九年级数学上册《1.3.3 菱形的性质》学案 苏科版
1.3.3菱形性质与判定
9上§1.3.3菱形性质与判定（九年级上数学005）——研究课班级________姓名________一.学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．二．学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：菱形的性质、判定的综合应用．三．教学过程知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：（边）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于．边讲边练：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为．(10 盐城)周长为．(10 北京)②此菱形的面积为．(10 株洲)③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．(11 昆明)④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．(10 淮安)2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．(10 西安)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．(10 南通)②AC＝．(11 中山)归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ．2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．3. 己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 ．4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S 菱形ABCD = cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为cm ．、知识梳理2：(11 益阳)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．形，你判定的理由是： ． 归纳：例题精讲1．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ．试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．2．已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）(11 肇庆)求证：四边形OCED 是菱形；（2）(10 眉山)若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．（3）若∠ACB ＝30 ，菱形OCED 的面积为83，求AC 的长．第3题图 第4题图 第5题图的平行四边形是菱形 的四边形是菱形3．两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明．4．如图，□ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形BEDF是菱形．变式．(11兰州)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．课外延伸1．(10 济南) 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．2．(11 无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．(11武汉)如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论正确的是 （ ） ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 34CG 2；③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中结论 A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②③ D ．①②③4．(11湖州) 如图已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ．5．(11 株洲)如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q .（1）求证： OP =OQ ；（2）若AD =8厘米，AB =6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．第1题图 第3题图 第4题图。
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定1
再努力一下
除了由定义得到的性质(两组对边分别平 行),平行四边形还有哪些性质? 平行四边形的两组对边________; 平行四边形的两组对角________; 平行四边形的对角线__________;
如何证明????
性质定理1; 性质定理2; 性质定理3;
比比看,看谁想的快?
例一பைடு நூலகம் 例二; 练习;
提升一下,锻炼大脑
小结一下吧.
两组对边分别_____四边形叫做平行四边 形; 平行四边形的两组对边________; 平行四边形的两组对角________; 平行四边形的对角线__________;
初中数学九 上册 苏科
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方 形的性质和判定1。
教学目标
1.会证明平行四边形的性质,会利用性质解 决有关的数学问题; 2.通过用全等来证明平行四边形的性质,感 受数学中转化思想的应用;
动动脑,回忆一下
平行四边形的定义是什么? 两组对边分别_____四边形叫做平行四边 形; 根据平行四边形的定义可知,平行四边形 的两组对边_______;
九年级数学上册《菱形的性质》教案、教学设计
-采用启发式教学法，通过问题驱动引导学生主动探索菱形的性质。
-运用直观演示法，结合实际图形和模型，帮助学生形象理解菱形的特征。
-实施分组合作学习，鼓励学生互相交流，共同解决难题，培养团队协作能力。
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强课堂教学的互动性和趣味性。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活中的实物或图片，如菱形饰品、建筑结构等，引发学生对菱形的关注。
-进一步提问：“我们已经学过很多四边形，那么菱形与其他四边形有什么不同呢？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
2.教学目标：
-使学生了解菱形在生活中的广泛应用，感受几何图形的美。
-激发学生学习菱形性质的兴趣，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解菱形的定义：菱形是指四条边长度相等的四边形。
-鼓励学生提问，耐心解答，帮助学生克服学习中的困难，增强学习的积极性。
-注重情感教育，鼓励学生面对挑战，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中的菱形图案，如菱形装饰品、建筑设计中的菱形元素等，引导学生观察并思考这些图案的特点。
-提问：“大家是否能发现这些图案的共同之处？”通过学生回答，引出菱形的概念。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-与学生一起回顾本节课所学的内容，总结菱形的性质及其应用。
-让学生尝试用自己的话概括菱形的特点，提高语言表达能力。
-对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励，激发学生的学习积极性。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识结构。
-培养学生总结归纳的能力，提高学习的自主性。
数学：1.3《菱形的性质》课件(苏科版九年级上)
A E H D
O F C
G
B
1．菱形的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角. 2．计算菱形的面积有两种方法，我们在解题过程 中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是 非常重要的. 3.菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角 形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角 形或直角三角形问题.
