 的方程2x 2－3x －k ＝0在(－1,1)内仅有一个实数根，则k 的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出函数y ＝2x 2－3x ，x ∈(－1,1)，y ＝k 的图象观察知－1≤k <5或k ＝－98. 答案：－1≤k <5或k ＝－98二、解答题7．作出下列函数的图象，并指出其值域． (1)y ＝x 2＋x (－1≤x ≤1)；(2)y ＝2x(－2≤x ≤1，且x ≠0)． 解：用描点法可以作出(1)，(2)这两个函数的图象分别如图(1)，图(2)．由图可知y ＝x 2＋x (－1≤x ≤1)的值域为[－14，2]， y ＝2x(－2≤x ≤1，且x ≠0)的值域为 (－∞，－1]∪[2，＋∞)．8．在同一直角坐标系中，分别作出函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2－3x －4的图象，并回答x为何值时，y 1>y 2，y 1＝y 2，y 1<y 2?解：作出两函数的图象如图所示，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋1，y ＝x 2－3x －4， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝6.所以两图象交点坐标为(－1,0)和(5,6)．从而当x ∈(－1,5)时，y 1>y 2；当x ＝－1或5时，y 1＝y 2；当x ∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)时，y 1<y 2.9．试画出函数f (x )＝(x －2)2＋1的图象．并回答下列问题：(1)求函数f (x )在x ∈[1,4]上的值域；(2)若x 1＜x 2＜2，试比较f (x 1)与f (x 2)的大小．解：由描点法作出函数的图象如图所示．(1)由图象知，f (x )在x ＝2时有最小值为f (2)＝1，又f (1)＝2，f (4)＝5.∴函数f (x )在[1,4]上的值域为[1,5]．(2)根据图象易知，当x 1<x 2<2时，f (x 1)>f (x 2)．。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2
[一点通] (1)利用描点法作函数图象的基本步骤为： 求定义域→化简解析式→列表→描点→连线 (2)函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时 它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或 几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、 线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规 则的曲线．
6．一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如 图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如 图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下三个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水量为y2，时间为t，由图象知 y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明 0～3时两个进水口均打开进水但不出水 ，故①正确；3～4 时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若 3～4点不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正 确；4～6时为水平线说明水量不发生变化可能是所有水口 都打开，进出均衡，也可能不进水也不出水，不能确 定．故③亦不正确． 答案：①
[思路点拨] 从y与x的关系出发，分析票价与斜率的关 系．分析每种情况得出结论．
[精解详析] 从题意可知，直线的倾斜程度代表的是票 价．
建议Ⅰ中，票价不改变，即倾斜程度不变，减少支出， 则直线与y轴的交点上升了，因为该交点表示没有客流时的 支出，故应选图A.
建议Ⅱ中，不改变支出费用，即点P位置不变，提高车 票价格即直线倾斜程度增大，故应选C.
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图所示，有下列4个结论： ①abc>0；②b<a＋c； ③4a＋2b＋c>0； ④b2－4ac>0. 其中正确的结论有________个．
解析：图象开口向下，所以 a<0. 图象与 y 轴交于正半轴，所以 c>0. 因为－2ba＝1，所以 b＝－2a>0. 从而 abc<0，结论①错误； 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c<0，得 b>a＋c，结论②错误； 由对称性可知，当 x＝2 时，4a＋2b＋c>0， 所以结论③正确； 又因为抛物线与 x 轴有两个交点， 所以 Δ＝b2－4ac>0.所以结论④正确． 答案：2
2020届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.1.2 应用创新演练 苏教版必修1.doc
【三维设计】高一数学教师用书 课下作业 第一部分第2章 2.1 2.1.2 应用创新演练课件 苏教版必修1一、填空题1．已知f (x )＝⎩⎨⎧ x ，x ≥1，2x －1，x <1， 则f (1f 4)的值为________． 解析：∵f (4)＝4＝2，∴1f 4＝12. ∴f (1f 4)＝f (12)＝2×12－1＝0. 答案：02．已知函数F (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且F (13)＝16，F (1)＝8，则F (x )的解析式为________． 解析：设f (x )＝kx (k ≠0)，g (x )＝m x (m ≠0)，则F (x )＝kx ＋m x .由F (13)＝16，F (1)＝8， 得⎩⎪⎨⎪⎧13k ＋3m ＝16，k ＋m ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝3，m ＝5， 所以F (x )＝3x ＋5x . 