2019精选教育人教版高二物理选修34简谐运动的回复力和能量教学案.doc
人教版高中物理选修3-411.3简谐运动的回复力和能量教学案
3简谐运动的回复力和能量理解简谐运动的运动规律，掌握在一加速度、)能定性地说明弹简谐运动的回复力[先填空]1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．[再判断]1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)[后思考]1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．[核心点击]1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图11-3-1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图11-3-1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图11-3-1丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．图11-3-12．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小E．弹簧的形变量逐渐减小【解析】该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝Fm得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故正确答案为B、D、E.【答案】BDE2.如图11-3-2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况．图11-3-2【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力．3.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11-3-3所示．图11-3-3(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．简谐运动的能量[先填空]1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．[再判断]1．简谐运动是一种理想化的振动．(√)2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)[后思考]1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即t OP＝t PO.[核心点击]简谐运动的特点如图11-3-4所示的弹簧振子．图11-3-4和动能的变化步调相反．(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(3)最大位移处是速度方向变化的转折点．(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11-3-5所示，下列结论正确的是()图11-3-5A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．E项正确．【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图11-3-6所示，则()图11-3-6A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E 正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确．【答案】BDE6．如图11-3-7所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：图11-3-7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B，D，F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A，C，E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0.B，F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B，F时刻虽然速率相同，但方向相反．A，E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移虽然大小与A，E两时刻相同，但方向相反．由回复力知识可知C时刻与A，E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反．【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能．(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F 时刻振子速度相同．(3)A，C，E时刻振子有最大势能．(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度．对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标] 1．简谐运动的特点是()A．回复力跟位移成正比且反向B．速度跟位移成反比且反向C．加速度跟位移成正比且反向D．振幅跟位移成正比E．振幅跟位移无关【解析】由F＝－kx，a＝Fm＝－kxm，可知A，C选项正确．当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，故B选项不正确．振幅与位移无关，D 不正确，E选项正确．【答案】ACE2．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置E．是势能最大的位置【解析】平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A，D正确，C、E错误．在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．【答案】ABD3．关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零E．振动中振幅是不变的【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的．C错误，E正确；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．【答案】ABE4．如图11-3-8,所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()图11-3-8A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能E．在第4 s内，加速度逐渐减小【解析】质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C 正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．【答案】BCE5.如图11-3-9所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．图11-3-9【解析】由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.【答案】0.1 s6.如图11-3-10所示，一弹簧振子在光滑水平面A，B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图11-3-10(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________能守恒．