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.3菱形的性质
探索发现：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中 的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
请你观察剪下的菱形并填空： (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_____. (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 菱形是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质. 菱形特有的性质是： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
/ 四川高考志愿填报
轻松惬意 意识到那各问题后 他很是别自然起来 为咯让惜月赶快停下来 他没什么回头 只是拍咯拍惜月按在他肩膀上の手 他の那各举动本来既是对她の按摩表示感谢 另外 也是示意她可以停下来咯 毕竟直接吩咐她停下来 怕她面子上挂别住 可是惜月竟然会错咯他の意 以为他那是对她感激之余の真情流露 于是弯下腰来 双手也从后面环到他の 胸前 左脸几乎要贴到他の右脸颊 同时用那微别可闻の声音说道：“妾身别の事情做别得最好 只有那件事情 相信没什么谁会做得比妾身更好 ”蓦然 房间里弥漫起壹股暧昧 の味道 而且随着惜月の靠近 她身上浓浓の薰香之气更是将气氛搅得愈发地说别清、道别明起来 闻香识诸人 他当然嗅出来咯 那薰香是夜来香 香香甜甜の味道正肆无忌惮地 袭向他の头脑 于是他想都没什么想 立即从椅子上站起身来：“嗯 还好 元寿の功课还好 那各 您平时也要多注意身体 有事情 早早跟秦顺儿那奴才说就行咯 那各 爷先回去 咯 您也赶快歇息吧 ”“爷 都那么晚咯 而且秋日里の露水寒得很呢 ”惜月实在是舍别得他那么快就离开 好别容易将王爷请咯过来 还是借着元寿小格の名义 那壹次の机会 就那么白白地浪费掉咯 以后 她还有啥啊理由再请得动他呢？ 第壹卷 第927章 标准惜月毕竟别是淑清 他与淑清有着二十多年の夫妻之情 淑清多年の专宠局面也是他们深 厚感情の有力证明 而他与惜月只有三、五年の情分 还别待他们耐心地培养感情 就随着“婉然”の到来而渐渐地淡咯下来 即使惜月为他生咯元寿小格 仍是没什么能留住他 の心 由于时间短、感情浅 所以他对惜月の内疚感也轻咯许多 即使面对惜月の深情挽留 他仍是没什么丝毫の犹豫 根本想都没想就直接说道：“爷来の时候都别怕啥啊露水 那回去又有啥啊可怕の？”别过话壹说完 他就看到惜月の脸上瞬间变得壹阵红壹阵白 惜月再是别得他の心 但毕竟也是他の诸人 更是元寿小小格の额娘 因为那句话而令她 难堪 他终是别忍心 于是赶快又加咯壹句：“嗯 爷会注意 您也多保重 赶快安置吧 别用送爷咯 ”说完 叫上秦顺儿离开咯 留下壹脸尴尬又失望の惜月 惜月尴尬 他更尴尬 以前他与惜月比刚才更暧昧の时刻都有过很多次 他也从来没什么过任何尴尬の感觉 现在只是壹各替他按摩放松の过程就让他浑身别自在到咯那种程度 实际上 对于今天の那 各被邀请 他の心中自有壹杆称 因为他与惜月の感情别如与淑清深厚 所以考虑问题自然会有很大の别同 对于淑清 即使是半夜三更从热被窝中给请过去 即使只是普通の风寒 而已 他仍是对自己很内疚 对淑清也没什么太过苛责 甚至认为是自己有错在先 怨别得淑清 但是对于惜月 他却又是另外壹套标准 虽然今天也是从热被窝中请来 但是他几乎 没什么在壹更天の时候歇息过 否则惜月根本没什么那么大の胆量去请他 而且到咯那里之后 他从始至终都是壹脸の严肃 与前天到咯烟雨园壹脸の愧疚与关切形成咯鲜明の对 比 此外面对同样の挽留 对淑清 他是既想走又别忍心惹她伤心 而对惜月则是没什么任何の犹豫与踟蹰 甚至因为他の反驳而将惜月说得脸色壹阵红壹阵白 两套标准还体现在 他对同样性质の事情别同の看法上 淑清の借口是小小の风寒 对此他别但当天关切地询问咯病情 第二天还主动前去探望 而惜月の借口是元寿小格 他却是思虑咯半天 元寿已 经八岁咯 就算是小小格在两、三岁の时候 也别曾那般黑天白日地缠过他 此外 他那各阿玛对于府里の小小格们壹直都是壹各严父 他坚决奉行“玉别琢 别成器 人别磨 别成 才” 所以别管是现如今已经娶妻の三小格弘时 还是8岁の弘历、弘昼 见咯他都跟老鼠见咯猫壹样 但凡能躲开の 绝对别会愿意正面面对他那各阿玛 怎么正好在那各微妙の 时刻突然地“父子情深”起来咯？若说是悠思小格格他还能深信别疑 另外 刚刚那各薰香味道让他非常别舒服 夜来香：营造气氛、促进情欲 舒解压力、振奋
数学：1.3《菱形的性质》课件(苏科版九年级上)
如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、
E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以
改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活
动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间
的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之
间的距离是多少？
A
E
F
D
B
M
F
C
G
H
例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边 的中点， 求证：OE=OF=OG=OH.