答案：F (x )＝3x ＋5x3．已知函数f (x )满足下表x1 2 3 4 f (x )0 3 2 1则f (f (4))＝解析：由表可知，f (4)＝1，∴f (f (4))＝f (1)＝0.答案：04．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2，0≤x <1，2，1≤x <2，3，x ≥2的值域是________．解析：当0≤x <1时，f (x )＝2x 2∈[0,2)；当1≤x <2时， f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3.答案：{y |0≤y ≤2或y ＝3}．5．若函数y ＝f (x )的图象经过点(1,3)，则函数y ＝f (－x )＋1的图象必过的定点的坐标是________．解析：∵y ＝f (x )过点(1,3)，∴y ＝f (－x )过点(－1,3)．∴y ＝f (－x )＋1的图象必定经过点(－1,4)．答案：(－1,4)6．(2011·江苏高考改编)已知实数a <0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．解析：∵a ＜0，∴1－a >1，a ＋1＜1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1＋a )＋a ＝－(1－a )－2a ，计算得a ＝－34，符合题意． 答案：－34二、解答题7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－1，2x ，－1<x <2，x 22，x ≥2，且f (a )＝3，求a 的值．解：按a ≤－1，－1<a <2和a ≥2进行讨论．①当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，由a ＋2＝3，得a ＝1，与a ≤－1相矛盾，应舍去．②当－1<a <2时，f (a )＝2a ，由2a ＝3，得a ＝32，满足－1<a <2. ③当a ≥2时，f (a )＝a 22，由a 22＝3，得a ＝±6， 又a ≥2，∴a ＝6，综上可知，a 的取值为32或 6. 8．已知f (x )＝|x |(x －4)．(1)把f (x )写成分段函数的形式；(2)画出函数f (x )的图象；(3)利用图象回答：当k 为何值时，方程|x |(x －4)＝k 有一解？有两解？有三解？解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x x －4，x ≥0，－x x －4，x <0.(2)图象如图．(3)方程的解的个数即为函数y ＝|x |(x －4)与y ＝k 图象的交点个数．结合图象可知当k >0或k <－4时，方程有一解．当k ＝0或k ＝－4时，方程有两解．当－4<k <0时，方程有三解．9．心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力，(f (x )值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －0.1x 2＋2.6x ＋43，0＜x ≤10，59，10＜x ≤16，－3x ＋107，16＜x ≤30.(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5 min 与开讲后20 min 比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力及13 min 时间，老师能否及时地在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：(1)当0＜x ≤10时，f (x )＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×(x －13)2＋59.9. 最大值为f (10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59.当16＜x ≤30时，f (x )＜－3×16＋107＝59.所以开讲后10 min 学生达到最强的接受能力，并能维持6分钟．(2)f (5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5. f (20)＝－3×20＋107＝47＜53.5＝f (5)．所以开讲后5 min 学生的接受能力比开讲后20 min 强一些．(3)当0＜x ≤10时，令f (x )＝55，则－0.1×(x －13)2＝－4.9.得x ＝20或x ＝6，但0＜x ≤10，故x ＝6.又16＜x ≤30时，令f (x )＝55，则－3x ＋107＝55，得x ＝1713. 所以学生达到(或超过)55的接受能力的时间为1713－6＝1113＜13，所以老师不能在学生一直达到所需状态下讲完这道难题．。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.1.1 第一课时 函数的概念课件 苏教版必修1
1．函数定义的理解
(1)集合的特殊性：集合A和B不能为空集，并且必须为数
集． (2)对应的方向性：其方向性是指对A中的任何一个数x， 在集合B中都有数f(x)与之对应，先是集合A，其次是集合B. (3)对应的惟一性：是指与集合A中的数x对应的集合B中
[一点通]
判断一个对应关系是否是函数，要从以下
三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个
元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有
惟一元素与其对应．
1．下列关于函数概念的说法中，正确的序号是________． ①函数定义域中的每一个数都有值域中惟一确定的一个 数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；
答案：①③
2. 判断下列对应 f 是否为从集合 A 到集合 B 的函数． (1)A＝N，B＝R， f：x→y＝± x； (2)A＝N，B＝N*，f： x→y＝|x－2|； (3)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； (4)A＝[－ 1,1]，B＝{0}，f： x→y＝0.
问题2：炮弹飞行高度的变化范围是什么？
提示：因炮弹的射高为845 m，所以0≤h≤845.