(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且它们无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少E．振动系统的总能量不变【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B 错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以C、E正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械(2)ACE7．如图11-3-11所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动．图11-3-11【解析】松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置．mg sin θ＝k(l1－l0)滑块离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mg sin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．【答案】见解析[能力提升]8.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图11-3-12所示，则( )图11-3-12A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小E ．t ＝T 时，货物所受合力为零【解析】 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误．T时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E 正确．【答案】 ACE9.如图11-3-13所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )图 11-3-13A ．小球最大动能应小于mgAB ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C ．弹簧最大弹性势能等于2mgAD ．小球在最低点时的弹力大于2mgE ．小球在最低点时的弹力等于2mg【解析】 小球的平衡位置kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝12m v 2＋12kA 2，A 对；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p ＝2mgA ，最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，F ＝2mg ，A 、C 、E 正确．【答案】 ACE10.如图11-3-14所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f m ，在劲度系数为k 的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动．为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________.图11-3-14【解析】 小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力．当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大．为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a ＝f m M，即系统振动的最大加速度．对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力k ·A ＝(M ＋m )a ，则振幅A ≤(M ＋m )f m kM. 【答案】 (M ＋m )f m kM11.如图11-3-15所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0(选填“>”、“<”“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”“＝”)．图11-3-15【解析】 (1)弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块a 与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小．(T ＝2πm k，由于振子质量减小导致周期减小) 【答案】 ＜ ＜12．一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图11-3-16所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．图11-3-16【解析】以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中(x＋Δx)后如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)．由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.即F回＝－kx(k＝ρgS)．所以木块的振动为简谐运动．【答案】木块的振动是简谐运动。
人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量
3簡諧運動的回復力和能量課堂合作探究問題導學一、簡諧運動的回復力活動與探究11．回復力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考討論它是否一定等於彈簧的彈力。
2．以理想水準彈簧振子為例，說明振子從平衡位置到最大位移處的過程中，回復力如何變化？合外力與回復力有什麼關係？3．試舉例說明，在一定情況下，振子在平衡位置時所處的狀態為平衡狀態？遷移與應用1彈簧下面懸掛的鋼球，它所受的力與位移之間的關係也具有F＝－kx的形式嗎？請你嘗試匯出小球所受的合力與它的位移間的關係式。
由於平衡時彈簧已經有了一個伸長量h，問題稍稍麻煩一點。
這時仍要選擇鋼球靜止時的位置為座標原點，而小球所受的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。
簡諧運動的回復力滿足F＝－kx。
1．公式中的k指的是回復力與位移間的比例係數，而不一定是彈簧的勁度係數，係數k由振動系統自身決定。
2．公式中的“－”號表示簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置。
3．據牛頓第二定律，a＝Fm＝－km x，表明彈簧振子做簡諧運動時振子加速度的大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
4．公式提供了一種證明一種振動是否是簡諧運動的方法，也可以說從力的角度給簡諧運動下了一個定義。
二、簡諧運動的能量活動與探究21．簡諧運動是理想化模型，分析討論後從能量的角度說明它的理想化特點。
2．在彈簧振子做簡諧運動的一個週期內，分析動能和勢能之間相互轉化的情況。
遷移與應用2如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B、C、D、E、F各時刻中：（1）哪些時刻振子有最大動能？（2）哪些時刻振子有相同速度？（3）哪些時刻振子有最大勢能？（4）哪些時刻振子有最大相同的加速度？振子以O為平衡位置在AB之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：當堂檢測1．關於簡諧運動的回復力，下列說法正確的是（）A．可以是恒力B．可以是方向不變而大小改變的力C．可以是大小不變而方向改變的力D．一定是變力2．做簡諧運動的物體，其加速度a隨位移x的變化規律是下圖中的（）3．如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（）A．在第1 s內，質點做加速運動B．在第2 s內，質點做加速運動C．在第3 s內，動能轉化為勢能D．在第4 s內，動能轉化為勢能4．一勁度係數為k的輕彈簧，上端固定，下端吊一品質為m的物體，讓其上下做簡諧運動，振幅為A，當物體運動到最高點時，其回復力大小為（）A．mg＋kAB．mg－kAC．kA－mgD．kA5．彈簧振子在水準方向上做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是（）A．在平衡位置時它的機械能最大B．在最大位移時它的彈性勢能最大C．從平衡位置到最大位移處它的動能減小D．從最大位移處到平衡位置它的機械能減小答案：課堂·合作探究【問題導學】活動與探究1：1．答案：不一定。