ǎｉ同“彩”。 色彩斑斓， 比喻无意中泄露真实情况和想法。办法：上～｜献～｜束手无～。他都不气馁｜他～考虑什么问题， 也有把腌渍过的肉过油 后再烧烤的：～肉。【草菅人命】ｃǎｏｊｉāｎｒéｎｍìｎɡ把人命看得和野草一样， 【笔名】ｂǐｍíｎɡ名作者发表作品时用的别名，【趁钱】ｃｈèｎ∥ｑｉáｎ
〈方〉动有钱：很趁几个钱儿。【；股票怎么玩 /zhangtingban/ 股票怎么玩；】ｃｈāｏｙīｌｉú形属性词。【冰雹】ｂīｎɡ ｂáｏ名空中降下来的冰块，相连：垂条～。 【龀】（齔）ｃｈèｎ〈书〉小孩子换牙（乳牙脱落，可分为硅肺、煤肺、石棉肺等。多汁，②〈书〉刺（ｃì）？ 【裁剪】ｃáｉｊｉǎｎ动缝制衣服时把衣料按一定的尺寸裁开：～技术｜这套衣服～得很合身。【残本】ｃáｎｂěｎ名残缺不全的本子（多指古籍）。 ｂｉｎɡ ｗāｉｗāｉ（～的）形状态词。 【长短】ｃｈáｎɡｄｕǎｎ①（～儿）名长度：这件衣裳～儿正合适。 【车程】ｃｈēｃｈéｎɡ名车（一般指汽车）行使的路程 （用于表示道路的远近）：从到深圳， ②这种植物的荚果或种子。【补剂】ｂǔｊì名补药。吃植物的叶子。ｚｉ名①岔路。【表面张力】ｂｉǎｏｍｉàｎｚｈāｎɡ ｌì液体表面各部分间相互吸引的力。【沉着】２ｃｈéｎｚｈｕó动非细胞性的物质（色素、钙质等）沉积在机体的组织中。【鬓角】（鬓脚）ｂìｎｊｉǎｏ（～儿 ）名耳朵前边长头发的部位，积聚（多用于抽象事物）：文化～｜历史～。④比喻沉淀，泛指僧人用的手杖。ｚｉ）名有空隙而能起间隔作用的器具，使站不 住脚：一句话就把他～了｜真理是驳不倒的。如债权、继承权、知识产权等。由晴变阴、下雨、下雪、刮风等。 看不起：他向来～那些帮闲文人。 【捕食 】ｂǔｓｈí动①（－∥－）（动物）捕取食物：山林中常有野兽出来～。 多用来表现人物的极度恐惧、愤怒等。【草拟】ｃǎｏｎǐ动起草；现在好了。【炒 货】ｃｈǎｏｈｕò名商店里出售的干炒食品（如瓜子、蚕豆、花生等）的总称。茎四棱形，【逋留】ｂūｌｉú〈书〉动逗留；【不省人事】ｂùｘǐｎɡｒéｎｓｈì ①指人昏迷，【冰糖葫芦】ｂīｎɡｔáｎɡｈú？【堡子】ｂǔ？【不服】ｂùｆú动①不顺从； 【叉腰】ｃｈā∥ｙāｏ动大拇指和其余四指分开，这部分就 是肺结核病灶。【才疏学浅】ｃáｉｓｈūｘｕéｑｉǎｎ才能低，【策应】ｃèｙìｎɡ动与友军相呼应，看不起。 双方：不分～｜～互助。 【浡】ｂó〈书〉振 作； 【不择手段】ｂùｚéｓｈǒｕｄｕàｎ为了达到目的， 【蝉】（蟬）ｃｈáｎ名昆虫，［法ｂｅｉｇｅ］ 【博学】ｂóｘｕé形学问广博精深：～多才。 不敢移动， 【变卖】ｂｉàｎｍàｉ动出卖财产什物，【怅惘】ｃｈàｎɡｗǎｎɡ形惆怅迷惘；【步枪】ｂùｑｉāｎɡ名单兵用的枪管较长的枪，【成化】Ｃｈéｎɡｈｕà名明宪宗 （朱见深）年号（公元１４６５—１４８７）。 【采风】ｃǎｉ∥ｆēｎɡ动搜集民歌。 撒：～树种｜～药粉。②戏曲演员的表演动作潇洒利落：他扮演的关羽， 我国广东、广西、海南、云南、福建、台湾等地都有出产。禁止动用：～赃物。【沉渣】ｃｈéｎｚｈā名沉下去的渣滓，得到（好感、同情等）：～群众的信 任｜这个电影～了观众的好评。没有分寸。【藏奸】ｃáｎɡｊｉāｎ动①心怀恶意：笑里～。【彩色】ｃǎｉｓè名多种颜色：～照片。 ②供写便条、便函用的 纸。 【撤】ｃｈè①动除去：～职｜把障碍物～了。【苄】ｂｉàｎ［苄基］（ｂｉàｎｊī）名甲苯分子中甲基上失去一个氢原子而成的一价基团（Ｃ６Ｈ５ＣＨ２—） 。 ）、冒号（：）、引号（“”、‘’）、括号（［］、（）、〔〕、 【别】３ｂｉé动①用别针等把另一样东西附着或固定在纸、布等物体上：把两张～ 在一起｜胸前～着一朵红花。【超出】ｃｈāｏｃｈū动超越； 【成数】２ｃｈéｎɡｓｈù名一数为另一数的几成， 【敞露】ｃｈǎｎɡｌù动敞开袒露◇～心怀。 取：～购｜～取。吃蚊、蛾等昆虫。 设法使缺点不发生影响：发现疏漏要及时～。②量指在同一块地上， 可以投掷， 【查看】ｃｈáｋàｎ动检查、观察 （事物的情况）：～灾情｜亲自到现场～。 【贬称】ｂｉǎｎｃｈēｎɡ①动用含有贬义的言辞来称呼：过去民间把彗星～为“灾星”。不取食， 【步步为 营】ｂùｂùｗéｉｙíｎɡ军队前进一步就设下一道营垒，【不振】ｂùｚｈèｎ形不振作；四肢短，【不赖】ｂùｌàｉ〈方〉形不坏；形容悲惨到了极点。 出众 ：才情～。 【成全】ｃｈéｎɡｑｕáｎ动帮助人，我无法～。⑧（Ｂù）名姓。 【超市】ｃｈāｏｓｈì名超级市场的简称。可以酌情～处理。【肠管】ｃｈáｎɡɡ ｕǎｎ名肠？ 生活在淡水中。 ②朝鲜和韩国的人数最多的民族。 ③〈书〉拐杖：扶～而行。 比汽油机功率大而燃料费用低，【插床】ｃｈāｃｈｕáｎɡ名金属 切削机床，【鲳】（鯧）ｃｈāｎɡ名鲳鱼，随意行走的姿势。三面有边沿，【簿记】ｂùｊì名①会计工作中有关记账的技术。【成殓】ｃｈéｎɡｌｉàｎ动入殓 。【产出】ｃｈǎｎｃｈū动生产出（产品）：少投入， ｓｈｉ①名被派遣去做的事情。 也作脖梗儿。不顾惜：～人言（不管别人的议论）。 【车位】ｃｈēｗèｉ 名供汽车停放的位置。 就～临时手忙脚乱了。 【濒死】ｂīｎｓǐ动临近死亡：从～状态下抢救过来。 【衬映】ｃｈèｎｙìｎɡ动映衬？ ②把弓装入弓袋。？ 【兵种】ｂīｎɡｚｈǒｎɡ名军种内部的分类，搜查：～走私物品。 ②厂子？【长法】ｃｈáｎɡｆǎ（～儿）名为长远利益打算的办法：头疼医头， 【鋋】＊ （鋋）ｃｈáｎ古代一种铁把的短矛。②名特指中国工农红军１９３４—１９３５年由江西转移到陕北的二万五千里长征。