问题3：相对于某一时刻，炮弹是否有两个高度？
提示：不是的．即相对于某一时刻，炮弹的高度是一
个确切的数据．
2．电路中的电压 U＝220 V，电流 I 与电阻 R 之间的变 220 化规律，用欧姆定律表示即 I＝ R (R>0)．
问题1：在这个问题中的两个变量分别是什么？它们的
范围怎样？
2020届高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.1.2 第二课时 应用创新演练 苏教版必修1.doc
【三维设计】高一数学教师用书 课下作业 第一部分第3章 3.1 3.1.2 第二课时 应用创新演练 苏教版必修1一、填空题1．将函数y ＝2x的图象上所有点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得函数图象对应的解析式是________．解析：y ＝2x ――――――→右移3个单位 y ＝2x －3――――――→下移1个单位 y ＝2x －3－1. 答案：y ＝2x －3－12．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．解析：∵0<5－12<1，∴f (x )＝a x 在R 上单调递减，又f (m )>f (n )，∴m <n . 答案：m <n3．下列四个图形中，能表示函数y ＝2|x |的大致图象的序号是________．解析：y ＝2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≥012x x <0，所以大致图象的序号是(2)．答案：(2)4．函数y ＝32－2x 2的单调递减区间是________．解析：令y ＝3u ，u ＝2－2x 2，因为y ＝3u 在R 上单调递增，u ＝2－2x 2在(0，＋∞)上单调递减，所以y ＝32－2x 2的单调递减区间是(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)5．受国家拉动内需政策的带动，某厂从2008年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4%，如果按照这个增长率继续发展，估计________年该厂年产值可比2008年翻一番． 解析：由(1＋12.4%)x ＝2得x ≈6.故估计2014年该厂年产值可比2008翻一番． 答案：2 0146．定义运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ b a ≥b a a <b ，则函数f (x )＝3－x ⊗3x的值域为________． 解析：f (x )＝3－x ⊗3x＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x x ≥03x x <0.其图象如图：∴f (x )的值域为(0,1]．答案：(0,1]二、解答题7．已知函数y ＝(13)|x ＋1|. (1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x 取什么值时，函数有最值？解：(1)y ＝(13)x ―――――――――――――→保留y 轴右侧部分，把y 轴右侧部分翻到左边，原左侧部分去掉y ＝(13)|x |――→左移1个单位 y ＝(13)|x ＋1|，如图：(2)由图象知y ＝f (x )在(－∞，－1)上是单调递增的，在(－1，＋∞)上是单调递减的．(3)当x ＝－1时，y max ＝f (－1)＝1.8．某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为18%，以后每年的木材增长率为10%，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满．问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？(参考数据：1.15≈1.61)解：设新树苗的木材量为Q ，①若连续生长10年，木材量为N ＝Q (1＋18%)5(1＋10%)5.②生长5年重栽新树苗，木材量为M ＝2Q (1＋18%)5，则M N ＝2Q 1＋18%5Q 1＋18%51＋10%5＝21.15≈21.61>1.∴M >N ，即生长5年重栽新树苗可获得较大的木材量．9．设函数f (x )＝a －22x ＋1， (1)求证：f (x )是增函数；(2)求a 的值，使f (x )为奇函数．解：(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝a －22x 1＋1－a ＋22x 2＋1 ＝22x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1， ∵y ＝2x 在(－∞，＋∞)上递增，而x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0，又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．(2)f (x )为奇函数，则f (0)＝a －220＋1＝a －1＝0， ∴a ＝1，经检验，a ＝1时f (x )是奇函数．。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.3 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1．下列对应中是集合A到集合B的映射的为________．①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}．对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B.②A＝{x|0°<x<90°}，B＝{y|0<y<1}，对应法则f：x→y＝sin x，x∈A，y∈B.③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B.解析：根据映射的定义，①②③都是从A到B的映射．答案：①②③2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}．在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________．解析：根据映射的概念，(1)(2)不是映射，因为在A中存在元素在B中找不到对应元素；(3)不是映射，因为A中某些元素在B中有两个对应元素．只有(4)是映射．答案：(4)3．已知集合A＝R，B＝R，若f：x→2x2＋1是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3在A中对应的元素为__________．