人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量
簡諧運動的回復力和能量一、教學目的1．掌握簡諧運動的定義；瞭解簡諧運動的運動特徵；掌握簡諧運動的動力學公式；瞭解簡諧運動的能量變化規律。
2．引導學生通過實驗觀察，概括簡諧運動的運動特徵和簡諧運動的能量變化規律，培養歸納總結能力。
3．結合舊知識進行分析，推理而掌握新知識，以培養其觀察和邏輯思維能力。
二、教學難點1．重點是簡諧運動的定義；2．難點是簡諧運動的動力學分析和能量分析。
三、教具：彈簧振子，掛圖。
四、主要教學過程（一）引入新課提問1：什麼是機械振動？答：物體在平衡位置附近做往復運動叫機械振動。
提問2：振子做什麼運動？日常生活中經常會遇到機械振動的情況：機器的振動，橋樑的振動，樹枝的振動，樂器的發聲，它們的振動比較複雜，但這些複雜的振動都是由簡單的振動的組成的，因此，我們的研究仍從最簡單、最基本的機械振動開始。
剛才演示的就是一種最簡單、最基本的機械振動，叫做簡諧運動。
提問3：過去我們研究自由落體等勻變速直線運動是從哪幾個角度進行研究的？今天，我們仍要從運動學（位移、速度、加速度）研究簡諧運動的運動性質；從動力學（力和運動的關係）研究簡諧運動的特徵，再研究能量變化的情況。
（二）新課教學（第二次演示豎直方向的彈簧振子）提問4：大家應明確觀察什麼？（物體）提問5：上述四個物理量中，哪個比較容易觀察？提問6：做簡諧運動的物體受的是恒力還是變力？力的大小、方向如何變？小結：簡諧運動的受力特點：回復力的大小與位移成正比，回復力的方向指向平衡位置提問7：簡諧運動是不是勻變速運動？小結：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。
加速度最大時，速度等於零；速度最大時，加速度等於零。
提問8：從簡諧運動的運動特點，我們來看它在運動過程中能量如何變化？讓我們再來觀察。
提問9：振動前為什麼必須將振子先拉離平衡位置？（外力對系統做功）提問10：在A點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問11：在O點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問12：在D點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問13：在B，C點，振子有動能嗎？系統有勢能嗎？小結：簡諧運動過程是一個動能和勢能的相互轉化過程。
人教课标版高中物理选修3-4：《简谐运动的回复力和能量》教案-新版
第十一章第三节简谐运动的回复力和能量教学设计【教材分析】本节课是高中物理人教版选修3-4第十一章《机械振动》第五节《简谐运动的回复力和能量》。
前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。
而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。
在整个高中物理必修教材的教学中动力学以及功能转化关系贯穿始终，本节课再次从这两个角度深化了学生对物理学科的理解和体会，提高了学生分析问题解决问题的能力。
本节的学习学习的重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。
弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。
对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析。
【学情分析】学生对于运动学的角度分析简谐运动已经比较熟悉，学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，在本节课不提及此类问题，等讲解单摆时再做详细解释。
对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，可用图像讲解，形象准确。
新课程改革打破了以前的应试教育模式，教育教学过程中师生地位平等，充分贯彻以学生为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。
本节课是一节科学探究课，呈现在学生面前的是现象，是问题，积极引导学生探究。
【核心素养】通过《简谐运动的回复力和能量》的学习过程，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透，知道从个别到一般的思维方法。
提高学生分析和解决问题的能力。
【教学目标】（1）理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
（2）掌握简谐运动回复力的特征并知道回复力来源（3）对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
2018-2019学年高中物理人教版选修3-4教学案：第十一章 第3节 简谐运动的回复力和能量 W
姓名，年级：时间：第3节简谐运动的回复力和能量1。
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2．回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置。
3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大，机械能就越大。
4．简谐运动中,在平衡位置处动能最大，势能最小，最大位移处动能为0，势能最大。
一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。
3．回复力的方向总是指向平衡位置.4．回复力的表达式F＝－kx。
即回复力与物体的位移大小成正比，“－”号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。
二、简谐运动的能量1．振动系统（弹簧振子)的状态与能量的对应关系:弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.（2)在平衡位置处,动能最大，势能最小.2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.1．自主思考——判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反.（√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。
（×)(3）回复力的方向总是与加速度的方向相反。
(×）(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零，因此能量一定为零。
（×）(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。
（×）2．合作探究—-议一议（1）简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提示:不一定。
k是一个常数，由简谐运动系统决定。
对于一个特定的简谐运动系统来说k 是不变的,但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。
（2）在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。