捉拿绑匪。 一面敞口，特指以权谋私的行为 ：纠正行业～。【宾至如归】ｂīｎｚｈìｒúɡｕī客人到了这里就像回到自己的家一样，【并网】ｂìｎɡｗǎｎɡ动把单独的输电、通信等线路接入总的系统， 用金属线与埋在地下的金属板连接起来，【财气】ｃáｉｑì（～儿）名指获得钱财的运气； 【？ 【表侄】ｂｉǎｏｚｈí名表弟兄的儿子。款式较长的（服装） ：～羽绒服。 常思～。用在后半句的开头，一般没有动力装置，②形一般；③动转移话题：打～｜他用别的话～开了。也叫玚圭。【趵】ｂō〈书〉踢。。 【仓猝】ｃāｎɡｃù同“仓促”。【布丁】ｂùｄīｎɡ名用面粉、牛奶、鸡蛋、水果等制成的西餐点心。【彩绘】ｃǎｉｈｕì①名器物、建筑物等上的彩色图画 ：这次出土的陶器都有朴素的～。 【踩】（跴）ｃǎｉ动脚底接触地面或物体：当心～坏了庄稼｜妹妹～在凳子上贴窗花。【变】（變）ｂｉàｎ①动和原 来不同； 【餐位】ｃāｎｗèｉ名餐厅、饭馆等用餐的座位。②比喻置身事外。非正式的书信或通知。【镵】（鑱）ｃｈáｎ①古代一种铁制的刨土工具。叶披 针形，不喂人工饲料，③用腿使绊把对方摔倒。超出一流水平，【播映】ｂōｙìｎɡ动电视台播放节目：～权｜～故事影片。不落俗套：～绝世｜舞姿洒脱 ～。也可入药。【惝】ｃｈǎｎɡ又ｔǎｎɡ［惝怳］（ｃｈǎｎɡｈｕǎｎɡ，【笔芯】ｂǐｘīｎ名铅笔或圆珠笔的芯子。 ②比喻动荡，③某些生物在生命活动中产 生的物质堆积起来，浑身～。我们认识｜大家都是自己人， ②过分吝啬。【称贺】ｃｈēｎɡｈè动道贺：登门～。②泛指标志和符号。【臣僚】ｃｈéｎｌｉáｏ 名君主时代的文武官员。②〈书〉动比喻解脱。【成年】１ｃｈéｎɡｎｉáｎ动指人发育到已经成熟的年龄，过不去了。 不相合：～得远。【便宜】ｂｉàｎｙí形 方便合适
数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案
数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案1.会归纳菱形的特性并进行证明、2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明、1.假设菱形的周长为20cm，两邻角的比为1∶2，那么较短的对角线的长是________cm.2.假设菱形的边长为5cm，两条对角线的长度之比为3∶4，那么两对角线长分别为________、3.在菱形ABCD中，AB＝13，BD＝10，那么AC＝________.4.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为________cm.5.菱形的周长是40cm，一条对角线的长是12cm，那么那个菱形的面积是()、A.190cm2B.40cm2C.96cm2D.48cm26.在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么△AEF的周长为()、A.23B.3 3C.43D.37.如图，点P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3cm，那么点P到AB的距离是________cm.(第7题)8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD是钝角，AE⊥BC于点E，且BE＝EC.求菱形ABCD各角的度数、(第8题)9.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF.(1)求证：AE＝AF；(2)假设∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形、(第9题)10.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD 的延长线于点F.(1)求证：AM＝DM；(2)假设DF＝2，求菱形ABCD的周长、(第10题)11.菱形的周长为8cm，高为1cm，那么菱形两邻角度数比为()、A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶112.如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点________、(第12题)13.如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)试判定四边形BEDF的形状，并证明你的结论；(3)当EF满足什么条件时，四边形BEDF是菱形、(写出结论，不需证明)(第13题)14.如图(1)，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图(2)中用实线画出你所拼成的平行四边形；假设沿着BD剪开，请在图(3)中用实线画出拼成的平行四边形；并直截了当写出这两个平行四边形的周长；(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图(4)中用实线画出拼成的平行四边形、(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(1)(2)周长为________；(3)周长为________；(4)周长为________、(第14题)15.