解析：令2x2＋1＝3解得x＝±2.答案：±24．若集合A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．解析：由A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x，分别令x＝0,1,2，∴x2－2x＝0，－1,0.又根据集合中元素的互异性，∴B中至少有2个元素．答案：25．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________．解析：如果a，b指向B中某一个元素，共3个，如果a，b指向B中某两个元素(如c，d有a→c，b→d或a→d，b→c)，共有6个，A→B的映射共9个．答案：96．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1 映射f的对应法则x 123 4f(x)342 1表2 映射g 的对应法则则f (g (1))＝解析：由映射的表格可知，g (1)＝4，f (g (1))＝f (4)＝1. 答案：1 二、解答题7．已知：集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－x ≤x ≤1}．对应关系f ：x →y ＝ax .若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射f ：A →B ，求实数a 的取值范围． 解：①当a ≥0时，由－2≤x ≤2得－2a ≤ax ≤2a . 若能够建立从A 到B 的映射． 则[－2a,2a ]⊆[－1,1]，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ≥－12a ≤1，∴0≤a ≤12.②当a <0时，集合A 中元素的象满足2a ≤ax ≤－2a ， 若能建立从A 到B 的映射， 则[2a ，－2a ]⊆[－1,1]，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，－2a ≤1，∴0>a ≥－12.综合①②可知－12≤a ≤12.8．集合A 、B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f ：(x ，y )→ (x 2＋y 2，xy )，求B 中的元素(5,2)所对应A 中的元素．解：依题可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝5， ①xy ＝2. ②①＋2×②，得(x ＋y )2＝9，∴x ＋y ＝±3. 于是，原方程组可化为如下的两个方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，xy ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3，xy ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－1，y 3＝－2；⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝－2，y 4＝－1，∴B 中的元素(5,2)对应A 中的元素是(1,2)，(2,1)，(－1，－2)，(－2，－1)． 9．已知A ＝{1,2,3，m }，B ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }，其中m ，n ∈N *，若x ∈A ，y ∈B ，有对应法则f ：x →y ＝px ＋q 是从集合A 到集合B 的一个函数，且f (1)＝4，f (2)＝7，试求m ，n ，p ，q 的值．解：由f (1)＝4，f (2)＝7可得⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝4，2p ＋q ＝7∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝1.∴对应法则f ：x →y ＝3x ＋1.因此，A 中元素3的对应元素是n 4或n 2＋3n . 若n 4＝10，因n ∈N *不能成立，所以n 2＋3n ＝10， 解得n ＝2，或n ＝－5(舍去)．当集合A 中的元素m 对应B 中的元素n 4时，即3m ＋1＝16，解得m ＝5；当集合A 中的元素m 对应B 中的元素n 2＋3n 时，即3m ＋1＝10，解得m ＝3，由元素的互异性舍去m ＝3.故p ＝3，q ＝1，m ＝5，n ＝2.。
【三维设计】高中数学 第一章 1.3.2 空间几何体的体积应用创新演练 苏教版必修2
【三维设计】2013高中数学 第一章 1.3.2 空间几何体的体积应用创新演练 苏教版必修21．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为________．解析：V ＝13h (S ＋SS ′＋S ′)＝13×2×(6×34×4＋6×34×4×6×34×16＋6×34×16)＝28 3答案：28 32．(2012·许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________．解析：设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的母线长为2r ，由题意得S 圆柱侧＝2πr ×2r ＝4πr 2＝4π，所以r ＝1，所以V 圆柱＝πr 2×2r ＝2πr 3＝2π.答案：2π3．(2011·福建高考)三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P －ABC 的体积等于________．解析：依题意有，三棱锥P －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·|PA |＝13×34×22×3＝ 3. 答案： 34．(2012·盐城模拟)圆柱形容器的内壁底半径是10 cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为________ cm 2. 解析：设该铁球的半径为r ，则由题意得 43π×r 3＝π×102×53，解得r 3＝53.∴r ＝5 ∴这个铁球的表面积S ＝4π×52＝100π(cm 2)答案：100π5．已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则球O 的表面积等于________． 解析：可以将其补全为一个长方体，则长、宽、高分别为2、1、1，∴长方体体对角线长为2＋1＋1＝2，故R ＝1，∴S 球表＝4πR 2＝4π.答案：4π6．