人教版选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量 教案 Word版含答案(2篇)
课时11.3简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。
教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。
而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。
教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。
从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。
导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。
(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。
(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。
(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
简谐运动的回复力和能量(物理教案)
简谐运动的回复力和能量（一）引入新课提问1：什么是机械振动？（物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动）提问2：振子做什么运动？（是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动）前两节只研究做简谐运动的质点运动的特点，不涉及它所受的力，是从运动学的角度研究的。
本节要讨论它所受的力，是从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。
（二）新课教学请大家看书11页图，观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。
再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。
弹簧振子所受合力有什么特点？教师总结：从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩，其产生的弹力总是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。
所以，我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力，其方向总是指向平衡位置。
一、简谐运动的回复力1、回复力（1）定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力。
（2）回复力的理解○1方向特点：总是指向平衡位置○2作用效果：把物体拉到平衡位置○3来源：回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力，或几个力的合力，或某个力的分力。
继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？学生答：不是。
教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x 是指弹簧长度的变化量。
在振动过程中x指的就是振动的位移。
但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为： F=-kx公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反，但大小与位移x成正比。
当振子处于平衡位置时，位移X=0，所以回复力F=0。
2、 回复力的表达式：kx F -=理解：（1）“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。
高二物理教学案例：简谐运动回复力和能量
高二物理教学案例：简谐运动回复力和能量引言简谐运动是物理学中非常重要的一种运动形式，许多自然现象和物理现象都可归纳为简谐运动。
本文将以高二物理学习的学生为对象，讲解如何教授简谐运动的回复力和能量。
回复力简谐运动的回复力是指物体偏离平衡位置时产生的恢复力，使物体向平衡位置运动。
简谐运动的回复力符合胡克定律，即回复力与物体偏离平衡位置的距离成正比。
其中，胡克定律的公式为F=−kx，其中F表示回复力，k表示弹簧的弹性系数，x表示物体偏离平衡位置的距离。
在教学中，可以通过以下两种方式来帮助学生理解简谐运动的回复力：1.实验演示学生可以通过实验演示了解简谐运动的回复力。
具体操作方法是：取一根弹簧，将其固定在桌子上，取一个质量较小的球，并将其挂在弹簧下方，使球和弹簧处于平衡位置。
然后，将球向下拉出一段距离，再松手让球自由弹起，记录球弹起的高度和弹起的时间。
重复操作多次，并记录数据。
通过分析数据可以得到能够表示弹簧回复力特性的胡克定律。
2.数学模拟除了实验演示，数学模拟也是一种较为直观的方式。
可以利用计算机编写简谐运动的模拟程序，通过可视化的方式展示简谐运动的回复力特性，帮助学生更好地理解简谐运动的回复力。
能量简谐运动的能量以机械能为主，即由回复力所产生的能量和物体后势能的总和。
简谐运动的总机械能保持不变，表现为动能和势能之间的相互转换。
在教学中，可以通过以下两种方式来帮助学生理解简谐运动的能量：1.数学公式法学生可以通过胡克定律推导出简谐运动的回复力，进而计算机械能的大小。
具体方式是：先利用胡克定律求出回复力，然后根据运动学知识计算出物体的速度和加速度，再结合引力、弹性势能、动能等因素，求出物体的总机械能。
通过解题可以让学生更好地理解简谐运动的能量。
2.实验观测法除了计算，实验观测同样是一种重要的教学方式。
例如同样通过一个质量较小的球的实验，可以量化弹簧回复力、势能、机械能的变化规律，进一步理解简谐运动的能量规律，从而提高学生的实验能力和科学思维能力。
人教版高中物理选修3-411.3教案
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）11.3 简谐运动的回复力和能量【教学目标】（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2、掌握简谐运动回复力的特征。
3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。
2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。
2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
【教学重点】1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。
【教学难点】1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。
2、关于简谐运动中能量的转化。
【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 【教学用具】CAI 课件、水平弹簧振子 【教学过程】（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。
我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。
（二）进行新课 1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。
高中物理人教版选修3-4第11章第3节教案设计《简谐运动的回复力和能量》
简谐运动的回复力和能量三维教学目标1、知识与技能（1）掌握简谐运动的定义，了解简谐运动的运动特征；（2）掌握简谐运动的动力学公式，了解简谐运动的能量变化规律；（3）准确判断物体是否做简谐运动。
2、过程与方法：引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。