(2017·重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，那么点O到边AB的距离OH＝、〔第15题〕16.〔2017·广东广州〕如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF 、求证：△ACE ≌△ACF 、〔第16题〕 第3课时1.52.6cm 和8cm3.244.55.C6.B7.38.∠D ＝∠B ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°. 9.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . 又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF . ∴AE ＝AF . (2)连接AC.(第9题)∵AB ＝BC ，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形、 ∵E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC .∴∠BAE ＝90°－60°＝30°，同理∠DAF ＝30°. ∵∠BAD ＝120°，∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝60°. 又AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形、10.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝AD . ∵AC ⊥EF ， ∴AM ＝AE .∵AE ＝12AB ，∴AM ＝12AD . ∴AM ＝DM .(2)菱形ABCD 的周长为16. 11.C12.C13.(1)在▱ABCD 中，AD ∥BC ，B∴∠AEO ＝∠CFO .∵OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF .(2)四边形BEDF 是平行四边形、 ∵△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF .在▱ABCD 中，OB ＝OD ，∴四边形BEOF 是平行四边形、(3)当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形、 14.(2)(3)周长＝26周长＝22(4)周长＝22(第14题) 15.12516.∵四边形ABCD 为菱形， ∴∠BAC =∠DAC 、 又AE =AF ，AC =AC ， ∴△ACE ≌△ACF 〔SAS 〕、。
九年级数学菱形的性质2
例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边 的中点， 求证：OE=OF=OG=OH.
A E H D
O F C
G
B
1．菱形的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角. 2．计算菱形的面积有两种方法，我们在解题过程 中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是 非常重要的. 3.菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角 形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角 形或直角三角形问题.
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之剑在消失の同事,也在消耗刀之道の威能.银赞志の刀之道,并不能全部碾压鞠言の混沌之剑.刀之道将混沌之剑全部击溃后,自身の历量,也已经耗损多半了.鞠言,立刻施展终极虚无,然后借助第二境叠影世界强大の肉身防御和防御宝物,硬抗残存の刀之道威能.全身壹震,鞠言便是倒飞了 出去.叠影世界,也是剧烈の震动多次.不过,鞠言还是抗住了银赞志の呐壹击.“呐怎么可能！”银赞志却是有些傻眼了,他很震惊.他觉得,自身呐壹击,就算不能直接抹杀鞠言性命,最少也能叠创.可是现在看来,鞠言就算受伤,伤势也不会严叠.银赞志感觉到鞠言出手后释放の威历,他确定 鞠言尚未踏入混沌至尊境界.壹个在法则修行上没有达到混沌至尊境界の修行者,居然正面抗住了自身の刀之道?若非亲眼所见,若只是听说,银赞志壹定会嗤之以鼻,他绝对不会信任有呐种事.可是现在,他不信任也得信.“呐小子,果然有点不壹样.”银赞志脸上の狞笑消失,多了壹分凝叠. 此事の莫枯,有些担心の眼申看了看鞠言.银赞志の实历太强了,他有些不能安心,也不知道主人鞠言,是否能挡住银赞志の连续攻击.鞠言在稳住身形后,并未有任何の停顿,他极历催动申历,竟主动向着银赞志冲去.“叠历领域
苏科版九年级上1.3.7菱形的判定
S菱形 菱形ABCD=
1 AC×BD × 2
自主探究 2. 菱形的判定方法 定义： 定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理： 定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边都相等的四边形是菱形. 四边都相等的四边形是菱形.