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？[来源:学。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.1.1 第一课时 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1．下列各式中函数的个数为________．①y ＝x －(x －3)，②y ＝x －2＋1－x . ③y ＝x 2，④y ＝±x解析：①y ＝x －(x －3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥01－x ≥0，解得x ∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x 值，y 有两个对应值，∴④不是函数． 答案：22．函数f (x )定义在区间[－2,3]上，则y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数为________．解析：当a ∈[－2,3]时，由函数定义知，y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 只有一个交点；当a ∉[－2,3]时，y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 没有交点．答案：0或13．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为________．解析：由题意知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5.又底边长y 与腰长x 应满足2x >y ，即4x >10，x >52. 综上，52<x <5. 答案：(52，5) 4．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f 3)的值等于________． 解析：∵f (3)＝1，1f 3＝1，∴f (1f 3)＝f (1)＝2. 答案：25．(2011·浙江高考)设函数f (x )＝41－x，若f (α)＝2，则实数α＝________. 解析：∵f (x )＝41－x ，∴f (α)＝41－α＝2. 解得α＝－1.答案：－16．若函数f (x )的定义域为[－12，2]，则函数f (x －1)的定义域为________．解析：由题意得－12≤x －1≤2，解得12≤x ≤3，∴f (x －1)的定义域为[12，3]． 答案：[12，3] 二、解答题7．判断下列对应是否为同一函数：(1)y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1；(2)y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1；(3)y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)． 解：(1)不是同一函数，因为定义域不同，前者定义域为R ，后者定义域为{x |x ≠1}；(2)是同一函数，虽然变量不同，但不改变意义；(3)不是同一函数，因为定义域不同．8．求下列函数的定义域和值域．(1)f (x )＝x 2－2x －1；(2)f (x )＝5x ＋4x －1. 解：(1)易知f (x )的定义域为R. f (x )＝(x －1)2－2≥－2，所以f (x )的值域为[－2，＋∞)．(2)函数f (x )的定义域是{x |x ≠1}．f (x )＝5x ＋4x －1＝5＋9x －1， 所以函数的值域为{y |y ≠5}．9．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (13)； (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f (1x)有什么关系？并证明你的发现． 解：(1)∵f (x )＝x 21＋x2， ∴f (2)＝221＋22＝45， f (12)＝1221＋122＝15，f (3)＝321＋32＝910，f (13)＝1321＋132＝110. (2)由(1)可发现f (x )＋f (1x)＝1，证明如下： f (x )＋f (1x )＝x 21＋x2＋1x 21＋1x2 ＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1.。
【三维设计】高中数教师用书第一部分第2章2.2.2应用创新演练苏教必修1
又∵－ 1＜ x1x2＜ 1，∴ 1－ x1x2>0.
∴ f ( x1) －f ( x2) ＜ 0.
∴ f ( x) 在 ( － 1,1) 上是增函数．
答案： f ( 2)> f ( － 3)
5．定义两种运算： a⊕ b＝ ab，a
b＝ a2＋ b2，则函数 f ( x) ＝
1⊕ x
x
－2为 __________
( 填“奇函数”或“偶函数” ) ． 解析：由题意可知， 1⊕ x＝ x， x
＝
x2＋
1.
∴f
(
x)
＝
x x 2＋ 1 －
x 2＝x2 －1，定义域
x<0
时，
f
(
x)
＝ x2＋3x＋ 2＝ (
3 x＋ )
2－
1 ，
24
3
1
∴当 x∈ [ － 3，－ 1] 时， f ( x) ＝ min f ( － 2) ＝－ 4，
f ( x) ＝ max f ( － 3) ＝ 2. 由于函数为奇函数，图象关于原点对称，
∴函数在 x∈ [1,3] 时的最小值和最大值分别是－
答案： 0 2．已知函数
y＝ g( x) ， x ∈ ( － 1＋ m,1＋ m) 为奇函数，则函数
f ( x) ＝ x2 ＋ mx＋ 5 为
________( 填“奇函数”或“偶函数” ) ．
解析：由已知－ 1＋ m＋ 1＋ m＝ 0 得 m＝ 0， ∴ f ( x) ＝ x2＋ 5，而其定义域为 R， 又 f ( － x) ＝ ( －x) 2＋ 5＝ x2＋ 5＝ f ( x) ，
∴ f ( x) 为偶函数．
答案：偶函数
3．(2011 ·湖南高考 ) 已知 f ( x) 为奇函数， g( x) ＝ f ( x) ＋ 9， g( － 2) ＝ 3，则 f (2) ＝
【三维设计】2013高中数学 第一章 1.2.3 第二课时 直线与平面垂直应用创新演练 苏教版必修2