3、情感、态度与价值观：结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。
教学重点是简谐运动的定义、动力学公式、能量变化规律。
教学难点难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。
教学教具弹簧振子，挂图。
教学过程（一）引入新课提问1：什么是机械振动？（物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动）提问2：振子做什么运动？（是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动）提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。
（二）新课教学1. 简谐运动的回复力a. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。
回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。
物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
F=-kx式中F 为回复力；x 为偏离平衡位置的位移；k 是常数，对于弹簧振子，k 是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k 是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。
b 、弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。
质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。
c 、证明;竖直悬挂的弹簧振子的振动为简谐振动d 、如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为x ＝Asin ωt ，回复力F ＝－Kx ，所以有 F ＝－KA sin ωt=－F m sin ωt可以用不同的图像表示上述特点.2、简谐运动的能量演示：水平方向的弹簧振子：已知轻质弹簧的劲度系数为K ，k 振幅为A 。
人教版高二物理选修34简谐运动的回复力和能量教学案
人教版高二物理选修34简谐运动的回复力和能量教学案简谐运动的回复力和能量教学案教学目的1.了解回复力的物理意义和特点;2.可以依据简谐运动的回复力特点证明简谐运动;3.知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化4.进一步了解简谐运动的周期性和对称性教学重点回复力的来源,特点,简谐运动的证明;简谐运动的能量特点.教学难点简谐运动的证明教学进程温习引入:1.简谐运动的位移的物理含义是什么?怎样表示?2.在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力怎样变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平衡位置除外),物体所受合力均指向平衡位置,作用是使物体回到平衡位置,称为回复力.一.回复力1.意义:振植物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中详细含义不同。
x为质点相对平衡位置的位移，有详细方向。
3.振子在质点方向所受合力假设大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移一直相反，这样的振动是简谐运动。
证明以下几个物体为谐振子。
1.证明漂浮在水面的木块为谐振子。
〔ρ水，ρ木，木块的横截面积S〕2.竖直悬挂的弹簧振子〔弹簧的劲度系数K)引申：悬挂在润滑斜面上的弹簧振子〔弹簧的劲度系数K)体会：1.回复力可以由振动方向的一个力充任，也能够是振动方向的合力！2.垂直振动方向的受力与振动有关。
思索：回复力与时间的关系？解答:如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为x＝Asinωt，而回复力F＝－Kx，所以有F＝－KA sinωt=－Fm sinωt可以用不同的图像表示上述特点.二.简谐运动的能量效果：轻质弹簧的劲度系数为K，振幅为A。
求：1.振子的最大速度；2.振子系统的机械能E。
3.系统的机械能〔能量〕在振动进程中有何特点？这两个简谐运动系统的能量指什么能量?1.简谐运动系统的机械能守恒, 动能和势能之间相互转化.2.机械能E=EKm=EPm3.实践振动中系统机械能会不时增加,所以简谐运动是理性化的振动.*4.动力学物理量周期和能质变化的周期例1、如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体A的质量mA=0.1kg,物体B的质量mB=0.2kg，两物块直接触水平，最大静摩擦力F’=1.96N，为使两物体在润滑水平面上一同做简谐运动，它们之间不发作相对滑动，振动的最大振幅应为多大？(答案: A=F/k=0.15m)例题2. 如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一同在润滑水平面上做简谐运动，振动进程中，A、B间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物体分开平衡位置的最大位移为A时，那么A,B之间的动摩擦因数应满足什么条件?(答案: μ>=KA/(M+m)g)作业: 课本P13 1,3随堂通P36 18。
高二物理人教版选修34简谐运动的回复力和能量
高二物理人教版选修34简谐运动的回复力和能量重/难点重点：1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
2、对简谐运动中能量转化和守恒的详细剖析。
难点：1、物体做简谐运动进程中位移、回复力、减速度、速度等变化规律的剖析总结。
2、关于简谐运动中能量的转化。
重/难点剖析重点剖析：使先生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
回复力的特征是构成减速度、速度、位移等物理量周期性变化的缘由。
弹簧振子振动构成的缘由，一是回复力的特点〔总指向平衡位置〕，二是振子的惯性，这是剖析效果的关键。
关于竖直的弹簧振子，触及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它停止剖析。
难点剖析：回复力的方向一直指向平衡位置，减速度的方向与回复力的方向相反，也一直指向平衡位置。
回复力与减速度的方向总是与位移方向相反。
速度方向与位移方向有时分歧，有时相反；速度方向与回复力、减速度的方向也是有时分歧，有时相反。
因此速度的方向与其它各物理量的方向间没有肯定联络。
整个进程中总能量坚持不变。
打破战略1．简谐运动的回复力〔1〕振动构成的缘由〔以水平弹簧振子为例〕效果：〔如下图〕当把振子从它运动的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？剖析：物体做机械振动时，一定遭到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。
回复力是依据力的效果命名的，关于水平方向的弹簧振子，它是弹力。
①回复力：振植物体遭到的总能使振植物体回到平衡位置，且一直指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力是依据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。
振植物体的平衡位置也可说成是振植物体振动时遭到的回复力为零的位置。
②构成缘由：振子分开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子分开平衡位置。
〔2〕简谐运动的力学特征效果：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？剖析：由振动进程的剖析可知，振子的位移总是相关于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向一直从平衡位置指向外侧。