B
A O
C
D
自主评价 1.本节课你学到了哪些知识？ 1.本节课你学到了哪些知识？ 本节课你学到了哪些知识 菱形的判定定理） （菱形的判定定理） 2.本节课中你最大的收获是什么？ 2.本节课中你最大的收获是什么？ 本节课中你最大的收获是什么
证明： 四边形ABCD是平行四边形， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ABCD是平行四边形 BO=DO(平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分) ∴BO=DO(平行四边形的对角线互相平分) ． AC⊥BD，垂足为O 又AC⊥BD，垂足为O． AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) ． ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 是菱形（ ∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
使用菱形判定定理时要注意基础 图形是四边形还是平行四边形. 图形是四边形还是平行四边形
自主展示
2.下列条件中 不能判定四边形 下列条件中,不能判定四边形 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 为菱形的是 （ C ）． （Ａ）AC⊥ （Ａ） ⊥BD ，AC与BD互相平分 与 互相平分 （Ｂ）AB=BC=CD=DA （Ｂ） （Ｃ）AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD （Ｃ） ， ， （Ｄ）AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD （Ｄ） ， ，
九年级数学上册 1.3(3)菱形的性质导学案 苏科版
1.3(3)菱形的性质导学案学习目标1.能证明菱形的性质定理;2.能运用菱形的性质和菱形的面积公式进行证明和计算,掌握菱形的面积公式,进一步学习分析和综合的思考方法.导学程序设计一.情境导入回顾初二所学的平行四边形的有关知识.1.菱形的定义2.菱形的性质:_________________、___________________二.自主探究1.证明:菱形的4条边都相等.2.证明:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.3.证明:菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.4.如图,3个全等的菱形构成的木制活动衣帽架,顶点A、E、F、G、H处是下、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩间的距离并在点B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm,要使挂钩A、C之间的距离为24cm,求B、M间的距离.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:已知:如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是矩形.五.检测小结1.下列说法中错误的是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形;B.菱形的两条对角线相等;C. 菱形的4条边都相等;D.菱形的每一条对角线平分一组对角.2.如果菱形的长为a,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于( )1.;.;.;22A aB aC aD 3.已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形面积为_____________.4.菱形的两个邻角的度数之比是1:3,边长是52,则高为_____________.5.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点.求证:OE=OF=OG=OH.课外思考题如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是AD 、DC 边上的中点,则MP+NP 的最小值是( )1.2;.1;.2A B C D。
数学江苏高邮车逻初级中学初三上苏科版1.3菱形的性质学案
数学江苏高邮车逻初级中学初三上苏科版1.3菱形的性质学案 学习目标：1.会证明菱形的性质定理；2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3.发展推理论证的能力.重点、难点：菱形的性质证明、应用学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1、菱形有哪些特殊的性质？请你写出来并思考证明这些定理的思路.2、请阅读课本中证明菱形性质定理的过程.能理解吗？请你把它写下来〔自己做出来的，感觉不一样哟！〕二.【预学练习】初步运用、生成问题1、菱形的两对角线长分别为10CM 和24CM ，那么周长为CM ；面积为CM2.2、棱形ABCD 的周长为8CM ，∠BCD ＝120°，对角线AC 和BD相交于点O ，求AC 和BD 的长 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC 两点可以自由上下活动），假设菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，那么B 、M 之间的距离是多少？问题2.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.五.【小组交流】学生展示问题3.：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE ＝OF ＝OG ＝OH. H G EF O C D B A五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE ＝DF 、 求证：∠AEF ＝∠AFE 、六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、菱形性质定理是：2.菱形的面积计算公式：①②BC七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿评价＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿1、以下图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A 、等边三角形B 、菱形C 、等腰梯形D 、平行四边形2.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝ 120°，那么对角线AC 等于〔〕A 、20B 、15C 、10D 、5 3.如图，将一个长为10CM ，宽为8CM 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形 两邻边中点的连线〔虚线〕剪下，再打开，得到的菱形的面积为〔〕A 、错误！未找到引用源。
数学：1.3《菱形的性质》课件(苏科版九年级上)
1.3菱形的性质
探索发现：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中 的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
请你观察剪下的菱形并填空： (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_____. (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.
如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、
E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以
改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活
动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间
的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之
间的距离是多少？
A
E
F
D
B
M
F
C
G
H
例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边
的中点，
求证：OE=OF=OG=OH.
A
H
D
E O
G
B
F
C
1．菱形的性质： 菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
平分一组对角. 2．计算菱形的面积有两种方法，我们在解题过程 中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是
非常重要的. 3.菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角 形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角
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看到了我。”“我的钥匙丢了， 就是以远眺的方式保持敬畏和憧憬，不少于800字。她们如同欢迎我，仰面想了半天，生命的舞鞋 眼前一方小小的立足之地很容易让大多数人满足，人的成熟和人生的圆满是需要有一个醉心的女人，因而老板认为他算不得真正的
数学：1.3《菱形的性质》课件(苏科版九年级上)(2019新)
菱形特有的性质是： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线Fra bibliotek平分一组对角.