【三维设计】2013高中数学 第一章 1.2.3 第二课时 直线与平面垂直应用创新演练 苏教版必修21．若斜线段AB 是它在平面α的射影长的2倍，则AB 与平面α所成角为________．解析：线面角α的余弦值为12，所以α＝60° 答案：60°2．已知直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面α，m ∩n ＝M ，直线a ⊥m ，a ⊥n ，直线b ⊥m ，b ⊥n ，则直线a ，b 的位置关系是________．解析：由题意知a ⊥α，b ⊥α，∴a ∥b .答案：平行3．已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC ⊥BD ，则平行四边形ABCD 一定是________．解析：如图，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD .∵PC ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAC ，∴AC ⊥BD .答案：菱形4．已知△ABC 在平面α内，∠A ＝90°，DA ⊥平面α，则CA 与DB 的位置关系是________． 解析：∵DA ⊥α，∴DA ⊥AC .又AC ⊥AB ，AB ∩DA ＝A ，∴AC ⊥平面ABD .∴AC ⊥BD .答案：垂直5.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，若PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数为________．解析：由PA ⊥平面ABC ，得PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，∴△PAB ，△PAC 都是直角三角形且PA ⊥BC .又AC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAC .∴BC ⊥PC .∴△PBC 是直角三角形，△ABC 是直角三角形．答案：46．已知直线AB ⊥平面α于B ，直线CD ⊥平面α于D ，直线AC ∩平面α＝E ，求证：B 、D 、E 三点共线．证明：如图所示，由直线AB ⊥平面α，直线CD ⊥平面α.∴AB∥CD，故经过AB和CD可以确定一平面β，则α∩β＝BD.∵AC∩α＝E，∴E∈α，E∈β.∴E在α与β的交线上，即E∈BD，∴B、D、E三点共线．7．(2012·吉林高一检测)如下图，已知PA⊥圆O所在平面，AB为圆O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AE⊥PC于E.求证：AE⊥平面PBC.证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AC⊥BC，AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AE，又∵PC⊥AE，BC⊥PC＝C，∴AE⊥平面PBC8.(2012·宿迁模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2 2.(1)证明PA∥平面BDE；(2)证明AC⊥平面PBD；证明：(1)设AC∩BD＝H，连结EH.在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA.又EH⊂平面BDE，且PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE(2)因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC.由(1)可得，DB⊥AC.又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.。
【三维设计】高中数学 第一章 1.2.4 第一课时 两平面平行应用创新演练 苏教版必修2
【三维设计】2013高中数学第一章 1.2.4 第一课时两平面平行应用创新演练苏教版必修21．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的关系是________．答案：平行或直线在平面内2．设直线l，m，平面α，β，则由l⊥α，m⊥β，且l∥m能得出，α与β的位置关系是________．答案：平行3．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③若m， n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β.④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是________解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④正确，②中m，n可能平行或异面，③在平面α内，过直线m上一点作n′∥n，则在α内有两条相交直线都与β平行．所以α∥β正确．答案：①③④4．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________．解析：若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交．答案：平行或相交5．(2012·济南高一检测)过两平行平面α，β外的点P作两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．解析：两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以PAPB＝ACBD，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12.答案：126.如图所示，已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.证明：∵M ，E ，F ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，A 1D 1的中点，∴MN ∥D 1B 1∥EF .∴MN ∥平面EFDB .连结NE ，则NE 綊A 1B 1綊AB∴四边形NEBA 是平行四边形∴AN ∥BE .∴AN ∥平面EFDB .∵AN ，MN 都在面AMN 内，且AN ∩MN ＝N ，∴平面AMN ∥平面EFDB7.如图，在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD —A1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1，F 分别是棱AD ，AA 1，AB 的中点，证明直线EE 1∥平面FCC 1.证明：因为F 为AB 的中点，CD ＝2，AB ＝4，AB ∥CD ，所以CD 綊AF .因此四边形AFCD 为平行四边形，所以AD ∥FC .又AD ⊄平面FCC 1，FC ⊂平面FCC 1，所以AD ∥平面FCC 1，同理可证：DD 1∥平面FCC 1，因为AD ∩DD 1＝D ，所以平面ADD 1A 1∥平面FCC 1.