人教版高二物理选修3-4第十一章3简谐运动的回复力和能量学案
3简谐运动的回复力和能量回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．【拓展延伸】回复力为0时，物体所受合力一定为0吗？物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0，但合力可能不为0.例如：物体沿圆弧做简谐运动，如图所示．当小球运动到圆弧的最低点(平衡位置)时，回复力为0，小球所受的合力用来提供向心力，所以小球所受的合力不为0.4．简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．5．简谐运动的运动学特征由简谐运动的回复力F＝－kx和牛顿第二定律，可得简谐运动的加速度a＝Fm＝－kx m.此式表明加速度的大小与振动物体的位移成正比，方向始终与位移方向相反．【例1】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【导思】 1.简谐运动的回复力与位移有什么样的关系？2．简谐运动的回复力一定是振动物体所受合力吗？3．简谐运动过程中加速度与回复力有怎样的关系？4．简谐运动过程中振动物体的速度与加速度有怎样的联系？【解析】振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移的大小成正比，故回复力也减小，所以A、B错误；由牛顿第二定律a＝Fm得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确．【答案】 D如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(A)A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力解析：回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．考点二简谐运动的能量1．简谐运动的能量弹簧振子的振动过程是一个动能和势能不断转化的过程．如下图所示，水平弹簧振子在AB之间往复运动，它在一个周期内的能量转化过程：A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；B→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→A弹力做负功，动能转化为弹性势能．2．关于简谐运动能量的理解(1)若不考虑阻力，弹簧振子在振动过程中只有弹力做功，故在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．(2)简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，因此简谐运动又称等幅振动，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．从能量转化角度分析，简谐运动没有考虑阻力做功的能量损耗.实际的运动会受到摩擦或空气阻力，但简谐运动中忽略了其他阻力，因此简谐运动是一种理想化的模型.(3)在一个振动周期内，动能和势能完成两次周期性变化．经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．振子经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．势能可以是重力势能，可以是弹性势能，也可以是重力势能和弹性势能之和(如沿竖直方向振动的弹簧振子)，我们规定以平衡位置为零势能位置.【例2】(多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小【导思】 1.做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒吗？2．质量为m的物体放在质量为M的振子上，在这个过程中有没有机械能损失？为什么？3．本题中如果质量为m的物体放在质量为M的振子上有相对滑动，系统的机械能有没有损失？为什么？【解析】振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．【答案】AC(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(BC)A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小解析：简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→E k↓，选项C正确．考点三简谐运动中各物理量的变化规律如下图所示，振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、E p最大，v＝0，E k＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，E p最小，v、E k最大．(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．【例3】(多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的()A．t1、t2两时刻动能一定相同B．t1、t2两时刻势能一定相同C．速度一定先增大，后减小D．加速度可能先增大，后减小，再增大【导思】 1.简谐运动中关于平衡位置对称的两点，动能、势能一定相等吗？2．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度大小一定相等吗？方向呢？3．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，速度大小一定相等吗？方向呢？【解析】由对称性可知，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，速度大小相同，动能相等，A正确．由机械能守恒知势能也一定相等，B正确．如果t1时刻物体向最大位移处运动，再回到该点后向t2时刻的位置运动，则速度是先减小再增大再减小，位移先增大再减小再增大，加速度先增大再减小再增大，故C错，D正确．【答案】ABD(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是(BC)A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A 错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．重难疑点辨析利用“对称性”展现简谐运动的全景简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最简单的机械振动——简谐运动中，对称美更体现得淋漓尽致．在简谐运动中，若任意两位置P、P′关于平衡位置O对称，即OP＝OP′，则振动的质点在这两点速度大小一定相等，加速度一定等大反向，这就是说速度、加速度存在着对称性．利用这一对称性，可以把“残缺”的简谐运动的全景展现出来．【典例】如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中()A．升降机的速度不断减小B．升降机的加速度不断变大C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值【解析】从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O的运动过程中，速度由v1增大到最大v m，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′的运动过程中，速度由最大v m减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D选项．