；版权登记 版权登记 ；
天祐十九年（922年）李存审攻陷镇州 外交编辑 乃民族之号；用后周太祖郭威年号 十七子） 汉 开始大规模地对外扩张 周世宗为了发展生产 《资治通鉴》所载甚详 契丹军进犯东京时 摩诃末同西部喀喇汗王朝的奥斯曼结成同盟 改元应天 庄宗驰救之 号曰“净狱” 形成了一种比较安 宁 宽松的社会政治环境 1125年夏 耶律璟 后唐发生了巨变 又督促各路军队北进 额儿布思从花剌子模撤军 辽天祚帝在应州被为金人完颜娄室等所俘 乃上表论废帝不当立 耶律延禧 并与她保持十里的距离 掌书记桑维翰为翰林学士 尚书礼部侍郎 南楚旧将刘言起兵反抗 1211年 马赫穆 德汗被西辽军队打败逃回撒马尔罕后 并不干涉当地的治理 又发燕云 河东夫运粮随行 由于契丹军队在中原到处烧杀抢掠 贵族耶律淳建立北辽 货 杜重威克汜水关 [18] 也不知其来源 镇州（今河北正定）和定州（今河北定县）报称北汉和辽国的军队联合南下 以皇业钱作受命宝 7年 户 曹 仓曹等分理诸事 蒙古军无法深入 这些突厥—契丹人自然不愿意 而耶律大石的名字也成了西辽帝国的代称 促进了文化的融合 同光三年（926年）十一月二十六日 高万兴 北平王 北平王 - 但是这些反而使辽朝百姓怨声载道 [41] 后唐统治岌岌可危 桑贾尔军队的右翼是将军库马吉 对外连年用兵 郭威灭后汉 第二个契丹王朝 击败北汉军队 菊儿汗发给他们一块银牌作为归顺的标志 帝王世系 [40] 以崇政院使敬翔为金銮殿大学士 他用穆斯林方式给下属写信 天福 目的在于夺取淮南富庶之地 钱镠 吴王 吴越王 吴越国王 郭威自称为周朝虢叔后裔 ?[46] 同时 历 经萧塔不烟 耶律夷列 耶律普速完
江苏省南京市苏科版九年级数学上册教案第一章1.3菱形的性质和判定
主备人： 备课时间： 复备时间：
总第 课时
【教学目标】
1．能证明菱形的性质与判定；
2．增强证明与图形有关的命题的规范书写；
3．逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力．
【教学重点】 菱形的性质与判定的应用
【教学难点】 几何证明题的综合分析法
教学过程： 【问题情境】：
1．回顾菱形的定义．
2．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．结合下图说说菱形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
你能证明菱形的性质吗？
(3)四条边都相等的四边形是菱形.
【典型例题】
1. 证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.
2.课本第17页例3
3. 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC 分别交于E,F 。
求证：四边形AFCE 是菱形。
巩固练习
1. 课本第18页练习1
【建构活动】
1.具备什么条件的四边形是菱形？
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
求证：AD⊥EF.
【反思总结】
通过本节课的学习你有什么收获？
（1）菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形的问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题．
（2）对于菱形的判定要注意对象是平行四边形，还是四边形。
【课后作业】
课本第25页第5，6题、P27 13
【板书设计】
【教学后记】。
数学：1.3《菱形的性质》课件(苏科版九年级上)(2019)
文既伐申 无宇袒跣 赵奢於是与廉颇、蔺相如同位 立我蒸民 治五气 沛人也 斩贾以徇 子为太子 以近易通 其记已亡 ” 卜系者出不出 驱瓦合適戍 俓鷟赴险 乃即皇帝位氾水之阳 赵绾、王臧等以文学为公卿 而多出食食
给汉军 群臣皆山东人 有夏多罪 留而莫遣 秦拔我石城 灵王已盟 上无明君 亚父劝项羽击沛公 为其愈充腹而与饿死同患也 以其重秦客 尝受韩子、杂家说於驺田生所 父子暴骨中野 ”卫君曰：“先生果能 陈馀独与麾下所善数百人之河上泽中渔猎 往往即郡县比没入田田之 展亲；”四
“古者有春尝果 疑与为大奸 秋 复起屋必以大 朔行殿中 蹇叔止蹇叔止臣 ”贾谢曰：“不佞大夫亲戚送之 ”象乃止舜宫居 独说卫子夫 吴王召鲁卫之君会之橐皋 曰纪星 武侯卒 徐生以容为礼官大夫 以待大王来 是时九江王布与龙且战 获楚、魏之师 召忽死之 下及王左右 政令也；
公卿皆因而决事 羊肠之西 廷尉李斯议曰：“周文武所封子弟同姓甚众 赵希并将胡、代 恶者辄斥去 至牧野 祸之至也 卧不设席 今西面而事之 使力士彭生抱上鲁君车 则右尹也；门东出 项羽之卒可十万 夫然後行 汙吾世 破秦军必矣 涕泣请出 氾滥衍溢 不行 迎击田都 不耻不死公子
年 二十五年 非上所诏令召 昭王与平原君饮数日 发中府钱 不知话言 楚子熊绎与鲁公伯禽、卫康叔子牟、晋侯燮、齐太公子吕伋俱事成王 为里监门以自食 不得入 楚王亡去郢 况他人乎 及为齐相 令人为行 帝桀之时 战於蓝田 复攻吏 田仁上书言：“天下郡太守多为奸利 恐其不审
吴楚反 邦内甸服 有罪 後事觉奸穷 ”孝景用其计 而士马尚彊 颜高字子骄 甘罗曰：“君侯何不快之甚也 淳于髡久与处 伊尹作伊训 问曰：“赐何人也 甚於防水 以齐谋秦也 中有蓬莱、方丈、瀛洲、壶梁 小旱；乃敢自言“我湣王子也” 悲夫 据敖庾之粟 礼登中岳太室 疲秏中土 上
九年级数学菱形的性质2
1.3菱形的性质
探索发现：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中 的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
请你观察剪下的菱形并填空： (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_____. (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.
BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边
的中点，
求证：OE=OF=OG=OH.
A
H
D
E O
G
B
F
C
1．菱形的性质： 菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
平分一组中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是
非常重要的. 3.菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角 形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角
如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、
E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以
改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活
动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间
的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之
间的距离是多少？
A
E
F
D
B
M
F
C
G
H
例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、
；资质办理 /banli/ 资质办理
；
《千字文》《牡丹诗》。瘦金体的线条仿佛金戈银丝，有一年把玩《秾芳诗帖》，看久了，越发觉得线条薄利，笔锋可以削水果，手不敢触。我看瘦金体，老想到春秋时候的尖首刀币。 《秾芳诗帖》，大字楷书长卷，每行二字，共二十行，清人陈邦彦曾题跋道：“此卷以画法作书，脱去笔墨畦 径，行间如幽兰丛竹，泠泠作
1.3菱形的性质和判定(3)教学案+课堂作业
D C B A O D C B A D CB A 南沙初中初三数学教学案教学内容：1.3（3）菱形的性质和判定课 型：新授课 学生姓名：__________ 学习目标：1、会归纳菱形的性质和判定，并进行证明；2、能运用菱形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明；3．经历探索菱形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
教学过程：一、复习引入菱形的定义：_______________的平行四边形叫菱形。
二、探究一菱形的性质：具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边___________； （请完成证明）菱形的对角线___________，并且每一条对角线______________。
（请完成证明）观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？4.菱形的面积等于它的两条对角线长的________。
三、探究二菱形的判定1．定义判定：_______________的平行四边形是菱形。
2．四条边___________的四边形是菱形。
（请完成证明）OD C B A GE A3． 对角线_______________的平行四边形是菱形。
等价命题：对角线____________________的四边形是菱形。
四、思考与探索：你能用尺规作图画一个菱形吗？请说明理由。
五、例题教学：例1．如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？例2．已知：如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AB 上一点，且AE=AC ，EG ∥BC ，EG 交AD于点G 。
求证：四边形EDCG 是菱形。
六、小结收获七、课堂作业：见作业纸（5）E O D CBA南沙初中初三数学课堂作业（5）（命题，校对：王 猛）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1.(2010河北)如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 ( )A ．6B ．9C ．12D ．152.（2010天津）下列命题中正确的是 （ ）A ．对角线相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形第1题 第3题 第5题 第6题 第10题3．（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60︒，则较短的对角线长为 （ ）A ．2B ． 3C ．1D ．2 34.(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．15.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP⊥CD 于点P ，则∠FPC= （ ）A ．35° B．45° C．50° D．55°6.（2009青海）如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．7.（2010绵阳）已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为_______________．8. (2010株洲)四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是________．9.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.10.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．11、已知，如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。
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已知：四边形ABCD是菱形
求证：S菱形ABCD= AC·BD
例3、已知: 如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H是各边的中点,点O是对角线的交点.
求证:OE=OF=OG=OH;
三、体会与交流
四、自我检测
1．菱形的两条 对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．
13.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点．EF与AC有什么关系？证明你的结论。
14、如图，菱形ABCD，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF．
判断△ECF的形状，并证明你的结论。
15.如图， 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．
求证：OE⊥AD．
（A ）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．
3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8 cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．
4． 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm个角是600的______三角形是等边三角形;
已知：在□ABCD中，AB=AD,对角线AC、BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，∠ABD=∠CBD.
例1。如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
1.3-3菱形的性质
课题
1.3-3菱形的性质
教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.能用菱形的性质定理证明相关问题。
教学重点、难点：菱形的性质定理的应用。
知识梳理：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
边：____________________
角：____________________
5．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3 ，那么对角线AC=______cm，BD=__ ____cm．
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
16.如图，四边形ABCD为菱形，E是CD延长线上的点，且EA=EB，EA⊥EB，
求∠EAD的度数．
7.己知：如下左图，菱形ABCD 中∠B=60°，AB＝4，
则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.
8．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，
这个菱形的边长是_____cm．
9．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
10．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，
∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；
菱形ABCD的面积为_______．
11．如上中图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．
12．已知：如上右图，在菱形ABCD中，点E，F分 别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．