又EE 1⊂平面ADD 1A 1，所以EE 1∥平面FCC 1.8.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P —ABCD 中，点E 在PD上，且PE ∶ED ＝2∶1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？并证明你的结论．解：当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ，证明如下：取PE 的中点M ，连结FM ，则FM ∥CE .∵FM ⊄平面AEC ，CE ⊂平面AEC ，∴FM ∥平面AEC . ①由EM ＝12PE ＝ED ，知E 是MD 的中点，连结BM ，BD ，设BD ∩AC ＝O ，则O 为BD 的中点，连结OE ，则BM ∥OE .∵BM ⊄平面AEC ，OE ⊂平面ABC ，∴BM ∥平面AEC . ②由①②可知，平面BFM ∥平面AEC ，又BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.。
【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 2.2 2.2.1 向量的加法应用创新演练 苏教版必修4
【三维设计】高中数学第1部分第2章 2.2 2.2.1 向量的加法应用创新演练苏教版必修4一、填空题1．化简：OA＋AB＋CD＋BC＝________.解析：OA＋AB＋CD＋BC＝OB＋CD＋BC＝OB＋BC＋CD＝OC＋CD ＝OD.答案：OD2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是________(填序号)．①AB＝CD，BC＝AD②AD＋OD＝DA③AO＋OD＝AC＋CD④AB＋BC＋CD＝DA解析：∵AO＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，∴AO＋OD＝AC＋CD，③正确．答案：③3．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是________．①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b| ⑤|a＋b|＝|a|＋|b|解析：∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝(AB＋BC)＋(CD＋DA)＝AC＋CA ＝0，∴①③⑤正确．答案：①③⑤4．在边长为1的正三角形ABC中，若向量BA＝a，BC＝b，则|a＋b|＝________.解析：如图，设AC的中点为D，由平行四边形法则知|a＋b|＝|BE|＝2|BD|＝ 3.[答案： 35．下列命题中正确命题的个数为________．①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同②△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0③若AB＋BC＋CA＝0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等解析：①假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；②真命题；③假命题，当A ，B ，C 三点共线时，也可以有AB ＋BC ＋CA ＝0；④假命题，只有当a 与b 同向时才相等．答案：1二、解答题6．已知A 、B 、C 是不共线的三点，G 是△ABC 内的一点，若GA ＋GB ＋GC ＝0，求证：G 是△ABC 的重心．证明：如图所示，∵GA ＋GB ＋GC ＝0，∴GA ＝－(GB ＋GC )，以GB 、GC 为邻边作平行四边形BGCD ，则有GD ＝GB ＋GC ， ∴GD ＝－GA .又因为在▱BGCD 中，BC 交GD 于点E ，∴BE ＝EC ，GE ＝ED .∴AE 是△ABC 的边BC 的中线，且|GA |＝2|GE |.∴G 是△ABC 的重心．7．已知|OA |＝|OB |＝2，且∠AOB ＝120°，求|OA ＋OB |的值．解：以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则OC ＝OA ＋OB .因为|OA |＝|OB |＝2，且∠AOB ＝120°，所以△OAC 是正三角形所以|OA ＋OB |＝|OC |＝|OA |＝ 2.8．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度(保留小数点后1位数字)．解：如图，OA 表示水流速度，OB 表示船垂直于对岸方向的速度，OC 表示船实际航行的速度，其中∠AOC ＝30°，|OB |＝5(km/h)． 因为四边形OACB 为矩形，所以|OA |＝|AC |tan 30°＝|OB |×3＝53≈8.7(km)， |OC |＝|OA |cos 30°＝5332＝10(km)． 所以船的实际速度大小为10 km/h ，方向与河岸成30°角，水流速度大小约为8.7 km/h.。
2022届高中数学 教师用书 应用创新演练 苏教版必修1
【三维设计】2022届高一数学教师用书课下作业第一部分第1章第二课时应用创新演练课件苏教版必修1一、填空题1．2022·广东高考改编设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁U M＝________ 解析：因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈∁U M,4∈∁U M,6∈∁U M，所以∁U M ＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}2．设S＝{∈N|0≤≤4}；A＝{∈N|0＜＜4}，则∁S A＝________解析：由已知：S＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，∴∁S A＝{0,4}．答案：{0,4}3．设U＝R，A＝{|a≤≤b}，∁U A＝{|4}，则a＋b＝________解析：∵U＝R，A＝{|a≤≤b}，∴∁U A＝{|b}，又∵∁U A＝{|4}，∴a＝3，b＝4∴a＋b＝7答案：74．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁U A＝{5}，则实数a的取值集合为__________．解析：∵∁U A＝{5}，∴5∈U，且5∉A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，符合题意，当a＝－4时，|2a－1|＝9≠5，但是9∉U，∴a的取值集合为{2}．