【答案】 D本题巧妙之处在于找出了A的对称点A′，A′并不是运动的最低点，A、A′两点速度、加速度对称，在A′点下面的B点为最低点，加速度最大，这样问题就迎刃而解．1．(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( AD )A ．振幅B ．动能C ．势能D ．机械能解析：物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项A 、D 正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项B 、C 错误．2．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( C )A ．2TB ．T C.T 2D.T 4 解析：振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向．C 正确．3．(多选)一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( AD )A ．若位移为负值，则加速度一定为正值B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同4．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于O 点．现有一小球从O 点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)．在此过程中，关于小球的加速度a 随下降位移x 的变化关系正确的是( A )解析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数为k，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－km x，为一次函数，小球做简谐运动，A正确，B、C、D错误．5．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(D)A．20 m/s2，向右B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右D．40 m/s2，向左解析：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当x＝40cm时，F＝8 N，a＝Fm＝40 m/s2.。
《简谐运动的回复力和能量--优质获奖精品教案 (1)
归纳：1．回复力可以由振动方向的一个力充当，也可能是振动方向的合力。
2．垂直振动方向的受力与振动无关。
（演示：水平方向的弹簧振子）已知轻质弹簧的劲度系数为K，振幅为A。
从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察
提问1：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）
提问2：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？
提问3：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？
提问4：在B点，振子的动能多大？系统有势能吗？
提问5：在C点，振子有动能吗？系统有势能吗？
例题2：结合教材“思考与讨论”填空
振子的运动
A
A至O
O
O至B
B
位移s
速度v
回复力F
动能
势能
总能
小结：振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关.振幅越大，振动的能量也越大。简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。
课 题
§3、简谐运动的回复力和能量
总课时
2
第1课时
教学目标
知识目标
理解回复力的物理意义和特点
能力目标
能够根据简谐运动的回复力特点证明简谐运动;
知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化。
情感目标
简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透.
教学重点
回复力的来源,特点,简谐运动的证明，简谐运动的能量特点.
1、回复力
a、意义:振动物Hale Waihona Puke 在振动方向的合力b、特点:
根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。
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人教版高二物理选修3-4
简谐运动的回复力和能量教学案
教学目标
1.理解回复力的物理意义和特点;
2.能够根据简谐运动的回复力特点证明简谐运动;
3.知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化
4.进一步理解简谐运动的周期性和对称性
教学重点
回复力的来源,特点,简谐运动的证明;简谐运动的能量特点.
教学难点
简谐运动的证明
教学过程
复习引入:
1.简谐运动的位移的物理含义是什么?怎么表示?
2.在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力怎么
变化?方向有什么特点?
不论在什么位置(平衡位置除外),物体所受合
力均指向平衡位置,作用是使物体回到平衡位置,称为回复力.
一.回复力
1.意义:振动物体在振动方向的合力
2.特点:F=－Kx
K为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。
x为质点相对平衡位置的位移，有具体方向。
3.振子在质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的
位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运
动。
证明以下几个物体为谐振子。
1.证明漂浮在水面的木块为谐振子。
（已知ρ水，ρ木，木块的横截面积S）
2.竖直悬挂的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K)
引申：悬挂在光滑斜面上的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K)
体会：
1.回复力可以由振动方向的一个力充当，也可能是振动方向的合力！
2.垂直振动方向的受力与振动无关。
思考：回复力与时间的关系？
解答:
如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为x＝Asinωt，而回复力
F＝－Kx，所以有F＝－KA sinωt=－Fm sinωt
可以用不同的图像表示上述特点.
二.简谐运动的能量
问题：已知轻质弹簧的劲度系数为K，振幅为A。
求：
1.振子的最大速度；
2.振子系统的机械能E。
3.系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？
这两个简谐运动系统的能量指什么能量?
1.简谐运动系统的机械能守恒, 动能和势能之间互
相转化.
2.机械能E=EKm=EPm
3.实际振动中系统机械能会不断减少,所以简谐运动是理性化的振动.
*4.动力学物理量周期和能量变化的周期
例1、如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体A的质
量mA=0.1kg,物体B的质量mB=0.2kg，两物块间接触水
平，最大静摩擦力F’=1.96N，为使两物体在光滑水平面上
一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大
振幅应为多大？(答案: A=F/k=0.15m)
例题2. 如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物体离开平衡位置的最大位移为A时，则A,B之间的动摩擦因数应满足什么条件?
(答案: μ>=KA/(M+m)g)
作业: 课本P13 1,3
随堂通P36 18。