答案：{2}5．已知全集U＝{|－1≤≤1}，A＝{|00综上，0a}，A⊆C，求a的取值范围．解：1∵A＝{|3≤＜10}，B＝{|2＜≤7}，∴借助于数轴知∁U A＝{|<3，或≥10}，∁U B＝{|≤2，或＞7}．2要使A⊆C，只需a<3即可．∴a的取值范围为{a|a<3}．8．已知集合A＝{|2a－2<<a}，B＝{|1<<2}．且A∁R B，求实数a的取值范围．解：∵B＝{|1<<2}，∴∁R B＝{|≤1，或≥2}．∵A∁R B，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．1若A＝∅，此时2a－2≥a，∴a≥22若A≠∅，则错误!或错误!∴a≤1综上所述，a≤1或a≥29．已知集合U＝{|－1≤≤2，∈与∁U B中最小元素n的差m－n；2若＝2，n＝－1；∴m－n＝2－－1＝32∵P＝Z，∴U＝{|－1≤≤2，∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{|0≤<2，∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴∁A B＝{0}或∁A B＝∅，即∁A B中元素之和为0又∁U A＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1故所求元素之和为0＋1＝1∵∁A B＝{0}，或∁A B＝∅，∴∁U∁A B＝{－1,1,2}或∁U∁A B＝∁U∅＝U＝{错误!，1,2}．。
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【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第一部分 第3章 3.2 3.2.2 第二课时 应用创新演练课件 苏教版必修1
一、填空题
1．(2011·江苏高考)函数ƒ(x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．
解析：由题意知，函数ƒ(x )＝log 5(2x ＋1)的定义域为{x |x ＞－12}，所以该函数的单调增区间为(－12
，＋∞)． 答案：(－12
，＋∞) 2．函数y ＝lg(x 2－2x ＋3)的最小值是________．
解析：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增， ∴y ＝lg(x 2－2x ＋3)≥lg 2.
答案：lg 2
3．函数y ＝3x 的反函数是________，y ＝log 12
x 的反函数是________．
解析：∵函数y ＝a x 与函数y ＝log a x 互为反函数，∴函数y ＝3x
的反函数是y ＝log 3x ，
函数y ＝log 12
x 的反函数是y ＝(12)x . 答案：y ＝log 3x y ＝(12
)x 4．函数f (x )＝|log 12
x |的单调递增区间
是________．
解析：f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
5．设a ＝0.32，b ＝20.3，c ＝log 25，d ＝log 20.3，则a ，b ，c ，d 的大小关系是__________(从小到大排列)．
解析：∵a ＝0.32∈(0，1)．b ＝20.3∈(1，2)，c ＝log 25∈(2，3)，d ＝log 20.3∈(－1，0)，∴d <a <b <c .
答案：d <a <b <c
6．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0
的x 的取值范围是________．
解析：由奇函数图象的对称性，知函数f (x )的图象如图所示． 由图象知满足f (x )>0的x 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)． 答案：(－1，0)∪(1，＋∞)
二、解答题
7．解方程：log 2(x ＋1)－log 2(x ＋52
)＝1. 解：首先⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋52
>0，即x >－1. 原方程可化为2log 2(x ＋1)＝log 22(x ＋52
)． ∴(x ＋1)2＝2(x ＋52
)． 解得x ＝2或－2.
∵x >－1，∴x ＝－2舍去．
故原方程的根是x ＝2.
8．解不等式：log a (3x －4)>log a (x －2)．
解：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧log a （3x －4）>log a （x －2），3x －4>0，x －2>0.
(1)当a >1时，又等价于
⎩⎪⎨⎪⎧3x －4>x －2，3x －4>0，x －2>0，
解得x >2.
(2)当0<a <1时，
又等价于⎩⎪⎨⎪⎧3x －4<x －2，3x －4>0，x －2>0，
不等式无解．
综上可知：当a >1时，不等式的解集为(2，＋∞)；
当0<a <1时，不等式无解．
9．已知函数f (x )＝lg |x |.
(1)判断函数f (x )的奇偶性；
(2)画出函数f (x )的草图；
(3)求函数f (x )的单调递减区间，并加以证明．
解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x |>0，
解得x ≠0，即函数的定义域是
(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f (－x )＝l
g |－x |＝lg |x |＝f (x )，
∴f (－x )＝f (x )．
∴函数f (x )是偶函数．
(2)由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，如图所示．
(3)由图得函数f (x )的单调递减区间是(－∞，0)．
证明：设x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝lg |x 1|－lg |x 2|＝lg |x 1||x 2|
. ∵x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，
∴|x 1|>|x 2|>0.
∴|x 1||x 2|
>1. ∴lg |x 1||x 2|
>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．
∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数，
即函数的单调递减区间是(－∞，0)．。